ecuaciones de segundo grado con una variable1

8/16/2019 Ecuaciones de Segundo Grado Con Una Variable1

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Ecuaciones desegundo grado conuna variable.

Dirección de FormaciónBásica


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Varios amigos decidieron comprar una refrigeradoracooperando en partes iguales. Cuando el papá deAdán se enteró, les pidió oportunamente de arriesgarsu dinero juntos con el de ellos aceptaron. !or esto,cada uno de los demás pago "#. $% menos. &Cuántaspersonas cooperaron para comprar esa refrigeradora'ue costaba "#. $ ()%*

ituación motivadora


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•

+esolver una ecuación cuadrática con una variablemediante diversas estrategias.• +esuelve problemas de conteto real mediante la

modelación solución de ecuaciones cuadráticascon una variable.

ogros esperados


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cuac ones e segun o gra o con unavariable

Defnición. -na ecuación de segundo grado con una variable, es a'uella'ue se puede epresar de la siguiente forma

donde , son nmeros reales con , es la variable.

emplo "on ejemplos de ecuaciones cuadráticas

mplo 0o son ejemplos de ecuaciones cuadráticas


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mo se resuelven las ecuaciones cuadráticas?

Caso 1. "i de la ecuación tenemos 'ue , entonces se obtendrá la ecuación

En este caso, se deberá factori1ar la variable , posteriormente cada factor linealdeberá igualarse a cero para luego resolver las nuevas ecuaciones obtenidas.

Ejemplo +esuelva Ejemplo +esuelva

!or lo tanto

+esolución

!or lo tanto

+esolución



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Ejemplo +esuelva

Caso 2. "i de la ecuación tenemos 'ue , entonces se obtendrá la ecuación

En este caso, se deberá factori1ar 2en caso sea posible3 la epresión utili1ando elproducto notable de la diferencia de cuadrados, para luego proceder a igualar losdos factores lineales a cero, con ello obtener las soluciones buscadas.

0ota4 en caso no sea posible la diferencia de cuadrados, el .

Ejemplo +esuelva

!or lo tanto

+esolución

!or lo tanto

+esolución

0o es factori1able en los reales.



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Caso . 5a epresión cuadrática está completa ordenada, es decir, tenemos

En este caso, podemos intentar dar la solución utili1ando la t6cnica del aspa simple 2en casoposible3, o usando la fórmula general

donde debemos recordar 'ue42$3 "i entonces2)3 "i entonces con ello

2(3 "i entonces .

Ejemplo +esuelva

+esolución

Aplicando aspa simple se tiene

Con ello

+espuesta

Ejemplo +esuelva

+esolución

"e reconoce 'ue

Con ello

5uego

+espuesta



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Ejemplo +esuelva

+esolución0ote 'ue



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Ejemplo +esuelva

+esolución

"e reconoce 'ue Con ello

!or tanto



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Ejemplo. Determine el conjunto solución de la ecuación

+espuesta4

+esolución



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Ejemplo Determine el conjunto solución de la ecuación

+espuesta4

+esolución

"i entonces E" FA5"A

"i entonces E" VE+DADE+7



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Ejemplo Determine el conjunto solución de la ecuación

+espuesta4

+esolución

"i entonces

E" VE+DADE+7

"i entonces

E" VE+DADE+7



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Ejemplo -na persona compró cierto nmero de revistas por $8% dólares9si cada revista :ubiera costado $ dólar menos, con el mismo dinero:ubiera podido comprar ; revistas más. Dedu!ca una ecuación desegundo grado 'ue, al resolverla, me permita contestar la siguientepregunta4 &Cuántas revistas :a comprado*+esolución

el nmero de revistas compradas sea el precio de cada revista.

De la frase4


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Ejemplo -sted es el asesor >nanciero de una compa?@a 'ue posee un edi>cio con% o>cinas. Cada una puede rentarse en %% mensuales. "in embargo, por cadaincremento de )% mensuales se 'uedarán dos vacantes sin posibilidad de 'uesean ocupadas. 5a compa?@a 'uiere obtener un total de )% )% mensuales derentas del edi>cio. "e le pide determinar la renta 'ue debe cobrarse por cadao>cina.+esolución

"ea la cantidad de veces 'ue elprecio de renta se incrementa en )%.

Con ello, el ingreso de la compa?@aestará modelado por

!iden :allar el precio de renta, tal

'ue

"i , entonces el precio de renta será

"i , entonces el precio de renta será

+espuesta4 el precio de renta debe

de ser de % o de ;%



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Ejemplo A un precio de por unidad, el departamento de investigación de

mercado en una compa?@a estima 'ue el costo semanal los ingresos 2enmillones de dólares3 están dados por las ecuacionesEcuación de costosEcuación de ingresos

a3 Encuentre los precios 'ue permita 'ue la compa?@a est6 en e'uilibrio.b3 Encuentre las cantidades de e'uilibrio.

+esolución

a3 Como se busca el precio dee'uilibrio, se debe de cumplir 'ue

+espuesta4 los precios 'ue permiten'ue la compa?@a est6 en e'uilibrioson o .

b3 +ecordemos 'ue

"i entonces

+espuesta4 5as cantidades 'uepermiten 'ue la compa?@a est6 ene'uilibrio son ) o unidades.

Conociendo los precios de e'uilibrio,es posible obtener las cantidades dee'uilibrio.

"i entonces


cuac ones e segun o gra o con una


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Ejemplo 5as ecuaciones de costo para una fábrica son frecuentemente denaturale1a cuadrática. "i la ecuación de costos para fabricar calculadoras baratases

donde es el costo de fabricación de unidades por semana 2 en miles3,encuentre4a3 5a producción para un costo semanal de $ mil.b3 5a producción para un costo semanal de ; mil.

a3 "e debe determinar el valor de tal

+espuesta4 la producción 'ue permiteobtener un costo semanal de $ milson de ) mil unidades o de 8 milunidades.

+esolución

b3 "e debe determinar el valor de tal

+espuesta4 la producción 'ue permiteobtener un costo semanal de $ miles de mil unidades.



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Lo "ue no de#es olvidar

• Eisten ecuaciones de segundo grado con una variable cuassoluciones son dos nmeros reales distintos, otras 'ue tienenuna nica solución real, otras 'ue no tienen solucionesreales.

•

Cuando se resuelven ecuaciones 'ue involucran ra@cescuadradas, siempre compruebe 'ue las ra@ces obtenidas alresolver la ecuación cuadrática formada, cumplan con laecuación original.

• El ingreso por ventas se de>ne como

• El costo total de producción se de>ne como

• 5a utilidad - se de>ne como

•


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$ara re%e&ionar 'metacognición(

• &Dónde puedo aplicar lo 'ue aprend@*

• &u6 di>cultades encontrar6 alresolver una ecuación de segundogrado con una variable*

• &Cómo superar6 estás di>cultades*


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)ctividades autónomas

or el Gnfosil acceda a la biblioteca virtual

"eleccione !EA+"70 bus'ue el libro

atemáticas para administración econom@a=

-b@'uese en la "ección %.8


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*i#liogra+,a

I$J Ara, Kagdis: C. 2)%%L3 Matemática aplicada a la Administración. Ed . H6ico, D.F. !earson.

I)J Ernest F. Maeussler, K+. N +ic:ard ". !aul N +ic:ard

K. Oood 2)%$3. Matemáticas para Administración yEconomía. Decimotercera edición. H6ico4 !earsonEducación.

ecuaciones de segundo grado con una variable1

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