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Ecuaciones de Maxwell y Ondas electromagnéticas

Libros recomendados:

- McKelvey, “Fisica para Ciencia de la Ingeniería”.-

-Benjamin Crowell, “ Electricity and Magnetism ”, Fullerton, California, © 1999-2002,

ISBN 0-9704670-4-4.-

Kei Yosida, “Theory of Magnetism”, Springer Serie in Solid-State Sciences, 1996.-

-

Profesor : Dr. Ing. Pagnola Marcelo

E-mail: mpagnola@gmail.com

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ELECTROSTÁTICA MAGNETOSTÁTICA

Ф= ∫∫ B.dsФ= ∫∫ E.ds

∫∫ E.ds = qenc / ξ0s

∫∫ B.ds = 0s

+ -

s s

∫∫ E.ds = 0s

Especie: Dipolo

P- +

Existen cargas escalares aisladas

No existen cargas magnéticas escalares (monopolos magnéticos)aisladas.-

Ec. Maxwell: - Maxwell’s Equations for Electromagnetism (1873)

CGS

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Pierre Curie- first to suggest the existence of isolated magnetic monopoles

Paul Dirac- firm theoretical grounding of magnetic monopoles in 1931 paper

- quantization of electric charge is the result of the existence of isolated electric and magnetic charges.

DIRAC MONOPOLE: A magnetic monopole is an isolated particle that acts as a source of a magnetic field (i.e. non-zero divergence).

DIRAC STRING: Infinitely thin flux tubes that connect magnetic monopoles.

monopolos magnéticos

Ecuaciones de Maxwell

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Bibliografía sobre monopolosMagnetic monopoles in spin iceNature 451 42 (2008)C. Castelnovo, R. Moessner & S. L. Sondhi

Dirac Strings and Magnetic Monopoles in the Spin Ice Dy2Ti2O7Science 326 411 (2009)D. J. P. Morris, D. A. Tennant, S. A. Grigera, B. Klemke, C. Castelnovo, R. Moessner, C. Czternasty, M. Meissner,K. C. Rule, J. U. Hoffmann, K. Kiefer, S. Gerischer, D. Slobinsky, R. S. Perry

Classical ElectrodynamicsWiley (1975)J. D. Jackson

Sur la possibilité d’existence de la conductibilité magnétique et du magnétisme libreSéances de la Société Français de Physique, p 76 (1984)P. Curie

Quantised singularities in the electromagnetic fieldProc. R. Soc. A 133 60 (1931)P. A. M. Dirac

Monopoles, Duality and String Theoryhep-th/0304042 (2003)J. Polchinski

Spin Ice State in Frustrated Magnetic Pyrochlore MaterialsScience 294 1495 (2001)S. T. Bramwell & M. J. P. Gringas

Frustrated rare earth magnetism: Spin glasses, spin liquids and spin ices in pyrochlore oxidesJournal of Alloys and Compounds 408-412 444 (2005)J. E. Greedan

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Ecuaciones de Maxwell

Ley de Gauss - electrostática

Ley de Gauss - magnetismo

Ley de Farad ay - Henry

Ley de Ampere

S. I.

Ampere presenta problemas …….

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Ecuaciones de Maxwell

Ampere presenta problemas …….

Principio de conservación de la carga

Usando el teorema de la divergencia

Ecuación de continuidad

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Ecuaciones de Maxwell

=0

Ley de Ampere

Ecuación de continuidad

?!! … contradice

Maxwell propuso un termino adicional:

= 0

Como: Ajusta con….

Ahora…

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Ecuaciones de Maxwell

Ley de Ampere-Maxwell en forma diferencial

Los campos magnéticos son producidos por corrienteseléctricas y por campos eléctricos variables.

Con nuevo término de Corriente de desplazamiento:

c

c

Sobre S1 :

Sobre S2 :

9

Cuadro Final de Ecuaciones

sin monopolos magnéticos……..

Ecuaciones de Maxwell

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Caso de análisis:

Onda sinusoidal Armónica

Longitud de Onda

Periodo

n º de onda

Frecuencia

Frecuencia angular

Velocidad de propagación de la onda

Movimiento ondulatorio

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Ecuación diferencial del movimiento oscilatorio

Sea Si llamamos donde

Ecuación de onda

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Ondas ElectromagnéticasFrente de onda plana

Frente de onda: lugar del espacio donde la

perturbación toma elmismo valor en un dado

instante de tiempo.

En un movimiento ondulatorio se propaga momento y e nergía !!

La propagación de una onda EM en el vacío implica el uso de las Ec. de Maxwell Con j = o y ρ = 0, en nuestro caso también consideramos que:

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Para nuestro caso:

ρ = 0

Para nuestro caso:

Ondas Electromagnéticas

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=

=

Ondas Electromagnéticas

j = o

15

Como

Y la ecuación de onda es:

Nos queda:

o

De las cuales se ve que :

Como:

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Caso particular de Onda armónica

Además :

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Transporte de Energía por onda EM:

=

Siendo :

Se defineVector de Poynting