ecuaciones de carson
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PARAMETROS DE CABLE DE TRANSMISIONTRANSCRIPT
2008NOV26 1CT-7235
Análisis Sistemas Eléctricos de DistribuciónMODULO 1 E
Análisis Avanzado deSistemas de Distribución
2008NOV26 2CT-7235
Análisis Sistemas Eléctricos de DistribuciónMODULO 1 E
El Sistema de Potencia de Distribución de Energía
ux
s
uVARIABLES DE CONTROLVARIABLES DE SALIDAVARIABLES DE ESTADO
sx
0),,(
0),,(
≤=
suxg
suxf Leyes electromagnéticas: KirchoffSistema en EquilibroCumpliendo las Restricciones Técnicas
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Análisis Sistemas Eléctricos de DistribuciónMODULO 1 E
En general, el sistema de distribución es una red multipuerto de n nodos.
GiS
DiS
DiGii
DiGii
iiiDiGii
QQQ
PPP
SjQPSSS
−=−=
⟨=+=−= ϕ
Nodo i
VARIABLESDE CONTROL
[ ]ni VVVV KK1= VARIABLESDE ESTADO
11
11
G
G
PP
==
VARIABLESDE SALIDA
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Análisis Sistemas Eléctricos de DistribuciónMODULO 1 E
En general, se cumple:
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
nn
BUS
Y
Y
Y O11
[ ] [ ][ ][ ]
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
=
=
*
*
1
i
ii
i
ii
ni
BUS
V
jQP
V
SI
IIII
VYI
KK
[ ][ ] niVYVSpuxf
VYVIVjQPS
j jijii
j jijiiiiii
,...,100),,(
*
=∀=⋅−⇒=
⋅==+=
∑∑
Siendo el EQUILIBRIO NODAL:
niVVVpuxg iii ,...,10),,( maxmin =∀≤≤⇒≤
Sujeto a las RESTRICCIONES DE RED:
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Análisis Sistemas Eléctricos de DistribuciónMODULO 1 E
PROBLEMA: Obtener el ESTADO dados los parámetros de control, verificando que se cumplan las condiciones técnicas
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡+
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=+=
nnnn
BUS
B
B
j
G
G
jBGY OO1111
niBsenGVVQQ
nisenBGVVPP
ijijj
ijijjiDiGi
ijijj
ijijjiDiGi
,...,1)cos(
,...,1)cos(
=∀−=−
=∀+=−
∑
∑θθ
θθ
Sistema NO LINEAL de 2n-2 ecuaciones con 2n-2 incógnitas
0,1 11 == θVSLACK
control
estado
estado
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Análisis Sistemas Eléctricos de DistribuciónMODULO 1 E
SOLUCION: Métodos Iterativos. NEWTON-RAPHSON
iijijj
ijijjii
iijijj
ijijjii
QBsenGVVQ
PsenBGVVP
Q
P
V
QQV
PP
V
−−=∆
−+=∆
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡∆∆
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡∆∆
∑
∑
−
)cos(
)cos(
1
θθ
θθθ
θθ
θθθ ∆+=
∆+=+
+
mm
mm VVV1
1 ,
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Análisis Sistemas Eléctricos de DistribuciónMODULO 1 E
Variables de SALIDA
[ ][ ]
( )∑∑∑∑ −+=∆=∆
+=∆
−−−=
+−=
i jijjijiij
i jij
jiijij
ijiijjiijijjiiijij
ijjiijijjiiijij
VVVVGPP
PPP
BcapVsenVVGVVVBQ
senVVBVVVGP
θ
θθ
θθ
cos2
cos
cos
22
22
2
Nodo i
Nodo j
Perdidas en Linea ij
Perdidas totales
Flujo de Potencia ACTIVA
Flujo de Potencia REACTIVA
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Análisis Sistemas Eléctricos de DistribuciónMODULO 1 E
NEWTON-RAPHSON
Aplicación a redes de distribución:
Ventajas:ROBUSTEZAplicable en redes ACTIVAS – Con GENERACION DISTRIBUIDA
Desventajas:-Formación de la matriz Ybus-Inversión de la Matriz Ybus-Relación R/X en redes “enfermas”-Tiempos de convergencia
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Análisis Sistemas Eléctricos de DistribuciónMODULO 1 E
Flujo de Carga de Distribución
TOPOLOGIA
IMPEDANCIAS
DEMANDAS NODALES
GENERACION
PERFIL DE TENSION
CORRIENTES POR LAS RAMAS
PERDIDAS
El FdeC debe realizarse a DEMANDA MAXIMA y el La demanda debe caracterizarse: FC, FP, Te, TMAX
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Análisis Sistemas Eléctricos de DistribuciónMODULO 1 E
Flujo de Carga de Distribución
Como obtener las DEMANDA NODALES?
∑=
i
INSTi
sc
CAP kVA
kVAF max
Factor de Capacidad
ES NECASARIO ELIMINAR EL EFECTO DEL LOS CAPACITORES.
kVAsc
kVAcc medidos en la Subestación
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Análisis Sistemas Eléctricos de DistribuciónMODULO 1 E
Flujo de Carga de Distribución
Como obtener las DEMANDA NODALES?
scsc
sc
kVA
kWfp ϕcos
max
== Factor de Potencia en la SE
scCAP
INSTi
scDi
scCAP
INSTiDi
CAPINSTii
senFkVAQ
FkVAP
FkVAkVA
ϕ
ϕ
⋅⋅=
⋅⋅=
⋅=
max
max
max
cos
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Análisis Sistemas Eléctricos de DistribuciónMODULO 1 E
Flujo de Carga de Distribución
Como obtener las DEMANDA NODALES?Alternativa:
A partir de la caracterización de las curvas de carga deEl comportamiento de los USUARIOS (TMAX), el factor de potencia y el consumo de ENERGIA anual enCada punto de transformación (FACTURACION)
max8760 DiCiCi PFW ⋅⋅=Ci
CiDi F
WP
⋅=
8760max
i
scDi
Di
PQ
ϕtan
maxmax =
Facturación Anual Caracterización Estadística
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Análisis Sistemas Eléctricos de DistribuciónMODULO 1 E
METODOS:
1.- BACK-FORWARD SWEEP – KERSTING2.- BACK-FORWARD SWEEP – SHRIMOHAMMADI3.- FORWARD SWEEP – ARDVINSON4.- METODOS DIRECTOS
Flujo de Carga de Distribución
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Análisis Sistemas Eléctricos de DistribuciónMODULO 1 E
Método de Barrido de Ardvinson(FORWARD SWEEP)
PREMISAS:
1.- REQUIERE UNA MEDICION EN LA SUBESTACIONPARA DETERMINARUN FACTOR DE POTENCIA UNICOUN FACTOR DE CAPACIDAD UNIFORME
2.- REDES TRIFASICAS BALANCEADAS
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Análisis Sistemas Eléctricos de DistribuciónMODULO 1 E
Algoritmo Método de Barrido• Calcular kVAcc, kWcc, kVArcc, cosφcc, φcc a partir de
las mediciones• Calcular kVAsc, kVArsc, cosφsc, φsc• Calcular Fcap• K=1• Inicialización: kV0 =kV1 =kV2 =…=kVn= kVnominal• Calcular %∆Vij(k) para todo i=0,….,n; j≠1• Calcular kVj(k+1) para todo i=0,…,n; j ≠ 1• Verificación de convergencia:(k+1) (k)
[kVi -kVi ] ≤ ε para todo i=1,…,n
SC SC SC CC CC CC
9. Resultados: calcular %∆Vij, kVj, ∆Pij, %∆Vij, kVj, ∆Pij
10. FIN
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Análisis Sistemas Eléctricos de DistribuciónMODULO 1 E
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Análisis Sistemas Eléctricos de DistribuciónMODULO 1 E
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Análisis Sistemas Eléctricos de DistribuciónMODULO 1 E
Método Directo
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Análisis Sistemas Eléctricos de DistribuciónMODULO 1 E
252008MAR17
El estado es obtenido directamente a traves de unamatriz DLF y las inyecciones de corriente:
[ ][ ]θ)I(V,θ
VDLF=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
Where:
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
n
2
n
2
θ
θ
V
V
M
M
V
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
)Im(I
)Im(I
)Re(I
)Re(I
n
2
n
2
M
M
I
*i
DiGiDiGii V
)Qj(Q)P(PI
−−−=
NO SE REQUIERE INVERSION DE MATRIZ DL SISTEMA
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Análisis Sistemas Eléctricos de DistribuciónMODULO 1 E
Método FUZZY
LoadDeviations DC FUZZY
POWER FLOW
AngleDeviations
GenerationDeviations
Flows andLosses
Deviations
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Análisis Sistemas Eléctricos de DistribuciónMODULO 1 E
2008NOV26 28CT-7235
Análisis Sistemas Eléctricos de DistribuciónMODULO 1 E
Método FUZZY
1 2 3 4 PG2 (MW)
1
µ(PG2 )
1 2 3 4 PD (MW)
1
µ(PD )
5
PD3 PD2
Resultants FLOWS
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Análisis Sistemas Eléctricos de DistribuciónMODULO 1 E
292006JUN15
Fuzzy Robustness assessment
Interpretation:
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Análisis Sistemas Eléctricos de DistribuciónMODULO 1 E
Modelación de Sistemas de Distribución
2008NOV26 31CT-7235
Análisis Sistemas Eléctricos de DistribuciónMODULO 1 E
Sistema de Distribución• Los alimentadores de distribución radial se
caracterizan por tener una sola trayectoria para que la potencia fluya desde la fuente a cada consumidor.
• Un sistema de distribución típico consiste en una o mas subestaciones de distribución compuestas por uno o mas alimentadores. Los componentes del alimentador son los siguientes:
1. Alimentador primario trifásico
2. Laterales monofásicos, bifásicos y trifásicos
3. Reguladores de voltaje o transformadores con cambiadores de toma
4. Transformadores en línea
5 Bancos de capacitores
2008NOV26 32CT-7235
Análisis Sistemas Eléctricos de DistribuciónMODULO 1 E
• La carga asociada a un alimentador de distribución es intrínsecamente desbalanceada debido al gran número de cargas monofásicas desiguales que deben ser suplidas. Además del desbalance producido por la desigualdad del espaciado entre conductores de líneas trifásicas aéreas y los segmentos de líneas subterráneas.
Modelación
El análisis de flujo de carga de los programas existentes utilizados para sistemas de transmisión no son los adecuados debido a que contienen unas características muy pobres de los sistemas radiales. Además utilizan la premisa de que el sistema está perfectamente balanceado.
Si se desea entonces realizar un análisis de flujo de carga o estudios de corto circuito es estrictamente necesario que el alimentador de distribución se modelado lo más preciso como sea posible. Esto indica que deben ser utilizados los modelos trifásicos de los componentes principales, los cuales se desglosaran a continuación.
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Análisis Sistemas Eléctricos de DistribuciónMODULO 1 E
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Análisis Sistemas Eléctricos de DistribuciónMODULO 1 E
Impedancia de Línea• Determinar la impedancia de una línea dependerá en un principio si la
misma es aérea o subterránea además del grado de precisión que se desee, para lo cual se puede acudir a los siguientes métodos:
Ecuaciones de Carson Tablas
No se asume ningún dato Se asume información respecto a la línea
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Análisis Sistemas Eléctricos de DistribuciónMODULO 1 E
Ecuaciones de Carson• En 1926 John Carson desarrolla un método para determinar la impedancia
propia y mutua de una línea aérea, aunque también puede aplicarse para líneas subterráneas. Esta técnica no genero mucho entusiasmo debido al uso tedioso de reglas de cálculo y que debía ser hecho a mano, sin embargo con el uso del computador digital se ha convertido en la técnica más utilizada.
Impedancia propia
Impedancia mutua
milla
milla
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Ecuaciones de CarsonDonde
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Análisis Sistemas Eléctricos de DistribuciónMODULO 1 E
Ecuaciones de CarsonAdemás
milla
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Análisis Sistemas Eléctricos de DistribuciónMODULO 1 E
• Como se observó anteriormente, Carson utilizó lo que conocemos como el Método de las Imágenes el cual indica que cada conductor a cierta distancia por encima del terreno, tiene su imagen a la misma distancia por debajo del terreno
Ecuaciones de Carson
Conductor i
y
Su imagen i’
Conductor j
y
Su imagen j’TerrenoTerreno
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Análisis Sistemas Eléctricos de DistribuciónMODULO 1 E
Ecuaciones de Carson Modificadas
• Sólo se realizan dos aproximaciones en derivación de las Ecuaciones de Carson Modificadas. Dichas aproximaciones involucra los términos asociados a Pij y Qij los cuales resultan de la siguiente manera.
Las ecuaciones de Carson resultan de la siguiente manera:
Además se asume que:f= frecuencia = 60 Hertzr= resistividad = 100Ωm
[Ω/milla]
[Ω/milla]
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Matriz de Impedancia Primitiva• Las ecuaciones anteriores se pueden utilizar para calcular una matriz de
impedancia primitiva de (ncond)x(ncond).
• Ejemplos:
• Línea aérea de 4 conductores con neutro corrido resultará una matriz de 4x4
• Línea subterránea con neutro corrido compuesta por 3 conductores concéntricos la matriz resultante será de 6x6
• En general la matriz de Impedancia Primitiva de una línea trifásica compuesta por m neutros será de la forma:
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Matriz de Impedancia Primitiva
Partiendo de:
Se llega a:
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Matriz de Impedancia de Fase• Para la mayoría de la aplicaciones, dicha matriz debe ser reducida a una
dimensión de 3x3 que contenga las impedancias propias y mutuas, lo cual puede obtenerse realizando la reducción de “Kron” donde se asume que el neutro tiene múltiples conexiones a tierra.
• Las impedancias de fase pueden obtenerse a partir de la siguiente ecuación:
Es importante destacar que la secuencia de dicha matriz será siempre a-b-c
Fila y columna 1 Fase a
Fila y columna 2 Fase b
Fila y columna 3 Fase c
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• La modificación en las ecuaciones de Carson también se puede aplicar en sistemas bifásicos y monofásicos con neutro corrido.
Matriz de Impedancia de Fase
Bifásico Monofásico
Matriz Primitiva
Reducción de Kron
3x3 2x2
2x2 1x1
Completando las fases faltantes con elementos de valor cero “0”
3x33x3
NOTA: Para líneas en DELTA de 3 conductores se calcula Carson pero NO se aplica reducción de Kron
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Matriz de Impedancia de Fase: Uso
Junto con las ecuaciones de Carson encabezan el modelo más preciso para un segmento de línea. Con dicha matriz se calculan las caídas de tensión en segmentos de línea del alimentador una vez que ha sido calculado el flujo de las corrientes en las líneas.
NOTA: Zij = zij x (long de la línea)
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Matriz de Impedancia de Fase
La matriz de impedancia de fase se define de la siguiente manera:
Por lo tanto la ecuación de voltaje se puede re-escribir de la siguiente forma:
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Análisis Sistemas Eléctricos de DistribuciónMODULO 1 E
Impedancias de secuencia• En múltiples ocasiones del análisis del alimentador será necesario calcular
la impedancia en secuencia positiva y secuencia cero, para ello existen dos métodos. El primero consiste en aplicar las ecuaciones de Carson y la reducción de Kron para obtener la matriz de impedancias.
Ω/milla
La matriz de impedancias de secuencias 3x3 se puede obtener por:
Donde:
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Análisis Sistemas Eléctricos de DistribuciónMODULO 1 E
Impedancias de secuencia
Resultando:Ω/milla
= impedancia de secuencia cero
= impedancia de secuencia positiva
=impedancia de secuencia negativa
•Los elementos fuera de la diagonal son cero si el sistema es ideal
•Cuando los elementos fuera de la diagonal en la matriz de impedancia de fase son iguales, los elementos fuera de la diagonal en la matriz de impedancia de secuencia serán cero. Lo cual ocurre generalmente en las líneas de transmisión de alto voltaje debido a que las líneas están traspuestas.
•Las líneas de distribución rara vez están traspuestas.
•En la mayoría de los casos los términos fuera de la diagonal son mucho menores a los de la diagonal.
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• Algunas veces la matriz de impedancia de fase es modificada de manera tal que los tres términos de la diagonal son iguales entre síy los términos fuera de la diagonal también son iguales.
• El procedimiento más común es establecer los tres términos de la diagonal en la matriz de impedancia de fase iguales al promedio de los términos de la misma.
• Luego sustituir los elementos fuera de la diagonal por el promedio de los mismos.
• Por último se definen las impedancias propias y mutuas como sigue:
Impedancias de secuencia
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Análisis Sistemas Eléctricos de DistribuciónMODULO 1 E
• La matriz de impedancias se define entonces:
Impedancias de secuencia
Cuando se utiliza dicha matriz con la ecuación de matriz de impedancia de secuencia: , las impedancias de secuencia se pueden calcular directamente de la siguiente manera:
Ω/milla
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Método de la Distancia Media Geométrica
• Un segundo método comúnmente utilizado para determinar las impedancias de secuencia directamente es empleando el concepto de Distancia Media Geométrica (GMD por sus siglas en inglés).
Entre fases se define como:
Entre fase y neutro:
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Análisis Sistemas Eléctricos de DistribuciónMODULO 1 E
• Utilizando las ecuaciones anteriores con las ecuaciones para hallar impedancia propia y mutua resulta de la siguiente manera:
Método de la Distancia Media Geométrica
Conduce a una matriz
ncond x ncond
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Análisis Sistemas Eléctricos de DistribuciónMODULO 1 E
• Aplicando reducción de Kron y transformación de impedancias de secuencias nos conlleva a las siguientes ecuaciones para impedancias de secuencia cero, positiva y negativa:
Método de la Distancia Media Geométrica
[Ω/milla]
[Ω/milla]
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Análisis Sistemas Eléctricos de DistribuciónMODULO 1 E
Líneas subterráneas• La figura a continuación muestra un arreglo típico de tres conductores
subterráneos y un conductor de neutro adicional.• Igualmente se puede aplicar las ecuaciones de Carson que resultarán en
una matriz primitiva de impedancias de dimensión 7x7 y sin el conductor de neutro resultará en 6x6
• Los dos tipos de conductores más utilizados son “conductor de neutro concéntrico” y “conductor con revestimiento”.
• Para aplicar las ecuaciones de Carson la resistencia y el GMR del conductor de fase y el neutro equivalente deben conocerse.
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Análisis Sistemas Eléctricos de DistribuciónMODULO 1 E
Conductor de Neutro ConcéntricoConductor de fase
Aislante
Conductor de neutro concéntricoPantalla Aislante
= Diámetro del conductor de fase= Diámetro nominal externo del conductor= Diámetro del conductor de neutro concéntrico= Radio medio geométrico del conductor de fase= Radio medio geométrico del conductor de neutro= Resistencia del conductor de fase= Resistencia de un conductor de neutro sólido= Número de conductores neutros concéntricos
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Análisis Sistemas Eléctricos de DistribuciónMODULO 1 E
• El radio medio geométrico del conductor de fase y de neutro se obtienen de una tabla de datos estándar. El radio medio geométrico equivalente del neutro concéntrico está dado por:
• Donde R es el radio de un círculo que pasa a través del centro de los conductores de neutro concéntricos
• La resistencia equivalente del neutro concéntrico es :
Conductor de Neutro Concéntrico
Ω/milla
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Análisis Sistemas Eléctricos de DistribuciónMODULO 1 E
• Los espacios entre un neutro concéntrico y los conductores de fase y otros neutros concéntricos es como sigue:
• Neutro concéntrico a otro adyacente:
Conductor de Neutro Concéntrico
=Distancia centro-centro de los conductores de fase
2008NOV26 57CT-7235
Análisis Sistemas Eléctricos de DistribuciónMODULO 1 E
Neutro Concéntrico a un conductor de fase adyacente• GMD entre un neutro concéntrico y un conductor de fase adyacente está
dado por la siguiente ecuación
Distancia centro a centro
NOTA: Para conductores enterrados en una zanja, la distancia entre ellos serán mucho mayores que el radios R y por lo tanto resulta un pequeño error si Dij se establece igual a Dmm. Para conductores en conducto no es válida dicha suposición.
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Análisis Sistemas Eléctricos de DistribuciónMODULO 1 E
Conductores Recubiertos
Conductor de fase de Al o Cu
Aislante
Cubierta
Cinta de Revestimiento de Cu
Diámetro de conductor de fase
Diámetro interno del revestimiento de Cu
Diámetro externo sobre la cubierta
Espesor del revestimiento de cobre= 5 mils (estándar)
2008NOV26 59CT-7235
Análisis Sistemas Eléctricos de DistribuciónMODULO 1 E
• Una vez más se aplican las ecuaciones de Carson para calcular las impedancias propias del conductor de fase y de la cinta de revestimiento así como también la impedancia mutua entre los mismos.
• La resistencia y el GMR del conductor e fase se encuentran en una tabla estándar de datos del conductor.
• La resistencia de la cinta de revestimiento está dada por:
• Se asume una resistencia de 100Ωm y una temperatura de 50°C. El parámetro T está dado en mils
Conductores Recubiertos
[Ω/milla]
2008NOV26 60CT-7235
Análisis Sistemas Eléctricos de DistribuciónMODULO 1 E
• El GMR de la cinta de revestimiento está dada por:
• La distancia entre una cinta de revestimiento y los conductores y otras cintas de revestimiento es como sigue:
– Cinta de revestimiento a su propio conductor de fase
– =radio al punto medio del revestimiento
– Cinta de revestimiento a otra adyacente
– =distancia centro a centro entre conductores de fase
– Cinta de revestimiento a un conductor adyacente de fase o neutro
– Donde: Dnm= distancia centro a centro entre conductores de fase
Conductores Recubiertos
2008NOV26 61CT-7235
Análisis Sistemas Eléctricos de DistribuciónMODULO 1 E
Admitancia en derivación
• Cuando una línea de alto voltaje tiene una longitud menor a 50 millas, la capacitancia de la línea es despreciada.
• Para líneas de distribución ligeramente con carga, en particular las líneas subterráneas, la capacitancia en derivación debe ser modelada
• La ecuación básica para la relación entre la carga en un conductor y la caída de voltaje del conductor a tierra está dada por:
• Donde:
• Qn= carga en el conductor
• Cng= capacitancia entre el conductor y tierra
• Vng= voltaje entre el conductor y tierra
2008NOV26 62CT-7235
Análisis Sistemas Eléctricos de DistribuciónMODULO 1 E
• De manera general, para una línea que tiene n conductores (número de conductores de fase mas conductores de neutro), se puede escribir en forma de matriz:
• [Q]=[C][V]
• Donde [Q]= vector columna de orden n
• [C]= matrix de n x n conductores
• [V]= vector columna de orden n
• Resolviendo para los voltajes sería:
• -1• [V] = [C] [Q] = [P][Q]
• -1• Donde [P] = [C]
Admitancia en derivación
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Análisis Sistemas Eléctricos de DistribuciónMODULO 1 E
• Determinar la admitancia en derivación de las líneas aéreas comienza con el calculo de la matriz del coeficiente de potencia. Los elementos de la matriz se determinan por:
• Donde Sii= distancia entre un conductor y su imagen• Sij= distancia entre el conductor i y la imagen del conductor
j• Dij= distancia entre dos conductores
Admitancia en derivación. Líneas aéreas
2008NOV26 64CT-7235
Análisis Sistemas Eléctricos de DistribuciónMODULO 1 E
• La matriz del coeficiente de potencia será ncond x ncond.
• Si uno o mas conductores es un neutro a tierra, la matriz deberá ser reducida utilizando el método de Kron [Pabc].
• El inverso de la matriz del coeficiente de potencia resultará en una matriz de capacitancia de nfase x nfase, [Cabc]
• La matriz de admitancias en derivación está dada por:
Admitancia en derivación. Líneas aéreas
Donde ω=2πf = 376.9911
[Vabc] =jω [Cabc] µS/milla
2008NOV26 65CT-7235
Análisis Sistemas Eléctricos de DistribuciónMODULO 1 E
• Debido a que los campos eléctricos de los conductores subterráneos están confinados a un espacio entre el conductor de fase y su neutro concéntrico, el calculo de la matriz de admitancia en derivación requiere solamente determinar los términos de admitancia mutua.
• La admitancia mutua en µS/mile para un conductor de neutro concéntrico está dada por:
Admitancia en derivación. Líneas subterráneas
Donde Rb= radio al centro del filamento del neutro concéntrico
Ra= radio del conductor de fase
Rn= radio de un filamento de neutro concéntrico
K= número de filamentos de neutro concéntrico
2008NOV26 66CT-7235
Análisis Sistemas Eléctricos de DistribuciónMODULO 1 E
Admitancia en derivación para un conductor con revestimiento
• La admitancia en µS/mile para un conductor con revestimiento está dado por:
• Donde Rb= radio interno de la cinta de revestimiento
• Ra= radio del conductor de fase
2008NOV26 67CT-7235
Análisis Sistemas Eléctricos de DistribuciónMODULO 1 E
Modelo de segmento de línea• Modelo exacto: el modelo exacto de un segmento de línea trifásico es
como se muestra a continuación.
• Las ecuaciones que relacionan las tensiones y corrientes de entrada (nodo n) con las tensiones y corrientes de salida (nodo m) son:
2008NOV26 68CT-7235
Análisis Sistemas Eléctricos de DistribuciónMODULO 1 E
Modelo de segmento de línea exacto
La matriz de impedancias [Zabc] y la matriz de admitancia [Yabc] ya ha sido definidas
2008NOV26 69CT-7235
Análisis Sistemas Eléctricos de DistribuciónMODULO 1 E
• Algunas veces es necesario determinar la tensión en el nodo m en función de la tensión en el nodo n y de las corrientes de salida en el nodo m.
• donde:
Modelo de segmento de línea exacto
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Análisis Sistemas Eléctricos de DistribuciónMODULO 1 E
• En la mayoría de los casos la admitancia en derivación es tan pequeña que pude despreciarse. Sin embargo para conductores subterráneos o líneas aéreas de longitud mayor a 15 millas, se recomienda que la admitancia en derivación sea tomada en cuenta.
• De esta manera, cuando la admitancia en derivación es despreciada las matrices [a], [b], [c], [d], [A] y [B] se convierten en:
• [a]=[U], [b]=[Zabc],[c]=[0]
• [d]=[U], [d]=[U],[A]=[Zabc]
• [B]=[Zabc]
• Por lo tanto las ecuaciones anteriores se re escriben de
Modelo de segmento de línea exacto
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Análisis Sistemas Eléctricos de DistribuciónMODULO 1 E
Modelo de segmento de línea aproximado• Muchas veces el único dato disponible de un segmento de línea serán las impedancias de secuencia positiva y cero.
• Una aproximación de un modelo de segmento de línea trifásico se puede desarrollar aplicando la “transformación inversa de impedancia” desde la teoría de componente simétrico.
• Utilizando las impedancias conocidas, la matriz de impedancias de secuencia vendrá dada por:
•
Zo 0 00 Z+ 00 0 Z+
[Zseq]= Transformación inversa de impedancia
Matriz de Impedancia de Fase Aproximada
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Análisis Sistemas Eléctricos de DistribuciónMODULO 1 E
• Note que la matriz de impedancia de fase aproximada se caracteriza por la igualdad de los términos de la diagonal entre sí y de los términos mutuos siendo iguales entre sí. Esto arroja el mismo resultado si se traspone la línea.
• Sustituyendo, las tensiones quedan:
Modelo de segmento de línea aproximado
Al expandir la ecuación
anterior se puede
desarrollar el siguiente circuito
equivalente