ecuaciones

1.1 Ecuaciones.

Las ecuaciones son igualdades matemticas que resuelven un sinnmero de problemas de la vida diaria, el elemento que precede al signo igual se denomina primer miembro mientras que el elemento que se encuentra en la parte posterior del digno igual se denomina segundo miembro.

1.1.1 Mtodos analticos

ECUACIONES LINEALES

Una ecuacin lineal es aquella cuyo mximo exponente es la unidad, su resolucin se basa en la reduccin de trminos semejantes y el aislamiento de las variables y valores numricos en cada miembro de una ecuacin

ECUACIONES CUADRATICAS Una ecuacin cuadrtica es una ecuacin de la forma ax2 + bx + c = 0 donde a, b, y, c son nmeros reales y a es un nmero diferente de cero. Ejemplos: x2 - 9 = 0; x2 - x - 12 = 0; 2x2 - 3x - 4 = 0

Hay tres formas de hallar las races (el o los valores de la variable) de las ecuaciones cuadrticas:

1. Factorizacin Simple

2. Completando el Cuadrado

3. Frmula Cuadrtica

= 2 42

Estudio de discriminante

= 2 4 < 0

= 0 > 0

PRCTICA 1. Resuelva las siguientes ecuaciones lineales, cuadrticas, fraccionarias, e irracionales.

1.- 3( 1) + 5( 2) ( 3) = 18

I . 3 II. 4 III . 3 IV. -4 2.- 5 3[ (2 1)] = 3

I . 2 II.1 III . 0 IV. -1 3.- (2 3)(3 2) + (4 1)(2 6) = 2(7 5) + 70

I . 2 II. -1 III . 0 IV. 2 4.- ( 3) + ( + 5) 2( 1) = ( 3)( 2) + 6 22

I . 1 II. 2 III . 3 IV. 4 5.- 22 [3 (2 1)] = 5 + {6 [2 7( 1)]}

I . 1 II. 2 III . 3 IV. 4 6.- 2+2

+5+ 16

20

2= 2+3

10

I . 1

3 II. 2

3 III . 1

7 IV. 4

9

7.- 2+2+4+2

+ 22+42

= 2

I . 0 II. 2 III . 2 IV. 1 8.- 1

+2

1

+3= 1

+4

1

+5

I . 3 II.3,5 III . 2,5 IV. 2,5 9.- 1

3

1

+4= 1

5

1

6

I . 4,5 II.3,5 III . 2,5 IV. 2 10.- +3

+4

+4

+5= +6

+7

+7

+8

I . 1 II.2 III . 6 IV. 3 11.- 302 + 19 5 = 0

I . 3 , 2 II. 2

3 ,3

4 III . 3 , 4 IV. 1

5 , 5

6

12.- 2 30 = 0

I . 6 , 5 II. 5 , 6 III . 3 , 4 IV. 2 , 4 13.- 2 + 10 + 61 = 0 I . 1 II. 2 3 III .5 6 IV. 4 3 14.- ( + 1)2 + ( + 2)2 = 2 + 6 I . 1 11 II. 1 3 III3 10 IV. 2 3 15.- 52

2+2+ 3+2

44= 5

21+ 15

7

I . 2

3 ,3 II. 6 , 17 31 III17 , 57 IV. 7 5

16.- 4 52 + 4 = 0 I . 1 , 2 II. 2 , 3 III .1 , 2 IV. 3 , 2 17.- (2 2)2 11(2 2) + 24 = 0 I . 3, 3 , 4 II. 1,2, 3, 4 III .1 , 2, 5 IV. 1, 3 , 2 18.- 2 7 = 3 I . 2 II. 2 , 4 III .1 IV. 4 19.- 3 1 8 = 9 4 I . 3 II. 1 III .3

2 IV. 9

4

20.- 2 + 4 = 12 I . 8 II. 3 III . -2 IV. 0 21. - 2 + 2 3 = 0 I. x1= -1 x2= 2 II. x1= -3 x2= 4 III. x1= 1 x2= 2 IV. x1=1 x2=-3 22. - x2 -6x -7 = 0 I. x1= -1 x2= 5 x1= 6 x2= 4 III. x1= 7 x2= -1 IV. x1=1 x2=7

23. - 32 + 2 3 = 2 2 + 7

I. x1= -2 x2= 5 II. x1= -5 x2= 2 III. x1= 3 x2= -2 IV. x1=1 x2=3

5.- 2(3+2)1

= 3+4+2

I. x1= 2 x2= -3 II. x1=-4 x2= -1 III. x1= 0 x2= 3 IV. NA

1.2.2 Mtodos grficos

Toda ecuacin cuenta con una grfica correspondiente (espacio geomtrico), por lo cual toda ecuacin es posible encontrar sus soluciones mediantes mtodos grficos que esencialmente consiste en graficar la ecuacin e identificar el corte de la misma con el eje de las abscisas. Explicacin para construccin de la grfica. Para un mejor entendimiento, visualicemos formas caractersticas de los principales tipos de ecuaciones. Ecuacin Lineal (primer grado)

Ilustracin 1. Y = x + 3

Fuente: http://fooplot.com/

Ecuacin Cuadrtica (segundo grado)

Ilustracin 2. Y= x2 - 2x - 3


Ecuacin Cbica Ilustracin 3 . Y =x^3 + x^2 - 2x - 1


PRCTICA 2. Resuelvas las siguientes ecuaciones por medio del mtodo grfico.

1.- = 0,5 2.- = + 2 3.- = 2 + 3 4.- 3 + 9 = 0 5.- 32 10 8 = 0 6.- 2 3 + 7 = 0 7.- 3 22 5 + 6

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