I A N S A N T I L L Á N G A R C Í A .1 ° A P R O C E S O S I N D U S T R I A L E S .

U N I V E R S I D A D T E C N O L Ó G I C A D E T O R R E Ó N

ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO

PRESENTACIÓN

Ya que vimos un poco del origen de la Ecuación de Segundo Grado, a continuación veremos de donde surge dicha ecuación, y un ejemplo muy claro del tipo de problemas donde está puede ser utilizada mediante un nuevo método para plantear mejor la resolución del problema, basado en un cuadro donde anotaremos cada paso para la mejor comprensión del mismo.

EXPLICACIÓN DE LA OBTENCIÓN DE LA FORMULA GENERAL. (1ERA. PARTE)

• Tenemos que la ecuación de segundo grado la representa el siguiente TCP (Trinomio Cuadrado Perfecto).

• Luego partiendo de dicha ecuación, multiplicaremos cada termino por 4a para de este modo poder respetar la propiedad de la igualdad obteniendo así la siguiente ecuación:

4

• Obteniendo así tres términos en un miembro de nuestra ecuación y un cero en nuestro segundo miembro, enseguida pasamos nuestro tercer termino al segundo miembro:

4

EXPLICACIÓN DE LA OBTENCIÓN DE LA FORMULA GENERAL. (2DA. PARTE)

• Sumamos a ambos miembros de nuestra ecuación, dejando como resultado:

• Observa que el primer termino es el cuadrado de una suma y exprésalo como tal:

• Ahora tendremos que despejar equis en dos pasos y en el primero obtendremos una raíz cuadrada y nuestra ecuación queda así:

• En este ultimo paso sabemos que la raíz cuadrada nos arrogara dos resultados, uno positivo y uno negativo (+/-) y como aún nos falta el segundo paso para despejar equis; terminada nuestra ecuación queda de la siguiente forma:

EXPLICACIÓN DE LA OBTENCIÓN DE LA FORMULA GENERAL. (2DA. PARTE)

Es así como obtenemos nuestra Formula General para la resolución de Ecuaciones de Segundo

Grado.

EJEMPLO: LUIS Y SU VIAJE.

• Luis realizó un viaje de 4hrs para visitar a su novia. Recorrió 126 km en motocicleta y 230 km en auto, la velocidad en auto fue 8 km/h mayor que la velocidad en moto. Determina la velocidad y el tiempo en cada vehículo.

Para encontrar la solución a esta ecuación debemos saber que nos están pidiendo, con que datos contamos y después obtener la ecuación para la resolución del problema.

Datos:Distancia recorrida en moto=126kmDistancia recorrida en auto=230km

La velocidad no la tenemos, pero sabemos que el auto fue 8km/h más rápido que la motocicleta y eso en lenguaje algebraico nos queda de la siguiente manera:

Lenguaje Algebraico:Velocidad de la moto= xVelocidad del auto= x+8

EJEMPLO: LUIS Y SU VIAJE (1ER PARTE).

Cantidades Desconocidas

Información que podemos utilizar

Lenguaje Algebraico

Argumentos o Razones

Velocidad Moto Incógnita X Es mas fácil comenzar con esta como incógnita.

Velocidad Auto Sumar 8 unidades a la incógnita X+8 Representa los 8km/h

mas que la moto.

Tiempo de Moto La formula de Tiempo

La mejor manera para obtener el tiempo.

Tiempo del Auto La formula de Tiempo

La mejor manera para obtener el tiempo

Tenemos el primer cuadro para la resolución de nuestro problema. Donde ordenamos toda la información para proceder a resolverla.

EJEMPLO: LUIS Y SU VIAJE (2DA PARTE).

Conocimientos o información complementaria.

Obtención de la Ecuación.

Sabemos que la suma de los dos tiempos (Auto/Moto) son de 4hrs y tenemos tanto las velocidades como las distancias recorridas de ambos autos.

Resolución de la Ecuación Obtenida.

Solución del Problema

Continuación

Valor de x = 84

Velocidad de la Moto = 84km/hVelocidad del Auto = 92km/h

Tiempo de la Moto = Tiempo del Auto =

EJEMPLO: LUIS Y SU VIAJE (EN EXCEL)

FIN DE LA PRESENTACIÓN

Santillan08.blogspot.mx Ian Santillann

No puede haber valores negativos en velocidades, por lógica la queda descartada y la respuesta correcta es el valor de .

Regresar.