ECLIPSES DE SOL Y LUNA

ÍNDICE 1- Semejanza entre figuras geométricas. 1.1.- Razón de semejanza. 2- Tamaños y proporciones. 2.1.- Tamaños. 2.2.- Proporciones. 3- Distancias y tamaño aparente. 3.1 Distancias 3.2 Tamaño aparente 4- Eclipses. 4.1 ¿Qué es un eclipse? 4.2.- Eclipses solares. 4.2.1.- Eclipse parcial. 4.2.2.- Eclipse total. 4.3.- Eclipses lunares. 4.3.1.- Eclipse total. 4.3.2- Distancia T-L para que quepan dos lunas. 4.3.3- Distancia T-L para que quepan tres lunas. 4.3.4.- Eclipse parcial. 4.3.5.- Eclipse anular

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1- SEMEJANZA ENTRE FIGURAS GEOMÉTRICAS Es la relación entre dos figuras geométricas que tienen la misma forma, aunque distinto tamaño. Entre los elementos (puntos, rectas, ángulos…) de esas dos figuras se establece una relación por la que a cada elemento de F le corresponde otro de F'. Dos figuras son semejantes entre sí cuando tienen la misma forma, determinada por los ángulos, y el tamaño proporcional. La razón de semejanza es el cociente entre el lado nuevo y el original. Cualquier longitud está relacionada con la razón de semejanza. 2-TAMAÑOS Y PROPORCIONES 2.1-TAMAÑOS: Área de la esfera: 24 rπ Sol Radio= km 696000Área= = km24 696000π 1210·087'6 2

Tierra Radio= km 6378Área= = km24 6378π 511234022 '6 2

Luna Radio= 1738 km Área= = km24 1738π 21840 '35213 2

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2.2. PROPORCIONES Sol-Tierra:

r (entre radios)= 6960006378

= 109 '12

r (entre superficies)= 12

6 '087 10511234022 '6

⋅= 119064 '8457

Sol-Luna:

r (entre radios)= 696000 400'46021738

=

r (entre superficies)= 126 '087 10 2787042976

21840 '352⋅

=

Tierra-Luna: r (entre radios)= 6378 3'66973

1738=

r (entre superficies)= 511234022 '6 26 '519259772 '52

=

3- DISTANCIAS Y TAMAÑO APARENTE 3.1.-DISTANCIAS: d S-T= 150000000 km (Distancia media) d L-T= de 356000 a 407000 km ; d L-T media= 381500 km d S-L= 150000000+381500= 150381500 km

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Como la Tierra en su movimiento alrededor del Sol describe una órbita elíptica, la distancia entre ellos varía según el punto.

Apogeo

Perigeo

Distancia mínima: 142.700.000 km Distancia máxima: 151.800.000 km (Según la página www.mailxmail.com) -Lo mismo ocurre con la Luna, según esté en su órbita alrededor de la Tierra varía la distancia entre ambas. El punto mínimo es 356 000 km, cuando la Tierra está en su punto de menor distancia y la Luna está entre ambos.

El punto máximo es 407 000 km, cuando la Tierra está en su punto de mayor distancia y la Luna está alineada con la Tierra y el Sol, pero situada fuera de la elipse de la Tierra.

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3.2- TAMAÑO APARENTE:

Es el tamaño de los cuerpos celestes vistos desde la superficie de la Tierra. Como el diámetro del Sol es 400 veces más grande que el diámetro de la Luna y como la Luna está 400 veces más cerca, vistos desde la Tierra, el Sol y la Luna tiene casi el mismo tamaño. Debido a que la Luna tiene una órbita elíptica, a veces está más cerca de la Tierra que otras. Debido a que la Tierra tiene una órbita elíptica alrededor del Sol, en cierta época del año esta más cerca del Sol que en otra. Cuanto más cerca está un cuerpo, más grande lo vemos y cuanto más lejos está, más pequeño lo vemos. Por eso el tamaño aparente del Sol y la Luna varían durante el año.

Perigeo:

Diámetro Luna= 3476 km

Tangente (α) = cat. op./cat. contiguo tangente (α) = 3476/356 000 α = 0’55942º

Apogeo:

Diámetro Luna= 3476 km

Tangente (α) = cat. op./ cat. contiguo Tangente (α) = 3476/407000 α = 0’48932º

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3.3 PUNTO EN EL QUE LA LUNA Y LA TIERRA SE VEN DEL MISMO TAMAÑO DURANTE EL APOGEO:

6378tan407000

1738tan407000

1738 6378407000 407000

1738 0 '015670761407000

x

x

x

α

α

=

=−

=−

=−

1738 (407000 )·0 '0156707611738 407000·0 '015670761 0 '015670761·1738 6378 0 '015670761·0 '015670761· 6378 17380 '015670761· 4640

xx

xxx

= −= −= −

= −=

4640 296107 '21120 '015670761

407000 296107 '2112 110892 '7888

x k

km

= =

− =

m

Entonces el punto desde el cual se ven la Luna y la Tierra del mismo tamaño está a 296107’2112km de la Tierra y a 110892’7888km de la Luna.

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4- ECLIPSES

4.1.- ¿QUÉ ES UN ECLIPSE?

Un eclipse es la ocultación de un cuerpo por otro. Para que esto ocurra, los cuerpos deben alinearse, de forma tal que uno de ellos oscurezca, aunque sea en forma parcial, al otro cuerpo.

En los eclipses de Sol y de Luna, éstos ocurren debido a la rotación de la Tierra alrededor del Sol y debido a la rotación de la Luna alrededor de la Tierra. En el momento en que se alinean el Sol, la Tierra y la Luna y si se encuentra la Luna pasando por uno de sus nodos ocurre un eclipse.

4.2-ECLIPSES SOLARES:

Un eclipse de sol ocurre cuando la Luna se interpone entre la Tierra y Sol proyectando su sombra sobre el planeta.

La duración máxima de un eclipse solar es de 7 min. 40 seg. (según la pág. www.mailxmail.com).

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4.2.1- PARCIAL:

Las condiciones que se tienen que dar para que se produzca un eclipse parcial de Sol son las siguientes: 1- Que los tres astros estén alineados. 2- Que se produzca durante la Luna nueva. 3- Que la Luna esté situada a una distancia de la Tierra mayor de

372429 km.

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4.2.2.- TOTAL:

Un eclipse total se da cuando la Luna oculta el disco solar completamente, uno parcial cuando sólo pasa sobre parte del disco solar y uno anular cuando la Luna se localiza en su apogeo (el punto más lejano a la Tierra de su órbita) o cerca de él, de tal manera que al pasar sobre el disco solar su superficie en el cielo no es suficiente como para llegar a cubrir todo el Sol, dejando un anillo de luz a su alrededor.

La duración máxima de un eclipse total de Sol es de unos 7,5 minutos, pero estos eclipses son raros y sólo tienen lugar una vez cada varios miles de años. Un eclipse total, normalmente, se puede ver durante unos tres minutos desde un punto en el centro del recorrido de su fase total.

Radio Sol= 696000 km Radio Luna= 1738 km Distancia Sol-Tierra= 150 000 000 km

Se producen dos triángulos semejantes porque la relación entre el tamaño y la distancia entre los astros es la misma.

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Razón de semejanza (cociente entre radios)

R= 696000 400 '461738

=

150696000 376307 '2467

400 '46= distancia Tierra-Luna en ese momento.

4.3- ECLIPSES LUNARES

Un eclipse lunar tiene lugar cuando la Tierra se encuentra entre el Sol y la Luna y su sombra oscurece la Luna

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Al igual que en el caso de los eclipses solares, la Luna no se halla en el mismo plano orbital que la Tierra, por tanto no se producen eclipses lunares en todas las Lunas Llenas.

La duración máxima de un eclipse total de luna es de 3, 5 horas. (según la pág. www.astronomia.com).

Para que se produzca un eclipse lunar total deben darse las siguientes circunstancias:

La Luna debe estar en oposición al Sol (Luna Llena)

La posición de la Luna debe coincidir con la recta que une al Sol con la Tierra o muy próxima a ella (el Sol y la Luna deben estar en nodos opuestos, al contrario que como en un eclipse solar donde los nodos deben coincidir).

La longitud del cono de sombra debe ser mayor que la distancia Tierra-Luna.

El diámetro del cono de sombra en el punto en que es atravesado por la Luna debe ser mayor que el diámetro de éste, para que la sombra pueda cubrir completamente a nuestro satélite

Se considera que un eclipse es total cuando todo el disco lunar es cubierto por la umbra (nombre dado a la sombra del cono de sombra geométrico proyectado por la Tierra), parcial si sólo parte del disco es cubierto y penumbral cuando la Luna sólo penetra total o parcialmente en la penumbra de la Tierra. La sombra de la penumbra suele ser muy débil, de tal forma que los eclipses penumbrales no suelen ser observables. Durante el transcurso de un eclipse total o parcial la sombra de la penumbra apenas se hace patente cuando casi se ha alcanzado la zona de la umbra. El diámetro medio de la umbra es de unas 3 veces el diámetro lunar.

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4.3.1- ECLIPSE TOTAL:

Queremos calcular la distancia Tierra-Luna.

Primero calculamos lo que vale la x (distancia desde la Tierra hasta el final del cono de sombra)

696000 6378150000000 x x

=+

( )6696000· 6378 150·10 ;x x= + 6696000· 6378·(150·10 ) 6378·x x= +

6696000· 6378· 6378·(150·10 )x x− = 6689622· 6378·(150·10 )x =

66378·(150·10 ) 1387281'728

689622x = =

1387281'728

x km=

- 49 -

Ahora calculamos Y (distancia desde la Luna hasta el final del cono de sombra). Después restamos x-y para saber la distancia T-L. 6378 1738

= '728 y1387281

1738·1387281'728 378033'1833

6378= = y

378033'1833y =

1387281'728 378033'1833 1009248'545

1009248'545

x y

dT L km

− = − =

− =

En este caso nos da que la distancia entre la Tierra y la Luna es 009248’545 km, lo cual no es posible1 porque la distancia entre la

.3.2 DISTANCIA T-L PARA QUE QUEPAN DOS LUNAS EN EL

Tierra y la Luna varía de 356000 a 407000 km. 4CONO DE SOMBRA.

ono de sombra:

1)Primero sacamos la distancia Z= distancia entre el Sol y el final del c

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6

6

14

14

14

14

150·10696000 63786378· 696000 696000·150·106378· 1'044·10 6960006378· 696000· 1'044·10

689622· 1'044·101'044·10 151387281'7

689622151387281'7

z z

z zzz z

z

z

z km

−=

= +

= +

− =

− =

= =

=

2) Una vez que tenemos Z, sacamos Y restándole la distancia S-T:

6151387281'7 150·10 1387281'7

1387281'7

y

y km

= − =

=

3)Sacamos el valor de X: 6378 1387281'73476

1387281'7·3476 756066 '35146378

756066 '3514

x

x

x km

=

= =

=

4) Finalmente sacamos la distancia Tierra-Luna restando Y-X:

1387281'7 756066 '3514 631215'3486

631215'3486

dT L y x

dT L km

− = − = − =

− =

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4.3.3-DISTANCIA T-L PARA QUE QUEPAN TRES LUNAS EN EL CONO DE SOMBRA:

Datos: Y=1387281'7kmZ=151387281'7kmX=?

6378 1387281'75214

5214·1387281'7 1134099 '5276378

1387281'7 1134099 '527 253182 '1729

253182 '1729

x

x km

dT L y x

dT L km

=

= =

− = − = − =

− =

Conclusiones a la vista de los resultados: 1- La distancia Tierra-Luna para que la Luna sea tangente con

el cono de sombra es de 1009248’545 km. 2- La distancia Tierra-Luna para que quepan dos lunas en el

cono de sombra es de 631215’3486 km. 3- La distancia Tierra-Luna para que quepan tres lunas en el

cono de sombra es de 253182’1729.

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4.3.4.- Eclipse parcial de luna Las condiciones que se tienen que dar para que se produzca un eclipse parcial de Luna son: 1- No tiene por qué haber una alineación entre los tres astros. 2- La Luna debe estar situada dentro del cono de penumbra.

4.3.5.- Eclipse anular Un eclipse anular se produce cuando la Luna está cerca de su apogeo (el punto de su órbita en el que se encuentra más distante de la Tierra), al interponerse entre el Sol y la Tierra. En estos eclipses permanece visible un anillo del disco solar.

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BIBLIOGRAFÍA

- www.mailxmail.com - www.astronomia.com - www.astrosurf.com/astronosur - Enciclopedia Encarta. - Apuntes de clase. - Dibujos de elaboración propia.

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