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MACROECONOMÍA

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Charles I. Jones

6El crecimiento y las ideas



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CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas

6.1 Introducción

En este capítulo,Veremos por qué las nuevas ideas –las

nuevas formas de utilizar los recursos

existentes– son la clave del crecimientocontinuo a largo plazo.Comprenderemos por qué el hecho de que

las ideas no sean rivales las hace diferentes

de otros bienes económicos en un sentidocrucial.Veremos que el análisis económico de las

ideas implica rendimientos crecientes y

plantea problemas a la mano invisible deAdam Smith.





Conoceremos un nuevo modelo de crecimientoeconómico: el modelo de Romer.

Veremos cómo se combinan los modelos deRomer y de Solow para obtener una teoríacompleta de los resultados económicos a largoplazo.





Recuérdese que el modelo de Solow, que se

basa en el capital y el trabajo, no contiene unateoría del crecimiento continuo.

El modelo de Romer divide el mundo en objetos

e ideas. Los objetos incluyen el capital y el trabajo del

modelo de Solow.

Las ideas son diseños para hacer objetos. La distinción entre las ideas y los objetos

constituye la base de las teorías modernas delcrecimiento económico.





6.2 El análisis económico de las ideas

El teorema de la mano invisible de Adam Smithestablece que los mercados perfectamentecompetitivos llevan al mejor de todos los

mundos posibles. Un diagrama de las ideas muestra que éstas

implican ausencia de rivalidad, lo cual implica, asu vez, rendimientos crecientes que plantean

problemas a la competencia pura.



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Las ideas

El número de ideas que hay en el mundo es casiinfinito.

El número de objetos que hay en el mundo esfinito.

Existe crecimiento económico continuo debido a

las nuevas ideas.



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Bienes rivales y no rivales

Un objeto es rival si cuando una persona lo usa,su utilidad inherente para otra disminuye.

Las ideas no son rivales si cuando una personala usa, su utilidad inherente para otra nodisminuye.

El hecho de que las ideas no sean rivalessignifica que no tenemos que reinventarlas paravolver a utilizarlas.



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Hay que distinguir entre los bienes que no sonrivales y los bienes que son excluibles. Un bienes excluible si es posible legalmente restringirsu uso.

Las ideas pueden ser excluibles.



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Los rendimientos crecientes

Las empresas pagan unos costes iniciales paracrear nuevas ideas, pero una vez que estáncreadas, no tienen que reinventarlas para volvera utilizarlas.

Cuando las empresas tienen unos costesiniciales para crear nuevas ideas, además de loscostes tradicionales de producción, su función

de producción tiene rendimientos crecientes deescala.

Los rendimientos crecientes de escala significanque cuando se duplican los factores, la

producción aumenta más del doble.



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Figura 6.1 La función de producción tiene rendimientos crecientes cuando se incluye uncoste fijo: el ejemplo del antibiótico



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Los rendimientos constantes de escalasignifican que la producción media por eurogastado es constante (la duplicación de losfactores duplica exactamente la producción).

El argumento convencional de la duplicación(véase el capítulo 4) implica rendimientosconstantes de escala.

Los rendimientos crecientes de escala implicanque la producción media por euro gastadoaumenta conforme aumenta la escala deproducción.



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Podemos averiguar si hay rendimientoscrecientes de escala multiplicando todos losfactores por dos; hay rendimientos crecientes sila producción se multiplica entonces por más dedos.



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Problemas para la competencia perfecta

Una asignación de los bienes es óptima en elsentido de Pareto si no es posible modificar la

asignación para mejorar el bienestar de algunapersona.

En condiciones de competencia perfecta, laasignación es óptima en el sentido de Pareto

porque el precio es igual al coste marginal.



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Cuando hay rendimientos crecientes de escala,una empresa se enfrenta a unos costes fijosiniciales, además de los costes marginales (loscostes de producir una unidad más del bien).

Si el precio es igual a los costes marginales encondiciones de rendimientos crecientes,ninguna empresa realizará una cara

investigación para inventar nuevas ideas, yaque nunca recuperará los costes.



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Las patentes conceden a las empresas el poder

de monopolio sobre un bien durante un periodopara que obtengan beneficios positivos, que sonun incentivo para innovar.

Si se permite que el precio sea mayor que el

coste marginal, puede producirse una pérdidade bienestar, puesto que algunas personas yano pueden pagar el precio más alto.

Hay otros incentivos a la creación de ideas,como la financiación pública o los premios, quepueden evitar la pérdida de bienestar.



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Caso práctico: Programas informáticos de

código abierto y altruismo

Los beneficios no son la única forma defomentar la innovación.

Por ejemplo, los programadores de programasde código abierto pueden actuar movidos por lagenerosidad altruista o por un deseo de mostrar

a otros su capacidad de programación.



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Caso práctico: Los derechos de propiedad en

los países en vías de desarrollo Cuando los países pobres no respetan los

derechos de propiedad intelectual, obtienen de

una forma más barata artículos o ideas útilespara el desarrollo económico.

El hecho de que en los países en vías dedesarrollo no se respeten los derechos de

propiedad intelectual puede animar a lasempresas multinacionales a trasladarse a esospaíses.





6.3 El modelo de Romer

El modelo de Romer centra la atención en ladistinción entre las ideas y los objetos.

Los supuestos del modelo dan cuatro

ecuaciones: Para producir se necesitan conocimientos y

trabajo.

En la función de producción, los objetos porseparado tienen rendimientos constantes deescala, pero los objetos y las ideas tienenconjuntamente rendimientos crecientes de

escala.





Las nuevas ideas dependen de la existencia deideas en el periodo anterior, del número detrabajadores que producen ideas y de su

productividad. La suma del número de trabajadores que

producen ideas y el número de trabajadores queproducen objetos es igual a la población.





Una proporción de la población produce ideas.

Los mercados no regulados tradicionalmente nosuministran suficientes recursos para producirideas y, por tanto, producen demasiado pocas.





Resolución del modelo de Romer

Recuérdese que para resolver un modeloexpresamos todas las variables endógenas enfunción de los parámetros y del tiempo.



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Los resultados de la resolución del modelo son: La producción por persona depende del acervo

total de conocimientos:

En cambio, el modelo de Solow implica que la

producción por persona depende del capital porpersona.




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La tasa de crecimiento de los conocimientos esconstante:




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El acervo de conocimientos existente en unmomento dado depende de su valor inicial y desu tasa de crecimiento:




r e s e r v e d


La producción por persona crece a una tasaconstante y es una línea recta en una escalalogarítmica:Combinando las dos ecuaciones siguientes:

y

tenemos que:

Ahora el nivel de producción por persona seexpresa enteramente en función de los

parámetros del modelo:

y




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Figura 6.2 La producción por persona en el modelo de Romer




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¿Por qué hay crecimiento en el modelo de Romer?

El modelo de Romer produce el crecimientoeconómico a largo plazo deseado que el deSolow no produce.

En el modelo de Solow, el capital tiene

rendimientos decrecientes: cada nuevoaumento del stock de capital eleva cada vezmenos la producción y, por tanto, la inversión.Finalmente, estos aumentos son justo lo

suficientes para contrarrestar la depreciacióndel capital. El capital por separado tienerendimientos decrecientes porque el trabajo y elcapital tienen conjuntamente rendimientosconstantes.




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En el modelo de Romer, las ideas no tienenrendimientos decrecientes porque no sonrivales.

Eso significa que el trabajo y las ideas tienenconjuntamente rendimientos crecientes y quelos rendimientos de las ideas no tienen límites.



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Crecimiento equilibrado

En el modelo de Solow, hay una dinámica de latransición porque la tasa de crecimientodisminuye cuanto más se aproxima la economíaal estado estacionario, pero en el modelo de

Romer no hay una dinámica de la transición. El modelo de Romer tiene una senda de

crecimiento equilibrado, en la que las tasas de

crecimiento de todas las variables endógenasson constantes e iguales a .

A menos que varíen los parámetros del modelo,la economía crece a una tasa constante.



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Experimentos con el modelo de Romer

En el modelo de Romer, los parámetros son: la población

la proporción de la población que realizainvestigaciónla productividady el acervo inicial de ideas en el periodo t = 0



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Primer experimento: cambio de la población,

Manteniendo constantes los valores detodos los demás parámetros, una variaciónde la población altera la tasa de

crecimiento de los conocimientos. Un aumento de la población eleva de una

manera inmediata y permanente la tasade crecimiento de la producción percápita.

N



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Figura 6.3 La producción por persona después de un aumento de N

_



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Segundo experimento: cambio de la proporción

de investigación,

Manteniendo constantes los valores detodos los demás parámetros, un aumentode la proporción de trabajo que produceideas eleva la tasa de crecimiento de losconocimientos.

l



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Si aumenta el número de personas queproducen ideas, hay menos para producirobjetos. Eso significa que el nivel de producciónper cápita disminuye inicialmente.

Aunque la producción por persona es menorinicialmente, como la tasa de crecimiento haaumentado para todos los futuros años, la

producción por persona será mayor de lo quehabría sido a largo plazo.



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Figura 6.4 La producción por persona después de un aumento de e _



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Efectos en el crecimiento frente a efectos en elnivel

El exponente de las ideas en la función de

producción determina el grado de rendimientosde las ideas por separado.



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Si el exponente de las ideas no es uno:

El modelo de Romer sigue generando uncrecimiento continuo.

Los efectos en el crecimiento se eliminan si elexponente de las ideas es menor que unodebido a los rendimientos decrecientes de las

ideas.



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Los efectos en el crecimiento son lasvariaciones de la tasa de crecimiento de la

producción per cápita. Los efectos en el nivel son las variaciones del

nivel de PIB per cápita.



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6.4 Combinación de los modelos deSolow y Romer: visión panorámica

En el modelo combinado de Solow y Romer, laclave del crecimiento a largo plazo (a lo largo deuna senda de crecimiento equilibrado) es la

ausencia de rivalidad de las ideas. El modelo combinado también muestra la

dinámica de la transición si la economía no seencuentra en su senda de crecimiento

equilibrado.

A largo plazo, los países crecen a la misma tasa,pero la dinámica de la transición permite que

los países crezcan a tasas diferentres durante



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6.5 Contabilidad del crecimiento

La contabilidad del crecimiento ayuda adeterminar las fuentes de crecimiento en unaeconomía y cómo pueden evolucionar con elpaso del tiempo.

Consideremos una función de producción queincluye tanto el capital como las ideas:

El acervo de ideas ( ) puede concebirsecomo la productividad total de los factores(PTF).



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Aplicando las reglas de las tasas de crecimientoa la función de producción, se obtiene unaversión de la función de producción expresada

en tasas de crecimiento, en la que la tasa decrecimiento de cada factor está ponderada porsu exponente:

Esta ecuación establece que la tasa decrecimiento de la producción es la suma de trestérminos: (1) la tasa de crecimiento de la PTF;(2) la contribución del capital al crecimiento; (3)y la contribución de los trabajadores al

crecimiento



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Estas tasas de crecimiento pueden ajustarse porlas horas de trabajo:

Esta ecuación establece que la tasa decrecimiento de la producción por hora (Y/L)durante un periodo de tiempo es la suma detres términos: (1) el crecimiento del capital por

hora trabajada por la población trabajadora; (2)la tasa de crecimiento de los trabajadoresmenos la tasa de crecimiento del número totalde horas (es decir, la composición del trabajo);

(3) la tasa de crecimiento de la PTF.CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas



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Dado que puede medirse todo, salvo elcrecimiento de la PTF, podemos utilizar laversión de la función de producción ajustadapara hallar el residuo que no puede observarse

(el crecimiento de la PTF).



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Entre 1973 y 1995, la producción de EstadosUnidos creció la mitad de deprisa que entre1948 y 1973. Este periodo de crecimiento máslento se conoce con el nombre de

desaceleración de la productividad. Entre 1995 y 2002, la producción creció casi tan

deprisa como antes de la desaceleración de laproductividad. Este periodo reciente se conocecon el nombre de nueva economía.



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6.6 Final de nuestro estudio delcrecimiento a largo plazo

Las instituciones (los derechos de propiedad, elEstado, las leyes) desempeñan un importantepapel en el crecimiento económico.

El modelo de Solow y Romer constituyen la basepara analizar las diferencias de crecimientoentre los países.

Sin embargo, los modelos no explican por quéalgunos factores como las tasas de inversión yla PTF varían de unos países a otros.



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6.7 Epílogo sobre los modelos de Solowy Romer

Los modelos de Solow y Romer han hecho otras

muchas valiosas aportaciones, entre las que seencuentran la teoría moderna de lacompetencia monopolística y una nuevamanera de entender el progreso tecnológico

exógeno.



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Resumen

Mientras que Solow divide el mundo en capital ytrabajo, Romer lo divide en ideas y objetos. Estadistinción es esencial para comprender el motordel crecimiento.

Las ideas son instrucciones para utilizar losobjetos de diferentes formas. No son rivales; noson escasas del mismo modo que los objetos

sino que pueden ser utilizadas por cualquiernúmero de personas simultáneamente sin quedisminuya su uso por parte de ninguna de ellas.



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El hecho de que las ideas no sean rivalesimplica que las ideas y los objetos tienen

conjuntamente rendimientos crecientes. Lainvestigación (la búsqueda de nuevas ideas)tiene costes fijos, que son reflejo de losrendimientos crecientes.

Los rendimientos crecientes implican que lamano invisible de Adam Smith puede no llevaral mejor de todos los mundos posibles. Losprecios deben ser superiores al coste marginal

en algunos lugares para que las empresasrecuperen el coste de la investigación. Si unacompañía farmacéutica cobrara el costemarginal por sus medicamentos, nunca podría

cubrir el elevado coste de la invención de los



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En el modelo de Solow, el crecimiento acabadeteniéndose debido a que el capital acabateniendo rendimientos decrecientes. Como lasideas no son rivales, no tienen por qué acabarteniendo rendimientos decrecientes, lo cualpermite que se mantenga el crecimiento.

La combinación de las ideas de Solow y deRomer lleva a una amplia teoría del crecimientoeconómico. El crecimiento de los conocimientos

mundiales explica la tendencia ascendentesubyacente de las rentas. Los países puedencrecer a un ritmo más rápido o más lento que latendencia mundial debido al principio de la

dinámica de transición.



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6.9 Apéndice: Combinación de los modelos deSolow y Romer (análisis algebraico)

El modelo combinado se formula introduciendoel capital en la función de producción delmodelo de Romer.





Formalización del modelo combinado

El modelo combinado tiene cinco ecuaciones ycinco incógnitas.

Las ecuaciones son:

Las cinco incógnitas son la producción Y t , elcapital K t , los conocimientos At , los trabajadoresL yt , y los investigadores Lat .



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es la función de producción del

bien. describe la acumulación de capital

con el paso del tiempo.

s on las ideas.

establece que la suma del númerode trabajadores y de investigadores es igual a lapoblación total.

recoge nuestro supuesto de que unaproporción constante de la población, , sededica a la investigación.



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En la función de producción, los objetos tienenrendimientos constantes de escala, pero lasideas y los objetos tienen conjuntamenterendimientos crecientes.

La variación del stock de capital es igual a lainversión menos la depreciación.

Se supone que el capital no se utiliza para

producir nuevas ideas.





Resolución del modelo combinado

El modelo combinado da como resultado unasenda de crecimiento equilibrado (dado que At

aumenta continuamente con el paso del tiempo)y una dinámica de la transición.





El crecimiento a largo plazo

La tasa de crecimiento de los conocimientos esla misma que en el modelo de Romer.

Para estar en una senda de crecimientoequilibrado, la tasa de crecimiento del capitaltiene que ser igual a la tasa de crecimiento dela producción.

P h ll l d d i i t ilib d





Para hallar la senda de crecimiento equilibrado,hay que partir de la función de producción delbien y aplicar las reglas para calcular tasas de

crecimiento:

Esta ecuación es la versión de la función deproducción expresada en tasas de crecimiento:

establece que la tasa de crecimiento de laproducción es la suma de tres términos: (1) latasa de crecimiento de los conocimientos; (2) lacontribución del capital al crecimiento; (3) y la

contribución de los trabajadores al crecimiento.





A continuación, se halla la tasa de crecimiento

de los conocimientos, g A, dividiendo la funciónde producción de nuevas ideas por el nivel deconocimientos:

A continuación se divide la ecuación de laacumulación de conocimientos por K t para hallar

la tasa de crecimiento del capital:





Dado que y son constantes a lo largo deuna senda de crecimiento equilibrado, Y t /K t también debe ser constante.

Por tanto, donde el asterismo (*) indicaque estas variables se evalúan a lo largo de unasenda de crecimiento equilibrado.





La tasa de crecimiento del número detrabajadores es cero, ya que el número detrabajadores es una proporción constante de la

población y hemos supuesto que la propiapoblación es constante. Por tanto,





Introduzcamos nuestros resultados en la versiónde la función de producción expresada en tasasde crecimiento:





Despejando , obtenemos:

Esta ecuación define la tasa de crecimiento dela producción –y la tasa de crecimiento de laprodución por persona (sin crecimiento de la

población)– a largo plazo del modelocombinado.





La tasa de crecimiento de la producción esincluso mayor en el modelo combinado que enel modelo de Romer.

La producción es mayor en este modelo porquelas ideas producen un efecto directo e indirecto.Un incremento de la productividad eleva laproducción porque la productividad ha

aumentado y porque el incremento de laproductividad provoca un aumento del stock decapital.



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La producción por persona

La relación capital-producto es proporcional a latasa de inversión a lo largo de una senda de

crecimiento equilibrado.



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La ecuación del stock de capital puede

resolverse para hallar la relación capital-producto a lo largo de una senda de crecimientoequilibrado:

Esta solución de la relación capital-productopuede reintroducirse en la función de

producción para obtener:



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El crecimiento de At lleva a un crecimiento

continuo de la producción por persona a lo largode una senda de crecimiento equilibrado.

La producción depende de la raíz cuadrada de la

tasa de inversión. Un aumento de la tasa de inversión eleva el

nivel de producción por persona a lo largo de lasenda de crecimiento equilibrado.



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La dinámica de la transición

En el modelo de Solow existe la dinámica de latransición porque el capital tiene rendimientosdecrecientes.

En el modelo combinado, el capital tambiéntiene rendimientos decrecientes.



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En el modelo combinado, el principio de ladinámica de la transición puede expresarse dela forma siguiente: cuanto más por debajo (por

encima) de su senda de crecimiento equilibradose encuentre una economía, más deprisa (másdespacio) crecerá.



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Figura 6.6 La producción a lo largo del tiempo después de un aumentopermanente de s

_



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Un aumento permanente de la tasa de inversiónen el modelo combinado implica que:

La senda de crecimiento equilibrado de la rentaes más alta (desplazamiento paralelo).

La renta corriente no varía, por lo que la

economía se encuentra por debajo de la nuevasenda de crecimiento equilibrado.

La tasa de crecimiento de la renta per cápita esinmediatamente más alta (la pendiente de lasenda de producción es más inclinada que lasenda de crecimiento equilibrado).



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A medida que la senda de producción seaproxima a la nueva senda de crecimientoequilibrado, la tasa de crecimiento es másrápida al principio y más lenta conforme más seaproxima.

Finalmente, la tasa de crecimiento converge conel nivel en el que se encontraba antes de laperturbación, pero a lo largo de una senda de

crecimiento equilibrado permanentemente másalta.



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Las variaciones de cualquier parámetro ponenen marcha la dinámica de la transición.

La teoría resultante genera crecimiento a largo

plazo a través de las ideas y explica lasdiferencias internacionales entre las tasas decrecimiento por medio de la dinámica de latransición.

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