,e'5,&2 3hushqglfxodulgdg 'lhjrgh0ljxho u
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4. Segmento perpendicular a la recta r desde el punto P.
P2
P1
r2
r1
3. Segmento perpendicular desde el punto P al plano α.
P2
P1
α2
α1
P2
P1
1. Recta perpendicular al plano α que contenga al punto P.
α1
α2
2. Plano perpendicular a la recta r que pase por el punto P.
r1
r2
P2
P1
1DIÉDRICO: Perpendicularidad Dibujo TécnicoDiego de Miguel
![Page 2: ,e'5,&2 3HUSHQGLFXODULGDG 'LHJRGH0LJXHO U](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022071012/62c92b49b17548079b5c2fe8/html5/thumbnails/2.jpg)
4. Segmento perpendicular a la recta r desde el punto P.
P2
P1
I1
I2
d2
d1
α2
α1 β1
=β2=i2
r2
i1
Hi
Vi
r1
3. Segmento perpendicular desde el punto P al plano α.
P2
P1
α2
α1
r1
=β1=i1
β2
Vi
Hi
r2
I1
I2
i2
d2
d1
P2
P1
1. Recta perpendicular al plano α que contenga al punto P.
α1
α2
r1
r2
2. Plano perpendicular a la recta r que pase por el punto P.
r1
r2
s1
s2Vs
α1
α2
P2
P1
1DIÉDRICO: Perpendicularidad Dibujo TécnicoDiego de Miguel
![Page 3: ,e'5,&2 3HUSHQGLFXODULGDG 'LHJRGH0LJXHO U](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022071012/62c92b49b17548079b5c2fe8/html5/thumbnails/3.jpg)
P2
P1
r2
3. Hallar el segmento mínima distancia entre el punto P y la recta r.
r1
2. Determinar el plano perpendicular al segmento AB, queequidiste de ambos puntos (PAU, septiembre 2010).
A1
B1
A2
B2
1. Segmento mínima distancia entre el punto P y la recta r.
P2
P1
r2
r1
2DIÉDRICO: Perpendicularidad Dibujo TécnicoDiego de Miguel
![Page 4: ,e'5,&2 3HUSHQGLFXODULGDG 'LHJRGH0LJXHO U](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022071012/62c92b49b17548079b5c2fe8/html5/thumbnails/4.jpg)
P2
P1
r2
3. Hallar el segmento mínima distancia entre el punto P y la recta r.
r1
=β2=i2
I1
I2
z
z
d1
d2
d(VM)
α2
β1
Vi
Hi
i1
α1
h2
h1
Vh
2. Determinar el plano perpendicular al segmento AB, queequidiste de ambos puntos (PAU, septiembre 2010).
A1
B1
A2
B2
M1
M2
f1
f2
h2
Hh
Vh
h1 α1
α2
1. Segmento mínima distancia entre el punto P y la recta r.
P2
P1
=β2=i2
r2
α2
α1
β1
Vi
Hi
i1
I1
I2
r1
2DIÉDRICO: Perpendicularidad Dibujo TécnicoDiego de Miguel
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1. Hallar el segmento perpendicular común a las dos rectas dadas, r y s.
3DIÉDRICO: Perpendicularidad Dibujo TécnicoDiego de Miguel
r2
r1
s2
s1
2. Hallar la intersección entre el plano α, definido por el punto A y la recta r, y la recta s.
s1
s2
r2
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A2
A1
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1. Hallar el segmento perpendicular común a las dos rectas dadas, r y s.
3DIÉDRICO: Perpendicularidad Dibujo TécnicoDiego de Miguel
r2
r1
s2
s1
M2
M1
s'1
s'2
Vr
Vs'
Hr
α2
α1
P2
P1
β2
β1
Q2
Q1
Q1
P1
Q2
P2
i1
Hi
=i2
Vi
2. Hallar la intersección entre el plano α, definido por el punto A y la recta r, y la recta s.
I2
I1
s1
s2
r2
r1
Vr
Hr
=Htα1
α2
D2
D1
A2
A1
t2
t1
Vt
β2
=β1=i1
i2
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P2
P1
r1
r2
1. Hallar la recta perpendicular a la r dada que pase por el punto P.
4Dibujo TécnicoDiego de MiguelDIÉDRICO: Perpendicularidad
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P2
P1
r1
r2
1. Hallar la recta perpendicular a la r dada que pase por el punto P.
α1 β1
α2 =β2
I1
I2
p1
p2
s1
s2 Vs
i1
=i2
Vi
Hi
4Dibujo TécnicoDiego de MiguelDIÉDRICO: Perpendicularidad
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P2
P1
1. Hallar la recta perpendicular a la r dada que pase por el punto P.
r2
r1
5Dibujo TécnicoDiego de MiguelDIÉDRICO: Perpendicularidad
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P2
P1
1. Hallar la recta perpendicular a la r dada que pase por el punto P.
s1
s2Vs
α2
α1
r2
r1=β1
=i1
Hi
Vi
β2
i2
I2
I1
p1
p2
5Dibujo TécnicoDiego de MiguelDIÉDRICO: Perpendicularidad
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P2
P1
r1
r2
1. Hallar la recta perpendicular a la r dada que pase por el punto P.
6Dibujo TécnicoDiego de MiguelDIÉDRICO: Perpendicularidad
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P2
P1
r1
r2
1. Hallar la recta perpendicular a la r dada que pase por el punto P.
α2 =β2
h1
h2 Vs
=i2
α1 β1
Vi
Vi
Hi
I2
I1
p2
p1
6Dibujo TécnicoDiego de MiguelDIÉDRICO: Perpendicularidad
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α1
α2
2. Trazar, por el punto P, un plano perpendicular al dado.
r1
r2
1. Hallar la recta perpendicular a la r dada que pase por el punto P.
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P1
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DIÉDRICO: Perpendicularidad
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α1
α2
β1
β2
2. Trazar, por el punto P, un plano perpendicular al dado.
1. Recta r que pasa por P y es perpendicular a α(r1 perpendicular a α1, r2 perpendicular a α2).
2. Cualquier plano que contenga a r (β1 pasa porHr, β2 pasa por Vr) será perpendicular a α.
r1
r2
HrVr
r1
r2
1. Hallar la recta perpendicular a la r dada que pase por el punto P.
=β2
=i2
β1
α2
α1
Vi
Hi
i1
I2
I1p1
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P1
P2
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DIÉDRICO: Perpendicularidad
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α1
α2
β1
β2
1. Trazar, por el punto P, un plano perpendicular a los dos planos dados.
α1
α2
2. Trazar un plano perpendicular al dado que contenga a la recta r.
r1
r2
Hr
Vr
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DIÉDRICO: Perpendicularidad
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α1
α2
β1
β2
1. Trazar, por el punto P, un plano perpendicular a los dos planos dados.
1. Recta r que pasa por P y es perpendicular a α (r1perpendicular a α1, r2 perpendicular a α2).
2. Recta s que pasa por P y es perpendicular a β (s1perpendicular a β1, s2 perpendicular a β2).
3. El plano γ de trazas γ1=(Hr, Hs) γ2=(Vr, Vs) es la solución.
r1
r2
Vr
Hr
Vs
Hs
s1
s2
γ1
γ2
α1
α2
2. Trazar un plano perpendicular al dado que contenga a la recta r.
1. Punto arbitrario P sobre r.2. Recta s que pasa por P y es perpendicular a α
(s1 perpendicular a α1, s2 perpendicular a α2).3. El plano β=(r, s) de trazas β1=(Hr, Hs) β2=(Vr, V
s) es la solución.
r1
r2
Hr
Vr
P1
P2 Hs
Vs
β1
β2
s1
s2
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P1
DIÉDRICO: Perpendicularidad
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1. Hallar el plano perpendicular al plano α que contenga a los puntos A y B.
B1
B1
A2
A1
α2
α1
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1. Hallar el plano perpendicular al plano α que contenga a los puntos A y B.
B1
B1
A2
A1
α2
α1
r1
r2
Hr
Vr
s1
s2
Hs
Vs
β2
β1
9Dibujo TécnicoDiego de MiguelDIÉDRICO: Perpendicularidad
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P2
P1
r2
1. Hallar, en posición y magnitud, el segmento mínima distancia entre el punto P y la recta r.
r1
2. Trazar el segmento mínima distancia entre el punto P y la recta r.
P2
P1
r2
r1
10Dibujo TécnicoDiego de MiguelDIÉDRICO: Perpendicularidad
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P2
P1
r2
1. Hallar, en posición y magnitud, el segmento mínima distancia entre el punto P y la recta r.
r1
=β2=i2
I1
I2
z
z
d1
d2
d(VM)
α2
β1
Vi
Hi
i1
α1
h2
h1
Vh
2. Trazar el segmento mínima distancia entre el punto P y la recta r.
P2
P1
=β2=i2
r2
α2
α1
β1
Vi
Hi
i1
I1
I2
r1
10Dibujo TécnicoDiego de MiguelDIÉDRICO: Perpendicularidad
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1. Trazar el segmento mínima distancia entre el punto P y larecta r.
P2
P1
r2
r1
P2
P1
r2
3. Hallar el segmento mínima distancia entre el punto P y la recta r.
r1
2. Trazar el segmento mínima distancia entre el punto P y elplano α.
P2
P1
α2
α1
11Dibujo TécnicoDiego de MiguelDIÉDRICO: Perpendicularidad
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1. Trazar el segmento mínima distancia entre el punto P y larecta r.
P2
P1
I1
I2
d2
d1
α2
α1 β1
=β2=i2
r2
i1
Hi
Vi
r1
P2
P1
r2
3. Hallar el segmento mínima distancia entre el punto P y la recta r.
r1
=β2=i2
I1
I2
z
z
d1
d2
d(VM)
α2
β1
Vi
Hi
i1
α1
h2
h1
Vh
2. Trazar el segmento mínima distancia entre el punto P y elplano α.
P2
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α2
α1
r1
=β1=i1
β2
Vi
Hi
r2
I1
I2
i2
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11Dibujo TécnicoDiego de MiguelDIÉDRICO: Perpendicularidad
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3. Trazar el segmento mínima distancia entre el punto P y el plano α.
P2
P1
α2
α1
2. Hallar el segmento mínima distancia entre el punto P y la recta r.
P2
P1
r2
r1
12Dibujo TécnicoDiego de MiguelDIÉDRICO: Perpendicularidad
![Page 24: ,e'5,&2 3HUSHQGLFXODULGDG 'LHJRGH0LJXHO U](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022071012/62c92b49b17548079b5c2fe8/html5/thumbnails/24.jpg)
3. Trazar el segmento mínima distancia entre el punto P y el plano α.
P2
P1
α2
α1
I1
I2
r1
=β1=i1
β2
r2
d2
d1
i2
Vi
Hi
2. Hallar el segmento mínima distancia entre el punto P y la recta r.
P2
P1
r2
r1
=β2=i2
α2
α1β1
Hi
I1
I2
d1
d2
i1
12Dibujo TécnicoDiego de MiguelDIÉDRICO: Perpendicularidad