선물옵션 분석%bc%b1%b9... · 선물옵션 분석 2015.1.16 kdb daewoo daily 초기에는...

Introduction

‘변동성(volatility)’이란 자산 가격의 수익률이 등락하는 정도를 뜻한다. 주식시장

에서는 방향성(direction)이 중요한 반면 옵션시장에서는 변동성(volatility)이 중요

한데 이는 곧 옵션의 당첨(?) 가능성을 뜻하기 때문이다.

예컨대, 주식시장에서는 특정 종목의 주가가 ‘오를까 내릴까’가 중요하지만 옵션시

장에서는 ‘얼마나 빨리 오를까’가 중요하다는 얘기다. 이러한 측면에서 변동성은

곧 자산 가격의 등락 속도(speed)와 관련이 있다.

여태껏 변동성은 옵션 개인 트레이더나 기관 투자자들의 영역이었다. 그러나, 향후

에는 일반 개인 투자자들 역시 관심을 가져야 한다. 세계적으로 변동성 관련 파생

상품이 상장되면서 점차 이를 활용하는 전략/상품들이 늘어날 것이기 때문이다.

변동성의 효능은 크게 3가지로 ① 주가나 지수의 방향성 예측을 보조할 수 있고,

② 변동성 선물/옵션의 기초 지수이며, ③ 지수형 ELS의 수익성이나 안정성을 나

타내는 지표다. 국내에서도 지난 해 11월 17일부터 변동성 선물이 상장되었다.

따라서, 우리는 변동성에 대한 기초 지식과 이슈를 몇 주간에 걸쳐 시리즈로 실을

예정이다. 일단 본 자료는 개인 투자자나 PB가 대상이므로 최대한 쉽게 풀이할 것

이다. 또한, 최종적으로는 주간이나 월간 단위로 변동성 전망을 제공할 계획이다.

변동성 지수의 공통적 기본 속성

(1) (1) (1) (1) 기본기본기본기본 개념과개념과개념과개념과 산출산출산출산출 방법방법방법방법

변동성 지수(volatility index)란 주가지수 옵션의 내재변동성(implied volatility)을

대표하는 지수로서, ‘향후 특정 기간 주가지수 미래 변동성에 대한 시장의 예측치’

를 뜻한다. 산출 방법은 2가지로 지수를 최초 개발한 미국 CBOE의 방법론이다.

① 최근월물 ATM 내재변동성과 차근월물 ATM 내재변동성의 가중 평균(VXO)

② 공정 분산 스왑(최근월물 OTM/ATM 시장가격과 차근월물 OTM/ATM 시장

가격의 가중 평균)(VIX)

선물옵션 분석 Volatility series(1) 변동성 지수의 등락 요인과 주요 국가별 비교

2015.1.16

� 변동성변동성변동성변동성 지수는지수는지수는지수는 미래미래미래미래 일정일정일정일정 기간기간기간기간 실현실현실현실현 변동성에변동성에변동성에변동성에 대한대한대한대한 옵션옵션옵션옵션 투자자들의투자자들의투자자들의투자자들의 예측치예측치예측치예측치

� 효능은효능은효능은효능은 지수지수지수지수 변곡점변곡점변곡점변곡점 예측예측예측예측, , , , 변동성변동성변동성변동성 파생상품에파생상품에파생상품에파생상품에 대한대한대한대한 기초자산기초자산기초자산기초자산, , , , 지수형지수형지수형지수형 ELSELSELSELS의의의의 수익성수익성수익성수익성 암시암시암시암시

� 변동성변동성변동성변동성 지수의지수의지수의지수의 기본기본기본기본 속성속성속성속성 = = = = 역사적역사적역사적역사적 변동성의변동성의변동성의변동성의 고유고유고유고유 속성속성속성속성 + + + + 옵션옵션옵션옵션 시장의시장의시장의시장의 고유고유고유고유 속성속성속성속성

� 역사적역사적역사적역사적 변동성의변동성의변동성의변동성의 고유고유고유고유 속성속성속성속성: : : : 지수와지수와지수와지수와 반대반대반대반대 방향방향방향방향, , , , 일단일단일단일단 상승하면상승하면상승하면상승하면 지속지속지속지속, , , , 급등급등급등급등 후후후후 완만완만완만완만 하락하락하락하락

� 내재변동성내재변동성내재변동성내재변동성 고유고유고유고유 속성속성속성속성: : : : 저점저점저점저점 부근의부근의부근의부근의 거품거품거품거품, , , , 옵션옵션옵션옵션 투자자투자자투자자투자자 목표목표목표목표 기간에기간에기간에기간에 따른따른따른따른 선선선선////후행성후행성후행성후행성

� 미국미국미국미국, , , , 유럽유럽유럽유럽, , , , 일본일본일본일본, , , , 홍콩의홍콩의홍콩의홍콩의 변동성변동성변동성변동성 지수지수지수지수 특성특성특성특성 요약요약요약요약

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주식은주식은주식은주식은 방향성방향성방향성방향성, , , , 옵션은옵션은옵션은옵션은

방향성방향성방향성방향성++++변동성변동성변동성변동성((((속도속도속도속도) ) ) ) 모두모두모두모두 중요중요중요중요

변동성변동성변동성변동성 지수는지수는지수는지수는 향후향후향후향후 특정특정특정특정 기간기간기간기간

주가지수주가지수주가지수주가지수 미래미래미래미래 변동성에변동성에변동성에변동성에 대한대한대한대한

옵션옵션옵션옵션 참가자들의참가자들의참가자들의참가자들의 예측예측예측예측치치치치

선물옵션 분석 2015.1.16

KDB DAEWOO DAILY

초기에는 ATM만 사용했지만(VXO, 1993~2003), ⓐ 상대적으로 거래량이 많은

OTM을 포함하고, ⓑ 내재변동성의 추정 과정을 생략하며, ⓒ 장외 파생상품시장

에서 매매되는 ‘변동성 스왑(volatility swap)’이나 ‘분산 스왑(variance swap)’에

대응(hedging)하기 위해서 공정 분산 스왑 방식으로 전환했다(VIX, 2004~).

각 국가별로 변동성 지수 산출 방법에 다소간의 차이는 있지만 기본 골격은 대부

분 CBOE의 VIX 방법론을 따르고 있다. 일반 개인 투자자라면 구체적인 산출 방

법을 알아야 할 필요는 없다. 그 보다는 변동성 지수의 고유 특성을 아는 것이 더

욱 중요하다. 산출 방법이 궁금한 독자는 부록(appendix)을 참조하기 바란다.

(2) (2) (2) (2) 변동성변동성변동성변동성 지수의지수의지수의지수의 기본기본기본기본 속성속성속성속성

변동성 지수의 기본 속성은 크게 ① 역사적 변동성의 속성과 ② 지수 옵션시장의

고유 속성 2가지가 섞여있다. 변동성은 여러 종류가 있는데 일단 알아둬야 할 것

은 역사적 변동성(historical volatility), 실현 변동성(realized volatility)과 내재변

동성(implied volatility) 3가지다.

‘역사적 변동성’은 현재 시점부터 과거 특정 시점까지 이미 관측된 수익률을 이용

해 산출한 것이다. 반면, ‘실현 변동성’은 현재 시점부터 미래 특정 시점까지 나타

날 수익률에 관한 것으로 현재는 알 수 없다. 예컨대, 현재 시점에서 과거 20일

구간으로 측정된 역사적 변동성은 20일 전에는 실현 변동성이었던 셈이다.

‘내재변동성’은 현재 시점에서 옵션 만기일까지 나타날 실현 변동성에 대한 옵션시

장 참가자들의 컨센서스로서 몇 가지 옵션의 이론가격 모델(블랙-숄즈 등)을 이용

해 옵션의 시장가격으로부터 추출한 것이다. 옵션 만기일은 매달 있기 때문에 최

근월물의 최장 잔존만기는 대략 20일이다.

단, 만기일에 근접할수록 최근월물의 잔존만기는 짧아진다. 그만큼 내재변동성이

타깃으로 하는 실현 변동성의 구간도 짧아지는 셈이다. 따라서, 미래에 고정된 기

간(예를 들어 20일 고정 기간)에 대한 실현 변동성의 예측치를 얻기 위해서는 최

근 월물 만기에 근접할수록 점차 차근월물의 비중을 높여야 한다.

그림그림그림그림 1. 1. 1. 1. 행사가격행사가격행사가격행사가격 별별별별////월물월물월물월물 별별별별 콜콜콜콜 옵션옵션옵션옵션 내재변동성내재변동성내재변동성내재변동성 분포분포분포분포 그림그림그림그림 2. 2. 2. 2. 행사가격행사가격행사가격행사가격 별별별별////월물월물월물월물 별별별별 풋풋풋풋 옵션옵션옵션옵션 내재변동성내재변동성내재변동성내재변동성 분포분포분포분포

주: 1) 관측 불가 내재 변동성은 전후 행사가격 내재 변동성의 선형 내삽으로 추정

2) 2014년 12월 30일자 기준

자료: 증권전산, KDB대우증권 리서치센터

주: 1) 관측 불가 내재 변동성은 전후 행사가격 내재 변동성의 선형 내삽으로 추정

2) 2014년 12월 30일자 기준


산출산출산출산출 방법은방법은방법은방법은 몰라도몰라도몰라도몰라도 된다된다된다된다. . . . 단단단단, , , ,

변동성변동성변동성변동성 지수의지수의지수의지수의 기본기본기본기본 속성은속성은속성은속성은

반드시반드시반드시반드시 알아야알아야알아야알아야 한다한다한다한다

변동성의변동성의변동성의변동성의 종류종류종류종류: : : : 역사적역사적역사적역사적 변동성변동성변동성변동성, , , ,

실현실현실현실현 변동성변동성변동성변동성, , , , 내재변동성내재변동성내재변동성내재변동성. . . . 변동성변동성변동성변동성

지수는지수는지수는지수는 내재변동성으로내재변동성으로내재변동성으로내재변동성으로 만든만든만든만든 것것것것

변동성변동성변동성변동성 지수에서는지수에서는지수에서는지수에서는 미래미래미래미래 고정고정고정고정

기간기간기간기간 실현실현실현실현 변동성을변동성을변동성을변동성을 위해위해위해위해

최근월물최근월물최근월물최근월물 내재변동성과내재변동성과내재변동성과내재변동성과 차근월물차근월물차근월물차근월물

내재변동성을내재변동성을내재변동성을내재변동성을 섞는다섞는다섞는다섞는다

0

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최근월물 콜 내재변동성

차근월물 콜 내재변동성

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최근월물 풋 내재변동성

차근월물 콜 내재변동성

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(행사가격)

(p)

ATM

ITMOTM

선물옵션 분석 2015.1.16

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여기서 실현 변동성은 ‘사후적으로’ 역사적 변동성에 해당한다. 따라서, 옵션시장

참가자들이 미래의 실현 변동성을 예측하기 위해서는 일단 역사적 변동성의 추이

와 수준을 참조할 수 밖에 없다. 때문에 내재변동성의 추이는 일단 역사적 변동성

과 동행하는 편이다(역사적 변동성의 속성).

그러나, 내재변동성의 추이가 완전히 역사적 변동성의 움직임과 일치하는 것은 아

니다. 양자는 몇 가지 요인 탓에 차이가 발생한다.

첫째, 지수 옵션의 평균적인 목표 투자 기간이 짧을수록 역사적 변동성과 동행하

지만, 목표 투자 기간이 20일 이상일 경우에는 역사적 변동성과의 차이가 확대될

수 있다. 예를 들어 역사적 변동성이 당장 급등하더라도 곧 반락할 것으로 예상된

다면 내재변동성은 이를 따르지 않는다.

따라서, 내재변동성과 역사적 변동성의 괴리차나, 선/후행성은 해당 국가 지수 옵

션 투자자들의 평균 목표 투자 기간을 암시한다. 양자의 변곡점이 거의 일치한다

면 옵션 투자자들의 매매 회전율이 높다는 뜻이며, 반대로 일치하지 않는다면 보

다 장기적인 관점에서 옵션을 매매하고 있다는 의미다.

둘째, 역사적 변동성은 과거 지수 수익률을 이용한 단순 통계치(표준편차)인 반면,

내재변동성은 투자자들의 기대 심리다. 변동성 저점 부근에서는 향후 반등 기대를,

변동성 고점 부근에서는 향후 반락 기대를 반영한다. 때문에 내재변동성의 저점은

역사적 변동성보다 높은 반면 고점은 대등하거나 다소 낮은 편이다.

일반적 역사적 변동성이 하락해도 대박을 꿈꾸는 옵션 매수자들 탓에 옵션 가격은

일정 수준 이하로 낮아지지 않으며, 역사적 변동성이 상승해도 반락을 꿈꾸는 옵

션 매도자들 탓에 옵션 가격은 더 이상 상승하지 않는다. 따라서, 변동성의 저점

부근에서는 내재변동성에 일종의 거품이 끼게 되며 이는 고점 부근에서 소멸된다.

그림그림그림그림 3. VKOSPI3. VKOSPI3. VKOSPI3. VKOSPI는는는는 대부분대부분대부분대부분 실현실현실현실현 변동성에변동성에변동성에변동성에 대해대해대해대해 고고고고 평가되어평가되어평가되어평가되어 있어있어있어있어 그림그림그림그림 4. 4. 4. 4. 역사적역사적역사적역사적 변동성과변동성과변동성과변동성과 내재변동성의내재변동성의내재변동성의내재변동성의 차이가차이가차이가차이가 커지면커지면커지면커지면 변동성변동성변동성변동성 저점저점저점저점

주: RV22는 22일 구간 실현 변동성


주: HV는 22일 구간으로 측정한 표준편차로 역사적 변동성을 의미


옵션옵션옵션옵션 투자자는투자자는투자자는투자자는 실현실현실현실현 변동성변동성변동성변동성 예측예측예측예측

위해위해위해위해 역사적역사적역사적역사적 변동성변동성변동성변동성 참조참조참조참조. . . .

때문에때문에때문에때문에 내재변동성은내재변동성은내재변동성은내재변동성은 역사적역사적역사적역사적

변동성을변동성을변동성을변동성을 따른다따른다따른다따른다

옵션옵션옵션옵션 투자자의투자자의투자자의투자자의 목표목표목표목표 기간이기간이기간이기간이

길수록길수록길수록길수록 역사적역사적역사적역사적 변동성을변동성을변동성을변동성을 따르지따르지따르지따르지

않을않을않을않을 수수수수 있다있다있다있다

내재변동성에는내재변동성에는내재변동성에는내재변동성에는 역사적역사적역사적역사적

변동성에다변동성에다변동성에다변동성에다 일종의일종의일종의일종의 거품인거품인거품인거품인

기대감이기대감이기대감이기대감이 가산된다가산된다가산된다가산된다

-5

0

5

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14.01 14.03 14.06 14.09 14.12

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0%

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15%

20%V KOSPI-RV 22 V KOSPI RV (22)

대부분의 경우 V IX는 실제보다 고 평가

-5

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5%

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20%V KOSPI-HV 22 V KOSPI HV (22)

변동성의 저점

엇갈리는 변동성

선물옵션 분석 2015.1.16

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역사적 변동성은 기본적으로 3가지 속성이 존재하는데, 이에 따라 내재변동성의

속성도 형성된다.

첫째, 일반적으로 지수가 상승하면 역사적 변동성은 하락하며 그 반대도 성립한다.

이는 특별히 의도한 것이 아니라 단순히 ‘통계적 속성’에 기인한 현상이다. 극히

드물지만 지수와 역사적 변동성이 동행하는 경우도 있다. 지수가 등락하면서 점차

상승이 가속될 때는 역사적 변동성 역시 동반 상승한다. 등락하면서 점차 하락이

감속될 때도 역사적 변동성은 동반 하락할 수 있다.

둘째, 일단 상승한 역사적 변동성은 당분간 지속되는 편이다. 원인은 (1) 일단 지

수가 급등하면 이후 급락 역시 큰 편이기 때문인데, 이러한 현상을 변동성 군집

효과(volatility clustering)라고 한다. (2) 설령 지수 급등락이 ‘단발’에 그쳐도 표준

편차의 계산 구간에는 해당 수익률이 한 동안 남아있기 때문에 역사적 변동성은

쉽게 원상 복구되지 않는다(shadow effect). 따라서, 역사적 변동성의 실제 수준을

파악하기 위해서는 단발성 지수 급등락을 배제해야 한다.

그림그림그림그림 5. 5. 5. 5. 지수와지수와지수와지수와 역사적역사적역사적역사적 변동성은변동성은변동성은변동성은 대부분대부분대부분대부분 높은높은높은높은 역역역역(((( ) ) ) ) 상관성상관성상관성상관성 유지유지유지유지 그림그림그림그림 6. 6. 6. 6. 지수지수지수지수 상승상승상승상승 가속하면가속하면가속하면가속하면 변동성변동성변동성변동성 역시역시역시역시 순간적으로순간적으로순간적으로순간적으로 동반동반동반동반 상승상승상승상승

주: 20MC는 지수와 역사적 변동성의 20일 구간 이동 상관계수


주: 2014년 들어 관찰된 지수와 변동성의 동행 국면들


그림그림그림그림 7. Volatility Clustering: 7. Volatility Clustering: 7. Volatility Clustering: 7. Volatility Clustering: 지수지수지수지수 수익률의수익률의수익률의수익률의 변동성은변동성은변동성은변동성은 몰리는몰리는몰리는몰리는 경향경향경향경향 그림그림그림그림 8. Shadow Effect: 7/298. Shadow Effect: 7/298. Shadow Effect: 7/298. Shadow Effect: 7/29일이일이일이일이 계산에서계산에서계산에서계산에서 제외되자제외되자제외되자제외되자 변동성변동성변동성변동성 급락급락급락급락

주: K200지수의 일별 로그 수익률을 절대치로 표시한 것


주: 7/29일 수익률은 +1.71%. 이것이 22일간 계산에 포함되다가 8/30일부터 제외


역사적역사적역사적역사적 변동성은변동성은변동성은변동성은 통계적통계적통계적통계적 특성상특성상특성상특성상

주가지수와주가지수와주가지수와주가지수와 반대로반대로반대로반대로 움직이지만움직이지만움직이지만움직이지만

예외도예외도예외도예외도 있다있다있다있다

변동성변동성변동성변동성 예측예측예측예측 시시시시 변동성변동성변동성변동성 군집군집군집군집

효과와효과와효과와효과와 그림자그림자그림자그림자 효과를효과를효과를효과를 감안해야감안해야감안해야감안해야

한다한다한다한다

200

210

220

230

240

250

260

270

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13.03 13.06 13.08 13.11 14.03 14.05 14.08 14.11

-10%

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20%

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60%20MC(R) K200(L) HV 22(R)

(p)

240

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4%

6%

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14%

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K200(L) HV 22(R)(p)

동행하는 지수와 변동성

0%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

14%

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

K200(L)

(%)

군집효과

-2%

-1%

0%

1%

2%

07.11 08.11 09.12

4%

5%

6%

7%

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9%

10%

11%

12%

13%

14%K200 수익률(L) HV 22(R)

HV 22 계산 구간

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셋째, 역사적 변동성은 일반적으로 ‘급등’했다가 ‘완만하게 하락’하는 편이다. 원인

은 (1) 주가 지수 자체가 완만하게 상승했다가 급하게 하락하는 경향이 있기 때문

이며, (2) 설령 같은 폭으로 올랐다가 같은 폭으로 내리더라도 상승률에 비해 하락

률이 더욱 크기 때문이다.

변동성 지수를 움직이는 요인들

변동성 지수의 기반인 내재변동성은 역사적 변동성을 참조하며, 역사적 변동성은

지수 수익률에 의해 계산되므로 결국 변동성 지수를 움직이는 가장 큰 요인은 ‘주

가지수’가 된다.

다만, 주가지수는 이론상 상한이 없지만(하한은 0p), 변동성 지수는 주가지수의 구

간 수익률(=역사적 변동성)이 근원이며, 수익률은 일별로 상/하한이 존재하므로 변

동성 지수 역시 상한(역사적 변동성의 하한은 이론상 0%)이 존재할 수 있다.

만일 지수가 일별로 상한가(+15%)와 하한가(-15%)에 번갈아 도달한다면, 20일

구간의 역사적 변동성은 최고 245.75%( )까지 가능함. 물론, 실제로 관찰된 역

사적 변동성의 상한은 이보다 훨씬 적은 편이다.

따라서, 변동성 지수를 예측하기 위해서는 기본적으로 ① 주가지수의 방향과 ②

속도, ③ 옵션시장 참가자들의 반응 등을 예측해야 한다.

현물 쪽에서는 옵션시장 참가자들의 반응을 이용해 주가지수의 방향이나 속도를

역으로 예상한다. 일반적으로 변동성 지수의 저점은 지수 고점, 변동성 지수의 저

점은 지수 고점으로 인식되는 편이다.

특히, 주가지수는 장기적으로 상승하는 속성을 가지므로 변동성 지수의 저점은 비

교적 정확도가 낮은 편이며 변동성 지수의 역사적 고점이 주가지수의 저점으로 이

용된다. 후술하겠지만 옵션시장 참가자들의 반응 즉, 지수 옵션시장의 고유 요인은

국가별로 차이가 있다.

그림그림그림그림 9. 9. 9. 9. 지수는지수는지수는지수는 완만한완만한완만한완만한 상승과상승과상승과상승과 급락급락급락급락, , , , 변동성은변동성은변동성은변동성은 급등과급등과급등과급등과 완만한완만한완만한완만한 하락하락하락하락 그림그림그림그림 10. 10. 10. 10. 주가지수주가지수주가지수주가지수 등속등속등속등속 상승상승상승상승////하락에하락에하락에하락에 대한대한대한대한 변동성변동성변동성변동성 반응반응반응반응 시뮬레이션시뮬레이션시뮬레이션시뮬레이션

주: 역사적 변동성은 22일 구간


주: 240p에서 매일 +1p 속도로 올랐다가 하락하는 경우 5일 구간 역사적 변동성


변동성은변동성은변동성은변동성은 주식시장의주식시장의주식시장의주식시장의 특성특성특성특성 탓에탓에탓에탓에

급등했다가급등했다가급등했다가급등했다가 완만하게완만하게완만하게완만하게 하락한다하락한다하락한다하락한다

변동성변동성변동성변동성 지수지수지수지수 예측에는예측에는예측에는예측에는 주가주가주가주가

지수의지수의지수의지수의 방향과방향과방향과방향과 속도속도속도속도, , , , 옵션옵션옵션옵션

투자자들의투자자들의투자자들의투자자들의 반응반응반응반응 등이등이등이등이 필요하다필요하다필요하다필요하다

200

220

240

260

280

300

320

09.09 10.03 10.09 11.03 11.09 12.02

-10%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

K200(L) HV 22(R)(p)

완만한 상승과 급락

급등과 완만한 하락

230

235

240

245

250

255

260

265

270

1 11 21 31 41

0.032%

0.034%

0.036%

0.038%

0.040%

0.042%

0.044%

주가지수(L)

HV 5(R)

(p)

선물옵션 분석 2015.1.16

KDB DAEWOO DAILY

그림그림그림그림 11. VKOSPI11. VKOSPI11. VKOSPI11. VKOSPI는는는는 점차점차점차점차 고고고고////저점저점저점저점 하향하향하향하향 이동이동이동이동 및및및및 변동변동변동변동 폭폭폭폭 축소축소축소축소 중중중중 그림그림그림그림 12. 12. 12. 12. 지수지수지수지수 저점과저점과저점과저점과 변동성변동성변동성변동성 고점의고점의고점의고점의 일치일치일치일치 사례사례사례사례

자료: 증권전산, KDB대우증권 리서치센터 자료: 증권전산, KDB대우증권 리서치센터

국가별 변동성 지수의 속성

미국미국미국미국: S&P500: S&P500: S&P500: S&P500과과과과 VIXVIXVIXVIX

직전 1년간 S&P500지수 수익률의 역사적 변동성은 11.3%, 30일 구간 역사적 변

동성은 5.67~17.43%의 범위였으며 표준편차는 2.90%p였다. 변동성 지수인 VIX

는 일 평균 14.14%, 최대 변동 폭은 10.32~26.25%, 표준편차는 2.61%p였다.

일별로 VIX와 30일 구간 역사적 변동성(이후부터는 HV)의 차이는 평균 3.42%p,

표준편차는 2.99%p였다. 양자의 추세 상관계수는 +0.42였다. 즉, 기본적으로 양

자는 동행하는 편이지만 VIX가 HV에 비해 상당히 고 평가된 셈이다.

S&P500지수와 VIX의 30일 구간 이동 상관계수는 일 평균 -0.79로 뚜렷한 역

( ) 상관이 관찰되었다. VIX와 실현 변동성의 차이는 일 평균 3.23%p였다. 이는

역사적 변동성과의 차이보다 적었는데, VIX가 단순히 역사적 변동성을 따르기 보

다는 적극적으로 실현 변동성을 예측하고 있다는 증거다.

그림그림그림그림 13. S&P50013. S&P50013. S&P50013. S&P500과과과과 VIXVIXVIXVIX의의의의 추세추세추세추세 비교비교비교비교 그림그림그림그림 14. 14. 14. 14. 대부분의대부분의대부분의대부분의 경우경우경우경우 VIXVIXVIXVIX는는는는 HVHVHVHV에에에에 비해서비해서비해서비해서 고고고고 평가된평가된평가된평가된 편편편편

주: HV30은 30일 구간 지수 로그 수익률에 대한 표준편차를 연률화한 것




역사적역사적역사적역사적 변동성변동성변동성변동성 11.3%, 11.3%, 11.3%, 11.3%, 변동성변동성변동성변동성

지수지수지수지수 14.14%, 14.14%, 14.14%, 14.14%, 괴리차괴리차괴리차괴리차 3.42%p3.42%p3.42%p3.42%p

지수와지수와지수와지수와 상관계수상관계수상관계수상관계수 ----0.79, 0.79, 0.79, 0.79, 실현실현실현실현

변동성과의변동성과의변동성과의변동성과의 차이는차이는차이는차이는 3.23%p3.23%p3.23%p3.23%p

200

210

220

230

240

250

260

270

280

12.10 13.01 13.04 13.07 13.10 14.01 14.03 14.06 14.09 14.12

10

20

30

40

K200(L) V KOSPI(R)(p)

고점 하락

저점 하락

변동폭 축소

200

210

220

230

240

250

260

270

280

12.10 13.01 13.04 13.07 13.10 14.01 14.03 14.06 14.09 14.12

10

20

30

40

K200(L) V KOSPI(R)(p)

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

12.02 12.08 13.01 13.07 14.01 14.07 14.12

5

15

25

35

45

55S&P500(L) V IX(R) HV 30(R) (%)(p)

-4

0

4

8

12

16

20

24

28

32

12.02 12.08 13.01 13.07 14.01 14.07 14.12

-5

0

5

10

15

20

25

30

V IX-HV 30(L) V IX (R) HV 30(R) (%)(%)

선물옵션 분석 2015.1.16

KDB DAEWOO DAILY

여기서 중요한 것은 내재변동성의 수준이 아니라 실현 변동성과 내재변동성의 차

이다. 이 차이가 클수록 옵션 매도 전략의 수익도 커지기 때문이다. 일반적으로 내

재변동성이 높을수록 옵션의 가격도 높아진다. 그러나 비싼 옵션을 팔았다고 해서

매출액이 모두 순이익이 되는 것은 아니다. 원가를 감안해야 한다.

이 옵션이 당첨될 가능성에 대비해 헤지(hedging)해야 하는데 이 과정에서 적잖은

비용이 소요되기 때문이다. 이 비용은 일반적으로 실현 변동성이나 변동성의 변동

성(volatility of volatility)에 비례하여 늘어난다. 따라서, 설령 내재변동성이 높더

라도 실현 변동성 역시 높아서 양자의 차이가 크지 않다면 실제로 남은 순이익은

크지 않을 수 있다.

지수에 대한 조기 상환형 ELS의 경우 소비자의 순 수익은 ‘채권 이자 + 배리어를

터치하면 발동하는 풋 옵션 매출액 - 지수가 일정 수준을 유지할 경우 당첨되는

디지털 콜 옵션 매수 대금 – 헤지 비용’ 등으로 구성된다.

여기서 변동성 지수가 높다는 것은 풋 옵션 매출액이 크다는 것이며 실현 변동성

이 높다는 것은 헤지 비용이 크다는 것을 뜻한다. 결국, 순 이익이 높은 ELS는 단

순히 변동성 지수가 높은 주가 지수를 기초자산으로 하는 것이 아니라 변동성 지

수와 실현 변동성의 차이가 큰 주가 지수를 기초자산으로 하는 ELS다.

유럽유럽유럽유럽: : : : STOXXSTOXXSTOXXSTOXX50505050과과과과 V2V2V2V2XXXX

직전 1년간 STOXX50지수 수익률의 역사적 변동성은 17.1%, 30일 구간 역사적

변동성은 8.40~24.58% 범위 내에서 등락했으며 표준편차는 3.85%p였다. 전반적

으로 미 증시에 비해 지수 변동성이 큰 편이다.

때문에 변동성 지수 역시 미 증시에 비해 레벨이 높고 등락 폭도 높았다. 변동성

지수인 V2X는 일 평균 18.21%, 최대 변동 폭은 12.71~31.52%, 표준편차는

3.01%p였다.

그림그림그림그림 15. 15. 15. 15. 지수와지수와지수와지수와 VIXVIXVIXVIX의의의의 구간구간구간구간 추세추세추세추세 상관계수는상관계수는상관계수는상관계수는 대부분대부분대부분대부분 역역역역 상관상관상관상관 유지유지유지유지 그림그림그림그림 16. VIX16. VIX16. VIX16. VIX는는는는 HVHVHVHV보다보다보다보다 RVRVRVRV와의와의와의와의 괴리차괴리차괴리차괴리차 적은적은적은적은 편편편편. . . . 적극적적극적적극적적극적 예측예측예측예측 암시암시암시암시

주: 30MC는 양자의 추세에 대한 30일 구간 이동 상관계수


주: RV는 30일 구간 실현 변동성


변동성변동성변동성변동성 지수지수지수지수 수준수준수준수준 보다는보다는보다는보다는 실현실현실현실현

변동성과의변동성과의변동성과의변동성과의 차이가차이가차이가차이가 더욱더욱더욱더욱 중요중요중요중요. . . .

변동성변동성변동성변동성 지수가지수가지수가지수가 매출액이라면매출액이라면매출액이라면매출액이라면

실현실현실현실현 변동성은변동성은변동성은변동성은 원가에원가에원가에원가에 해당해당해당해당


지수지수지수지수 18.21%, 18.21%, 18.21%, 18.21%, 양자의양자의양자의양자의 괴리차는괴리차는괴리차는괴리차는

2.14%p2.14%p2.14%p2.14%p

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

12.02 12.08 13.01 13.07 14.01 14.07 14.12

-5

0

5

10

15

20

25

30

30MC(R) V IX(R) S&P500(L) (%)(p)

-4

0

4

8

12

16

20

24

28

32

12.02 12.08 13.01 13.07 14.01 14.07 14.12

-5

0

5

10

15

20

25

30

V IX-RV 30(L) V IX (R) RV 30(R) (%)(%)

선물옵션 분석 2015.1.16

KDB DAEWOO DAILY

V2X와 HV의 차이는 평균 2.14%p, 표준편차는 2.75%p였으며, 양자의 추세 상관

계수는 +0.70이었다. 미 증시처럼 변동성 지수가 역사적 변동성에 비해서 고 평

가된 편이지만 미 증시에 비해서는 정도가 약한 편이며 양자의 동행성도 훨씬 높

았다. 그만큼 옵션 매매자들이 역사적 변동성을 많이 참고한다는 뜻이다.

STOXX50지수와 V2X의 30일 구간 이동 상관계수는 일 평균 -0.81로 미 증시에

비해 역( ) 상관성이 더욱 높았으며, V2X와 실현 변동성의 차이는 일 평균

1.70%p 수준이었다. 역시 역사적 변동성과의 차이보다 적었는데 V2X가 적극적으

로 실현 변동성을 예측하고 있다는 뜻이다.

다만, 미 증시와 달리 실현 변동성에 비해 V2X의 고점이 항상 후행하는 경향이

있었는데, 미 증시에 비해서는 역사적 변동성에 대한 의존도가 높아 실현 변동성

에 대한 예측력이 다소나마 낮다는 의미다.

그림그림그림그림 17. STOXX5017. STOXX5017. STOXX5017. STOXX50과과과과 V2XV2XV2XV2X의의의의 추이추이추이추이 비교비교비교비교 그림그림그림그림 18. 18. 18. 18. 대부분대부분대부분대부분 V2XV2XV2XV2X가가가가 HVHVHVHV보다보다보다보다 고고고고 평가평가평가평가. . . . 단단단단, , , , 고고고고 평가평가평가평가 폭은폭은폭은폭은 적어적어적어적어





그림그림그림그림 19. 19. 19. 19. 지수와지수와지수와지수와 V2XV2XV2XV2X는는는는 뚜렷한뚜렷한뚜렷한뚜렷한 역역역역 상관성상관성상관성상관성 유지유지유지유지 그림그림그림그림 20. V2X20. V2X20. V2X20. V2X는는는는 실현실현실현실현 변동성변동성변동성변동성 적극적극적극적극 예측예측예측예측. . . . 단단단단, , , , 다소다소다소다소 느린느린느린느린 편편편편





변동성변동성변동성변동성 지수지수지수지수----실현실현실현실현 변동성변동성변동성변동성 괴리차괴리차괴리차괴리차

+1.70%p. +1.70%p. +1.70%p. +1.70%p. 변동성변동성변동성변동성 지수지수지수지수 수준은수준은수준은수준은

미미미미 증시보다증시보다증시보다증시보다 높지만높지만높지만높지만 ELS ELS ELS ELS 실실실실

수익은수익은수익은수익은 오히려오히려오히려오히려 작을작을작을작을 수도수도수도수도

1,000

1,500

2,000

2,500

3,000

3,500

12.02 12.08 13.01 13.07 14.01 14.06 14.12

5

15

25

35

45

55

STOXX50(L) V 2X(R) HV 30(R) (%)(p)

-8

0

8

16

24

32

40

12.02 12.08 13.01 13.07 14.01 14.06 14.12

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

V 2X-HV 30(L) V 2X(R) HV 30(R) (%)(%)

1,000

1,500

2,000

2,500

3,000

3,500

12.02 12.08 13.01 13.07 14.01 14.06 14.12

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

30MC(R) V 2X(R) STOXX50(L) (%)(p)

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

12.02 12.08 13.01 13.07 14.01 14.06 14.12

0

10

20

30

40

V IX-RV 30(L) V 2X(R) RV 30(R) (%)(%)

선물옵션 분석 2015.1.16

KDB DAEWOO DAILY

일본일본일본일본: : : : NIKKEI225NIKKEI225NIKKEI225NIKKEI225와와와와 VVVVNKYNKYNKYNKY

직전 1년간 NIKKEI225지수 수익률의 역사적 변동성은 20.4%, 30일 구간 역사적

변동성은 8.67~30.1% 범위 내에서 등락했으며 그 폭은 표준편차로 5.78%p였다.

즉, 미국이나 유럽 증시에 비해서 지수 수익률의 변동성이 훨씬 높았던 셈이다.

때문에 변동성 지수인 VNKY는 일 평균 22.26%, 최대 변동 폭은 14~33.21%, 표

준편차는 4.34%p로 유럽 증시보다 훨씬 높으며 등락 폭 역시 컸다. VIX-HV의 차

이는 평균 2.65%p, 표준편차 2.83%p, 양자의 추세 상관계수 +0.88에 달했다. 이

는 미국이나 유럽 증시보다 역사적 변동성에 대한 의존도가 높다는 뜻이다. 또한,

HV에 비해 변동성 지수가 상당히 고 평가되었으며 괴리차 등락도 심했다.

NIKKEI225지수와 VNKY의 30일 구간 이동 상관계수는 일 평균 -0.38로 역 상

관성은 상당히 낮았다. 이는 그만큼 지수와 역사적 변동성의 동행 사례(지수가 등

락하며 상승 가속했던 경우) 많았다는 것을 의미한다. VNKY와 실현 변동성의 차

이는 일 평균 2.36%p였는데, 역사적 변동성과의 차이보다 적었지만 역사적 변동

성에 대한 의존도가 심해 VNKY의 고점은 항상 실현 변동성에 후행했다.

그림그림그림그림 21. NIKKEI22521. NIKKEI22521. NIKKEI22521. NIKKEI225와와와와 VNKYVNKYVNKYVNKY의의의의 추세추세추세추세 비교비교비교비교 그림그림그림그림 22. HV22. HV22. HV22. HV와와와와 동행성동행성동행성동행성 가장가장가장가장 높으며높으며높으며높으며 대부분대부분대부분대부분 고고고고 평가된평가된평가된평가된 편편편편





그림그림그림그림 23. 23. 23. 23. 지수와지수와지수와지수와 역역역역 상관성상관성상관성상관성 낮은낮은낮은낮은 편편편편. . . . 지수지수지수지수 등락등락등락등락++++상승상승상승상승 가속가속가속가속 잦은잦은잦은잦은 탓탓탓탓 그림그림그림그림 24. VNKY24. VNKY24. VNKY24. VNKY의의의의 고점은고점은고점은고점은 대부분대부분대부분대부분 실현실현실현실현 변동성에변동성에변동성에변동성에 후행하는후행하는후행하는후행하는 편편편편






지수지수지수지수 22.26%, 22.26%, 22.26%, 22.26%, 괴리차괴리차괴리차괴리차 2.65%p2.65%p2.65%p2.65%p

주가주가주가주가 지수와지수와지수와지수와 상관계수는상관계수는상관계수는상관계수는 ----0.38 0.38 0.38 0.38

불과불과불과불과. . . . 그만큼그만큼그만큼그만큼 지수지수지수지수 등락등락등락등락----상승상승상승상승

가속가속가속가속 잦았던잦았던잦았던잦았던 셈셈셈셈

1,000

3,000

5,000

7,000

9,000

11,000

13,000

15,000

17,000

19,000

12.02 12.08 13.02 13.08 14.01 14.07

5

15

25

35

45

55

NIKKEI225(L) V NKY(R) HV 30(R) (%)(p)

-12

0

12

24

36

48

60

12.02 12.08 13.02 13.08 14.01 14.07

-5

5

15

25

35

45

55

V 2X-HV 30(L) V NKY(R) HV 30(R) (%)(%)

1000

3000

5000

7000

9000

11000

13000

15000

17000

19000

12.02 12.08 13.02 13.08 14.01 14.07

-5

5

15

25

35

45

55

30MC(R) V NKY(R) NIKKEI225(L) (%)(p)

-20

0

20

40

60

80

100

120

12.02 12.08 13.02 13.08 14.01 14.07

0

10

20

30

40

50

V NKY-RV 30(L) V NKY(R) RV 30(R) (%)(%)

선물옵션 분석 2015.1.16

KDB DAEWOO DAILY

홍콩홍콩홍콩홍콩: : : : HSIHSIHSIHSI와와와와 VVVVHSIHSIHSIHSI

직전 1년간 HSI지수 수익률의 역사적 변동성은 14.2%, 30일 구간 역사적 변동성

은 8.67~18.76% 범위였으며 표준편차는 2.54%p였다. 미 증시에 비해서는 높지

만 여타 증시에 비해서는 변동성이 낮았던 셈이다.

때문에 변동성 지수인 VHSI 역시 일 평균 15.91%, 최대 변동 폭 11.53~23.39%,

표준편차 2.20%p로 여타 국가의 증시에 비해서는 낮았다.

VHSI와 HV의 차이는 평균 2.21%p, 표준편차는 1.98%p, 양자의 추세 상관계수

는 +0.66였는데, 기본적으로 동행했으며 VIX가 HV에 비해 다소 고 평가되었다.

HSI지수와 VHSI의 30일 구간 이동 상관계수는 일 평균 -0.38으로 일본과 마찬

가지로 역( ) 상관성이 낮았다. 이는 지수 등락-상승 가속이 잦았기 때문이다.

VHSI-실현 변동성 차이는 일 평균 1.92%p로 HV보다 낮았다.

그림그림그림그림 25. HIS25. HIS25. HIS25. HIS와와와와 VHSIVHSIVHSIVHSI의의의의 추세추세추세추세 비교비교비교비교 그림그림그림그림 26. 26. 26. 26. 역사적역사적역사적역사적 변동성과변동성과변동성과변동성과 동행동행동행동행. . . . 단단단단, , , , 다소나마다소나마다소나마다소나마 고고고고 평가평가평가평가 경향경향경향경향 뚜렷뚜렷뚜렷뚜렷





그림그림그림그림 27. 27. 27. 27. 최근최근최근최근 지수의지수의지수의지수의 등락등락등락등락----상승상승상승상승 가속으로가속으로가속으로가속으로 역역역역 상관성상관성상관성상관성 약화되기도약화되기도약화되기도약화되기도 그림그림그림그림 28. 28. 28. 28. 실현실현실현실현 변동성변동성변동성변동성 예측하고예측하고예측하고예측하고 있지만있지만있지만있지만 다소간다소간다소간다소간 후행하는후행하는후행하는후행하는 편편편편






지수지수지수지수 15.91%, 15.91%, 15.91%, 15.91%, 괴리차괴리차괴리차괴리차 일일일일 평균평균평균평균

2.21%p2.21%p2.21%p2.21%p

주가주가주가주가 지수와지수와지수와지수와 상관계수상관계수상관계수상관계수 ----0.38 0.38 0.38 0.38

불과불과불과불과. . . . 실현실현실현실현 변동성과의변동성과의변동성과의변동성과의 괴리차는괴리차는괴리차는괴리차는

1.92%. 1.92%. 1.92%. 1.92%. 상대적으로상대적으로상대적으로상대적으로 헤지하기는헤지하기는헤지하기는헤지하기는

쉽지만쉽지만쉽지만쉽지만 순순순순 수익은수익은수익은수익은 크지크지크지크지 않을않을않을않을 듯듯듯듯

1,000

6,000

11,000

16,000

21,000

26,000

31,000

12.02 12.08 13.02 13.08 14.01 14.07

5

15

25

35

45

55

HSI(L) V HSI(R) HV 30(R) (%)(p)

-12

0

12

24

36

48

60

12.02 12.08 13.02 13.08 14.01 14.07

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

V HSI-HV 30(L) V HSI(R) HV 30(R) (%)(%)

17000

19000

21000

23000

25000

27000

12.02 12.08 13.02 13.08 14.01 14.07

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

30MC(R) V HSI(R) HSI(L) (%)(p)

-10

0

10

20

30

40

12.02 12.08 13.02 13.08 14.01 14.07

-10

0

10

20

30

V HSI-RV 30(L) V HSI(R) RV 30(R) (%)(%)

선물옵션 분석 2015.1.16

KDB DAEWOO DAILY

Appendix. 변동성 지수 산출 방법

수식 1. VXO의 산출 방법론 풀이(CBOE 기준)

−

−+

−

−=

12

12

12

21

2222

NTNT

NTIV

NTNT

NTIVVXO

-최근월물 ATM 변동성과 차근월물 ATM 변동성의 선형 내삽

여기서

IV1: 최근월물 ATM 내재변동성 – 현재 지수와 가장 가까운 행사가격의 선형 내삽 이용

IV2: 차근월물 ATM 내재변동성

NT1: 최근월물 잔존만기

NT2: 차근월물 잔존만기

[ ]: 선형 내삽을 위한 기간 가중치

수식 2. VIX의 산출 방법론 풀이(VKOSPI 기준)

30

365302

22

302

11

12

1

12

2100N

N

NN

NNT

NN

NNTVKOSPI

TT

T

TT

T ×

−

−+

−

−×= σσ

- 연율화된 가중 평균 분산을 표준편차로 전환

여기서

T1: NT1/N365 – 최근월물 잔존만기를 연율화한 것

T2: NT2/N365 – 차근월물 잔존만기를 연율화한 것

NT1: 최근월물 잔존만기

NT2: 차근월물 잔존만기

N365: 연간 거래일수

N30: 30일 – 미래 변동성 예측 기간

σ21: 최근월물 분산

σ22: 차근월물 분산

[ ]: 30일 구간의 선형 내삽(linear interpolation)을 위한 가중치

선물옵션 분석 2015.1.16

KDB DAEWOO DAILY

∑

−−

∆=

n

i

i

i

i

K

F

TKQrT

K

K

T

2

0

1

1

12

1

2

1 11

)(]exp[2

σ

- 행사가격 간격을 가중치로 하는 ATM~OTM 시장가격의 가중 평균

∑

−−

∆=

n

i

i

i

i

K

F

TKQrT

K

K

T

2

0

2

2

12

2

2

2 11

)(]exp[2

σ

여기서

Ki: i번째 옵션의 행사가격(OTM)

K0: ATM의 행사가격. 단, ATM의 기준은 ‘선도지수’와 가장 가까운 것

Q(Ki): 행사가격 Ki의 옵션 시장가격

∆Ki: 행사가격의 간격으로 통상 2.5p

F1: 최근월물의 선도가격(합성선물 가격)

F2: 차근월물의 선도가격(합성선물 가격)

][]exp[ 11111 PCrTXF −×+= - 풋-콜 패리티에 의해 정의된 합성선물 가격

][]exp[ 22222 PCrTXF −×+=

선물옵션 분석%bc%b1%b9... · 선물옵션 분석 2015.1.16 kdb daewoo daily 초기에는...

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