DUDA SOBRE LA MATRIZ ASOCIADA A LAS TRANSFORMACIONES LINEALES PARA ESPACIOS DUDA SOBRE LA MATRIZ ASOCIADA A LAS TRANSFORMACIONES LINEALES PARA ESPACIOS DUDA SOBRE LA MATRIZ ASOCIADA A LAS TRANSFORMACIONES LINEALES PARA ESPACIOS DUDA SOBRE LA MATRIZ ASOCIADA A LAS TRANSFORMACIONES LINEALES PARA ESPACIOS MATRICIALES.MATRICIALES.MATRICIALES.MATRICIALES.

Durante la clase surgió la duda de cómo escribir la matriz asociada a transformaciones lineales para espacios matriciales:

Sea ( )* +, -. / )* 0 , +

1+ 1* 0 -.

¿Se podrá hallar la matriz asociada?

Recordemos la definición de matriz asociada a una transformación:

Teorema: Sea Sea Sea Sea 6: 78 9 7: una transformación lineal. Entonces existe una matriz única de una transformación lineal. Entonces existe una matriz única de una transformación lineal. Entonces existe una matriz única de una transformación lineal. Entonces existe una matriz única de m x n, m x n, m x n, m x n, >6 tal quetal quetal quetal que

6@AB / >6A CDED FGHD A I 78

Si nos fijamos en la definición la matriz asociada tendrá orden m x n, significa que será dimensión del conjunto de llegada por la dimensión del conjunto de partida. Para el caso problema será de orden 4x4 ¿Por qué?.

Siguiendo la definición, note que la idea de la matriz es una forma de reescribir la transformación con tan solo saber dicha matriz y un vector del espacio de salida. Dese cuenta el orden de los vectores

( )* +, -. / OPQRQ S )* +

, -.TRT

Simplemente no se puede multiplicar las matrices por definición de multiplicación matricial. Entonces se puede concluir que no hay forma de hallar la matriz asociada, para este caso problema.

Le recomiendo que para casos donde los espacios sean matrices recurra a las definiciones de núcleo e imagen de transformaciones, será más sencillo por este medio.

DEFICIONES:DEFICIONES:DEFICIONES:DEFICIONES:

Sea (: U 9 V

NúcleoNúcleoNúcleoNúcleo

WX@(B / YZ I U: (@ZB / [\]

Imagen:Imagen:Imagen:Imagen:

^_`abW@(B / Y- I V: (@ZB / -] c`d` `eaXW Z I U

ESTE EJERCICIO ESTA RESUELTO EN UN PARCIAL DEL DEPARTAMENTO, EN DONDE SI DETERMINA UNA MATRIZ ASOCIADA PERO SOLO PARA DETERMINAR LOS NUMEROS DE PIVOTE PARA LUEGO CONCLUIR EL RANGO DE LA MATRIZ. EN ESTE CASO ESCRIBEN LOS VECTORES MATRICES EN FORMA DE COLUMNA.

PERO SENCILLAMENTE ESTA MATRIZ NO LOGRA REESCRIBIR LA TRANSFORMACION LINEAL. TAL COMO LO ESTABLECI ANTERIORMENTE. RECURRA AL TEOREMA DE NULIDAD Y RANGO PARA DETERMINAR LO QUE FALTA.

8 / k@6B 0 l@6B