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La nucleación de una nueva fase a partir de una fase preexistente, como ya se vió, resulta del crecimiento de los
aglomerados hasta alcanzar un tamaño crítico.
La rapidez o velocidad con la cual se formen estos aglomerados de tamaño crítico o núcleos deberá ser proporcional a la concentración de núcleos formados y a la velocidad con que los átomos se adhieran a un aglomerado para transformarlo en un núcleo, es decir:
segundovolumen núcleos
dtdn
CnI
30
*hom
mnucleoseCCn kT
G
volumen nucleos de númeroCn
Donde
absoluta. atemperatur
Boltzmann de constante
3
16
líquido elen átomos de número
22
23*hom
30
T
k
TH
TG
mC
f
fsl
número de átomos que se unen a un aglomerado
segundo
dn
dt
Este término influenciará en la velocidad de nucleación solamente si cada vez que se une un átomo a un aglomerado éste adquiere un tamaño crítico.
NOTA
∆GA
líquido sólido
Variación de la energía libre por átomo conforme éste se mueve desde el líquido hacia el núcleo sólido
∆Hf
La fracción de átomos en el líquido que tienen energía libre mayor que ∆GA será de acuerdo a la ley de distribución de Boltzmann
La fracción de átomos en el líquido que tienen energía libre mayor que ∆GA será de acuerdo a la ley de distribución de Boltzmann
kT
GA
e
Los otros parámetros que rigen la rapidez con la cual se agrega un átomo al aglomerado serán: Los otros parámetros que rigen la rapidez con la cual se agrega un átomo al aglomerado serán:
.aglomerado del átomoun con elásticaacción por rebote átomo el que adprobabilid la a
.aglomerado al adhiera se líquido del átomoun vibreque vezcada que de adprobabilid la a
. adprobabilid defactor
.aglomerado elcon encaran que líquido del átomos de número
líquido. elen átomoun de vibraciónde frecuencia
A
f
fAp
s
NOTANOTA
Si el salto es satisfactorio, p=1
De lo anterior se puede concluir que:De lo anterior se puede concluir que:
kT
GA
spedtdn
Por lo que la velocidad de nucleación para el proceso homogéneo será:Por lo que la velocidad de nucleación para el proceso homogéneo será:
))((
*hom
0kT
G
kT
G
eCseIA
superficie nucleos de númerohet
nC
200
*
mnucleoseCC kT
Ghethet
het
absoluta. atemperatur
Boltzmann de constante
4coscos32
3
16
molde elcon encarando líquido elen átomos de número
3
22
23*
20
T
k
TH
TG
mC
f
fslhet
het
))((
*
0kT
GhetkT
Ghet
hetA
eCesI
Por lo que la velocidad de nucleación en el proceso heterogéneo vendrá dada por:
Ejemplo:El subenfriamiento máximo observado en la plata es de 230°C. empleando los datos siguiente:
eV4.0mol
átomos10023.6
10
molcal 2700
cmergios126
C5.960
89.2
230
113
2
A
f
sl
f
G
xN
seg
H
T
a
Encuentre:a)La velocidad de nucleación homogénea.b)La velocidad de nucleación heterogénea si
222 227,190,400cm
ergsslcm
ergsmscm
ergsml