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PROBABILIDAD
VARIABLES ALEATORIASLUZ YECENIA MNDEZ HERRERArea Comn De Matemticas
VARIABLES ALEATORIASUna variable aleatoria es una funcin que asocia un nmero real a cada elemento del espacio muestral.
Variable aleatoria discreta: toma un nmero de valores finito o infinito numerable (Ej.: se cuenta el nmero de veces que ha ocurrido el suceso; no defectuoso (0) y defectuoso (1))
Variable aleatoria continua: toma valores en una escala continua o intervalo (Ej.: datos medidos tales como, alturas, pesos, temperaturas, distancias o periodos de vida)
Ejemplo
DISTRIBUCIN DE PROBABILIDADUn modelo de distribucin de probabilidad es la representacin idealizada de un experimento aleatorio y se construye indicando los valores posibles de la variable aleatoria asociada al experimento y sus probabilidades respectivas.
DISTRIBUCIN DISCRETA DE PROBABILIDAD
Ejemplo
Distribucin Acumulada
EjemploSi el 50% de los automviles extranjeros que vende una agencia est equipado para trabajar con diesel, encuentre una frmula para la funcin de probabilidad del nmero de modelos diesel entre los prximos 4 automviles que venda esta agencia y determine la funcin de distribucin cumulada.
Ejemplo
DISTRIBUCIN CONTINUA DE PROBABILIDAD
EjemploSuponga que el error en la temperatura de reaccin, en C, para un experimento controlado de laboratorio es una variable aleatoria continua X. Verifique que la siguiente funcin es una funcin de densidad de probabilidad:
Encuentre:
Distribucin Acumulada
Distribucin AcumuladaY
Ejemplo: con respecto al ejemplo anterior se tiene que:
VALOR ESPERADO DE UNA VARIABLE ALEATORIA
EjemploSi la variable aleatoria X representa la suma de las caras de dos dados cuando stos se lanzan, demostrar que el valor esperado de X es siete.
EjemploLa variable aleatoria X que representa la proporcin de accidentes automovilsticos fatales en Estados Unidos, tiene la siguiente funcin de densidad.
Determinar el valor esperado de X.
PROPIEDADES DEL VALOR ESPERADO DE UNA VARIABLE ALEATORIA
PROPIEDADES DEL VALOR ESPERADO DE UNA VARIABLE ALEATORIA
En consecuencia, se deducen las siguientes propiedades:
VARIANZA DE UNA VARIABLE ALEATORIA
VARIANZA DE UNA VARIABLE ALEATORIA
PROPIEDADES DE LA VARIANZA DE UNA VARIABLE ALEATORIA
COEFICIENTE DE VARIACIN
Es una medida que compara la dispersin relativa de dos distribuciones de probabilidad. El coeficiente de variacin expresa la magnitud de la dispersin de una variable aleatoria con respecto a su valor esperado. Es una medida estandarizada de la variacin con respecto a la media, til para comparar dos distribuciones de probabilidad cuando la escala de medicin difiere de manera apreciable entre stas.
Ej: