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GRM. Física I. Semestre 2032-1 1
UNIDADES 2 y 3
MECÁNICA
MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES
Tomados de Physics, Serway, e-book, 2005
Fisica, Vol. 1 Ohanian/Markert, 2009
Tipler/Mosca 2005
Bauer, 2011
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• El sistema de
• coordenadas x’ y y’
• (azul) del barco se
• mueve en relación
• con el sistema de
coordenadas x – y
• (verde) de la costa
La relatividad del movimiento y la suma
de velocidades
GRM. Física I. Semestre 2032-1
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GRM. Física I. Semestre 2011-1 3
Regla de la suma para las velocidades,
también conocida como
transformación galileana de
velocidades
La relatividad del movimiento y la suma de
velocidades
La velocidad en los dos marcos de referencia difiere
sólo por una constante Vo. Por lo que las
aceleraciones en los dos marcos de referencia son
iguales:
PARA MARCOS DE REFERNCIA EN MOVIMIENTO
UNIFORME EN RELACION MUTUA, LA
ACELERACIÓN ES UNA CANTIDAD ABSOLUTA.
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GRM. Física I. Semestre 2013-1 4
Componentes de la velocidad y la aceleración
Trayectoria de un automóvil por las calles de la ciudad de
Nueva York
MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES
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GRM. Física I. Semestre 2011-1 5
a) En un pequeño intervalo de tiempo dt, el desplazamiento es P1P2 y los cambios en las coordenadas x y y son dx y dy
b) Los desplazamientos dx y dy son los catetos de un triángulo rectángulo
Componentes de la velocidad
y la aceleración
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GRM. Física I. Semestre 2013-1 6
Componentes
de la velocidad
instantánea
Componentes de la velocidad
y la aceleración, 2D
Magnitud de la velocidad en
términos de los componentes
Componentes
de la aceleración
instantánea
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GRM. Física I. Semestre 2011-1 7
Automóvil tomando una curva. Las flechas indican las direcciones del movimiento
Componentes de la velocidad
y la aceleración
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En un pequeño intervalo de tiempo dt, los cambios en las coordenadas x y y son dx y dy. El vector de desplazamiento es
dxi + dxj.
Este vector es tangente a la trayectoria de la partícula, como lo es también el vector de la velocidad
v = (dxi + dyj)/dt
Los vectores velocidad y aceleración
GRM. Física I. Semestre 2013-1
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GRM. Física I. Semestre 2011-1 9
(b) la posición de una partícula
que se mueve con una aceleración
constante a.
Representaciones vectoriales y de
componentes de (a) la velocidad
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GRM. Física I. Semestre 2013-1 10
Extensión de las ecuaciones cinemáticas
para dos dimensiones
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Vectores velocidad de un proyectil en diferentes instantes
Los vectores velocidad y aceleración
GRM. Física I. Semestre 2013-1
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GRM. Física I. Semestre 2011-1 12
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a) Una “bomba volcánica” después
del impacto en el suelo
Los vectores velocidad y aceleración
b) El vector de velocidad inicial
de la “bomba volcánica” y
sus componentes
GRM. Física I. Semestre 2013-1
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GRM. Física I. Semestre 2012-1 14
Trayectoria de una bomba volcánica con
una velocidad inicial
v0+
Movimiento de proyectiles
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GRM. Física I. Semestre 2011-1 15
Trayectoria de una bomba soltada por un bombardero. La componente vertical inicial de la velocidad es cero y la
componente horizontal inicial es la misma que la del bombardero
Movimiento de proyectiles
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GRM. Física I. Semestre 2013-1 16
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GRM. Física I. Semestre 2011-1 17
Como ejercicio de casa, plantear las ecs. de movim. para
resolver:
El final del salto con esquíes (Serway, 2005) Una esquiadora deja la rampa y se desliza en la dirección
horizontal con una rapidez de 25.0 m/s. El plano de aterrizaje bajo
ella cae con una pendiente de 35°.
¿Dónde
aterrizará
en el plano?
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GRM. Física I. Semestre 2011-1 18
Tarea 5 (se entrega el martes 25 de sept.)
EL COYOTE Y EL CORRECAMINOS
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GRM. Física I. Semestre 2011-1 19
Tarea 5 :
Un decidido coyote está nuevamente en persecución del elusivo
correcaminos. El coyote usa un par de patines (marca ACME), con
ruedas de propulsión, que proporcionan una aceleración horizontal
constante de 15 .0 m/s2. El coyote parte del reposo a 70.0 m de la orilla
de un risco en el instante en que el correcaminos lo pasa en la
dirección del risco.
a) Si se supone que el correcaminos se mueve con rapidez
constante, determine la rapidez mínima que debe tener para
alcanzar el risco antes que el coyote.
En el borde del risco, el correcaminos escapa al hacer un giro
repentino mientras el coyote continúa de frente. Los patines del
coyote permanecen horizontales y continúan funcionando mientras el
coyote está en vuelo, de modo que su aceleración, mientras está en el
aire es (15.0 i – 9.80 j) m/s2.
b) El risco está a 100 m sobre el suelo plano de un cañon. Determine
dónde aterriza el coyote en el cañón.
c) Determine las componentes de la velocidad de impacto del coyote.
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GRM. Física I. Semestre 2011-1 20
Una piedra es lanzada hacia
arriba desde lo alto de un
edificio,
a un ángulo de 30.0° con la
horizontal y con una rapidez
inicial
de 20.0 m/s. La altura del
edificio es de 45.0 m
a) ¿Cuánto tarda la piedra en
llegar al suelo?
b) ¿Cuál es la rapidez de la
piedra justo antes de golpear
el suelo?
Otro ejemplo:
¡Vaya brazo ! (Serway, 2005)
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GRM. Física I. Semestre 2011-1 21
ALCANCE HORIZONTAL Y ALTURA MÁXIMA
EN UN PROYECTIL
Revise en un texto de Física I
Universitaria la deducción de estos
casos particulares de movimiento
en dos dimensiones.
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GRM. Física I. Semestre 2011-1 22
Ejemplo para resolver: Salto de longitud (Serway, 2005)
Un atleta que participa en salto de longitud deja el suelo a
un ángulo de 20.0° sobre la horizontal y con una rapidez
de 11.0 m/s.
a) ¿Qué distancia salta en la dirección horizontal?
b) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza?
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GRM. Física I. Semestre 2011-1 23
Movimiento circular uniforme
Vectores velocidad instantánea para una
partícula en movimiento
circular uniforme
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Movimiento circular uniforme
ACELERACIÓN CENTRÍPETA
(dirección es hacia el centro del círculo)
Una partícula en movimiento circular
uniforme, experimenta una aceleración
radial a, puesto que la dirección de v
cambia con el tiempo.
PERÍODO EN EL MOVIMIENTO
CIRCULAR
Intervalo de tiempo requerido para
una revolución completa de la
partícula
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GRM. Física I. Semestre 2011-1 25
Ejemplo para resolver:
Aceleración centrípeta de la Tierra (Serway, 2005)
¿Cuál es la aceleración centrípeta de la Tierra a medida que se
mueve en su órbita alrededor del Sol?
Dato: radio de la órbita de la Tierra alrededor del Sol = 1.496x1011 m.
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GRM. Física I. Semestre 2013-1
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Aceleraciones tangencial y radial
Aceleración total
Si el vector velocidad v
(siempre tangente a la trayectoria)
cambia en dirección y magnitud,
las componentes de la aceleración
a son una componente tangencial
at y otra componente radial ar
La componente de aceleración radial surge
de una cambio en dirección del vector
velocidad.
La componente de aceleración
tangencial causa un cambio en
la rapidez v de la partícula.
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GRM. Física I. Semestre 2011-1 27
Ejemplo para resolver:
En la cumbre (Serway, 2005)
Un automóvil muestra una aceleración constante de 0.300 m/s2 paralela
a la autopista. El automóvil pasa sobre una elevación en el camino tal
que, lo alto de la elevación tiene forma de círculo con 500 m de radio.
En el momento en que el automóvil está en lo alto de la elevación, su
vector velocidad es horizontal y tiene una magnitud de 6.00 m/s.
¿Cuáles son la magnitud y dirección del vector aceleración total
para el automóvil en ese instante?
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GRM. Física I. Semestre 2011-1 28
PROBLEMAS ADICIONALES DE LA TAREA5
( se entregan el martes 25 sep)