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UNIDAD DOS
MODELOS DE
TRANSPORTE
Ing. César Urquizú
Ing. César Urquizú
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Modelos de Transporte
Método de la Esquina Noroeste
Método del Costo Mínimo o Menor
Método de Aproximación de Vogel (MAV)
Método del Banquillo
Método de Multiplicadores
Modelo de ASIGNACION
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Método del banquillo
la piedra que rueda• Se encuantran costos marginales para cada celda vacia obteniendo la trayectoria de
revisión.
• Habrá una trayectoria para cada celda vacia.
• Cuando se encuentra la trayectoria se ponen signos (+) y (-) en forma alternada en
las piedras que ruedan.
• Para encontrar el costo marginal se suman los costos de la celda vacia y de las
esquinas que tienen signo ( +) y se restan los costos de todas las esquinas que
tienen signo (-). El resultado será el costo marginal para esa celda vacia.
• Esto se hace para cada celda vacia.
• Solo se permiten vueltas en angulo recto, no se permiten movimientos en diagonal.
• Pueden saltarse celdas llenas como vacias.
• ¿Cuantas unidades pueden cambiarse? La cantidad menor en las celdas con signo
menos.
• Es optimo cuando los costos marginales son cero o positivos.
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Ejemplo
a b c d
A 10 2 2 7 4 6 12
B 4 18 5 3 5 18
C 6 2 2 13 1 4 15
D 10 1 4 3 11 7 15
10 22 17 11
CT=(10)(2)+ (2)(7)+(18)(5)+(2)(2)+(13)(1)+(4)(3)+(11)(7) = Q 230.00
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Ac
a b c d
A 10 2 2 7 4 6 12
B 418 5 3 5 18
C 62 2 13 1 4 15
D 10 14 3 11 7 15
10 22 17 11
Costo margina Ac= + Ac – Ab + Cb –Cc = 4-7+2-1 = -2
-
+ -
+
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Ad
a b c d
A 10 2 2 7 4 6 12
B 418 5 3 5 18
C 62 2 13 1 4 15
D 10 14 3 11 7 15
10 22 17 11
+-
+ -
+-
Costo marginal Ad= Ad-Ab+Cb-Cc+Dc-Dd = 6-7+2-1+3-7 = - 4
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Ba
Costo marginal Ba = Ba-Bb+Ab-Aa = +4-5+7-2 = 4
a b c d
A 10 2 2 7 4 6 12
B 4 18 5 3 5 18
C 6 2 2 13 1 4 15
D 10 1 4 3 11 7 15
10 22 17 11
+ -
+-
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Bc
Costo Marginal Bc = +Bc-Bb+Cb-Cc= +3-5+2-1 = -1
a b c d
A 10 2 2 7 4 6 12
B 4 18 5 3 5 18
C 6 2 2 13 1 4 15
D 10 1 4 3 11 7 15
10 22 17 11
+ -
+-
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Costos marginales
• Ac= Ac-Ab+Cb-Cc= 4-7+2-1 = -2
• Ad = Ad-Ab+Cb-Cc+Dc-Db= 6-7+2-1+3-7 = -4
• Ba= Ba-Bb+Ab-Aa= 4-5+7-2 = 4
• Bc = Bc-Cc+Cb-Bb= 3-1+2-5 = -1
• Bd= Bd-Bb+Cb-Cc+Dc-Dd= 5-5+2-1+3-7 = -3
• Ca = Ca-Cb+Ab-Aa= 6-2+7-2 = 9
• Cd= Cd-Cc+Dc-Dd = 4-1+3-7 = -1
• Da= Da-Dc+Cc-Cb+Ab-Aa= 10-3+1-2+7-2= 11
• Db = Db-Dc+Cc-Cb = 1-3+1-2 = -3
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Ad
a b c d
A 10 2 2 7 4 6 12
B 418 5 3 5 18
C 62 2 13 1 4 15
D 10 14 3 11 7 15
10 22 17 11
+-
+ -
+-
Costo marginal Ad= Ad-Ab+Cb-Cc+Dc-Dd = 6-7+2-1+3-7 = - 4
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a b c d
A 10 2 7 42 6 12
B 418 5 3 5 18
C 64 2 11 1 4 15
D 10 16 3 9 7 15
10 22 17 11
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• Ab= 4 Ca= 5
• Ac= 2 Cd= -1
• Ba= 0 Da = 7
• Bc=-1 Db= -3
• Bd=-3
a b c d
A 10 2 7 4 2 6 12
B 418 5 3 5 18
C 6 4 2 11 1 4 15
D 10 16 3 9 7 15
10 22 17 11
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Ab= 7 Ca=3
Ac= 2 Cb=3
Ba= -3 Cd=-1
Bc= -4 Da=-3
Bd= -6
a b c d
A 10 2 7 4 2 6 12
B 4 18 5 3 5 18
C 6 2 15 1 4 15
D 10 4 1 2 3 9 7 15
10 22 17 11
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• AB= 1 Cb= 3
• Ac= -4 Cd= 5
• Ba= 3 Da= 13
• Bc= -4 Dd= 6
• Ca= 13
a b c d
A 10 2 7 4 2 6 12
B 4 9 5 3 9 5 18
C 6 2 15 1 4 15
D 10 13 1 2 3 7 15
10 22 17 11
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• Ab= 1 Cd= 1
• Ac= 0 Da= 3
• Ba= 3 Dc= 4
• Ca= 7 Dd= 6
• Cb= -1
a b c d
A 10 2 7 4 2 6 12
B 4 7 5 2 3 9 5 18
C 6 2 15 1 4 15
D 10 15 1 3 7 15
10 22 17 11
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Ab= 2 Cd= 1
Ac= 0 Da= 4
Ba= 3 Dc= 3
Bb= 1 Dd= 5
Ca= 7
CT= (10)(2)+ (2)(6)+ (9)(3)+(9)(5)+(7)(2)+(8)(1)+(15)(1)
= Q141.00
Ahorro = Q230- Q141.00 = Q89.00
a b c d
A 10 2 7 4 2 6 12
B 4 5 9 3 9 5 18
C 6 7 2 8 1 4 15
D 10 15 1 3 7 15
10 22 17 11
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Método de multiplicadores
MODI1) Se calculan los coeficientes de renglón y columna usando las celdas
llenas:
coeficiente del renglón + coeficiente de la columna = costo de la celda
Coeficiente desconocido de columna o renglon= costo de la celda-
coeficiente conocido de renglon o columna
2) Se calcula el costo marginal de usar cada celda vacía
Costo marginal = costo en la celda – ( coeficiente del renglón +
coeficiente de la columna)
3) Se selecciona la celda vacía con el costo marginal mas negativo ( los
empates se rompen arbitrariamente)
4) Se encuentra la trayectoria de revisión y se llena la celda vacía al
máximo que permita la trayectoria.
5) Se repiten los pasos 1 al 4 hasta que todos los costos marginales sean
cero o positivos.
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Ejemplo anterior
a b c d
A 10 2 2 7 4 6 12
B 4 18 5 3 5 18
C 6 2 2 13 1 4 15
D 10 1 4 3 11 7 15
10 22 17 11
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• Para cada variable básica Xij se asocia un multiplicador Ui a cada
renglon y un multiplicador Vj a cada columna j.
• Para el primer renglon se inicia con un multiplicador de valor cero
• Xij = Ui + Vj
• Se dan m+n-1 ecuaciones
• Costo marginal = Cij- (Ui + Vj)
COEFICIENTES 2 7 6 10
a b c d
0 A 10 2 2 7 4 6 12
-2 B 4 18 5 3 5 18
-5 C 6 2 2 13 1 4 15
-3 D 10 1 4 3 11 7 15
10 22 17 11
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a b c d
A 10 2 2 7 4 6 12
B 4 18 5 3 5 18
C 6 2 2 13 1 4 15
D 10 1 4 3 11 7 15
10 22 17 11
0
2 7
-2
-5
6
-3
10
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• Ac= 4-(6+0)= -2 Ca= 9
• Ad= 6-(10+0)= -4 Cd= -1
• Ba= 4-(2-2) = 4 Da= 11
• Bc= 3-(6-2)= -1 Db= -3
• Bd= -3
COEFICIENTES 2 7 6 10
a b c d
0 A 10 2 2 7 (2) 4 (4) 6 12
-2 B 4 4 18 5 (1) 3 (3) 5 18
-5 C 9 6 2 2 13 1 (1) 4 15
-3 D 11 10 (3) 1 4 3 11 7 15
10 22 17 11