Fundamentos de Geometría 3.0 Unidad 3 – Propiedades de los objetos
Evaluaciones 1
Unidad 3 Lección 1 Nombre Prueba A Fecha: 1. Un segmento dibujado desde el centro de un círculo hasta el borde del
mismo, se llama un .
2. Todos los radios de un círculo tienen el mismo . 3. Escriba una ecuación que represente un círculo con un radio de 7
unidades. Unidad 3 Lección 1 Nombre ___________ Prueba B Fecha: 1. Un segmento dibujado desde un borde del círculo hasta el centro del
mismo, se llama un .
2. Todos los radios de un círculo tienen el mismo . 3. Escriba una ecuación que represente un círculo con un radio de 4
unidades.
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2 Evaluaciones
Unidad 3 Lección 2 Nombre ____________ Prueba A Fecha: ____________ 1. ¿Qué grupo podría representar los largos de un triángulo?_____ a. 45 pulg., 20 pulg., 20 pulg. b. 7 cm., 10 cm., 5 cm. 2. ¿Qué grupo podría representar las medidas de los ángulos en un
triángulo? _____ a. 45°, 45°, 90° b. 90°, 90°, 45° 3. Determine el valor de x en los siguientes triángulos. a. b. Unidad 3 Lección 2 Nombre ____________ Prueba B Fecha: ____________ 1. ¿Qué grupo podría representar los largos de un triángulo?_____ a. 8 pies, 8 pies, 8 pies b. 2 mm., 4 mm., 6mm. 2. ¿Qué grupo podría representar las medidas de los ángulos de un
triángulo?_____ a. 30°, 90°, 60° b. 150°, 20°, 100° 3. Determine el valor de x en los siguientes triángulos. a. b.
60°
85°
x x x
x
90° x
x
90° x
2x
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Evaluaciones 3
Unidad 3 Lección 3 Nombre Prueba A Fecha: 1. Nombre el tipo de triángulo que podría ser representado por el grupo de
medidas. a. 20 cm., 20 cm., 20 cm.
b. 20 cm., 20 cm., 30 cm.
c. 20 cm., 30 cm., 40 cm.
d. 35°, 55°, 90°
e. 20°, 40°, 120°
2. Verdadero o Falso: Un triángulo obtusángulo también puede ser un
triángulo isósceles. Unidad 3 Lección 3 Nombre Prueba B Fecha: 1. Nombre el tipo de triángulo que podría ser representado por el grupo de
medidas. a. 60°, 50°, 70°
b. 30°, 60°, 90°
c. 30°, 40°, 110°
b. 25 cm., 25 cm., 40 cm.
c. 25 cm., 35 cm., 44 cm.
2. Verdadero o Falso: Un triángulo puede tener dos ángulos de 90°.
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4 Evaluaciones
Unidad 3 Lección 4 Nombre Prueba A Fecha: 1. Verdadero o Falso: Medidas de ángulos de 40°, 80°, 100°, y 140° podrían
ser las medidas de los cuatro ángulos de una figura cuadrilateral. _______
2. Determine el valor de x en cada cuadrilátero. a. =x ________ b. =x ________ Unidad 3 Lección 4 Nombre Prueba B Fecha: 1. Verdadero o Falso: Medidas de ángulos de 60°, 60°, 60°, y 60° podrían
ser las medidas de los ángulos de una figura cuadrilateral.__________
2. Determine el valor de x en cada cuadrilátero. a. =x ________ b. =x ________
x 60°
100° 100°
45° 45°
x x
x
x x
x
2x
2x x x
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Evaluaciones 5
Unidad 3 Lección 5 Nombre Prueba A Fecha: 1. Determine de las declaraciones siguientes son verdad o falso. Si falso,
vuelve a exponer para hacer la declaración verdadera.
a. Los lados opuestos de un paralelogramo son iguales de largo.______
b. Los lados opuestos de un paralelogramo son paralelos.______
c. Los ángulos opuestos de un paralelogramo suman 180°. ______
2. Determine el valor de x, y, y z en el paralelogramo. Unidad 3 Lección 5 Nombre Prueba B Fecha: 1. Determine de las declaraciones siguientes son verdad o falso. Si falso,
vuelve a exponer para hacer la declaración verdadera.
a. Ángulos opuestos de un paralelogramo miden lo mismo.______
b. Los lados consecutivos de un paralelogramo son paralelos.______
c. Los lados opuestos de un paralelogramo pueden medir largos
diferentes.______ 2. Determine el valor de x, y, y z en el paralelogramo.
45°
x y
z
25°
x y
z
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6 Evaluaciones
Unidad 3 Lección 6 Nombre Prueba A Fecha: Llene los espacios en blanco para que cada oración sea válida en los Ejercicios 1 al 3. 1. Un rombo es un cuadrilátero con cuatro ______que miden lo mismo. 2. Un cuadrado es un cuadrilátero en que los cuatro ________ miden lo
mismo y los cuatro ángulos son iguales a ________.
3. Un trapecio es un cuadrilátero que tiene solamente ________ ________
como lados paralelos. 4. Determine el área del trapecio. Unidad 3 Lección 6 Nombre Prueba B Fecha: Llene los espacios en blanco para que cada oración sea válida en Ejercicios 1 al 3. 1. Un rectángulo es un cuadrilátero con los cuatro ángulos iguales a _____. 2. Una cometa es un cuadrilátero que tiene ________ ________ de lados
adjuntos que miden igual. 3. Un trapecio es un cuadrilátero que tiene ________ ________ como
lados paralelos. 4. Determine el área del trapecio.
3 cm
2 cm
6 cm
4 cm
2 cm
9 cm
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Evaluaciones 7
Unidad 3 Lección 7 Nombre Prueba A Fecha: 1. Determine que grupo es un Triple Pitagórico. a. 4, 5, 6 b. 3, 4, 5 2. Use el Teorema de Pitágoras para resolver el largo de la hipotenusa.
Redondee al centésimo más cercano. Muestre su trabajo. Unidad 3 Lección 7 Nombre Prueba B Fecha: 1. Determine cuál grupo es un Triple Pitagórico. a. 8, 10, 12 b. 6, 8, 10 2. Use el Teorema de Pitágoras para resolver el largo de b. Redondee al
centésimo más cercano. Muestre su trabajo.
c 4 ft.
12 ft.
b 12 ft.
8 ft.
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8 Evaluaciones
Unidad 3 Evaluación Individual Nombre: Período: Fecha: 1. Dibuje un círculo que tenga un radio de 4 centímetros y escriba la
ecuación del círculo. 2. ¿Qué medidas podrían tener los segmentos de un triángulo? Podría haber más de una respuesta correcta. A. 8 pies, 9 pies, 10 pies b. 20 pulg., 20 pulg., 50 pulg. c. 1 metro, 1 metro, 1 metro d. 2 cm., 5 cm., 10 cm. 3. ¿Qué grupos contienen las tres medidas de los ángulos de un triángulo? Podría haber más de una respuesta correcta. a. 20º, 40º, 120º b. 60º, 60º, 60º c. 80º, 100º, 20º d. 40º, 30º, 60º
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Evaluaciones 9
4. Determine el valor de x en los siguientes triángulos. a. b. 5. Determine el valor de cada ángulo en el siguiente triángulo. , , 6. Identifique cada uno de los siguientes cuadriláteros como paralelogramo,
rectángulo, rombo, cuadrado, cometa, o trapecio.
a. b.
c. d.
85°
36° x
124° 26°
3x
x
4x
60º
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10 Evaluaciones
7. Para cada uno de los siguientes triángulos, determine el largo de cada lado, la medida de cada ángulo, y clasifique el tipo de triángulo. El primero ya está hecho.
a.
b. Largo de los lados , , Medidas de los ángulos , , Tipo de triángulo
c. Largo de los lados , , Medidas de los ángulos , , Tipo de triángulo
90°
53°
37°
5 cm 3 cm
4 cm
Largo de los lados ______, ______, ______ Medidas de los ángulos ______, ______, ______
Tipo de triángulo ______________
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Evaluaciones 11
8. Determine el valor de c en los siguientes triángulos rectos. Use el Teorema de Pitágoras.
9. Determine el valor de a en los siguientes triángulos rectos. Use el
Teorema de Pitágoras. 10. Determine el valor de x en el siguiente cuadrilátero y el valor de los dos
ángulos que faltan. , ,
8 cm
4 cm c
7 cm 2 cm
a
6x
100º
4x
80º
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12 Evaluaciones
11. Determine el valor de x y y en los siguientes paralelogramos. a. x = y = b. x = y = 12. Determine el área del siguiente paralelogramo. 13. Elija uno de los siguientes cuadriláteros y anote tres propiedades de ese
cuadrilátero. Paralelogramo Rombo Cometa Cuadrado Rectángulo
x
64º y
116º
3.9 cm
x
y
8.6 cm
7 cm
2 cm
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Evaluaciones 13
Unidad 3 Evaluación Grupal Nombre: Nombres de los miembros del grupo: Período: Fecha: En la unidad 3 usted trabajó con 3 centros de triángulos. Estos fueron el incentro, el circumcentro, y el centroide. Existen muchos más centros de triángulos que estudiar. Elija uno de los siguientes tres centros de triángulo y comience la investigación buscando la página apropiada. Ortocentro
Punto Fermat
Punto Gergonne
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14 Evaluaciones
Ortocentro Lea la siguiente información cuidadosamente y úsela como referencia tanto como lo necesite. Para determinar el ortocentro de un triángulo necesita poder localizar y trazar las tres alturas de un triángulo. La altura de un triángulo es un segmento de línea que conecta el vértice de un triángulo a una línea que contiene el lado opuesto y que es perpendicular al lado opuesto.
Por ejemplo, el segmento de línea CD es perpendicular al lado AB y éste atraviesa el vértice C.
En el mismo triángulo, otra altura es AE , que también es un segmento de
línea perpendicular a BC y que atraviesa el vértice A. Y una tercera altura, BG , va desde el vértice B y es perpendicular a AC .
En un triángulo obtuso, dos de las alturas están afuera del triángulo.
En un triángulo agudo, las tres alturas están adentro del triángulo. En un triángulo recto, dos de las alturas están en el triángulo.
A B
C G
A B
C
D
A B
C
E
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Evaluaciones 15
El ortocentro de un triángulo está en el punto donde las tres altitudes se intersecan. Si las alturas están afuera del triángulo, extienda las alturas hasta que se encuentren. Por ejemplo, si extendemos todas las alturas del triángulo anterior, todas se conectan en el ortocentro. Su tarea es trabajar en grupo para localizar el ortocentro de los siguientes dos triángulos. Asegúrese que su trabajo sea bien presentado y organizado. 1. Determine la ubicación del ortocentro del siguiente triángulo agudo.
A B
C G
Ortocentro
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16 Evaluaciones
2. Determine la ubicación del ortocentro del siguiente triángulo recto.
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Evaluaciones 17
Punto Fermat Lea la siguiente información cuidadosamente y úsela como referencia tanto como lo necesite. Antes de que usted pueda localizar el Punto Fermat de un triángulo va a necesitar crear tres triángulos equiláteros a cada lado del triangulo existente. Complete los siguientes pasos para cada uno de los triángulos equiláteros.
Paso 1: Abra un compás el largo exacto de uno de los lados y trace un arco desde uno de los extremos.
Paso 2: Dejando el compás abierto el largo exacto, trace otro arco desde el otro extremo.
Paso 3: Conecte la nueva intersección de los arcos a los extremos del costado para crear un triángulo equilátero.
Paso 4: Dibuje un triángulo equilátero a cada lado del triángulo.
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18 Evaluaciones
Después de ubicar un triángulo equilátero a cada lado del triángulo original, usted necesita conectar cada vértice del triángulo original con el vértice de afuera del triángulo equilátero opuesto. Por ejemplo,
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Evaluaciones 19
Su tarea es trabajar en grupo para localizar el Punto Fermat en los siguientes dos triángulos. Nota: El Punto Fermat funciona solamente si cada ángulo interno del triángulo mide menos de 120°. Asegurese que su trabajo sea bien presentado y organizado. 1. Determine la ubicación del Punto Fermat del siguiente triángulo agudo. 2. Determine la ubicación del Punto Fermat del siguiente triángulo recto.
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20 Evaluaciones
Punto Gergonne Lea la siguiente información cuidadosamente y úsela como referencia tanto como lo necesite. Para poder localizar el Punto Gergonne de un triángulo, va a necesitar crear el círculo inscrito de un triángulo. Refiérase a la Lección 8 para repasar los pasos para crear un círculo inscrito. Después de haber trazado el círculo inscrito, necesita localizar los tres puntos donde el círculo se conecta con el triángulo. Estos puntos se llaman los puntos de tangencia. Trace un segmento de línea desde el punto de tangencia hasta el vértice opuesto. La intersección de todos estos segmentos es el Punto Gergonne. Por ejemplo, G es el Punto Gergonne en el siguiente triángulo. Su tarea es trabajar en grupo para localizar el Punto Gergonne de los siguientes dos triángulos. Asegurese de que su trabajo sea bien presentado y organizado. 1. Determine la ubicación del Punto Gergonne del siguiente triángulo
agudo.
G