Download - Unidad 3 crireios seleccion-20.09.2014
Carlos Mario Morales C ©2013
Criterios de selección de Inversiones
Carlos Mario Morales CUnidad 3– Criterios de Selección 2014
Carlos Mario Morales C ©2013
Conceptos Básicos de Matemáticas Financieras
Carlos Mario Morales C ©2014
Matemáticas Financieras Conjunto de herramientas matemáticas que
permiten analizar cuantitativamente la viabilidad o factibilidad económica y
financiera de los proyectos de inversión
Carlos Mario Morales C ©2014
Factibilidad Económica Resultado de analizar la decisión de
inversión independiente del dueño del proyecto; se enfatiza únicamente en
los recursos comprometidos en la empresa, excluyendo el origen de
estos
Carlos Mario Morales C ©2014
Factibilidad Financiera Resultado de analizar si la inversión, obtendrá la
rentabilidad esperada por los inversionistas
Carlos Mario Morales C ©2014
Proyecto de Inversión Oportunidad de efectuar desembolsos de dinero con las
expectativas de obtener retornos o flujos de efectivo (rendimientos), en condiciones de riesgo
Carlos Mario Morales C ©2014
Operación Financiera
Transacción entre dos o más actores económicos
donde se realiza un intercambio de dinero en el
tiempo con base en una ley financiera acordada
entre las partes
Carlos Mario Morales C ©2014
Valor del dinero en el tiempo
Dos cantidades iguales de dinero no tienen el mismo valor en el tiempo
Carlos Mario Morales C ©2014
Valor del dinero en el tiempo
Inflación Rendimientos Financieros Riesgo
Carlos Mario Morales C ©2014
Intereses
Equivalencia financiera
Ley financiera
Hoy Un año después
Carlos Mario Morales C ©2014
Ley Financiera
Acuerdo de Intereses
Interés Simple
Interés Compuesto
Carlos Mario Morales C ©2014
Los conceptos de rendimiento e interés se usan indistintamente. Rendimiento se maneja cuando se evalúan proyectos de inversión y el concepto de interés cuando se
hace referencia a decisiones con el sector financiero
Rendimientos e intereses
Carlos Mario Morales C ©2014
Postulado básico de las Finanzas
El Interés es una función directa de tres variables:
Capital (VP)A >> VP >> Interés
Tasa de interés (%) Depende del mercado Tiempo (n)
A >> n >> Interés
Carlos Mario Morales C ©2014
Interés
Es la valoración del capital involucrado en una operación
financiera; es decir, la cantidad de dinero adicional por la cual
un inversionista estará dispuesto a prestar su dinero o la cantidad que hace que dos
cantidades iguales sean equivalentes en el tiempo
𝐕𝐅=𝐕𝐏+𝐈
Carlos Mario Morales C ©2014
Interés Simple
(VP)
(VP)
(VP)
(VP)
(VP)
(VP)
Carlos Mario Morales C ©2014
Tasa de Interés Valor porcentual del capital
que se pacta para la valorización del capital o
pago por el uso del dinero para un periodo de tiempo
determinado
Valor Porcentual El valor porcentual o tanto por ciento expresa un valor como una fracción de 100; es decir, es la cantidad que
corresponde proporcionalmente a una parte de cien
Carlos Mario Morales C ©2014
Flujo de Caja
Horizonte de tiempo
Ingresos
Egresos
Representación gráfica que permite comprender en detalle los movimientos de dinero que se
suceden en una operación financiera, durante el tiempo en que esta se realiza
Carlos Mario Morales C ©2014
Calculo del Interés (Ley de interés simple)
El interés (I) se calcula como el producto del capital inicial (VP) por la tasa de interés (i)
acordada para un periodo por el número de periodos (n)
𝐈=𝐕𝐏× 𝐢×𝐧 (𝟏 )
Carlos Mario Morales C ©2014
Calculo del Valor Futuro (Ley de interés simple)
El capital final (VF) que recibirá el prestamista o inversionista, o por el contrario el que deberá pagar el usuario del dinero, corresponde al capital
inicial (VP) más los intereses (I)
𝒏
𝑽𝑭=?
𝑽𝑷
𝑖
𝐕𝐅=𝐕𝐏 (𝟏+𝐢×𝐧 )(𝟐)
Carlos Mario Morales C ©2014
Calculo del Capital Inicial (Ley de interés simple)
Conocido el valor futuro (VF), la tasa de interés (i) y el número de periodos (n) a los cuales se pacta la transacción financiera se puede
calcular el capital o valor presente (VP) involucrado en dicha transacción
𝒏
𝑽𝑭
𝑽𝑷=?
𝑖
𝐕𝐏=𝐕𝐅
(𝟏+𝐢×𝐧 )(𝟑)
Carlos Mario Morales C ©2014
Calculo de la Tasa de Interés (Ley de interés simple)
Conocido el valor futuro (VF), el capital o valor presente (VP) y el número de periodos (n) se puede calcular la tasa de interés (i) a la cual se pacta
la operación financiera
𝒏
𝑽𝑭
𝑽𝑷
𝑖=?
𝒊=
𝑽𝑭𝑽𝑷
−𝟏
𝒏(𝟒)
Carlos Mario Morales C ©2014
Calculo del Tiempo (Ley de interés simple)
Conocido el valor futuro (VF), el capital o valor presente (VP) y el número de periodos (n) se puede calcular la tasa de interés (i) a la cual se pacta
la operación financiera
𝒏=?
𝑽𝑭
𝑽𝑷
𝑖
𝒏=
𝑽𝑭𝑽𝑷
−𝟏
𝒊(𝟓)
Carlos Mario Morales C ©2014
Aplicaciones - Interés SimpleInterés Ordinario (Base de Cálculo 360)
Con tiempo exacto (Interés Bancario) (Considera los días exactos en los cuales se ha utilizado el préstamo y una base de 360 días al año)
Tiempo exacto
Con tiempo aproximado (Interés Comercial) (Considera indistintamente meses de 30 días y una base de 360 días al año)
Meses de 30 días
Interés Exacto (Base de Calculo 365)
Exacto o Verdadero (Interés Racional) (Considera los días exactos en los cuales se ha utilizado el préstamo y la base son los días exactos del año)
Tiempo exacto
Exacto sin Bisiesto (Interés base 365 días) (Considera los días exactos en los cuales se ha utilizado el préstamo y una base de 365 días al año (No considera bisiestos))
Tiempo exacto sin bisiesto
Con tiempo aproximado (Considera meses de 30 días y la base son los días exactos del año (No tiene utilidad práctica))
Meses de 30 días
No existe un criterio único para aplicar el interés: 1) Cuando la base de calculo son 360 días; se dice que es un interés ORDINARIO y 2) Cuando la base de calculo son los 365 días; se dice que el interés es EXACTO
Carlos Mario Morales C ©2014
Operaciones de descuento(Ley de interés simple)
La operación consiste en volver líquido ante
un tercero un título valor que respalda un
pago futuro
Carlos Mario Morales C ©2014
Calculo del Descuento (Ley de interés simple)
El descuento (D) se calcula sobre el valor final o valor nominal (VF) del título valor, aplicando la tasa de descuento (d) acordada en la
operación de descuento y considerando el tiempo faltante para la maduración del título valor
𝒏
𝑽𝑭
𝑽𝑻
𝒅
𝐃=𝐕𝐅×𝐝×𝐧 (𝟔)
𝑫=?
Carlos Mario Morales C ©2014
Calculo del Valor Liquido (Ley de interés simple)
El Valor Líquido (VT) o valor de la transacción se calcula como el valor nominal del título valor (VF) menos el descuento (D)
𝒏
𝑽𝑭
𝑽𝑻=?
𝒅
𝐕𝐓=𝐕𝐅× (𝟏−𝐝×𝐧 ) (𝟕 )
𝑫
Carlos Mario Morales C ©2014
Calculo del Valor Nominal (Ley de interés simple)
Conociendo el valor liquido (VT), la tasa de descuento (d) y el tiempo (n), se puede determinar el Valor Nominal de la operación de
descuento, como:
𝒏
𝑽𝑭=?
𝑽𝑻
𝒅
𝐕𝐅=𝐕𝐓
(𝟏−𝐝×𝐧 )(𝟖 )
𝑫
Carlos Mario Morales C ©2014
Calculo de la tasa de descuento (Ley de interés simple)
Conociendo el valor líquido (VT), el valor Nominal (VF) y el tiempo (n), se puede determinar la tasa de descuento de la operación, como:
𝒏
𝑽𝑭=?
𝑽𝑻
𝒅=?
𝐝=(𝟏− 𝐕𝐓𝐕𝐅 ) 𝟏𝐧 (𝟗)
𝑫
Carlos Mario Morales C ©2014
Calculo del tiempo (Ley de interés simple)
Conociendo el valor líquido (VT), el valor Nominal (VF) y la tasa de descuento (d), se puede determinar el tiempo de la operación, como:
𝒏=?
𝑽𝑭=?
𝑽𝑻
𝒅
𝐧=(𝟏−𝐕𝐓𝐕𝐅 ) 𝟏𝐝 (𝟗)
𝑫
Carlos Mario Morales C ©2013
Es un monto de dinero que se paga por el uso del dinero y el cual se calcula al final de cada
periodo de tiempo pactado, como un valor porcentual; en este caso el interés se
capitaliza; es decir, se suma al capital inicial para calcular sobre él, el interés del próximo
periodo
𝐼 ¿𝑉 𝑓 −𝑉 𝑝
Calculo del interés compuesto
Carlos Mario Morales C ©2013
Otros modelos para el calculo de las obligaciones financieras con cobro de interés compuesto
𝑉 𝑓 ¿𝑉 𝑝 (1+𝑖 )𝑛
𝑉 𝑝=𝑉 𝑓
(1+ 𝑖 )𝑛
𝑖=(𝑉 𝑓
𝑉 𝑝)1𝑛−1
𝑛=𝐿𝑜𝑔(
𝑉 𝑓
𝑉 𝑝
)
𝐿𝑜𝑔(1+𝑖)
𝑉 𝑝
𝑉 𝑓
𝑡=𝑛𝑖
Calculo del interés compuesto
Carlos Mario Morales C ©2013
Otros modelos para el calculo de las obligaciones financieras con cobro de interés compuesto
0 1 2 3 n-2 n-1 n
A
Vp
i
0 1 2 3 n-2 n-1 n
A
Vf
i
𝑉 𝑝=𝐴 [ 1−(1+𝑖)−𝑛
𝑖 ]𝐴=𝑉 𝑝 [ 𝑖
1−(1+𝑖)−𝑛 ]
𝐴=𝑉 𝑓 [ 𝑖(1+𝑖)𝑛−1 ]
𝑉 𝑓=𝐴 [ (1+𝑖)𝑛−1𝑖 ]
𝑉 𝑝=𝐴𝑖
0 1 2 3 n-2 n-1 ∞
A
Vp
i
Calculo del interés compuesto
Carlos Mario Morales C ©2013
En el mercado se utilizan diferentes tasa de interés:
Tasa Nominal (j): es una tasa de referencia anual. Indica la cantidad de veces que se capitalizan los intereses por año
Tasa Efectiva (i): es el valor porcentual efectivo que se cobra por un periodo de tiempo, puede ser: mensual, semestral, anual, etc.
Modelos matemáticos:
𝑗=𝑖×𝑚 𝑖2=(1+𝑖1 )𝑛 1
𝑛 2−1
Tasa de Interés
Carlos Mario Morales C ©2013
Existen varias formas de atender las obligaciones financieras:
Pago único al final del plazo pactado
Pago de Intereses periódicos y capital al final del plazo pactado
Pago en cuotas iguales periódicas durante el plazo pactado
Pago en cuotas de capital iguales más intereses causados durante el plazo pactado
Amortización
Carlos Mario Morales C ©2013
Pago único al final del plazo pactado
TABLA DE AMORTIZACIÓN
Periodo Pago Intereses Amortización de Capital Saldo
0 100.000,00
1 8.000,00 0 108.000,00
2 8.640,00 0 116.640,00
3 9.331,20 125.971,20
4 136.048,90 10.077,70 136.048,90 0
Operación Financiera: Préstamo de $100.000, a un plazo de 4 años, con pago único y tasa de interés del 8% Efectiva Anual
Amortización
Carlos Mario Morales C ©2013
Pago de Intereses periódicos y capital al final del plazo pactado
TABLA DE AMORTIZACIÓN
Periodo Pago Intereses Amortización de Capital Saldo
0 100.000,00
1 8.000,00 8.000,00 0 100.000,00
2 8.000,00 8.000,00 0 100.000,00
3 8.000,00 8.000,00 100.000,00
4 108.000,00 8.000,00 100.000 0
Operación Financiera: Préstamo de $100.000, a un plazo de 4 años, con pago de intereses periódicos, pago de capital al final y tasa de interés del 8% Efectiva Anual
Amortización
Carlos Mario Morales C ©2013
Pago en cuotas iguales periódicas durante el plazo pactado
TABLA DE AMORTIZACIÓN
Periodo Pago Intereses Amortización de Capital Saldo
0 $ 100.000,00
1 $ 30.192,08 $ 8.000,00 $ 22.192,08 $ 77.807,92
2 $ 30.192,08 $ 6.224,63 $ 23.967,45 $ 53.840,47
3 $ 30.192,08 $ 4.307,24 $ 25.884,84 $ 27.955,63
4 $ 30.192,08 $ 2.236,45 $ 27.955,63 0
Operación Financiera: Préstamo de $100.000, a un plazo de 4 años, con pago de cuotas iguales anuales y tasa de interés del 8% Efectiva Anual
Amortización
Carlos Mario Morales C ©2013
Pago en cuotas de capital iguales más intereses causados durante el plazo pactado
TABLA DE AMORTIZACIÓN
Periodo Pago Intereses Amortización de Capital Saldo
0 $ 100.000,00
1 $ 33.000,00 $ 8.000,00 $25.000,00 $ 75.000,00
2 $ 31.000,00 $ 6.000,00 $25.000,00 $ 50.000,00
3 $ 29.000,00 $ 4.000,00 $25.000,00 $ 25.000,00
4 $ 27.000,00 $ 2.000,00 $25.000,00 0
Operación Financiera: Préstamo de $100.000, a un plazo de 4 años, con pago de cuotas de capital igual , pago de intereses anuales y tasa de interés del 8% Efectiva Anual
Amortización
Carlos Mario Morales C ©2013
Criterios de Evaluación de Proyectos de Inversión
Carlos Mario Morales C ©2013Selección de Proyectos de Inversión
El objetivo de toda inversión es ganar dinero, cuanto antes y cuanto más mejor; si a lo anterior le sumamos que los recursos son escasos entonces será necesario ser “cuidadoso” en la selección de las iniciativas de inversión.
Desde lo financiero se utilizan básicamente tres criterios de inversión:
PRI – Periodo de recuperación de la inversión
VPN – Valor presente neto
TIR – Tasa Interna de Retorno
Carlos Mario Morales C ©2013
PRI – Periodo de recuperación de la inversión
Consiste en determinar cuando se recuperara la inversión inicial, bajo el criterio de “cuanto antes mejor”, buscando minimizar el PRI
Ejemplo
Analizando la tabla se deduce que la inversión se recuperara a lo largo del periodo 4
Periodo 0 1 2 3 4 5
Inversión -5.000
Pagos 300 1.500 2.800 3.300 2.000
Falta por recuperar 5.000 4.700 3.200 400
Selección de Proyectos de Inversión
Carlos Mario Morales C ©2013
PRI – Periodo de recuperación de la inversión
Ventajas•Fácil de Calcular•Teniendo las proyecciones no se requieren cálculos complicados
Desventajas
•Es engañoso•No tiene en cuenta el valor del dinero en el tiempo•No se le da valor al volumen de la inversión•No tiene en cuenta la rentabilidad•No considera el riesgo de la inversión
Selección de Proyectos de Inversión
Carlos Mario Morales C ©2013
VPN – Valor presente neto
Consiste en comparar la inversión y pagos en el momento actual; para esto será necesario hallar el valor equivalente de todos los flujos mediante la aplicación de una tasa de descuento (rentabilidad mínima requerida o deseada)
EjemploPeriodo 0 1 2 3 4 5
Inversión -5.000
Pagos 300 1.500 2.800 3.300 2.000
𝑽𝑷𝑵 (𝒊 )=− 𝑰𝒐+∑𝒋=𝟏
𝒏 𝑭𝑪 𝒋
(𝟏+𝒊) 𝒋
𝒊=𝟖% =𝑻𝒂𝒔𝒂𝑴𝒊𝒏𝒊𝒎𝒂𝒅𝒆𝒓𝒆𝒏𝒕𝒂𝒃𝒊𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅
Selección de Proyectos de Inversión
Carlos Mario Morales C ©2013
VPN – Valor presente neto
Para este proyecto el VPN es positivo lo que significa que el proyecto de inversión genera más del 8% anual, por lo que la inversión es aceptable para el Inversionista
Período Flujo de Caja Valor Actual Flujo
0 - 5.000 -5.000
1 300 300/1,08 = 277,77
2 1500 1500/1,082 = 1.286,00
3 2.800 2.800/1,083 = 2.222,73
4 3.300 3.300/1,084 = 2.425,60
5 2.000 2.000/1,085 = 1.361,17
TOTAL 2.573,27
Selección de Proyectos de Inversión
Carlos Mario Morales C ©2013
VPN – Valor presente neto
Ventajas•No es Fácil de Calcular; pero se puede utilizar el ordenador•Tiene en cuenta el valor del dinero en el tiempo•Tiene en cuenta la rentabilidad que espera el inversionista•Tiene en cuenta el riesgo de la inversión•Permite comparar la factibilidad de varios proyectos
Desventajas
•No es muy intuitivo•Es necesario previamente definir la tasa de rentabilidad mínima requerida
Selección de Proyectos de Inversión
Carlos Mario Morales C ©2013
TIR – Tasa Interna de Retorno
Es la tasa de interés que es capaz de generar un proyecto de inversión. Para esto se debe determinar la que hace que el VPN sea igual a 0.
Ejemplo
Periodo 0 1 2 3 4 5
Inversión -5.000
Pagos 300 1.500 2.800 3.300 2.000
𝑽𝑷𝑵 (𝒊 )=𝟎=− 𝑰𝒐+∑𝒋=𝟏
𝒏 𝑭𝑪 𝒋
(𝟏+𝒊) 𝒋𝑰𝒐=∑
𝒋=𝟏
𝒏 𝑭𝑪 𝒋
(𝟏+𝒊) 𝒋
Selección de Proyectos de Inversión
Carlos Mario Morales C ©2013
TIR – Tasa Interna de Retorno
Para el calculo es necesario utilizar una hoja de calculo; a continuación se muestra el calculo en EXCEL, utilizando la función financiera TIR.
Ya que la TIR es mayor que la TMAR se puede decir que la inversión es atractiva para el inversionista
Selección de Proyectos de Inversión
Carlos Mario Morales C ©2013
TIR – Tasa Interna de Retorno
Ventajas•Permite comparar proyectos con inversiones diferentes•Tiene en cuenta el valor del dinero en el tiempo•Es punto de referencia para definir si la inversión es atractiva o no•Tiene en cuenta el riesgo de la inversión
Desventajas
•No es muy intuitivo•No es fácil de calcular en algunas ocasiones no es posible calcularse•Su calculo depende del tipo del flujo de caja
Selección de Proyectos de Inversión