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UNIDAD 1: La geometría del arte
Asignatura: Taller de MatemáticaNivel: 8° básico.
U1:Clase N° 1
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Área y volumen de prismas y cilindros
Objetivo: Calcular el área basal de prismas.
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Prisma
• Un prisma es un poliedro cuya caras laterales son paralelogramos y sus caras basales son paralelas y corresponden a polígonos congruentes.
Ejemplo: Tipos de prismas
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ELEMENTOS BÁSICOS DE UN PRISMA
• Caras laterales: son caras con forma de paralelogramos.
• Bases: son dos polígonos cualquiera, un prisma tiene dos bases iguales.
• Aristas: es la línea de unión entre dos caras. Podemos distinguir dos tipos de aristas:
• Aristas de la base: la línea de unión entre una cara lateral y una base.
• Aristas laterales: la línea de unión entre dos caras laterales.
• Vértices: puntos donde confluyen tres caras.
• Altura (h): distancia entre las dos bases.
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Área basales de un prisma
• Área de un cuadrado:Ejemplo:
A = 5 X 5 = 25 cm²
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• Área de un triángulo:Ejemplo:
A=𝒃 • 𝒉𝟐
A=𝟖 •𝟏𝟎𝟐
= 𝟖𝟎𝟐
=40 cm²
10 cm
8 cm
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• Área de un polígono regular:Ejemplo: pentágono regular
A= 𝒑 • 𝒂𝟐
P=3+3+3+3+3=15
A=𝟏𝟓 • 𝟐𝟐
= 𝟑𝟎𝟐
=15 cm² Apotema (a): Perpendicular trazada desde el centro de un polígono regular a cualquiera de sus lados.Perímetro (p): Suma de todos los lados del polígono.
3 cm
2 cm
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Ejemplo: Hexágono regular
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ACTIVIDAD N°1Calcula el área de los siguientes polígonos.
1)
4)3)
2)
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7)
10)9)
6)
8)
5)
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ACTIVIDAD
• Deben copiar la U1: Clase N°1 en su cuaderno y desarrollar la actividad n°1.
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Asignatura: Taller de MatemáticaNivel: 8° básico.
U1:Clase N° 2
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Área y volumen de prismas y cilindros
Objetivo: Calcular el área total de prismas.
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Área de Prismas
Para calcular el área total (𝐴!) de un prisma se deben sumar las áreas de sus caras laterales(𝐴") y basales (𝐴#):
𝑨𝑻= 𝑨𝑳 + 2• 𝑨𝑩base
base
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Ejemplo 1
Calcula el área total (𝐴!) del siguiente prisma recto de base hexagonal regular.
L=3cm
h= 8cm
a= 2cm
SOLUCIÓN:1° calculamos el área de una cara basal y lateral:P= 3•6=18cm
𝐴! = "•$% = &'•%% = ()% =18 cm²
𝐴! = 8•3= 24 cm²2° como tenemos 6 caras laterales multiplicamos por 6 :𝐴! = 24 •6 = 144cm²3° Luego, reemplazamos los valores en la formula:𝑨𝑻= 𝑨𝑳+𝟐 • 𝑨𝑩𝑨𝑻= 144+2•(18)𝐴!= 180 cm²
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Ejemplo 2
Calcula el área total (𝐴!) del siguiente prisma de base triangular.
SOLUCIÓN:1° calculamos el área de una cara basal y lateral:P= 3•6=18cm
𝐴! = *•+% = ,•-% = (,% =17,5 cm²
𝐴! = 10•5= 50 cm²2° como tenemos 3 caras laterales multiplicamos por 3 :𝐴. = 50 •3 = 150 cm²3° Luego, reemplazamos los valores en la formula:𝑨𝑻= 𝑨𝑳+𝟐 • 𝑨𝑩𝑨𝑻= 150 +2•(17,5)𝐴!= 185 cm²
h= 7 cm
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ACTIVIDAD N°2 Calcula el área total (𝐴/) del siguiente prisma de base triangular.
a) Prisma de base cuadrada b) Prisma de base pentagonal
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ACTIVIDAD
• Deben copiar la U1: Clase N°2 en su cuaderno y desarrollar la actividad n°2.
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Asignatura: Taller de MatemáticaNivel: 8° básico.
U1:Clase N° 3
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Área y volumen de prismas y cilindros
Objetivo: Calcular el área total de cilindros.
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Área de cilindros
Para calcular el área total (𝐴!) de un cilindro se suman el área lateral (𝐴") con el área de las caras basales (𝐴#):
𝑨𝑻= 𝑨𝑳 + 𝟐 • 𝑨𝑩𝑨𝑻= 2•𝝅 • 𝒓 • 𝒉 + 2•𝝅 • 𝒓²)
Reduciendo términos la formula es:
𝑨𝑻= 2•𝝅 • 𝒓(𝒉 + 𝒓)base
base
Perímetro de la base área de la base
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Fórmula de área y perímetro del círculo
P=2•𝝅 • 𝒓
A= 𝝅 • 𝒓²
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Ejemplo 1
calcular el área total (𝐴!) de un cilindro.
𝑨𝑻= 2•𝝅 • 𝒓(𝒉 + 𝒓)𝑨𝑻= 2•3,14• 𝟐(𝟕 + 𝟐)𝑨𝑻= 2•3,14• 𝟐(𝟗)𝑨𝑻= 113,04 cm²
base
base
h=7cm
r=2cm
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Ejemplo 2
calcular el área total (𝐴!) de un cilindro.𝑨𝑻= 2•𝝅 • 𝒓(𝒉 + 𝒓)𝑨𝑻= 2•3,14• 𝟓(𝟏𝟎 + 𝟓)𝑨𝑻= 2•3,14• 𝟓(𝟏𝟓)𝑨𝑻= 𝟒𝟕𝟏cm²
h=10cmr =5cm
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ACTIVIDAD
• Deben copiar la U1: Clase N°3 en su cuaderno y desarrollar las páginas 123, 124 y 125 del libro de matemática.
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Asignatura: Taller de MatemáticaNivel: 8° básico.
U1:Clase N° 4
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Área y volumen de prismas y cilindros
Objetivo: Calcular el volumen de prismas y cilindros.
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Volumen de Prismas
Volumen: Es la porción de espacio que ocupa un cuerpo.El volumen (V) de un prisma es el producto entre el área basal (𝐴#) y la medida de su altura (h):
V = 𝑨𝑩 • 𝒉
base
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Ejemplo: Calcular el volumen de un prisma de base rectangular.
Solucion:1° La base del prisma corresponde a un rectángulo por lo tanto determinamos su área: 𝐴!= 8 • 5 = 40 cm²2° Aplica la fórmula del volumen:V = 𝑨𝑩 • 𝒉V = 40 • 𝟏𝟓V =600 cm³
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Volumen de cilindros
El volumen (V) de un cilindro se asemeja al de un prisma.Es el producto entre el área basal (𝐴#) y la medida de su
altura (h):
V = 𝑨𝑩 • 𝒉
V= 𝝅 • 𝒓- • 𝒉
base
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Ejemplo
calcular el volumen (V) de un cilindro.
base
base
h=10cm
r=4cm
Solucion:1° La base del cilindro corresponde a un círculo por lo tanto determinamos su área: 𝐴!= 𝝅 • 𝒓²𝐴!= 3,14 • 𝟒²= 50,24 cm²2° Aplica la fórmula del volumen:V = 𝑨𝑩 • 𝒉V = 50,24 • 𝟏𝟎V =502,4cm³
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ACTIVIDAD
• Deben copiar la U1: Clase N°4 en su cuaderno y desarrollar las páginas 131, 132 y 133 del libro de matemática.