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8/14/2019 Una aproximacin a la eficiencia tcnica del Gasto Pblico
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Una aproximacin a la eficiencia tcnica del Gasto Pblicoen Educacin en las regiones del Per(*)
InvestigadoraMary Y. Tam Maldonado
Universidad Nacional de Trujillo
ResumenEn este trabajo se intenta obtener una medida aproximada del nivel de eficiencia tcnica del
Gasto Pblico en Educacin al interior de las regiones del Per, para lo cual se utiliza el Data
Envelopment Analysis. Las variables resultado consideradas son: cobertura educativa,
conclusin oportuna y logro acadmico de los estudiantes, y, las variables insumo; gasto
pblico en educacin por estudiante, ratio de docentes a alumnos, y, disponibilidad de espacios
educativos, equipamiento y servicios de la Institucin Educativa. Adicionalmente, dado que
variables no discrecionales, tales como: el estatus socioeconmico y cultural, y el grado de
ruralidad de las regiones, estn asociadas a los resultados educacionales, se estima un modelo
Tobit para controlar su efecto en los resultados de eficiencia obtenidos en la primera etapa.
Uno de los resultados ms importantes de este estudio, es que an cuando existe una relacin
positiva entre los recursos financieros o fsicos y los resultados educacionales logrados, esta
relacin desaparece cuando existe evidencia de ineficiencia tcnica. En este sentido, se espera
que los resultados de este estudio contribuyan no solo a una mejora en las decisiones de
asignacin del presupuesto destinado al sector educacin, sino tambin a dar luces sobre
posibles fuentes de ineficiencia que impiden mejorar los resultados obtenidos en materia
educativa.
Lima, diciembre de 2008
(Actualizado)
Acceda a todas las investigaciones del CIES enwww.cies.org.pe
__________________
(*) Este estudio se ha realizado con el financiamiento del Consorcio de Investigacin Econmica y
Social (Convenio de Investigacin 2006 PBC17). La autora agradece los comentarios en diferentesetapas del estudio a Carlos Casas Tragodara, investigador del Centro de Investigacin de laUniversidad del Pacfico. Asimismo, agradece las sugerencias de Liliana Miranda Molina, jefa de laUnidad de Medicin de la Calidad Educativa del Ministerio de Educacin.
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NDICE
Introduccin
1. Marco Terico.. 10
1.1. Midiendo la eficiencia del Sector Pblico..... 10
1.2. Eficiencia Productiva, Eficiencia Tcnica y Eficiencia Asignativa. 12
1.2.1. Eficiencia y Productividad.........12
1.2.2. Describiendo las definiciones sobre eficiencia: Cmo se desarrollaron,
cmo se obtienen a partir de los datos y cul es su aplicacin?............. 14
1.3. Fronteras de Posibilidades de Produccin: Definicin, tcnicas de medicin,
y, fortalezas y debilidades de las metodologas utilizadas para su estimacin... 16
1.3.1. Artificial Neural Networks (ANN)......... 17
1.3.2. Anlisis con Tcnicas Paramtricas... 18
1.3.2.1. Anlisis de Fronteras Determinsticas (DFA).. 19
1.3.2.2. Anlisis de Fronteras Estocsticas (SFA).................... 19
1.3.3. Tcnicas No Paramtricas...... 20
1.3.3.1. Free Disposal Hull (FDH).. 21
1.3.3.2. Anlisis Envolvente de Datos (DEA).. 22
1.4. Qu variables resultado y que variables insumos deben ser consideradas en el
anlisis de eficiencia en el sector educativo pblico peruano?........................ 27
1.4.1 Balance de los estudios realizados.... 28
1.5. Objetivos del estudio .. 35
1.6. Hiptesis del trabajo de investigacin 35
2. Metodologa... 37
2.1. Anlisis univariado de los recursos y resultados del Sector Educacin... 37
2.2. Anlisis multivariado de la eficiencia del Sector Educacin... 37
2.2.1. Primera estimacin de los puntajes de eficiencia utilizando DEA....38
2.2.2. Segunda estimacin de los puntajes de eficiencia utilizando un modeloTobit: Aislando el efecto de las variables insumo no discrecionales. 40
2.3. Definicin de Variables y fuentes. 42
2.3.1. Variables resultado... 42
2.3.2. Variables Insumo..... 43
3. Contexto del Sector Educativo Peruano... 47
4. Perfiles Regionales... 75
4.1. Contexto socioeconmico y oferta educativa en las regiones 75
4.2. Anlisis de las variables, insumo y resultado, utilizadas en los modelos deeficiencia especificados.. 81
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4.2.1. Cobertura, conclusin y logros de aprendizaje en las regiones del
Per................................................................................................... 81
4.2.2. Gasto Pblico en Educacin en las regiones del Per... 85
4.2.3. Recursos con los que cuentan los locales de las Instituciones
Educativas: Anlisis de la disponibilidad de espacios educativos, equipamiento
y servicios bsicos en las regiones.. 93
4.2.4. Ratio de estudiantes a docente a escala regional 99
5. RESULTADOS DE EFICIENCIA DEL SECTOR EDUCACIN A ESCALA
REGIONAL.. 105
5.1. Resultados del modelo con variables insumo financieras.105
5.2. Resultados del modelo con variables insumo fsicos.112
5.3. Resultados del modelo de eficiencia tcnica de los Sistemas Educativos
Nacionales de los pases participantes en el estudio PISA..... 118
6. Conclusiones.... 121
6.1. Conclusiones Generales.121
6.2. Conclusiones relacionadas a los resultados de los anlisis de eficiencia
tcnica ....123
7. Tras la eficiencia tcnica del Gasto Pblico en Educacin y una mayor equidad en
las regiones: Algunas recomendaciones... 126
8. Limitaciones......... 130
Bibliografa........ 133
Anexo 1. Series estadsticas de variables relacionadas al Gasto Pblico en Educacin
. 139
Anexo 2. Distribucin de los estudiantes de sexto grado de primaria, segn la
disponibilidad de espacios educativos en la Institucin Educativa a la que asisten, por
tipo de gestin y rea de ubicacin de la misma... 140
Anexo 3. Distribucin de los estudiantes de quinto grado de secundaria, segn la
disponibilidad de espacios educativos en la Institucin Educativa a la que asisten, portipo de gestin y rea de ubicacin de la misma.. 141
Anexo 4. Gasto Pblico en la Funcin Educacin y Cultura por regiones: Reporte por
programas, 2004 (Nuevos Soles). 142
Anexo 5. Gasto Pblico en Educacin Primaria por regiones: Reporte por grupo de
gasto, 2004 (Nuevos Soles)... 143
Anexo 6. Gasto Pblico en Educacin Secundaria por regiones: Reporte por grupo de
gasto, 2004 (Nuevos Soles)..144
Anexo 7. Porcentaje de Instituciones Educativas de los niveles primaria y secundaria,segn la disponibilidad de espacios educativos, equipamiento y servicios bsicos...145
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Anexo 8. Estimacin del efecto del Estatus Socioeconmico sobre los puntajes de
eficiencia estimados por DEA: Anlisis Tobit con Errores Estndar Robustos146
Anexo 9. Estimacin de los efectos del Estatus Socioeconmico y del grado de
ruralidad de las regiones sobre los puntajes de eficiencia estimados por DEA: Anlisis
Tobit con Errores Estndar Robustos.147
Anexo 9. Resultados del anlisis de eficiencia tcnica aplicando Anlisis Envolvente de
Datos (DEA) con orientacin al producto: Modelo reducido con insumos
financieros.. 148
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Introduccin
La creciente demanda de mayor cobertura, calidad y equidad en la provisin de
servicios estatales, y de otro lado, la escasez de recursos y la deficiente coordinacin
entre las entidades presupuestales son algunos de los factores que han motivado
estudios sobre cmo controlar el proceso de produccin al interior del gobierno a fin de
mejorar su eficiencia. En este sentido, el objetivo de los gobiernos centrales de
promover la eficiencia en las entidades descentralizadas necesita de la construccin
de indicadores globales que guen la decisin de asignacin de los recursos de
manera eficiente.
La estimacin de la eficiencia en el uso de los recursos ha sido de amplio inters, no
solo para el sector privado, sino tambin, para el sector pblico. La capacidad para
cuantificar la eficiencia provee, al formulador de poltica, de un mecanismo de control
con el cual monitorear el desempeo de las unidades de decisin, identificar las
fuentes de ineficiencia y, a partir de esto, delinear polticas o planes de accin (Knox
Lovell C. 1993).
La eficiencia de las unidades de decisin debe ser analizada tomando en
consideracin los insumos utilizados y resultados / productos obtenidos en el proceso
de produccin. As, se espera obtener resultados / produccin ptimos o potenciales
dada la cantidad de insumos utilizados. O a la inversa, se espera utilizar la mnima
cantidad - ptima o potencial - de insumos para producir cierto resultado objetivo.
Cuando mencionamos ptimo o potencial nos referimos al mejor comportamiento/
desempeo observado entre las unidades de decisin incluidas en el anlisis, es decir
que, la eficiencia de una unidad de decisin depender de las posibilidades deproduccin.
En resumen, segn Charnes y Cooper (1985):
"una unidad de decisin es eficiente si cumple con lo siguiente:
Ninguno de sus resultados puede incrementarse sin aumentar al menos uno de
sus insumos o reducir al menos uno de sus otros productos.
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Ninguno de sus insumos puede ser reducido sin disminuir por lo menos uno de
sus productos o aumentar al menos uno de los otros insumos."
Asimismo, como se mencion anteriormente, la medida de eficiencia que se estimar
en este estudio por medio de la tcnica de Data Envelopment Analysis, es en cierto
sentido una medida relativa. Es decir que, su resultado de eficiencia depender de la
evidencia encontrada en la muestra analizada. Una unidad de decisin ser 100%
eficiente solo cuando al compararse con otras unidades de decisin no exista
evidencia de ineficiencia en el uso de cualquier insumo o producto (Charnes y
Cooper, 1985).
En este estudio nos interesa evaluar la eficiencia de la labor de las Direcciones
Regionales de Educacin (DRE) en la produccin de resultados dentro de su
jurisdiccin. Por tanto, haciendo la analoga con el prrafo anterior, las DRE vendran a
ser las unidades de decisin. Los insumos seran los recursos con los que estas
disponen para poder brindar el servicio educativo a travs de las Instituciones
Educativas. Los resultados o productos seran medidos por indicadores de cobertura,
calidad y equidad que son los principales objetivos del sector. Es importante tener en
cuenta que, los indicadores de insumos y resultados deben ser claramente definidos y
factibles de ser medidos.
Uno de los resultados ms monitoreados es el logro de aprendizajes de los
estudiantes. Este resultado brinda informacin sobre el currculo aprendido, es decir si
el estudiante logra desarrollar las capacidades correspondientes al grado que cursa
segn el Diseo Curricular Nacional (DCN). El rendimiento del estudiante en las
distintas reas curriculares va a depender directamente de los insumos y procesos, as
como, de la manera en que estas variables se retroalimentan, interactan e influyen
indirectamente sobre el rendimiento. Al respecto, cabe sealar que, en este trabajo deinvestigacin no se pretende indagar por la forma funcional, sentido o magnitud de los
efectos de los factores asociados sobre el rendimiento estudiantil o por la interrelacin
existente entre los primeros. En este estudio, se intenta identificar a las unidades de
decisin que presentan un comportamiento eficiente, a partir de la informacin de los
recursos disponibles y los resultados obtenidos por cada una de ellas. En este sentido,
solo nos interesa saber la cantidad de insumos con que cuenta cada una de las
unidades de decisin y la calidad de sus resultados para poder calcular la medida de
eficiencia tcnica de cada una de estas. Para esto, se identificar los insumos y
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resultados ms relevantes a partir de las investigaciones realizadas y de los objetivos
primordiales del sector.
Entre los indicadores de desempeo del sistema educativo, que reporta la Unidad de
Estadsticas Educativas del Ministerio de Educacin, tenemos los de acceso, los deconclusin de los niveles de educacin bsica, logros de aprendizaje, analfabetismo y
fluidez del progreso estudiantil en el sistema1. Estos indicadores permiten hacer un
seguimiento sobre el avance del pas en la formacin de capital humano, as como,
monitorear el cumplimiento del compromiso asumido en Dakar (2000), relacionado a
los seis objetivos trazados en el Plan Nacional de Educacin Para Todos (2002)2, los
cuales son compatibles con los objetivos esenciales que persigue todo sistema
educativo y que son los mismos considerados en los principales objetivos de poltica
nacional planteados en el Acuerdo Nacional, Proyecto Educativo Nacional, entre otros.
De otro lado, el principal insumo utilizado para la produccin del servicio educativo en
el sector estatal, es el gasto pblico destinado al sector educacin. El presupuesto
asignado a la educacin sirve para pagar planillas, bienes y servicios, gastos de
capital, materiales de enseanza y capacitacin para docentes y directores. Dentro de
los insumos no monetarios se analizar, las instalaciones y equipamiento de la
Institucin Educativa y el ratio docentes a estudiantes. Cabe sealar que, a estos tres
insumos los clasificaremos como discrecionales, es decir que, pueden ser modificados
mediante polticas educativas.
Otros insumos que se consideran de gran impacto en los resultados del sistema
educativo, pero que seran considerados como no discrecionales, por la dificultad del
sector para intervenir sobre ellos en el corto plazo, son el estatus socioeconmico de
las familias de los estudiantes y el grado de ruralidad. Aqu, se pondr nfasis en estos
tres insumos por su relevancia para el anlisis en este estudio.
Asimismo, an cuando el proceso de descentralizacin en el sector educativo no se
haya consolidado totalmente, los organismos descentralizados de educacin, tales
como las Direcciones Regionales de Educacin (DRE) y las Unidades de Gestin
Educativa Local (UGEL) tienen como funcin principal lograr un servicio educativo de
calidad en su jurisdiccin. Para esto, estos organismos deben cumplir con promover,
1
Revisar Indicadores de la Educacin. Per 2004. Ministerio de Educacin Unidad de Estadsticas Educativas (2005).2Siendo los objetivos los siguientes: (i) Expansin de la educacin pre escolar. (ii) Educacin primaria universal. (iii)Expansin de la educacin secundaria. (iv) Educacin para la poblacin adulta. (v) Igualdad entre gneros y (vi)Calidad.
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coordinar y evaluar el desarrollo del servicio educativo, as como brindar soporte
tcnico pedaggico, institucional y administrativo a las Instituciones Educativas (Ley
General de Educacin 28044). En este sentido, los resultados de eficiencia a escala
regional sern atribuidos a la gestin de las mximas autoridades del sector educativo
en la regin, siendo estas las Direcciones Regionales de Educacin. No obstante, no
se perder de vista el hecho de que estas autoridades regionales tengan poco margen
de decisin en cuanto al manejo de los recursos financieros con los que disponen, as
como, de los recursos humanos y curriculares; habindose logrado ms bien hasta la
actualidad una desconcentracin de funciones administrativas que una verdadera
descentralizacin educativa.
Considerando lo anteriormente expuesto, en base a los insumos y resultados
especificados, se intentar estimar la eficiencia tcnica de cada una de las Direcciones
Regionales de Educacin, as como, hacer algunas hiptesis de las posibles fuentes
de ineficiencia a partir de la comparacin con sus pares que muestran un
comportamiento eficiente. Finalmente, a partir del anlisis realizado de cada una de las
variables incluidas y de los comportamientos observados de las unidades de decisin,
se intentar dar algunas recomendaciones de poltica para la mejora en la asignacin
de recursos y la mejora del servicio educativo brindado. Dadas estas especificaciones
sobre los objetivos principales de este estudio, a continuacin se detallar brevemente
los contenidos de cada uno de los captulos siguientes.
En el captulo 1, se presenta el marco terico de este trabajo de investigacin, el cual
contiene las definiciones de los distintos tipos de eficiencia, los distintos enfoques
metodolgicos para medirlas, as como, la justificacin de la eleccin de las variables
insumo y resultado seleccionadas en base a los estudios realizados sobre eficiencia y
a los objetivos del sector educacin. Adicionalmente, se exponen los objetivos del
estudio y las hiptesis de esta investigacin.
En el captulo 2, se expone la metodologa seleccionada para realizar el anlisis de
eficiencia tcnica del gasto pblico en educacin en las regiones, as como, las
definiciones y fuentes de la informacin recogida sobre las variables insumo y
resultado analizadas en este estudio.
En el captulo 3, se describe el contexto del sector educativo peruano, para lo cual se
analiza la evolucin del gasto pblico en educacin, de la tasa de cobertura, deconclusin y de los logros de aprendizaje, as como tambin, los efectos de las
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polticas educativas adoptadas en las ltimas dcadas en la consecucin de los
objetivos principales del sector. Adicionalmente, se presenta una breve descripcin
sobre los avances de la descentralizacin en el sector educativo, para lo cual se
exponen las medidas de poltica educativa adoptadas para favorecer el proceso de
descentralizacin, as como, el grado de implementacin de estas.
En el captulo 4, se presentan los perfiles regionales, para lo cual se ha intentado
brindar un panorama socioeconmico y educativo de cada una de las regiones. As,
para dar cuenta de la situacin socioeconmica de cada una de las regiones se brinda
informacin sobre el ndice de carencias de la poblacin, sobre el porcentaje de la
poblacin en pobreza total y pobreza extrema, sobre el Producto Interno Bruto per
capita anual y sobre los aos de escolaridad de las personas adultas. Mientras que,
para dar cuenta del panorama educativo, se ha hecho un anlisis sobre las variables
resultado e insumo trabajadas en este estudio.
En el captulo 5, se realiza los anlisis de los resultados encontrados a partir de los
modelos de eficiencia tcnica especificados. Al respecto, en este captulo se presentan
los clculos de la eficiencia tcnica de las regiones, como parte de un anlisis
nacional; y, los clculos de la eficiencia tcnica de los pases participantes en el
estudio PISA, como parte de un anlisis internacional. Este ltimo anlisis, se ha
hecho con la intencin proporcionar un referente de eficiencia internacional con el cual
comparar los resultados encontrados a escala nacional.
Finalmente en el captulo 6, se presentan las conclusiones de este estudio, las cuales
se han dividido en conclusiones generales, derivadas del anlisis realizado en todo el
estudio, y, conclusiones derivadas de los resultados del anlisis de eficiencia tcnica.
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1. Marco Terico
1.1. Midiendo la eficiencia del Sector Pblico
Las mediciones sobre eficiencia han sido calculadas frecuentemente para el sector
privado y en menor medida para el sector pblico. Esto, debido a que las instituciones
del sector privado tienen incentivos de mercado para maximizar sus beneficios, as
como tambin deben asumir la penalidad de ir a la quiebra en el caso de no operar
eficientemente. Mientras que en el sector pblico, no solo se tiene una multiplicidad de
objetivos, sino que adems, frecuentemente no existen mecanismos de evaluacin de
la gestin de las diferentes instituciones que lo conforman, dando lugar a la baja
productividad del factor trabajo o a la discrecionalidad de agentes con poder de
decisin (Trillo 2002). An as, dada la complejidad que implica el clculo de una
medida de eficiencia en la que se tome en cuenta todos los insumos que se utilizan y
todos los productos que se obtienen, lo ms usual incluso en el sector privado, es que
se utilicen otros indicadores como los de productividad individual (de cada factor) o
total3, z-score4, coste - efectividad, entre otros.
Medir la eficiencia en la produccin en el sector pblico resulta ms complicado que en
el sector privado. As, en este ltimo es ms usual tener una mayor disponibilidad de
estadsticas sobre el nivel de produccin, sobre los insumos utilizados para
conseguirlos y el precio de los bienes o servicios que ofertan. Los productos o
resultados5 del sector pblico, en la mayora de casos no son de carcter financiero,
no tienen un precio de mercado, o no es posible obtener un clculo preciso sobre su
valor social y en los casos en que es ms factible, a veces no estn disponibles.
Incluso, los resultados que persiguen las instituciones del sector pblico pueden ser
difcilmente medibles debido a la complejidad o el costo de recoger la informacin a
escala nacional. As, conceptos como el de calidad y equidad tienen que seroperacionalizados de tal manera que se pueda aproximar a estos a partir de
indicadores de los aspectos medibles.
No obstante, la necesidad de obtener indicadores ms finos del performance de las
entidades, que consideren tanto los resultados obtenidos como la cantidad de recursos
3Este es obtenido utilizando medidas agregadas de inputs y outputs de tal manera de reducir una lista de indicadoresen un nico ndice.4Esta es calculada para el sector privado y es una medida compuesta ponderada de varios ratios financieros. Para una
mayor informacin sobre los tipos de indicadores existentes tanto para el sector pblico como el privado, revisar: DataEnvelopment Analysis. The Assessment of performance. Norman y Stoker, 1991.5Cabe sealar que, los trminos producto y resultado tienen diferentes significados. As, el primero refiere a los bienesy servicios producidos, y, el segundo, son los objetivos que se quiere alcanzar con los productos.
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invertidos para conseguirlos, se ha dado no solo en el sector privado sino tambin en
el pblico. Esto, adquiere mayor relevancia en un contexto de escasez de recursos y
en el que es discutido permanentemente el tamao y rol que el Estado debe tener.
Adicionalmente, identificar la existencia de ineficiencia en la produccin as como su
origen es importante pues esta se asocia directamente con la productividad, la cual
influye positivamente en el crecimiento econmico, el ingreso y por ende en la mejora
de la calidad de vida6.
Por su parte, la mayor demanda de eficiencia en los resultados del sector pblico y la
inexistencia de mecanismos de mercado aplicables a este, ha dado lugar a la
generacin de polticas de rendicin de cuentas y de asignacin de recursos en
funcin a resultados. Al respecto, cabe sealar que para la viabilidad de estas polticas
es imprescindible contar con un sistema de informacin bien implementado,
transparente, descentralizado y al alcance de los agentes intervinientes (clientes,
proveedores organizacionales y diseadores de poltica). Cabe destacar el caso de
Bogot, que al mejorar su sistema de recoleccin y distribucin de informacin sobre
la oferta de docentes pudo conseguir una asignacin ms equitativa de estos entre las
ciudades (PREAL 2006).
Bajo este contexto, resulta importante incluir dentro de las estadsticas disponibles
para la toma de decisiones del gobierno central y de los gobiernos regionales
indicadores globales que den cuenta del desempeo de las entidades estatales en
todos los niveles. As, la eficiencia tcnica sera la medida ms pertinente, en el
sentido de que esta incorpora en su clculo tanto los inputs requeridos como los
resultados obtenidos por las instituciones pblicas. Cabe sealar que, como se
especificar ms adelante, una desventaja es que este indicador es relativo, es decir
que su resultado est sujeto a los comportamientos eficientes disponibles en los datos
analizados. No obstante, en este trabajo se intentar dar solucin a este problemacomputando la eficiencia tcnica del Per en la provisin de educacin pblica con
respecto a otros pases, de tal manera que los resultados obtenidos a escala regional
puedan ser comparados con un benchmark internacional.
Es importante sealar que, el anlisis de eficiencia es diferente al modelo de funcin
de produccin de la educacin. Estos ltimos, desarrollados por LLECE (1997),
6Para mayor informacin sobre la relacin entre eficiencia, la productividad laboral y el crecimiento econmico ver:Testing for catching up: statistical analysis of DEA efficiency estimates. Henderson y Zelenyuk 2004.
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OECD (2001), Barro y Lee (2001), Hanuschek y Luque (2002)7, entre otros. Estos
enfoques tienen diferentes objetivos. El primero, busca identificar los comportamientos
eficientes e ineficientes, as como medir los puntajes de eficiencia 8 pero no intenta
explicar dichas medidas. Mientras que, el segundo, es utilizado para explicar las
diferencias de logros de aprendizaje entre los estudiantes. En este sentido, en el
anlisis de eficiencia no solo es posible sino que adems, se persigue incluir la
mayora de variables resultado de las instituciones analizadas. Esto ltimo no es
posible en el modelo de funcin de produccin de la educacin
1.2. Eficiencia Productiva, Eficiencia Tcnica y Eficiencia Asignativa
El concepto de eficiencia ha sido ampliamente utilizado y en ocasiones con
acepciones diferentes a lo que plantea la teora econmica. Asimismo, las
estimaciones de una medida de eficiencia se han realizado con diferentes propsitos.
As, por ejemplo, en la ingeniera se intenta obtener un estndar de eficiencia a partir
de la cuantificacin del funcionamiento de un proceso, para lo cual se trata de
aproximar a la funcin de produccin subyacente (Farrell 1957). En economa ha
adquirido una mayor relevancia en la medida que permite obtener un indicador global
de la eficiencia de la produccin de las empresas privadas y de las instituciones
pblicas, as como tambin, por su relacin con la productividad.
Dada la relacin existente entre eficiencia y productividad, entre eficiencia productiva,
tcnica y asignativa, a continuacin se detallar las definiciones que existen sobre
estas para finalmente centrarnos en la definicin de eficiencia tcnica y su medicin,
que es la metodologa que se utilizar en este trabajo.
1.2.1. Eficiencia y Productividad
La acepcin econmica de productividad es la relacin existente entre lo producido y
los medios empleados para obtener dicha produccin. Esta medida puede ser parcial o
total. En el primer caso, generalmente se utilizan ratios que relacionan un resultado o
producto especfico con el factor o insumo principal requerido para su consecucin
(Trillo D., 2002). Mientras que, para obtener el Factor de Productividad Total se calcula
7Cabe sealar que, los dos primeros estudios suponen una funcin de produccin de insumo - procesos educativos resultado, y, los dos ltimos, una funcin de produccin insumo producto. Asimismo, tambin difieren en la tcnica deanlisis utilizada, estimndose en las dos primeras, modelos de regresin multinivel (HLM), y, en las dos ltimas,
regresiones lineales.8Los puntajes de eficiencia son calculados a partir de la especificacin de un modelo que puede incluir ms de unavariable resultado, as como tambin ms de una variable insumo. Como se dilucidar ms adelante, este puntaje deeficiencia es calculado para cada Unidad de Decisin y refleja la distancia de la ubicacin de esta hasta la frontera.
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un ratio entre el ndice o medida agregada del total de resultados o productos y el
ndice o medida agregada del total de insumos requeridos (Knox Lovell 1993 y
Grosskopf 1993).
La variacin en los niveles de productividad se origina por los cambios en la tecnologa
empleada, en la eficiencia productiva9 y en el ambiente en el que se genera el proceso
de produccin (Knox Lovell 1993). Por su parte, Grosskopf (1993) sostiene que el
crecimiento en la productividad es equivalente al crecimiento neto en los niveles de
produccin, es decir el crecimiento en el producto descontando el crecimiento en los
inputs utilizados. Adems, postula que las variaciones en la eficiencia y tecnologa son
las que principalmente generan un cambio en la productividad. De aqu su conclusin
que, solo cuando se est produciendo eficientemente - bajo la definicin de Farrel 10
el crecimiento de la productividad es igual al cambio tecnolgico.
Cabe sealar que, la literatura no ha sido concluyente con respecto a la existencia de
la relacin entre la eficiencia y la productividad. Estudios iniciales sobre la teora del
crecimiento econmico han atribuido el cambio en la produccin a los cambios
tecnolgicos y en la utilizacin de insumos, especficamente de capital (Solow 1957).
Por su parte, Ohta (1974) y Binswanger (1974) concluyeron que la variacin en la
productividad y en los costos de produccin, eran explicados por las economas de
escala y los cambios tecnolgicos. Mientras que, la rama de investigaciones que
asocian la eficiencia con la productividad y el crecimiento econmico ha venido
adquiriendo importancia ms recientemente. Segn Henderson y Zelenyuk (2004),
haciendo un smil con la teora de crecimiento de Solow, el componente de eficiencia
vendra a representar el residuo de Solow, que equivale a la parte no explicada por
los factores productivos ni por la tecnologa. Existen otras investigaciones anteriores
que tambin han ido en la misma lnea, como por ejemplo la de Nishimizu y Pag
(1982) y la de Baver (1990). La primera, sostiene que los desplazamientos en laFrontera de Posibilidades de Produccin (variacin en eficiencia) ocasionan cambios
en la productividad e intentaron introducir dentro de este modelo, el factor eficiencia.
En la segunda, se estim un modelo que relaciona la variacin de la productividad con
los cambios en la tecnologa, en los costos duales - estos ltimos originados por las
economas de escala y en la eficiencia tcnica y asignativa.
9 En este estudio nos referimos a la eficiencia productiva como eficiencia total. 10
Ms adelante cuando se den las definiciones de eficiencia quedar dilucidado el significado de eficiencia tcnica enel sentido de Farrell.
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De otro lado, para medir el cambio en la productividad y descomponerlo en cambio
tecnolgico y cambio en eficiencia tcnica se desarroll el mtodo basado en el
clculo del ndice de Productividad Total de Malmquist, el cual es computado utilizando
Anlisis Envolvente de Datos (DEA)11. Cabe sealar que, para realizar estas
estimaciones es necesario contar con datos de panel (Coelli 1996; Henderson y
Zelenyuk 2004, y, Worthington y Lee 2005).
1.2.2. Describiendo las definiciones sobre eficiencia: Cmo se desarrollaron,
cmo se obtienen a partir de los datos y cul es su aplicacin?
La eficiencia, en trminos generales, puede ser entendida como la funcin estimada a
partir de los mejores comportamientos de las Unidades de Decisin disponibles para el
anlisis. Alva y Bonifaz (2004) la definen como la diferencia entre un punto observado
y el ptimo. En trminos macroeconmicos, se traduce en la habilidad de un pas para
explotar completamente sus recursos disponibles y obtener su produccin total
(Henderson y Zelenyuk 2004). Cabe sealar que, este trabajo de investigacin se
acerca ms hacia un enfoque microeconmico, pues, las Unidades Tomadoras de
Decisin estn representadas por instituciones gubernamentales, y, los resultados
refieren a un sector especfico y no a toda la economa.
Inicialmente, los anlisis empricos estimaban funciones de produccin o de costos
basndose en tcnicas de regresin simple. Sin embargo, estas solo permitan la
identificacin de unidades de produccin con un desempeo promedio y no de las
eficientes (Greene 1993: 63). Fue despus de la contribucin de Farrel, la cual fue
popularizada por Charnes, Cooper y Rhodes (1978) que surgen estudios empricos
que aplican estimaciones de fronteras de eficiencia (Hrdle y Jeong 2005). Farrell
(1954), a partir de las investigaciones de Koopmans (1951) y Debreu (1951), sugiri
estimar la eficiencia tcnica en trminos de las desviaciones reales de la frontera deproduccin idealizada (Greene 1993: 68). Adems, propuso que la eficiencia total12 de
las unidades de decisin es el resultado de la eficiencia tcnica multiplicada por la
eficiencia asignativa (Coelli 1996). Cabe destacar que, la definicin de eficiencia
tcnica formulada por Koopmas difiere de la planteada por Farrell Debrau, siendo la
primera ms estricta que la segunda. Esto, debido a que la eficiencia tcnica calculada
por Farrell - Debreu no considera la reduccin de slacks13 cuando se est en la
11
DEA por sus siglas en ingls, las que significan Data Envelopment Analysis.12Tambin denominada eficiencia productiva.13 Exceso de insumos bajo el enfoque de orientacin al producto o prdida de producto cuando se est bajo laorientacin al insumo.
14
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frontera de posibilidades de produccin (Charnes y Cooper 1988; Fried et al. 1993 y
Ruggiero 1996).
El clculo de la eficiencia tcnica y de la asignativa puede realizarse tomando en
consideracin dos enfoques, el de orientacin al insumo y el de orientacin al
producto. As, bajo el primer enfoque, la eficiencia tcnica refiere a la capacidad de la
Unidad de Decisin para utilizar la mnima cantidad de insumos posible dada la
cantidad de productos/resultados. Mientras que, bajo la orientacin al producto, es
medida como la capacidad de la Unidad de Decisin para conseguir la mxima
cantidad de productos/resultados posible dada la cantidad de insumos. Por su parte, el
clculo de la eficiencia asignativa, bajo la orientacin al insumo, refleja la capacidad de
la Unidad de Decisin para obtener la proporcin ptima de inputs dado el nivel de
precios y siendo factible modificar la tecnologa inicial. Mientras que, bajo la
orientacin al producto, mide la capacidad de la Unidad de Decisin para lograr la
cantidad mxima de ingresos con cantidades dadas de insumos, siendo factible
modificar la tecnologa inicial.
Posteriormente, Liebenstein (1966) propone la definicin de eficiencia X, la cual
postula que las ineficiencias de las Unidades de Decisin se originan por la estructura
de las preferencias o por motivaciones internas o externas de quienes dirigen las
instituciones y de los trabajadores. Se dice tambin que este es un concepto abstracto
al que comnmente se trata de aproximar a travs del clculo de eficiencia de Farrell -
Debreu (Page 1980, y, Henderson y Zelenyuk 2004). Por su parte, Pack (1974)
diferencia entre eficiencia tcnica y eficiencia X, sosteniendo que la primera es
consecuencia de la tecnologa utilizada y la segunda del manejo de la empresa (Page
1980).
A continuacin se desarrollar con mayor detalle las definiciones de eficiencia tcnica,para lo cual primero se desarrollar el enfoque de orientacin al insumo y luego la de
orientacin al producto.
Eficiencia Tcnica orientada al Insumo
Koopmans (1951), defini la eficiencia tcnica como la combinacin insumo/producto
factible, en el que es imposible reducir uno de los insumos sin que simultneamente
no se requiera incrementar por lo menos alguno de los otros. En otras palabras, sedice que una Unidad de Decisin produce sobre la Frontera de Posibilidades de
15
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Produccin si para disminuir uno de sus insumos necesita incrementar al menos uno
del resto que utiliza, dado que el nivel de produccin se mantiene constante (Fried et
al. 1993 y Ruggiero 1996).
Asimismo, Debreu (1951) y posteriormente Farrell (1957) desarrollaron un ndice de
eficiencia tcnica que equivala a 1 menos la reduccin equiproporcional en todos los
inputs que permiten seguir manteniendo el mismo nivel de produccin (Fried et al.
1993 y Ruggiero 1996). Si este valor es igual a 1, entonces se dice que la Unidad
Tomadora de Decisin es eficiente, pues no es posible reducir los insumos utilizados
sin afectar el nivel de produccin.
Eficiencia Tcnica orientada al Producto
La definicin de eficiencia tcnica segn Koopmans (1951) refiere a la combinacin
insumo/producto factible, en la que es imposible incrementar uno de los productos sin
que a la vez no se necesite reducir por lo menos alguno de los otros. En otros
trminos, una Unidad de Decisin produce sobre la Frontera de Posibilidades de
Produccin si para incrementar uno de sus productos requiere reducir al menos uno
del resto que produce, dado que la cantidad de insumos se mantiene constante (Fried
et al. 1993 y Ruggiero 1996).
De otro lado, Debreu (1951) y luego Farrell (1957) crearon ndices de eficiencia tcnica
que equivalen al mximo incremento equiproporcional en los productos sin alterar la
cantidad de insumos inicial (Fried et al. 1993 y Ruggiero 1996). De ser factible este
incremento equiproporcional en los productos, entonces el valor de la medida de
eficiencia calculada ser mayor que 1, y, por tanto la Unidad Tomadora de Decisin,
ineficiente tcnicamente.
1.3. Fronteras de Posibilidades de Produccin: Definicin, tcnicas de medicin,
y, fortalezas y debilidades de las metodologas utilizadas para su estimacin
La Frontera de Posibilidades de Produccin (FPP) representa las mejores
combinaciones de productos que es factible de producirse dado que las cantidades de
factores disponibles se han utilizado eficientemente. La FPP puede ser construida a
partir de la informacin proporcionada por la caja de Edgeworth (Nicholson 1997). En
esta se obtiene las combinaciones ptimas de produccin para cantidades fijas de
16
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insumos en donde los ratios de Relacin de Sustitucin Tcnica de capital por trabajo
de los bienes producidos son equivalentes14.
Los estudios de eficiencia tratan de estimar una funcin frontera a partir de las mejores
prcticas observadas (London Economics 1999: 8). De all que, los resultados de
eficiencia derivados de este anlisis sean relativos a la informacin disponible en la
muestra analizada y no absolutos. As, a aquellas Unidades de Decisin que se
encuentren por debajo de la FPP se les denomina relativamente ineficientes. En este
sentido, la FPP puede ser entendida tambin como el lmite de las posibilidades reales
de produccin.
Entre las tcnicas ms utilizadas para la estimacin de fronteras estn las
paramtricas y las no paramtricas. Dentro de las primeras se encuentran los
tradicionales modelos estadsticos de regresin en los que se observa el
comportamiento promedio de las Unidades de Decisin. Entre las tcnicas
paramtricas desarrolladas para la estimacin de fronteras estn las determinsticas y
las estocsticas, las cuales requieren la especificacin de una forma funcional a priori.
Dentro de las tcnicas no paramtricas, los modelos ms utilizados son el Anlisis
Envolvente de Datos (DEA) y el Free Disposal Hull (FDH). Estos modelos no imponen
el supuesto de conocer previamente la forma funcional de la FPP. Cabe mencionar a
una tercera tcnica desarrollada, Artificial Neural Networks (ANN), la cual no ha sido
an muy utilizada.
Es importante sealar que, dentro de las tcnicas de anlisis mencionadas, las no
paramtricas son las ms pertinentes para evaluar la eficiencia productiva del sector
pblico. Al respecto, se puede anticipar algunas propiedades favorables de estas, tales
como: trabajan bajo el supuesto de tecnologa desconocida, no necesitan
especificacin de precios, se puede analizar Unidades de Decisin con mltiplesproductos, entre otras. A continuacin se brindar mayor informacin sobre cada una
de estas tcnicas, con el propsito de exponer claramente las ventajas y desventajas
de las mismas.
1.3.1. Artificial Neural Networks (ANN)
Esta metodologa utiliza modelos matemticos que emulan el comportamiento del
cerebro humano. Se caracteriza porque no impone supuestos sobre la funcin de14Cuando los insumos utilizados en el anlisis son: el capital y el trabajo.
17
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produccin y por ser altamente flexible. La medida de eficiencia estimada es estable
con respecto al comportamiento promedio de las Unidades de Decisin (Delgado
2005).
Cabe sealar que, que no hay una frmula general para la especificacin del modelo,
pues esta se obtiene generalmente a partir de un proceso de prueba y error siguiendo
criterios de informacin. Dentro de esta tcnica de anlisis se ofrecen tres alternativas
diferentes para el clculo de las medidas de eficiencia, ANN1, ANN2 (eficiencia
estandarizada) y ANN3. En la primera, la medida de eficiencia de una Unidad de
Decisin se establece en funcin al promedio, el cual es obtenido a partir de la
estimacin de una funcin de produccin. La segunda es obtenida desplazando la
frontera estimada en la medida del error ms alto, por lo que se dice que esta
metodologa es sensible a los outliers. Esta medida es similar a la de Mnimos
Cuadrados Corregidos (COLS). Por ltimo, la tercera medida, se obtiene desplazando
la frontera en el equivalente al promedio de los errores positivos ms grandes. Con
esta ltima se logra superar la deficiencia de la anterior en cuanto a la sensibilidad a
los outliers (Delgado 2005).
1.3.2. Anlisis con Tcnicas Paramtricas
El anlisis utilizando estas tcnicas requiere de las siguientes consideraciones:
Definir una forma funcional a priori para la estimacin de la frontera. Entre las ms
utilizadas estn: Cobb Douglas, Translog, CES o Leontief generalizada (Delgado
2005).
Determinar si la funcin a estimar es una de produccin o una de costos
(Rodrguez, Rossie y Ruzzier 2000), lo cual depender si el anlisis es con
orientacin a productos o a insumos. Esto ltimo determinado en funcin a lasparticularidades del sector al que pertenecen las Unidades de Decisin.
Las crticas que han surgido a estas tcnicas son las siguientes:
Se ajusta a una lnea de regresin los resultados de la produccin, la cual
usualmente no coincide con los datos observados (Saiford y Thrall 1990).
Si los supuestos sobre la forma funcional de la frontera de eficiencia son
imprecisos, las medidas de eficiencia sern afectadas (Ferrier y Lovell 1990). Son dbiles para identificar fuentes de ineficiencia.
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Ajusta una funcin a partir de comportamientos promedio (Saiford y Thrall 1990 y
Greene 1993).
De otro lado, la ventaja de estas tcnicas sobre las no paramtricas, es que permiten
corregir por el error de prediccin y otros errores aleatorios no relacionados a la
ineficiencia de la Unidad de Decisin (Gupta, Honjo y Verhoeven, 1997)
Dentro de estas tcnicas se han desarrollado metodologas que estiman fronteras
determinsticas y fronteras estocsticas.
1.3.2.1. Anlisis de Fronteras Determinsticas (DFA)15
Los primeros autores que intentaron estimar una frontera de eficiencia para las
unidades productivas utilizando este anlisis, fueron Aigner y Chu (1968). As, segn
la formalizacin de su funcin, cualquier desviacin (error aleatorio) de los
comportamientos individuales con respecto a la frontera estimada para la muestra
completa equivale a la medida de ineficiencia (Coelli 1996, Rodrguez, Rossie y
Ruzzier 2000 y Delgado 2005).
Entre las desventajas de esta metodologa se pueden mencionar las siguientes:
Se estaran obviando aquellos factores externos no considerados para la
estimacin de la frontera y que no necesariamente estn relacionados a
ineficiencias originadas por la calidad del manejo de las instituciones.
Estas estimaciones son bastante sensibles a los outliers. As, por ejemplo, errores
de medicin de los datos podran ocasionar sesgos por defecto en las medidas de
eficiencia, los cuales adems no son superados aumentando los datos para elanlisis (Rodrguez, Rossie y Ruzzier 2000).
No se determina la forma de la distribucin de los errores.
1.3.2.2. Anlisis de Fronteras Estocsticas (SFA)16
15Por sus siglas en ingls Deterministic Frontier Analysis.16Por sus siglas en ingls Stochastic Frontier Analysis.
19
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Este anlisis fue propuesto por Aigner, Lovell y Schmidt (1977), y, Meeusen y van den
Broeck (1977) y surgi como respuesta a las deficiencias metodolgicas del anterior
(DFA). El SFA propone la estimacin de un error que es decompuesto en dos partes
(error de dos colas) una simtrica y una no simtrica. La primera es interpretada como
un error aleatorio y la segunda como la ineficiencia de la Unidad de Decisin (Coelli
1996, Rodrguez, Rossie y Ruzzier, 2000, y, Delgado 2005). La idea detrs de esta
propuesta es que los factores no considerados en la estimacin de la frontera, y que
se supone son ajenos al manejo de la firma, tienen efectos en el performance de las
Unidades de Decisin y estos no son constantes sino que tienen una distribucin
probabilstica (ruido aleatorio). Una vez descontado este efecto, cualquier desviacin
con respecto a la frontera de eficiencia es considerada como ineficiencia.
Las desventajas de este tipo de anlisis son los siguientes:
No especifica la forma funcional de la distribucin de los errores
Requiere de supuestos restrictivos acerca de la tecnologa de la produccin.
Necesita de la especificacin de supuestos para incluir mltiples productos en la
estimacin de la frontera (Ruggiero 1996).
Existe la posibilidad de que sea incorrecto suponer que la medida de eficiencia sea
independiente de los regresores utilizados para la estimacin de la frontera, pues
las Unidades de Decisin podran corregir la ineficiencia (si es que es conocida) a
partir de la modificacin de la combinacin de insumos utilizados (Schmidt y
Sickles 1984).
Es sensible a los errores de medicin.
1.3.3. Tcnicas No Paramtricas
La idea principal detrs de estas tcnicas es que no es necesario plantear supuestos apriori sobre una forma funcional de la frontera de eficiencia. Las metodologas ms
frecuentemente utilizadas y las que se describirn en este captulo son: Free Disposal
Hull (FDH) y Anlisis Envolvente de Datos (DEA). Cabe sealar que, ambas tcnicas
permiten estimar los puntajes de eficiencia17 mediante orientacin al insumo u
orientacin al producto.
17Los puntajes de eficiencia, como se dilucidar ms adelante, miden la distancia desde el punto en el que opera laUnidad de Decisin al punto referente (determinado por sus pares eficientes) en la FPP.
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Los investigadores que las han aplicado sugieren que estas son ms adecuadas para
el anlisis de la eficiencia del sector pblico. Las razones que sustentan esta
afirmacin son las siguientes:
No requieren de la especificacin de precios a los que se valoren los costos o
beneficios de la produccin.
Trabajan con multiplicidad de productos
No requieren supuestos sobre la tecnologa de la produccin, la cual
frecuentemente se desconoce en las Unidades de Decisin del sector pblico.
Las observaciones sobre las deficiencias de estas tcnicas son las siguientes:
Puesto que son no estocsticas (no establecen una forma funcional de la
distribucin de los errores) no es posible evaluar el grado de confiabilidad de las
medidas de eficiencia18 (Rodrguez, Rossie y Ruzzier 2000).
Dado que son no estocsticas, es imposible distinguir entre los errores aleatorios y
la ineficiencia. De all que se diga, que los puntajes de eficiencia estimados
incluyen el ruido aleatorio (Gupta, Honjo y Verhoeven 1997)
Son sensibles a los outliers, errores de medicin (Koop, Osiewalski y Steel, 1999)
as como efectos ambientales19 (variables no discrecionales) (Alva y Bonifaz
2004).
.3.3.1. Free Disposal Hull (FDH)
dad (Gupta, Honjo y Verhoeven997, Afonso A. y St. Aubyn 2004, y,Delgado 2005).
1
Esta metodologa fue propuesta inicialmente por Deprins, Simar y Tulkens (1984) y es
la ms flexible en cuanto a restricciones impuestas para el clculo de la FPP. El
anlisis FDH no asume convexidad en la FPP, pues esta se construye a partir de los
datos de la muestra y del supuesto de libre disponibili1
El supuesto de libre disponibilidad implica que dada la tecnologa de produccin
utilizada, es posible producir menos que las Unidades de Decisin eficientes
18No obstante, en investigaciones ms recientes (Simar y Wilson, 1998 y 2000; Kneip et al., 2003 y Simar et al., 2003)para superar esta deficiencia se han utilizado tcnicas de bootstrapping con el enfoque de DEA, obtenindoseestimaciones consistentes de la FPP, puntajes de eficiencia tcnica, sus errores de estimacin, as como, susintervalos de confianza (Henderson y Zelenyuk 2004, Afonso y St. Aubyn 2005).19
Cabe sealar que, algunas investigaciones como las de McCarty y Yaisawarng (1993), y, Afonso y St. Aubyn (2005)para superar este problema, luego de aplicar DEA se han regresionado los puntajes de eficiencia obtenidos en laprimera etapa contra las variables no discrecionales, para lo cual se ha utilizado el modelo de regresin para variablestruncadas Tobit.
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manteniendo el nivel de insumos constante, as como, producir lo mismo utilizando
mayor cantidad de insumos (Gupta, Honjo y Verhoeven 1997). Este supuesto es el
ue le da la forma escalonada a la frontera de eficiencia estimada por FDH.
y los puntajes de eficiencia no
ecesariamente coinciden bajo las dos orientaciones.
des de Decisin que son identificadas
omo eficientes por el FDH, lo son por el DEA.
.3.3.2. Anlisis Envolvente de Datos (DEA)20
roducidas por Fre, Grosskpf y Lovell (1985 y 1994) (Ruggiero
996 y Coelli 1996).
q
Es importante mencionar que, las Unidades de decisin que son identificadas como
eficientes bajo el enfoque de la orientacin al insumo, tambin lo son bajo el enfoque
de orientacin al producto. No obstante, el ranking
n
A diferencia del DEA, en este tipo de anlisis la frontera de eficiencia no incluye a las
unidades virtuales, aquellas que se forman de la combinacin de las Unidades de
Decisin eficientes. Asimismo, el anlisis con FDH es menos exigente que el DEA,
pues el primero tiende a obtener mayor nmero de Unidades de Decisin eficientes.
As, las Unidades de Decisin identificadas como eficientes por el DEA tambin lo son
por el FDH. Sin embargo, no todas las Unida
c
1
El Anlisis Envolvente de Datos utiliza mtodos de programacin lineal matemtica
para construir la frontera. El trmino envolvente viene del hecho de que la frontera
estimada envuelve a las observaciones de la muestra, de tal manera que estas se
encuentren en o debajo de la frontera estimada. Esta tcnica se basa en las primeras
contribuciones de Farrell (1957), en las que se proponen estimar la frontera piecewise
linear convex hull y en la aplicacin de las tcnicas de programacin matemtica a la
estimacin de fronteras, desarrollada por Boles (1966) y Afriat (1972). Sin embargo,
fueron Charnes, Cooper y Rhodes (1978) quienes popularizaron y dieron el nombre de
Anlisis Envolvente de Datos (DEA) a la metodologa utilizada, programacin linealmatemtica, para estimar un modelo que asuma Retornos Constantes a Escala y con
orientacin a insumos. Posteriormente, se desarrollaron otras investigaciones que
ampliaron y aplicaron el DEA. Al respecto, Banker, Charnes y Cooper (1984)
desarrollaron un modelo que asume Retornos Variables a Escala. Otras
investigaciones que han contribuido a desarrollar el enfoque del Anlisis Envolvente de
Datos han sido las p
1
20Por sus siglas en ingls Data Envelopment Analysis.
22
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El Anlisis Envolvente de Datos evala el performance de las Unidades de Decisin
comparando con las mejores prcticas observadas en la muestra analizada y con las
combinaciones lineales de estas. Segn, Charnes, Cooper y Rhodes (1978) la medida
de eficiencia de una Unidad de Decisin es definida por su posicin relativa a la
frontera, la cual es calculada por el ratio de la suma ponderada de productos a la suma
ponderada de insumos (Norman y Stoker 1991).
Cabe sealar que, los resultados obtenidos cuando se estima la frontera de eficiencia
asumiendo Retornos Constantes a Escala, son los mismos ya sea considerando
orientacin a insumos u orientacin a productos. Por su parte, cuando se asume
Retornos Variables a Escala, ambas orientaciones identifican a las mismas Unidades
de Decisin eficientes y solo difieren en las medidas de eficiencia calculadas para las
Unidades de Decisin ineficientes. La decisin sobre la orientacin del anlisis
depender de las variables sobre las que las Unidades de Decisin tengan mayor
control (Coelli 1996). Es importante sealar que, el Anlisis Envolvente de Datos
asumiendo Retornos Constantes a Escala es ms conservador que el que asume
Retornos Variables a Escala, pues el primero identifica a un nmero menor de
Unidades de Decisin como eficientes.
Una ventaja de esta tcnica (DEA) es que al usar programacin lineal matemtica no
est sujeta a problemas estadsticos como: sesgos de ecuaciones simultneas y
errores de especificacin. Asimismo, al estimar medidas de eficiencia radial estas son
invariantes a las unidades en que se miden las variables ingresadas al modelo. Por
otra parte, una desventaja del DEA es que al estimar tantos puntajes de eficiencia
como Unidades de Decisin se analicen, a medida que aumente el nmero de
observaciones el modelo se vuelve ms demandante en trminos computacionales.
Otra desventaja adicional, es el hecho de que los puntajes de eficiencia estimados
pueden ser muy sensibles al nmero de variables incluidas en el modelo (Yunos yHawdon 1997). As, a medida que aumentan el nmero de variables insumo y
producto en relacin a la muestra, DEA tiene mayores dificultades para discriminar
entre las firmas eficientes (Rodrguez et al. 1998).
A continuacin se brindar una descripcin ms detallada del Anlisis Envolvente de
Datos diferenciando entre Retornos Constantes a Escala y Retornos Variables a
Escala.
23
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i)Anlisis Envolvente de Datos con Retornos Constantes a Escala (DEA CRS)21
Este anlisis asume Retornos Constantes a Escala y libre disponiblidad de insumos y
productos (Charnes, Cooper y Rhodes 1978). Asumir Retornos Constantes a Escala
es metodolgicamente correcto siempre y cuando todas las Unidades de Decisin
operen en una escala ptima (Coelli 1996). Cabe sealar que, este tipo de modelos
son de las primeras contribuciones dentro del enfoque no paramtrico, a partir de este
se desarroll el Anlisis Envolvente de Datos con Retornos Variables a Escala y el
Free Disposal Hull (FDH).
ii) Anlisis Envolvente de Datos con Retornos Variables a Escala (DEA VRS)22
Asume Retornos Variables a Escala y convexidad (Banker et al. 1984). La frontera
estimada con esta tcnica es ms ajustada a los datos de la muestra que la estimada
con DEA CRS.
Los Retornos Variables a Escala se dan cuando las Unidades de Decisin no operan
en una escala ptima, lo cual puede ser originado por la competencia imperfecta o
restricciones en las finanzas (Banker, Charnes y Cooper 1984). Cuando se estima una
frontera de eficiencia con DEA CRS en casos donde las Unidades de Decisin
muestran diferentes escalas de operacin, las medidas de eficiencia tcnica se
confunden con escalas de eficiencia (Coelli 1996).
Para transformar el modelo DEA CRS en un modelo DEA VRS se impone
restricciones de convexidad al modelo de programacin matemtica especificado con
DEA CRS.
Modelo DEA VRS con orientacin al insumo
23
,Min
..as 0+ Yy i
0 Xxi
1'1 =N
0
21
Por sus siglas en ingls, Data Envelopment Analysis Constant Returns to Scale. 22Por sus siglas en ingls, Data Envelopment Analysis Variable Returns to Scale. 23 Este modelo de programacin lineal matemtica es igual al que se calcula con DEA CRS bajo orientacin alinsumo, luego de eliminar la restriccin de convexidad en el modelo DEA VRS.
24
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Donde:
: es la medida de eficiencia tcnica bajo el modelo orientado a insumos.
: es un vector de constantes y mide las ponderaciones usadas para calcular la
ubicacin de una Unidad de Decisin ineficiente si esta se volviera eficiente.
N1: es un vector (N x 1) de nmeros unos.
N1' = 1: impone la restriccin de convexidad
Y: es una matriz (Q x N) de Q resultados diferentes obtenidos por N Unidades de
Decisin diferentes.
X: es una matriz (P x N) de P insumos diferentes usados por N Unidades de Decisin
diferentes.
yi: es un vector (Q x 1) de Q resultados diferentes para la i - sima Unidad de Decisin.xi: es un vector (P x 1) de P insumos diferentes para la i - sima Unidad de Decisin.
Modelo DEA VRS con orientacin al producto24
,Max
..as 0+ Yy i
0 Xxi
1'1 =N 0
Donde:
: es la medida de eficiencia tcnica bajo el modelo orientado a productos25.
iii) Corrigiendo los Slacks
Como se dijo anteriormente los slacks refieren a la cantidad de insumo en exceso o
dficit de producto cuando se est operando en la frontera de eficiencia calculada
segn Farrell (1957) Debreu (1951). En otras palabras, se puede decir que existe
exceso de insumos cuando an estando en la frontera de eficiencia se pueden reducir
la cantidad de insumos sin alterar la produccin, o bajo la orientacin al producto,
existe dficit de produccin cuando estando en la frontera se puede aumentar la
cantidad de productos sin alterar la cantidad de insumos utilizada. La presencia de
slacks se da por la tcnica utilizada para estimar la frontera, especficamente aquellas
24 Este modelo de programacin lineal matemtica es igual al que se calcula con DEA CRS bajo orientacin alproducto, luego de eliminar la restriccin de convexidad en el modelo DEA VRS. 25El resto de variables tiene el mismo significado que bajo la orientacin a insumos.
25
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que no tienen una forma suavizada, como el DEA y el FDH, y, por usar tamaos de
muestra finita. Este problema se corrige aplicando la definicin que provee Koopmans
(1951), en la que se iguala cada uno de los slacks a cero cuando se est produciendo
en la frontera.
El programa computacional utilizado en este estudio (DEAP) calcula las medidas de
eficiencia tcnica en el sentido de Farell, pero a la vez ofrece tres tcnicas remediales
para corregir los slacks. Una de ellas es el modelo de programacin lineal DEA en dos
etapas. Este busca el punto de eficiencia ms prximo maximizando la suma de los
slacks requeridos para moverse de un punto de frontera ineficiente a otro eficiente. Sin
embargo, cabe sealar que esta tcnica no es la ms apropiada por no ser invariante
en las unidades de medicin y por identificar el punto eficiente ms lejano en lugar del
ms cercano. La segunda medida remedial consiste solo en calcular los slacks aparte
de las medidas de eficiencia tcnica segn Farrell. Esta tcnica tampoco identifica los
puntos eficientes ms cercanos, adems de no calcular todas los slacks existentes
bajo la definicin de Koopmans. Por ltimo, la tercera alternativa es conocida como
modelo DEA multietpico, el cual consiste en una secuencia de estimaciones
utilizando programacin lineal matemtica hasta identificar el punto eficiente
proyectado. Este modelo tiene la ventaja de ser invariante a las unidades de medicin
utilizadas (Coelli 1996).
iv) Clculo de la Eficiencia a Escala
La eficiencia de las Unidades de Decisin proveniente de las escalas de operacin
puede obtenerse a partir del ratio de la medida de eficiencia tcnica calculada con
DEA CRS a la medida de eficiencia tcnica calculada con DEA VRS. As, si los
puntajes de eficiencia tcnica estimados a partir de DEA CRS y DEA VRS difieren,
entonces existe evidencia de ineficiencias a escala y por lo tanto es necesario separareste componente para obtener las medidas de ineficiencia tcnica de las Unidades de
Decisin. Cabe sealar que, en diversos estudios el puntaje de eficiencia tcnica
calculado con DEA CRS es descompuesto en eficiencia a escala e ineficiencia
tcnica (Coelli, 1996).
De otro lado, para conocer si las Unidades de Decisin se encuentran operando en un
rea de retornos crecientes o decrecientes a escala es necesario computar la
eficiencia tcnica utilizando DEA VRS y DEA NIRS. Este ltimo estima una fronteraque supone Retornos No Crecientes a Escala. Si los resultados utilizando ambas
26
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tcnicas son iguales entonces se deduce que existen Retornos No Crecientes a
Escala. Si por el contrario, los resultados obtenidos bajo las dos tcnicas difieren,
entonces se dir que existen Retornos Crecientes a Escala (Coelli 1996).
1.4. Qu variables resultado y que variables insumos deben ser consideradas
en el anlisis de eficiencia en el sector educativo pblico peruano?
Los estudios de eficiencia del sector pblico peruano no abundan y los enfocados
especficamente en el sector educacin son an menos frecuentes. La mayora de
investigaciones aplicadas al caso peruano han ido por la lnea del enfoque de funcin
de produccin educativa. Es decir, basndose en la teora econmica de la produccin
se han estimado modelos de regresin que intentan explicar el logro de los estudiantes
en las diversas reas curriculares. Entre las tcnicas ms utilizadas estn las de
regresin lineal, siendo la ms conocida la de Mnimos Cuadrados Ordinarios (OLS), y
las regresiones multinivel, tambin conocidas como Modelos Jerrquicos Lineales
(HLM). Estas investigaciones intentan identificar las variables que resultan
significativas para explicar las diferencias de rendimiento entre los estudiantes, as
como, las fuentes de variacin del rendimiento, es decir, si se atribuyen a las
diferencias entre estudiantes, a diferencias entre escuelas, o a otros niveles
analizados26. Cabe sealar que, las primeras investigaciones sobre factores asociados
al rendimiento se basaron en un enfoque de produccin de la forma insumo - producto.
Posteriormente, a la par del desarrollo de las tcnicas metodolgicas de estimacin, se
pas de un enfoque insumo - producto a un enfoque de funcin de produccin
educativa como el siguiente: insumos disponibles - procesos educativos - resultados
educativos, tomando en consideracin los diferentes contextos en los que se
desarrolla el proceso de enseanza - aprendizaje. El reporte Coleman (Coleman et al.
1966) es el ms representativo del primer enfoque, siendo el resultado principal de
este, que la escuela no importa
27
, el que gener controversia y opinionesdivergentes, especialmente de los investigadores de la corriente de escuelas
eficaces28. Otro estudio que se bas en el mismo enfoque utilizado por Coleman y
26En los casos de los modelos de descomposicin de varianza, como el HLM, la variabilidad del rendimiento de losestudiantes puede ser descompuesta en sus diferentes fuentes. As, si estimamos un modelo HLM en tres niveles, enlos que estos sean: escuela, aula y estudiante; se puede encontrar la contribucin de estos a las diferencias derendimiento totales.27 Esta conclusin proviene de la atribucin de un relativo bajo efecto de la escuela sobre el rendimiento de losestudiantes. No obstante, cabe sealar que el propsito de este estudio Equality of Educational Opportunity, fueanalizar la distribucin de los recursos educativos por grupo tnico (Hanushek 1986). En este sentido, el bajo efecto dela escuela se fundamenta en el bajo poder de las variables insumo, especficamente recursos educativos, para explicar
las diferencias de rendimiento entre escuelas.28 Esta corriente propone que los resultados de la escuela estn influenciados no solo por recursos financieros omateriales sino por procesos ms complejos que se dan al interior de la escuela. En este sentido, se incluyen en elanlisis, variables relacionadas al clima organizacional de la escuela, al currculo y la enseanza. Adems, se
27
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respald dichos resultados, fue el de Jenks et al. (1972) (Murillo 1999 y Casas et al.
2002). Es as, como se pasa a un enfoque insumo - proceso - producto, al encontrar
falencias relacionadas, principalmente, a la omisin de variables de proceso en los
modelos basados en el enfoque insumo producto.
En el Per, son los estudios de factores asociados al rendimiento de los estudiantes,
en los cuales se analiza variables de insumo, proceso y producto, los que ms se han
desarrollado. Mientras que, estudios de eficiencia que analicen simultneamente los
insumos disponibles y multiplicidad de resultados en un solo modelo, son muy poco
frecuentes en el pas, encontrndose una mayor disponibilidad de estos en estudios
internacionales. Al respecto, se puede decir que lo que mayoritariamente se ha
estudiado en el Per es la eficiencia y equidad en la asignacin y distribucin de los
recursos presupuestarios destinados al sector educacin y los resultados de este, de
manera separada.
Por lo tanto, la seleccin de variables insumo y resultado que se utilizarn en este
trabajo se har a partir de las evidencias encontradas en las investigaciones hechas
tanto a nivel nacional como internacional. Las consideraciones a tener en cuenta son
el poder explicativo de las variables insumo sobre las variables resultado, as como, la
continuidad o permanencia de su efecto en diferentes investigaciones a lo largo del
tiempo.
A continuacin se realizar un breve balance de los estudios realizados sobre la
eficiencia tcnica en el sector educativo, as como, de otros estudios que analicen los
resultados en materia educativa en el Per.
1.4.1 Balance de los estudios realizados
En las ltimas dcadas, tanto a escala nacional como internacional, se ha mostrado
una mayor preocupacin por parte de la sociedad civil y de los diseadores de poltica,
por mejorar el servicio educativo ofrecido por el sector pblico. As, dadas las
implicancias econmicas, sociales y culturales del nivel de escolarizacin de una
sociedad, se ha convertido en una prioridad que la provisin de educacin pblica
tenga una cobertura universal, sea de calidad y brinde igualdad de oportunidades de
aprendizajes a los estudiantes. Bajo esta perspectiva, se realiza la Reunin
considera altamenterelevante las condiciones contextuales en el que se da la enseanza aprendizaje. El estudio deSheerens (2000) es uno de los ms conocidos en la lnea de Escuelas Eficaces (Casas 2002).
28
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Internacional en Jomtiem - Tailandia (1990), en donde se adopt la Declaracin
Mundial sobre Educacin para Todos (EPT) y posteriormente en Dakar (2000) 29, con
la finalidad de hacer una revisin de las polticas regionales, monitorear los avances
logrados en la implementacin de EPT y asumir compromisos concretos para la
mejora de la calidad educativa, establecindose con este fin los siguientes objetivos:
(i) Expansin de la educacin pre escolar. (ii) Educacin primaria universal. (iii)
Expansin de la educacin secundaria. (iv) Educacin para la poblacin adulta. (v)
Igualdad entre gneros y (vi) Calidad. Es as que, en el 2002 se inicia en el Per la
elaboracin del Plan Nacional de EPT, el cual plantea los objetivos mencionados
anteriormente, como los principales del sector educacin (MED Foro Nacional de
Educacin Para Todos, 2005).
En este sentido, las variables resultado utilizadas en este estudio sern seleccionadas
tomando en consideracin los principales objetivos de poltica educativa nacional, los
cuales estn planteados en el Plan Nacional de EPT, en el Acuerdo Nacional,
Proyecto Educativo Nacional, entre otros. Cabe sealar que, existen numerosos
estudios nacionales, as como informacin proveniente de la Unidad de Estadsticas
Educativas del Ministerio de Educacin sobre los resultados del sistema educativo
peruano en cobertura, fluidez, logro de aprendizajes, entre otros, que dan cuenta del
avance logrado por el sector.
Entre los principales resultados de estos estudios, se ha encontrado que el sector ha
sido bastante eficaz en cuanto a la cobertura lograda en educacin primaria y en
menor medida, en la lograda en secundaria. As, al 2004, la tasa de cobertura neta en
primaria (91%) era bastante prxima a la universalidad y la de secundaria (69%) al
objetivo planteado en el Plan de Accin en Educacin (75%)30 (MED - UEE 2005).
Cabe sealar que, el sector an tiene compromisos que asumir frente a un 4% de la
poblacin entre 6 y 11 aos y con el 14% la poblacin entre 12 a 16 aos
31
, que no esatendida por ningn programa educativo (MED - UMC 2005).
As, an cuando existe una alta oferta de educacin en el nivel primario (alrededor de
34 mil instituciones educativas) esta resulta an insuficiente en el sentido que no logra
cubrir la demanda de la poblacin que por sus caractersticas sociales y familiares
probablemente requieran de una adecuacin de la oferta que tome en cuenta dichas
29 Aqu se realiz el Foro Mundial de Educacin Para Todos, en el que participaron 160 pases includo el Per.30
Compromisos Mundiales y Regionales de la Educacin en Indicadores de la Educacin, Per 2004.31 Estos porcentajes (4% y 14%) son iguales al 100% menos la Cobertura Total para cada grupo etreo, la cual refierea la poblacin entre 6 y 11 aos o entre 12 y 16 aos que es atendida por el sistema educativo, independientementedel nivel educativo en el que estn asistiendo.
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caractersticas. Este problema es an ms pronunciado en el nivel secundaria, donde
la oferta educativa es an ms limitada (9532 instituciones educativas) y adems,
concentrada en zonas urbanas y centros poblados mayores (MED - UMC 2005).
No obstante los favorables resultados en la expansin del acceso a la educacin en
los niveles primaria y secundaria, la insuficiente coordinacin de la poltica educativa y
de los aspectos financieros entre las instituciones responsables, la falta de un
panorama sectorial de poltica educativa, as como la baja asignacin de recursos y
deficiente criterio de distribucin de los mismos, propiciaron resultados desfavorables
en cuanto a conclusin oportuna y logro acadmico esperado en el grado evaluado
(Bing Wu et al. 2001, Saavedra y Surez 2002).
Con respecto a la conclusin tarda en el nivel, se tiene que dentro del rango de
edades de 12 a 14 y 17 a 19 aos, solo el 72% y 52% ha culminado la educacin
primaria y secundaria, respectivamente (MED - UEE 2005). Los factores que
propiciaran estos resultados son el ingreso tardo a la educacin primaria, la
desaprobacin, el retiro y la desercin, problemas que son ms frecuentes en los
primeros grados de primaria32 y en los primeros grados de secundaria. Cabe sealar,
que el atraso escolar es un problema bastante grave en nuestro pas, pues solo el
37% de la poblacin de 17 aos culmina la educacin bsica en 11 aos, que es lo
esperado por el sistema para la totalidad de estudiantes (MED UMC, 2005).
De otro lado, los resultados en desempeo acadmico son an ms desalentadores,
pues el sistema educativo no asegura el desarrollo de las capacidades de los
estudiantes segn lo establecido en el Diseo Curricular Nacional en cuanto a los
aprendizajes que se deben lograr al finalizar cada grado. As, solo el 12% y 8% de los
estudiantes concluyen primaria con un nivel suficiente33 en Comunicacin y
Matemtica, respectivamente. Mientras que, en secundaria, solo un 10% y 3% de losestudiantes concluyen la secundaria con un nivel suficiente en Comunicacin y
Matemtica, respectivamente34 (MED - UMC 2005).
No solo se ha encontrado un problema de baja calidad en los servicios educativos,
como se evidencia en los resultados descritos anteriormente, sino que tambin existe
inequidad al interior del sistema. As, al 2004 an se mantienen las diferencias en
32 Cabe sealar que, en primer grado de primaria existe promocin automtica por lo que en este grado no se
presentan problemas de desaprobacin.33 Los estudiantes de este nivel demuestran un manejo suficiente y necesario de las capacidades evaluadas en elgrado.34 Cabe sealar que, los resultados en Comunicacin solo refieren a la competencia de Comprensin de Textos.
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cobertura en secundaria, y, conclusin oportuna de la primaria y secundaria, a favor
del rea urbana en comparacin con el rea rural. Al respecto, los datos revelan que la
cobertura neta en secundaria para la poblacin de 12 a 16 aos, en el rea urbana es
de 79% y en el rea rural, de 55%. Por su parte, los resultados de conclusin en
primaria de la poblacin de 12 a 14 aos, y, en secundaria de la poblacin de 17 a 19
aos, en el rea urbana es 82% y 65%, respectivamente, y en el rea rural de, 59% y
24%, respectivamente (MED UEE 2005 y MED - UMC 2005). Tambin se ha
encontrado evidencia de logros de aprendizaje inequitativos entre departamentos35,
entre escuelas de diferente tipo de gestin (estatal / no estatal) y entre escuelas segn
su rea de ubicacin geogrfica (urbana / rural) (Espinosa y Torreblanca 2003, Caro et
al. 2004, Asmad et al. 2004, MED - UMC 2004, MED - UMC 2005).
Hasta aqu se ha dado cuenta de la evidencia en cuanto a los resultados del sistema
educativo peruano, en cobertura, conclusin oportuna y logro de aprendizajes, en los
niveles de primaria y secundaria. Resultados que sern tomados en cuenta para el
anlisis de eficiencia tcnica que se realizar en este trabajo de investigacin. A
continuacin, se brindar informacin sobre las variables insumo con mayor impacto
en las variables resultado en base a los hallazgos de las investigaciones disponibles.
Los estudios realizados muestran que, en nuestro pas los estudiantes con estatus
sociocultural y econmico36 ms bajos tienen un desempeo acadmico por debajo
del alcanzado por sus pares que pertenecen a un estatus sociocultural y econmico
ms alto. Adems, el efecto del estatus sociocultural y econmico sobre el
rendimiento, no solo se da entre estudiantes al interior de las escuelas, sino tambin, y
con un efecto ms pronunciado, entre escuelas an despus de controlar por otros
factores que afectan el rendimiento. Estos resultados se han encontrado de manera
consistente en los estudios de factores asociados al rendimiento obtenido en las
evaluaciones aplicadas por el LLECE (1997), PISA plus (2001)
37
CRECER 1998,Evaluacin Nacional 2001 (EN 2001) y 2004 (EN 2004)38.
35 Los datos sobre las diferencias entre departamentos estn disponibles solo para cuarto grado de secundaria en laEN 2001, y, para segundo y sexto grado de primaria, as como, para tercero y quinto grado de secundaria, en la EN2004.36 En el caso de los estudios de PISA plus y EN 2004, este indicador estuvo compuesto por los siguientes indicadores:nivel educativo de los padres, estatus ocupacional de los padres, riqueza, acceso a bienes educativos en el hogar ycapital social (este ltimo solo considerado por el estudio de PISA plus).37 El primero, Laboratorio Latinoamericano de Evaluacin de Calidad en la Educacin, coordin la aplicacin depruebas de rendimiento en Lenguaje y Matemtica a los estudiantes de tercer y cuarto grado de primaria. El segundo,
Programme for International Student Assessment, coordin la aplicacin de pruebas de rendimiento en alfabetizacinlectora, matemtica y cientfica a los estudiantes de 15 aos.38 Para mayor informacin sobre estos resultados revisar los informes escritos por Willms y Somers 2001, Rodrguez etal. 2002, Caro et al. 2004, Asmad et al. 2004 y MED - UMC 2004.
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De otro lado, una de las variables insumo con mayor poder explicativo de los
resultados escolares, an despus de controlar por el estatus sociocultural y
econmico promedio de los estudiantes en la escuela y otros factores, es el indicador
de instalaciones y equipamiento de la institucin educativa. Adems, este efecto se ha
encontrado de manera persistente en los sucesivos estudios de factores asociados al
rendimiento (Caro et al. 2004, Asmad et al. 2004, MED - UMC 2004 y MED - UMC
2007).
Otra variable insumo que resulta importante analizar es el indicador de habilidad del
docente. Al respecto se ha encontrado que, esta variable se asocia positivamente con
los niveles de logro de los estudiantes. As, los docentes de aquellos estudiantes que
demuestran un logro de aprendizajes en Matemtica y Comunicacin correspondiente
a un nivel suficiente, tienen habilidades ms desarrolladas en las mismas reas, que
los docentes cuyos estudiantes muestran niveles inferiores de desempeo (MED -
UMC 2007). No obstante, la relevancia de esta variable para influir en el desempeo
acadmico de los estudiantes, a escala regional se ha encontrado que los docentes
obtienen resultados bajos en la habilidad en Comprensin de Textos y Matemtica de
manera generalizada no encontrndose mucha variabilidad entre las regiones. As,
dados estos resultados lo que se necesitara sin lugar a duda es elevar el nivel de los
docentes, por lo que no sera de mucha utilidad la inclusin de esta variable en un
modelo de eficiencia en donde se trata de identificar comportamientos ineficientes por
sub utilizacin de recursos. En su lugar, resulta pertinente analizar la eficiencia en el
uso de recursos humanos, especficamente el ratio de docentes a estudiantes. Esto,
debido a que gran parte del gasto pblico en educacin se destina a pago de
remuneraciones de los docentes, y de otro lado, por la relacin positiva entre el ratio
de docente a alumnos y las condiciones de enseanza aprendizaje (MED - UEE
2005).
Con respecto a la asociacin entre el nivel de gasto pblico departamental en
educacin por alumno y los logros de aprendizaje de los estudiantes, el estudio de
King Bing Wu et al. (2001) encontr que esta no era estadsticamente significativa,
despus de controlar por gasto per capita del hogar, nivel de pobreza del
departamento, porcentaje de estudiantes segn tipo de gestin de la escuela a la que
asiste, lengua nativa de los estudiantes, extraedad, formacin docente, entre otras.
Este hecho resulta interesante, pues podra estar indicando la existencia de
ineficiencia en los procesos educativos que obscurecen la relacin entre los insumos,en, este caso el gasto pblico, y el desempeo acadmico.
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De otro lado, dado que los estudios de eficiencia tcnica en el uso de los recursos
pblicos del sector educacin en el Per no abundan se tratar de complementar la
informacin sobre variables insumo y resultado utilizadas, as como de los hallazgos
encontrados, con la literatura disponible sobre las investigaciones hechas en otros
pases. Cabe sealar, que las investigaciones sobre eficiencia tcnica reportadas en
este apartado, se distinguen por las tcnicas metodolgicas empleadas, las variables
utilizadas y por las Unidades de Decisin analizadas.
McCarty y Yaisawarng (1993) y Ruggiero (1996) estimaron la eficiencia tcnica de las
escuelas de los distritos de New Jersey y New York, respectivamente. El primero,
aplica DEA y un modelo Tobit, y el segundo, aplica DEA con dos restricciones
adicionales39 y una regresin cannica multivariada40. El resultado de los distritos se
midi con los datos de rendimiento de los estudiantes en pruebas estandarizadas.
Mientras que, las variables insumo discrecionales utilizadas fueron: nmero de
personal por estudiante, gasto por estudiante excluyendo salarios, nivel educativo de
los profesores, instalaciones y equipamiento de las escuelas41, y, como variable no
discrecional, el estatus socioeconmico de los estudiantes. Los resultados del estudio
de McCarty y Yaisawarng comprobaron que los distritos que haban sido identificados
por la Corte Suprema de New Jersey como candidatos para recibir ayuda del Estado
mostraban los ms altos niveles de ineficiencia tcnica. Por su parte, el estudio de
Ruggiero concluye que la ineficiencia encontrada podra estar explicando hallazgos
previos, de que la escuela no importa, propuestos en las investigaciones de Coleman
(1966) y Hanushek (1979, 1986)42. Esto ltimo debido, a que la evidencia de
ineficiencia tcnica tiende a anular la asociacin que puede existir entre los recursos y
los resultados de la Unidad de Decisin.
De otro lado, aplicando Free Disposal Hull (FDH), se encontr un amplio rango dediferencias en los puntajes de eficiencia estimados para los pases del frica, una
asociacin negativa entre gasto per capita y eficiencia, y mejora en la productividad del
gasto en los tres periodos analizados. En este estudio se incluy como variable
insumo al gasto pblico en educacin por estudiante, y como variables resultado,
39 Estas restricciones son incorporadas para controlar por el efecto de las variables insumo no discrecionales, problemaque es corregido con un modelo Tobit en el otro estudio.40 Esta tcnica utilizada para convertir las medidas de eficiencia tcnica de Farrell en medidas de eficiencia tcnica deKoopmans, pondera los insumos y productos de tal forma que la correlacin entre la combinacin lineal de insumos y lacombinacin lineal de productos sea maximizada (Ruggiero 1996).41
Esta ltima incluida solo en el estudio de Ruggiero (1996).42 Otros estudios sobre la administracin de las escuelas y las polticas adoptadas por las autoridades locales, han sidodesarrollados por: Mancebon y Molinero (2000) en Performance in Primary Schools, y, Subhash (1991) en Resources -Use Efficiency in Public Schools.
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cobertura en primaria, cobertura en secundaria y analfabetismo. Los datos sobre estas
variables se promediaron para los siguientes periodos: 1984 - 87, 1988 - 91, y 1992 -
95 (Gupta et al. 1997).
Haciendo uso de la misma metodologa (FDH), Pereyra (2002) encontr que, dentro
de los pases de Amrica Latina; Costa Rica, Paraguay y Repblica Dominicana eran
los que mostraban un comportamiento eficiente en la provisin de servicios
educativos. Asimismo, se observ un aumento en la productividad del gasto en casi
todos los pases de bajos ingresos durante el periodo 1980 - 1997, mostrando Per
una mejora en su posicin durante el periodo analizado sin llegar a alcanzar la
eficiencia en resultados pero obteniendo un puntaje por encima del promedio. Cabe
sealar que, se utiliz solo una variable resultado, el nivel de alfabetizacin, y solo una
variable insumo en cada uno de los tres modelos planteados. Las variables insumo
utilizadas en los diferentes modelos fueron: gasto corriente por alumno en educacin
primaria, gasto por alumno en educacin primaria como porcentaje del PBI per cpita y
gasto corriente per capita. Adems, para controlar el efecto del diferente desarrollo
econmico de los pases se formaron dos grupos: uno de bajos ingresos y el otro, con
ingresos mayores.
De otro lado, Finlandia, Japn, Korea y Suecia presentaron un comportamiento
relativamente eficiente entre una muestra de pases de la OECD, resultando este
ltimo ser eficiente solo cuando se estim el modelo con recursos fsicos como
insumos, lo cual indicaba que los recursos son comparativamente ms caros en este
pas. En este trabajo se analizan dos modelos que difieren en los insumos utilizados.
Uno, u