![Page 1: U NIDAD 6 Sesión 15 y 16: Geometría Plana y Espacial, Elementos principales de la Geometría: Punto, recta y plano. Ángulos Perpendicularidad y paralelismo](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062315/5665b4341a28abb57c8ff68a/html5/thumbnails/1.jpg)
UNIDAD 6Sesión 15 y 16:
Geometría Plana y Espacial, Elementos principales de la Geometría: Punto, recta y plano.
Ángulos
Perpendicularidad y paralelismo
![Page 2: U NIDAD 6 Sesión 15 y 16: Geometría Plana y Espacial, Elementos principales de la Geometría: Punto, recta y plano. Ángulos Perpendicularidad y paralelismo](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062315/5665b4341a28abb57c8ff68a/html5/thumbnails/2.jpg)
GEOMETRIA PLANA Y ESPACIAL La Geometría es una rama de las matemáticas,
que estudia las figuras planas y cuerpos geométricos.
En el estudio de la geometría se usa el Método Deductivo que consiste en encadenar conocimientos que se suponen verdaderos de manera tal, que se obtienen nuevos conocimientos. Además las definiciones se exponen con claridad y precisión los caracteres de una cosa.
La geometría se estudia según los siguientes
conceptos:
![Page 3: U NIDAD 6 Sesión 15 y 16: Geometría Plana y Espacial, Elementos principales de la Geometría: Punto, recta y plano. Ángulos Perpendicularidad y paralelismo](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062315/5665b4341a28abb57c8ff68a/html5/thumbnails/3.jpg)
GEOMETRIA PLANA Y ESPACIAL AXIOMA.- es una proposición tan sencilla y
evidente que se admite sin demostración.
Ejemplo: el todo es mayor que cualquiera de sus partes.
POSTULADO.- es una proposición no tan
evidente como un axioma pero que también se admite sin demostración.
Ejemplo: hay infinitos puntos
![Page 4: U NIDAD 6 Sesión 15 y 16: Geometría Plana y Espacial, Elementos principales de la Geometría: Punto, recta y plano. Ángulos Perpendicularidad y paralelismo](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062315/5665b4341a28abb57c8ff68a/html5/thumbnails/4.jpg)
GEOMETRIA PLANA Y ESPACIAL TEOREMA.- es una proposición que puede
ser demostrada. En el enunciado de un teorema se distinguen dos
partes: la hipótesis, que es lo que se supone, y la tesis que es lo que se quiere demostrar.
Ejemplo: la suma de los ángulos interiores de un triángulo vales dos rectos. Hipótesis. A, B, y C son los ángulos interiores de un
triángulo Tesis: la suma de los ángulos A, B y C vale dos rectos.
![Page 5: U NIDAD 6 Sesión 15 y 16: Geometría Plana y Espacial, Elementos principales de la Geometría: Punto, recta y plano. Ángulos Perpendicularidad y paralelismo](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062315/5665b4341a28abb57c8ff68a/html5/thumbnails/5.jpg)
GEOMETRIA PLANA Y ESPACIAL COROLARIO.- es proposición que se deduce
de un teorema como consecuencia del mismo.
Ejemplo:Con respecto al teorema anterior el corolario
será: la suma de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo vale un recto.
![Page 6: U NIDAD 6 Sesión 15 y 16: Geometría Plana y Espacial, Elementos principales de la Geometría: Punto, recta y plano. Ángulos Perpendicularidad y paralelismo](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062315/5665b4341a28abb57c8ff68a/html5/thumbnails/6.jpg)
ELEMENTOS PRINCIPALES DE LA GEOMETRÍA
EL PUNTO: el punto geométrico es imaginado tan pequeño que carece de dimensión, se los designan con letras mayúsculas del alfabeto.
LA LINEA.- es la unión de un conjunto de
puntos, existen diferentes tipos de líneas:Línea recta
![Page 7: U NIDAD 6 Sesión 15 y 16: Geometría Plana y Espacial, Elementos principales de la Geometría: Punto, recta y plano. Ángulos Perpendicularidad y paralelismo](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062315/5665b4341a28abb57c8ff68a/html5/thumbnails/7.jpg)
ELEMENTOS PRINCIPALES DE LA GEOMETRÍA
Línea curva
Semirrecta.- Si sobre una recta señalamos un punto A, se llama semirrecta al conjunto de puntos formados por el punto A y todos los que le siguen o todos los que le preceden.
Se designa como
AB
![Page 8: U NIDAD 6 Sesión 15 y 16: Geometría Plana y Espacial, Elementos principales de la Geometría: Punto, recta y plano. Ángulos Perpendicularidad y paralelismo](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062315/5665b4341a28abb57c8ff68a/html5/thumbnails/8.jpg)
ELEMENTOS PRINCIPALES DE LA GEOMETRÍA
Segmento de recta.- si sobre una recta señalamos dos puntos A y B, la distancia más corta entre dos puntos es el segmento que los une.
Se designa comoAB
![Page 9: U NIDAD 6 Sesión 15 y 16: Geometría Plana y Espacial, Elementos principales de la Geometría: Punto, recta y plano. Ángulos Perpendicularidad y paralelismo](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062315/5665b4341a28abb57c8ff68a/html5/thumbnails/9.jpg)
PLANO
Una superficie como una pared, el piso, etc. Son conjuntos parciales de infinitos puntos. Se lo representa como un paralelogramo como el ABCD
Se denota como plano ABC o plano αCuando una recta MN divide un plano se forman dos regiones llamadas semiplano.
![Page 10: U NIDAD 6 Sesión 15 y 16: Geometría Plana y Espacial, Elementos principales de la Geometría: Punto, recta y plano. Ángulos Perpendicularidad y paralelismo](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062315/5665b4341a28abb57c8ff68a/html5/thumbnails/10.jpg)
ANGULO
Es la abertura que existe entre 2 semirectas que tienen un punto en común de intersección.
, ,
griego alfabeto del letras usa sey también
x comodenotar puede lo se
![Page 11: U NIDAD 6 Sesión 15 y 16: Geometría Plana y Espacial, Elementos principales de la Geometría: Punto, recta y plano. Ángulos Perpendicularidad y paralelismo](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062315/5665b4341a28abb57c8ff68a/html5/thumbnails/11.jpg)
ANGULO
Los ángulos pueden ser positivos si se los mide en sentido contrario a las manecillas del reloj y ángulos negativos si se los mide a favor de las manecillas del reloj.
La medida de un ángulo se expresa en: Grados (patrón referencial) Radianes (patrón de números reales)
Nota: Existen una equivalencia básica en grados y radianes: 180º = π radianes
![Page 12: U NIDAD 6 Sesión 15 y 16: Geometría Plana y Espacial, Elementos principales de la Geometría: Punto, recta y plano. Ángulos Perpendicularidad y paralelismo](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062315/5665b4341a28abb57c8ff68a/html5/thumbnails/12.jpg)
TIPOS DE ANGULOS
Ángulos Adyacentes: Son los que están formados de manera que un lado es común y los otros dos lados pertenecen a la misma recta.
![Page 13: U NIDAD 6 Sesión 15 y 16: Geometría Plana y Espacial, Elementos principales de la Geometría: Punto, recta y plano. Ángulos Perpendicularidad y paralelismo](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062315/5665b4341a28abb57c8ff68a/html5/thumbnails/13.jpg)
TIPOS DE ANGULOS
Es el que mide 90º . Es aquel en el cual un lado es la prolongación del otro. Mide 180º
Angulo Recto Angulo Llano
0
A
BM N
![Page 14: U NIDAD 6 Sesión 15 y 16: Geometría Plana y Espacial, Elementos principales de la Geometría: Punto, recta y plano. Ángulos Perpendicularidad y paralelismo](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062315/5665b4341a28abb57c8ff68a/html5/thumbnails/14.jpg)
TIPOS DE ANGULOS
Son dos ángulos que sumados valen un ángulo recto.
Ejm: si α = 30º en complementario de α es de 60º
Son los ángulos que sumados valen dos ángulos rectos o sea 180º.
Ejm: si α = 120º el suplementario de α es de 60o
Angulo Complementarios Angulo Suplementario
![Page 15: U NIDAD 6 Sesión 15 y 16: Geometría Plana y Espacial, Elementos principales de la Geometría: Punto, recta y plano. Ángulos Perpendicularidad y paralelismo](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062315/5665b4341a28abb57c8ff68a/html5/thumbnails/15.jpg)
TIPOS DE ANGULOS
Ángulos Opuesto al Vértice: Son dos ángulos tales que los lados de uno de ellos, son las prolongaciones de los lados del otro. Los ángulos opuestos al vértice son iguales.
A C
BD
O
![Page 16: U NIDAD 6 Sesión 15 y 16: Geometría Plana y Espacial, Elementos principales de la Geometría: Punto, recta y plano. Ángulos Perpendicularidad y paralelismo](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062315/5665b4341a28abb57c8ff68a/html5/thumbnails/16.jpg)
TIPOS DE ANGULOS
Ángulos Consecutivos: dos ángulos se llaman consecutivos si tienen un lado común que separe a los otros dos. Varios ángulos son consecutivos si el primero es consecutivos del segundo, éste del tercero y así sucesivamente.
![Page 17: U NIDAD 6 Sesión 15 y 16: Geometría Plana y Espacial, Elementos principales de la Geometría: Punto, recta y plano. Ángulos Perpendicularidad y paralelismo](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062315/5665b4341a28abb57c8ff68a/html5/thumbnails/17.jpg)
TIPOS DE ANGULOS
Ángulo obtuso: es un ángulo comprendido entre 90 º y 180º
Ángulo agudo: es un ángulo comprendido entre 0º y 90º
Ángulos alternos internos, alternos externos y correspondientes: si se tienen dos rectas paralelas (l1 y l2) y además otra recta (l3) que las cortas entonces se forman pares de ángulos de igual medida.
![Page 18: U NIDAD 6 Sesión 15 y 16: Geometría Plana y Espacial, Elementos principales de la Geometría: Punto, recta y plano. Ángulos Perpendicularidad y paralelismo](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062315/5665b4341a28abb57c8ff68a/html5/thumbnails/18.jpg)
TIPOS DE ANGULOS
Ángulos alternos internos, alternos externos y correspondientes:
Los ángulos 3, 4,5 y 6 se llaman alternos internos
Los ángulos 2 y 7 y 1 y 8 alternos externos Y los ángulos 1 y 5; 2 y 6; 3 y 7 y 4 y 8 se
llaman correspondientes.
1 2
3 4
5 67 8
![Page 19: U NIDAD 6 Sesión 15 y 16: Geometría Plana y Espacial, Elementos principales de la Geometría: Punto, recta y plano. Ángulos Perpendicularidad y paralelismo](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062315/5665b4341a28abb57c8ff68a/html5/thumbnails/19.jpg)
TIPOS DE ANGULOS
Ángulos congruentes:Cuando tienen la misma medida
![Page 20: U NIDAD 6 Sesión 15 y 16: Geometría Plana y Espacial, Elementos principales de la Geometría: Punto, recta y plano. Ángulos Perpendicularidad y paralelismo](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062315/5665b4341a28abb57c8ff68a/html5/thumbnails/20.jpg)
RECTAS PERPENDICULARES Y PARALELAS
Corolario I: dos rectas paralelas a una tercera, son paralelas entre si.
l1║ l2; l2 ║ l3; l1║ l3
![Page 21: U NIDAD 6 Sesión 15 y 16: Geometría Plana y Espacial, Elementos principales de la Geometría: Punto, recta y plano. Ángulos Perpendicularidad y paralelismo](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062315/5665b4341a28abb57c8ff68a/html5/thumbnails/21.jpg)
RECTAS PERPENDICULARES Y PARALELAS
Corolario II: Si una recta corta a otra, corta también a la paralela a ésta.
l2║ l3
![Page 22: U NIDAD 6 Sesión 15 y 16: Geometría Plana y Espacial, Elementos principales de la Geometría: Punto, recta y plano. Ángulos Perpendicularidad y paralelismo](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062315/5665b4341a28abb57c8ff68a/html5/thumbnails/22.jpg)
RECTAS PERPENDICULARES Y PARALELAS
Corolario III: Si una recta es perpendicular a otra, es también perpendicular a toda paralela a esta otra.
l2║ l3 y l1┴ l2 y l3