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Trigonometría decimo grado
Prof. Iván Dario Doria Fernández
Se han puesto a pensar alguna vez como calcular distancias y alturas de una forma fácil?...Sabiendo un poco de Trigonometría estos problemas tienen una pronta solución.Esta parte de la Matemática es de gran utilidad para la Ingeniería, la Física, etc.Nos vamos a aventurar en nuestros primeros pasos por las ramas de esta ciencia para darle una utilidad práctica.
Angulo trigonométric
o
) )
<
<
Se obtiene girando un rayo alrededor
de su origen
Sentido de giro ANTIHORARIO
(POSITIVO)
Sentido de giro HORARIO
(NEGATIVO)
lado inicial
lado inicial
lado final
lado final
Dibuja y halla la medida de 5 ángulos positivos y 5 ángulos negativos
Debido a que los ángulos trigonométricos se generan por rotación, éstos pueden tener cualquier magnitud
SISTEMAS DE MEDICION ANGULAR
Todos los sistemas
toman como base un
ángulo de una vuelta
Sistema CENTESIMAL
(sistema francés)
Sistema SEXAGESIMA
L(sistema inglés)
Sistema RADIAL(sistema circular)
SISTEMA SEXAGESIMALEquivalencias: 1 ángulo de una vuelta = 360°
1 grado = 1° = 60´1 minuto = 1´ = 60”1 segundo=1”
En el sistema sexagesimal los ángulos se pueden expresar en grados ,minutos y segundos
oA B 'C '' oA B ' C ''
Los números B y C deben ser menores de 60
Ejemplo: 12° 23´ 57” = 12° + 23´ + 57”
RELACIONES DE CONVERSION
grados segundosminutos
x60 x60
÷60 ÷60
÷3600
x3600
SISTEMA CENTESIMALEquivalencias: 1 ángulo de una vuelta =
1 grado = 1 minuto =1 segundo =
En el sistema centesimal los ángulos se pueden expresar en grados ,minutos y segundos
Los números B y C deben ser menores de 100
g400g m1 100g s1 10000m s1 100
s1
g m sA B C g m sA B C
RELACIONES DE CONVERSION
grados segundosminutos
x100 x100
÷100 ÷100
÷10 000
X10 000
SISTEMA RADIAL
EN ESTE SISTEMA LA UNIDAD DE MEDIDA ES EL RADIÁN.
UN RADIÁN ES LA MEDIDA DEL ÁNGULO CENTRAL QUE SUBTIENDE EN CUALQUIER CIRCUNFERENCIA UN ARCO DE LONGITUD IGUAL AL RADIO.
..
1vuelta 2 rad o ' ''1rad 57 17 45
1rad
RR
R
RELACION ENTRE LOS TRES SISTEMAS
RadRCS
2400360
Todos los sistemas consideran un ángulo de una vuelta:
Simplificando:
RadRCS
200180
De esta relación podemos deducir expresiones que nos permitan convertir medidas de ángulos de un sistema a otro:
RELACION ENTRE LOS SISTEMAS
SISTEMA SEXAGESIMAL (S) Y SISTEMA
CENTESIMAL(C)
Convierte grados “C” a grados “S”
Convierte grados “S” a grados “C”
SISTEMA CENTESIMAL (C)
Y SISTEMA RADIAL (R)
Convierte Radianes a grados “C”
Convierte grados “C” a radianes
SISTEMA SEXAGESIMAL (S) Y SISTEMA
RADIAL (R)
Convierte Radianes a grados “S”
Convierte grados “S” a radianes
109CS
RadRC
200
RadRS
180
109CS
910SC
RadRC
200
200.CRadR
RadRS
180
180.SRadR
A veces es necesario utilizar la siguiente equivalencia:
S C R180 200
K
S k180
C k200
R k
También se puede utilizar la siguiente equivalencia
KRCS
20109
S k9
C k10
R 0k2
Longitud de arco
..
R
Rrad.
A
B
L
Sea AB un arco de circunferencia cuyo radio es “R”
Sea “α” el número de radianes del ángulo central que subtiende el arco AB, entonces la longitud “L” del arco AB está dada por la siguiente relación:
L= α. R
Área del sector circular
..
R
RA
B
Lrad.
Un sector circular es una porción de círculo limitado por dos radios. El área de todo sector circular “S” se calcula de la siguiente manera:
.22.
2. 22 LLRRS
“LA EDUCACIÓN ES LO QUE NOS QUEDACUANDO NOS OLVIDAMOS DE LO QUE
APRENDIMOS EN EL COLEGIO”EINSTEIN