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Trazado Asintótico de Diagramas de Bode
Análisis Dinámico de Sistemas2º curso Ingeniería de Telecomunicación
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Anatomía de un Diagrama de Bode
1 década
Bajar/subir 20 dBequivale a
dividir/multiplicarpor 10
Eje logarítmicode frecuencias
La escala de frecuenciaspueden venir en Hz o en
rads/seg (pulsación).
Como trabajamos con wemplearemos rads/s
La ganancia en dBViene dada por20·log10|Ay/Au|
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• La idea esencial es factorizar la G(s) en fdt sencillas cuyos diagramas deBode asintóticos conocemos.
• Al ser logarítmico, el Bode del producto de fdt’s es la suma de los Bodes decada fdt por separado
• Una vez factorizada, el diagrama de Bode total es la suma de losdiagramas de Bode sencillos
Factorización de una función de transferencia
Polos/cerosEn el origen
polosreales
cerosreales
Pares depolos complejos
conjugados
Términoconstante
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Términos constantes: G(s) = K
• Las curvas de magnitud son constantes• La fase es siempre 0º (o bien -180º si la constante es negativa)
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Cruza en el punto(w=1 rad/s,A =0 dB)
-20 dB/dec
Un polo en el origen: G(s) = 1/s
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-40 dB/dec
-180º
Varios polos en el origen: G(s) = 1/sNPasan todas por el punto(w=1 rad/s, A = 0 dB)
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Varios ceros en el origen
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Polo real
Pendiente-20 dB/dec
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-90º
-20 dB/dec
w=0.5 rads/s w=50 rads/s
1dec 1decw=5
-45º/dec
Polo real
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Cero real
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+90º
+20 dB/dec
w=0.2 rads/s w=20 rads/s
1dec 1decw=2
+45º/dec
Cero real
+3 dB
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-90º/dec
-40 dB/dec
wn=3
w=0.3
w=30
La resonancia dependedel factor de amortiguamiento
ξ pequeño � resonancia grande(ver tablas graficas Puente)
Polos complejos conjugados
-90º
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Ejemplo
• Lo primero: factorizamos en bloques básicos (de Bodes conocidos)
w=2 w=10+ +
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w=2w=10
w=0.2w=1
w=20 w=100
20.log10|0.5| = -6 dB
Ejemplo (dos polos reales y term. constante)
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Ejemplo
• Trazar el Bode asintótico de
• Factorización en Bodes Básicos
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w=0.1
w=3w=5
w=0.01
w=0.3w=0.5
w=1 w=30w=50
-45
-90-45 0 +45 0
Ejemplo
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w=0.5w=2
w=3
w=10
w=0.05w=0.2
w=0.3w=1
w=5 w=20w=30
w=100
-180º
0
20*log10|3/(2*5*10)|
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w=1
w=5
w=0.1
w=0.5
w=10
w=50
-20
-40
-20
-90
-45+45
0
0
20*log10|5| = 13.97dB
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Ejemplos: sistemas de fase mínima
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Sistemas de fase no mínima
• Son sistemas que tienen polos o ceros en el semiplano positivo• Su diagrama de módulos es idéntico al de sus homólogos de fase mínima• Sus fases, sin embargo son distintas
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Polo de fase no mínima
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Cero de fase no mínima
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Ejemplos: sistemas de fase no mínima
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