Raisa Pieiro Herbello 3B

http://www.youtube.com/watch?v=EPT574BveWA

Que figura xeomtrica se corresponde co cucurucho? A figura xeomtrica que se corresponde co cucurucho o cono.

A circunferencia, a elipse, a parbola e a hiprbole son curvas cnicas. O matemtico grego Menecmo (anos 350 A.C.) descubriu estas curvas e foi o matemtico grego Apolonio de Perga (262-190 A.C.) o primeiro en estudar detalladamente as curvas cnicas e encontrar a propiedade plana que as defina. Apolonio descubriu que as cnicas podanse clasificar en tres tipos, a os que deu o nome de: elipses, hiprboles e parbolas. Apolonio demostrou que as curvas cnicas teen moitas propiedades interesantes. Algunhas desas propiedades son as que se utilizan actualmente para definilas. Quizais as propiedades mis interesantes e tiles que descubriu Apolonio das cnicas son as chamadas propiedades de reflexin. Si se construen espellos coa forma dunha curva cnica que xira ao rededor do seu eixe, obtense os chamados espellos elpticos, parablicos ou hiperblicos, segn a curva que xira. Apolonio demostrou que se se coloca una fonte de luz no foco dun espello elptico, entn a luz reflexada no espello encntrase no outro foco. Se se recibe luz dunha fonte lexana cun espello parablico de maneira que os raios incidentes son paralelos ao eixe do espello, entonces a luz reflexada polo espello encntrase no foco. Esta propiedade permite prender un papel se se coloca no foco dun espello parablico e o eixe do espello apntase hacia o sol. Existe a leenda de que Arqumedes (287-212 A.C.) logrou incendiar as naves romanas usando as propiedades dos espellos parablicos. Na actualidade esta propiedade utilizase para os radares, as antenas de televisin e espellos solares. A propiedade anloga, que nos di que un raio que parte do foco reflsaxe paralelamente ao eixe sirve para que os faros dos autombiles concentren o haz na direccin da carretera. No caso dos espellos hiperblicos, a luz proveninte dun dos focos se reflexa como se viera do outro foco, esta propiedade utilzase nos grandes estadios para conseguir unha superficie maior iluminada.

No sculo XVI o filsofo e matemtico Ren Descartes (1596-1650) desarrollou un mtodo para relacionar as curvas con ecuacins. Este mtodo a chamada Xeometra Analtica. Na Xeometra Analtica as curvas cnicas pdense representar por ecuacins de segundo grao nas variables x e y. O resultado mis sorprendente da Xeometra Analtica que todas as ecuacins de segundo grao en das variables representan seccins cnicas llo debemos a Jan de Witt (1629-1672). Sen lugar a dbidas as cnicas son as curvas mis importantes que a xeometra ofrece fsica. Por exemplo, as propiedades de reflexin son de gran utilidade na ptica. Pero sen dubida o que as fai mis importantes na fsica o feito de que as rbitas dos planetas ao redor do sol sexan elipses e que, mis anda, a traxectoria de calquera corpo sometido a unha forza gravitatoria unha curva cnica. O astrnomo alemn Johannes Kepler (1570-1630) descubriu que as rbitas dos planetas ao redor do sol son elipses que teen ao sol como un dos seus focos no caso da terra a excentricidade 0.017 e os demais planetas varan dende 0.004 de Neptuno a 0.250 de Plutn.. Mis tarde no clebre matemtico e fsico ingls Isaac Newton (1642-1727) demostrou que a rbita dun corpo ao redor dunha forza de tipo gravitatorio sempre unha curva cnica.

Circunferencia: unha curva plana cerrada, cos puntos equidistantes de outro,o centro,situado no mesmo plano.Elipse: son as curvas que se obteen cortando unha superficie cnica cun plano que non paralelo a ningunha das sas xeneratrices.Parbola: son as curvas que se obteen ao cortar unha superficie cnica cun plano paralelo a unha soa xeneratriz.Hiprbole: son as curvas que se obteen ao cortar unha superficie cnica cun plano que paralelo a dous das sas xeneratrices.

En funcin da relacin existente entre o ngulo de conicidade () e a inclinacin do plano respecto eixe do cono (), poden obterse diferentes seccins cnicas: < : Hiprbole (azul) = : Parbola (verde) > : Elipse (amarelo) = 90: Circunferencia (vermello)

A)Parbola B)Elipse,Circunferencia C)Hiprbole

http://www.youtube.com/watch?v=n-Fy0jhTqcI

Apolonio de Perge naceu no 262 a.C en Perga e morreu no ano 190 a.C en Exipto. Apolonio era coecido como o gran xeometra.Sbese moi pouco sobre a sa vida pero seus traballos tiveron unha gran influencia no desarrollo das matemticas , coma as cnicas, el foi o que creador dos trminos parbola, hiprbole e elipse. Nese tempos o nome de Apolonio era moi comn e non por iso nos debemos confundir cos demis Apolonios das matemticas como poden ser Apolonio de Rodas, Apolonio de Tiana, Apolonio de Tralles, Apolonio Dscolo Apolonio de Perge estudou en Alexandra cos seguidores de Euclides e logo mis tarde pasara a dar el clases. No libro das cnicas que el mesmo escribiu ben todo o que se sabe del. Sbese que tivo un fillo chamado como el e que este levou a segunda edicin do libro das cnicas. Este libro estaba dividido en oito volumes pero tan solo os catro primeiros perduraron no grego orixinal. Debemos remarcar en primeiro lugar que para Apolonio as seccins cnicas son por definicin as curvas formadas por un plano que intercepta la superficie de un cono. Apolonio explica no seu prefacio como chegou a escribir o seu famosos traballo Las cnicas:... comecei investigando esta materia a peticin de Nucrato o xemetra na poca na que viu Alexandra y permaneceu comigo, e, cando terminei os oito libros los entreguei no momento, moi depresa, porque ase por mar; non foron revisados, de feito os escribn dun tirn, pospoendo a sa revisin ata o final. Aparte do libro Las cnicas escribiu outros dous libros Contacto de las lneas rectas con el crculo, y De los planos e Sectione Rationis.

*