TRABAJO COLABORATIVO N 2

LIDIBETH ORTIZ TRILLOS CD: 49785307Grupo 104561_100

TUTORVLADIMIR DE JESUS VANEGAS ANGULO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNADESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIAMETODO PROBABILISTICO 2014

2. Resolver los siguientes problemas de aplicacin

a. Formule como una cadena de Markov el siguiente proceso. El fabricante de dentfrico AROMA controla actualmente 65% del mercado de una ciudad. (Estado inicial). Datos del ao anterior muestran que 84% de consumidores de AROMA continan usndola, mientras que 16% de los usuarios de AROMA cambiaron a otras marcas. Adems 80% de los usuarios de la competencia permanecieron leales a estas otras marcas, mientras que 20% restante se cambi a AROMA. Considerando que estas tendencias continan, determnese la parte del mercado que corresponde a AROMA: en 3 aos y a largo plazo. (Dibuje el diagrama de estados correspondiente a la cadena de Markov).

Correspondiente a la cadena de Markov).EstadosS1= Consumo de AromaS2 = Consumo otras MarcasMatriz de TransicinS1 S2S1 0.84 0.16S2 0.2 0.8Diagrama de Estado0.160.20Matriz De TransicinVector inicial es X = (0.65, 0.35)Calculando la probabilidad de los ciclos tenemos:X = (0.65, 0.35) 0.84 0.160.20 0.80(0.65x0.84)+ (0.35x0.2)(0.65x0.16)+ (0.35x0.8) = 0.616, 0.384X = (0.616, 0.384) 0.84 0.160.2 0.8(0.616x0.84)+ (0.384x0.2) = (0.5942, 0.4058)(0.616x0.16)+ (0.384x0.8)X3 = (0.5942, 0.4058) 0.84 0.160.2 0.8(0.5942x0.84) + (0.4058x0.2)(0.5942x0.16) + (0.4058x0.8) = (0.58, 0.42)Probabilidades para cada estado:PROBABILIDADES ESTADO 1(S1) PROBABILIDADES ESTADO 2 (S2)INICIO 0.65 0.361 0.616 0.3842 0.5942 0.40583 0.58 0.42Segn lo anterior en un periodo de 3 aos el mercado ser dominado por AROMA en un 58% y en un 42% por las otras marcas.Probabilidad a largo plazo= x1, x2 0.84 0.160.2 0.8 = x1, x20.8x1 + 0.2x2 = x1 (1)0.16x1 + 0.8x2 = x2

(2)X1 + x2 = 1 (3)De (1)0.2X2 = X1 0.84X1X2 = 0.16/0.2 X1 X2=0.8X1Reemplazando en (3)X1 +0.8X1 =11.8X1 = 1X1 = 1/1.8 = 0.555X2 = 1 -0.555 = 0.445AROMA capturara el 55.5% del mercado contra el 44.5% de las otras marcas.