Download - Tpn_6 Vigas Placa
Facultad de IngenieríaU.N.C.
T.P. Nº6:VIGAS PLACA
Aprobado:
Cátedra:Hormigón I
Grupo Nº:Alumno:
Hoja Nº..1...de....17....
EJERCICIO N° 1
1-1 Datos:
- Lo = 5.80m cond. de vínculo: simplemente apoyada
- geometría: do = 50cmb1 = 1.25md = 11cmb2 = 1.50mbo = 30cm
- materiales: - H13- Acero tipo III
- cargas y solicitaciones: q = 5.5t/m (55 kN/m) Mmáx = 25.58tm (tramo) (255.8 kN.m)
1-2 Esquema de cargas:
1-3 Altura útil (h) - Luz de calculo (Lc):
Adop = φ = 25mm
r = φ + 5mm = 30mm
CIRSOC 201Tabla 3-10pag 26/27RT y A
RecubrimCIRSOC 201Tabla 15pag 35RT y A
Facultad de IngenieríaU.N.C.
T.P. Nº6:VIGAS PLACA
Aprobado:
Cátedra:Hormigón I
Grupo Nº:Alumno:
Hoja Nº..2...de....17....
h = 50 - 2.5 - 3 = 45.7cm h = 45.7cm 2
Lc = α x Lo como α = 1 ------- Lc = Lo
Lc = 0.30 + 5.80 + 0.30 = 6.10m Lc = 6.10m 2 2
1-4 Determinación del ancho colaborante: (bm)
d/do = 0.22b2/Lc = 0.25---------- bm1/b1 = 0.854 bm2/b2 = 0.768b1/Lc = 0.20
bm1 = 0.854 x 1.25m = 1.07mbm2 = 0.768 x 1.50m = 1.15mbm = 1.07 + 0.30 + 1.15 = 2.52m bm = 2.52m
1-5 Dimensionamiento:
Utilizando tabla 1.18: Cuaderno 220.
ms = Ms = 2558tcm = 0.046 bm x h² x ßr 252 x (45.7)²x 0.105t/cm²ms = 0.046d/h = 0.24 ----------1000 x wm = 86.4b/bo = 8.42
As2 = 0.0864 x 252.5 x 45.7 = 24.9cm² As2 = 24.9 cm² 4.2/0.105
1-6 Detalle de armado:
Adoptamos 12φ16mm (24cm²) en 2 capas
(As en defecto pero dentro de la tolerancia)
CIRSOC 201Tabla 1.16pag 57RT y A
CIRSOC 201Tabla 56pag 40RT y A
Facultad de IngenieríaU.N.C.
T.P. Nº6:VIGAS PLACA
Aprobado:
Cátedra:Hormigón I
Grupo Nº:Alumno:
Hoja Nº..3...de....17....
1-7 Control de fisuración:
Debe cumplirse por lo menos una de las condiciones indicadas enart. 17.6 CIRSOC:
a) control de la cuantía (µz ≤ 0.3%)
µz = 100 x 24 = 1.9% > 0.3% NO VERIFICA 30 x (50 - 8.3)
b) diámetro limite: ( ds ≤ r x µz(%) 104 ) σsd²
para: - barra nervada - ancho de fisura normal --------- r = 120
120 x 1.9% x 104 = 39mm (240)²
como ds = 16mm < 39 mm VERIFICA
CIRSOC 20117.6
CIRSOC 20117.6.2
CIRSOC 20117.6Tabla 19pag 29RT y A“r”CIRSOC 20117.6Tabla 20pag 30RT y A
Facultad de IngenieríaU.N.C.
T.P. Nº6:VIGAS PLACA
Aprobado:
Cátedra:Hormigón I
Grupo Nº:Alumno:
Hoja Nº..4...de....17....
EJERCICIO N° 2
2-1 Datos:
-Lo = 5.80m cond. de vínculo: simplemente apoyada
- geometría: do = 50cm d = 10cm H°-H13b1 = 0 b2 = 1.25m Acero tipo IIIbo = 30cm Mmáx = 25.58tm (255.8 kN.m) N = 0
2-2 Esquema - diagrama de cargas:
2-3 Altura útil (h) - Luz de calculo (Lc):
Adop.φ = 25mmr = 3.0cm
h = 50 - 2.5 - 3 = 45.7cm h = 45.7cm 2Lc = α x Lo como α = 1 ---------- Lc = Lo
Lc = 0.30 + 5.80 + 0.30 = 6.10m Lc = 6.10m 2 2
2-4 Determinación del ancho colaborante:
d/d0 = 0.20
b1/L = 0 ---------------bm1/b1 = 0 y bm2/b2 = 0.85
b2/L = 0.20
bm2 = 0.85 x 1.25 = 1.063m
bm = 0.30m + 1.063m = 1.363m bm = 1.36 m
RecubrimCIRSOC 201Tabla 15pag 35RT y A
CIRSOC 201Tabla 1.16pag 57RT y A
Facultad de IngenieríaU.N.C.
T.P. Nº6:VIGAS PLACA
Aprobado:
Cátedra:Hormigón I
Grupo Nº:Alumno:
Hoja Nº..5...de....17....
2-5 Dimensionamiento:
Utilizando tabla 1.18:
ms = 2558tcm = 0.0858 136 x 45.7² x 0.105t/cm²
ms = 0.0858
d/h = 0.218 -------- 1000 x wm = 166
b/bo = 4.53
As = 0.166 x 136 x 45.7 = 25.8cm²4.2/0.105 As = 25.8cm²
2-6 Detalle de armado:
Adoptamos 13φ16mm (26cm²) en 2 capas.
2-7 Control de fisuración:
Debe cumplirse por lo menos una de las condiciones indicadas en elart. 17.6 CIRSOC:
A) Control de la cuantía (µz ≤ 0.3%)
CIRSOC 201Tabla 1.3pag 42RT y A
CIRSOC 20117.6
CIRSOC 201Tabla 56pag 40RT y A
Facultad de IngenieríaU.N.C.
T.P. Nº6:VIGAS PLACA
Aprobado:
Cátedra:Hormigón I
Grupo Nº:Alumno:
Hoja Nº..6...de....17....
µz = 100 x 26 = 2.2% > 0.3% NO VERIFICA 30 x (50 - 11.9)
B) Diámetro límite (ds < dslím.)
para - barras nervadas- ancho de fisura normal ------------φlim = 16mm- σ = ß/1.75 VERIFICA
C) Diámetro limite (ds ≤ r x µz x 104 ) σsd²
para - barras nervadas- ancho de fisura normal ------------ r = 120
120 x 2.2% x 104 = 45.8mm (240)²
Como ds = 16mm < 46 VERIFICA
CIRSOC 20117.6.2
CIRSOC 201Tabla 19pag 29RT y A
Facultad de IngenieríaU.N.C.
T.P. Nº6:VIGAS PLACA
Aprobado:
Cátedra:Hormigón I
Grupo Nº:Alumno:
Hoja Nº..7...de....17....
EJERCICIO N° 3
3-1 Datos:
Lo1 = 2.85m apoyo A a1 = 30cmLo2 = 7.70m apoyo B a2 = 30cmLo3 = 6.10m apoyo C a3 = 30cm
- Geometría: Tramo en voladizo:
d = 14cm bo = 30cmb1 = 2.17m b2 = 2.37m do = 48cm
Tramo A-B:
d = 14cm bo = 30cmb1 = 2.17m b2 = 2.37m do = 48cm
Tramo B-C:
d = 14cm bo = 30cmb1 = 2.17m b2 = 2.37m do = 48cm
- Materiales: - Hormigón H13- Acero tipo III
- Solicitaciones:
-Tramo en voladizo:Mizq = 0 Mtramo( a L/2) = -3.8tm (-38 kNm) Mder = -10.8tm (-108kNm)Qizq = 0 Qder = -7.2t (-72 kN)
-Tramo A-B:Mizq = -10.8tm (-108 kNm) Mtramo = 19.8tm (198 kNm) Mder = -22.7tm (-227kNm)Qizq = 13.6t (136 kN) Qder = -16.54t (-165kN)
-Tramo B-CMizq = -22.7tm (-227 kNm) Mtramo (máx) = 7.15tm (71.5 kNm) Mder = 0Qizq = 13.7t (137 kN) Qder = -6.6t (-66kN)
Facultad de IngenieríaU.N.C.
T.P. Nº6:VIGAS PLACA
Aprobado:
Cátedra:Hormigón I
Grupo Nº:Alumno:
Hoja Nº..8...de....17....
Reacciones:
-Apoyo A: 20.76t (207.6 kN)-Apoyo B: 30.24t (302.4 kN)-Apoyo C: 6.60t (66 kN)
ACLARACIÓN: Sería conveniente considerar la reducción de momentos de apoyo.Las solicitaciones fueron obtenidas para el estado de carga analizado.
3-2 Esquema - diagrama de cargas y solicitaciones:
Facultad de IngenieríaU.N.C.
T.P. Nº6:VIGAS PLACA
Aprobado:
Cátedra:Hormigón I
Grupo Nº:Alumno:
Hoja Nº..9...de....17....
Facultad de IngenieríaU.N.C.
T.P. Nº6:VIGAS PLACA
Aprobado:
Cátedra:Hormigón I
Grupo Nº:Alumno:
HojaNº..10...de....17....
3-3 Altura útil (h) - luz de calculo (Lc):
-Tramo en voladizo:
Lc = 3.00m
h ≥ α x Lc -------- h ≥ 2.4 x 300 ≥ 45cm 16 16
-Tramo A-B:
Lc = 8m
h ≥ α x Lc ------- h ≥ 0.6 x 800 ≥ 30cm 16 16
-Tramo B-C:
Lc = 6.40m
h ≥ α x Lc ------- h ≥ 0.8 x 640 ≥ 32cm 16 16
adoptamos h = 45cm φ = 16mm r = 2 cm
d = 45 + 1.6 + 2 + 0.6 ≈ 48cm 2
3-4 Determinación del ancho colaborante:
-Tramo en voladizo:
Se comporta como viga rectangular:
b = bo = 30cmd = do = 48cm
Tracción superior y compresión inferior
-Tramo A-B: (L = 0.6 x 8.00)
d/do = 0.29b1/L = 0.45 ----------- bm1/b1 = 0.59 y bm2/b2 = 0.55b2/L = 0.49
bm1 = 0.59 x 2.17 = 1.28mbm2 = 0.55 x 2.37 = 1.30mbm = 0.3m + 1.28m + 1.30m = 2.88m = bm
RecubrimCIRSOC 201Tabla 15pag 35RT y A
CIRSOC 201Tabla 1.16pag 57RT y A
RecubrimCIRSOC 201Tabla 15pag 35RT y A
Facultad de IngenieríaU.N.C.
T.P. Nº6:VIGAS PLACA
Aprobado:
Cátedra:Hormigón I
Grupo Nº:Alumno:
HojaNº..11...de....17....
Reducción del ancho colaborante por la aplicación de la cargaconcentrada.
(reacción de viga secundaria de b = 20cm sobre tramo A-B)
Debe verificarse que l ≤ 0.1 Lc
20cm ≤ 0.1 x 800cm ------VERIFICA
Mq = 19.83tm (198.3 kNm)Mp = 6.8tm (68 kNm)
para b2/L = 0.49 -------- λ = 0.64
bmred = Mq + λ x Mp x bm = 19.83 + 0.64 x 6.8 x 2.88 = 2.61 Mq + Mp 19.83 + 6.8
bm(A-B) = 2.61m
-Tramo B-C (L = 0.8 x 6.40)
d/do = 0.29b1/L = 0.42 ---------- bm1/b1 = 0.615 y bm2/b2 = 0.586b2/L = 0.46
bm1 = 0.615 x 2.17 = 1.33mbm2 = 0.586 x 2.37 = 1.39mbm = 0.30m + 1.33m + 1.39m = 3.02m
3-5 Dimensionamiento:
Para el dimensionamiento de los tramos de viga placa utilizaremosla tabla 1.18.
-Tramo en voladizo: Apoyo derecho.
ms = Ms = -1080tcm = 0.169 b x h² x ßr 30 x 45² x 0.105t/cm²
ms = 0.169 --------- wm = 0.360
As1 = 0.360 x 30.0 x 45.0 = 12.15cm² 4.2/0.105
As1 = 12.15 cm²
As2 = mín.
Facultad de IngenieríaU.N.C.
T.P. Nº6:VIGAS PLACA
Aprobado:
Cátedra:Hormigón I
Grupo Nº:Alumno:
HojaNº..12...de....17....
-Tramo en voladizo: Tramo (a L/2)
ms = -380tcm = 0.059 30 x (45)² x 0.105
ms = 0.059 --------- wm = 0.112
As1 = 0.112 x 30 x 45 = 3.8 cm² 4.2 x 0.105
As1 = 3.8 cm²
As2 = mín
Para analizar la reducción de la armadura necesaria en el tramodel voladizo, debe realizarse el diagrama de decalaje y calcularselas respectivas longitudes de anclaje.-Tramo A-B: Apoyo izquierdo.
Al estar traccionada la parte superior, la armadura debedeterminarse como viga rectangular.
(ídem apoyo izq. tramo en voladizo)
As1 = 12.15cm²
AS2 = min.
Considerar reducción de la armadura por disminución de lasolicitación .
-Tramo A-B: Tramo
ms = Ms = -1983tcm = 0.036 b x h x ßr 261 x 45² x 0.105t/cm²
ms = 0.036d/h = 0.311 ---------- 1000 x wm = 66b/b0 = 8.70
As2 = 0.066 x 261.0 x 45.0 = 19.4cm² 4.2/0.105
As1 = mín
As2 = 19.4cm²
-Tramo A-B: Apoyo derecho.
Tabla 1.8pag 58RT y A
Leonhardt TIFig 7.40pag144
Facultad de IngenieríaU.N.C.
T.P. Nº6:VIGAS PLACA
Aprobado:
Cátedra:Hormigón I
Grupo Nº:Alumno:
HojaNº..13...de....17....
ms = Ms = -2274tcm = 0.356 b x h² x ßr 30 x 45² x 0.105tcm²
ms = 0.356 -------wm = 0.739d1/h = 0.07 w1 = 0.303
As1 = 0.739 x 30.0 x 45 = 24.9cm² 4.2/0.105
As2 = 0.303 x 30.0 x 45 = 10.22cm² 4.2/0.105
As1 = 24.9cm²
As2 = 10.22cm²
-Tramo B-C: Apoyo izquierdo.
(ídem apoyo derecho tramo A-B) As1 = 24.9cm²
As2 = 10.2cm²-Tramo B-C: Tramo.
ms = Ms = -715tcm = 0.011 b x h² x ßr 302 x 45² x 0.105t/cm²
ms = 0.011
d/h = 0.311 -------- 1000 wm = 20.1b/bo = 10.07
As2 = 0.0201 x 302.0 x 45.0 = 6.8cm² 4.2/0.105
As1 = min
AS2 = 6.8cm²
3-6 Detalle de armado :
izquierda tramo derecha
cm² cant φ cm² cant. φ cm² cant. φ
VoladizoAs1 min. 2 16 3.8 2 16 12.2 6 16
As2 min. 2 16 min. 2 16 min. 2 16
CIRSOC 201Tabla 56pag 40RT y A
Tabla 1.5pag 44RT y A
Tabla 1.18pag 58RT y A
Facultad de IngenieríaU.N.C.
T.P. Nº6:VIGAS PLACA
Aprobado:
Cátedra:Hormigón I
Grupo Nº:Alumno:
HojaNº..14...de....17....
Tramo A-BAs1 12.2 6 16 min. 2 16 24.9 12 16
As2 min. 2 16 19.4 10 16 10.2 5 16
Tramo B-CAs1 24.9 12 16 min 2 16 min. 2 16
AS2 10.2 5 16 6.8 4 16 min. 2 16
Facultad de IngenieríaU.N.C.
T.P. Nº6:VIGAS PLACA
Aprobado:
Cátedra:Hormigón I
Grupo Nº:Alumno:
HojaNº..15...de....17....
Facultad de IngenieríaU.N.C.
T.P. Nº6:VIGAS PLACA
Aprobado:
Cátedra:Hormigón I
Grupo Nº:Alumno:
HojaNº..16...de....17....
EJERCICIO N° 4
Dimensionar la viga de 2 tramos V.P.
4-1 Datos:
-Lo = 10.00m
- geometría: do = 70cm b1 = 0 H°-H13 bo = 20cm d = 10cm b2 = 2 00 cm (L/2) Acero tipo III
4-2 Diagrama de cargas:
4-2´ Análisis de carga:
qv = 1000 kg/m2 * 4m/2 = 2000 kg/m (20 kN/m)
qm = 1400 kg/m3 * 3m * 0.20m = 840 kg/m (8.4 kN/m)
Facultad de IngenieríaU.N.C.
T.P. Nº6:VIGAS PLACA
Aprobado:
Cátedra:Hormigón I
Grupo Nº:Alumno:
HojaNº..17...de....17....
p = 1400 kg/m3 * 3m * 4.40m * 0.20m/2 = 1848 kg (18.48 kN)
4-3 Solicitaciones: ( Diagrama de momentos flectores)
Mmax. Tramo 1 = 16.044 tm ( 160 kNm)
Mmax. Tramo 2 = 16.20 tm (162 kNm)
M Apoyo = -28.26 tm (-282.6 kNm)
4-4 Altura útil (h) - luz de calculo (Lc):
-Tramo A – B y B – C:
Lc = 10.00m
h ≥ α x Lc -------- h ≥ 0.8 x 1000 ≥ 50cm 16 16
do = 50 + 1.6/2 + 2 + 0.6 = 53.4 cm
Adopto do = 70 cm
Se recalcula h
h = d0 –d1 = 70 – ( 1.6/2 + 2 + 0.6) = 66.6cm
4-5 Determinación del ancho colaborante:
-Tramo A-B: (L = 0.8 x 10.00)
d/do ≅ 0.15b1/L = 0 ------------- interpolando bm2/b2 = 0.72b2/L ≅ 0.25
bm1 = 0bm2 = 0.72 x 2.00 = 1.44mbm = 0.20m + 1.44m = 1.64m = bm
-Tramo B-C: (L = 0.8 x 10.00)
Facultad de IngenieríaU.N.C.
T.P. Nº6:VIGAS PLACA
Aprobado:
Cátedra:Hormigón I
Grupo Nº:Alumno:
HojaNº..18...de....17....
Tabla 1.18 pag 58 RT y A
d/do ≅ 0.15b1/L = 0 ------------- interpolando bm2/b2 = 0.72b2/L ≅ 0.25
bm1 = 0bm2 = 0.72 x 2.00 = 1.44mbm = 0.20m + 1.44m = 1.64m = bm
Reducción del ancho colaborante por la aplicación de la carga concentrada
(reacción de viga secundaria de b = 20cm sobre tramo B –C )
Debe verificarse que a = 0.1 Lc Leonhardt7.3.3.2
20cm = 0.1 * 1000 = 100cm (verifica)
Para la reducción del ancho colaborante seguiremos el criterio deLeonhardt, también puede hacerse según otros autores como Morettoo Jiménez Montoya.
para b2/Lo = 0.25 ? = 0.70Fig.7.40.Leonhardt
bm,P = ? * bm,p = 0.70 * 1.64m (según Leonhardt)
bm,P= 1.15m
Los diferentes anchos colaborantes traen aparejados distintosmomentos de inercia en ambos tramos. Esto debería considerarse parael cálculo de las solicitaciones. Sin embargo, la influencia esreducida y no se tiene en cuenta.
4-6 Dimensionamiento:
Para el dimensionamiento de los tramos de viga placa utilizaremosla tabla 1.18.
-Tramo A - C:
ms = Ms = 1604tcm = 0.02 b x h² x ßr 164 x 66.6² x 0.105t/cm²
ms = 0.02d/h ≅ 0.15 --------- 1000wm = 37b/bo ≅ 8.2
As2 = 0.037 x 164 x 66.6 = 10.10cm² 4.2/0.105
As1 = min.
-Tramo B - C:
Facultad de IngenieríaU.N.C.
T.P. Nº6:VIGAS PLACA
Aprobado:
Cátedra:Hormigón I
Grupo Nº:Alumno:
HojaNº..19...de....17....
Tabla 1.18 pag 58 RT y A
ms = Ms = 1620tcm = 0.03 b x h² x ßr 115 x 66.6² x 0.105t/cm²
ms = 0.03d/h ≅ 0.15 --------- 1000wm = 55b/bo ≅ 6
As2 = 0.055 x 115 x 66.6 = 10.53cm² 4.2/0.105
As1 = min.
-Apoyo:
Al estar traccionada la parte superior, la armadura debedeterminarse como viga rectangular.
ms = Ms = -2826tcm = 0.30 b x h² x ßr 20 x 66.6² x 0.105t/cm²
Tabla 1.5 pag. 44 R T y A
d1/h = 0.05 ----------- wm = 0.632
ms = 0.30 ----------- w1 = 0.197
As2 = 0.197 x 20 x 66.6 = 6.56cm² 4.2/0.105
As1 = 0.632 x 20 x 66.6 = 21cm² 4.2/0.105
4-7 Detalle de armado :
izquierda tramo derecha cm^2 cant diametro cm^2 cant diametro cm^2 cant diametro
Viga1 As1 min 2 25 min 2 25 21 5 25 As2 min 2 25 10,10 3 25 6,56 2 25
Viga2 As1 21 5 25 min 2 25 min 2 25 As2 6,56 2 25 10,53 3 25 min 2 25
Para analizar la reducción de la armadura necesaria en el tramo y en el apoyo,debe realizarse el diagrama de decalaje y calcularse las respectivas longitudesde anclaje.
Facultad de IngenieríaU.N.C.
T.P. Nº6:VIGAS PLACA
Aprobado:
Cátedra:Hormigón I
Grupo Nº:Alumno:
HojaNº..20...de....17....