Download - TOBERAS Y DIFUSORES
José Agüera Soriano 2012 1
TOBERAS Y DIFUSORES
tdWdccdhdQ
tWcc
hhQ
2
21
22
12
2
1
22
21
2 rt Wdpvcc
W
rt dWdpvdccdW José Agüera Soriano 2012 2
3
ss dv
dpv
va
2
Velocidad del sonido en un gas
José Agüera Soriano 2012
4
ss dv
dpv
va
2
vpa
Velocidad del sonido en un gas
José Agüera Soriano 2012
5
ss dv
dpv
va
2
vpa
TRa
Velocidad del sonido en un gas
gas perfecto
José Agüera Soriano 2012
6José Agüera Soriano 2012
Una tobera es un dispositivo diseñado para transformar entalpía en energía cinética. Por el contrario,
un difusor transforma energía cinética en entalpía.
7
tWcc
hhQ
2
21
22
12
José Agüera Soriano 2012
Una tobera es un dispositivo diseñado para transformar entalpía en energía cinética. Por el contrario,
un difusor transforma energía cinética en entalpía.
Ecuación de la energía:
8
21
21
22
2hh
cc
tWcc
hhQ
2
21
22
12
José Agüera Soriano 2012
Una tobera es un dispositivo diseñado para transformar entalpía en energía cinética. Por el contrario,
un difusor transforma energía cinética en entalpía.
haya o no rozamiento del flujo (Wr 0)
Ecuación de la energía:
9José Agüera Soriano 2012
Pérdidas y rendimientos
A12B área rW
a) trabajo de rozamiento:
s
T
aT
1
23
C D
A B
p=2p
rW
ed
2cc 3 -( )2 2 /2
s
10José Agüera Soriano 2012
Pérdidas y rendimientos
A12B área rW
ACDB área
)( 12
ssTsTe agad
a) trabajo de rozamiento:
b) exergía destruida:
s
T
aT
1
23
C D
A B
p=2p
rW
ed
2cc 3 -( )2 2 /2
s
11José Agüera Soriano 2012
Pérdidas y rendimientos
A12B área rW
ACDB área
)( 12
ssTsTe agad
A32B área
)/2(
32
22
23
hh
cc
a) trabajo de rozamiento:
b) exergía destruida:
c) diferencia de energía cinética de salida:
s
T
aT
1
23
C D
A B
p=2p
rW
ed
2cc 3 -( )2 2 /2
s
12
sh
h
hh
hh
31
21
José Agüera Soriano 2012
Rendimiento adiabático de una tobera
s
1
h
3
2
h1
2hh3
p =1p
p 2=p
TOBERA
shh
13
sh
h
hh
hh
31
21
José Agüera Soriano 2012
Rendimiento adiabático de una tobera
s
1
h
3
2
h1
2hh3
p =1p
p 2=p
TOBERA
shh
1
2
f
f
e
e
Eficiencia
14
h
h
hh
hh s
12
13
José Agüera Soriano 2012
Rendimiento adiabático de un difusor
s
s
p =
3h
h2
DIFUSOR
2
1h
h
p 1=
3
hh
p2p
1
15
h
h
hh
hh s
12
13
1
2
f
f
e
e
José Agüera Soriano 2012
Eficiencia
Rendimiento adiabático de un difusor
s
s
p =
3h
h2
DIFUSOR
2
1h
h
p 1=
3
hh
p2p
1
16José Agüera Soriano 2012
Diseño de toberas y difusores
rt
rt
dWdpvdccdW
Wdpvcc
W
2
2
1
22
21
Podríamos partir de la ecuación de la energía, o de la fórmula del trabajo técnico. Me resulta más rápido con ésta:
17José Agüera Soriano 2012
Diseño de toberas y difusores
rt
rt
dWdpvdccdW
Wdpvcc
W
2
2
1
22
21
Podríamos partir de la ecuación de la energía, o de la fórmula del trabajo técnico. Me resulta más rápido con ésta:
El proceso podría resultar con muchas pérdidas, si el diseño de la tobera es inadecuado. El mejor diseño correspondería por tanto a la ausencia de rozamiento del flujo: Wr = 0
18José Agüera Soriano 2012
Si además el sistema es adiabático, lo que es presumible, el proceso sería isoentrópico, y la fórmula anterior quedaría de la forma:
0)()( ss dpvdcc
19
v
dva
v
dv
dv
dpv
c
dcc ss
s
s )()(
)( 222
José Agüera Soriano 2012
Si además el sistema es adiabático, lo que es presumible, el proceso sería isoentrópico, y la fórmula anterior quedaría de la forma:
0)()( ss dpvdcc
20
v
dva
v
dv
dv
dpv
c
dcc ss
s
s )()(
)( 222
v
dv
c
dc ss )()(Ma 2
José Agüera Soriano 2012
Si además el sistema es adiabático, lo que es presumible, el proceso sería isoentrópico, y la fórmula anterior quedaría de la forma:
0)()( ss dpvdcc
El número de Mach es el cociente entre la velocidad c del flujo y la velocidad a del sonido:
21
Acvmv
Acm lnlnlnln ;
José Agüera Soriano 2012
Ecuación de continuidad:
22
Acvmv
Acm lnlnlnln ;
A
dA
c
dc
v
dv
José Agüera Soriano 2012
Ecuación de continuidad:
Diferenciando y sustituyendo:
23
v
dv
c
dc ss )()(Ma 2
Acvmv
Acm lnlnlnln ;
A
dA
c
dc
v
dv
José Agüera Soriano 2012
Ecuación de continuidad:
Diferenciando y sustituyendo:
24
v
dv
c
dc ss )()(Ma 2
Acvmv
Acm lnlnlnln ;
A
dA
c
dc
v
dv
c
dc
A
dA ss )(1)(Ma
)( 2
José Agüera Soriano 2012
Ecuación de continuidad:
Diferenciando y sustituyendo:
25José Agüera Soriano 2012
c
dc
A
dA ss )(1)(Ma
)( 2
Si Ma < 1, dA negativo. Tobera convergente
TOBERASUBSONICA
2
c 21/20 c a2<_
p'
2
1
26José Agüera Soriano 2012
c
dc
A
dA ss )(1)(Ma
)( 2
Si Ma < 1, dA negativo. Tobera convergente
Si Ma > 1, dA positivo. Tobera divergente
TOBERA SUPERSÓNICA1 2
cac=c >c2 a2
'p
M
l
c 02/12
TOBERASUBSONICA
2
c 21/20 c a2<_
p'
2
1
27José Agüera Soriano 2012
c
dc
A
dA ss )(1)(Ma
)( 2
Si Ma < 1, dA positivo. Difusor divergenteSi Ma > 1, dA negativo. Difusor convergente
_ 2a2>c
DIFUSORSUPERSÓNICO
DIFUSORSUBSÓNICO SUPERSÓNICO-SUBSÓNICO
DIFUSOR
1a1c > c 1 2c c =c ca
21
12 1 2
M
2ac <2>1c a1
28
tobera de coheteJosé Agüera Soriano 2012
29
Turborreactor
Wt (compresor) = Wt (turbina)
tobera
Wt
José Agüera Soriano 2012
30
Turborreactor de doble flujo
difusor primer compresor
segundo compresor aire de combustión
tobera de aire tobera de gases
turbina
José Agüera Soriano 2012
31
0)()( ss dpvdcc
José Agüera Soriano 2012
Valores críticos, o isoentrópicos en el cuello
Integrando entre 1 y M
TOBERA SUPERSÓNICA1 2
cac=c >c2 a2
'p
M
l
c 02/12
32
0)()( ss dpvdcc
M
1
M
1 )()( ss dpvdcc
José Agüera Soriano 2012
Valores críticos, o isoentrópicos en el cuello
Integrando entre 1 y M
TOBERA SUPERSÓNICA1 2
cac=c >c2 a2
'p
M
l
c 02/12
33
M
1
M
1 )()( ss dpvdcc
José Agüera Soriano 2012
Relaciones entre propiedades a la entrada y el cuello
TOBERA SUPERSÓNICA1 2
cac=c >c2 a2
'p
M
l
c 02/12
34
M
1
M
1 )()( ss dpvdcc
José Agüera Soriano 2012
M
1
2
22)( cccc
svpa
dcc
Relaciones entre propiedades a la entrada y el cuello
TOBERA SUPERSÓNICA1 2
cac=c >c2 a2
'p
M
l
c 02/12
35
M
1
M
1 )()( ss dpvdcc
José Agüera Soriano 2012
M
1
2
22)( cccc
svpa
dcc
1)( 11M
1
cc
svpvp
dpv
Relaciones entre propiedades a la entrada y el cuello
TOBERA SUPERSÓNICA1 2
cac=c >c2 a2
'p
M
l
c 02/12
36José Agüera Soriano 2012
Igualando los segundos miembros:
TOBERA SUPERSÓNICA1 2
cac=c >c2 a2
'p
M
l
c 02/12
12
1
12
11
11
cc
cccc
vp
vp
;vpvpvp
37José Agüera Soriano 2012
12
1
12
11
11
cc
cccc
vp
vp
;vpvpvp
Igualando los segundos miembros:
1
2
11
vp
vp cc
TOBERA SUPERSÓNICA1 2
cac=c >c2 a2
'p
M
l
c 02/12
38José Agüera Soriano 2012
1
2
11
vp
vp cc
TOBERA SUPERSÓNICA1 2
cac=c >c2 a2
'p
M
l
c 02/12
39José Agüera Soriano 2012
1
2
11
vp
vp cc1
2 ;
1
2
1
1
1
1
1
p
p
p
p
p
p c
c
c
TOBERA SUPERSÓNICA1 2
cac=c >c2 a2
'p
M
l
c 02/12
40José Agüera Soriano 2012
1
2
11
vp
vp cc1
2 ;
1
2
1
1
1
1
1
p
p
p
p
p
p c
c
c
1
1 1
2
p
pc
TOBERA SUPERSÓNICA1 2
cac=c >c2 a2
'p
M
l
c 02/12
41José Agüera Soriano 2012
1
2
11
vp
vp cc1
2 ;
1
2
1
1
1
1
1
p
p
p
p
p
p c
c
c
1
1 1
2
p
pc 1
1
1
1
1
2
c
cv
v
TOBERA SUPERSÓNICA1 2
cac=c >c2 a2
'p
M
l
c 02/12
42José Agüera Soriano 2012
1
2
11
vp
vp cc
TOBERA SUPERSÓNICA1 2
cac=c >c2 a2
'p
M
l
c 02/12
43José Agüera Soriano 2012
1
2
11
vp
vp cc
Gases perfectos
1
2
1
T
Tc
TOBERA SUPERSÓNICA1 2
cac=c >c2 a2
'p
M
l
c 02/12
44José Agüera Soriano 2012
1
1
1
1
1
2
c
cv
v
TOBERA SUPERSÓNICA1 2
cac=c >c2 a2
'p
M
l
c 02/12
45José Agüera Soriano 2012
1
1
1
1
1
2
v
p
v
p
c
c
1
1
1
1
1
2
c
cv
v
TOBERA SUPERSÓNICA1 2
cac=c >c2 a2
'p
M
l
c 02/12
46José Agüera Soriano 2012
Valores críticos orientativos
TOBERA SUPERSÓNICA1 2
cac=c >c2 a2
'p
M
l
c 02/12
gas pc c Tc
monoatómicos 1,66 0,488p1 0,6491 0,752T1
biatómicos 1,40 0,528p1 0,6341 0,833T1
triatómicos 1,33 0,540p1 0,6291 0,858T1
47José Agüera Soriano 2012
Valores críticos orientativos
La presión en el cuello es del orden del 50% de la de entrada, y la temperatura del orden de 80%.
TOBERA SUPERSÓNICA1 2
cac=c >c2 a2
'p
M
l
c 02/12
gas pc c Tc
monoatómicos 1,66 0,488p1 0,6491 0,752T1
biatómicos 1,40 0,528p1 0,6341 0,833T1
triatómicos 1,33 0,540p1 0,6291 0,858T1
48
vpa 1
2
11
vp
vp cc
José Agüera Soriano 2012
Velocidad crítica (en función del estado inicial)
TOBERA SUPERSÓNICA1 2
cac=c >c2 a2
'p
M
l
c 02/12
49
vpa 1
2
11
vp
vp cc
111
2 vpvpac cccc
José Agüera Soriano 2012
Velocidad crítica (en función del estado inicial)
TOBERA SUPERSÓNICA1 2
cac=c >c2 a2
'p
M
l
c 02/12
50
vpa 1
2
11
vp
vp cc
111
2 vpvpac cccc
111
2 vpac cc
José Agüera Soriano 2012
Velocidad crítica (en función del estado inicial)
TOBERA SUPERSÓNICA1 2
cac=c >c2 a2
'p
M
l
c 02/12
51
c
c
c
cc
c
c
v
p
v
vp
v
c
A
m
m
José Agüera Soriano 2012
Área del cuello (en función del estado inicial)
TOBERA SUPERSÓNICA1 2
cac=c >c2 a2
'p
M
l
c 02/12
52
c
c
c
cc
c
c
v
p
v
vp
v
c
A
m
m
1
1
1
1
1
2
v
p
v
p
c
c
José Agüera Soriano 2012
Área del cuello (en función del estado inicial)
TOBERA SUPERSÓNICA1 2
cac=c >c2 a2
'p
M
l
c 02/12
53
c
c
c
cc
c
c
v
p
v
vp
v
c
A
m
m
1
1
1
1
1
2
v
p
v
p
c
c
1
11
1
m
1
2
v
p
A
m
José Agüera Soriano 2012
Área del cuello (en función del estado inicial)
TOBERA SUPERSÓNICA1 2
cac=c >c2 a2
'p
M
l
c 02/12
54José Agüera Soriano 2012
Valores reales en el cuello de la tobera
En realidad, la expansión en la tobera es a entropía creciente (1M2). El exponente politrópico en 1M viene dado por:
s
h
2
1
C
3
M
1p=p
mp=p
p=pc
=pp
'
55José Agüera Soriano 2012
Valores reales en el cuello de la tobera
En realidad, la expansión en la tobera es a entropía creciente (1M2). El exponente politrópico en 1M viene dado por:
1)(1
1)(1
n
Entre 1 y M, = 0,95
s
h
2
1
C
3
M
1p=p
mp=p
p=pc
=pp
'
56José Agüera Soriano 2012
Valores reales en el cuello de la tobera
En realidad, la expansión en la tobera es a entropía creciente (1M2). El exponente politrópico en 1M viene dado por:
1)(1
1)(1
n
Entre 1 y M, = 0,95
El desarrollo de esta fórmula pensé hacerlo en esta ediciónen un apéndice, que luego olvidé.Pueden encontrarlo en la edición anterior (pág. 210, 5ª edición).
s
h
2
1
C
3
M
1p=p
mp=p
p=pc
=pp
'
57
Velocidad en el cuello en función del estado inicial
11m 1
1
1
2 vp
n
nc
1
1
1
2
n
nK
José Agüera Soriano 2012
Teniendo en cuenta la fórmula del rendimiento se obtiene:
TOBERA SUPERSÓNICA1 2
cac=c >c2 a2
'p
M
l
c 02/12
58
Velocidad en el cuello en función del estado inicial
11m 1
1
1
2 vp
n
nc
1
1
1
2
n
nK
11m vpKc
José Agüera Soriano 2012
Teniendo en cuenta la fórmula del rendimiento se obtiene:
TOBERA SUPERSÓNICA1 2
cac=c >c2 a2
'p
M
l
c 02/12
59
Velocidad en el cuello en función del estado inicial
11m 1
1
1
2 vp
n
nc
1
1
1
2
n
nK
11m vpKc
Los valores de K están calculados en la tabla 15. Con ello, el cálculo resulta aún más rápido que con valores críticos.
José Agüera Soriano 2012
Teniendo en cuenta la fórmula del rendimiento se obtiene:
TOBERA SUPERSÓNICA1 2
cac=c >c2 a2
'p
M
l
c 02/12
60
1
11
1
2
1
m
1
1
1
2
v
pn
nA
m n
n
1
1
1
2 1
1
2
1
n
nC
n
n
José Agüera Soriano 2012
Área del cuello (en función del estado inicial)Teniendo en cuenta la fórmula del rendimiento se obtiene:
TOBERA SUPERSÓNICA1 2
cac=c >c2 a2
'p
M
l
c 02/12
61
1
11
1
2
1
m
1
1
1
2
v
pn
nA
m n
n
1
1
1
2 1
1
2
1
n
nC
n
n
1
1
m
v
pC
A
m
José Agüera Soriano 2012
Área del cuello (en función del estado inicial)Teniendo en cuenta la fórmula del rendimiento se obtiene:
TOBERA SUPERSÓNICA1 2
cac=c >c2 a2
'p
M
l
c 02/12
62
1
11
1
2
1
m
1
1
1
2
v
pn
nA
m n
n
1
1
1
2 1
1
2
1
n
nC
n
n
1
1
m
v
pC
A
m
José Agüera Soriano 2012
Área del cuello (en función del estado inicial)Teniendo en cuenta la fórmula del rendimiento se obtiene:
Los valores de C están calculados en la tabla 15. Con ello, el cálculo resulta aún más rápido que con valores críticos.
TOBERA SUPERSÓNICA1 2
cac=c >c2 a2
'p
M
l
c 02/12
63
= exponente adiabático medio entre T1 y Tm
n = exponente politrópico, para = 0,95
pm/p1= relación de presiones
K = coeficiente de la ec. 5.43
C = coeficiente de la ec. 5.46
Tabla 15
José Agüera Soriano 2012
Utilizando los mismos gases de las tablas 10, se han calcu- lado los siguientes parámetros:
1
1
1
2
n
nK
1
1
1
2 1
1
2
1
n
nC
n
n
64José Agüera Soriano 2012
65
EJERCICIOCalcúlese presión, temperatura y velocidad reales, y el área de la sección mínima:
m
José Agüera Soriano 2012
Solución (tabla 15)
s
h
p=p m
32
C
cp=p
M
pp=
p 11p=
=40 bar
=21,72 bar
=21,12 bar
1 bar='
= 0,5 kg/s aire T1 = 1130 K p1 = 40 bar p’ = 1 bar
66
EJERCICIOCalcúlese presión, temperatura y velocidad reales, y el área de la sección mínima:
m
José Agüera Soriano 2012
Solución (tabla 15)
= 1,333 n = 1,314
pm/p1 = 0,543 K = 1,042 C = 0,655
s
h
p=p m
32
C
cp=p
M
pp=
p 11p=
=40 bar
=21,72 bar
=21,12 bar
1 bar='
= 0,5 kg/s aire T1 = 1130 K p1 = 40 bar p’ = 1 bar
67José Agüera Soriano 2012
= 1,333 n = 1,314
pm/p1 = 0,543 K = 1,042 C = 0,655
68
Presión en el cuello
pm = 0,543p1 = 0,54340 = 21,72 bar
José Agüera Soriano 2012
El valor teórico calculado en un ejercicio anterior fue 21,12 bar.
s
h
p=p m
32
C
cp=p
M
pp=
p 11p=
=40 bar
=21,72 bar
=21,12 bar
1 bar='
69
Presión en el cuello
pm = 0,543p1 = 0,54340 = 21,72 bar
Temperatura en el cuello
Tm/T1 = 2/(n + 1)
Tm = 11302/2,314 = 977 K
José Agüera Soriano 2012
El valor teórico calculado en un ejercicio anterior fue Tc= 941 K
El valor teórico calculado en un ejercicio anterior fue 21,12 bar.
s
h
p=p m
32
C
cp=p
M
pp=
p 11p=
=40 bar
=21,72 bar
=21,12 bar
1 bar='
70
Velocidad en el cuello
28,964
11308314,31,042
1m
TRKc
m/s 593m c
José Agüera Soriano 2012
s
h
p=p m
32
C
cp=p
M
pp=
p 11p=
=40 bar
=21,72 bar
=21,12 bar
1 bar='
71
Velocidad en el cuello
28,964
11308314,31,042
1m
TRKc
m/s 615cc
m/s 593m c
José Agüera Soriano 2012
El valor teórico calculado en el ejercicio anterior fue:
s
h
p=p m
32
C
cp=p
M
pp=
p 11p=
=40 bar
=21,72 bar
=21,12 bar
1 bar='
72
Sección del cuello
1
1
m TR
pC
A
m
José Agüera Soriano 2012
TOBERA SUPERSÓNICA1 2
cac=c >c2 a2
'p
M
l
c 02/12
73
Sección del cuello
1
1
m TR
pC
A
m
964,28/11303,8314
1040655,0
5,0 5
m
A
Am = 1,09 cm2
José Agüera Soriano 2012
TOBERA SUPERSÓNICA1 2
cac=c >c2 a2
'p
M
l
c 02/12
74
Sección del cuello
1
1
m TR
pC
A
m
964,28/11303,8314
1040655,0
5,0 5
m
A
Am = 1,09 cm2
José Agüera Soriano 2012
El valor teórico calculado en el ejercicio anterior fue:Ams = 1,04 cm2
TOBERA SUPERSÓNICA1 2
cac=c >c2 a2
'p
M
l
c 02/12
75
Cálculo de una tobera Datos: estado inicial p1,
T1
caudal másico m
contrapresión p’= p2
Tobera supersónica (p’ < pc)
José Agüera Soriano 2012
s
h
2
1
C
3
M
1p=p
mp=p
p=pc
=pp
'
76
Cálculo de una tobera Datos: estado inicial p1,
T1
caudal másico m
contrapresión p’= p2
Tobera supersónica (p’ < pc)1. Área Am del cuello
José Agüera Soriano 2012
1
1
m
v
pC
A
m
s
h
2
1
C
3
M
1p=p
mp=p
p=pc
=pp
'
77
Cálculo de una tobera Datos: estado inicial p1,
T1
caudal másico m
contrapresión p’= p2
Tobera supersónica (p’ < pc)1. Área Am del cuello
2. Entropía y entalpía iniciales, s1 y h1.
José Agüera Soriano 2012
1
1
m
v
pC
A
m
s
h
2
1
C
3
M
1p=p
mp=p
p=pc
=pp
'
78
Cálculo de una tobera Datos: estado inicial p1,
T1
caudal másico m
contrapresión p’= p2
Tobera supersónica (p’ < pc)1. Área Am del cuello
1
1
m
v
pC
A
m
2. Entropía y entalpía iniciales, s1 y h1.
p3 (p3 = p’), s3 (s3 = s1).
José Agüera Soriano 2012
3. Entalpía h3:
s
h
2
1
C
3
M
1p=p
mp=p
p=pc
=pp
'
79
Cálculo de una tobera Datos: estado inicial p1,
T1
caudal másico m
contrapresión p’= p2
Tobera supersónica (p’ < pc)
José Agüera Soriano 2012
4. Entalpía h2
31
21
hh
hh
s
h
2
1
C
3
M
1p=p
mp=p
p=pc
=pp
'
80
Cálculo de una tobera Datos: estado inicial p1,
T1
caudal másico m
contrapresión p’= p2
Tobera supersónica (p’ < pc)
José Agüera Soriano 2012
4. Entalpía h2
31
21
hh
hh
Si se trata de una tobera sónica, el rendimiento sería: = 0,95. Dependiendo de lo larga queresulte, tendría un valor entre 0,95 y 0,90.
s
h
2
1
C
3
M
1p=p
mp=p
p=pc
=pp
'
81
5. Velocidad de salida c2 )02/( 21 c
)(2 ; 2 21221
21
22 hhchh
cc
José Agüera Soriano 2012
l
M
b= /2
1
2
82
5. Velocidad de salida c2 )02/( 21 c
)(2 ; 2 21221
21
22 hhchh
cc
6. Volumen específico v2
José Agüera Soriano 2012
l
M
b= /2
1
2
83
5. Velocidad de salida c2 )02/( 21 c
)(2 ; 2 21221
21
22 hhchh
cc
6. Volumen específico v2
7. Área A2 final
2
22
2
22
c
vmA
v
cAm
José Agüera Soriano 2012
l
M
b= /2
1
2
84José Agüera Soriano 2012
8. Longitud l de la parte divergente
; tg
)/2(
tgm2
DDb
l
La divergencia que origina menos pérdidas está alrededor de = 10º. En cohetes debe ser más pronunciada para que resulte más corta y, por tanto, menos pesada.
l
M
b= /2
1
2
85
Tobera sónica (p’ = pc ; A2 = Am)
1
1
m
v
pC
A
m
José Agüera Soriano 2012
86
Tobera sónica (p’ = pc ; A2 = Am)
1
1
m
v
pC
A
m
José Agüera Soriano 2012
Tobera subsónica (p’ > pc)
El mismo procedimiento que para la supersónica: el paso 1 lógicamente no procede en el paso 4: = 0,95 para Ma2 = 1 (tobera sónica), y próximo a la unidad para Ma2 muy pequeños.
87
EJERCICIOCalcúlese la tobera correspondiente al último ejercicio . Los datos eran:
m = 0,5 kg/s aire T1 = 1130 K p1 = 40 bar p’ = 1 bar
José Agüera Soriano 2012
Solución La sección del cuello ya secalculó:
Am = 1,09 cm2
Dm = 1,18 cm
s
h
p=p m
32
C
cp=p
M
pp=
p 11p=
=40 bar
=21,72 bar
=21,12 bar
1 bar='
88
Resultados de PROGASES
PROPIEDADES DE ESTADOS INTRODUCIDOSGAS: Aire (M = 28,964 kg/kmol)Exergías referidas a ta = 20 °C y pa = 1 bar————————————————————————————est. presión temp. energía entalpía entropía exergía volumen n° absoluta absoluta interna específica específ. entálpica específico p T u h s e v bar K kJ/kmol kJ/kmol kJ/kmolK kJ/kmol m³/kmol———————————————————————————— 1 40,00 1130,00 25360,6 34755,7 208,225 23071,0 2,3488 2 1,00 499,62 10456,8 14610,8 213,048 1512,3 41,5402 3 1,00 424,29 8844,8 12372,5 208,225 687,8 35,2772
José Agüera Soriano 2012
89
Velocidad de salida
m/s 1179/28,9641014618,4)(34757,12
)(2
3
212
hhc
José Agüera Soriano 2012
l
M
b= /2
1
2
p T u h s e v ———————————————————————————— 1 40,00 1130,00 25360,6 34755,7 208,225 23071,0 2,3488 2 1,00 499,62 10456,8 14610,8 213,048 1512,3 41,5402
90
Velocidad de salida
m/s 1179/28,9641014618,4)(34757,12
)(2
3
212
hhc
Sección final
1,4353
11790,5 ; 2
2
22
A
v
cAm
cm 2,78 cm 6,09 22
2 D;A
José Agüera Soriano 2012
l
M
b= /2
1
2
p T u h s e v ———————————————————————————— 1 40,00 1130,00 25360,6 34755,7 208,225 23071,0 2,3488 2 1,00 499,62 10456,8 14610,8 213,048 1512,3 41,5402
91
Longitud l
;
2/)( 2
tg
DD
tg
bl m
cm 14,952
18,178,2o
tg
l
José Agüera Soriano 2012
l
M
b= /2
1
2
92
Longitud l
;
2/)( 2
tg
DD
tg
bl m
cm 14,952
18,178,2o
tg
l
José Agüera Soriano 2012
Potencia cinética de salida
CV) (472,5kW 347,5
W10347,52
11790,5
23
222
c
mP
Una potencia importante frente a la pequeñez de la tobera.
l
M
b= /2
1
2
93
Tómese = 92% y = 10º
José Agüera Soriano 2012
88,48 bar
=
3
2
2p
=mpM40 bar
h1
s
160 bar
p 1=
agua de vapor kg/s 15m
EJERCICIO Calcúlese tobera y su eficiencia para,
t1 = 540 oC = 813 K p1 = 160 bar p’ = 40 bar
94
agua de vapor kg/s 15m
EJERCICIO Calcúlese tobera y su eficiencia para,
t1 = 540 oC = 813 K p1 = 160 bar p’ = 40 bar
Tómese = 92% y = 10º
José Agüera Soriano 2012
Solución (tabla 15)
= 1,277 n = 1,261
pm/p1 = 0,553 K = 1,032 C = 0,645
88,48 bar
=
3
2
2p
=mpM40 bar
h1
s
160 bar
p 1=
95José Agüera Soriano 2012
= 1,277
n = 1,261 pm/p1 = 0,553 K = 1,032 C = 0,645
96
Resultados de PROPAGUAAgua (líquido y/o vapor): Propiedades de estados introducidos————————————————————————————est. título presión tempe- entalpía entropía volumen
exergía absoluta ratura específica específica específico
entálpica x p t h s v e bar °C kJ/kg kJ/kg K dm³/kg kJ/kg
———————————————————————————— 1 V 160,000 540,00 3410,30 6,44810 20,9280
1522,90 2 V 40,000 329,55 3042,81 6,50162 63,4448
1139,72 3 V 40,000 317,54 3010,85 6,44810 61,616
1123,45
José Agüera Soriano 2012
97
Presión en el cuello
bar 48,88160553,0m p
José Agüera Soriano 2012
88,48 bar
=
3
2
2p
=mpM40 bar
h1
s
160 bar
p 1=
98
Presión en el cuello
bar 48,88160553,0m p
Velocidad en el cuello
José Agüera Soriano 2012
m/s 597
1020,928101601,032 35
11m
vpKc88,48 bar
=
3
2
2p
=mpM40 bar
h1
s
160 bar
p 1=
99
Presión en el cuello
bar 48,88160553,0m p
Velocidad en el cuello
Sección del cuello
3
5
m1
1
m 1020,928
10160 0,645
15 ;
Av
pC
A
m
cm 27,3 ;cm 411,8 m2
m DA
José Agüera Soriano 2012
m/s 597
1020,928101601,032 35
11m
vpKc88,48 bar
=
3
2
2p
=mpM40 bar
h1
s
160 bar
p 1=
100
Velocidad final
m/s 2,85710)9,30423,3410(2)(2 3212 hhc
José Agüera Soriano 2012
M
l
D2mD
x p t h s v e bar °C kJ/kg kJ/kg K dm³/kg kJ/kg ———————————————————————————— 1 V 160,000 540,00 3410,30 6,44810 20,9280 1522,90 2 V 40,000 329,55 3042,81 6,50162 63,4448 1139,72
101
Velocidad final
m/s 2,85710)9,30423,3410(2)(2 3212 hhc
32
2
22
1045,63
2,85715 ;
A
v
cAm
Sección final
cm 76,3 ;cm 10,11 22
2 DA
José Agüera Soriano 2012
M
l
D2mD
x p t h s v e bar °C kJ/kg kJ/kg K dm³/kg kJ/kg ———————————————————————————— 1 V 160,000 540,00 3410,30 6,44810 20,9280 1522,90 2 V 40,000 329,55 3042,81 6,50162 63,4448 1139,72
102José Agüera Soriano 2012
Longitud l
cm 2,805 tg
3,27)/2(3,76
2)( tg
)/2(
2( tg om2
/
DD
)/
bl
M
l
D2mD
103José Agüera Soriano 2012
Exergías del flujo
kJ/kg 9,152211 ee f
x p t h s v e bar °C kJ/kg kJ/kg K dm³/kg kJ/kg ———————————————————————————— 1 V 160,000 540,00 3410,30 6,44810 20,9280 1522,90 2 V 40,000 329,55 3042,81 6,50162 63,4448 1139,72
104José Agüera Soriano 2012
Exergías del flujo
kJ/kg 9,152211 ee f
kJ/kg 1507,23042,8)(3410,31139,7
)(/2 2122222
hhecee f
x p t h s v e bar °C kJ/kg kJ/kg K dm³/kg kJ/kg ———————————————————————————— 1 V 160,000 540,00 3410,30 6,44810 20,9280 1522,90 2 V 40,000 329,55 3042,81 6,50162 63,4448 1139,72
105José Agüera Soriano 2012
Exergía destruida
Eficiencia, o rendimiento exergético
kJ/kg 7,152,15079,152221 ffd eee
990,09,1522
2,1507
1
2 f
f
e
e
Rendimiento adiabático: = 92 %
106José Agüera Soriano 2012
Una vez calculada, ensayada y construida la tobera para las condiciones previstas, la modificación de alguno de sus parámetros origina alteraciones importantes en su funcionamiento.
Analicemos el comportamiento de la tobera trabajandoen condiciones de diseño, y también en condiciones fuera de diseño.
107
1122
En condiciones de diseñopp11
pp2 2 = = pp’’
tobera supersónica
pp11 c2 = a2
José Agüera Soriano 2012
El flujo sufre en la tobera una expansión desde la pp1 1
de entrada hasta la pp2 2 de salida, que coincide con lapresión pp’ ’ del recinto recep- tor cuando se trabaja en condiciones de diseño.
pp’’c2 > a2
108José Agüera Soriano 2012
109
1122
En condiciones fuera de diseñopp11
pp’’
tobera supersónica
pp11
José Agüera Soriano 2012
En la parte supersónica, la señal de lo que allíocurra se transmite hacia el cuello a la velocidad sónica, inferior a la quelleva el flujo, por lo que el cuello no se entera, ysuministrará siempre el mismo caudal.
pp22
110
11
Cuando la contrapresión p’ es menor que la de diseñopp11
tobera supersónica
pp11
José Agüera Soriano 2012
pp3 3
pp22
22
pp’ ’ = p= p3 3 < p< p22
Si pp’ ’ es inferior a la pp2 2 de diseño, la transformación es la misma, por lo que elflujo desemboca en el re- cinto receptor a una mayor presión: se produce una libre expansión de pp22 a pp’’..
c2 = a2
111José Agüera Soriano 2012
112
11
Cuando la contrapresión p’ es mayor que la de diseñopp11
tobera supersónica
José Agüera Soriano 2012
pp22
22pp’ ’ = p= p6 6 < p< p22
Si pp’ ’ es mayor que la pp2 2 de diseño (p6 , por ejemplo), la transformación tiende a ser la misma; pero el flujo llega a una sección en la que su pre- sión queda por debajo de la pp’’..
Entraría fluido que formaría un tapón con el que chocaría elflujo, aumentando éste brusca- mente su presión.
p6
113
11
Cuando la contrapresión p’ es mayor que la de diseñopp11
tobera supersónica
José Agüera Soriano 2012
pp22
22
Es un efecto similar a un“golpe de ariete”, llamadoonda de choque . El flujo pasaen esa sección de supersónicoa subsónico, y su presión aumenta tanto, que expulsa eltapón formado. Digamos queel tapón es permanentemente formado y expulsado.onda de choque
p6
pp’ ’ = p= p6 6 < p< p22
114
11
Cuando la contrapresión p’ es mayor que la de diseñopp11
tobera supersónica
José Agüera Soriano 2012
pp22
22
Con velocidades subsónicas ydivergencia, la tobera se con- vierte en difusor a partir de esa sección: la velocidad disminu- ye y la presión aumenta hasta la p’ = p6 del recinto receptor.
onda de choque
p6
pp’ ’ = p= p6 6 < p< p22
115
11
Cuando la contrapresión p’ es mayor que la de diseñopp11
tobera supersónica
José Agüera Soriano 2012
pp22
22
onda de choque
p6
c2 subsónica
c2 = a2
pp’ ’ = p= p6 6 < p< p22
Con velocidades subsónicas ydivergencia, la tobera se con- vierte en difusor a partir de esa sección: la velocidad disminu- ye y la presión aumenta hasta la p’ = p6 del recinto receptor.
116
11
Cuando la contrapresión p’ es mayor que la de diseñopp11
tobera supersónica
José Agüera Soriano 2012
pp22
22
p6
Si aumentamos aún más pp’ ’ (p7 , por ejemplo), la onda de choque se forma más cerca del cuello.
p7
c2 = a2
pp’ ’ = p= p7 7 < p< p22
117
11
Cuando la contrapresión p’ es mayor que la de diseñopp11
tobera supersónica
José Agüera Soriano 2012
pp22
22
pp’ ’ = p= p8 8 < p< p22
p6
c2 subsónica
Si seguimos aumentando aún más pp’ ’ , la onda de choque se sigue acercando al cuello, aunque cada vez con menor intensidad, llegando al él con intensidad nula (p’ = p8).
p7
p8
c2 = a2
118
11
Cuando la contrapresión p’ es mayor que la de diseñopp11
tobera supersónica
José Agüera Soriano 2012
pp22
22
pp’ ’ = p= p8 8 < p< p22
onda de choque
p6
c2 subsónica
A partir de p8 , si subimos aún más la presión (p9), el caudal comienza a disminuir. La tobera se convertiría en un tubo Venturi, medidor de caudal.
p7
p8
p9
c2 = a2
119
SISTEMAS ABIERTOSSISTEMAS ABIERTOS
José Agüera Soriano 2012
120
11 22
pp11
pp2 2
5 44
(p’= p4) 2
pp’’ >> p p2 2
c2
José Agüera Soriano 2012
Cuando la contrapresión p’ es mayor que la de diseño
Entre p2 y p5 aparecen en el recinto receptor ondas de choque oblicuas. Cuanto más se aproxime la presión p’ a la p2, más estrecha será la onda, tendiendo a la onda normal en la sección 2.
121
Onda de choque oblicua
José Agüera Soriano 2012
José Agüera Soriano 2012 122
11
pp11
pp2 2
pp’’
pp’’
Cuando la sección de salida es menor que la de diseño
El flujo llega a la sección 2 (menor que la de diseño) con una presión superior a lacontrapresión p’: se produce una libre expansión, de p p2 2 a p’
pp2 2
c2 = a2
22
123José Agüera Soriano 2012
El jefe de uno de los grupos de una central térmica no estaba satisfecho con el soplado de la caldera. Entendió que el problema se resolvería con una mayor velocidad de salida del vapor por las múltiples toberas existentes.
Pensó que lo conseguiría soldándole un suplemento divergente a todas ellas; y así lo hizo. Después del enorme gasto que ello supuso, provocó que las velocidades de salida fueran aún más pequeñas: subsónicas en lugar de supersónicas que antes había. Al jefe que le sucedió le tocó deshacer lo hecho.
Cuando la sección de salida es mayor que la de diseño
124José Agüera Soriano 2012
Cuando la sección de salida es mayor que la de diseño
Veamos lo que ocurrió
El jefe de uno de los grupos de una central térmica no estaba satisfecho con el soplado de la caldera. Entendió que el problema se resolvería con una mayor velocidad de salida del vapor por las múltiples toberas existentes.
Pensó que lo conseguiría soldándole un suplemento divergente a todas ellas; y así lo hizo. Después del enorme gasto que ello supuso, provocó que las velocidades de salida fueran aún más pequeñas: subsónicas en lugar de supersónicas que antes había. Al jefe que le sucedió le tocó deshacer lo hecho.
125
11
pp11
pp’’
José Agüera Soriano 2012
Cuando la sección de salida es mayor que la de diseño
126
11
pp11
pp’’
José Agüera Soriano 2012
Cuando la sección de salida es mayor que la de diseño
22
Prolonguemos hasta 2 la tobera. Con ello conseguimos una secciónde salida mayor que la de diseño.
127
11
pp11
pp’’
José Agüera Soriano 2012
Cuando la sección de salida es mayor que la de diseño
22
El flujo de vapor sigue expandién-dose por el trozo añadido hasta unapresión inferior a la p’ del recintoreceptor.
Como en principio no podría salir, se formaría el consabido tapón y su correspondiente onda de choque.
128
11
pp11
pp’’
José Agüera Soriano 2012
Cuando la sección de salida es mayor que la de diseño
onda de choque
22
pp’’
p2
c2 subsónica
p’
La velocidad c2 de salida seríasubsónica.
c2 = a2
129José Agüera Soriano 2012
Cuando las condiciones externas varían, por ejemplo en las toberas de un cohete, hay que cambiar su diseño para adaptarlas a los nuevos requerimientos.
Se recurre para ello a toberas de geometría variable.
Toberas de geometría variable
130
Toberas de geometría variable
José Agüera Soriano 2012
131
Toberas de geometría variable
José Agüera Soriano 2012
132
Toberas de geometría variable y orientables
José Agüera Soriano 2012
José Agüera Soriano 2012 133
José Agüera Soriano 2012 134
Figuras no incluidas en las diapositivas
Figura 5-12
s
23
h
1
M
h
s
O
C 2* 2* 2*
1h h= o
pop
=
aceleraciónsubsónica
supersónicadeceleración
ho
s
C=
p
O
1
h
po
=ho
0
2* *2
2
l( 2')
l( )'2'ho
=os s1p
p =1
c
p =p
>'cp
p =p
Ejercicio 5-6.5
1 2
l
,opc 2
o/2 0
O( )ohh pc '
Figura 5-14Figura 5-13
José Agüera Soriano 2012 135
1
C 2A
2C
s
2*
h
O 2
2B( )
'pp'
Figura 5-15
Figura 5-16
1 2 1 2
1 2
(O ho)po, O
(B)(A)
(C)
'p>p2
a2=c * **p p2=
c
=
2
ap'=
*p =2
a2<c'p
*l l< = ll *
ll > *
'p
'p
p'
ld
2c
2c
O
José Agüera Soriano 2012 136
=2 pp *
(A)
M'p
=l *l1 2
M
(B) 1<l *l
2p'
'p
M
(C) 1ll> *
2
O
O
O
s
h
o=p
p
p= 1p
O
C
ho
2
A
B
2*
''A3
2'B''
B'
'A1l= l*
s2'1ssA sB
'*p
>p ='p
*p
<'p*p
2AB
*<c2 a
2
*a=c2
2
=c2 *a
21
p'
Ap <p'<pB
BA
Figura 5-19
Figura 5-18
Figura 5-17
José Agüera Soriano 2012 137
p'<
2
1ss2
A *l<l
s
2'
p >2 3
ph
ho BO
C
p o=p
''2
*
p
p*=p'2
2'
' p='p
2'
p =p 2
=p p 1
2'
<p 2
p <p'<p1
2
2
ac >2 *
2
a2>c *
2
*2c a<
2
*2c a<
BA 2
ac2< *
Figura 5-20
José Agüera Soriano 2012 138
'
A'
l> l*1
s
op=
C
h
h
oO
B'
p
p
A3
<1p
p=p 1
*2<'p
p
B
*p=
p>'p2
**
AB
BA
2
= *c a2
2
ac2= *
A' 2B'
a<c2 *Figura 5-21
José Agüera Soriano 2012 139
s
h
O
C
ho 2
2*
1
os
curva deRayleigh
>c a1 <c a2
G
21x
1s s2<
Fannocurva de
Figura 5-22
Figura 5-23
José Agüera Soriano 2012 140
h
s
3
2
1
tW 169,1=
c 22/2+h =169,1
=ef+ 169,1Wt 1 ef 1=0( )
fe 2 152,7=16,4de =
146,4
=h 2c /22+
=Wt
106,4 =f 2e 132,913,5de =
146,4W =e+ ( )e =0t f 1 f 1
Q=40 1
s
p=1 bar
h
3
8 ba
r
=p2
Problema 5.11
Problema 5.12Problema 5.13
José Agüera Soriano 2012 141
s
3
h
1
s
2p=0,05 bar
=p60 bar
=Wt
93,22e =
=hh 2 1049,51
1049,5 1049,5=Wt =de 236,4
1378,6e1=
3
s
1
h
p=1 bar
2
4,5 bar
=p
3
s
1
h
1,2 bar
p=
2
6 ba
r
=p
=8 barh
3
2
1 p
s
1 bar=p
Problema 5.14
Problema 5.17Problema 5.16 Problema 5.23
José Agüera Soriano 2012 142
3
h
1
s
2
p=1 b
ar
=p16
bar
l
M
b
=/2
1
2
2wF
c2u
u
'p
p' p'
p'
=p
h
s
15 ba
r
=p
0,1 bar
1
2
3
=p0,8 bar
Problema 5.24
Problema 5.28
José Agüera Soriano 2012 143
3
h
1
s
12 bar
2
=p
= 2
pp
p1 bar
1
'
h
43
1
s
p 1=
1 bar
p
'p
2
*
1p1= 12 bar *p1
p p3= 'p2>p '
mc
3c
p'cm
M2 M
3
2 'p
h
2
3
s
1 bar=p'
1
4 6 7 9 10
5 8
12 b
ar
9 ba
r
8,5
bar
8 ba
r
hh= 1
3
h
1
s
12 bar
2
=p
= 2
pp
p1 bar
1
'
h
43
1
s
p 1=
1 bar
p
'p
2
*
1p1= 12 bar
p2>p '
mc
M2
2AB
*<c2 a
2
*a=c2
2
=c2 *aProblema 5.30
Problema 5.30
Problema 5.30