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Con fundamento en los artculos 21 y 27 de la Ley Federal del Derecho de Autor y como titular de los
derechos moral y patrimonial de la obra titulada Riesgo de Crdito de un Portafolio de Inversin de
Deuda Nacional, otorgo de manera gratuita y permanente al Instituto Tecnolgico de Mxico y a la
Biblioteca Ral Baillres Jr., autorizacin para que fijen la obra en cualquier medio, incluido el
electrnico, y la divulguen entre sus usuarios, profesores, estudiantes o terceras personas, sin que
pueda percibir por tal divulgacin una contraprestacin.
Estefany Beristain Sosa
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Fecha
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Firma
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2
Agradecimientos
Le agradezco a mi familia por su apoyo constante.
Le agradezco a mi asesor por su paciencia y ayuda durante este proceso.
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3
ndice
1. Introduccin ...................................................................................................................................................4
2. Metodologas de Riesgo de Crdito ...............................................................................................................7
3. Portafolio de Inversin de Deuda Nacional ................................................................................................. 10
4. Clculo del Riesgo Crediticio........................................................................................................................ 13
4.1 Matriz de Probabilidades de Transicin .................................................................................................. 13
4.2 Valuacin de los Bonos ............................................................................................................................ 18
4.3 Matriz de Correlaciones. ......................................................................................................................... 25
4.4 Distribucin del Portafolio de Inversin. ................................................................................................. 41
5 Anlisis del riesgo de crdito del portafolio de inversin ........................................................................... 44
6 Conclusiones ................................................................................................................................................ 48
7 Anexos ......................................................................................................................................................... 50
8 Bibliografa ................................................................................................................................................... 81
-
4
1. Introduccin
Una de las fuentes de financiamiento y de inversin de la economa es el mercado de valores o
mercado financiero.1 Los mercados financieros funcionan con un conjunto de reglas que permiten a los
participantes realizar operaciones de inversin, financiamiento y cobertura mediante instrumentos
financieros o valores, y estn integrados por los mercados de deuda, los mercados de acciones y el
mercado cambiario.2 De acuerdo con la Ley del Mercado de Valores (LMV) son valores las acciones,
obligaciones y dems ttulos de crditos que se emitan en serie o en masa.3
Las sociedades de inversin son intermediarios financieros que renen el ahorro de pequeos y
medianos inversionistas para invertirlo en fondos o portafolios de inversin, compuestos por diversos
valores. La sociedad de inversin crea estos portafolios siguiendo una estrategia de inversin que tiene
la finalidad de maximizar el rendimiento del portafolio con una variabilidad mnima. A travs de las
sociedades de inversin el pequeo y mediano inversionista tiene la posibilidad de diversificar el riesgo
con poco capital.4 Los portafolios de inversin pueden integrarse con instrumentos financiaros de
deuda o de capital, con valores nacionales o extranjeros, o alguna otra combinacin estratgica.
Con la finalidad de vigilar que las operaciones de las sociedades de inversin cumplan con la normas,
lmites de operacin y lmites de riesgo que les correspondan, stas deben de proporcionar
informacin a la Comisin Nacional Bancaria y de Valores (CNBV) y al pblico inversionista acerca de la
exposicin, incidencia e impacto de los riesgos que asumen por invertir en valores. Asimismo, se debe
de proporcionar la informacin actualizada relativa a las polticas, metodologas y medidas relevantes
adoptadas por la sociedad de inversin.5
En particular, para administrar los riesgos financieros de los portafolios de inversin, adems de vigilar
y controlar los lmites de riesgo correspondientes, la sociedad de inversin proporciona un informe o
reporte por tipo de riesgo para cada portafolio de inversin de acuerdo con la metodologa aprobada
1 Igarta Octavio y Rodrigo Igarta, Introduccin al estudio del derecho burstil mexicano, Mxico, Editorial Porra, 2001, p.
45. 2 Mercados Financieros. [en lnea]. Banxico[citado en 24 de mayo de 2012] 3 Ley del Mercado de Valores (1975), captulo 1, disposicin 3, publicada en el Diario Oficial de la Federacin del 2 de enero
de 1975. 4 Ley de Sociedades de Inversin (1986), capitulo primero, disposicin 3, publicada en Diario Oficial de La Federacin del 4
de abril de 1986. 5 Disposiciones de carcter general aplicables a las sociedades de inversin y a las personas que les prestan servicios (2012),
ttulo sptimo, captulo quinto, publicada en el Diario Oficial de la Federacin el 4 de diciembre de 2006, actualizadas con las reformas publicadas en el Diario Oficial hasta el 16 marzo del 2012.
-
5
por su Consejo de Administracin y la CNBV. Los riesgos a los que estn expuestos estos portafolios se
pueden clasificar en las siguientes categoras:6
Riesgo de Mercado: Es el riesgo de prdidas a consecuencia de los cambios que se producen en
los mercados financieros en los que se desenvuelve una empresa debido a movimientos
adversos en las variables financieras tales como tipos de inters, tipos de cambio y precios de
las acciones.
Riesgo de Crdito: El riesgo de crdito se puede dividir, a su vez, en dos riesgos fundamentales:
o Riesgo de Impago: Incertidumbre relacionada con la capacidad de la empresa para hacer
frente a sus obligaciones financieras futuras, tanto pagos de principal como de
intereses.
o Riesgo de Calificacin: Las agencias de rating otorgan a cada emisor o emisin una
calificacin que pone de relieve el potencial de impago futuro. Por tanto, las compaas
emisoras de deuda se encuentran sometidas al riesgo de que una variacin en su
calificacin afecte a su credibilidad como futuro pagador.
As, las agencias de rating cuando otorgan esta calificacin tienen en cuenta una serie de
riesgos como son: riesgo soberano, riesgo industrial, riesgo empresarial y riesgo legal.
Riesgo de Liquidez: Incertidumbre asociada al rendimiento de la inversin debido a la dificultad
potencial de hacer lquido el activo posedo.
El presente trabajo se enfoca en la estimacin del riesgo de crdito de portafolios de inversin
compuestos nicamente con instrumentos financieros de deuda nacional. Cabe sealar que el riesgo
de crdito es ms complejo de modelar que el riesgo de mercado porque la distribucin de los
rendimientos en un portafolio por riesgo de crdito tiende a ser asimtrica con colas pesadas
negativas, en contraste con los rendimientos por riesgo de mercado que tienden a ser ms simtricos y
por tanto son ms manejables analticamente. Asimismo, los eventos ocasionados por riesgo de
crdito son menos frecuentes y son monitoreados de forma menos efectiva que los eventos
ocasionados por riesgo de mercado.7
Los objetivos del trabajo son los siguientes:
1. Calcular el riesgo de crdito de cada instrumento que compone el portafolio de deuda nacional
que se tomar como ejemplo.
2. Estimar la prdida esperada y el riesgo de crdito del portafolio de inversin de deuda
propuesto.
3. Calcular la contribucin marginal por emisin al riesgo de crdito total del portafolio con la
finalidad de identificar la emisin que aporta mayor riesgo al portafolio.
6Samaniego Medina Reyes, El Riesgo de Crdito en el Marco del Acuerdo Basilea II, Espaa, Editorial Delta Publicaciones
Universitarias, 2008, pp. 7-13 7 JP Morgan & Co, Credit Metrics-Thecnical Document, Risk Metrics Group Inc., 1997, pp. 5-8
-
6
El alcance de los objetivos mencionados radica en la posibilidad de presentar un informe del riesgo de
crdito del portafolio de deuda nacional propuesto y extender el procedimiento para otros portafolios
de inversin, ya sean de deuda y/o de capitales.
-
7
2. Metodologas de Riesgo de Crdito
Una metodologa de riesgo de crdito debe de capturar adecuadamente la concentracin del riesgo, el
riesgo por spread, el riesgo de una baja en calificacin crediticia y el riesgo de incumplimiento. En
cuanto al riesgo por spread, es importante sealar, que ste est relacionado tanto con el riesgo de
mercado como con el riesgo de crdito. Los spreads fluctan por condiciones de equilibrio ocasionados
por los cambios en el mercado de capitales, que afectan a todos los spread de crdito para todas las
calificaciones, o porque la calidad crediticia del emisor ha mejorado o se ha deteriorado, o porque
ambas condiciones han ocurrido simultneamente.
Los cambios en el mercado y en las condiciones econmicas afectan la utilidad de las empresas, por lo
tanto, afectan la exposicin de varias contrapartes de cada emisor, as como las probabilidades de
incumplimiento y de migrar de una calificacin a otra. Como resultado, el mejor modelo para analizar
el riesgo de crdito tiene que integrar tanto el riesgo de mercado como el riesgo de crdito ya que
ambos estn estrechamente relacionados. Sin embargo, no existe una aproximacin prctica que haya
llegado a ste punto de sofisticacin.
Durante los ltimos aos varias iniciativas han sido publicadas. En 1997 JP Morgan public
CreditMetrics, el cual es una estimacin basada en el anlisis de migracin de las calificaciones, es
decir, la probabilidad de cambiar de una calificacin crediticia a otra, incluyendo el escenario de
incumplimiento, en un horizonte de tiempo determinado, que usualmente es un ao. CreditMetrics
modela la distribucin completa futura de los valores de cualquier bono portafolio de deuda, durante
digamos un ao despus, donde los cambios en valor slo estn relacionados con la migracin
crediticia nicamente, mientras las tasas de inters se asume que se desarrollan en una manera
determinstica.
KMV Corporation, es una compaa especializada en el anlisis de riesgo de crdito, que ha
desarrollado en los ltimos aos una metodologa para medir el riesgo de crdito as como una
extensiva base de datos para evaluar las probabilidades de incumplimiento y la distribucin de prdida
relacionada tanto con el riesgo de incumplimiento como con el riesgo de migracin de calidad
crediticia. La metodologa de KMV difiere de la de Credit Metrics en que la primera depende de la
Frecuencia de Incumplimiento Esperada de cada emisor y no del promedio de las frecuencias
histricas de transicin proporcionadas por las agencias calificadoras, para cada clase crediticia. Ambas
aproximaciones dependen del modelo de valor de activos originalmente propuesto por Merton (1974),
pero difieren substancialmente en los supuestos para simplificar requeridos para facilitar su
implementacin.
A finales del ao 1997, Credit Suisse Financial Products (CSFP) public una nueva aproximacin,
CreditRisk+, que slo est enfocado en el incumplimiento. Este modelo asume que el incumplimiento
-
8
para bonos o crditos sigue un proceso de Poisson. El riesgo de crdito por cambios en la calidad
crediticia no est explcitamente modelado en este anlisis. En su lugar, CreditRisk+ permite para tasas
de incumplimiento estocsticas, que parcialmente cuentan, aunque no rigurosamente, riesgo por
migracin de calidad crediticia.
Finalmente, McKinsey, una empresa de consultora, ahora propone su propio modelo, Credit Portfolio
View, el cual, como el de CreditRisk+, mide slo el riesgo de incumplimiento. Es un modelo de tiempo
discreto de periodo mltiple, donde las probabilidades de default son una funcin de macro variables
como desempleo, el nivel de las tasas de inters, la tasa de crecimiento de la economa, el gasto
gubernamental, tasas de cambio, que tambin conducen a una larga extensin de ciclos econmicos.
De la comparacin actual de estos modelos en varios portafolios benchmark, parece que ninguno de
estos puede ser considerado como un modelo interno razonable para evaluar el capital regulatorio
relacionado con el riesgo de crdito para bonos que pagan cupones y al vencimiento el principal. Todos
estos modelos tienen en comn que asumen tasas de inters y exposiciones determinadas. Mientras,
aparentemente la aproximacin no es tan errada, para bonos estndar (vanilla bonds), para swaps y
derivados este tipo de modelos son completamente inapropiados. Para este tipo de instrumentos se
necesita proponer una metodologa que desarrolle y permita derivar tanto exposicin crediticia como
la distribucin de prdida. Ninguno de estos modelos propuestos ofrece la integracin de estos
aspectos.
Para modelar el riesgo de crdito de instrumentos derivados, la siguiente generacin de modelos de
crdito debe permitir por lo menos para las tasas de inters estocsticas y las posibles probabilidades
de incumplimiento y de migracin que dependan del estado de la economa.
La estimacin del riesgo de crdito en el presente trabajo se basa en la metodologa de Credit Metrics.
En general se utiliza porque adems de estimar la prdida potencial en caso de incumplimiento de la
contraparte, permite estimar el riesgo de crdito de un portafolio de acuerdo con los cambios en el
valor del instrumento ocasionados por cambios en su calidad crediticia as como medir directamente
los beneficios de la diversificacin del portafolio.8
Es importante sealar, que como anteriormente se expone esta metodologa tiene varias limitantes
derivadas de los supuestos que asume para obtener una estimacin del riesgo de crdito. Sin embargo,
considero que la mayor limitante de Credit Metrics, es la dependencia en la matriz de probabilidades
de transicin basada en las frecuencias histricas de incumplimiento y migracin de calificacin
crediticia proporcionada por las agencias calificadoras, ya que las estimaciones obtenidas de riesgo de
crdito dependen de que se cumplan dos supuestos: primero, que todas las compaas con la misma
calificacin crediticia tengan la misma tasa de incumplimiento, y segundo, que la tasa de
incumplimiento actual sea igual a la tasa de incumplimiento promedio histrica. En resumen, los
8 Ibid.
-
9
cambios en calificacin crediticia y los cambios en la calidad crediticia son idnticos, y las calificaciones
crediticias y las tasas de incumplimiento son lo mismo, lo cual no puede ser cierto ya que las tasas de
incumplimiento por naturaleza son continuas mientras las calificaciones crediticias son discretas.
Tomando en cuenta que los resultados obtenidos sern estimaciones sujetas a una serie de supuestos,
la estructura del presente trabajo es la siguiente:
Presentacin y descripcin del portafolio que se toma como ejemplo para el clculo de riesgo
de crdito de portafolios de deuda nacional.
Obtencin de la Matriz de Probabilidades de Transicin que refleja los posibles cambios en la
calificacin crediticia que pueden ocurrir en un periodo de tiempo para una emisin que inici
con cierta calificacin.
Estimacin del valor de cada emisin del portafolio de acuerdo con su calificacin crediticia.
Clculo de las correlaciones de las emisiones del portafolio para identificar los cambios
conjuntos en su probabilidad crediticia y as poder obtener las matrices de probabilidad
conjunta que servirn para el clculo de riesgo de crdito del portafolio.
Clculo del riesgo de crdito del portafolio de inversin y del riesgo marginal e individual de
cada emisin.
Anlisis de los resultados obtenidos del clculo del riesgo crediticio del portafolio de inversin.
-
10
3. Portafolio de Inversin de Deuda Nacional
El mercado de deuda nacional est compuesto por instrumentos de deuda que emiten el gobierno
federal, gobiernos estatales o locales y las empresas paraestatales o privadas, con la finalidad de
obtener financiamiento. Los instrumentos de deuda son ttulos que representan el compromiso por
parte del emisor de pagar los recursos prestados ms un inters establecido al poseedor del ttulo, es
decir, el inversionista, en una fecha de vencimiento dada. 9
Los instrumentos de deuda pueden ser clasificados segn:
Fecha de Vencimiento.
o Corto Plazo: Menor a un ao.
o Mediano Plazo: Mayor a un ao y menor a 5 aos.
o Largo Plazo: Mayor a 5 aos.
Cotizacin.10
o A descuento: Instrumentos de deuda que no pagan intereses peridicamente, es decir,
no pagan cupones. El rendimiento proviene de comprarlos a un precio menor a la
cantidad que se debe pagar al momento del vencimiento.
o A precio: Son los instrumentos que pagan intereses peridicamente y el precio del
instrumento es el valor presente de los flujos futuros. El rendimiento que resulta es la
diferencia entre el precio y el valor nominal.
Tipo de Tasa.11
o Tasa Fija: Pagan intereses a una tasa que se mantiene fija durante todo el plazo del
instrumento.
o Tasa Variable: Pagan intereses a una tasa que cambia peridicamente, cuando pagan a
una tasa de inters indexada, sta cambia de acuerdo con la referencia que se haya
tomado.
Riesgo del Emisor.12 De acuerdo a la calificacin que le otorgan las distintas calificadoras para
medir su capacidad de pago.
Tipo de Emisor.13 De acuerdo con el tipo de institucin o empresa a quien pertenece la deuda.
En seguida se presenta un esquema para visualizar esta clasificacin.
9 Sistema Financiero. [en lnea]. Banxico [citado en 24 de mayo de 2005]. 10
Ibid 11
Ibid 12
Ibid. 13
Ibid.
-
11
Tabla 1 Clasificacin de los instrumentos de deuda por tipo de emisor
Fuente: Banco de Mxico. 14
Los instrumentos de deuda emitidos por el gobierno federal y el Banco de Mxico, se considera que no
tienen riesgo de crdito a nivel nacional, y tienen la calificacin crediticia mxima, pues ambos
emisores administran y tienen acceso a la fuente de recursos del pas. El Instituto para la Proteccin al
Ahorro Bancario (IPAB) tambin tiene la calificacin crediticia mxima por ser una institucin
respaldada por el gobierno federal.
Debido a que la finalidad de este trabajo es ejemplificar la estimacin del riesgo de crdito para un
portafolio de inversin de deuda nacional no se tomarn en cuenta en el portafolio propuesto las
emisiones del Banco de Mxico, gobierno federal y las respaldadas por el mismo. En la prctica, este
tipo de emisiones tienen un riesgo crediticio nulo por lo anteriormente mencionado, por lo que no
aportan riesgo de crdito al portafolio. Las emisiones de empresas paraestatales e instituciones
pblicas se consideran independientes del gobierno federal, por lo que no siempre tienen la
calificacin crediticia mxima en consecuencia se consideran algunas de ellas dentro del portafolio.
En el portafolio de inversin que se muestra se incluyeron nicamente bonos por ser instrumentos de
deuda de largo plazo, por consiguiente estn ms expuestos al riesgo de crdito el cual es mayor en un
horizonte de tiempo largo. Se tienen bonos cuyo emisor es municipal, paraestatal, bancario y
Emisor Instrumento
Certificados de la Tesorera (cetes)
Bonos de Desarrollo (Bondes)
Bonos M
Bonos denominados en UDIS (Udibonos)
Instituto para la Proteccin al Ahorro Bancario Bonos IPAB (BPA, BPAT, BPA182)
Banco de Mxico Bonos de Regualcin Monetaria (BREM)
Empresas paraestatales e instituciones pblicas Certificados Burstiles y Bonos
Aceptaciones Bancarias
Certificados de Depsito
Bonos Bancarios
Certificados Burstiles
Obligaciones Bancarias y Pagars
Papel Comercial
Obligaciones Privadas
Certificados de Participacin Ordinaria (CPO y CPI)
Pagars
Certificados Burstiles
Gobiernos estatales y municipales Certificados Burstiles
Gobierno Federal
Empresas privadas
Banca comercial
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12
corporativo, de este ltimo se incluy una mayor cantidad porque son los que suelen tener las
calificaciones crediticias ms bajas y las que cambian con mayor frecuencia. Se invirti un monto total
de 200 millones de pesos (mdp) en el portafolio. El precio que se muestra es el precio de mercado al 31
de enero del 2012 proporcionado por el proveedor de precios Valor de Mercado (ValMer). Todas las
emisiones cotizan a precio y son de tasa variable. Este portafolio se construy con la finalidad de
ejemplificar la estimacin del riesgo crediticio y hacer un anlisis al respecto.
Tabla 2 Portafolio de inversin compuesto por instrumentos de deuda nacional
14
Fuente: Elaboracin Propia.
14
El precio sucio de un bono es el precio total pagado, incluyendo cualquier inters acumulado.
Emisin Tasa Cupn Das por VencerPeriodo de CupnCalificacin Precio Sucio (MD) Inversin Actual
90_VRZCB_08 7.68 8948 182Days A- (mex) 106.34 21,268,297.17
91_VERTICB_07 5.64 542 31Days CCC (mex) 20.16 4,031,747.13
95_PEMEX_09-5 4.71 856 28Days AAA (mex) 99.58 19,915,026.19
97_HSBCCB_07-4 10.11 4809 31Days mxCCC 77.15 15,429,166.53
91_BIMBO_09 6.34 860 28Days Aa1.mx 102.83 20,566,625.85
91_CICB_06-2 7.39 1791 31Days mxCCC 73.13 14,625,502.44
91_FERROMX_07 5.13 1011 28Days mxAA 99.21 19,842,713.95
91_FEMSA_07 4.73 668 28Days mxAAA 99.54 19,907,932.36
91_KIMBER_10 5.1 1374 28Days AAA (mex) 100.65 20,130,286.61
91_TELMEX_09-4 6.05 1731 28Days mxAAA 103.79 23,838,698.11
94_COMPART_10 6.1 1346 28Days AA (mex) 102.22 20,444,003.66
-
13
4. Clculo del Riesgo Crediticio
En el presente captulo, se desarrollarn las herramientas necesarias para el clculo del riesgo de
crdito como la matriz de probabilidades de transicin, la valuacin de los instrumentos financieros de
acuerdo con su calificacin crediticia, la matriz de correlaciones de los instrumentos que componen el
portafolio que se toma como ejemplo y, por ltimo, se calcular el riesgo de crdito del portafolio de
inversin as como el riesgo marginal e individual de las emisiones que lo componen.
4.1 Matriz de Probabilidades de Transicin
Las calificadoras de valores que operan actualmente en el mercado son Standard & Poors, Fitch,
Moodys y HR ratings. Se encargan de analizar la capacidad del emisor para cumplir con el pago de la
deuda y la estructura financiera de la emisin a travs de un sistema de calificacin asociado a un alto
o bajo grado de riesgo de incumplimiento.15
Para otorgar una calificacin crediticia a una emisin, las calificadoras consideran aspectos cualitativos,
cuantitativos y legales con informacin de diversas fuentes. Tambin se toma en cuenta el entorno
econmico del pas en el que se encuentra localizado el emisor. Sin embargo, los cambios en
calificacin no deberan obedecer a cambios coyunturales sino a transformaciones de fondo en la
estructura financiera de las emisiones o de su entorno que se traduzcan en aumentos o disminuciones
de la probabilidad de incumplir sus obligaciones. Generalmente se realizan revisiones de las
calificaciones crediticias con una periodicidad anual, stas dependen de la frecuencia y disponibilidad
de la informacin que sea relevante en cuanto a la ocurrencia de cambios que podran tener un
impacto en la calificacin crediticia como variaciones en las condiciones macroeconmicas o de los
mercados financieros y expectativas relativas a una emisin o emisor.16
Las calificaciones pueden ser de corto o largo plazo, en escala nacional o global y en moneda extranjera
o local. No existe una homologacin entre calificaciones nacionales y globales, pues en las globales se
consideran riesgos de convertibilidad de divisas, diversificacin de pases y riesgos soberanos y slo
son comparables con otras calificaciones globales. Sin embargo, existe una homologacin entre
calificaciones de corto y largo plazo en la misma escala.17
15
Tutorial de Calificaciones. [en lnea] .IXE Grupo Financiero. Mxico: 2009 [citado en 24 de mayo de 2012] 16
Standard & Poors Rating Services, Criterios de Calificacin, McGrawHill Companies, Inc., 2011, pp. 7-8. 17
Tutorial de Calificaciones, Op.cit.
-
14
Con la finalidad de sintetizar la informacin de las calificadoras se realiz una homologacin en la cual
se definen ocho posibles estados o niveles de riesgo de acuerdo con la capacidad de pago de las
emisiones, ya sea de corto o largo plazo, para las cuales se definieron calificaciones homogneas
representadas en la Tabla 3.
TABLA 3 Homologacin de calificaciones nacionales
Fuente: Elaboracin propia con informacin de las calificadoras de valores que operan en Mxico.
Las matrices de probabilidades de transicin generalmente se usan para explicar la dinmica de los
cambios en la calidad crediticia de las emisiones ya que se asignan probabilidades para las distintas
calificaciones en cualquier instante de tiempo.
En este caso, se estimarn las probabilidades de transicin con ocho estados posibles definidos de
acuerdo con las calificaciones crediticias que pueden tener los instrumentos (ver Tabla 3). La matriz de
probabilidad de transicin (P) se representa de la siguiente forma:
EDO NIVEL CAPACIDAD DE PAGO S&P FITCH MOODY'S HR NIVEL S&P FITCH MOODY'S HR
1 AAA Extremadamente fuerte mxAAA AAA (mex) AAA.mx HR AAA AAA mxA-1+ F1+ (mex) MX-1 HR1+
mxAA+ AA+ (mex) Aa1.mx HR AA+
mxAA AA (mex) Aa2.mx HR AA
mxAA- AA- (mex) Aa3.mx HR AA-
mxA+ A+ (mex) A1.mx HR A +
mxA A (mex) A2.mx HR A
mxA- A- (mex) A3.mx HR A-
mxBBB+ BBB+ (mex) Baa1.mx HR BBB +
mxBBB BBB (mex) Baa2.mx HR BBB
mxBBB- BBB - (mex) Baa3.mx HR BBB -
mxBB+ BB+ (mex) Ba1.mx HR BB+
mxBB BB (mex) Ba2.mx HR BB
mxBB- BB- (mex) Ba3.mx HR BB-
mxB+ B+ (mex) B1.mx HR B+
mxB B (mex) B2.mx HR B
mxB- B- (mex) B3.mx HR B-
mxCCC CCC (mex) Caa1.mx HR C+
mxCC CC (mex) Caa2.mx HR C
C (mex) Caa3.mx HR C-
Ca.mx
C.mxD (mex)
HR5C (mex)
HR D D mxD
7 CPosibilidad de
IncumplimientoC mxC
8 D Incumplimiento mxD D (mex)
MX-4 HR4
6 B Pobre B
5 BB Cuestionable BB mxB B(mex)
F2 (mex) MX-2 HR2
4 BBB Adecuada BBB mxA-3 F3 (mex) MX-3 HR3
3 A Fuerte A mxA-2
LARGO PLAZO CORTO PLAZO
2 AA Muy Fuerte AA mxA-1 F1 (mex) HR1
-
15
(1)
(
)
Donde cada representa la probabilidad de tener una calificacin crediticia al inicio del periodo
(estado i) y pasar a otra o la misma calificacin crediticia al final del periodo (estado j).
Debido a que el estado ocho representa la calificacin crediticia de incumplimiento se considera un
estado absorbente, es decir, una vez que una emisin obtiene una calificacin D (definida de acuerdo
con la Tabla 3) se asume que permanecer con esa calificacin hasta su vencimiento, lo que
regularmente sucede salvo en casos especiales de rescate financiero del emisor.
Para obtener las probabilidades de transicin , y por consiguiente la matriz de transicin P
(Ecuacin 1), se usar el estimador propuesto por Mathew T. Jones18 (Ecuacin 2) y la informacin
disponible de los cambios en las calificaciones crediticias de un conjunto de emisiones registradas
durante cierto periodo de tiempo.
(2)
En la Ecuacin 2, representa el nmero de emisiones que estaban en el estado i en el periodo
y estn en el estado j en el periodo t, para los ocho estados definidos en la Tabla 3, mientras que
representa la probabilidad de tener una calificacin crediticia al inicio del periodo (estado i) y pasar a
otra o la misma calificacin crediticia al final del periodo (estado j).
Anderson y Goodman19 demostraron que el estimador propuesto (Ecuacin 2) es un estimador de
mxima verosimilitud consistente pero sesgado, sin embargo, el sesgo tiende a cero conforme la
muestra incrementa, por tanto, es posible estimar una matriz de probabilidades de transicin
consistente con una muestra lo suficientemente grande.20
Para integrar la muestra, se obtuvo la calificacin nacional de las emisiones vigentes, con calificacin
disponible, en los das hbiles de los aos 2009 al 2011, del proveedor de precios Valor de Mercado. Es
importante hacer notar que el nmero de emisiones en cada da hbil cambia pues algunas emisiones
18
T Jones Mathew, Estimating markov transition matrices using proportions data: An application to credit risk, en IMF working paper, nm. 5/219, 2005, p 5. 19
Anderson T.W y Leo A. Goodman, Statistical inference about markov chains, en Annals of Mathematical Statistics, vol. 28, nm. 1,1957, pp. 90-98. 20
T Jones Mathew, Op cit.
-
16
vencen y otras son de reciente emisin. En total se recab la informacin de 2,255 emisiones de deuda
de corto y largo plazo, cuyos emisores son empresas paraestatales e instituciones pblicas, bancos
comerciales, empresas privadas y gobiernos estatales y municipales.
Las calificaciones nacionales obtenidas del proveedor de precios contienen informacin de las cuatro
calificadoras y para comparar su grado de riesgo se uso la homologacin de la Tabla 3, de esta forma
cada instrumento se clasific en ocho niveles de riesgo. Para el caso en el que un instrumento tena
calificaciones con distintos niveles de riesgo se tom la calificacin con mayor nivel de riesgo, tomando
as un escenario ms conservador.
Posteriormente se registraron los cambios de calificacin para la muestra en periodos semestrales. El
plazo semestral se escogi para recabar la mayor informacin posible, de corto y largo plazo, y as
captar el mayor nmero de cambios en calificacin, pues regularmente ocurren en el largo plazo o en
caso de que un evento fortuito impacte directamente la calidad crediticia del emisor.
Para contabilizar los cambios crediticios semestrales se registr la calificacin (o estado) del
instrumento al inicio de la muestra, es decir, en el da hbil t, y luego la calificacin (o estado) al final
del semestre, es decir, en el da hbil . En el caso en el que cierta emisin vigente en el da hbil
t no estuvo vigente en el da hbil no se tom en cuenta como muestra en ese periodo. De esta
forma se registraron todos los cambios semestrales en la muestra obtenida.
Despus se calcul el nmero de emisiones que iniciaron en un nivel de riesgo y terminaron en el
mismo o en otro (Tabla 4), y se utiliz la Ecuacin 2 para estimar las probabilidades de transicin y as
construir la matriz de probabilidades de transicin (Tabla 5).
En la matriz de probabilidades de transicin construida (Tabla 5) se asume que todas las emisiones que
inician con cierta calificacin crediticia actan de la misma forma, lo cual no siempre es cierto. Sin
embargo, no se tiene suficiente informacin histrica de las calificaciones de cada emisin o emisor
para obtener una matriz de probabilidades de transicin consistente para cada emisin o emisor que
cumpla con los supuestos y criterios previamente mencionados.
-
17
TABLA 4 Matriz de transiciones
Fuente: Elaboracin propia con informacin del proveedor de Valor de Mercado 2009-2011
TABLA 5 Matriz de probabilidades de transicin semestral
Fuente: Elaboracin propia con informacin del proveedor de Valor de Mercado 2009-2011
Nivel de
Riesgo AAA AA A BBB BB B C D
Nivel de
Riesgo Estado 1 2 3 4 5 6 7 8 Total
AAA 1 3,764 160 192 58 37 7 2 1 4,220
AA 2 37 773 53 31 36 14 4 1 950
A 3 1 47 608 90 110 37 60 21 975
BBB 4 - - 6 86 40 11 39 32 215
BB 5 - - - 7 126 7 22 8 170
B 6 - - - 3 24 2 16 3 48
C 7 - - - 6 21 - 134 26 188
D 8 - - - - - - - 42 42
Nivel de
Riesgo AAA AA A BBB BB B C D
Nivel de
Riesgo Estado 1 2 3 4 5 6 7 8 Total
AAA 1 89.19% 3.79% 4.54% 1.37% 0.87% 0.15% 0.06% 0.02% 100%
AA 2 3.92% 81.38% 5.56% 3.28% 3.82% 1.51% 0.43% 0.11% 100%
A 3 0.12% 5.25% 68.43% 10.17% 6.75% 4.22% 2.81% 2.25% 100%
BBB 4 0.00% 0.00% 2.19% 30.31% 23.89% 18.19% 13.94% 11.48% 100%
BB 5 0.00% 0.00% 0.00% 2.87% 52.63% 30.81% 12.84% 0.86% 100%
B 6 0.00% 0.00% 0.00% 5.16% 34.66% 32.43% 22.99% 4.76% 100%
C 7 0.00% 0.00% 0.00% 2.27% 7.96% 30.11% 49.95% 9.70% 100%
D 8 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 100.00% 100%
-
18
4.2 Valuacin de los Bonos
Con la finalidad de obtener el valor de los bonos que integran el portafolio de inversin anteriormente
expuesto (ver Tabla 2) en cada uno de los niveles de riesgo representados por la calificacin crediticia
es necesario conocer las variables que determinan el precio de un bono y cmo se obtiene el precio.
Los bonos son obligaciones emitidas por gobiernos o corporaciones para financiarse. En general, los
componentes que determinan el precio de un bono son: 21
Valor Nominal: Es el monto del principal fijado desde la fecha de emisin del bono.
Tasa Cupn: Es la tasa a la cual se pagarn intereses sobre el valor nominal con la periodicidad
fijada desde la fecha de emisin. Por lo general, no cambia durante la vida del bono.
Tiempo al Vencimiento o Das por Vencer: Son los das que transcurren entre la fecha de
valuacin y la fecha de vencimiento de la emisin.
Tasa de Rendimiento al Vencimiento, tasa de descuento o tasa de inters: Es la tasa de
rendimiento anual promedio que el tenedor del bono ganara si lo mantiene hasta el
vencimiento y los cupones son reinvertidos a la tasa de rendimiento al vencimiento.
El precio de los bonos es el valor presente de los flujos que generar o los que resta que genere. Los
flujos de los bonos son los cupones, que son pagos de intereses peridicos, y el pago del principal que
ser proporcionado al vencimiento.
El precio del bono se reduce (aumenta) por un alza (baja) en la tasa de rendimiento. La tasa de
rendimiento se obtiene a travs de una tasa libre de riesgo (f), la cual es la tasa de rendimiento de un
bono gubernamental (libre de riesgo) con el mismo vencimiento, y una prima de riesgo o sobretasa (s)
que es la tasa adicional que requieren los inversionistas para invertir en bonos que no sean
gubernamentales (libres de riesgo) para compensar la prdida esperada en caso de incumplimiento del
emisor.22 En consecuencia, a mayor (menor) calificacin crediticia de la emisin menor (mayor) tasa de
rendimiento y mayor (menor) precio. Por lo tanto, el cambio en el precio de un bono ocurre cuando
vara la tasa de rendimiento, por el paso del tiempo y por alteraciones en los flujos, ya sea de intereses
o de principal.
Ya conocidos los principales componentes que determinan el precio de un bono, se procede a
determinar el precio de cada uno de los bonos que integran el portafolio para cada calificacin posible.
Para ello se valuar cada emisin de acuerdo con la metodologa de valuacin correspondiente
cambiando nicamente la sobretasa segn la calificacin que le corresponda.
21
Madura Jeff, Financial Markets and Institutions, 6 ed., South-Western College, 2003, pp. 180-203. 22
Elton J. Edwin, Gruber J. Martin, et al, Is there a risk premium in corporate bonds? en New York University Working Paper, 1998, p.2.
-
19
Existen diferentes metodologas para calcular los flujos generados por un bono de acuerdo con su tipo
de estructura. En el portafolio tomado como ejemplo hay tres tipos de bonos (ver Tabla 6), por lo
tanto, se emplearn tres metodologas de valuacin con la finalidad de obtener los flujos en cada
periodo y posteriormente calcular el valor presente23:
Bono Amortizable con Tasa Flotante: El primer flujo se obtiene con la tasa cupn vigente, los
siguientes flujos se calculan con la tasa de mercado del da de valuacin y en caso de que lo
especifique el prospecto se agrega una prima. Adems, este tipo de bonos brindan la
posibilidad de pagar un monto especfico del Valor Nominal en cada flujo, de esta forma, el
flujo se calcula con el Valor Nominal pendiente pago (Valor Nominal Ajustado).
(3)
{
( )
Donde = Flujo correspondiente al cupn i
Valor Nominal
Valor Nominal Ajustado al periodo i
Nmero de das del cupn completo (puede variar si el pago de
cupn es en da hbil)
Tasa Cupn Vigente
Tasa Cupn de Mercado, obtenida a partir de la curva
correspondiente en el da de valuacin ms la prima especificada en el
prospecto
Nmero de cupones pendientes de pago, incluyendo al vigente
Bono con Tasa Flotante: El primer flujo se obtiene con la tasa cupn vigente, los siguientes
flujos se calculan con la tasa de mercado del da de valuacin y en caso de que lo especifique el
prospecto se agrega una prima. En el ltimo flujo se agrega el Valor Nominal.
23
Las frmulas mostradas fueron obtenidas de la Metodologa de Valuacin de Precios para Bonos Privados del proveedor de precios Valor de Mercado.
-
20
(4)
{
Donde = Flujo correspondiente al cupn i
Valor Nominal
Nmero de das del cupn completo (puede variar si el pago de
cupn es en da hbil
Tasa Cupn Vigente
Tasa Cupn de Mercado, obtenida a partir de la curva
correspondiente en el da de valuacin ms la prima especificada en el
prospecto
Nmero de cupones pendientes de pago, incluyendo al vigente
Bono Amortizable con Tasa Fija: Los flujos pendientes de pago se obtienen con la misma tasa,
especificada en el prospecto de la emisin. Adems, este tipo de bonos brindan la posibilidad
de pagar un monto especfico del Valor Nominal en cada flujo, de esta forma, el flujo se calcula
con el Valor Nominal pendiente pago (Valor Nominal Ajustado).
(5)
( )
Donde = Flujo correspondiente al cupn i
Valor Nominal Ajustado al periodo i
Nmero de das del cupn completo (puede variar si el pago de
cupn es en da hbil
Tasa Cupn
Nmero de cupones pendientes de pago, incluyendo al vigente
Posteriormente, los flujos calculados en cada periodo por tipo de bono se traen a valor presente y ste
resulta ser el precio del bono.
-
21
(6)
( )
( )
Donde Precio Sucio
= Flujo correspondiente al cupn i
Yield o tasa de rendimiento
= Nmero de das del cupn i (fecha en la que vence el cupn i menos
la fecha de valuacin)
Nmero de cupones pendientes de pago, incluyendo al vigente
Periodo del cupn
Los bonos en el portafolio ejemplificado cuentan con una tasa de referencia, la cual es el nombre de la
curva libre de riesgo que se toma como base para valuar estos bonos de acuerdo con los das por
vencer. Los proveedores de precios construyen curvas en base a posturas de mercado referenciadas a
tasas de inters que se manejan en el mercado. La tasa libre de riesgo que se muestra en la novena
columna (ver Tabla 6) es un nodo de la curva de referencia correspondiente a los das por vencer del
bono. Asimismo, en la novena columna (ver Tabla 6) se muestra la sobretasa de cada bono, sumando la
sobretasa y la tasa libre de riesgo se obtiene el rendimiento, el cual se muestra en la octava columna
(ver Tabla 6).
Tabla 6 Caractersticas de las emisiones del portafolio de inversin de deuda
Fuente: Elaboracin Propia
Los proveedores de precios tambin proporcionan las sobretasas promedio de acuerdo a la tasa de
referencia, a los das por vencer y a la calificacin de los bonos vigentes en los ltimos tres meses. La
Tabla 7 que se muestra se obtuvo con informacin del proveedor de precios Valor de Mercado de
octubre a diciembre 2011. En general se observa que a mayor nivel de riesgo mayor sobretasa.
Emisin Tipo de BonoTasa de
Referencia
Das por
VencerEstado Calificacin
Precio
SucioRendimiento Sobretasa
Tasa Libre
de Riesgo
90_VRZCB_08 Amortizable con tasa flotante TIIE28 8948 3 A- (mex) 106.34 6.73 1.90 4.83
91_VERTICB_07 Amortizable con tasa flotante TIIE28 542 7 CCC (mex) 20.16 73.46 68.67 4.79
95_PEMEX_09-5 Tasa flotante TIIE28 856 1 AAA (mex) 99.58 4.98 0.19 4.79
97_HSBCCB_07-4 Amortizable con tasa fija CETES28 4809 7 mxCCC 77.15 21.35 16.68 4.67
91_BIMBO_09 Tasa flotante TIIE28 860 2 Aa1.mx 102.83 5.14 0.35 4.79
91_CICB_06-2 Amortizable con tasa flotante TIIE28 1791 7 mxCCC 73.13 10.47 5.67 4.79
91_FERROMX_07 Tasa flotante TIIE28 1011 2 mxAA 99.21 5.57 0.78 4.79
91_FEMSA_07 Tasa flotante TIIE28 668 1 mxAAA 99.54 5.03 0.24 4.79
91_KIMBER_10 Tasa flotante TIIE28 1374 1 AAA (mex) 100.65 5.01 0.22 4.79
91_TELMEX_09-4 Tasa flotante TIIE28 1731 1 mxAAA 103.79 5.17 0.38 4.79
94_COMPART_10 Tasa flotante TIIE28 1346 2 AA (mex) 102.22 5.49 0.70 4.79
-
22
Tabla 7 Sobretasas promedio clasificadas por grado crediticio
Fuente: Elaboracin Propia con informacin del Proveedor de Precios Valor de Mercado, 2011.
Para cada bono en el portafolio se busca el promedio de las sobretasas por nivel de riesgo (ver Tabla 7)
de acuerdo con la tasa de referencia y los das por vencer del instrumento; por ejemplo, el bono
90_VRZCB_08 tiene una tasa de referencia TIIE28 y 8948 das por vencer por lo que en la Tabla 7 le
correspondera el sptimo rengln el cual contiene el promedio de las sobretasas de los bonos con tasa
de referencia TIIE28 y das por vencer mayores a 2548.
Tabla 8 Sobretasas promedio por grado crediticio del portafolio de inversin de deuda
Fuente: Elaboracin Propia con informacin del Proveedor de Precios Valor de Mercado, 2011.
TASA
REFERENCIA
DIAS POR
VENCER AAA AA A BBB BB B C D
TIIE 28 0-364 0.66% 0.86% 1.58% 2.60% 3.74% 6.37% 9.41% 12.44%
TIIE 28 365-728 0.68% 1.27% 2.30% 3.12% 3.87% 10.02% 17.62% 25.22%
TIIE 28 729-1092 0.79% 1.50% 2.55% 3.21% 4.03% 14.05% 26.52% 38.98%
TIIE 28 1093-1456 0.77% 1.49% 2.86% 3.55% 4.43% 18.53% 36.15% 53.77%
TIIE 28 1457-1820 0.43% 1.62% 2.64% 3.63% 4.79% 22.37% 44.35% 66.33%
TIIE 28 1821-2548 0.50% 1.27% 2.32% 3.64% 5.50% 29.20% 58.73% 88.25%
TIIE 28 > 2548 0.43% 1.18% 2.34% 3.76% 6.60% 40.84% 83.39% 125.95%
CETES 28 0-28 1.45% 1.85% 2.90% 3.71% 4.75% 26.40% 53.53% 80.67%
CETES 28 29-84 1.47% 1.93% 2.77% 4.02% 4.91% 26.55% 53.78% 81.02%
CETES 28 > 84 1.46% 2.09% 2.88% 3.94% 5.17% 26.79% 53.87% 80.95%
CETES 91 0-91 0.95% 1.39% 2.28% 3.47% 5.31% 27.33% 54.70% 82.07%
CETES 91 92-273 0.79% 1.65% 2.41% 3.39% 5.45% 27.37% 54.55% 81.72%
CETES 91 >273 0.59% 1.85% 3.17% 3.98% 5.77% 28.85% 57.57% 86.28%
SOBRETASAS PROMEDIO
Calificacin AAA AA A BBB BB B C D
EmisinTasa de
ReferenciaDas por Vencer
Sobretasa
RealEdo 1 2 3 4 5 6 7 8
90_VRZCB_08 TIIE28 8948 1.90% 3 0.43% 1.18% 2.34% 3.76% 6.60% 40.84% 83.39% 125.95%
91_VERTICB_07 TIIE28 542 68.67% 7 0.68% 1.27% 2.30% 3.12% 3.87% 10.02% 17.62% 25.22%
95_PEMEX_09-5 TIIE28 856 0.19% 1 0.79% 1.50% 2.55% 3.21% 4.03% 14.05% 26.52% 38.98%
97_HSBCCB_07-4 CETES28 4809 16.68% 7 1.46% 2.09% 2.88% 3.94% 5.17% 26.79% 53.87% 80.95%
91_BIMBO_09 TIIE28 860 0.35% 2 0.79% 1.50% 2.55% 3.21% 4.03% 14.05% 26.52% 38.98%
91_CICB_06-2 TIIE28 1791 5.67% 7 0.43% 1.62% 2.64% 3.63% 4.79% 22.37% 44.35% 66.33%
91_FERROMX_07 TIIE28 1011 0.78% 2 0.79% 1.50% 2.55% 3.21% 4.03% 14.05% 26.52% 38.98%
91_FEMSA_07 TIIE28 668 0.24% 1 0.68% 1.27% 2.30% 3.12% 3.87% 10.02% 17.62% 25.22%
91_KIMBER_10 TIIE28 1374 0.22% 1 0.77% 1.49% 2.86% 3.55% 4.43% 18.53% 36.15% 53.77%
91_TELMEX_09-4 TIIE28 1731 0.38% 1 0.43% 1.62% 2.64% 3.63% 4.79% 22.37% 44.35% 66.33%
94_COMPART_10 TIIE28 1346 0.70% 2 0.77% 1.49% 2.86% 3.55% 4.43% 18.53% 36.15% 53.77%
Sobretasas Promedio por Nivel de Riesgo
-
23
Posteriormente, las sobretasas promedio por nivel de riesgo se ajustan de acuerdo con la diferencia
entre la sobretasa real y la sobretasa promedio de su calificacin base, de la siguiente forma:
(7)
Donde = Sobretasa real del instrumento
= Sobretasa promedio del instrumento de acuerdo con la calificacin actual
= Sobretasa promedio del instrumento con calificacin i.
=Sobretasa promedio i ajustada con la diferencia entre sobretasas
Con los ajustes sealados en la ecuacin 7 y los valores de la Tabla 6, se obtiene la tabla 9.
Tabla 9 Sobretasas promedio por grado crediticio del portafolio de inversin de deuda
Utilizando la Tabla 9, la metodologa de valuacin y la calculadora correspondiente a cada emisin, las
cuales se muestran en el Anexo 1: Calculadoras del Precio Sucio de cada emisin, se obtienen los
precios para cada calificacin utilizando las sobretasas promedio ajustadas por nivel de riesgo
crediticio (ver Tabla 10).
Calificacin AAA AA A BBB BB B C D
EmisinTasa de
Referencia
Das por
Vencer
Sobretasa
RealEdo 1 2 3 4 5 6 7 8
90_VRZCB_08 TIIE28 8948 1.90% 3 -0.01% 0.75% 1.90% 3.32% 6.17% 40.40% 82.96% 125.51%
91_VERTICB_07 TIIE28 542 68.67% 7 51.73% 52.31% 53.34% 54.17% 54.92% 61.07% 68.67% 76.26%
95_PEMEX_09-5 TIIE28 856 0.19% 1 0.19% 0.90% 1.95% 2.60% 3.42% 13.44% 25.91% 38.38%
97_HSBCCB_07-4 CETES28 4809 16.68% 7 -35.73% -35.09% -34.31% -33.24% -32.02% -10.40% 16.68% 43.76%
91_BIMBO_09 TIIE28 860 0.35% 2 -0.36% 0.35% 1.40% 2.06% 2.88% 12.90% 25.37% 37.83%
91_CICB_06-2 TIIE28 1791 5.67% 7 -38.24% -37.05% -36.04% -35.05% -33.89% -16.30% 5.67% 27.65%
91_FERROMX_07 TIIE28 1011 0.78% 2 0.07% 0.78% 1.84% 2.49% 3.31% 13.33% 25.80% 38.27%
91_FEMSA_07 TIIE28 668 0.24% 1 0.24% 0.83% 1.86% 2.68% 3.43% 9.58% 17.18% 24.77%
91_KIMBER_10 TIIE28 1374 0.22% 1 0.22% 0.94% 2.31% 3.00% 3.88% 17.99% 35.61% 53.23%
91_TELMEX_09-4 TIIE28 1731 0.38% 1 0.38% 1.57% 2.58% 3.58% 4.73% 22.32% 44.30% 66.28%
94_COMPART_10 TIIE28 1346 0.70% 2 -0.02% 0.70% 2.07% 2.76% 3.64% 17.74% 35.36% 52.98%
Sobretasas Promedio por Nivel de Riesgo
-
24
Tabla 10 Matriz de Precios
Fuente: Elaboracin Propia con informacin del Proveedor de Precios Valor de Mercado, 2011.
En la Grfica 3, se observan los cambios en el precio para cada emisin de acuerdo con su nivel de
riesgo. Se observa un punto de inflexin en la calificacin BB, ya que antes de sta la disminucin del
precio por el aumento en riesgo crediticio es lenta y a partir de la calificacin BB la disminucin en la
calificacin es mucho ms rpida y brusca. La excepcin y el caso atpico ocurre con la emisin
91_VERTICB_07, la cual sigue un comportamiento relativamente constante, debido a que las
sobretasas promedio de esta emisin en cada nivel de riesgo no presentan cambios tan significativos
de una calificacin a otra.
Grfica 3 Cambios en el precio
Calificacin AAA AA A BBB BB B C D
EmisinTasa de
ReferenciaDas por Vencer
Precio Sucio
(MD)Edo 1 2 3 4 5 6 7 8
90_VRZCB_08 TIIE28 8948 106.34 3 121.56 113.37 102.38 91.01 73.63 20.05 10.40 7.04
91_VERTICB_07 TIIE28 542 20.16 7 37.80 37.57 37.16 36.83 36.54 34.27 31.72 29.44
95_PEMEX_09-5 TIIE28 856 99.58 1 98.24 96.70 94.45 93.08 91.40 73.25 55.94 43.00
97_HSBCCB_07-4 CETES28 4809 77.15 7 111.42 109.52 107.24 104.27 101.01 63.04 40.70 28.78
91_BIMBO_09 TIIE28 860 102.83 2 101.83 100.25 97.95 96.54 94.82 76.24 58.48 45.21
91_CICB_06-2 TIIE28 1791 73.13 7 90.74 86.34 82.80 79.48 75.81 38.67 19.22 11.34
91_FERROMX_07 TIIE28 1011 99.21 2 99.18 97.38 94.75 93.16 91.22 70.63 51.82 38.43
91_FEMSA_07 TIIE28 668 99.54 1 98.76 97.74 95.98 94.59 93.35 83.79 73.41 64.41
91_KIMBER_10 TIIE28 1374 100.65 1 98.77 96.35 91.93 89.77 87.13 54.55 31.61 19.32
91_TELMEX_09-4 TIIE28 1731 103.79 1 103.55 98.54 94.49 90.69 86.50 43.67 21.01 11.86
94_COMPART_10 TIIE28 1346 102.22 2 102.02 99.90 96.01 94.10 91.75 61.79 38.92 25.50
Precio Sucio (MD) por Nivel de Riesgo
-
25
Es importante, hacer notar que los modelos que estiman las curvas cupn cero, utilizadas para
determinar el precio aproximado por cada calificacin crediticia en este captulo, son estimaciones que
se utilizan para varias propuestas, como son la valoracin de estos activos financieros y el diseo de
estrategias de inversin o de cobertura, sin embargo, estas estimaciones no permiten valorar activos
ms complejos, como son los activos derivados de renta fija. Algunos de los flujos de dinero de estos
activos derivados dependen del nivel futuro de los tipos de inters, el cual se desconoce al momento
de la valoracin. Este tipo de valoracin requiere de hiptesis especficas sobre la evaluacin futura de
los tipos de inters, ya que para valorar derivados se necesita modelizar la dinmica de la curva cupn
cero. Una de las aproximaciones utilizada para replicar la dinmica de la evolucin de los tipos de
inters, es el modelo de equilibrio, que parte de una estructura estocstica de los tipos de inters de
Vasicek (1977) y Cox, que especifican explcitamente la prime de riesgo de mercado. Un modelo de no
arbitraje, que tambin parte de una estructura estocstica de los tipos de inters es el de Black,
Derman y Toy (1990) (modelo BDT), sta aproximacin es ms utilizada para valorar los derivados de
tipo de inters, ya que estn asegurando que los precios de mercado de los bonos, a partir de los
cuales se obtienen los precios de los derivados suponiendo ausencia de oportunidades de arbitraje,
coinciden con los proporcionados por el modelo en el momento de calibracin.
El modelo BDT parte de tres hiptesis bsicas. Primera, el tipo de inters a corto anualizado es la nica
variable que determina los precios de todos los activos; los rendimientos de todos los bonos estn
perfectamente correlacionados; el tipo a corto se distribuye como una lognormal en cualquier
momento del tiempo. Segunda, se asume un mundo neutral al riesgo; no existen impuestos ni costes
de transaccin en el mercado. Tercera, los inputs del modelo son la curva cupn cero y la estructura
temporal de volatilidades de estos activos cupn cero.
La implementacin del modelo BDT se realiza a partir de la construccin de un rbol binomial para el
tipo de inters a corto consistente con la estructura temporal de tasas de los tipos de inters y con la
estructura temporal de volatilidades. Para construir el rbol se sigue el proceso de induccin forward
desarrollado por Jamshidian (1991).
En particular aplicando el modelo BDT para estimar la curva cupn cero y por lo tanto los cambios
futuros en las tasas de inters se lograra de terminar una mejor aproximacin del cambio en los
precios, anteriormente sealados, ya que este modelo toma en cuenta la volatilidad de la tasa.
4.3 Matriz de Correlaciones.
Los portafolios de inversin estn compuestos de diversos instrumentos que se relacionan entre s con
la finalidad de diversificar el riesgo de prdida del monto invertido en el portafolio. La relacin entre
los instrumentos de la cartera se mide a travs de la correlacin.
-
26
Para el caso especfico del riesgo de crdito es relevante medir la correlacin que existe cuando las
emisiones cambian simultneamente de calificacin o caen en incumplimiento. Anteriormente se
seal que para otorgar a las emisoras una calificacin nacional, las calificadoras evalan aspectos
internos y estructurales de stas y de sus emisiones, as como el entorno econmico en el que se
desempean, por lo que la correlacin entre los emisores se presenta cuando estn en el mismo sector
de la economa de algn pas y sera errneo pensar que un portafolio con emisiones de distintos
emisores no est correlacionado si estos emisores pertenecen a la misma industria o al mismo pas.
Estimar los cambios conjuntos o simultneos en la calificacin de las emisiones directamente es difcil
debido a la escaza informacin al respecto, y aun teniendo la informacin suficiente obtener los
cambios conjuntos en calificacin directamente sera un proceso tardado y poco prctico, por ello se
usar el modelo de valuacin de activos que se propone en la metodologa de Credit Metrics.24 ste
modelo toma como supuesto que el valor del activo de la emisora es el que determina los movimientos
en calificacin, pues el activo es el que determina la capacidad de pago de las obligaciones, por tanto
se asume que existe una serie de niveles para el valor de un activo que determinan la calificacin de la
emisin al final del periodo.
Debido a que la informacin del activo de cada empresa usualmente no es pblica, se utiliza como
aproximacin del comportamiento del activo el de las acciones de la empresa. El precio de las acciones
de la empresa slo estar disponible si sta cotiza en alguna bolsa de valores, de lo contrario no se
tendr informacin disponible de la empresa. Adicional a esto, tambin es importante considerar que
en Mxico el activo de una empresa no se ve reflejado totalmente por el comportamiento de sus
acciones en el mercado debido a que slo una pequea parte de la empresa es bursatilizada.
Para obtener los niveles de los activos asociados a su calificacin se asume que los rendimientos del
activo tienen una distribucin normal con media y desviacin estndar . En la Ecuacin 8, se
asume que los rendimientos del activo , estn estandarizados por lo que tomara el valor de
cero y el valor uno. Con esto ltimo se puede establecer una conexin entre los niveles de los
activos y la matriz de probabilidades de transicin (ver Grfica 4).
Por ejemplo, para una emisin con calificacin BB se asocian las probabilidades de la matriz de
transicin a los niveles de activos que tienen una distribucin normal estndar (ver Tabla 11). La
Ecuacin 8 representa la probabilidad de que la emisin BB tenga una calificacin CCC y D siguiendo
una distribucin normal estndar acumulada, las respectivas Z indican el nivel del activo asociado a la
calificacin y son las que se obtienen a travs de la distribucin acumulada normal estndar inversa.
24
JP Morgan & Co, Op. Cit., pp. 85-101
-
27
(8)
{ } { } ( ) ( )
{ } { } ( )
( )
( )
Grfica 4 25
25
Ibid p.88.
-4 -2 0 2 4
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
density.default(x = rnorm(10000, 0, 1))
N = 10000 Bandwidth = 0.1434
Dens
ity
ZCCC ZB ZBBB ZA ZAA
La empresa permanece
con una calificacin
de BB
Aumenta a BBBDisminuye a B
Cae en incumplimiento
Distribucin de los rendimientos de los activos de acuerdo con su nivel de calificacin
-
28
Tabla 11
Fuente: Elaboracin propia.
Con la finalidad de comprobar que los rendimientos de las acciones, como aproximado de los
rendimientos del activo de la empresa, se comportan de manera normal se realiz un anlisis de los
rendimientos estandarizados de las acciones de las empresas que cotizan en bolsa el cual se muestra a
continuacin.
Calificacin
Probabilidad
de la matriz
de transicin
Probabilidad con
el modelo de
valor de activos
AAA 0 P(R>Zaaa)
AA 0 P(Zaa
-
29
La informacin utilizada para llevar a acabo este anlisis se obtuvo de Yahoo Finance. De esta fuente se
obtuvieron los precios quincenales para los periodos sealados. Los periodos analizados se escogieron
de acuerdo a un anlisis grfico de la serie de tiempo en donde se busc que sta fuera estacionario de
segundo orden, es decir, que tuviera media cero y varianza constante.
Los rendimientos de los activos fueron calculados de la siguiente forma:
Donde Rendimiento de la accin en el tiempo i.
= Precio de la accin en el tiempo i.
HSBC
Los rendimientos estandarizados se obtuvieron a partir de los precios quincenales de las acciones de
HSBA.L de enero 2010 a diciembre del 2011. Se observa que la variabilidad de la serie se mantiene en
entre -3 y 3, con algunas fluctuaciones bruscas a finales del 2011.
-
30
-
31
Utilizando la prueba de Kolmogorov-Smirnov para probar normalidad, se obtiene que al ser el valor
p>.05 no se rechaza la hiptesis nula de que la distribucin es normal.
BIMBO
Los rendimientos estandarizados se obtuvieron a partir de los precios quincenales de las acciones de
BIMBOA.MX de enero 2010 a diciembre del 2011. Se observa que la variabilidad de la serie se
mantiene en entre -3 y 3, con algunas fluctuaciones bruscas a finales del 2011.
Test
Kolmogorov-Smirnov D 0.06079921 Pr > D >0.250
Goodness-of-Fit Tests for Normal Distribution
Statistic p Value
-
32
Utilizando la prueba de Kolmogorov-Smirnov para probar normalidad, se obtiene que al ser el valor
p>.05 no se rechaza la hiptesis nula de que la distribucin es normal.
KIMBER
Los rendimientos estandarizados se obtuvieron a partir de los precios quincenales de las acciones de
KIMBERA.MX de enero 2010 a diciembre del 2011. Se observa que la variabilidad de la serie se
mantiene en entre -3 y 3, con algunas fluctuaciones bruscas a principios del 2010.
Test
Kolmogorov-Smirnov D 0.07360402 Pr > D >0.250
Goodness-of-Fit Tests for Normal Distribution
Statistic p Value
-
33
Utilizando la prueba de Kolmogorov-Smirnov para probar normalidad, se obtiene que al ser el valor
p>.05 no se rechaza la hiptesis nula de que la distribucin es normal.
Test
Kolmogorov-Smirnov D 0.06999017 Pr > D >0.250
Goodness-of-Fit Tests for Normal Distribution
Statistic p Value
-
34
TELMEX
Los rendimientos estandarizados se obtuvieron a partir de los precios quincenales de las acciones de
TELMEXL.MX de enero 2010 a diciembre del 2011. Se observa que la variabilidad de la serie se
mantiene en entre -3 y 3, sin embargo, hay un punto atpico en julio del 2011 que causar problemas al
ajustar una distribucin normal, ya que afecta la varianza de la serie.
Para suavizar la variabilidad de la serie, en particular para suavizar los efectos de este punto atpico se aplic un a la serie, lo cual se observa en las siguientes grficas.
-
35
Utilizando la prueba de Kolmogorov-Smirnov para probar normalidad, se obtiene que al ser el valor
p>.05 no se rechaza la hiptesis nula de que la distribucin es normal.
FEMSA
Los rendimientos estandarizados se obtuvieron a partir de los precios quincenales de las acciones de
KOFL.MX de septiembre 2010 a diciembre del 2011. Se observa que la variabilidad de la serie se
mantiene en entre -3 y 3.
Test
Kolmogorov-
Smirnov
D 0.14567132 Pr > D 0.025
Goodness-of-Fit Tests for Normal Distribution
Statistic p Value
-
36
-
37
Utilizando la prueba de Kolmogorov-Smirnov para probar normalidad, se obtiene que al ser el valor
p>.05 no se rechaza la hiptesis nula de que la distribucin es normal.
IPC
Los rendimientos estandarizados se obtuvieron a partir de los precios quincenales de las acciones de
IPC (^MXX) de enero 2010 a diciembre del 2011. Se observa que la variabilidad de la serie se mantiene
en entre -3 y 3.
Test
Kolmogoro
v-Smirnov
D 0.06147851 Pr > D >0.250
Goodness-of-Fit Tests for Normal Distribution
Statistic p Value
-
38
Utilizando la prueba de Kolmogorov-Smirnov para probar normalidad, se obtiene que al ser el valor
p>.05 no se rechaza la hiptesis nula de que la distribucin es normal.
Cabe sealar que slo se pudo comprobar la normalidad de los rendimiento estandarizados de las
emisoras que cotizan en la bolsa mexicana, de las otras emisoras no se tiene informacin pblica
disponible para rechazar la normalidad. Como un burdo supuesto se asumir que las dems emisoras
se comportan de acuerdo con el IPC.
Con el proceso anteriormente descrito se obtiene el valor de los activos por niveles de acuerdo con su
calificacin crediticia, los resultados de este proceso se muestran en el Anexo 2: Valor de los Activos
por Niveles. Sin embargo, ste proceso slo refleja el valor del activo cuando cambia de calificacin no
los cambios simultneos en calificacin que se necesitan.
Para describir los cambios simultneos en calificacin de las emisiones, se asume que los instrumentos
en el portafolio estn correlacionados y normalmente distribuidos. Por tanto el valor de los activos del
total de las emisiones se distribuye como una normal multivariada con matriz de varianza-covarianza
sigma .
Para obtener la matriz de varianza-covarianza se necesitan las correlaciones entre los activos de los
emisores. Una fuente de informacin para obtener un aproximado de estas correlaciones es el
rendimiento de las acciones de los emisores.
Sin embargo, muchas de las emisoras que estn en el mercado de deuda no estn en el mercado de
capitales, es decir, no tienen acciones en la bolsa de valores, por tanto, es mejor utilizar ndices
Test
Kolmogoro
v-Smirnov
D 0.06781534 Pr > D >0.250
Goodness-of-Fit Tests for Normal Distribution
Statistic p Value
-
39
representativos de los sectores econmicos en los que se desempean las empresas. A travs de las
correlaciones de estos ndices se construye un aproximado de las correlaciones para las emisiones del
portafolio.
En este caso, los ndices son de origen mexicano pues el portafolio propuesto (ver Tabla 6) est
integrado nicamente por emisiones nacionales, por ello se utilizan los ndices de precios de las
acciones cotizadas en bolsa por sectores de actividad econmica mensuales desde enero 2000 a
febrero 2010, los cuales se obtuvieron del Banco de Informacin Econmica (BIE) del Instituto Nacional
de Estadstica y Geografa (INEGI). Estos ndices pertenecen a los indicadores burstiles de la Bolsa
Mexicana de Valores (BMV) y se clasifican en industria extractiva, industria de la transformacin,
industria de la construccin, sector comercio, comunicaciones y transportes, sector servicios y varios,
las descripciones de stos ndices se encuentran en el Anexo 3: Descripcin de los indicadores
burstiles. La matriz de correlaciones de los indicadores mencionados es la siguiente:
Tabla 12 Correlaciones de los indicadores burstiles clasificados por industria
Fuente: Elaboracin propia con informacin del INEGI.
Con la matriz de correlaciones de los indicadores se procede a asignarle un peso al rendimiento del
activo del emisor de acuerdo con su participacin en la industria. Para todas las emisiones del
portafolio propuesto se asumir que el rendimiento estandarizado de la emisora se ve influido por
cierto porcentaje de participacin en la industria de la emisora y el porcentaje restante depender de
su propio desempeo (ver Ecuacin 9). El porcentaje de participacin en la industria se obtiene a
travs de una regresin lineal simple con constante igual a cero, los detalles de los modelos de
regresin lineal se muestran en el Anexo 4: Estimacin de las correlaciones de activos.
(9)
Industria
extractiva
Industria de la
transformacin
Industria de la
construccin
Sector
comercio
Comunicaciones y
transportes
Sector
serviciosVarios
Industria
extractiva 1.0000 0.4861 0.4716 0.3345 0.3028 0.4519 0.5439
Industria de la
transformacin 0.4861 1.0000 0.7456 0.6776 0.6281 0.6067 0.7130
Industria de la
construccin0.4716 0.7456 1.0000 0.6475 0.6510 0.6523 0.7567
Sector comercio 0.3345 0.6776 0.6475 1.0000 0.7025 0.7124 0.6525
Comunicaciones
y transportes0.3028 0.6281 0.6510 0.7025 1.0000 0.6796 0.6155
Sector servicios 0.4519 0.6067 0.6523 0.7124 0.6796 1.0000 0.6765
Varios 0.5439 0.7130 0.7567 0.6525 0.6155 0.6765 1.0000
-
40
( ) ( )
( ) ( )
Donde ( )= rendimiento total de la Emisora i
( )= rendimiento del indicador de la Industria k
( )= rendimiento especfico de la Emisora i
Se asume que la ( ( ), ( )) pues el rendimiento especfico de la Emisora slo depende de
polticas y estructuras internas de la empresa y no de factores externos. Por lo tanto, la correlacin de
los rendimientos estandarizados de las emisiones se obtiene de la siguiente forma:
(10)
( ( ) ( )) ( ( ) ( ))
En la Tabla 13 se muestran las correlaciones de los bonos que componen el portafolio de inversin
ejemplificado (ver Tabla 6) obtenidas a partir de la Ecuacin 9 con las correlaciones obtenidas de los
indicadores por sector (ver Tabla 12) y los modelos de regresin lineal (ver Anexo 4).
Tabla 13
Matriz de Correlaciones de las emisiones del portafolio de inversin
Fuente: Elaboracin propia.
VRZCB VERTICB PEMEX HSBCCB BIMBO CICB FERROMX FEMSA KIMBER TELMEX COMPART
VRZCB 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
VERTICB 0.000 1.000 0.000 0.117 0.399 0.117 0.328 -0.037 0.351 0.328 0.117
PEMEX 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
HSBCCB 0.000 0.117 0.000 1.000 0.086 0.041 0.078 -0.007 0.069 0.078 0.117
BIMBO 0.000 0.399 0.000 0.086 1.000 0.086 0.243 -0.031 0.294 0.243 0.086
CICB 0.000 0.117 0.000 0.117 0.086 1.000 0.078 -0.007 0.069 0.078 0.117
FERROMX 0.000 0.328 0.000 0.078 0.243 0.078 1.000 -0.021 0.198 0.322 0.078
FEMSA 0.000 -0.037 0.000 -0.007 -0.031 -0.007 -0.021 1.000 -0.028 -0.021 -0.007
KIMBER 0.000 0.351 0.000 0.069 0.294 0.069 0.198 -0.028 1.000 0.198 0.069
TELMEX 0.000 0.328 0.000 0.078 0.243 0.078 0.322 -0.021 0.198 1.000 0.078
COMPART 0.000 0.117 0.000 0.117 0.086 0.041 0.078 -0.007 0.069 0.078 1.000
-
41
4.4 Distribucin del Portafolio de Inversin.
Posteriormente, a travs de una simulacin Monte Carlo se obtendrn los movimientos crediticios
simultneos de los bonos as como su valor en cada caso, la simulacin se compone de tres pasos:26
Generacin de escenarios: Se crearan escenarios de acuerdo con las posibles
calificaciones crediticias que pueda tener cada bono del portafolio.
Valuacin del portafolio: Para cada escenario se calcula el valor del bono, lo que resulta
en valores futuros del portafolio diferentes.
Resumen de resultados: Con el valor de los escenarios generados en los pasos previos se
estima la distribucin de los valores del portafolio.
En principio, se generan escenarios con una distribucin normal multivariada ya que anteriormente se
haba asumido que el valor conjunto del rendimiento de los activos de las emisiones que componen el
portafolio sigue esta distribucin, para ello se utiliza la factorizacin de Cholesky y la matriz de
correlaciones obtenida (ver Tabla 13). Para el presente trabajo, se generaron 10,000 escenarios
utilizando la factorizacin de Cholesky en el programa R-project y el paquete Credit Metrics (Anexo 5).
Por cada escenario, en el cual se obtienen diferentes valores de rendimientos por cada bono, se asocia
cada rendimiento a una calificacin de acuerdo con el modelo de valor de los activos por niveles (ver
Anexo 2). Como ejemplo, se muestran 10 de los 10,000 escenarios generados para tres de las
emisiones del portafolio y su calificacin asociada al nivel de rendimiento del activo sealado en la
respectiva Tabla del Anexo 2.
Tabla 14 Escenarios crediticios de las emisiones.
Fuente: Elaboracin propia.
26
JP Morgan & Co, Op. Cit., p.113.
90_VRZCB_08 91_VERTICB_07 95_PEMEX_09-5 90_VRZCB_08 91_VERTICB_07 95_PEMEX_09-5
1 1.07 -0.96 -2.18 A C BBB
2 0.19 -0.62 -1.36 A C AA
3 0.08 -0.53 1.02 A C AAA
4 0.94 0.17 -1.64 A C A
5 0.39 -1.51 1.17 A D AAA
6 1.29 -0.20 0.00 A C AAA
7 -0.31 1.20 0.78 A B AAA
8 1.09 1.67 -0.35 A BB AAA
9 1.28 0.06 0.70 A C AAA
10 0.10 0.35 1.40 A C AAA
Rendimiento del activo Nueva CalificacinEscenario
-
42
La forma de obtener la nueva calificacin de la emisin con base en su rendimiento mostrado en la
Tabla 14 es sencilla, en el caso de la emisin 91_VERTICB_07, al 31 de enero del 2012 tiene una
calificacin C, por tanto el valor del activo por niveles ser el de una emisin con calificacin C (ver
Anexo 2) y su desviacin estndar es uno pues los rendimientos fueron estandarizados. En el escenario
1 tiene un rendimiento de -0.96 que cae dentro de ZCCC y ZD que corresponde a una calificacin C. Para
la emisin 95_PEMEX_09-5 para el escenario 5 presenta un rendimiento de 1.17 que es mayor a ZAA y
por tanto le corresponde una calificacin AAA.
Posteriormente, con los escenarios obtenidos asociados a una calificacin por cada bono, se tomar el
valor de la matriz de precios (Tabla 10) en cada caso de acuerdo con la calificacin del escenario
correspondiente. De tal forma que para cada escenario se obtengan los posibles valores de los bonos y
por consiguiente el valor del portafolio en el escenario. En la Tabla 15, se muestran los valores de cada
emisin y del portafolio (tomando en cuenta slo 3 de las 15 emisiones) por cada escenario. (Ver Tabla
14)
Tabla 15 Valuacin del portafolio por cada escenario.
Fuente: Elaboracin propia.
Es importante sealar que el nmero de escenarios (10,000 escenarios) fue escogido de acuerdo con la
precisin en la cual se poda estimar la media del portafolio a partir de la evolucin de las bandas de
confianza cuando se considera cierto nmero de escenarios.
90_VRZCB_08 91_VERTICB_07 95_PEMEX_09-5 90_VRZCB_08 91_VERTICB_07 95_PEMEX_09-5 Portafolio
1 A C BBB 21,268,297.17 4,031,747.13 18,867,937.63 44,167,981.93
2 A C AA 21,268,297.17 4,031,747.13 19,602,603.09 44,902,647.39
3 A C AAA 21,268,297.17 4,031,747.13 19,915,026.19 45,215,070.49
4 A C A 21,268,297.17 4,031,747.13 19,145,710.38 44,445,754.68
5 A D AAA 21,268,297.17 3,804,216.53 19,915,026.19 44,987,539.89
6 A C AAA 21,268,297.17 4,031,747.13 19,915,026.19 45,215,070.49
7 A B AAA 21,268,297.17 4,283,007.39 19,915,026.19 45,466,330.75
8 A BB AAA 21,268,297.17 4,505,814.82 19,915,026.19 45,689,138.19
9 A C AAA 21,268,297.17 4,031,747.13 19,915,026.19 45,215,070.49
10 A C AAA 21,268,297.17 4,031,747.13 19,915,026.19 45,215,070.49
ValorEscenario
Nueva Calificacin
-
43
Grfica 5
Estimacin de la media del portafolio por nmero de escenarios
Finalmente, se habrn obtenido diferentes valores futuros del portafolio a un ao, y por consiguiente
se podr obtener la distribucin del portafolio, estadsticas y con base en ello hacer inferencia.
-
44
5 Anlisis del riesgo de crdito del portafolio de inversin
Con los valores del portafolio obtenidos de la simulacin descrita, se procede a analizar el riesgo de
crdito individual y el riesgo de crdito del portafolio con la finalidad de cumplir con los objetivos
propuestos inicialmente en el presente trabajo.
Como medida de riesgo de crdito individual, se usa la desviacin estndar ya que cumple con el
objetivo de mostrar la variabilidad de cada instrumento y es fcil de calcular. A su vez el riesgo de
crdito de cada instrumento permite visualizar las acciones necesarias para reducir el riesgo del
portafolio, adems de medir y comparar los riesgos de crdito entre instrumentos y as proponer
lmites de riesgo. En la Tabla 16 se presenta el monto invertido en cada instrumento del portafolio, la
desviacin estndar del instrumento, sin tomar en cuenta a otros instrumentos del portafolio; el
porcentaje de desviacin estndar por instrumento, que es el coeficiente de variacin; la desviacin
estndar marginal, la cual refleja el impacto de cada instrumento en la desviacin estndar del
portafolio total, y se obtiene a travs de la diferencia de desviaciones estndar del portafolio total y del
portafolio sin incluir el instrumento; y el porcentaje de desviacin estndar marginal que es la medida
anterior expresada en porcentaje.
Tabla 16 Riesgo de Crdito Individual y Marginal
Fuente: Elaboracin propia.
Emisin Calificacin Absoluto ($) Porcentaje Absoluto ($) Porcentaje Absoluto ($) Porcentaje
90_VRZCB_08 A 21,268,297.17 10.63% 5,395,221.30 28.29% 408,403.50 12.72%
91_VERTICB_07 C 4,031,747.13 2.02% 194,893.30 4.71% 28,212.78 0.88%
95_PEMEX_09-5 AAA 19,915,026.19 9.96% 397,208.30 2.00% 7,327.90 0.07%
97_HSBCCB_07-4 C 15,429,166.53 7.71% 19,795,550.70 74.68% 8,149,577.00 12.10%
91_BIMBO_09 AA 20,566,625.85 10.28% 930,333.90 4.57% 67,199.41 0.50%
91_CICB_06-2 C 14,625,502.44 7.31% 22,930,061.40 81.09% 11,133,620.00 20.51%
91_FERROMX_07 AA 19,842,713.95 9.92% 1,070,447.60 5.46% 88,008.40 0.65%
91_FEMSA_07 AAA 19,907,932.36 9.95% 299,056.60 1.51% 28.42 0.004%
91_KIMBER_10 AAA 20,130,286.61 10.07% 629,993.80 3.15% 31,406.84 0.30%
91_TELMEX_09-4 AAA 23,838,698.11 11.92% 1,056,434.80 4.48% 62,339.21 0.47%
94_COMPART_10 AA 20,444,003.66 10.22% 1,449,881.80 7.21% 31,992,080.00 4.87%
Por instrumento MarginalInversin Actual
Desviacin Estndar (Riesgo de Crdito)
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45
Grfica 6
Riesgo de Crdito Marginal
De forma analtica y grfica (ver Tabla 16 y Grfica 6) se observa que los bonos que tienen calificacin
C, con excepcin del bono 91_VERTICB_07, son los que aportan un mayor riesgo al riesgo total del
portafolio pues adems de tener la calificacin crediticia ms baja, el monto invertido en stos es
significativo por lo que se pensara en disminuir el monto invertido en este instrumento para reducir el
riesgo. Una cuestin interesante es que aunque el porcentaje de inversin actual de la emisin
97_HSBCCB_07-4 es .40% mayor que el de 91_CICB_06-2, el riesgo marginal de sta emisin es 8.41%
mayor, lo cual se puede explicar parcialmente por el precio de ambas, ya que el precio calculado para
91_CICB_06-2 esta muy por debajo del precio de 97_HSBCCB_07-4 en todos los niveles (ver Grfica 3),
pues son diferentes tipos de instrumentos. En cuanto a la emisin 91_VERTICB_07, a pesar de que
tiene una calidad crediticia baja, no aporta un riesgo significativo porque el porcentaje de monto
invertido es el ms bajo de la cartera y su riesgo absoluto se ve compensando con otros instrumentos
al estar dentro del portafolio de inversin.
Tambin se observa que el instrumento 90_VRZCN_08 presenta una alta exposicin y un riesgo
marginal .62% mayor al de 97_HSBCCB_07-4 a pesar de que tiene una calificacin crediticia 4 niveles
arriba de sta, lo anterior se debe a que es la emisin ms sensible de forma adversa a cambios en el
precio (ver Grfica 3).
Los dems instrumentos no aportan un porcentaje mayor al 6% al riesgo de crdito total de la cartera
y su exposicin es menor a 25 mdp.
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46
En la Tabla 16, tambin se observan los efectos de la diversificacin de la cartera al comparar la
desviacin estndar del instrumento con la desviacin estndar marginal, en general resulta que las
emisiones que tienen una calificacin ms alta presentan una mayor reduccin del riesgo crediticio
individual siendo el riesgo marginal casi nulo.
La distribucin de probabilidades de los valores y de las prdidas del portafolio se ilustra en la Grfica
8. La distribucin de prdidas presenta un sesgo a la derecha y colas pesadas mientras que la
distribucin del portafolio es sesgada a la izquierda. El anlisis se realizar sobre la distribucin de
prdidas, la cual se obtuvo a partir de la distribucin del portafolio, con la finalidad de estimar la
prdida esperada del portafolio y proponer una medida de riesgo de crdito del portafolio. Sin
embargo, se presentan algunos estadsticos de ambas (ver Tabla 17).
Tabla 17
Riesgo de Crdito del portafolio
Como medida de la prdida esperada del portafolio se utiliza la media de la distribucin de prdidas,
por tanto, la prdida esperada para el portafolio propuesto es de 2.4 mdp. El valor de prdida mxima
que se obtuvo es de 45 mdp. Como medida de riesgo de crdito se podra utilizar la desviacin
estndar pero no se usar sta porque slo muestra la volatilidad alrededor de la media y para este
caso es importante obtener una medida de riesgo que tenga un significado ms amplio, es decir, que
sirva como estimacin del capital econmico.
Valor del Portafolio Valor de la Prdida
Media 221,313,852.00 2,365,188.00
Desviacin Estndar 31,992,081.00 5,321,400.00
Valor Mximo 345,934,551.00 45,160,437.00
Valor Mnimo 154,839,563.00 -
Percentil .05 285,782,102.00 14,855,004.00
Kurtosis 1.0273 8.8043
Sesgo 1.1630 2.8552
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Grfica 7 Distribucin de los posibles valores y prdidas del portafolio
El capital econmico es el capital que la empresa pone en riesgo por tener este portafolio de inversin
y se puede estimar a travs de un percentil. Si se usa el percentil 0.05, se puede definir el capital
econmico como la prdida mxima esperada en un semestre (pues la matriz de probabilidades de
transicin es semestral) con 95% de nivel de confianza, lo que en este caso significa que la prdida
mxima esperada en un semestre ser de 14.85 mdp en 4.75 de cada 5 semestres bajo condiciones
normales de mercado ya que para estimar el capital econmico en momentos de crisis se realizan
pruebas de estrs o se aplica la teora de valores extremos. sta medida tambin se conoce como valor
en riesgo y es la que usualmente reportan las instituciones financieras como medida de riesgo, sin
embargo, uno de los inconvenientes de sta medida es que en el caso de las distribuciones de colas
pesadas no se conoce hasta cunto podran llegar las prdidas en 1 o 5% de las veces.27 Por ello es til
calcular el valor esperado de la prdida dado que el valor excedi cierto percentil, en este caso la
interpretacin sera que en el 5% de los peores casos posibles, las prdidas esperadas seran de 2 mdp,
sta ltima medida tambin se puede utilizar como estimador del riesgo de crdito del portafolio.
27
De Lara Haro Alfonso, Medicin y control de riesgos financieros, Mxico, Editorial Limusa, 2002, pp. 59-70.
Dens
idad
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6 Conclusiones
Utilizando la metodologa de Credit Metrics se estim el riesgo de crdito de cada instrumento del
portafolio de inversin propuesto utilizando la desviacin estndar como medida de riesgo, tambin se
utiliz esta medida para estimar la contribucin marginal de cada instrumento al riesgo total del
portafolio y se identific analtica y grficamente el instrumento que aportaba mayor riesgo al
portafolio.
Es importante hacer notar que estas estimaciones slo deben ser tomadas como medidas de
referencia del riesgo de crdito y slo durante periodos en el cual el mercado financiero se encuentre
estable y no en periodos de alta volatilidad donde la normalidad del rendimiento de las acciones (ver
Captulo 3.3) no se cumplira en periodos de crisis. Para periodos de crisis es necesario realizar pruebas
de estrs o emplear otro modelo. En particular, para las emisiones tratadas en este modelo, las que
cumplen con el supuesto de normalidad son: 97_HSBCCB_07-4, 91_BIMBO_09, 91_FEMSA_07,
91_KIMBER_10 y 91_TELMEX_04. Para el resto no se pudo comprobar debido a la falta de informacin
ya que las emisoras de estos bonos no cotizan en la bolsa, por tanto la estimacin del riesgo de crdito
esta sujeta a que se cumpla el supuesto de normalidad del activo.
Asimismo, se obtuvo la distribucin de prdidas del portafolio y se calcul el valor esperado de la
prdida utilizando la media de la distribucin de prdidas, adicionalmente, se propusieron tres
medidas para estimar el riesgo de crdito del portafolio de inversin, la desviacin estndar, el valor
en riesgo y el valor esperado dado que la prdida rebaso cierto nivel, las dos ltimas tambin sirven
para estimar el capital econmico.
El propsito fundamental que se logr a travs del presente trabajo es que adaptando a detalle la
metodologa de Credit Metrics a la informacin disponible en el mercado financiero mexicano y
utilizando la teora de valuacin de instrumentos de deuda, las instituciones financieras que tienen
portafolios de inversin puedan obtener la estimacin de un valor que se tome como referencia del
riesgo de crdito de estos portafolios con la finalidad de tomar decisiones y llevar a cabo acciones
tericamente fundamentadas para disminuir su exposicin al riesgo de crdito en condiciones
normales, de tal forma que puedan reservar el capital necesario para cubrir la severidad de los riesgos
asumidos y presentar un reporte de riesgo de crdito fcilmente interpretable a los rganos de
gobierno internos y externos as como al pblico en general cuando as se requiera.
Por la forma en como se desarroll la metodologa de Credit Metrics en el presente trabajo, es posible
extenderla a instrumentos diferentes a los de deuda cambiando aspectos particulares como la
valuacin de stos instrumentos.
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Para concluir este trabajo, se describen las lneas de investigacin a seguir derivadas de las
limitaciones en el desarrollo de la metodologa presentada:
1. Estimacin de una matriz de probabilidades de transicin condicionada a ciclos econmicos
para evitar la sensibilidad de la muestra a cierto periodo de tiempo o para el estudio especfico
de las fluctuaciones en un periodo de inters particular como un periodo de crisis, con el cual se
podran generar posteriormente escenarios extremos.
2. Agregar la estimacin de la tasa de recuperacin en caso de default obteniendo mayor
informacin de la garanta que respalda la deuda emitida y alguna otra informacin de la
emisora.
3. Estimar de forma ms precisa la correlacin obteniendo mayor informacin de la emisora o
construyendo ndices por sector econmico ms segmentados.
4. Utilizar una distribucin distinta a la distribucin normal asumida para modelar los
rendimientos de los activos.
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7 Anexos
Anexo 1. Calculadoras del Precio Sucio de cada emisin ...... 39
Anexo 2. Valor de los Activos por Niveles 55
Anexo 3. Descripcin de los indicadores burstiles. ... 41
Anexo 4. Estimacin de las correlaciones de activos. . 42
Anexo 5. Factorizacin de Cholesky. ... 67
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Anexo 1
Calculadoras del Precio Sucio de cada emisin
FLOTANTE AMORTIZABLE
Fecha de Valuacin 31/01/2012
Tasa Cupn Vigente 7.6500%
Tasa Cupn Mercado 7.6815%
Curva real yield 4.8315%
Prima 2.8500%
Sobretasa 1.9000%
Convencin actual/360
Plazo del cupn 182
Yield 6.73