Download - termodinamica exercia
-
EXERGIA: UNA MEDIDA DEL POTENCIAL DE TRABAJO.
La conciencia creciente de que los recursos energticos mundiales son
limitados ha provocado que algunos gobiernos reexaminen sus polticas
energticas y sumen drsticas medidas para evitar el desperdicio. En la
comunidad cientfica tambin se ha desatado un mayor inters por considerar
ms de cerca los dispositivos de conversin de energa para desarrollar nuevas
tcnicas con el fin de emplear mejor los limitados recursos actuales. La primera
ley de la termodinmica trata sobre la cantidad de la energa y sostiene que
sta no puede ser creada ni destruida.
Esta ley es una herramienta necesaria para contabilizar la energa durante un
proceso y no presenta problemas al ingeniero. La segunda ley, sin embargo,
trata sobre la calidad de la energa. En especial, se ocupa de la degradacin de
la energa durante un proceso, la generacin de entropa, la prdida de
oportunidades para efectuar trabajo, y ofrece un gran margen para mejoras.
La segunda ley de la termodinmica ha probado ser una poderosa herramienta
en el perfeccionamiento de sistemas termodinmicos complejos. En este
captulo se examina el desempeo de dispositivos tcnicos a la luz de la
segunda ley de la termodinmica. Inicia con la introduccin de exerga (tambin
conocida como disponibilidad) que es el trabajo til mximo que puede
obtenerse del sistema en un Ctodo dado en un ambiente especfico, y
contina con el trabajo reversible, que es el trabajo til mximo que puede
obtenerse cuando un sistema es sometido a un proceso entre dos estados
especficos. Despus se analiza la irreversibilidad (tambin llamada la
destruccin de exerga o trabajo perdido) que es e! trabajo poten-tal
desperdiciado durante un proceso, como resultado de irreversibilidades, y se
define una eficiencia de segunda ley. En seguida se desarrolla la relacin de
balance de exergia aplicada a sistemas cerrados y volmenes de control.
-
7.1. EXERGA: POTENCIAL DE TRABAJO DE LA ENERGA
Cuando se descubre una nueva fuente de energa, por ejemplo, un pozo
geotrmico lo primero que hacen los exploradores es calcular la cantidad de
energa contenida en la fuente. Sin embargo, esta nica informacin es de
poco valor al decidir si no se construye una planta de energa en ese siti. Lo
que se necesita es conocer el potencial de trabajo de la fuente, es decir, la
cantidad de energa que no se puede extraer como trabajo til.
El resto de la energa a la larga se descartar como desecho y no vale la pena
considerarla. Por ello es deseable tener que permita determinar el potencial de
trabajo til de una cantidad i cieno estado especificado. Esta propiedad es la
exerga, que tambin se denomina disponibilidad o energa disponible.
El potencial de trabajo de la energa contenida en un sistema i especificado es,
sencillamente, el trabajo mximo til que puede sistema. l lector recordar
que el trabajo realizado durante un proceso depende del estado inicial, el
estado final y la trayectoria del proceso. Es decir:
Trabajo = f(estado inicial, trayectoria del proceso, estado final).
-
FIGURA 7.1. Un sistema se encuentra en equilibrio con sus alrededores se dice que est en el estado muerto
En un anlisis de exerga se especifica el estado inicial, por lo tanto no es una
variable. Como se explica en el captulo 6, la salida de trabajo se maximiza
cuando el proceso entre dos estados determinados se ejecuta de manera tanto,
se descartan todas las irreversibilidades al determinar el potencial Por ltimo, el
sistema debe estar en el estado muerto al final del proceso para maximizar la
salida de trabajo.
FIGURA 7.2. En el estado muerto, el potencial de trabajo til (energa) de un sistema es cero
Un sistema estar en el estado muerto cuando se encuentre en equilibrio
termodinmico con sus alrededores (figura 7.1). En el estado muerto un
sistema se encuentra a la temperatura y a la presin de sus alrededores (en
equilibrio trmico y mecnico); no tiene energa cintica o potencial relativa a
sus alrededores (velocidad cero y elevacin cero por arriba de un nivel de
referencia), y no J con los alrededores (qumicamente inerte). Adems, no hay
efectos magnticos, elctricos ni de tensin superficial desbalanceados entre el
AIRE
25c
101 kPa
V = 0
Z = 0
T0 = 25
P0 = 101 kPa
-
sistema y sus alrededores, si stos son relevantes para la situacin especfica.
Las propiedades de un sistema en el estado muerto se denotan mediante el
subndice cero, por TQ, HO, Uo y So. A menos que se especifique de otro
modo, la temperatura y I del estado muerto se suponen iguales a T0 = 25C
(77F) y P0 = 1 atm (10l o 14.7 psia). Un sistema tiene exerga cero en el
estado muerto (figura 7.2)
Debe hacerse distincin entre los alrededores, los alrededores inmediatos y el
ambiente. Por definicin, los alrededores son todo lo que est fuera de las
fronteras del sistema. El trmino alrededores inmediatos se refiere a la porcin
de los alrededores que es afectada por el proceso, y el ambiente se refiere a la
regin ms all de los alrededores inmediatos cuyas propiedades no son
afectadas por el proceso en ningn punto. Por lo tanto, cualquier irreversibilidad
durante un proceso ocurre dentro del sistema y de sus alrededores inmediatos,
y el ambiente i de cualquier irreversibilidad. Cuando se analiza el enfriamiento
de una papa caliente en una habitacin a 25C, por ejemplo, el aire tibio que
rodea la papa corresponde a los alrededores inmediatos, y la porcin restante
del aire en la habitacin a 25C es el ambiente. Note que la temperatura de los
alrededores inmediatos cambia desde la temperatura de la papa en la frontera
a la temperatura ambiente de 25C (figura 7.3).
FIGURA 7.3. Los alrededores inmediatos de una papa caliente son simplemente la zona del aire junto a la papa con gradiente de temperatura
-
La nocin de que un sistema debe ir al estado muerto al final del proceso
maximizar la salida del trabajo se explica como sigue: si la temperatura del
sistema en el estado final es mayor o menor que la temperatura del ambiente
en r encuentra, siempre es posible producir trabajo adicional al operar una
mquina trmica estos dos niveles de temperatura. Si la presin final es mayor
o menor que la temperatura del ambiente, es posible seguir obteniendo trabajo
si se deja que expanda hasta la presin del ambiente. Si la velocidad final del
sistema es cero, se puede tomar la energa cintica extra mediante una turbina
y convertirla en el trabajo de un eje giratorio, y as sucesivamente. Ningn
trabajo puede producirse a partir de un sistema que se encuentra inicialmente
en el estado muerto, la atmsfera contiene una cantidad muy grande de
energa. Sin embargo, la atmsfera est en el estado muerto y la energa que
contiene no tiene potencial de trabajo (figura 7.4).
-
FIGURA 7.4. La atmsfera contiene una cantidad de energa muy grande pero cero exerga
En consecuencia, un sistema entregar el mximo trabajo posible cuando es
sometido a un proceso reversible desde el estado inicial especificado hasta el
estado de su ambiente, es decir, el estado muerto (figura 7.4). Este representa
el potencial de trabajo til del sistema en el estado especificado y se denomina
la exerga. Es importante darse cuenta de que la exerga no representa la
cantidad de trabajo que un dispositivo que lo produce entregar realmente
despus de instalarlo. Representa el lmite superior de la cantidad de trabajo
que un dispositivo puede entregar sin violar ninguna de las leyes
termodinmicas. Siempre habr una diferencia grande o pequea, entre la
exerga y el trabajo real entregado por un dispositivo, Esta diferencia
representa la posibilidad que los ingenieros tienen para la mejora.
Advierta que la exerga de un sistema en un estado especificado depende de
las condiciones del medio (el estado muerto), as como de las propiedades del
sistema. Por tanto, la exerga es una propiedad de la combinacin sistema-
alrededores y no slo del sistema. La alteracin del ambiente es otra manera
de aumentar la exerga pero, en definitiva, no es una alternativa fcil.
El trmino disponibilidad se hizo popular en Estados Unidos en la Escuela de
Ingeniera del MIT en los aos cuarenta. En la actualidad, un trmino
equivalente, exerga, que fue introducido en Europa en la dcada de los
cincuenta, encuentra aceptacin global porque es ms corta, rima con energa
y entropa, y puede adaptarse sin requerir traduccin. En este texto el trmino
que se prefiere es exerga. El lector deber estar enterado de que algunos
autores definen exerga y disponibilidad con ligeras diferencias.
-
Exerga (potencial de trabajo) asociada con las energas cintica y
potencial
La energa cintica es una forma de energa mecnica, y por lo tanto puede
convertirse enteramente en trabajo. Por lo tanto, el potencial de trabajo o
exerga de la energa cintica de un sistema es igual a la energa cintica
misma sin importar la temperatura o la presin del ambiente. Esto es,
V2 Exerga de la energa cintica: xx = ec = (kJ/kg) . (7.1.) 2
Donde V es la velocidad del sistema relativa al ambiente.
La energa potencial es tambin una forma de energa mecnica, y por ello
puede convertirse enteramente en trabajo. Por lo tanto, la exerga de la energa
potencial de un sistema es igual a la energa potencial misma sin importar la
temperatura y presin del ambiente (figura 7.5). Esto es,
Exerga de la energa potencial: xep = ep = gz (kJ/kg) (7.2) Donde g es la aceleracin gravitacional y z es la elevacin del sistema relativa
a un nivel de referencia en el ambiente.
Por lo tanto, las exergas de las energas cintica y potencial son iguales a ellas
mismas, y son enteramente disponibles para el trabajo. Sin embargo, la
energa interna u y la entalpa h de un sistema no estn enteramente
disponibles para trabajo, como se mostrar posteriormente.
10m/s
-
Ejemplo 7.1. Generacin mxima de potencia por un molino de viento.
Un molino de viento con un rotor de 12 m de dimetro, como el que se muestra
en la figura 7.6, se va a instalar en un sitio donde el viento sopla establemente
con velocidad promedio de 10 m/s. Determine la potencia mxima que puede
generar el molino.
Solucin: El aire que fluye con el viento tiene las mismas propiedades que el
atmosfrico estancado, excepto que posee una velocidad y, en consecuencia
energa cintica.
Anlisis: Este aire alcanzar el estado muerto cuando se lleve al paro completo
en consiguiente. La exerga del aire que sopla es la energa cintica que posee
kgkJsm
kgkJsmVec /05.0
/1000
/1
2
2)/10(
2
2
Es decir, cada unidad de masa de aire que circula a una velocidad de 10 m/s
tiene un potencial de trabajo de 0.05 kJ/kg. La tasa de flujo msico, que se
determina por
gkgsmm
mkgVtD
ppAVtm /1335)/10(4
)12()3/18.1(
4
2
Por tanto,
Potencia mxima = m(ect)= (1335 kg/s)(0.05kJ/kg) = 66.7 kW
Discusin: Debera notarse que aunque la energa cintica total del viento esta
disponible para la produccin de potencia, la ley de Betz establece que la
produccin de potencia de una mquina de viento estar en un mximo cuando
el viento sea amainado a un tercio de su velocidad inicial.
Figura 7.6
Esquema para el
ejemplo 7.1
-
Ejemplo 7.2. Transferencia de exerga desde un horno.
Considere un gran horno que puede suministrar energa en forma de calor a
una temperatura de 2000 R con una tasa uniforme de 3000 Btu/s.
Solucin: En este ejemplo el horno puede modelarse como un depsito trmico
que suministra calor indefinidamente a una temperatura constante.
Anlisis: La eficiencia trmica de esta mquina trmica reversible es
%)2.73(732.02000
537111,max, o
R
R
Th
To
Th
Tirevntnt
Discusin: Observe que 26.8% del calor transferido desde el horno no est
disponible para realizar trabajo. La parte de la energa que no puede
convertirse en trabajo se denomina energa no disponible.
Energa
total
Energa
Energia no
disponible
Figura 7.7
La energia no disponible es la parte de energia que no puede
convertirse en trabajo ni siquiera mediante una maquina termica
reversible
-
7.2. TRABAJO REVERSIBLE E IRREVERSIBILIDAD.
La propiedad exerga sirve como una valiosa herramienta al determinar la
calidad de la energa y comparar los potenciales de trabajo de diferentes
fuentes o sistemas de energa.
En esta seccin se describen dos nuevas cantidades que se relacionan con los
estados inicial y final de los procesos. Estas dos cantidad son el trabajo
reversible y la irreversibilidad (o destruccin de exerga), y sirven como valiosas
herramientas en el anlisis termodinmico de los componentes o sistemas.
El trabajo realizado por dispositivos que producen trabajo no siempre est del
todo en una forma til. Este trabajo, que no puede recuperarse para emplearse
con algn propsito til, es igual a la presin atmosfrica Po, por el cambio de
volumen del sistema.
Walr = Po(V2-V1) (7.3)
La diferencia entre el trabajo real W y el trabajo de los alrededores Walr recibe
el nombre de trabajo til Wh:
Wh = W-Walr = W-Po(V2-V1) (7.4)
Cuando un sistema se expande y realiza trabajo, parte de ste se emplea en
vencer la presin atmosfrica y, por ello, Walr representa una prdida.
SISTEMA
V1
SISTEMA
V2
Po
Po
Aire
atmosferico
Aire atmosferico
Figura 7.8
Cuando se expande un sistema cerrado, es necesario efectuar cierto
trabajo para hacer a un lado el aire Walr
Disposi
tivos
cclicos
-
Advierta que el trabajo efectuado por o contra la opresin atmosfrica slo
tiene significado para sistemas cuyo volumen cambia durante el proceso (es
decir, sistemas que incluyen trabajo de la frontera mvil).
El trabajo reversible Wrev se define como la cantidad mxima de trabajo til
que puede producirse (o el mnimo trabajo que debe ser proporcionado)
cuando un sistema se somete a un proceso entre los estados especificados
inicial y final.
Cualquier diferencia entre el trabajo reversible Wrev y el trabajo til Wu se debe
a las irreversibilidades presentes durante el proceso y se denomina
irreversibilidad I, y se expresa como (figura 7.10)
Dispositivos
de flujo
estable
Tanques
rgidos
Figura 7.9
En sistemas de volumen constante, los trabajos totales real y til
son idnticos (Wu=W)
Estado inicial
Proceso real
Wu
-
I = Wrev,sal Wu,sal o I = Wu, en Wrev,en (7.5)
La irreversibilidad es equivalente a la exerga destruida, analizada en la seccin
7.4.
La irreversibilidad se considera como el potencia desperdiciado de trabajo o la
oportunidad perdida para hacer trabajo. Representa la energa que podra
haberse convertido en trabajo pero que no lo fue.
Ejemplo 7.3. La tasa de irreversibilidad de una mquina trmica.
La mquina trmica que se ilustra en la figura 7.11 recibe calor de una fuente a
1200 K a una tasa de 500 kJ/s y desecha calor en un medio a 300K (figura 7.1)
Solucin: La potencia reversible para este proceso es la cantidad de potencia
que una mquina trmica reversible, como una mquina trmica de Carnot,
producir al operar entre los mismos lmites de temperatura.
Fuente
1200K
Sumidero
300K
Qen=500kJ/s
W = 180 kW
MT
Figura 7.11
Esquema para el ejemplo 7.3
-
Anlisis: El trabajo reversible se determina mediante la definicin de eficiencia
para un ciclo reversible de una mquina trmica
kWkWK
KQen
Tfuente
TsumiderorevQenntWrev 375)500(
1200
30011,
La tasa de irreversibilidad es la diferencia entre la potencia reversible (potencia
mxima que podra haberse producido) y la salida de potencia til.
I = Wrev,sal Wu,sal = 375 180= 195 kW
Ejemplo 7.4. Irreversibilidad durante el enfriamiento de un bloque de
hierro.
Un bloque de hierro de 500 kg mostrado en la figura 7.12 inicialmente a 200C
fue enfriado hasta 27C transfiriendo calor al aire de los alrededores a 7C.
Solucin: Considere al bloque de hierro como el sistema. Se trata de un
sistema cerrado ya que ninguna masa cruza la frontera del sistema. Note que
el calor es perdido por el sistema.
Anlisis: Es probable que le sorprenda la peticin de que determine el trabajo
reversible para un proceso que no incluye alguna interaccin de trabajo.
HIERRO
200c 27c
Figura 7.12
Esquema para el ejemplo 7.4
Aire
circundante
Calor
To=27C
HIERRO
200c 27c
Qen
-
En este caso el trabajo reversible se determina al considerar una serie
de mquinas trmicas reversibles imaginarias que operan entre la fuente (a una
temperatura variable T). Sumando su salida de trabajo:
QenT
ToQen
Tfuente
TsumideroQenrevntWrev
11,
QenT
ToWrev 1
Entonces,
Qen mquina trmica = Qsal,sistema = -mCprodT
Puesto que las transferencias de calor a partir del hierro y hacia la mquina son
iguales en magnitud y opuesta en direccin. Al sustituir y efectuar el trabajo
reversible se determina como
To
TfTo
TimCproToToTimCpromCprodT
T
ToWrev ln)()(1
K
KKKKkgkJkg
300
473ln)300()300473()/45.0)(500(
= 8191 kJ
Alrededores 27C
MT
Rev
Wrev
Figura 7.13
Un proceso de transferencia de calor irreversible puede hacerse
reversible mediante el uso de una mquina trmica reversible
-
Donde el valor del calor especfico se obtiene de la tabla A.3. El primer valor de
la ecuacin anterior [Q=mCpro(T1-To)=38925kJ)]es la transferencia de calor
total del bloque de hierro a la mquina trmica.
La irreversibilidad en este proceso se determina a partir de su definicin
I = Wrev Wu = 8191 0 = 8191 kJ
Ejemplo 7.5. Potencial de calentamiento de un bloque caliente de hierro.
El bloque de hierro analizado en el ejemplo 7.4 se utiliza para mantener una
temperatura 27C cuando la temperatura exterior es 5C.
Solucin: Es probable que la primera idea para utilizar la mayor parte de la
energa almacenada en el bloque de hierro sea llevarlo al interior y dejarlo que
se use en la casa, como indica la figura 7.14, y transfiera su energa como calor
al interior (siempre que se tenga,k por supuesto, la aprobacin del propietario).
Puede suministrarse este trabajo a una bomba de calor que conducira calor
desde el exterior a 5C hacia el interior a 27C. Dicha bomba de calor, si es
reversible, tendr un coeficiente de rendimiento de
6.13)300/()278(1
1
/1
1
KKThTtCDFbc
Por tanto, el bloque de hierro caliente tiene el potencial de suministrar
(30734 + 111398)kJ = 142132kJ
Hierro
200C
5C
27C
calor
Figura 7.14
Esquema para el ejemplo 7.5
-
Ahora intente responder la siguiente pregunta: qu sucedera si se operara la
mquina trmica entre el bloque de hierro y el aire exterior en lugar de la casa
hasta que la temperatura del bloque de hierro descendiera a 27C?.
7.3. EFICIENCIA DE SEGUNDA LEY, nII
En el captulo 5 se defini la eficiencia trmica y el coeficiente de
funcionamiento para dispositivos, como una medida de su desempeo.
Como ejemplo considere dos mquinas trmicas, ambas con una eficiencia
trmica de 30%, como muestra la figura 7.15. Estas mquinas, en el mejor de
los casos, pueden desempearse como mquinas reversibles en cuyo caso sus
eficiencias seran
%50600
30011,
K
K
Th
Ttn
A
Arev
%70600
30011,
K
K
Th
Ttn
B
Brev
Ahora es evidente que la mquina B tiene disponible un potencial de trabajo
ms grande (70% del calor proporcionado en comparacin con 50% para la
mquina A) y por ello debe desempearse muchsimo mejor que la mquina A.
Fuente 600K
Fuente 1000K
Sumidero
300K
Figura 7.15
Dos mquinas trmicas que tienen la misma eficiencia trmica pero
diferentes eficiencias trmicas mximas
-
Es obvio, por este ejemplo, que la eficiencia de primera ley no es suficiente
para medir el valor real del desempeo de dispositivos ingenieriles en las
mismas condiciones (figura 7.16):
revt
t
un
nn
,
(mquinas trmicas)
Con base en esta definicin, las eficiencias de segunda ley de las dos
mquinas trmicas estudiadas son
43.070.0
30.0 60.0
50.0
30.0 IIBIIA nyn
Esto es, la mquina A convierte 60% del potencial de trabajo disponible en
trabajo til. Esta proporcin es slo de 43% para la mquina B.
La eficiencia de segunda ley tambin puede expresarse como la relacin entre
la salida de trabajo til y la salida del trabajo mximo posible (reversible).
Wrev
WunII (dispositivos productores de trabajo) (7.7)
Tambin es posible definir una eficiencia de segunda ley para dispositivos no
cclicos (como compresores) y cclicos (como refrigeradores) que consumen
nII 60%
Figura 7.16
La eficiencia de segunda ley es una medida del rendimiento
de un dispositivo en relacin con su rendimiento en
condiciones reversibles.
Figura 7.17
La eficiencia de segunda ley de todos los dispositivos
reversibles es del 100%
Sumidero
Fuente
-
trabajo como la proporcin entre la entrada de trabajo (reversible) mnima y la
entrada de trabajo til:
Wu
WrevnII (dispositivos que consumen trabajo) (7.8)
Para dispositivos cclicos como refrigeradores y bombas de calor, igualmente
puede expresarse en trminos de los coeficientes de realizacin como:
CDFrev
CDFnII (refrigeradores y bombas de calor) (7.9)
Las definiciones anteriores para la eficiencia de segunda ley no se aplican a
dispositivos que no estn destinados a producir o consumir trabajo. Con esto
en mente, se define la eficiencia de segunda ley de un sistema durante un
proceso como (figura 7.18).
istradasuexerga
destruidaexerga
istradaExergasu
recuperadaExerganII
min
1
min
(7.10)
Por tanto, cuando se determina la eficiencia de segunda ley, primero se debe
encontrar cunta exerga o potencial de trabajo se consume durante un
proceso. Adems, es necesario definir de manera exacta el sistema para
identificar de manera correcta todas las interacciones entre el sistema y sus
alrededores.
Agua
caliente
80C
Calor
Atmsfera
25C
Figura 7.18
La eficiencia de segunda ley de procesos que ocurren
naturalmente es cero si no se recupera nada del potencial
de trabajo
-
Para una mquina trmica la exerga suministrada es la disminucin en la
exerga del calor transferido a la mquina, que es la diferencia entre la exerga
del calor suministrado y la exerga del calor rechazado.
Para un refrigerador o bomba de calor, la exerga suministrada es la entrada de
trabajo W, porque el trabajo suministrado a un dispositivo cclico est
completamente disponible.
Para un intercambiador de calor con dos corrientes de fluido no mezcladas, la
exerga suministrada normalmente es la reduccin en la exerga de la corriente
de fluido de temperatura ms alta, y la exerga recuperada es el aumento en la
exerga de la corriente de fluido de temperatura ms baja. Esto se analiza en la
seccin 7.8.
Ejemplo 7.6. Eficiencia de segunda ley en calentadores de resistencia.
Un comerciante anuncia que acaba de recibir un embarque de calentadores de
resistencia elctrica para edificios residenciales que tienen una eficiencia de
100%, como se muestra en la figura 7.19.
Solucin: Es claro que la eficiencia a la que el comerciante se refiere es de
primera ley, lo cual significa que por cada unidad de energa elctrica (trabajo)
consumida, el calentador suministrar a la casa una unidad de energa (calor).
10C
Figura 7.19
Esquema para el ejemplo 7.6
-
En las condiciones especificadas, una bomba de calor reversible tendra un
coeficiente de funcionamiento de
7.26)294/()283(1
1
/1
1,
KKThTlrevCDFbc
Es decir, suministrarla a la casa 26.7 unidades de calor (extradas del aire fro)
por cada unidad de energa elctrica que consume.
La eficiencia de segunda ley de calentador de resistencia
%7.3 037.07.26
0.1o
CDFrev
CDFnII
Lo que no es tan impresionante.
7.4. CAMBIO DE EXERGA DE UN SISTEMA.
La propiedad exerga es el potencial de trabajo de un sistema en un ambiente
especfico y representa la cantidad mxima de trabajo til que puede obtenerse
al ser llevado el sistema al equilibrio con el ambiente. Al contrario de la energa,
el valor de la exerga depende del estado del ambiente as como del estado del
sistema.
A continuacin se desarrollan las relaciones para las exergas y los cambios de
exerga para una masa fija y para un flujo.
Exerga de una masa fija: exerga no de flujo (o de sistema cerrado).
En general, la energa interna consiste de energas sensible, latente, qumica y
nuclear. Sin embargo, en la ausencia de reacciones qumicas o nucleares, las
energas qumica y nuclear pueden despreciarse y se considera que la energa
interna consiste nicamente de las energas sensible y latente que pueden
transferirse hacia o de un sistema como calor siempre que haya una diferencia
de temperatura a travs de la frontera del sistema.
-
Para responder esta pregunta es necesario considerar un sistema cerrado
estacionario en un estado especfico que pase por un proceso reversible al
estado del ambiente (esto es, la temperatura y presin finales del sistema
debern ser To y Po respectivamente).
Considere un dispositivo mbolo-cilindro que contiene un fluido de masa m a
temperatura T y presin P. Tomando la direccin de las transferencias de calor
y trabajo como desde el sistema (salidas de calor y trabajo), el balance de
energa para el sistema durante este proceso diferencial puede expresarse
como
Een Esal = dEsistema
-Q W = dU
Ya que la nica forma de energa que contiene el sistema es la energa interna,
y las nicas formas de transferencia de energa que puede involucrar una masa
fija son calor y trabajo. Por lo tanto
W = P dV = (P-Po)dV + PodV = Wb,util + PodV (7.12)
Transferencia neta de
energa por calor,
trabajo y masa
Cambio en las energas
interna, cintica,
potencial, etc
P Po
T To
MQUINA
TRMICA
Q
W MT
To
Figura 7.20
La exerga de una masa especificada en un estado especificado es el
trabajo til que puede ser producido cuando la masa pasa por un
proceso reversible al estado del ambiente
-
Un proceso reversible no puede involucrar ninguna transferencia de calor a
travs de una diferencia finita de temperatura, y por lo tanto cualquier
transferencia que ocurra entre el sistema a temperatura T y sus alrededores a
To debe ocurrir a travs de una mquina trmica reversible, el trabajo
diferencial producido por la mquina como resultado de esta transferencia de
calor es
TodSWmtQTodSQQT
ToQQ
T
ToWmt
)(1 (7.13)
Sustituyendo las expresiones para W y Q en las ecuaciones 7.12 y 7.13 en la
relacin de balance de energa (ecuacin 7.11) se obtiene, despus de
reacomodar
Wutil total = Wmt + Wb,util = -dU Po dV+TodS
Integrando desde el estado dado (sin sube dice) hasta el estado muerto
(subndice 0) se obtiene
Wutil total = U(U-Uo) + Po(V-Vo) To (S-So) (7.14)
Donde Wutil total es el trabajo til total entregado al pasar el sistema por un
proceso reversible desde el estado dado hasta el estado muerto, lo que es la
exerga por definicin.
Un sistema cerrado, en general, puede poseer energas cintica y potencial, y
la energa total de un sistema cerrado es igual a la suma de sus energas
interna, cintica y potencial. Notando que las energas cintica y potencial
mismas son formas de exerga, la exerga de un sistema cerrado de masa m es
mgzV
mSoSToVoVPoUoUX 2
2)()()( (7.15)
Con base en una masa unitaria, la exerga del sistema cerrado (o no de flujo)
es expresada como
-
gzV
sosTovovPouou 2
2)()()(
= (e-eo)+Po(v-vo)-To(s-so) (7.16)
Donde uo, vo y so son las propiedades del sistema evaluadas en el estado
muerto.
El cambio de exerga de un sistema cerrado durante un proceso es
simplemente la diferencia entre las exergas final e inicial del sistema
X = X2-X1 = m(2- 1)=(E2-E1)+Po(V2-V1)-To(S2-S1)
)12(2
12)12()12()12( zzmg
VVmSSToVVPoUU
(7.17)
O con base en una masa unitaria.
)12(2
12)12()12()12(12 zzg
VVssTovVPouu
=(e2-e1)+Po(v2-v1)-To(s2-s1) (7.18)
MQUIN
A
TRMIC
A
Medio Fsico
T=3C
Atmsfera
To=25C
Salida de trabajo
W
Figura 7.21
La exerga de un medio fro es tambin una cantidad positiva ya que
puede producirse trabajo transfirindole calor
-
Cuando las propiedades de un sistema no son uniformes, la exerga del
sistema se determina por integracin de
v
pdVmXsistema (7.19)
Donde V es el volumen del sistema y p es la densidad.
Note que la exerga es una propiedad, y el valor de una propiedad no cambia a
menos que cambie el resultado.
La exerga de un sistema cerrado es o positiva o cero, un espacio evacuado
hace posible que la presin atmosfrica mueva un mbolo y haga trabajo til
(figura 7.21).
Exerga de un fluido en movimiento: exerga de flujo.
En el captulo 3 se mostr que un fluido en movimiento tiene una forma
adicional de energa, llamada la energa de flujo, que es la energa necesaria
para mantener el flujo en una tubera o ducto, y se expres como Wflujo = Pv,
donde v es el volumen especfico del fluido, que es equivalente al cambio de
volumen de una masa unitaria de fluido mientras se desplaza durante el flujo.
Notando que el trabajo de flujo es Pv y que el trabajo hecho contra la atmsfera
es Pov, la exerga de la energa de flujo se expresa como
Xflujo= Pv-Pov = (P-Po)v (7.20)
P
v
Embolo imaginario (representa al
fluido aguas abajo)
Fluido en
movimiento
Aire atmosfrico desplazado
Pv = Pov+weje
Po
Weje
V
Figura 7.22
La exerga de la energa de flujo es el trabajo til que sera
entregado por un mbolo imaginario en la seccin de flujo
-
Por lo tanto, la exerga asociada con la energa de flujo es obtenida
reemplazando la presin P en la relacin de trabajo de flujo por la presin en
exceso de la presin atmosfrica, P-Po.
La expresin final se denomina exerga de flujo y se denota por (figura 7.23)
Energa
gzV
ue 2
2
Exerga:
gzV
sosTovovPouou 2
)()()(2
Energa de flujo: gzV
sosTohoh 2
2)()( (7.22)
Entonces el cambio de exerga de un flujo cuando pasa del estado 1 al estado
2 es
)12(2
21)12()12(12 zzg
VVssTohh
(7.23)
Para flujos con energas cintica y potencial despreciables, los trminos de
energa cintica y potencial desaparecen.
Note que el cambio de exerga para un sistema cerrado o para un flujo
representa la cantidad mxima de trabajo til que puede hacerse (o la cantidad
mnima de trabajo til que debe suministrarse si es negativo) al cambiar el
sistema del estado 1 al estado 2 en un ambiente especfico, y representa el
trabajo reversible Wrev.
Figura 7.23
Los contenidos de energa y exerga de una masa fija
-
Ejemplo 7.7. Potencial de trabajo del aire comprimido en un tanque.
Un tanque rgido de 200m3 contiene aire comprimido a 1 MP y 300K-
Solucin: El aire contenido en el tanque rgido es el sistema (figura 7.24). Este
es un sistema cerrado ya que no hay masa que cruce la frontera del sistema
durante el proceso.
Anlisis: Tomando el estado del aire en el tanque como el estado 1 y notando
que Tf = To = 300K, la masa de aire dentro del tanque se determina como
kgKKkgmkPa
mkPa
RT
PVmr 2323
)300)(/3287.0(
)3200)(1000(
El contenido de exerga del aire comprimido se determina a partir de
X1 = m
gz
VsosiTovoviPOuoutm
2)()()(
= m [Po(vi-vo)-To(si-so)]
Se advierte que
1
1
1)(
Pt
PoRTo
Po
TOo
P
RTPovoVtPo ya que T1=To
AIRE
COMPRIMIDO
1MPa
300K
Figura 7.24
Esquema para el ejemplo 7.7
-
Po
PRTo
Po
PR
To
TCpTososiTo
1ln
1lnln)(
ya que Tf=To
Por lo tanto
1lnln1
Pt
Po
Po
PtRTo
Po
PtRTo
Pt
PoRTot
= (0.287kJ/kg-K)(300K)
1
1000
100
100
1000ln
kPa
kPa
kPa
kPa
= 120.76 kJ/kg
Y
Xt = mii = (2323 kg) (120.76 kJ/kg) = 280525 kJ
Ejemplo 7.8. Cambio de exerga durante un proceso de compresin.
Se ha de comprimir refrigerante 134 desde 0.14 MPa y -10C a 0.8MPa y 50C
establemente con un compresor. Considerando que las condiciones
ambientales son de 20C y 95 kPa, determine el cambio de exerga del
refrigerante durante este proceso y la entrada mnima de trabajo que se
necesita suministrar al compresor por unidad de masa del refrigerante.
To = 20C
T2=50C
P2=0.8 MPa
COMPRESOR
-
Solucin: Tome al compresor como el sistema (figura 7.25). Este es un
volumen de control ya que la masa cruza la frontera del sistema durante el
proceso. Aqu la pregunta es el cambio de exerga del flujo, que es el cambio
en la exerga de flujo.
Suposiciones: 1. Existen condiciones estables de operacin. 2. Las energas
cintica y potencial son despreciables.
Anlisis: Las propiedades del refrigerante en los estados de entrada y salida
son
Estado de entrada: Pt = 0.14 MPa ht = 243.40 kJ/kg
T1 = -10C s1 = 0.9606 kJ/kg-K
Estado de salida: P2 = 0.8 MPa h2 = 284.39 kJ/kg
T2 = 50C s2 = 0.9711 kJ/kg-K
Por lo tanto, la exerga del refrigerante aumentar durante la compresin por
37.9 kJ/kg.
Discusin: Note que si el refrigerante comprimido a 0.8 MPa y 50C se
expandiese a 0.14 MPa y -10C en una turbina en el mismo ambiente de
manera reversible, se produciran 37.9 kJ/kg de trabajo.
7.5. TRANSFERENCIA DE EXERGA POR CALOR, TRABAJO Y MASA.
La exerga, como la energa, puede transferirse de o hacia un sistema en tres
formas: calor, trabajo y flujo msico. La transferencia de exerga es reconocida
en la frontera del sistema al cruzarla la exerga, y representa la exerga ganada
T2=50C
P2=0.8 MPa
P1= 0.14MPa
T1= -10C
Figura 7.25
Esquema para el ejemplo 7.8
-
o perdida por un sistema durante un proceso. Las nicas dos formas de
interacciones de exerga asociadas con una masa fija o sistema cerrado son la
transferencia de calor y el trabajo.
Transferencia de exerga por transferencia de calor, Q.
Recuerde del captulo 5 que el trabajo potencial de la energa en una fuente
trmica a temperatura T es el trabajo mximo que puede obtenerse de esa
fuente en un ambiente a una temperatura To, y es equivalente al trabajo
producido por una mquina trmica de Carnot que opera entre la fuente y el
ambiente.
El calor es una forma desorganizada de energa, y por lo tanto slo una porcin
de l puede convertirse en trabajo, que es una forma de energa organizada (la
segunda ley). Siempre es posible producir trabajo a partir de calor a una
temperatura por encima de la temperatura ambiente, transfirindolo a una
mquina trmica que rechace el calor de desperdicio al ambiente.
Transferencia de exerga por calor:
(7.24) )(1 kJQT
ToXcalor
Esta relacin proporciona la transferencia de exerga que acompaa a la
transferencia de calor Q siempre que T sea ms grande o menor que To.
FUENTE DE
CALOR
Temperatura: T
Contenido de
energa: E
To
Figura 7.26
La eficiencia de Carnot nc= 1-T/T representa la
fraccin de la energa de una fuente trmica a
temperatura T que puede convertirse en trabajo en un
ambiente a temperatura To.
-
Quiz al lector le intrigue lo que sucede cuando TTo, la exerga y la transferencia de calor estn en la misma
direccin, es decir, aumentan tanto la exerga como el contenido de energa del
medio que se transfiere el calor.
Cuando la temperatura T no es constante en el punto donde la transferencia de
calor sucede, la transferencia de exerga que acompaa a la transferencia de
entropa en cantidad Q/T y una transferencia de exerga en cantidad (1-T/T).
(7.25) 1 QT
ToXcalor
Transferencia de exerga por trabajo, W
P
A
R
E
D
MEDIO 1 MEDIO 2
T1 T2
Transferencia
de calor
Entropa
generada
Transferencia
de entropa
Exerga
anulada Transferencia
de exerga
Figura 7.27
La transferencia y destruccin de exerga durante un
proceso de transferencia de calor a travs de una
diferencia finita de temperatura.
-
La exerga es el potencial de trabajo til, y la transferencia de exerga por
trabajo se expresa sencillamente
Transferencia de exerga por trabajo:
Xtrabajo = W Walr (para trabajo de frontera)
W (para otras formas de trabajo) (7.26)
Donde Walr= Po(V2-V1), Po es la presin atmosfrica, y V1 y V2 son los
volmenes inicial y final del sistema.
Para aclarar un poco ms este punto considere un cilindro vertical ajustado con
un mbolo sin peso y sin friccin (figura 7.28). El cilindro se llena con un gas
que se mantiene a la presin atmosfrica Po todo el tiempo.
Transferencia de exerga por masa m.
La masa de exerga as como energa y entropa, y los contenidos de exerga,
energa y entropa de un sistema son proporcionales a la masa. Tambin las
tasas de transporte de exerga y energa dentro o fuera de un sistema son
proporcionales a la tasa de flujo msico. Esto es,
Transferencia de exerga por masa: Xmasa = m (7.27)
Por lo tanto, la lexerga de un sistema se incrementa por m cuando una
cantidad m de masa entra, y decrece por la misma cantidad cuando la misma
cantidad de masa en el mismo estado sale del sistema (figura 7.29).
Po
Po Embolo sin peso
Calor
Figura 7.28
No hay transferencia de trabajo til asociada con el
trabajo de frontera cuando la presin del sistema se
mantiene constante a la presin atmosfrica
-
Note que la transferencia de exerga por calor Xcalor es cero para sistemas
afiabticos, y que la transferencia de exerga por masa Xmasa es cero para
sistemas que no involucran flujo msico a travs de su frontera (es decir,
sistemas cerrados).
7.6. EL PRINCIPIO DE DECREMENTO DE EXERGA Y LA DESTRUCCIN
DE EXERGA.
En el captulo 4 se analiz el principio de conservacin de la energa y se indic
que la energa no puede crearse ni destruirse. En el captulo 6 se estableci el
principio de incremento de entropa, que se considera como uno de los
enunciados de la segunda ley, con la indicacin de que la entropa puede
crearse pero no destruirse.
Sistema aislado
Xaislado 0
(o Xdestruida 0)
No hay transferencia
de calor, trabajo ni
masa
Figura 7.30
El sistema aislado considerado en el desarrollo del
principio de decremento de exerga
Volumen de
control
mh
ms
mv
Figura 7.29
La masa contiene energa, entropa y exerga, y por lo tanto un
flujo msico que entra o sale de un sistema est acompaado por
una transferencia de energa, entropa y exerga
-
Considere un sistema aislado, mostrado en la figura 7.30. Por definicin, ni
calor, ni trabajo, ni masa pueden cruzar la frontera de un sistema aislado, y por
lo tanto no hay transferencia de energa ni de entropa.
Balance de energa: Een0 = Esal0 = Esistema 0 = E2-E1
Balance de entropa: Sen0 = Ssal0 = Ssistema 0 = S2-S1.
Multiplicando la segunda relacin por To y restndola de la primera da
-ToSgen = E2-E1 To(s2-S1) (7.29)
De la ecuacin 7.17 se tiene
X2 X1 = (E2-E1)+Po(V2-V1) 0 To(s2-S1) (7.30)
= (E2-E1)-To(S2-S1)
ya que V2=V1 para un sistema aislado (no puede involucrar ninguna frontera
mvil y por lo tanto ningn trabajo de frontera). Combinando las ecuaciones
7.29 y 7.30 da
-ToSgen = X2 X1 0 (7.31)
Ya que To es la temperatura absoluta del ambiente y por lo tanto una cantidad
positiva, Sgen 0. y por lo tanto To Sgen 0. La conclusin entonces es
Xdestruida = (X2 X1)destruida 0 (7.32)
Esta ecuacin puede expresarse como la exerga de un sistema aislado que
durante un proceso siempre decrece o, en el caso limitante de un proceso
reversible permanece constante. En otras palabras, nunca aumenta y la
exerga es destruida durante un proceso real. Esto se conoce como el principio
-
de decremento de exerga. Para un sistema aislado, el decremento de exerga
es igual a la exerga destruida.
DESTRUCCIN DE EXERGA.
Las irreversibilidades como la friccin, el mezclado, las reacciones qumicas, la
transferencia de calor a travs de una diferencia finita de temperatura, la
expansin irrestricta y la expansin o compresin no en cuasiequilibrio siempre
genera entropa, y cualquier cosa que genere entropa tambin destruye la
exerga. La exerga destruida es proporcional a la entropa generada, como
puede verse de la ecuacin 7.31, y se expresa como
Xdestruida = ToSgen 0 (7.33)
Note que la exerga destruida es una cantidad positiva para cualquier proceso
real y se convierte en cero para un proceso reversible. La exerga destruida
representa el potencial perdido de trabajo y tambin se llama la irreversibilidad
o trabajo perdido.
Las ecuaciones 7.32 y 7.33 para el decremento de exerga y la destruccin de
exerga son aplicables a cualquier clase de sistema que pase por cualquier
clase de proceso, ya que cualquier sistema y sus alrededores pueden ser
envueltos por una frontera arbitraria lo suficientemente grande a travs de la
que no haya transferencia de calor, trabajo o masa, y por lo tanto cualquier
sistema y sus alrededores constituyen un sistema aislado.
Ningn proceso real es verdaderamente reversible, y por lo tanto alguna
exerga se destruye durante un proceso. Por lo tanto, la exerga del universo,
que puede considerarse como un sistema aislado, decrece continuamente.
Mientras ms irreversible sea un proceso, mayor ser la destruccin de exerga
durante ese proceso. No se destruye exerga durante un proceso reversible
(Xdestruido, rev = 0).
Alrededores
-
Figura 7.31. El cambio de exerga de un sistema puede ser negativo, pero no la destruccin de exerga.
El principio de decremento de exerga no implica que la exerga de un sistema
no pueda aumentar. El cambio de exerga de un sistema puede ser positivo o
negativo durante un proceso (figura 7.31), pero la exerga destruida no puede
ser negativa. El principio de decremento de exerga puede resumirse como
sigue:
> 0 Proceso irreversible
Xdestruida = = 0 Proceso reversible (7.34)
< 0 Proceso imposible
Esta relacin sirve como un criterio alterno para determinar si un proceso es
reversible o imposible.
7.7. BALANCE DE EXERGA: SISTEMAS CERRADOS.
La naturaleza de la exerga es opuesta a la de la entropa en que la exerga
puede ser destruida, pero no puede ser creada. Por lo tanto, el cambio de
exerga de un sistema durante un proceso es menor que la transferencia de
exerga por una cantidad igual a la exerga destruida durante el proceso dentro
de las fronteras del sistema. Entonces, el principio de decremento de exerga
se expresa como (figura 7.32)
Xsis = -2 kJ SISTEMA
Xdestruida = 1 kJ
Q
Sistema
Xsistema
Xdestruida
Xentra
Masa
Calor
Trabajo
Xsale
Masa
Calor
Trabajo
-
FIGURA 7.32. Mecanismos de transferencia de exerga para un sistema general
Xentra Xsale Xdestruida = Xsistema (7.35)
Esta relacin se conoce como el balance de exerga y se enuncia: el cambio de
exerga de un sistema durante un proceso es igual a la diferencia entre la
transferencia neta de exerga a travs de la frontera del sistema y la exerga
destruida dentro de las fronteras del sistema como resultado de las
irreversibilidades.
Como la exerga puede transferirse desde o hacia un sistema por calor, trabajo
y transferencia de masa, entonces el balance de exerga para cualquier
sistema que pase por cualquier proceso puede expresarse ms explcitamente
como
O en forma de tasa, como
Donde las tasas de transferencia de exerga por calor, trabajo y masa se
expresan como Xcalor = (1-To/T)Q,Xtrabajo = Wutil, y Xmasa= m,
respectivamente, y Xsistema = dXsistema/dt. El balance de exerga puede
expresarse tambin por unidad de masa como:
General, con base en unidad de masa: (xentra xsale) xdestruida = sistema (kJ/kg)
(7.38)
Exerga
total
que
entra
Exerga
total
que
sale
Exerga
total
destruida
Cambio en
la exerga
total del
sistema
General:
Xentra Xsale Transferencia neta de exerga
por calor, trabajo y masa
- Xdestruida
Destruccin de
exerga
= Xsistema Cambio en
exerga
(kJ) (7.36)
General forma de tasa:
Xentra Xsale Tasa de transferencia neta de
exerga por calor, trabajo y
masa
- Xdestruida
Tasa de
destruccin de
exerga
= Xsistema Tasa de cambio
en exerga
(7.37)
-
Donde todas las cantidades se expresan por unidad de masa del sistema. Note
que para un proceso reversible, el trmino de destruccin de exerga Xdestruida
desaparece de todas las relaciones anteriores. Tambin, es ms conveniente
calcular primero la generacin de entropa Sgen, y entonces evaluar la exerga
destruida directamente de la ecuacin 7.33. Esto es,
Xdestruida = ToSgen o Xdestruida = ToSgen (7.39)
Cuando las condiciones ambientales Po y To y los estados finales del sistema
se especifican, el cambio de exerga del sistema, Xsistema = X2 X1 puede
determinase directamente de la ecuacin 7.17 sin importar cmo se ejecuta el
proceso. Sin embargo, la determinacin de transferencias de exerga por calor,
trabajo y masa requiere un conocimiento de estas interacciones.
Un sistema cerrado no involucra flujos msicos ni tampoco transferencias de
energa a travs de la masa. Tomando la direccin positiva de la transferencia
de calor hacia el sistema y la direccin positiva de la transferencia de trabajo
fuera del sistema, el balance de exerga para un sistema cerrado puede
expresarse ms explcitamente como (figura 7.33)
Figura 7.33 El balance de exerga para un sistema cerrado cuando la direccin de la transferencia de calor se toma hacia el sistema y la direccin del trabajo desde el sistema
Sistema cerrado:
Xcalor Xtrabajo Xdestruida = Xsistema (7.40)
Xsistema
Xdestruida
Xtrabajo
W
Q
Xcalor
Xcalor Xtrabajo Xdestruida = Xsistema
-
O
Sistema cerrado:
(7.41) )]([1 1212 XXToSVVPoWQkTk
Togen
Donde Qk es la transferencia de calor a travs de la frontera a la temperatura
To en el lugar k. Dividiendo la ecuacin anterior por el intervalo de tiempo t y
tomando el lmite cuando t 0 da la forma de tasa del balance de exerga
para un sistema cerrado.
Forma de tasa:
(7.42) 1dt
dXsistemaToS
dt
dVsistemaPoWQk
Tk
Togen
Note que las anteriores relaciones para un sistema cerrado se desarrollan
tomando la transferencia de calor hacia el sistema y el trabajo hecho por el
sistema con cantidades positivas. Por lo tanto, la transferencia de calor desde
el sistema y el trabajo hecho sobre el sistema se tomarn como cantidades
negativas cuando se utilicen esas relaciones.
Las relaciones de balance de exerga presentadas anteriormente pueden
utilizarse para determinar el trabajo reversible W rev haciendo el trmino de
destruccin de exerga igual a cero. El trabajo W, en tal caso, se convierte en
trabajo reversible. Esto es, W = Wrev cuando Xdestruida = ToSgen = 0.
Note que X destruida representa la exerga destruida dentro de la frontera del
sistema nicamente, y no la destruccin de exerga que pueda ocurrir fuera de
la frontera del sistema durante un proceso como resultado de irreversibilidades
externas. Por lo tanto, un proceso para el que Xdestruida = 0 es internamente
reversible pero no de modo necesario, totalmente reversible. La exerga total
destruida durante un proceso puede determinarse aplicando el balance de
exerga a un sistema extendido que incluya al sistema mismo y a sus
alrededores inmediatos donde pueden ocurrir las irreversibilidades externas
-
(figura 7.34). Tambin el cambio de exerga en este caso es igual a la suma de
los cambios de exerga del sistema y el cambio de exerga de los alrededores
inmediatos. Note que bajo condiciones estables, el estado y por lo tanto la
exerga de los alrededores inmediatos (la zona de intercambio) en cualquier
punto no cambiarn durante el proceso, y por lo tanto el cambio de exerga de
los alrededores inmediatos ser cero. Cuando se evala la transferencia de
exerga entre un sistema extendido y el ambiente, la temperatura de frontera
del sistema extendido se considera simplemente como la temperatura
ambiental To.
Para un proceso reversible, la generacin de entropa y por tanto la destruccin
de exerga son cero, y la relacin de balance de exerga en este caso se vuelve
anloga a la relacin de balance de energa. Esto es, el cambio de exerga del
sistema se iguala a la transferencia de exerga.
Note que el cambio de energa de un sistema es igual a la transferencia de
energa para cualquier proceso, pero que el cambio de exerga de un sistema
es igual a la transferencia de exerga solamente para un proceso reversible. La
cantidad de energa siempre se conserva durante un proceso real (la primera
ley), pero su calidad disminuir (la segunda ley). Este decremento en calidad
siempre es acompaado por un incremento en entropa y un decremento en
exerga. Cuando 10 kJ de calor se transfieren de un medio caliente a uno fro,
todava tendremos 10 kJ de energa al final del proceso, pero a una
SISTEMA
Alrededores
inmediatos
W
Alrededores
externos
(ambiente)
To
To
Q
Figura 7.34
La exerga destruida fuera de la frontera del sistema puede
conocerse al realizar un balance de exerga sobre el sistema
extendido que incluya al sistema y a sus alrededores inmediatos.
-
temperatura menor; y por lo tanto con una calidad menor y con un potencial de
hacer trabajo.
Ejemplo 7.9. Balance general de exerga para sistemas cerrados.
Comenzando con los balances de energa y de entropa, deduzca la relacin
para el balance general de exerga de un sistema cerrado (ecuacin 7.41).
Solucin: Consideramos un sistema cerrado general (una masa fija) que est
libre para intercambiar calor y trabajo con sus alrededores (figura 7.35). El
sistema experimenta un proceso del estado 1 al estado 2. Tomando la
direccin de la transferencia de calor hacia el sistema y la direccin de la
transferencia de trabajo desde el sistema, los balances de energa y entropa
para este sistema cerrado pueden expresarse como:
Balance de energa: Eentra Esale = Esistema Q W = E2 E1
Balance de entropa: Sentra Ssale + Sgen = Ssistema fronteraT
Q
2
1
+ Sgen = S2
S1
Multiplicando la segunda relacin To y restndola de la primera da
Q To fronteraT
Q
2
1
- W ToSgen = E2 E1 To (S2 S1)
Sistema
Cerrado
w
Q
Tb
Figura 7.35
Un sistema cerrado general considerado en el ejemplo 7.9
-
Sin embargo, la transferencia de calor para el proceso 1-2 puede expresarse
como 2
1
QQ y el lado derecho de la ecuacin anterior es, de la ecuacin
7.17, (X2-X1)-Po(V2-V1). As.
fronteraT
QToQ
2
1
2
1
- W ToSgen = X2 X1 Po (V2 V1)
Haciendo a Tb denotar la temperature de frontera y reacomodando para dar
QTbTo
2
1
1 [W Po(V2 V1) To Sgen = X2 X1 (7.43)
Que es equivalente a la ecuacin 7.41 para el balance de exerga excepto, que,
por conveniencia, la integracin es reemplazada por la suma en aquella
ecuacin. Esto completa la prueba.
Discusin: Note que la anterior relacin de balance de exerga se obtiene
sumando las relaciones de balance de energa y de entropa, y por lo tanto no
es una ecuacin independiente. Sin embargo, puede utilizarse en lugar de la
relacin de balance de entropa como una expresin alterna para la segunda
ley en el anlisis de exerga.
27C 0C
20C 5C
Figura 7.36
Esquema para el ejemplo 7.10