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3. TEORÍA DE LA EMPRESA
•La función de una empresa es transformar
insumos en productos y servicios.
•El supuesto básico es: Los administradores
toman decisiones como si trataran de maximizar
sus ganancias.
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3. TEORÍA DE LA EMPRESA
3.1 Función de Producción
•Definición: Indica la cantidad máxima de
producto obtenible a cada nivel de insumo.
X
L
Máxima
producción
obtenible
3
3. TEORÍA DE LA EMPRESA
3.1 Función de Producción
• Los insumos y productos son observables y
medibles.
• La relación puede ser reflejada en fórmulas de
ingeniería precisas.
Ejemplo: X=K1/2L1/2
donde: X=Producción
K=Nivel de capital
L=Nivel de mano de obra
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3. TEORÍA DE LA EMPRESA
3.1 Función de Producción
•Tabla Insumo-Producto
L 1 2 3 4 5
1 1 1.4 1.7 2 2.2
2 1.4 2 2.4 2.8 3.2
3 1.7 2.4 3 3.5 3.9
4 2 2.8 3.5 4 4.5
5 2.2 3.2 3.9 4.5 5
K
5
3. TEORÍA DE LA EMPRESA
3.2 Isocuanta
K
L
ISOCUANTA: Lugar
geométrico que representa
las combinaciones de
insumo que proporcionan
un mismo nivel de
producción (o producto).
4
3
2
1
1 2 3 4
X=2
6
3. TEORÍA DE LA EMPRESA
3.2 Isocuanta
EJEMPLO:
Caso de una compañía constructora de autos.
Nueva armadora: X=K1/2L1/2
donde: K=capital fijo (línea de ensamble,
edificios, etc)
L=mano de obra (horas
contratadas por día)
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3. TEORÍA DE LA EMPRESA
3.2 Isocuanta
EJEMPLO:
Caso de una compañía constructora de autos.
•Tiene varias opciones para producir 100 autos al día:
•Automatizada: K=10,000 y L=1
X=(10000)1/2(1)1/2=100
•Trabajo manual: K=4 y L=2,500
X=(4)1/2(2500)1/2=100
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3. TEORÍA DE LA EMPRESA
3.3 Eficiencia Tecnológica
Eficiencia Tecnológica: Una combinación de
insumos es eficiente tecnológicamente si NO es
posible generar el mismo nivel de producto
aplicando menos de un insumo y no más de
cualquier otro.
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3. TEORÍA DE LA EMPRESA
3.3 Eficiencia Tecnológica
X
KL / L1 L2
X1
K
L L1
K1
K2
Función de Producción con
un insumo variable
Función de Producción
con 2 insumos variables
A B
A
B
X
B=es ineficiente tecnológicamente
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3. TEORÍA DE LA EMPRESA
3.3 Eficiencia Tecnológica
• Suponer eficiencia tecnológica genera
isocuantas con pendiente negativa.
• Descartaremos de nuestro análisis los puntos de
ineficiencia tecnológica.
00
K
Xy
L
XEficiencia
tecnológica No saciedad =
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3. TEORÍA DE LA EMPRESA
3.4 Tasa Marginal de Sustitución Técnica
(TMST)
• La TMST genera isocuantas convexas al
origen, ya que es decreciente.
0)(
dL
TMSTdy
00 TMSTdL
dKcomoy
dL
dKTMST
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3. TEORÍA DE LA EMPRESA
3.5 Comparación entre Isocuantas y Curvas de
Indiferencia
• Pendiente negativa.
• Convexas al origen.
• TMST decreciente similar a TMS decreciente.
• La relación de producción no es necesariamente
continua, sin embargo en nuestro análisis
consideraremos continuidad, de manera que:
Isocuanta=Curva de Indiferencia
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3. TEORÍA DE LA EMPRESA
3.6 Eficiencia económica y Línea de Isocosto
CT=Costo Total
Cantidades: K=capital y L=mano de obra
Precios: r=tasa de interés y w=salario
CT = rK + wL
Lr
w
r
CTK Línea de Isocosto
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3. TEORÍA DE LA EMPRESA
3.6 Eficiencia económica y Línea de Isocosto
Línea de Isocosto:
Representa las
combinaciones de K
y L que generan un
mismo costo total.
CTwrdadosLr
w
r
CTK ,,;
K
L
r
CT
w
CT
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3. TEORÍA DE LA EMPRESA
3.6 Eficiencia económica y Línea de Isocosto
Eficiencia Económica: Una combinación de insumos es
eficiente económicamente si NO es posible obtener el
mismo nivel de producción a un menor costo. K
L
X
A
B C
• A, B y C son eficientes
tecnológicamente.
• A y B son ineficientes
económicamente.
• C es eficiente económicamente.
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3. TEORÍA DE LA EMPRESA
3.7 Corto Plazo y Largo Plazo
• Corto Plazo: Cuando una empresa no está en
posibilidades de modificar al menos uno de los
insumos (un insumo fijo).
• Largo plazo: Una empresa esta operando en el largo
plazo si tiene la posibilidad de modificar todos sus
insumos.
• Cortos y largos plazos no se refieren a un horizonte
de tiempo (semana, mes, año) sino a la posibilidad de
modificar los insumos.
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3. TEORÍA DE LA EMPRESA
3.8 Crecimiento del producto en el Largo Plazo
• Una empresa esta operando en el largo plazo
si tiene la posibilidad de modificar todos sus
insumos.
• Sin considerar cambios tecnológicos, los
aumentos en la producción se deben a mayor
aplicación de insumos.
• Cada proceso productivo reacciona diferente
al incrementar el uso de los insumos.
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3. TEORÍA DE LA EMPRESA
3.8 Crecimiento del producto en el Largo Plazo
3.8.1 Rendimientos a Escala
• Rendimientos constantes a escala: Una función de
producción tiene este tipo de rendimientos si al
duplicar el uso de todos los insumos la producción se
duplica.
Ejemplo: X=K0.5L0.5
Multiplicando K y L por dos.
(2K)0.5(2L)0.5=20.5K0.520.5L0.5=21K0.5L0.5=2X
• Esta función es homogénea de grado 1.
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3. TEORÍA DE LA EMPRESA
3.8 Crecimiento del producto en el Largo Plazo
3.8.1 Rendimientos a Escala
• Rendimientos decrecientes a escala: Una función de
producción tiene este tipo de rendimientos si al
duplicar el uso de todos los insumos la producción se
menos que duplica.
Ejemplo: X=K0.3L0.5
Multiplicando K y L por dos.
(2K)0.3(2L)0.5=20.3K0.320.5L0.5=20.8K0.3L0.5=1.74X
• Esta función es homogénea de grado 0.8.
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3. TEORÍA DE LA EMPRESA
3.8 Crecimiento del producto en el Largo Plazo
3.8.1 Rendimientos a Escala
• Rendimientos crecientes a escala: Una función de
producción tiene este tipo de rendimientos si al
duplicar el uso de todos los insumos la producción se
más que duplica.
Ejemplo: X=K0.6L0.5
Multiplicando K y L por dos.
(2K)0.6(2L)0.5=20.6K0.620.5L0.5=21.1K0.6L0.5=2.14X
• Esta función es homogénea de grado 1.1.
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3. TEORÍA DE LA EMPRESA
3.8 Crecimiento del producto en el Largo Plazo
3.8.1 Rendimientos a Escala
En general una función del tipo:
• Si será homogénea de grado 1 y tendrá
rendimientos constantes a escala.
• Si será homogénea de grado <1 y tendrá
rendimientos decrecientes a escala.
• Si será homogénea de grado >1 y tendrá
rendimientos crecientes a escala.
LKX
1
1
1
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3. TEORÍA DE LA EMPRESA
3.9 Crecimiento del producto en el Corto Plazo
• Corto Plazo: Cuando una empresa no está en posibilidades de
modificar al menos uno de los insumos (un insumo fijo).
En un plano K, L:
K
L L1 L2 L3
X1
K
X2 X3
Senda de expansión
de corto plazo
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3. TEORÍA DE LA EMPRESA
3.9 Crecimiento del producto en el Corto Plazo
K
L
L1 L2 L3
X1
K
X1
X3
X
KL /
PTL=Producto físico
total de la mano de
obra
X3
X2
X1
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3. TEORÍA DE LA EMPRESA
3.9 Crecimiento del producto en el Corto Plazo
Una vez que se tienen los PT´s a partir de estos se
pueden obtener los respectivos Producto Medio (PMe)
y Producto Marginal (PMg):
• Producto medio de la mano de obra: Es el producto
medio obtenido por unidad empleada de mano de
obra.
• Producto medio del capital: Es el producto medio
obtenido por unidad empleada de capital.
L
PTPMe L
L
K
PTPMe K
K
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3. TEORÍA DE LA EMPRESA
3.9 Crecimiento del producto en el Corto Plazo
•Producto marginal de la mano de obra: Es la
cantidad adicional que se obtiene de producción
(producto) por emplear una unidad adicional de mano
de obra.
• Producto marginal del capital: Es la cantidad
adicional que se obtiene de producción (producto) por
emplear una unidad adicional de capital.
dL
PTdPMg L
L
)(
dK
PTdPMg K
K
)(
26
3. TEORÍA DE LA EMPRESA
3.9 Crecimiento del producto en el Corto Plazo
•EJEMPLO:
2/12/12/12/12/12/1 LKPTyLKPTLKX KL
2/1
2/1
2/1
2/12/12/1
2/1
2/1
2/1
2/12/12/1
2
1)(
2
1)(
K
L
dK
PTdPMgy
K
L
K
LKPMe
L
K
dL
PTdPMgy
L
K
L
LKPMe
KKK
LLL
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3. TEORÍA DE LA EMPRESA
3.9 Crecimiento del producto en el Corto Plazo
•EJEMPLO:
LKPTyLKPTLKX KL
1
1
1
1
)(
)(
KLdK
PTdPMgy
K
L
K
LKPMe
LKdL
PTdPMgy
L
K
L
LKPMe
KKK
LLL
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3. TEORÍA DE LA EMPRESA
3.10 Función Elasticidad
•Elasticidad de Producción de la Mano de Obra:
Es el cambio porcentual en la producción debido a un
cambio porcentual unitario en el nivel de uso de la
mano de obra, ceteris paribus.
L
LLX
PMe
PMg
MediaFn
inalMFn
X
LL
X
X
L
L
Xe
.
arg.,
29
3. TEORÍA DE LA EMPRESA
3.10 Función Elasticidad
•Elasticidad de Producción del Capital:
Es el cambio porcentual en la producción debido a un
cambio porcentual unitario en el nivel de uso del
capital, ceteris paribus.
K
KKX
PMe
PMg
MediaFn
inalMFn
X
KK
X
X
K
K
Xe
.
arg.,
30
3. TEORÍA DE LA EMPRESA
3.10 Función Elasticidad
•En general:
LKX
1
1
,LK
LK
PMe
PMg
X
L
L
Xe
L
LLX
LK
LK
PMe
PMg
X
K
K
Xe
K
KKX 1
1
,
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3. TEORÍA DE LA EMPRESA
•EJERCICIO 1:
Obtener PMe y PMg a partir de datos discretos de
diferentes niveles de mano de obra y producción. L X X/L
(No. de (Producto (PMe de la (PMg de la
trabajadores) total) mano de obra) mano de obra)
1 10 10.0
2 24 12.0 14 1.167
3 39 13.0 15 1.154
4 52 13.0 13 1
5 61 12.2 9 0.738
6 66 11.0 5 0.455
7 66 9.4 0 0
8 64 8.0 -2 -0.250
LXe ,LX
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3. TEORÍA DE LA EMPRESA
•Gráfica de PTL:
X
L
66
64
6 7 8
PTL
33
3. TEORÍA DE LA EMPRESA
•Gráfica de PMeL y PMgL:
PMeL, PMgL
L
15
13
4 7
PMeL
PMgL
34
3. TEORÍA DE LA EMPRESA
•EJERCICIO 2:
Obtener PMe y PMg a partir de datos continuos
(cuando ya se ha estimado una función).
PTL=X=150L2-L3
L
L
LL
LL
PMe
PMge
LLdL
LLd
dL
PTdPMg
LLL
LL
L
PTPMe
L
LLX
LL
LL
150
3300
150
3300
3300)150()(
150150
2
2
,
232
232
35
3. TEORÍA DE LA EMPRESA
•EJERCICIO 2: PREGUNTAS
1. ¿A que nivel de mano de obra se maximiza la
producción?
• Maximizar PTL:
• d(PTL)/dL=300L-3L2=0 y L=100
2. ¿A cuanto asciende la máxima producción
obtenible?
• Sustituyendo L en PTL:
• PTL=X=150L2-L3= 150(100)2-(100)3=500 000
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3. TEORÍA DE LA EMPRESA
•EJERCICIO 2: PREGUNTAS
3. ¿Nivel de L en el cual PMe es máximo?
Dos formas:
• Maximizar PMeL:
d(PMeL)/dL=d(150L-L2)/dL=150-2L=0 y L=75
• Igualar PMeL y PMgL:
150L-L2=300L-3L2
2L2=150L y L=75
37
3. TEORÍA DE LA EMPRESA
•EJERCICIO 2: PREGUNTAS
4. ¿A ese nivel de L a cuanto asciende la producción?
Sustituyendo L=75 en PTL:
• PTL=X=150L2-L3= 150(75)2-(75)3=421 875
5. ¿A ese nivel de L a cuanto asciende PMeL y PMgL?
Sustituyendo L=75 en PMeL:
PMeL=150L-L2=150(75)-(75)2=5 625
Sustituyendo L=75 en PMgL:
PMgL=300L-3L2=300(75)-3(75)2=5 625
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3. TEORÍA DE LA EMPRESA
•EJERCICIO 2: PREGUNTAS
6. ¿Nivel de L que maximiza PMgL?
•Maximizar PMgL:
d(PMgL)/dL=d(300L-3L2)/dL=300-6L=0 y L=50
7. ¿Elasticidad de producción de la mano de obra
cuando L=60?
PMeL=150L-L2=150(60)-(60)2=5400
PMgL=300L-3L2=300(60)-3(60)2=7200
33.15400
7200, LXe
39
3. TEORÍA DE LA EMPRESA
3.11 Las 3 Etapas de la Producción X
L
PTL
PMeL,
PMgL
L
PMeL
PMgL
I II III Etapa I:
•Hasta donde PMe es
máximo
•PMg>PMe
Etapa II:
•De PMe máximo hasta
PMg=0
•PMg<PMe
Etapa III:
•De PMg=0 en adelante
•PMg<0
40
3. TEORÍA DE LA EMPRESA
3.11 Las 3 Etapas de la Producción X
L
PTL
PMeL,
PMgL
L
PMeL
PMgL
I II III Elasticidad:
Etapa I:
Etapa II:
Justo en el límite entre
etapa I y II:
Etapa III:
1, LXe
1, LXe
1, LXe
0, LXe
41
3. TEORÍA DE LA EMPRESA
3.11 Las 3 Etapas de la Producción X
L
PTL
PMeL,
PMgL
L
PMeL
PMgL
I II III ¿En que etapa debe estar
produciendo?
• En la etapa III: NO
•En la etapa I: Dejaría de
ser productivo.
•Deberá estar operando en
la etapa II.
42
3. TEORÍA DE LA EMPRESA
3.11 Las 3 Etapas de la Producción X
L
PTL
PMeL,
PMgL
L
PMeL
PMgL
I II III Ley de los Rendimientos
Marginales Decrecientes:
Cuando la cantidad de un
insumo variable aumenta
y la del resto permanece
inalterable (fijos) se llega
a un punto más allá del
cual los rendimientos
marginales de ese insumo
variable decrecen.