Download - Teorema de menelao
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Pontificia Universidad Católica del
Ecuador
INTEGRANTES:
Adrián Reyes
Kevin Chicaiza
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Teorema de Menelao
“Toda transversal que corta a lostres lados (o sus prolongaciones)de un triángulo determina 6segmentos tales que: la razónformada por el producto de 3 deellos sin extremos comunes, con elproducto de los otros 3, es igual ala unidad”.
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D
J
I
H
G
E
DH*GI*EJ=HG*IE*DJ
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Teorema recíproco.
Si 3 puntos determinan sobre cada lado de un triángulo 2 segmentos y se cumple que el producto de 3 de ellos no consecutivos, dividido por el producto de los otros 3, es la unidad, entonces los 3 puntos son coloniales
SI Y SOLO SI: DH*GI*EJ=HG*IE*DJ
ENTONCES LOS PUNTOS HIJ SON COLINEALES
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1) Triángulo ABC
cualquiera
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2) Se traza una recta cualquiera
Recta Trazada desde las
prolongaciones del
triángulo
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3) Demostrar que:
AZ*BX*CY=CX*ZB*AY
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Trazamos una paralela a
el lado AY (Teorema de
Tales) Desde el Punto B
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BW ll AY
ZB=BWZA AY
ZBW-ZAY
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BW ll CY
BWX-CYX
XC=CYXB BW
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Despejamos BW en cada proporción
1) ZWB- ZAY
BW= ZB*AYAZ
2) BWX- CYX
BW= BX*CYCX
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Igualando las dos proposiciones nos queda:
ZB*AY = BX*CYAZ CX
AZ*BX*CY=CX*ZB*AY
COROLARIO
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COROLARIOSi tres puntos de untriángulo determinan seissegmentos que cumplen elteorema de Menelao, lostres puntos son coloniales.
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Ejercicio de Aplicación
A R C
B
Q
P
3
4 3
2
T) BQ = ?
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