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Teoría electromagnética y sistemas de radiofrecuencia y ópticos
Juan Carlos Collado Gómez
Departamento Teoría de la Señal y ComunicacionesEscuela Politécnica Superior de Castelldefels
Universidad Politécnica de Cataluña
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Contexto BLOQUE TEMÁTICO I: CIRCUITOS DE MICROONDAS
Tema I.1. Adaptación de impedancias Tema I.2. Líneas de transmisión I. Conceptos y definiciones. Tema I.3. Líneas de transmisión II. Aplicación Tema I.4. Análisis de circuitos de microondas. Parámetros S Tema I.5. Circuitos pasivos de microondas I Tema I.6. Circuitos pasivos de microondas II
BLOQUE TEMÁTICO II: ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS Tema II.1. Introducción al bloque y revisión de conceptos generales Tema II.2. Ondas esféricas Tema II.3. Ondas planas Tema II.4. Propagación de ondas en dieléctricos con pérdidas y conductores Tema II.5. Incidencia de ondas en conductores Tema II.6. Incidencia de ondas en dieléctricos Tema II.7. Dispersión y velocidad de grupo
BLOQUE TEMÁTICO III: ÓPTICA Y FOTÓNICA Tema III.1. Óptica geométrica. Principios básicos y componentes ópticos Tema III.2. Fotones: Conceptos básicos e interacción con la materia Tema III.3. Enlace de comunicaciones óptico: emisor, fibra, detector
BLOQUE TEMÁTICO IV: ASPECTOS MEDIOAMBIENTALES Tema IV.1. Efectos biológicos de la radiación EM
BLOQUE TEMÁTICO V: LABORATORIO Tema V.1. Bloque de radiofrecuencia Tema V.2. Bloque de óptica
BLOQUE II. Tema 1
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DuraciónBLOQUE II. Tema 1
Clases expositivas: 4 Clases de aplicación: 2
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ObjetivosBLOQUE II. Tema 1
Al terminar este tema el estudiante debe de ser capaz de:
Introducir el bloque II. Necesario trabajar con E y H Proporcionar la base matemática necesaria para describir OEM en espacio libre Proporcionar los fundamentos básicos de electromagnetismo necesarios para
posteriores temas: retardo, método de imágenes, “buen conductor”, condiciones de contorno, polarización,…
Describir campos vectoriales
Con este tema se pretende:
Cambiar las coordenadas de un punto entre cartesianas y esféricas.Cambiar vectores de representación (cartesianas-esféricas).Escribir elementos diferenciales de superficie y volumen para plantear integrales.Recordar las condiciones que cumplen los campos E y B en el interior y en la superficie de un conductor.Utilizar el principio de imágenes para resolver problemas de cargas y corrientes en presencia de planos conductores infinitos.Transformar vectores del dominio temporal al complejo e inversamente.Reconocer, a partir de sus expresiones complejas, la polarización de un vector, y conocer el significado del concepto
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Contenido. ÍndiceBLOQUE II. Tema 1
Introducción a partir de problemaCoordenadas cartesianasCoordenadas esféricasCoordenadas cilíndricas
Campos por Q con v uniformeConductores
ConductividadCampos estáticos en conductor
ConductoresCampos variables en conductor
Método de las imágenes(Dinámica a partir de aquí)
Vectores con variación senoidalPolarización
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ÍtemsBLOQUE II. Tema 1
Coordenadas esféricas y cilíndricas.Revisión de estática: Ley de Coulomb. Ley de Biot y Savart.RetardoRevisión de estática: Campos en un conductor perfectoMétodo de imágenes.Polarización de vectores.
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Contenido. E1aBLOQUE II. Tema 1
Introducción. Problema planteado:
1-Descripción matemática de los campos. 2-Interacción con la materia
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Contenido. E1bBLOQUE II. Tema 1
Coordenadas cartesianas (repaso)Vector de posición y vectores unitarios.Producto vectorialPorducto escalar
z
y
x
P(x,y,z)
ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆx y zr r x r y r z xx yy zz
ˆ ˆ ˆˆ ˆˆ
ˆ ˆˆ
x y zz x yy z x
ˆˆ
ˆ
x
y
z
r r xr r y
r r z
ˆ ˆ cosˆ
ˆ
x
y
z
r r x r xr r y
r r z
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Contenido. E1cBLOQUE II. Tema 1
Coordenadas esféricas
x
y
z
P
rO
Definición
r = distancia al origen = colatitud (latitud=/2-) = acimut (o azimut)
Rangos de variación:0 r < 0 0 < 2
xy
z
P
r
B
A
O
x OA r
y OA r
z OP
cos sin
sin sin sin
cos
cos
Cambio de esféricas a cartesianas
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Contenido. E1dBLOQUE II. Tema 1
Coordenadas esféricas
x
y
z
P
O
C
D
B
A
E
Plano ABCP = plano paraleloPlano ODPE = plano meridianocírculo paralelo y círculo meridiano.
r
x
y
z
P
O
r
r
r
perpendicular a la superficie esférica en P
en plano meridiano y en plano tangente a la sup. esf. en P
en plano paralelo y en plano tangente a la sup. esf. en P
Vectores unitarios en punto PNomenclatura
r
ˆ ˆ ˆ ˆsin cos sin sin cosˆ ˆ ˆ ˆcos cos cos sin sinˆ ˆ ˆsin cos
r x y z
x y z
x y
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Contenido. E1eBLOQUE II. Tema 1
Coordenadas esféricas
x
y
z
O
d
d
B
A
CD
E
sin
sin
AC r
BD r d
CB r d
DE dr
z
y
x
2 sin dS r d d 2 sin dV r dr d d
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Contenido. E1fBLOQUE II. Tema 1
Coordenadas cilíndricas (rápido)
y
z
x
O
z
P
A
B
= distancia al eje Z = azimutz = altura sobre el plano
XY
Rangos de variación:0 < 0 < 2- < z <
y
z
x
O
P
z
y
z
x
d
d
dz
ddV = d d dz
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Contenido. S1BLOQUE II. Tema 1
Ejercicios sobre coordenadas esféricas.
Ejercicios sobre calcular superficies y volumenes
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Contenido. E2aBLOQUE II. Tema 1
Campos por Q con v uniforme
2
1( , ) ( , )B r t v E r tc
30
( )( , )
4 ( )Q
Q
r r tQE r tr r t
A partir de Ley de Biot y Savart:
Discusión sobre retardo
r rQ
y
z
x
Q
P
rrQ
Ley de Coulombv
Perturbación EM a velocidad c
d vd c
v c
error
d’
v
t-t t
d
Pd
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Contenido. E2bBLOQUE II. Tema 1
Conductores
y
z
x
Q (0, 0, h)
Campos estáticos en conductor
¿
Modelo de conducción simplificado: sustrato de átomos ionizados+nube de elctrones
0 0emv si E 0 : em esi E v
(en un conductor vem1 mm/s)
AislantesConductoresSuperconductoresIdeales
Eint=0E SupSUP equipotencia
E+ +
+
--
-
t de relajación del material
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Contenido. E3aBLOQUE II. Tema 1
Campos variables en conductor
“Buen conductor” si f
T
Método de las imágenes
Dos problemas diferentes con mismas condiciones de contorno: misma solución (T unicidad)
(Problema con plano conductor infinito y una carga Q en eje z)
y
z
x
Q (0, 0, h)¿
y
z
x
Q (0, 0, h)
-Q (0, 0, -h)Vale para z>=0. En z<0: E=0
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Contenido. E3bBLOQUE II. Tema 1
Método de las imágenes
y
x
plano conductor infinito y un elemento de corriente I en eje z
I-
y
x
I-
+
I
?y
x
I Antena OM
Herramientas simulación:
planos de masas, cajas
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Contenido. S2BLOQUE II. Tema 1
Ejercicio sobre método de imágenes con calculo de E total a partir de Ley de Coulomb
Ejercicios sobre frecuencias a las que el agua de mar es buen conductor (cuatro números)
Ejercicio sobre método de imágenes con dos planos
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Contenido. E4aBLOQUE II. Tema 1
Vectores senoidales
ˆ ˆ ˆ( , ) ( ) cos( ) ( ) cos( ) ( ) cos( )x x y y z zE r t E r t x E r t y E r t z
, , ,ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( ) ( )c c x c y c zE r E r x E r y E r z
, , ,( ) ( ) ( ) ( )c c x c y c zE r E r E r E r
( , ) Re ( ) j tcE r t E r e
Polarización de un vector complejo: dirección y sentido en función de t
xE0
x
z
yyE0
0E
xE0
x
z
y yE00zE
0 0 0ˆ ˆx yE E x E y
Evolución diferente en función de fases de E0x y E0y
0 0ˆ ˆ(0, ) cos( ) cos( )x x y yE t E t x E t y
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Contenido. E4bBLOQUE II. Tema 1
t 3 2/
x
y
Ox
y
O
t /2
t
t 0
E x0
E y0
t 3 2/ t /2
t
t 0
Lineal
Circular
Elíptica
0,
Matemáticamente
0 0 0ˆ ˆ(0, ) cos( ) cos( )x yE t E x E y t E t
Gráficamente
0
0t
4t
2t 3
4t
t
2
Ejemplos: satélite, luz solar a través de filtros polaroid
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Contexto BLOQUE TEMÁTICO I: CIRCUITOS DE MICROONDAS
Tema I.1. Adaptación de impedancias Tema I.2. Líneas de transmisión I. Conceptos y definiciones. Tema I.3. Líneas de transmisión II. Aplicación Tema I.4. Análisis de circuitos de microondas. Parámetros S Tema I.5. Circuitos pasivos de microondas I Tema I.6. Circuitos pasivos de microondas II
BLOQUE TEMÁTICO II: ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS Tema II.1. Introducción al bloque y revisión de conceptos generales Tema II.2. Ondas esféricas Tema II.3. Ondas planas Tema II.4. Propagación de ondas en dieléctricos con pérdidas y conductores Tema II.5. Incidencia de ondas en conductores Tema II.6. Incidencia de ondas en dieléctricos Tema II.7. Dispersión y velocidad de grupo
BLOQUE TEMÁTICO III: ÓPTICA Y FOTÓNICA Tema III.1. Óptica geométrica. Principios básicos y componentes ópticos Tema III.2. Fotones: Conceptos básicos e interacción con la materia Tema III.3. Enlace de comunicaciones óptico: emisor, fibra, detector
BLOQUE TEMÁTICO IV: ASPECTOS MEDIOAMBIENTALES Tema IV.1. Efectos biológicos de la radiación EM
BLOQUE TEMÁTICO V: LABORATORIO Tema V.1. Bloque de radiofrecuencia Tema V.2. Bloque de óptica
BLOQUE II. Tema 2
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DuraciónBLOQUE II. Tema 2
Clases expositivas: 3 Clases de aplicación: 2
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Objetivos
Recordar las propiedades básicas de los campos radiados por una carga acelerada.
Para un dipolo oscilante, conocer y manejar los conceptos básicos asociados can la onda esférica: expresiones de los campos radiados, fase, número de onda, longitud de onda, impedancia, etc.
Recordar la expresión del vector de Poynting y comprender su significado. Para ondas esféricas calcular flujos de potencia a través de superficies finitas
sencillas.
BLOQUE II. Tema 2
Descripción de campos radiados Manejar expresiones vectoriales para descripción de campos. Iniciación a las antenas
Iniciación a antenas
Al terminar este tema el estudiante debe de ser capaz de:
Con este tema se pretende:
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Ítems
BLOQUE II. Tema 2
Campos creados por carga acelerada. Concepto de retardoImpedancia de onda, número de onda, frente de onda, longitud de onda.Radiación de un dipolo elementalPotencia transportada y vector de Poynting
Coordenadas esféricas y cilíndricas.Revisión de estática: Ley de Coulomb. Ley de Biot y Savart.RetardoRevisión de estática: Campos en un conductor perfectoMétodo de imágenes.Polarización de vectores.
Ítems vistos
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Contenido. ÍndiceBLOQUE II. Tema 2
Campos creados por Q aceleradaRadiación de Q oscilante
Radiación de un elemento de corriente I Radiador elemental
Potencia transportada. Vector de PoyintingPotencia que atraviesa una superficiePotencia radiada por un radiador elemental
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Contenido. E1aBLOQUE II. Tema 2
Campos creados por Q aceleradaAntes campos por Q con v cte. (campos estáticos)
rtarc
QtrH rad ˆ)(14
),ˆ(
Campos radiados
2
1( , ) ( , )B r t v E r tc
30
( )( , )
4 ( )Q
Q
r r tQE r tr r t
y
z
x
Q
P
( , )v a r
rSe postula:
rc
decaimiento 1/r
¿ es despreciable?
Supongamos carga con oscilación de periodo T: aceleración cambia de signo cada T/2.
Despreciable si2
r Tc
2 2cT cr
f
¡sólo despreciable muy cerca de la Q (predominan estáticos)!
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Contenido. E1bBLOQUE II. Tema 2
Campos radiados
rtrHtrE radrad ˆ),ˆ(),ˆ(
Impedancia de ondaE H r
Radiación de Q oscilante (oscilando en eje z)
Expresión de H y E
Se postula:
(r es la dirección de propagación)y
z
x
Q
P HradErad
r
0 ˆsiner z t z
0 0ˆ ˆcos Re[ ]j tev z t z v e z
0 ˆRe[ ]j tea j v e z
1ˆ ˆ( , ) ( )4radQH r t a t rc r
( )
0 ˆ( ) Re[ ]rj tc
era t j v e zc
( )
0 ˆ( ) Re[ ]rj tc
era t j v e zc
01ˆ ˆˆ( , ) Re[ ]
4j rj t c
radQH r t j v e e z rc r
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Contenido. E1cBLOQUE II. Tema 2
Campos en el dominio temporal
0 1ˆ ˆˆ( )4
j rc
radQ v
H r j e z rc r
1 ˆˆ( ) sin jkrrad QH r jA e
r
0 ˆˆˆ; ; sin
4QQ v
A k z rc c
retardo: desfase
ˆˆ ˆ ˆ( ) ( ) sinQ jkrrad rad
AE r H r r j e
r
ˆˆ( , ) sin cos( / 2)Qrad
AE r t t kr
r
Gráfica de E vs r en instante t0
H
E y
z
x
I0 e j t
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Contenido. S1BLOQUE II. Tema 2
Ejercicio y discusión sobre radiación de Q oscilanteExpresiones en el dominio temporalVelocidad de propagación = velocidad de faseFrente de ondaLongitud de ondaDirección de propagación
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Contenido. E2aBLOQUE II. Tema 2
Radiación de un elemento de corriente I (según eje z)
l
H
E y
z
x
I0 e j t
l
( ) ( )lI t N e v t
1 ˆˆ( ) sin jkrrad IH r jA e
r
0 00 ; ;4 4 4
lQ e I
e v N l e vQ vA A A
c c c
0 0
4 2II l I l
Ac
ˆˆ( ) sinjkrIrad
AE r j e
r
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Contenido. E2bBLOQUE II. Tema 2
Dipolo corto (radiador elemental)
I0
l / 2 l / 2z
|I(z)|
I0
00' 2
II
Monopolo corto (método de imágenes)
Ejemplo (ellos): polarización circular en eje y
V0 I (z)
l / 2
(V 0)V0
V0I (z)
I (z)
l / 2
l / 2 corrienteoriginal
corrienteimagen
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Contenido. E3aBLOQUE II. Tema 2
Potencia transportada. Vector de PoyintingDeducción razonada (necesidad de herramienta para potencia que atraviesa S)
( ) ( ) ( )p t v t i t
2( ) ( ) VAE t H tm
Densidad de potencia
Interesa carácter vectorial (flujo de densidad de potencia)
( , ) ( , ) ( , )E r t H r t S r t
*1( ) Re ( ) ( )2mS r E r H r
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Contenido. E3bBLOQUE II. Tema 2
Potencia que atraviesa una superficie
Potencia radiada por un dipolo corto
m mS SmP dP S dA
m mP S dA
20
222
0
ˆ ˆ[ ] sin
.... 10
m SP E H r r r d d
lI
y
z
x
mS
I0/2
¿Cómo se mide un diagrama de radiación?
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Contenido. S2BLOQUE II. Tema 2
Ejercicios de asentar expresionesEjercicio de cálculo de potencia (monopolo)
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Contexto BLOQUE TEMÁTICO I: CIRCUITOS DE MICROONDAS
Tema I.1. Adaptación de impedancias Tema I.2. Líneas de transmisión I. Conceptos y definiciones. Tema I.3. Líneas de transmisión II. Aplicación Tema I.4. Análisis de circuitos de microondas. Parámetros S Tema I.5. Circuitos pasivos de microondas I Tema I.6. Circuitos pasivos de microondas II
BLOQUE TEMÁTICO II: ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS Tema II.1. Introducción al bloque y revisión de conceptos generales Tema II.2. Ondas esféricas Tema II.3. Ondas planas Tema II.4. Propagación de ondas en dieléctricos con pérdidas y conductores Tema II.5. Incidencia de ondas en conductores Tema II.6. Incidencia de ondas en dieléctricos Tema II.7. Dispersión y velocidad de grupo
BLOQUE TEMÁTICO III: ÓPTICA Y FOTÓNICA Tema III.1. Óptica geométrica. Principios básicos y componentes ópticos Tema III.2. Fotones: Conceptos básicos e interacción con la materia Tema III.3. Enlace de comunicaciones óptico: emisor, fibra, detector
BLOQUE TEMÁTICO IV: ASPECTOS MEDIOAMBIENTALES Tema IV.1. Efectos biológicos de la radiación EM
BLOQUE TEMÁTICO V: LABORATORIO Tema V.1. Bloque de radiofrecuencia Tema V.2. Bloque de óptica
BLOQUE II. Tema 3
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DuraciónBLOQUE II. Tema 3
Clases expositivas: 2 Clases de aplicación: 1
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ObjetivosBLOQUE II. Tema 3
Propagación en dirección arbitraria Aproximación local
(tema relajado que permite recuperar)
Preparación para “sumar” ondas
Realizar cálculos elementales con los campos de una onda plana.Para ondas planas, calcular flujos de potencia a través de superficies finitas sencillas.
Al terminar este tema el estudiante debe de ser capaz de:
Con este tema se pretende:
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BLOQUE II. Tema 3
Ítems
Coordenadas esféricas y cilíndricas.Revisión de estática: Ley de Coulomb. Ley de Biot y Savart.RetardoRevisión de estática: Campos en un conductor perfectoMétodo de imágenes.Polarización de vectores. Campos creados por carga acelerada. Concepto de retardoImpedancia de onda, número de onda, frente de onda, longitud de onda.Radiación de un dipolo elementalPotencia transportada y vector de Poynting
Ítems vistos
Aproximación de onda esférica como localmente onda plana.Propagación de ondas planas según una dirección arbitraria.Potencia transportada y vector de Poynting
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Contenido. ÍndiceBLOQUE II. Tema 3
OPU como aproximación local de onda esféricaOPU según dirección arbitraria
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Contenido. E1aBLOQUE II. Tema 3
OPU como aproximación local de onda esféricaAproximación local y cambio de esféricas a cartesianas
Ex (E)
Hy (H)
( )
( )
( )r
x
y
z
0
0
0
0
jkzx x
jkzy y
x
x
E E e
E E e
EH
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Contenido. E1bBLOQUE II. Tema 3
OPU según dirección arbitraria
Vector de onda (definición intuitiva):
Necesidad: sumar ondas
0
0 0 0
( )ˆ ˆ
jkz
x y
E r E e
E E x E y
ˆk kk
Si ˆ ˆk z 0ˆ( ) jkzzE r E e
0( ) jkrE r E e ˆ ˆ ˆ
ˆ ˆ ˆ¨x y zk k x k y k z
r xx yy zz
Notar que en una O.P.U: 0 0E k
1 ˆ( ) ( )H r k E r
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Contenido. E1cBLOQUE II. Tema 3
Vector de Poynting en OPU
2*1 1 ˆ( ) Re ( ) ( ) ( )2 2mS r E r H r E r k
1 ˆ( ) ( )H r k E r
Vector de Poynting en OPU polarización lineal
0
0 0 0
( )ˆ ˆ
jkz
x y
E r E e
E E x E y
22
0 01 1ˆ ˆ( )
2 2m x yS r E k E k
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Contenido. E2BLOQUE II. Tema 3
Vector de Poynting en OPU polarización circular
0
0 0 0
( )ˆ ˆ
jkzE r E e
E E x jE y
( )H r ?
( , ) ( , ) ( , )S r t E r t H r t
( )mS r
20
0 0 0 0
0 00 0
ˆ ˆ ˆcos( ) sin( ) 0
sin( ) cos( ) 0
x y zE
E t kr E t krE E
t kr t kr
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Contenido. S1BLOQUE II. Tema 3
Ejemplo: Escribir expresión de E y H a partir de:dirección de propagación =30ºfrecuencia=1 GHzpolarización lineal y paralela a plano xydensidad de potencia=1 W/m2
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Contexto BLOQUE TEMÁTICO I: CIRCUITOS DE MICROONDAS
Tema I.1. Adaptación de impedancias Tema I.2. Líneas de transmisión I. Conceptos y definiciones. Tema I.3. Líneas de transmisión II. Aplicación Tema I.4. Análisis de circuitos de microondas. Parámetros S Tema I.5. Circuitos pasivos de microondas I Tema I.6. Circuitos pasivos de microondas II
BLOQUE TEMÁTICO II: ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS Tema II.1. Introducción al bloque y revisión de conceptos generales Tema II.2. Ondas esféricas Tema II.3. Ondas planas Tema II.4. Propagación de ondas en dieléctricos con pérdidas y conductores Tema II.5. Incidencia de ondas en conductores Tema II.6. Incidencia de ondas en dieléctricos Tema II.7. Dispersión y velocidad de grupo
BLOQUE TEMÁTICO III: ÓPTICA Y FOTÓNICA Tema III.1. Óptica geométrica. Principios básicos y componentes ópticos Tema III.2. Fotones: Conceptos básicos e interacción con la materia Tema III.3. Enlace de comunicaciones óptico: emisor, fibra, detector
BLOQUE TEMÁTICO IV: ASPECTOS MEDIOAMBIENTALES Tema IV.1. Efectos biológicos de la radiación EM
BLOQUE TEMÁTICO V: LABORATORIO Tema V.1. Bloque de radiofrecuencia Tema V.2. Bloque de óptica
BLOQUE II. Tema 4
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DuraciónBLOQUE II. Tema 4
Clases expositivas: 2 Clases de aplicación: 1
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ObjetivosBLOQUE II. Tema 4
Concienciar a los alumnos de que las pérdidas son importante Poner énfasis en entender uso de “montajes matemáticos” para simplificar cálculos. Base para justificar pérdidas en una línea microstrip
Manejar descripción matemática de las “pérdidas”
Al terminar este tema el estudiante debe de ser capaz de:
Con este tema se pretende:
Conocer el concepto de permitividad compleja y su expresión para un medio conductor.Calcular la atenuación producida por una lámina conductora.Elegir un material conductor para apantallar un circuito.Para un medio con pérdidas, hacer cálculos de atenuación para una onda (en Neper y en dB).
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BLOQUE II. Tema 4
Ítems
Coordenadas esféricas y cilíndricas.Revisión de estática: Ley de Coulomb. Ley de Biot y Savart.RetardoRevisión de estática: Campos en un conductor perfectoMétodo de imágenes.Polarización de vectores. Campos creados por carga acelerada. RetardoImpedancia de onda, número de onda, frente de onda, longitud de onda.Radiación de un dipolo elementalPotencia transportada. Vector de Poynting Aproximación de onda esférica como localmente onda plana.Propagación de ondas planas según una dirección arbitraria. Vector de ondaPotencia transportada. Vector de Poynting
Ítems vistos
Tangente de pérdidasPermitividad compleja. Número de onda complejoConstante de fase y constante de atenuaciónProfundidad de penetraciónVector de Poynting. Neper
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Contenido. ÍndiceBLOQUE II. Tema 4
OEM en medio distinto del vacíoPérdidas en un dieléctrico
Pérdidas en un dieléctrico (buen dieléctrico)Propagación en un buen conductor
Potencia. Neper
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Contenido. E1aBLOQUE II. Tema 4
OEM en medio distinto del vacío
Permitividad y permeabilidad relativa 0 0
0 0 ( 1)r
r r
0 0
0
0
r
r
r
r
k kcv
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Contenido. E1bBLOQUE II. Tema 4
Pérdidas en un dieléctrico
Ejemplo de placas paralelas.
(, )
S
d
Pérdidas por conducción
SCdSGd
1 c
S SY j j jd d
1c j
Buen conductor 1
1
Buen dieléctrico
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Contenido. E1cBLOQUE II. Tema 4
Pérdidas en un dieléctrico
Pérdidas polares
p
Pérdidas totales
p 1c j
1 tanc j 1
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Contenido. E2aBLOQUE II. Tema 4
Pérdidas en un dieléctrico (buen dieléctrico)
Impedancia de onda compleja:
0 011 tan 1 tan2
; tan2
c c
c
k j k j
k jkk
(cte. de fase, cte de atenuación)
cjk ze ( )j j z z j ze e e
tan2k (postulado en bloque I Tema III): tandG f
0 1 1 tan21 tanc j
j
(sólo pequeño desfase entre E y H)
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Contenido. E2bBLOQUE II. Tema 4
Propagación en un buen conductor
Apantallamiento
¿Si es un buen conductor como tiene que ser ?
12
20 0 0
0
1 1 12
1
j
cjk j e j
f
1c j j
Profundidad de penetración
1 1;
z zj
e e
Para Cu: 66m (1 MHz) y 0.66m (10 GHz)¡En 7 campo decrece 99.9%!
12SR
Pérdidas en conductor de línea microstrip
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Contenido. S1BLOQUE II. Tema 4
Ejercicios sobre potencia2 2
0 *
1 1 ˆ( ) Re2
zm x
c
S z E e z
2( ) (0)zm mS z e S
0
0
ˆ( )
ˆ( )
z j zx
z j zx
c
E r E e e xE
H r e e y
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Suele ser necesario un repaso
BLOQUE II. REPASO
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Contexto BLOQUE TEMÁTICO I: CIRCUITOS DE MICROONDAS
Tema I.1. Adaptación de impedancias Tema I.2. Líneas de transmisión I. Conceptos y definiciones. Tema I.3. Líneas de transmisión II. Aplicación Tema I.4. Análisis de circuitos de microondas. Parámetros S Tema I.5. Circuitos pasivos de microondas I Tema I.6. Circuitos pasivos de microondas II
BLOQUE TEMÁTICO II: ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS Tema II.1. Introducción al bloque y revisión de conceptos generales Tema II.2. Ondas esféricas Tema II.3. Ondas planas Tema II.4. Propagación de ondas en dieléctricos con pérdidas y conductores Tema II.5. Incidencia de ondas en conductores Tema II.6. Incidencia de ondas en dieléctricos Tema II.7. Dispersión y velocidad de grupo
BLOQUE TEMÁTICO III: ÓPTICA Y FOTÓNICA Tema III.1. Óptica geométrica. Principios básicos y componentes ópticos Tema III.2. Fotones: Conceptos básicos e interacción con la materia Tema III.3. Enlace de comunicaciones óptico: emisor, fibra, detector
BLOQUE TEMÁTICO IV: ASPECTOS MEDIOAMBIENTALES Tema IV.1. Efectos biológicos de la radiación EM
BLOQUE TEMÁTICO V: LABORATORIO Tema V.1. Bloque de radiofrecuencia Tema V.2. Bloque de óptica
BLOQUE II. Tema 5
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DuraciónBLOQUE II. Tema 5
Clases expositivas: 3 Clases de aplicación: 1
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ObjetivosBLOQUE II. Tema 5
Cohesionar el contenido de la asignatura utilizando técnicas del B.T I cuando es posible Reflexión en conductores permite aplicar condiciones de contorno, sumar ondas y… Asentar el concepto de modo de propagación, constantes asociadas, frecuencias de corte…
De campos radiados a guías conductoras
Al terminar este tema el estudiante debe de ser capaz de:
Con este tema se pretende:
Establecer el equivalente en líneas de transmisión de una onda incidiendo sobre una superficie conductoraComprender la interpretación de la reflexión de una onda en un plano conductor mediante imágenes.Recordar las condiciones de continuidad de campos en un cambio de medio.Calcular la expresión analítica de la onda reflejada por el conductor, con una sola polarización lineal (perpendicular al plano de incidencia).Analizar y discutir en el caso de una sola polarización la distribución total del campo eléctrico (onda estacionaria).Entender que existen diferentes modos de propagación en un par de placas paralelas.Entender lo que significa la frecuencia de corte de un modo
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BLOQUE II. Tema 5
Ítems
Coordenadas esféricas y cilíndricas.Revisión de estática: Ley de Coulomb. Ley de Biot y Savart.RetardoRevisión de estática: Campos en un conductor perfectoMétodo de imágenes.Polarización de vectores. Campos creados por carga acelerada. RetardoImpedancia de onda, número de onda, frente de onda, longitud de onda.Radiación de un dipolo elementalPotencia transportada. Vector de Poynting Aproximación de onda esférica como localmente onda plana.Propagación de ondas planas según una dirección arbitraria. Vector de ondaPotencia transportada. Vector de PoyntingTangente de pérdidasPermitividad compleja. Número de onda complejoConstante de fase y constante de atenuaciónProfundidad de penetraciónVector de Poynting. Neper
Ítems vistos
Reflexión de ondas planas en conductores.Plano de incidencia.Modo de propagación. Velocidad de faseGuías conductorasFrecuencia de corte
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Contenido. ÍndiceBLOQUE II. Tema 5
Incidencia normal en conductor perfectoIncidencia oblicua en conductor perfecto
Incidencia oblicua en conductor perfectolongitudes de onda, cte de fase, v de faseModo de propagación
Placas paralelasGuías conductoras
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Contenido. E1aBLOQUE II. Tema 5
Incidencia normal
Elección de sist. coordenadas sin pérdida generalidad
z
y
x
E0k
H0
z
x
y
Hi
Ei ki
0 ,
0 ,
1
ˆ( )
ˆ( )
i y i
y ii
i
i
jk z
jk z
E r E e y
EH r e x
z
x
y
Hi
Ei kiI I
Hr
kr Er
0 ,
0 , 0 , 0
ˆ( )
:r y r
y r y i
r i
rjk zE r E e y
E E E
k k
0
0
1
1
1
ˆ( )
ˆ( )
r
r
jk z
jk z
E r E e yE
H r e x
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Contenido. E1bBLOQUE II. Tema 5
Incidencia normal
z
0
0
1
1
1
ˆ( )
ˆ( )
i
i
jk z
jk z
E r E e yE
H r e x
0
0
1
1
1
ˆ( )
ˆ( )
r
r
jk z
jk z
E r E e yE
H r e x
0 1
01
1
ˆ( ) 2 sin2 ˆ( ) cos
T
T
E r E j k z yE
H r k z x
0 01 1 ˆ( )Tjk z jk zE r E e E e y
x
y
HE
x
y
HT
Ei
x
y
HE
Onda estacionaria
2E0
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Contenido. E1cBLOQUE II. Tema 5
Incidencia normal
1
1
0 ,
0 ,
1
ˆ( )
ˆ( )
jk zi y i
y i jk zi
E r E e y
EH r e x
0
0
0
j z
j z
V e
Ve
Z
Equivalente con l.d.t
1 1
1 1
0 0 0 1
0 0 01
1 1 1
( ) 2 sin
2( ) cos
jk z jk z
jk z jk z
V z V e V e jV k z
V V VI z e e k z
k1,1
cc pues Vtotal=0 (Etotal=0)
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Contenido. E1dBLOQUE II. Tema 5
Incidencia oblicua(con E paralelo a plano conductor)
Ox
y
iP
I0 l
I0 l
x
yi
i
r
r
O
Plano de incidencia
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Contenido. E1eBLOQUE II. Tema 5
Incidencia oblicuaEsquema de incidencia
ir
y
x
E i0
H i0 E r0
H r0
ki
kr
0,( )i ii rj kE r E e
cc en y=0 para todo (x,z):
0, 0, ˆr iE E z
0,( )r rr rjkE r E e ?
1 1ˆ ˆsin cosik k i x k i y 0, 0, ˆi iE E z
1 1ˆ ˆsin cosrk k r x k r y
, ,
, ,
0, 0,
0, 0, , , 1 1sin sin
0
0
i x r x
i x r x
i r
i i i x r x
jk x jk x
jk x jk x
E e E e
E e E e k k k i k r r i
x
r?
sin cos0, ˆ( ) k i x k i y
r ijE r E z e
sin0, ˆ( ) 2 sin cos( ) k i
T ij xE r jE z k i y e
Campo magnético: a partir de esquema (para ejercicios)
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Contenido. E2aBLOQUE II. Tema 5
Incidencia oblicua
1 sin0, 1ˆ( ) 2 sin cos( ) k i
T ij xE r jE z k i y e
O.E …que se propaga…
y
y
y? y 0
x
01 cos( ) 2
cos( )y yk ii
x? 01 sin( ) 2
sin( )x xk ii
x 0
cte de fase ()? 1 sin( )k i v?1 sin( ) sin
cvk i i
¡v>c!
velocidad de fase≠veloc. de propagación
Configuración de E y H que cumple c.c y propaga : Modo de propagación(MODO TE)
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Contenido. E2bBLOQUE II. Tema 5
Incidencia oblicuaCon E arbritaria: descomponer en perp. a P.I y paralelo a P.I (solo se menciona como se haría)
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Contenido. S1BLOQUE II. Tema 5
Ejemplo instalador de antenas.Cálculos E y H
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Contenido. E3aBLOQUE II. Tema 5
Placas paralelas
ay/2
cos 2 cos 2 cosc ca
k i f i f i
Potencialmente propagación de cualquier OEM con frecuencia tq exista i posible:
2 coscfa i
,mod o1 2ccf fa
Frecuencia de corte de este modo (modo fundamental)
Cte de fase: 2
,mod o12mod o1 sin 1 cos 1 cfk i k i
c f
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Contenido. E3bBLOQUE II. Tema 5
Placas paralelas
Misma expresión
coscf
a i
,mod o2ccf fa
Cte de fase: 2
,mod o22mod o2 sin 1 cos 1 cfk i k i
c f
a y
Siguiente modo 2 2cos 2 cos cos
c cak i f i f i
,mod oN 2ccf N fa
¿Es un problema propagación de energía en diferentes modos?Introducción cualitativa a dispersión intermodal
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Contenido. E3cBLOQUE II. Tema 5
Guías conductoras
fc,modo1 fc,modo2f
Un solo modoDos modos (mínimo) con diferentes
a
b
2 2
, mn 2cc m nf
a b
Modo TEmnm n
fc,TEM=0
(No modo TEM)
Dispersión: deformación o distorsión que experimentan las señales cuando pasan a través de un circuito o cuando se propagan por una línea o un medio de transmisión
fc,modo1 fc,modo2f
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Contexto BLOQUE TEMÁTICO I: CIRCUITOS DE MICROONDAS
Tema I.1. Adaptación de impedancias Tema I.2. Líneas de transmisión I. Conceptos y definiciones. Tema I.3. Líneas de transmisión II. Aplicación Tema I.4. Análisis de circuitos de microondas. Parámetros S Tema I.5. Circuitos pasivos de microondas I Tema I.6. Circuitos pasivos de microondas II
BLOQUE TEMÁTICO II: ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS Tema II.1. Introducción al bloque y revisión de conceptos generales Tema II.2. Ondas esféricas Tema II.3. Ondas planas Tema II.4. Propagación de ondas en dieléctricos con pérdidas y conductores Tema II.5. Incidencia de ondas en conductores Tema II.6. Incidencia de ondas en dieléctricos Tema II.7. Dispersión y velocidad de grupo
BLOQUE TEMÁTICO III: ÓPTICA Y FOTÓNICA Tema III.1. Óptica geométrica. Principios básicos y componentes ópticos Tema III.2. Fotones: Conceptos básicos e interacción con la materia Tema III.3. Enlace de comunicaciones óptico: emisor, fibra, detector
BLOQUE TEMÁTICO IV: ASPECTOS MEDIOAMBIENTALES Tema IV.1. Efectos biológicos de la radiación EM
BLOQUE TEMÁTICO V: LABORATORIO Tema V.1. Bloque de radiofrecuencia Tema V.2. Bloque de óptica
BLOQUE II. Tema 6
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DuraciónBLOQUE II. Tema 6
Clases expositivas: 3 Clases de aplicación: 1
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ObjetivosBLOQUE II. Tema 6
Cerrar interacción con la materia Ejemplos como gafas polaroid Introducir la fibra óptica
De campos radiados a fibra óptica
Al terminar este tema el estudiante debe de ser capaz de:
Con este tema se pretende:
Establecer el equivalente en líneas de transmisión de una onda incidiendo sobre una superficie dieléctrica.Utilizar la Ley de Snell y las ecuaciones de Fresnel y comprender su relación con la continuidad de componentes tangenciales de E y H. Comprender y calcular los ángulos de reflexión total y de Brewster y ejemplos elementales.Comprender el funcionamiento en régimen multimodo de la fibra óptica en términos de óptica geométrica (rayos) y los conceptos de apertura numérica y dispersión intermodal.
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BLOQUE II. Tema 6
Coordenadas esféricas y cilíndricas.Revisión de estática: Ley de Coulomb. Ley de Biot y Savart.RetardoRevisión de estática: Campos en un conductor perfectoMétodo de imágenes.Polarización de vectores. Campos creados por carga acelerada. RetardoImpedancia de onda, número de onda, frente de onda, longitud de onda.Radiación de un dipolo elementalPotencia transportada. Vector de Poynting Aproximación de onda esférica como localmente onda plana.Propagación de ondas planas según una dirección arbitraria. Vector de ondaPotencia transportada. Vector de PoyntingTangente de pérdidasPermitividad compleja. Número de onda complejoConstante de fase y constante de atenuaciónProfundidad de penetraciónVector de Poynting. NeperReflexión de ondas planas en conductores.Plano de incidencia.Modo de propagación. Velocidad de faseGuías conductorasFrecuencia de corte
Ítems vistos
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BLOQUE II. Tema 6
ÍtemsReflexión y refracción de ondas planas en dieléctricos.Condiciones de contornoLey de Snell y ecuaciones de FresnelÁngulo crítico y ángulo de BrewsterPrincipio de funcionamiento de una fibra óptica.Apertura numéricaDispersión intermodal
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Contenido. ÍndiceBLOQUE II. Tema 6
Incidencia normal en dieléctricoIncidencia oblicua en dieléctrico
Ley de SnellÁngulo crítico
Incidencia oblicua en dieléctricoEcuaciones de FresnelAngulo de BrewsterPotencias
Fibra ópticaPrincipio de funcionamientoApertura numéricaDispersión intermodal
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Contenido. E1aBLOQUE II. Tema 6
Incidencia normal en dieléctrico
cc: continuidad de componentes tangenciales
Equivalente l.d.t
z
x
y
Hi
Ei ki
Hr
kr Er
1 1, 2 2,
Ht
Et kt
k1,1 k2,2
1
1
2
0 ,
0,
0,
ˆ( )
( )
( )
jk zi y i
jk zr r
jk zt t
E r E e y
E r E e
E r E e
10,1
jk zV e
10,1
jk zV e
20,2
jk zV e
z
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Contenido. E1bBLOQUE II. Tema 6
Incidencia normal en dieléctrico
cc: continuidad de V e I
Equivalente l.d.t
k1,1 k2,2
10,1
jk zV e
1 1
2
1 0,1 0,1
2 0,1
( )
( ) (1 )
jk z jk z
jk z
V z V e V e
V z V e
10,1
jk zV e
20,2
jk zV e
z
2 1 1 2
2 1 1 2
n nn n
1
1
2
0 ,
0 ,
0 ,
ˆ( )
ˆ( )
ˆ( ) 1
jk zi y i
jk zr y i
jk zt y i
E r E e y
E r E e y
E r E e y
Notar que:
puede ser >0 o <0
1+ siempre >0
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Contenido. E1cBLOQUE II. Tema 6
Incidencia oblicua en dieléctrico
kii
t
y
x
i
z
t
i
kr
kt
E r0
H i0
H t0
E t0
E i0
H r0
1
2
cc: continuidad de componentes tangenciales E en y=0
1 1 2sin sin sinjk i x jk r x jk t xiz rz tzE e E e E e
0 iz rz tzx E E E
1 1 2sin sin sinx k i k r k t
1 2sin sini rn i n t
1 2 1 2s i n s in : t q 9 0 ºn i n t n n i t i t
Ángulo crítico:
1 2
1
s i ncnin
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Contenido. S1BLOQUE II. Tema 6
Ejercicios con l.d.tPrisma. Angulo crítico
90º
45º
Figura 5.16.- Prisma de Porro o de ángulo recto.
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Contenido. E2aBLOQUE II. Tema 6
Incidencia oblicua en dieléctricocc: continuidad de componentes tangenciales también para H en y=0:
Ecuaciones de Fresnel
E PI
E || PI
0 0
0 0
sin( ) 2cos sin;sin( ) sin( )
r t
i i
E Ei t i tE i t E i t
0 0
0 0
tan( ) 2cos sin;tan( ) sin( ) cos( )
r t
i i
E Ei t i tE i t E i t i t
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
|| ||
n2 / n1 1,5
E PI
kii
t
y
x
i
z
t
i
kr
kt
E r0
H i0
H t0
E t0
E i0
H r0
1
2
i
t
y
x
i
z
i i
ki
kr
kt
E r0
H i0
H t0
E t0
E i0
H r0
1
2
E || PI
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Contenido. E2bBLOQUE II. Tema 6
Incidencia oblicua en dieléctrico
Ejemplo. Gafas Polaroid
Angulo de Brewster
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
|| ||
n2 / n1 1,5tq 0Bi
tan( )tan( )i ti t
i=t (trivial)
i+t=90º
1 2
1
tanBnin
Demo: ellos
E
Agua: n=1.33: iB=53º
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Contenido. E2cBLOQUE II. Tema 6
Incidencia oblicua en dieléctrico
E
Agua: n=1.33: iB=53º
¿Exactamente 53º?
Potencias2 2
1 1
2
;2 2oi or
mi mr
mr
mi
E ES S
SS
2¿ ?mt
mi
SS
2|| )(
2)(
0 10 20 30 40 50 60 70 80 9000.10.20.30.40.50.60.70.80.91
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Contenido. E3BLOQUE II. Tema 6
Fibra óptica
Apertura numérica
Aprox: ondas y superficies planas si radio curvatura >> ( 30 a 100 um; 0.8 a 1.5)
n1n1
n2 i>icn1>n2
Inyectar luz:
i
ii’
t
n = 1 n1
n2
21 1 1 1sin sin sin(90º ') cos ' 1 sin 'i n t n i n i n i
Que i ? para i’>ic
2
1
sin ' nin
como
22 22
1 1 21
sin 1 .ni n n n N An
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Contenido. E3bBLOQUE II. Tema 6
Mención a fibra monomodo
Aproximación a dispersión intermodalA misma frecuencia: diferentes modos
¿At entre “rayo directo” y “rayo con ic”?
L’
?
+At
2
1
2 1
. .1
2L N AnLt
v n n c
Compromiso N.A dispersión intermodal
Limite a (velocidad de trasnisión)
primer modo: frecuencia de corte cero
2 2.623c a NA
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Contenido. S2BLOQUE II. Tema 6
Ejercicio sobre fibra óptica
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Contexto BLOQUE TEMÁTICO I: CIRCUITOS DE MICROONDAS
Tema I.1. Adaptación de impedancias Tema I.2. Líneas de transmisión I. Conceptos y definiciones. Tema I.3. Líneas de transmisión II. Aplicación Tema I.4. Análisis de circuitos de microondas. Parámetros S Tema I.5. Circuitos pasivos de microondas I Tema I.6. Circuitos pasivos de microondas II
BLOQUE TEMÁTICO II: ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS Tema II.1. Introducción al bloque y revisión de conceptos generales Tema II.2. Ondas esféricas Tema II.3. Ondas planas Tema II.4. Propagación de ondas en dieléctricos con pérdidas y conductores Tema II.5. Incidencia de ondas en conductores Tema II.6. Incidencia de ondas en dieléctricos Tema II.7. Dispersión y velocidad de grupo
BLOQUE TEMÁTICO III: ÓPTICA Y FOTÓNICA Tema III.1. Óptica geométrica. Principios básicos y componentes ópticos Tema III.2. Fotones: Conceptos básicos e interacción con la materia Tema III.3. Enlace de comunicaciones óptico: emisor, fibra, detector
BLOQUE TEMÁTICO IV: ASPECTOS MEDIOAMBIENTALES Tema IV.1. Efectos biológicos de la radiación EM
BLOQUE TEMÁTICO V: LABORATORIO Tema V.1. Bloque de radiofrecuencia Tema V.2. Bloque de óptica
BLOQUE II. Tema 7
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DuraciónBLOQUE II. Tema 7
Clases expositivas: 2 Clases de aplicación: 1
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ObjetivosBLOQUE II. Tema 7
Trabajar con señales moduladas Manifestar que limitaciones de circuitos, medios de transmisión, etc. afectan a
prestaciones del sistema Que los alumnos sepan diferenciar la velocidad de fase y la velocidad de grupo
El mundo real (pérdidas y dispersión)
Al terminar este tema el estudiante debe de ser capaz de:
Con este tema se pretende:
Hacer cálculos sobre la propagación de impulsos en líneas de transmisión.Recordar el concepto de velocidad de grupo, sus condiciones de aplicación y calcular su valor en ejemplos concretos.
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BLOQUE II. Tema 7
Coordenadas esféricas y cilíndricas.Revisión de estática: Ley de Coulomb. Ley de Biot y Savart.RetardoRevisión de estática: Campos en un conductor perfectoMétodo de imágenes.Polarización de vectores. Campos creados por carga acelerada. RetardoImpedancia de onda, número de onda, frente de onda, longitud de onda.Radiación de un dipolo elementalPotencia transportada. Vector de Poynting Aproximación de onda esférica como localmente onda plana.Propagación de ondas planas según una dirección arbitraria. Vector de ondaPotencia transportada. Vector de PoyntingTangente de pérdidasPermitividad compleja. Número de onda complejoConstante de fase y constante de atenuaciónProfundidad de penetraciónVector de Poynting. NeperReflexión de ondas planas en conductores.Plano de incidencia.Modo de propagación. Velocidad de faseGuías conductorasFrecuencia de corte
Ítems vistos
Reflexión y refracción de ondas planas en dieléctricos.Condiciones de contornoLey de Snell y ecuaciones de FresnelÁngulo crítico y ángulo de BrewsterPrincipio de funcionamiento de una fibra óptica.Apertura numéricaDispersión intermodal
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ÍtemsBLOQUE II. Tema 7
Propagación de señales no senoidales en línea de transmisión ideal.Reflectometría temporalDispersión en sistemas de transmisión.Velocidad de grupo y velocidad de fase
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Contenido. ÍndiceBLOQUE II. Tema 7
Propagación de un pulso en l.d.t ideal y terminadaPropagación de señal modulada en banda estrechaVelocidad de grupo
DispersiónDispersión del materialDispersión de guía de ondasDispersión intermodal
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Contenido. E1aBLOQUE II. Tema 7
Fibra óptica monomodo Pirelli 9.5/25 tipo M:A longitud de onda 1300 nm: Dispersión cromática de 3.5 pS.nm-1.km-1 .
Dispersión
Distinto comportamiento del sistema con la frecuencia
señal senoidal: no problema
( ) rect ( / ) oj tc ov t V t e
¿señal modulada f?
t
-60 0 60-2
0
2
f1/2
|Vc(f)|2
-6 0 6-0.1
0.3
0.7
1.1
1/(2 ), /f
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Contenido. E1bBLOQUE II. Tema 7
Propagación de un pulso en l.d.t ideal y terminada
ZovG(t)
Zo
Zo, vp
z=0
vp ( (LdCd)-1/2) independiente de f
( / )
1
2
1 1
2 2
1( ) ( ) , ( 0, ) ( ),2
1( , ) ( ) ( / )2
p
j tG G G
j t z vG G p
v t V f e d v z t v t
v z t V f e d v t z v
(una integral de Fourier es una suma de señales senoidales)
No hay deformación (no hay dispersión)
Igual para una onda esférica o O.P.U: vp=()-1/2
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Contenido. E1cBLOQUE II. Tema 7
Propagación de un pulso en medio dispersivo
vG(t)
Zo
ZoZo, vp(ω)
[ / ( )]1
2
1( ) ( )2
1( , ) ( )2
?p
j tG G
j t z vG
v t V f e d
v z t V f e d
Propagación de señal modulada en banda estrecha f<<f0
22
21( ) ( ) ( ) ( ) ...2
o o
o o od dd d
Desarrollo de Taylor en torno a f0( )( )pv
21( ) ( ) ( ) ...o o og
mv
0( ) ( ) cos( )Gv t a t t
00( ) ( )j t j t
GV f a t e e dt A ( )j ze propagar
( , )v z t
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Contenido. E1dBLOQUE II. Tema 7
Propagación de señal modulada en banda estrecha f<<f0
21( ) ( ) ( ) ...o o og
mv
2 2( ) ( / 2) 1,om z m zSi tercer término despreciable
NO hay distorsión pero…envolvente propaga con vg diferente a vp=/0
Velocidad de grupo:
1
o
gvdd
0 0
0 0
0
0
/ 2 / 2[ ( ) / ]( )
0 0/ 2 / 2
/ 2( )( / )( ) (
0/ 2
1 1 1 1Re Re
2 2 2 2
1 1 1 1Re Re
2 2 2 2
( , ) ( ) ( )
( )
o o g
o go o o o
j t z z vj t z
j t z vj t j t
v z t A e d A e d
e A e d e
/ 2
'( / ))
/ 2
( ') 'gj t z vA e d
( )1 1
Re2 2
( , ) ( / ) ( / )cos( )o oj tg g o ov z t a t z v e a t z v t
0'
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Contenido. E2aBLOQUE II. Tema 7
Dispersión
2
212
o
dmd
22
21( ) ( ) ( ) ( ) ...2
o o
o o od dd d
21( ) ( ) ( ) ...o o og
mv
2 2( ) ( / 2) 0.1om z m z
despreciable si:
Influye ancho de banda de la señal distancia
¡ancho de banda de fuente!
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Contenido. E2bBLOQUE II. Tema 7
Dispersión intermodal
2
1 cfc f
Dispersión en guía de ondas
Guías conductora: A evitar en la medida de lo posible con adecuado diseño
Fibra óptica multimodo:Pirelli 50/125 tipo A. Longitud de onda de 1300 nm.
Ancho de banda de 400 MHz.Km
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Contenido. E2cBLOQUE II. Tema 7
A frecuencias RF propiedades electromagnéticas de los medios materiales son prácticamente independientes de la frecuencia. A frecuencia ópticas no
Dispersión del material
0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 1.5 1.55 1.61.442
1.443
1.444
1.445
1.446
1.447
1.448
1.449
1.45
1.451
1.452
1.453
1.454
1.455
1.456
longitud de onda, en micras
n
Ej: Índice de refracción de la sílice (fibras ópticas) en el margen de long. de onda de interés para fibras ópticas
Fibra óptica monomodo Pirelli 9.5/25 tipo M:A longitud de onda 1300 nm: Dispersión cromática de 3.5 pS.nm-1.km-1 .
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Contenido. S1BLOQUE II. Tema 7
Calcular velocidad de grupo en una guía de ondas
Supongamos una fibra óptica con núcleo de sílice. Calcular la máxima distancia que puede propagarse sin distorsión en esta fibra un tren de impulsos como en la p. 6 de 100 Mbits/s (duración de cada impulso es la mitad del período de la señal), si el generador es un LED con = 5 nm. Hacer los cálculos para las longitudes de onda de 850, 1300 y 1550 nm, y discutir los resultados