Página 1 de 4 C2ACADEMIA.COM
RECTAS TANGENTES
Ejercicio 1.-Dada la función 𝑓(𝑥) = 𝑥! halla la ecuación de la recta tangente en el punto 𝑥 = 1.
Ejercicio 2.- Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva 𝑓(𝑥) = 𝑥! − 3𝑥 + 4 paralela a la recta 3𝑥 − 𝑦 = 2.
Ejercicio 3.- Halla la ecuación de la recta tangente a la función 𝑓(𝑥) = 2𝑥" + 5𝑥! − 2 𝑒𝑛𝑥 = −2.
Ejercicio 4.- ¿En que punto de la curva de la función 𝑓(𝑥) = 𝑥 ∙ ln 𝑥 − 𝑥 la pendiente de la recta tangente vale 1?
Ejercicio 5.- Determina el ángulo que toma la recta tangente a la curva 𝑓(𝑥) = −𝑥! + 3 con el eje OX en el punto de abscisas 𝑥 = 3.
Ejercicio 6.- ¿En que puntos la tangente a la curva 𝑓(𝑥) = 6𝑥" + 9𝑥! − 2 es paralela al eje OX?
Ejercicio 7.- ¿En que puntos la recta tangente a la curva 𝑦 = #!#$"
es paralela a la recta 3𝑥 − 2𝑦 + 15 = 0?
Ejercicio 8.- Dada la función 𝑓(𝑥) = 𝑥! ∙ 𝑒#!%&, escribe la ecuación de su recta tangente en el punto de abscisas 𝑥 = −1
Ejercicio 9.- Halla la ecuación de la recta tangente a la curva 𝑦 = #(!#$&)√#$!
en 𝑥 = 2
Ejercicio 10.-Obten la ecuación de la recta tangente a la curva 𝑦 = *#%!#(#!$&)
en 𝑥 = 1
Ejercicio 11.- Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva 𝑦 = 𝑥* − 3𝑥! + 5 en el punto 𝑥 = 1.
Ejercicio 12.- Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva 𝑓(𝑥) = 𝑥! − 𝑥 − 2 para que dicha tangente sea paralela a la recta de ecuación 𝑦 + 3𝑥 + 7 = 0
Ejercicio 13.- Hallar, si existen, las coordenadas x e y de los puntos sobre la curva definida por la formula 𝑓(𝑥) = +%!#
#%" donde la recta tangente es paralela a la recta cuya ecuación es:
−𝑥 + 4𝑦 = 4
Ejercicio 14.- Determinar la ecuación de la recta tangente a 𝑓(𝑥) = #%!#$!
en el punto de abscisas 𝑥 = 2.
Ejercicio 15.- Determinar las ecuaciones de las rectas tangentes a la curva 𝑦 = 𝑥! − 3𝑥 + 8 en los puntos de ordenada 6.
Ejercicio 16.- Determina las ecuaciones de las rectas tangentes a 𝑓(𝑥) = 𝑥! + 5𝑥 − 14 en los puntos de intersección con el eje de abscisas.
Página 2 de 4 C2ACADEMIA.COM
Ejercicio 17.- Encuentra los puntos en los que la recta tangente a la curva 𝑓(𝑥) = #!#$"
es paralela a la recta 3𝑥 − 2𝑦 + 15 = 0
Ejercicio 18.- Determina la recta tangente a la parábola 𝑦 = 𝑥! y que es perpendicular a la recta 2𝑥 − 3𝑦 + 1 = 0
Ejercicio 19.- Halla las ecuaciones de las rectas tangentes a la curva 𝑥! − 8𝑥 − 2𝑦 + 12 = 0en el punto 𝑦 = 6.
Ejercicio 20.- Dada la función 𝑦 = 2𝑥! + 𝑎𝑥 + 𝑏, halla a y b para que tenga una tangente de pendiente 𝑚 = −6 en el punto 𝑃(1,4).
Ejercicio 21.- Calcula la recta tangente a la curva 𝑦 = √4𝑥 + 13 en 𝑥 = 3.
Ejercicio 22.- Encuentra la recta tangente a la curva 𝑦 = 3𝑥! − 6𝑥 sabiendo que es paralela a la recta 𝑦 = 24𝑥 − 12. Calcula la recta normal.
Ejercicio 23.- La gráfica de la función 𝑦 = 𝑎𝑥! + 𝑏𝑥 + 𝑐 pasa por los puntos (2, 3) y (3, 13). siendo la tangente a la misma en el punto de abscisa 1 paralela a la bisectriz del primer cuadrante. Hallar el valor numérico de a, b y c.
Ejercicio 24.-Calcular los puntos en que la tangente a la curva 𝑦 = 𝑥" − 3𝑥! − 9𝑥 + 5es paralela al eje OX.
Ejercicio 25.-Se ha trazado una recta tangente a la curva 𝑦 = 𝑥", cuya pendiente es 3 y pasa por el punto (0,−2). Hallar el punto de tangencia.
Ejercicio 26.-Encontrar los puntos de la curva𝑓(𝑥) = 𝑥* + 7𝑥" + 13𝑥! + 𝑥 + 1, para los cuales la tangente forma un ángulo de 45º con OX.
Ejercicio 27.- Escribe la ecuación de la recta tangente a la curva 𝑓(𝑥) = #!$&,"
𝑒𝑛𝑥 = 0
Ejercicio 28.- Halla la ecuación de la recta tangente a la curva de ecuación 𝑦 = 𝑥" − 3𝑥 en el punto de abscisa 𝑥 = 0
Ejercicio 29.-Sea la función 𝑓(𝑥) = &*𝑥* − &
"𝑥" − 𝑥! + 𝑥 calcula de forma razonada los puntos
de la gráfica en los que la recta tangente forma un ángulo de 45 grados.
Ejercicio 30.- Dada la función 𝑓(𝑥) = 𝑥! ∙ 𝑒#!%&, escribe la ecuación de su recta tangente en el punto de abscisa 𝑥 = 1.
Ejercicio 31.-Halla la ecuación de la recta tangente a la curva 𝑦 = #(!#$&)√#$!
en 𝑥 = 2
Ejercicio 32.-Calcula una recta tangente a la función y = e-(x − 2) en su punto de inflexión.
Ejercicio 33.- ¿En que punto la recta tangente a la gráfica de la función y = e- es y = x + 1 ?
Página 3 de 4 C2ACADEMIA.COM
Ejercicio 34.- Halla la ecuación de la recta tangente a la curva 𝑓(𝑥) = 𝑥! − 3𝑥 + 4 paralela a la recta 3𝑥 − 𝑦 = 2.
Ejercicio 35.- ¿En que punto de la curva 𝑓(𝑥) = 𝑥 ∙ 𝑙𝑛(𝑥) − 1, la pendiente de la recta tangente vale 1.
Ejercicio 36.- Halla la ecuación de la recta tangente a las siguientes curvas en los puntos que se indican:
• 𝑦 = 𝑙𝑛(𝑡𝑔2𝑥)𝑒𝑛𝑥 = ./
• 𝑦 = (𝑥! + 1)0,1#𝑒𝑛𝑥 = 0
Ejercicio 37.- Calcula la recta tangente a la curva 𝑦 = !" sabiendo que pasa por el punto 𝑃(−1,−1).
Ejercicio 38.- ¿En que punto la siguiente curva 𝑦 = 2𝑥# + 4𝑥 tiene una recta tangente de pendiente 10?
Ejercicio 39.- Calcula la recta tangente a la curva 𝑦 = √𝑥 − 1! sabiendo que 𝑥$ = 9
Ejercicio 40.- Calcula la recta tangente a la curva 𝑦 = 𝑥% − 7𝑥 + 3 sabiendo que la recta tangente tiene que ser paralela a la recta de ecuación 5𝑥 + 𝑦 − 3 = 0.
Ejercicio 41.- La recta 𝑦 = 6𝑥 + 𝑎 es la recta tangente a la curva 𝑦 = &"'!&"(!
en el punto 𝑥 = 0. Calcula el valor de a y b.
Ejercicio 42.- Si la recta tangente a la curva 𝑦 = &"()%"'!
es 𝑦 = 𝑎𝑥 + 3 en el punto 𝑥 = 1, calcula los valores de a y b para que esta situación se cumpla.
Ejercicio 43.- Calcula la recta tangente a la curva 𝑦 = 𝑥* + 𝑥% − 81 en el punto de intersección de dicha curva con 𝑦 = 𝑥%.
Ejercicio 44.- Calcula los parámetros sabiendo que la curva 𝑦 = 𝑥% + 𝑏𝑥 + 𝑐 tiene una recta tangente que es 𝑦 = 3𝑥 + 2 en el punto 𝑥 = 1.
Página 4 de 4 C2ACADEMIA.COM