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tema 3 DINÁMICA 1.- FUERZA Y MOVIMIENTO En el tema anterior hemos profundizado en el estudio del movimiento. Nos adentraremos ahora en la rama más clásica de la Física: la Dinámica, que nos permitirá relacionar los movimientos con las fuerzas implicadas. La relación entre las fuerzas y los movimientos no ha sido la misma a lo largo de la historia. Aristóteles mantenía que para que un cuerpo permanezca en movimiento uniforme hace falta que actúe sobre él constantemente una fuerza. En el s XVI Galileo compruebe que no hace falta fuerza para mantener un cuerpo en movimiento, contradiciendo las creencias de los griegos no cuestionadas hasta el momento. Un siglo después Newton identifica la fuerza como la causa de los cambios en el movimiento de los cuerpos, extendiendo las leyes que rigen la mecánica de los cuerpos terrestres a cualquier otro cuerpo celeste. Leonardo da Vinci escribió de las fuerzas: << Digo que la fuerza es una virtud espiritual, una potencia invisible que, con una violencia accidental exterior, está causada por el movimiento, introducida o infusa en los cuerpos que se encuentran sacados de sus costumbres naturales; ella les da una vida activa, de una potencia maravillosa, obliga a todas las cosas creadas a cambiar de forma y de sitio, corre con furia a su deseada muerte, y se diversificando según las causas. La lentitud la hace grande y la velocidad la hace débil; nace por violencia y muere por libertad. Cuanto más grande es, antes se consume. Caza con furia lo que se opone a su destrucción, desea vencer y matar la causa que lo obstaculiza, y al vencer se mata ella misma. Se hace más potente al encontrar mayores obstáculos... El cuerpo en el que se impone pierde su libertad. >> Sin embargo estos conceptos a pesar de ser tan poéticos e innovadores -en su época- hoy resultan inadecuados. La fuerza, actualmente, nada tiene que ver con el concepto de esfuerzo humano al realizar una tarea, utilizado comúnmente en la calle, ejerzo la misma fuerza sosteniendo una maleta en reposo que en movimiento, a pesar de que me canse más al desplazarme. También es un gran error considerar la fuerza como una propiedad intrínseca del cuerpo, ella nace de la interacción entre dos cuerpos por lo tanto un cuerpo por sí sólo no tiene ni puede ejercerse una fuerza, a pesar de que se oyen expresiones como que "la bomba de hidrógeno tiene mucha fuerza", estamos confundiendo ・fuerza con energía!. Otra característica de las fuerzas es que actúan a distancia, no es necesario que los cuerpos estén en contacto, como lo vemos entre la Tierra y el Sol, para que aparezcan fuerzas entre ellos, si bien entre cuerpos en contacto o unidos por cuerdas la fuerza se transmite a través de ella. Resumiendo el carácter sustancial de la fuerza: - No equivale al esfuerzo humano. - No es una propiedad intrínseca de los cuerpos. - Aparece por interacción entre dos cuerpos. - Se produce entre cuerpos distantes, no sólo en contacto. Por lo tanto una fuerza aparece en todo aquello que tiene que ver con choques, contactos, golpes, estiramientos, deformaciones,... Para el estudio de los cuerpos seguimos considerándoles puntos materiales, es decir, cuerpos con masa pero de volumen despreciable. A.1.- Dibuja todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo en las siguientes situaciones: a) Está en reposo sobre la mesa. b) Está en reposo colgado de un hilo c) lo estás empujando y se mueve sobre el suelo con velocidad constante.
A.2.- Raz fuerzas q movimie responde cualquieiguales proporcio
donde
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donde cargas, a
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Analizando cque intervien"La fuerza e
ento de los cu
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1.- Gravitat
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Matemáticam
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u
r e
ctromagnéti
Entre dos cueden ser atrmente proporcstancia, r, qs ambos caso
Matemáticam
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urso pasadostintos:
en la ley de G
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la ley de Cou
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q K = FE
2,1
nte cuyo valoaproximadam N m2 / C2
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nes dinámicauir provisiona, de carácte
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en u mr2
2
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a dirección d
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u r
q qr2
21
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ientos: sultante es nulla dirección dela fuerza resul
as como lasalmente afirmer vectorial,
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de Gravitación
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/
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términosen
del medio enén en el aire) mie
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r
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odemos ident
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e los cuerpos
na distancia,fuerzas de
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r
mG = F 1G
y
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K = F E
cuentren inm
el agua 48
n reposo.
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r
m 2
21
guales F, valor es
cuadrado ncuentran
r
q q2
21
mersas las
3.- Nu
sobre otmiden es puede p A.3.- Si ucolgado d A.4.- Da 2.- PRIN descubie a profunmecánica formuló,matemá Westmin puntualeproducir consider
KAGU
u
r es un vec
ucleares (som
Como vemostros, pero nos la intensidaPor otra parroducir efect
un cuerpo estáde un hilo y lo
una definición
NCIPIOS D
En diversas ertos por IsaaNacido en In
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máticos de FiMuerto en 1
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2.- Al analizara en reposo
UA = 0,11 1
ctor unitario
lo se manifiemantienen uni
s, la fuerza re puede decir
ad de la interrte la fuerza tos distintos e
á apoyado en uo separamos de
n de fuerza que
E LA DINÁM
ocasiones eac Newton, englaterra en 1mpos tan div
largo de esta ley de la g
Filosofía Nat1727, está e
visar los tres
se dibujen cutanto, sin dimaplicadas.
ar el movimio que, en tod
109 N m2 / C
en la direcció
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una mesa, ¿que la vertical? ¿
e recoja todas
MICA DE NE
en cursos anel físico más i1642, justamversos como
te tema a regravitación utural. enterrado co
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uerpos con umensiones; p
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C2
ón de u
r =
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ncias también
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EWTON
nteriores hemimportante d
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evisar los treniversal, en
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cuerpos, se mueve con M
r
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n de dos cuerpfuerza. Es m
ecto que prodn distintas.
uce la fuerza ps el cuerpo?.
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áticas, la quím
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s puntualizaci
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un sistema
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uerpos ejercezas en realida
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ala. ¿ Y si el cu
o hasta ahora.
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námica, quemportante, Pr
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de referenci
49
zas que
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ma fuerza
uerpo está
s o leyes
e su vida ptica y la
e Newton Principios
badía de
mo masas e pueden
ia que se
50
3.- Cuando la velocidad de los objetos es cercana a la de la luz (c= 3 108 m/s) las leyes de Newton dejan de ser válidas y hay que acudir a la Teoría de la Relatividad de Einstein. Por tanto, en este tema supondremos que la rapidez es siempre mucho menor que c, cosa que ocurre en las situaciones cotidianas. 2.1.- PRINCIPIO DE LA INERCIA A pesar de las aportaciones de otros científicos anteriores: Galileo, Descartes, Huygens,..., entre otros, se asigna a Newton el principio de la inercia, que podemos enunciar actualmente así: "Si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza o la resultante de las fuerzas que actúan sobre él es cero, el cuerpo se encuentra en reposo o se mantiene en movimiento rectilíneo y uniforme". A.5.- Pon ejemplos que contradigan aparentemente el principio de inercia, y ejemplos que lo confirmen". En realidad, ningún cuerpo puede estar libre de fuerzas. Si nos encontramos deslizándonos sobre una pista de hielo, en realidad el rozamiento entre el suelo y los patines es casi nulo, pero aún hay que contar con el rozamiento que ofrece el aire, que no es despreciable y que nos obliga a impulsarnos contra el suelo de vez en cuando si queremos seguir en movimiento. 2.2.- PRINCIPIO DE PROPORCIONALIDAD El segundo principio establece la relación que hay entre la fuerza que se aplica a un cuerpo y el efecto que dicha fuerza produce sobre el movimiento del mismo: la aceleración. Se puede enunciar así: "La aceleración de un cuerpo es directamente proporcional al valor de la fuerza resultante que actúa sobre él e inversamente proporcional a su masa, siendo la dirección y sentido de la aceleración los de la fuerza resultante".
Matemáticamente: = m F [=] M L T-2 [=] kg m / s2 Como se ve, el vector aceleración tiene la misma dirección y sentido que la fuerza resultante F, pero no tiene por qué coincidir con la dirección de la velocidad, v (que siempre es tangente a la trayectoria). Atendiendo a la fórmula anterior, se puede definir la unidad SI de fuerza, el Newton (N), como una fuerza tal que aplicada a un cuerpo de 1 kg de masa le produce una aceleración de 1 m/s2. Así mismo nos da idea de la masa inerte de un cuerpo, m, como una medida de la oposición que presenta un cuerpo a ser acelerado, a cambiar su estado de movimiento, es decir, una medida de su inercia. A.6.- Realiza una investigación experimental para comprobar el principio de proporcionalidad de Newton, y escribe un informe sobre el trabajo realizado. A.7.- Calcula la aceleración que adquiere un fardo de 50 kg apoyado en el suelo si se tira de él con una fuerza paralela al suelo de valor 40 N, sabiendo que la fuerza de rozamiento con el suelo es de 10 N. A.8.- Según Aristóteles, para que un cuerpo se mueva con velocidad constante es necesario aplicarle una fuerza constante. ¿Qué opinas de ello? A.9.- Demuestra que, matemáticamente, el principio de la inercia es un caso particular del segundo principio de la
dinámica A.10.- Laun cuerpcada inte cuerpo vlas fuerz
condicio 2.3.- PR electromparejas, tienen ufuerzas l enunciad de sentid pueden pueden a A.11.- An
a.
a figura muesto de 2 kg de
ervalo de tiemp
De lo dicho viene determzas que actúa
Por ello unanes iniciales
RINCIPIO D
Al rmagnéticas (y
ya que las n origen eleclo harán por
Este hecho do por Newto
"Cuando dosido contrario
Cada fuerzaser muy distanular.
naliza en los sia) Un libro apb) Un niño quc) Un cohete dd) Un coche q
tra la variaciómasa. Calcul
po y represént
hasta ahora minado por suan sobre él en
a misma fuedel cuerpo so
DE ACCIÓN
recordar el y también eatracciones ctromagnéticparejas.
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s cuerpos intea la que el se
a está aplictintos. Al est
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podemos deu pasado (pon el presente
erza puede obre el que a
Y REACCIÓ
origen de en las nucleao las repulsi
co o gravitato
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teraccionan, legundo ejerc
cada sobre utar cada fuer
s todos los para mesa monopatín ube en el aire.r una carreter
idad con el tieue se ha aplicn de tiempo.
educir una coosición en que.
producir dis
actúa.
ÓN
las fuerzasares), vimosiones son sieorio, podrem
do 3 Princip・
la fuerza quece sobre el pr
un cuerpo drza aplicada
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onsecuencia ue se encuen
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mos concluir q
pio de la Di
e el primero erimero".
diferente posobre un cue
s (acción-reacc
importante: ntra, velocida
mientos fina
las gravitaerzas siempas. Puesto qque siempre
námica o de
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atorias comopre se preseque todas laque se pres
e Acción y R
el segundo e
efectos que te esas fuerz
51
nto de un ...) y por
sean las
o en las entan por s fuerzas enten las
Reacción,
es igual y
producen zas no se
52
A.12.- A un hilo vertical sujeto por arriba se atan dos cuerpos, uno de masa m1 = 1kg y otro de masa m2 = 2kg, más abajo. Si tiramos verticalmente hacia arriba del hilo con una fuerza F = 40 N, ¿con qué aceleración se mueve el sistema?. Dibuja las fuerzas que actúan sobre cada uno de los cuerpos. Determina así mismo la tensión del hilo entre ambos cuerpos. 3.- LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO Imaginemos que cruzamos distraídos una calle por la que circulan distintos vehículos. Todos estaremos de acuerdo en que de ser inevitable, sería preferible chocar con un ciclista que con un camión. Para caracterizar el estado de movimiento de una cierta masa, los físicos definen la magnitud cantidad de movimiento, p
, como el producto de la masa del cuerpo por su velocidad
p
= m v
p [=] M L T-1 [=] kg m / s como vemos se trata de una magnitud vectorial cuya dirección y sentido es la misma de la velocidad.. Para un cuerpo de masa constante, la variación en su cantidad de movimiento valdrá: ∆ p
= m ∆v
=> dividiendo por el intervalo de tiempo que transcurre en
esta variación ∆t,
( ∆ p
/∆t ) = m ( ∆v
/ ∆t ) = m a
MEDIA = F
MEDIA Así pues, la fuerza es la magnitud física causante de los cambios en la cantidad de movimiento del cuerpo sobre el que actúa:
F
MEDIA = ∆ p
/ ∆t Numéricamente, la fuerza aplicada a un cuerpo equivale al ritmo con que cambia su cantidad de movimiento. (En realidad es éste el enunciado del 2 principio de la dinámica de Newton). Según ・esta definición de fuerza, cabe decir que 1 N es la fuerza que hace cambiar la cantidad de movimiento de un cuerpo al ritmo de 1kg m / s cada segundo. A.13.- Un objeto de 200 g se mueve con una velocidad dada por v
= t i
+ 2t j
. Halla la cantidad de
movimiento en t1 = 3s y t2 = 4s, y a partir de ahí calcula la fuerza media entre dichos instantes. A.14.- Calcula la variación del vector cantidad de movimiento, Δ p
, de una pelota desde el instante que ha sido
lanzada verticalmente con v0 = 3 m/s hasta que baja y vuelve a pasar por el punto de lanzamiento. Si trabajamos con valores instantáneos:
(t)p = dt
pd =F :luego
am = dt
vd m =
dt
)v (m d =
dt
pd v m =p ;
dt
vdm =a m =F
;
La fuerza instantánea es la derivada de la cantidad de movimiento respecto del tiempo.
Se llama impulso mecánico I al producto de la fuerza aplicada por el tiempo que está actuando.
= F
t [=] Ns y de acuerdo a la ec. F
= d p
/ dt => = d p
4.- PRIN dos molé ejerce uque 2 ha
cantidadmantiene ocurre e
estas afi movimimovimi se trata movimie A.15.- Maarroja homomento A.16.- Bavelocidad A.17.- Unvelocidadcuerpo an movimiearrojar areacción
NCIPIO DE
Un fenómenéculas, dos b
Imaginemosna fuerza soace sobre 1. C
=F 2,1
En resumend de movimiee constante. Pero la cons
eso en el caso
rmaciones eq
"Cuando soiento total iento de cad
El principio dde un siste
ento del sistem
María está en reorizontalmenteo del lanzamien
asándose en d de una bala.
n cuerpo de md v = 3i (m/s)nterior, se incr
Son múltipleento . Entre eagua hacia a, el retroceso
CONSERVA
o muy frecuebolas de billar
dos bolas dbre la otra; nComo en el c
d => F- 1,2
, partiendo ento de amba
servación deo de un cuerp
Si
quivalen al lla
sobre un sisdel sistem
da compone
de conservacema de partícma es consta
eposo sobre sue su bocadillo nto el bocadill
la conservaci
masa 450 g se ). Una bala derusta en él. �
es los fenómeellos podemoatrás, los coo de las arma
ACIÓN DE L
ente en físicar, dos coches
e billar que nombraremochoque se cu
pdt
pd- =
dt
pd 21
del principioas bolas es ce
e la cantidadpo en el que
0 = F
amado Princi
istema la fma permane
ente".
ción de la caculas que soante.
us patines en l( m2 = 200g ) lo impacta con
ión de la can
desliza práctice 50 g que se dCuál será la v
enos que se eos citar los cohetes, los cas de fuego,
LA CANTIDA
a es el choqus, dos chicos
chocan. Mienos F1,2 la fuerzumple el princ
ct = p+p
+dt
pd =>
21
1
o de acción yero, luego la
d de movimieno actúe nin
0 = dt
pd =F
ipio de conse
fuerza exteece constan
ntidad de moolo interaccio
la pista de hielhacia adelant
n Pedro (m3 =
ntidad de mov
icamente sin rdesplaza con vvelocidad del
explican por choques entrcañones, la petc.
disparcañóntanto
muchla ba
AD DE MOVI
e entre dos pque tropieza
ntras dura elza que la bocipio de acció
te
0 = dt
pd 2
y reacción scantidad de
ento no sólonguna fuerza
p 0
ervación de la
erior resultante, aunque
ovimiento tieonan entre e
lo; su masa este, con velocid 60 kg) �qué
vimiento, diseñ
ozamiento sobv' = 400j (m/sconjunto desp
el principio dre cuerpos, lpropulsión a
Imaginemra un proyen como el p
p 0 = 0. Cuando s
os gases, qula aumentan
IMIENTO
partículas o sn en el pasill
contacto enla 1 hace sobón y reacción
dt
p+pd( 1
se deduce qumovimiento
o se da en lexterior, ya q
cte =
a cantidad de
tante es nuue cambien
ene aplicaciónellas. En ese
s m1 = 50 kg. Sdad de 3 m/s, �efecto le produ
ña un proced
bre una superfs) en direcciónués del impac
de conservaca propulsiónchorro aplic
mos por ejemectil. Antes dproyectil está
e produce elue ejercen undo en un t
sistemas (porlo,...)
ntre ambas, cbre la bola 2n:
0 = )p2
ue la variacidurante el c
os choques, que si
e movimiento
ula, la cantn las cantida
n sobre todoe caso la can
Si en un mome�qué ocurriráducirá?
dimiento para
ficie horizontan perpendiculacto?
ción de la cann de algunos cada a los a
mplo un cadel disparo, án en reposo
l disparo, sena gran fuertiempo muy
53
r ejemplo
cada una , y F2,1 la
ión de la hoque se
también
o:
tidad de dades de
o, cuando ntidad de
ento dado, á?. Si en el
medir la
al con una ar a la del
ntidad de peces al
aviones a
ñón que tanto el
o, por lo
generan rza sobre corto su
d de movimieceso que llamel proyectil, p
a) Una escopede la escopeta b) Uula la velocida c) Ex de conservac
n calamar de velocidad de 4
FUERZAS D
El rozamiente oposición qse opone alel rozamient
Sin embarge. Así en la fia que B se m
De igual for
Al andar inteese movimien
Con ello el pero de se
do hacia adeenvía hacia
e rozamiento
En el caso dco ejerza una
delante. Cuan
ento (p bala ), maremos vca
podemos escr
0p
= p
eta de aire comes 5 kg, ¿con
Un cañón de 80ad de retroces
Explica cómo ación de la cant
500 g de mas45 m/s, ¿qué r
DE FRICCIÓ
to es una fueque ejerce u movimientoto dificulta el
go, paradójicgura de la houeva arrastra
rma, es el ro
entamos monto de desliza
zapato ejercntido contra
elante. Aunquadelante. Cu
o no es suficie
de un coche,a fuerza de rndo el coche
mientras queñon. Como sóribir:
Fp
= mbala v
mprimido dispqué rapidez re
00 kg dispara so del cañón y andamos o lo idad de movim
sa posee una brapidez adquie
ÓN O DE RO
erza electromn cuerpo sob
o relativo de movimiento.
camente, pooja anterior eado por A.
ozamiento el
over la piernaamiento.
ce una fuerzario sobre el ue cuando auando hay hiente para im
la situación rozamiento sopatina, la fue
e al cañón lóólo actúan la
v
bala + mcaño
para un tapón retrocede? horizontalmensu variación d que hacemos
miento?
bolsa de tinta ere el calamar
OZAMIENTO
magnética qubre otro paralas dos supe.
osibilita que es el rozamie
l que nos pe
a hacia atrás
a sobre el spie, que co
ndamos no ielo , al dism
mpulsar el cue
es semejanobre el sueloerza de rozam
ógicamente ds fuerzas int
on v
cañon
de corcho de
nte un proyectde la cantidads al iniciar un
de 100 g; si pr como consec
O
ue surge enta que se merficies entre
los cuerpoento entre A
ermite andar
s pero el roz
suelo y conseonjuntamentenos damos c
minuir el rozamerpo hacia ad
te. Las ruedo y consecuenmiento no es
debe retrocedteriores al sis
masa 3 g con
til de 20 kg cod de movimientna carrera. ¿E
para huir de suencia?
re cuerpos eueva en su slas que hay
os puedan y B lo que
r, o el que p
zamiento del
ecuentemente con el rescuenta, es enmiento del za
delante y res
as motrices ntemente ésts suficiente p
der con una vstema formad
n velocidad de
on una velocidto. Es que no se
sus enemigos,
en contacto ysuperficie, poy rozamiento
permite circu
l zapato con
te éste realizsto del cuerpn realidad elapato con el sbalamos.
al girar hacete impulse al
para impulsar
54
velocidad do por el
15 m/s; si
dad de 500
cumple el
arroja la
y mide el or lo que . En este
ular a un
n el suelo
zará otra po se ve l suelo el suelo, la
en que el l vehículo r el coche
hacia ad mecanisprocuramlubricantfacilidad existenci"sin tocala figurarozamien A.20.- Imcasos: 5.1.- FU él con un
momentrozamienconsegu fuerza d a) La nab) De la cuerpos, rozamienefectiva, rozamie
delante, pero
Algunas vecmo para quemos reducir tes que se in.
Las lanchas ia. Se desplaar el agua"; a se crea unnto y permite
magina un cuer
a) Si el plano b) Si está inclc) Si está incli
UERZA DE R
Consideremona fuerza F d
Mientras la fto igual que nto). Justo eido el valor m
A esta fuerzade rozamien
turaleza de lofuerza perpeSi aumenta , aumentandoAunque parento entre los, que sólo se
Para medir liento estátic
queda paten
ces necesitame no patinen,al máximo terponen ent
aerodeslizadazan en el mamediante el
n cojín de aie alcanzar ve
rpo apoyado e
está horizontalinado pero noinado y el cue
ROZAMIENT
os un cuerpode valor creci
fuerza externla fuerza extn el momentmáximo de la
a de rozamieento estático
os cuerpos eendicular a lala fuerza noo el grado deezca un conts mismos, sinapreciaría m
a fuerza de co, μE, de fo
nte cómo el n
mos aument, como en el el rozamienttre las piezas
oras tienen uar, pero en rmecanismo re que dism
elocidades alt
en un plano y
al o lo suficiente prpo cae.
TO POR DES
o de masa mente.
a no sea sufterna aplicadto que la fuea fuerza de ro
nto variable o. Experimen
n contacto (ma superficie dormal , aume rozamiento trasentido, nno a lo que hmicroscópicam
rozamiento eorma que:
FR ≤
neumático sa
tar el rozamembrague d
to entre las s o, incluso, u
unos 30 añosrealidad lo haque aparece
minuye muchtas.
y dibuja las fu
para que caig
SLIZAMIENT
que descans
ficientementeda (Si no hayerza externa sozamiento.
que existe mntalmente se
madera, mete contacto e
menta la supo entre ellos.no influye el hemos referidmente.
estático se d
≤ μE N
lpica hacia at
miento, por de un coche.
partes móvutilizando rue
s de acen e en o el
erzas que actú
ga
TO
sa sobre una
e grande, la fy fuerza extesea suficiente
mientras el cudemuestra q
tal, seco, húmntre los cuer
perficie de c
área de condo anteriorme
define un coe
trás el barro
ejemplo entPero la may
viles de los edas para des
úan sobre el c
a superficie h
fuerza de rozerna, tambiéne para move
erpo no se mque esta fuerz
medo, lubricapos (fza. norcontacto ef
tacto entre aente como s
eficiente, llam
o la nieve.
tre las piezayor parte de sistemas, emsplazarnos co
cuerpo en los
horizontal. Tir
zamiento valen será nula l
er el cuerpo h
mueve se le drza depende d
ado,..) rmal )
efectiva entr
ambos cuerpsuperficie de
mado coefici
55
as de un las veces mpleando on mayor
siguientes
ramos de
e en cada a fza. de
habremos
denomina de:
re ambos
pos en el contacto
ciente de
la tenden
Acero cLatón sCobre sVidrio sTeflón Teflón CauchoCauchoEsquí e
A.21.- Ladel mismode rozam A.22.- So= 0,2. De superfici
tangenci el cuerpo
En todos lo cncia del mov
VAL
con acero sobre acero sobre hierro sobre vidrio sobre teflón sobre acero
o sobre hormo sobre hormencerado sob
anzamos el boo es de 50 g y
miento y la dista
obre un plano ietermina: a) Si el cuerpob) Si desliza, c
Para determes dadas, pu
ial T
, a la q
Si partiendo o comienza a
casos la fza. vimiento.
LORES APRO
Materiale
fundido
migón (seco) migón (húmedbre nieve (0 C・
orrador horizoy que el coeficiancia que reco
inclinado de 3
o se desliza o pcalcula la ace
minar experimuede utilizarse
que se opone
de una posica deslizarse, e
Curozamientocomenzarátoma, por coeficientde rozamie
tiene direcció
OXIMADOS
s
do) C)
ontalmente sobiente de rozamorrerá antes d
30� se coloca
permanece enleración con q
mentalmente e un plano in
e la fuerza de
ción horizonten dicho inst
uando la fuo estática máá a moverse. lo general,
nte de rozamento permane
ón paralela a
S DE COEFIC
bre el suelo comiento dinámicde pararse.
un cuerpo de
n reposo que desciende.
el valor del nclinado, tal c
en dos f
que el p
e rozamiento
tal se va incltante se cum
uerza externaáxima dada pEn ese mom
un valor másmiento dináece constant
FR = μD N
a la superficie
CIENTES DE
μE
0.70.51.10.90.00.01.00.30.1
on rapidez inico vale μD = 0
100 kg de mas
.
coeficiente dcomo muestr
El peso del fuerzas una n
P =
N = P cos
La fuerza no
plano realiza
F
R es la qu
inando el plaplirá que FR
a sea supepor la ecuaciómento el coefs pequeño y
ámico, μD.e e igual a
N
e de contacto
E ROZAMIEN
E
7 5 1 9 4 4 0 3 1
icial de 2 m/s 0,064. Determi
sa. El coeficie
de rozamientra la figura:
cuerpo , pnormal y ot
= m g
y
ormal N
, s
sobre el cuer
ue hace caer
ano hasta el = y por lo ta
erior a la fuón anterior, eficiente de roy recibe el no
Ahora la
o y sentido co
NTO
μD
0.6 0.4 0.3 0.4 0.04 0.04 0.8 0.25 0.05
. Sabiendo quina el valor de
ente de rozami
nto estático e
puede descomtra tangencia
T = P sen
se anula con
rpo - N
, y
al cuerpo.
instante justtanto:
56
uerza de el cuerpo
ozamiento ombre de a fuerza
ontrario a
ue la masa e la fuerza
iento es μD
entre dos
mponerse l .
la fuerza
la fuerza
to en que
iniciar el 5.2.- RO entonces
rodadurmismos 5.3.- FU una fuerdel cuerrespecto velocidaddirectam velocidadrozamien velocidadfza. de r A.23.- A mmotor de coche,...
μE N = μE m
El coeficiente deslizamient
OZAMIENTO
Si el cuerpos el contacto
ura, μR cuyosmateriales.
UERZA DE R
Cuando un crza de resistepo, de las pr
o del fluido.
Al contrario qd rel cuerpo
mente proporc
De manera d (régimen nto:
FROZ
De manerad elevada (rrozamiento:
FROZ
modo de aplicun coche. Def
g cos α = m
μE = s
e de rozamieto.
O POR ROD
o tiene una fo con la supe
s valores son
ROZAMIENT
cuerpo se muencia que tienropiedades d
que la fuerzaen el seno dcional, para v
aproximadalaminar), ex
Z = 6 R v
a aproximadarégimen turb
Z = ½ K ρ S
cación de tus cefine tú mismo
m g sen α =>
sen / cos
ento estático
ADURA
forma tal queerficie sólo tie
por una rodadudeslizamdeslizam
n mucho má
TO EN EL SE
ueve a travénde a reducir
del fluido (de
a de rozamiedel fluido. Estvelocidades s
y para una xiste una fo
v
a y para unulento), exis
v2
conocimientos las condicion
μE cos α
μE = t
coincide con
e no se desene lugar ena deformación
Este tipo eura, y su mmiento. Al imiento, cabes bajos que l
ENO DE UN
és de un fluidr la velocidad
ensidad, visco
ento por deslita dependencsuperiores es
esfera que rmula debid
donde
n cuerpo queste una form
donde
s anteriores, dnes del problem
α = sen α
tg
la tangente
sliza, sino qun un punto o n de la super
especial de ragnitud es migual que ee definir un los correspon
FLUIDO
do, tal como d del cuerpo.osidad,..) y d
izamiento, la cia es comples casi proporc
se mueve ena a Stokes
R: radio de l : viscosida
e se mueve mula debida a
K: coeficient ρ : d S: s
determina quéma, velocidad
=>
del ángulo m
e gira (cilindlínea y el ro
rficie.
rozamiento rmucho menoen el caso coeficiente d
ndientes al de
el aire o el . Esta fuerza de la velocida
resistencia deja, para peqcional al cuad
n el seno de que permite
a esfera ad del fluido
en el seno a Newton qu
te de forma ddensidad del ección fronta
fuerza de trasd de circulació
mínimo neces
dro, esfera, ozamiento se
recibe el noor que en el
del rozamiede rozamieeslizamiento
agua, el fluiddepende de
ad relativa de
del fluido crequeñas velocidrado de la v
e un fluido a e calcular la
o de un fluidue permite c
del cuerpo fluido
al
smisión debe rón, rozamiento
57
sario para
rueda,...) e produce
ombre de caso de ento por
ento por entre los
do ejerce la forma el cuerpo
ece con la idades es
velocidad.
pequeña a fza. de
do a una alcular la
realizar el o, peso del
58
6.- ESTUDIO PARTICULAR DE ALGUNAS SITUACIONES DINÁMICAS Siempre que debamos analizar desde el punto de vista dinámico la situación de un cuerpo o sistema dado, se debe representar esquemáticamente dicho sistema junto con todas las fuerzas que actúan sobre él. Para ello es preciso analizar las distintas interacciones en que participa el cuerpo o sistema (pesos, tensiones, apoyos, rozamientos, ...)
Según el 2 principio la aceleración del cuerpo o sistema valdrá: ・ a
= ΣF
/ m 6.1.- CUERPO APOYADO EN UNA SUPERFICIE HORIZONTAL Supongamos el caso más complejo de un cuerpo de masa m, que es arrastrado por una fza. que forma un ángulo con θ la horizontal.
Si el cuerpo no despega del suelo => ΣFY = 0 y ΣFX = m Dado que la fza. externa tira del cuerpo hacia arriba => la fza. normal es menor que el peso del cuerpo. N + F senθ = P = m g => N = m g - F senθ => FR = μ N = μ ( m g - F senθ )
ΣFX = F cosθ - FR = F cosθ - μ ( m g - F senθ ) => a = (ΣFX ) / m =>
6.2.- CUERPO APOYADO EN UNA SUPERFICIE INCLINADA Supongamos el caso más complejo de un cuerpo que asciende por un plano inclinado, por acción de una fuerza externa FEXT, con rozamiento P = m g que se puede descomponer en dos PN y PT => PN = m g cos PT = m g sen FROZ = μ N = μ m g cos PN = N PN y N se anulan, por lo que Σ F = FEXT - FROZ- PT = FEXT - μ m g cos - m g sen =>
senm
F + g -
m
F = a cos
A.24.- Unpeso que 6.3.- MO
tangenci
tangenci A.25.- Ucircular dbola en e A.26.- Unsiguientes
v
v
na persona deindicará la báa) Si está parab) Cuando arrc) Cuando ascd) Cuando fre
OVIMIENTO
Si se trata ial,
Ta
; en
ial F
T, que
Una bola de ade 20 cm de d
el punto más al
n satélite artifis dibujos repr
ac
ac
a = ( FE
e 80 kg se encáscula en los sado. ranca con unaciende con velena con aceler
O CIRCULAR
de un movotro caso,
modifique el
acero cuya mdiámetro. �Qulto del rizo?
ficial gira alredresenta las fuer
O
EXT - μ m g c
cuentra dentrosiguientes caso
a aceleración dlocidad constaración - 2 m/s2
R
En undirigida hac
momento
F
imiento unifademás de
valor de la v
masa es de 20ué velocidad m
dedor de la Tirzas que actúa
cos - m g s
o de un ascenos:
de 2 m/s2 ante de 3 m/s2
n MC existe cia el centro
ca
Por lo tanto o hacia el ce
F
C = m ca
forme con vla fuerza ce
velocidad.
0 g completamínima deberá
ierra con velocan sobre el sat
sen ) / m
nsor subido a
una acelerade la circunfe
= ( v2 / R ) u
existirá una ntro de la cir
= m ( v2 / R
velocidad conentrípeta, de
F
T = m Ta
a un rizo á tener la
cidad constantélite.
una báscula d
ación centrípeerencia de va
u
N = R ω2 u
fuerza centrrcunferencia y
R ) u
N = m
nstante, noeberá existir
T
te de 30.000 k
de baño. Dete
eta C constanalor:
u
N
rípeta dirigiday de valor:
R ω2 u
N
o existirá acr además un
km/s. Razona c
59
erminar el
ntemente
a en todo
celeración na fuerza
cúal de los
60
6.4.- CUERPOS QUE GIRAN 6.4.1.- GIRO CON PERALTE Y SIN ROZAMIENTO
Supongamos un coche que toma con velocidad v una curva de radio R en una carretera peraltada un ángulo ・ . Si no hay rozamiento, las únicas fuerzas existentes sobre el vehículo serán el peso P y la normal N. Para que el vehículo gire correctamente y no se salga (derrape) la resultante SF debe coincidir con la fuerza central correspondiente a su velocidad, es decir:
Rv m = a m = F
2
c
Y de acuerdo con el dibujo
R g
v = g mRv m
= P
F = tg
2
2
que nos relaciona el ángulo del peralte con la velocidad máxima con que el vehículo puede tomar la curva sin derrapar. 6.4.2.- GIRO CON INCLINACIÓN Es de todos conocido cómo los ciclistas, motoristas y patinadores se inclinan para tomar una curva. En estas condiciones la normal, que ejerce el suelo no es vertical, sino que forma un ángulo con la horizontal igual al ángulo de inclinación. La condición para que no derrape o se caiga es que la componente vertical de la normal equilibre el peso y se anule, mientras que la componente horizontal y por consiguiente, resultante SF coincida con la fuerza central correspondiente a su velocidad, es decir:
Rv m = a m = F
2
c Y de acuerdo con el
dibujo v
R g =
Rv m
g m =
F
P = tg
22
que nos relaciona el ángulo de inclinación del motorista con la velocidad máxima/mínima con que puede tomar la curva sin derrapar o caerse.
GIRO SIN P
En este caso
F =
Para que el derrape) la entral corresp
ndo, tendrem
s relaciona ed máxima cn derrapar.
n automóvil dea) Si la carreel coche no db) Si no hubie
UERPOS EN
Supongamosa de tren que
conjunto tend
máquina del tvagón
Otro ejemplo
conjunto tend
PERALTE Y C
o la fza. norm
= Froz = N =
vehículo girresultante pondiente a s
= a m = F c
mos que:
m = g m
el coeficientcon que el v
e 1.200 kg tometera no estuvderrapase. ese rozamiento
LAZADOS: T
s un sistemae arranca arra
dremos que
tren
o característic
dremos que
CON ROZAM
mal N equilibra
= m g
re correctameF debe coinsu velocidad,
Rv m
2
Rv2
te de rozamvehículo pue
ma una curva diese peraltada
o, determinar e
TENSIONES
a formado pastrando un v
ΣF =
ΣF = ΣF =
co lo constitu
MIENTO
a el peso P y
ente y no sencidir con la, es decir:
miento con laede tomar la
de 50 m de rada, determinar
el ángulo míni
S
por varios cuvagón, que p
= mTOTAL a
= mm a= mv a
uyen dos cue
y la resultante
e a
a a
dio a la velocila fuerza de r
imo de peralte
uerpos enlazpor simplifica
=> a =
=> F - T=> T =
erpos unidos
e es la fza. de
idad de 45 km/rozamiento mí
e que debería t
zados entre r considerare
F / (mm +
T = mm a mv a
que cuelgan
e rozamiento
/h. ínima con el p
tener la carret
sí, por ejememos sin roza
mv )
de una polea
61
o.
pavimento
tera.
mplo una amiento.
a:
62
ΣF = mTOTAL a => a = P - P' / (m + m' ) = m g - m' g / (m + m' ) = g ( m - m' ) / / (m + m' ) => a = g ( m - m' ) / / (m + m' ) Para m ΣF = m a => P - T = m a Para m' ΣF = m' a => T - P' = m' a
A.28.- Un bloque de madera de masa m = 500g está apoyado sobre una mesa y mediante una cuerda y una polea se une a otro cuerpo de masa m' que se suspende en el aire. Suponiendo que el coeficiente de rozamiento entre el bloque de madera y la mesa es de 0,3, a) Calcula el valor de la masa m' para que el conjunto se mueva con una aceleración de 1,5 m/s2 b) Calcula la tensión de la cuerda A.29.- Dos cuerpos de 5 y 3 kg penden verticalmente de los extremos de una cuerda asociada a una polea sujeta del techo, sin rozamiento. Determinar la aceleración con que se mueve el sistema y la tensión de la cuerda A.30.- Un tractor de masa m mueve un remolque de masa m' por un camino horizontal. Los coeficientes de rozamiento son μ para el tractor y μ' para el remolque. El sistema se mueve con aceleración a. Determinar: a) La fuerza que aplica el motor del tractor b) La tensión del enganche 6.6.- FUERZA ELÁSTICA: LEY DE HOOKE Cuando se aplica una fuerza a un cuerpo, además de modificar su estado de movimiento o reposo, cabe producir en él una deformación. En función de la respuesta de un cuerpo frente a la deformación cabe hablar de: a) Cuerpos inelástico: Si se deforma y no recupera su forma primitiva al cesar la fuerza deformadora. b) Cuerpos elásticos: Si se deforma y recupera su forma primitiva al cesar la fuerza deformadora. c) Cuerpos rígidos: Si no se deforman. Cuando a un cuerpo elástico, como por ejemplo un muelle helicoidal, se le aplica una fuerza F, la deformación producida o alargamiento x , es proporcional a la fuerza aplicada (= Ley de Hooke)
F= k x contrario proporciovariable ( ¡Cuida simple.
A.31.- El¿Cuál es aplicarle A.32.- UnSi la consdel cuerpabandona
x dond
Por reaccióno, llamada fu
Si analizamoonal en todoen todo mom
ado: No se t
Un cuerpo a
l resorte de unla constante ela fuerza de 0
n carrito de 10stante elásticapo frente a laa para que osc
de k es la co
n a la fuerza uerza recupe
os el valor do momento amento, propotrata de mo
l que se apliq
n dinamómetrelástica del re0,4 N?
00 g de masa sa del muelle ea deformacióncile.
onstante elá
deformadoraperadora F
e la fuerza ea la deformacorcional a la dovimiento u
que una fuer
la vibeq
ro de laboratoesorte con que
se encuentra aes k = 40 N/m n, entre 0 y 1
lástica, carac
a, el cuerpo
elástica obseción. Por ellodeformación.
uniformeme
rza de este ti
Así pofigura lo s
bratorio armquilibrio O.
orio se ha alare ha sido fabric
asociado a un y puede desp12 cm, cuand
cterística de c
elástico ejer
F' =
ervamos queo la acelerac
ente acelera
po seguirá u
r ejemplo, sisoltamos el
mónico simpl
rgado 5,85 cmcado el dinam
muelle, de igupreciarse el rodo desplazado
cada cuerpo
rce una fuerz
= - k x
se trata de ión correspo
ado!)
n movimient
después de cuerpo sege alrededor
m a tope de lamómetro? ¿Cuá
ual manera quozamiento, repo de la posici
elástico.
rza igual y de
e una fuerza ondiente tam
to vibratorio
e alargar el reguira un mor de la pos
a escala que eántos cm se a
ue en la figurapresentar la ación de equilib
63
e sentido
variable, bién será
armónico
esorte de ovimiento sición de
es de 1 N. largará al
a anterior. celeración brio se lo
ejercic 1.- Dibuj
2.- S
3.- Realicon μD= 4.- Un trEntre el a) La fueb) Tensió 5.-a) Unm/s; si la retroceso
cios
ja las fuerzas
Suponemos d
za el mismo 0.2.
ren formado tren y la vía erza total queón que hay e
na escopeta da masa de lab) Un cañóo del cañón
s que actúan
os cuerpos dhorizontal d
ejercicio que
por una locexiste un μ=e ejerce la loentre los vago
de aire comp escopeta esn de 800 kges 12.5 m/s
sobre los sig
de masas m1=de 120N com
a) b)
e en el aparta
omotora de =0.4. Si el trecomotora. ones y la loco
primido dispas 5 kg, con q・g dispara hos. Calcula la
guientes cuer
=10 Kg. y m2
mo indicamos
Las acelerac
La Fuerza qu
ado 2, pero c
10Tn de maen circula con
omotora.
ara un tapónqué rapidez rorizontalmen velocidad d
rpos:
2=5 Kg en coen la figura.
ciones de los
ue ejerce 1 s
considerando
asa y dos vagn una acelera
n de corcho dretrocede? nte un proyedel proyectil
ontacto y apliDetermina:
bloques.
sobre 2.
que hay roz
gones de 5Tnción de 1m/s
de masa 3 g
ectil de 20 ky su variació
icamos una f
zamiento con
n de masa cs2, calcula:
g con velocid
kg y la veloón de la can
64
fuerza
el suelo,
cada uno.
ad de 15
ocidad de ntidad de
65
movimiento. c) Explica cómo andamos o lo que hacemos al iniciar una carrera. Es que no se cumple el ・principio de conservación de la cantidad de movimiento? 6.- Supongamos un bloque de masa 300g. en reposo al que se le aplica una fuerza horizontal de 3N. Calcula: a) La aceleración del bloque. b) Esta aceleración si suponemos un coeficiente de roza-miento con el suelo μ=0.4. 7.- Sea un sistema de dos bloques en reposo unidos por una cuerda al que se le aplica una fuerza de 5N sobre el bloque 1. Calcula:
a) Las aceleraciones con que se moverán los bloques. b) Las nuevas aceleraciones si suponemos un μ=0.2 con el suelo.
8.- Un cuerpo de 15Kg de masa lleva un movimiento de ecuación = 2t + 3t2 . Expresa la ecuación de su cantidad de movimiento y da su valor a los 2s. 9.- Suponemos un cuerpo de masa m=2Kg. en reposo al que aplicamos una fuerza de 4N. como indica la figura, siendo α=30º, y donde suponemos un coeficiente de rozamiento con el suelo μ=0.1.
Determina la aceleración con que se moverá el objeto.
10.- Un cuerpo de 4Kg de masa gira sobre una mesa, atado a una cuerda, describiendo una circunferencia de 0.5m de radio. La velocidad de giro es constante e igual a 2m/s.
Determina la fuerza con que tira la cuerda de él.
11.- Un objeto de 3Kg se lanza con una rapidez de 5m/s contra otro de 8Kg inicialmente en reposo lo suficientemente blando para que se incruste en él. Calcula la velocidad adquirida después del choque. 12.- Un coche de 600Kg describe una curva de 100m de radio, el coeficiente de rozamiento entre el vehículo y la carretera es μD=0.4. Calcula la velocidad máxima a la que puede tomar la curva sin derrapar. 13.- Realiza el mismo cálculo que el ejercicio anterior pero suponiendo que el peralte tiene una inclinación de 30 .・
14.- Supunidas p a) Las ac b) Suposuelo, ca 15.- Un en el platensión da) En el b) En el c) A la ad) Forma 16.- Un de 80N p
17.- Concircunferencima punto m tensión d 18.- Lancoeficiendistancia 19.- Calcde 80Kmb) Suponcoeficien 20.- Seacuelgan acelerac
pongamos el por una cuerd
celeraciones
oniendo que alcula las nue
cuerpo de mano vertical de la cuerda punto más apunto más bltura del cenando 30 con・
bloque de 3paralela al pla
n ayuda de urencia verticadel suelo ho
más bajo de su
a) la velocidde la cuerda b) Tiempo q
nzamos un nte de rozama que recorre
cula el ángulom/h. Suponerniendo que lante de rozam
a el dispositivde una poleaión de las ma
sistema de da que pasa p
de los bloque
el bloque 2evas acelerac
m=0.5 Kg. reatado al extcuando el cu
alto de la circbajo. tro de la circn la horizonta
0 Kg es arraano. El coefic
a) Lab) Lac) La
una cuerda sal de 1m. dorizontal. La u trayectoria
dad que lleven ese instanue tardará en
cuerpo sobrmiento con lae.
o del peralte r que no exista curva no esiento, para q
vo de la figua de una masasas, así com
21.- El r85Kg. Ca
la figura, dopor una polea
es y las tens
2 tiene un μciones y tensi
ecorre una cremo de unauerpo se encuunferencia.
unferencia. al.
astrado haciaciente de roz
a aceleracióna velocidad da fuerza norm
se hace girare radio, cuycuerda se r. Se pide:
va el cuerponte es de 30Nn caer al sue
e una supesuperficie e
de una curvten rozamienstá peraltada
que los vehícu
ura formado sa despreciab
mo la tensión
resorte de laalcula la cons
onde m1=1 Ka de masa de
siones.
μ=0.3 con eiones.
circunferenciaa cuerda de uentra:
a arriba sobrezamiento μ=0
n. después de hamal ejercida p
r una cuerpoyo centro estrompe cuand
o cuando se N.
elo.
erficie horizones μ=0.2. Ca
va cuyo radiontos. a, señala cuáulos circulen
por dos mable. En ausende la cuerda
a figura está stante elástic
Kg., m2=300 espreciable.
el
a 0.5m. de lar
e un plano in0.25. Calcula
aber recorridpor el plano.
o de masa 1 tá situado ado el cuerpo
rompe la c
ntal con unalcula el tiem
es 200m. si
ál debe ser elcon la misma
sas m1=2Kgncia de rozama.
en reposo cca K del muel
g. y α=60 ,・Determina:
rgo con w=6
nclinado 30 ・:
do 4m.
Kg. en una 10.8m por
o está en el
cuerda si la
a velocidad po que tarda
la velocidad
valor mínima velocidad.
g y m2=5Kg.mientos, calcu
con una masle.
, ambas mas
6 rad/s. Dete
mediante un
inicial de 1ará en deten
máxima per
mo del
. que ula la
sa de
66
sas están
ermina la
na fuerza
10m/s. El nerse y la
rmitida es
22.- Dospolea sutensión d 23.- Un colgada en un pcuerpo gradio, dela vertica 24.- A u= 2kg, maceleracDetermin 25.- Un mesa y mm' que rozamien con una 26.- Un media qu 27.- Un velocidadrifle? 28. Si enotro, cu・Haz un d 29. Parauna fuerdos man 30. Si deplástico Explícalo 31. Haz
s cuerpos deujeta del tecde la cuerda
péndulo códe una cuer
plano horizogira a razón etermina la tal.
n hilo verticamás abajo. Sión se muevna así mismo
bloque de mmediante unse suspend
nto entre el ba) Calcula elaceleración db) Calcula la
cuerpo de 1ue actúa en e
rifle de 4Kg d de retroce
nganchamos uál de los dodibujo que ex
a probar sus rza de 80 N, nos del otro, c
ejas caer desde un refresc
o y compruéb
un comentar
e 5 y 3 kg pho, sin rozam
ónico está frda de 1.5m ontal, con ve
de 3rad/s, dtensión de la
al sujeto por Si tiramos veve el sistemo la tensión d
madera de ma cuerda y u
de en el airbloque de ma valor de la mde 1,5 m/s2 tensión de la
15Kg varía sese intervalo
dispara unaso?. Cuál se・
dos dinamómos dinamómexplique gráfic
fuerzas, un cpero no con
con una fuer
sde la mismaco, una llenabalo experime
rio del dibujo
penden verticmiento. Dete
formado porde longitud,
elocidad angdescribiendo cuerda y el
arriba se ataerticalmente a?. Dibuja l
del hilo entre
asa m = 500una polea se re. Suponienadera y la memasa m' para
a cuerda
u velocidad de tiempo.
a bala de 20gerá el retroce
metros uno cetros marcarácamente la si
chico tira de nsigue romperza doble, 160
a altura y al ma y otra vacíaentalmente.
que aparece
calmente de erminar la ac
r una masa , que describgular consta
un círculo dángulo que f
an dos cuerpohacia arriba as fuerzas qambos cuerp
0g está apoyune a otro c
ndo que el esa es de 0,3a que el conj
de 6m/s a 1
g con una veceso consider
con otro y tiraá más? Q・ uétuación.
los extremoerla. Despué0 N. Podr・ á
mismo tiempa, cuál llega・
e en la figura
los extremoceleración co
de 10Kg be círculos nte. Si el de 1m. de forma con
os, uno de mdel hilo con
que actúan pos.
yado sobre ucuerpo de ma
coeficiente 3, junto se mue
14m/s en un
elocidad de rando al caza
amos de unoé hace que tú
os de un cuers, sujeta un romper ahora
po dos botellará antes al s
a
os de una cuon que se m
masa m1 = 1kn una fuerza sobre cada
una asa de
eva
n tiempo de
retroceso deador con ma
de ellos sujeú puedas est
rda aplicandoextremo a laa la cuerda?
as de uelo?
uerda asociadmueve el sist
kg y otro de F = 40 N, uno de los
5s. Calcula
e 200m/s. C・sa 80Kg suje
etando el exttirar el dinam
o a cada unoa pared y tir
Qué hace la・
67
da a una ema y la
masa m2 con qué ・cuerpos.
la fuerza
Cuál es la etando el
tremo del mómetro?
o de ellos a con las a pared?
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32. Un camión cuya masa en vacío es 2.500 kg es capaz de lograr una aceleración máxima de 1 m/s2. Cuál será la máxima aceleración que alcanzará si lleva una carga adicional de・ 3.000 kg?
33. La gráfica muestra la variación con el tiempo de la fuerza que actúa sobre un cuerpo de 2 kg de masa. Representa, en función del tiempo, la aceleración y la rapidez del cuerpo. 34. Un obrero arrastra una vagoneta sobre una vía horizontal, tirando de ella con una fuerza de 200 N que forma un ángulo de 30 con la horizontal. a) Calcula la fuerza efectiva que mueve la vagoneta. b) Si la masa de la vagoneta es 1 000 kg y suponemos nulo el rozamiento con la vía, halla la rapidez al cabo de 3 s. 35. Dos bloques iguales en forma y tamaño experimentan la acción de sendas fuerzas también iguales. Como consecuencia, el bloque A adquiere una aceleración 3 veces mayor que la del bloque B. Qué ・relación existirá entre las masas de ambos bloques? 36. Diseña algún experimento con el que puedas medir cada una de las fuerzas en una interacción. 37. Se ha comprobado que si en un choque de un automóvil la desaceleración que sufre un pasajero es menor que 30 g, tiene posibilidades de sobrevivir. Calcula la fuerza que actúa sobre una persona de 50 kg y qué distancia debe recorrer para detenerse si el choque se produce con una rapidez inicial de 72 km/h. 38. Un buen tenista es capaz de hacer un saque comunicándole a la pelota (m= 55 g) una rapidez de 150 km/h. Si el contacto entre la pelota y la raqueta dura 3 milésimas de segundo, qué fuerza media ・ha realizado la raqueta sobre la pelota? y・ la pelota sobre la raqueta? 39. Calcula la variación del vector cantidad de movimiento, ∆p, para una pelota de masa 55 g que rebota verticalmente en el suelo, si incide con una rapidez de 3 m/s y sale rebotada con una rapidez de 2 m/s. Si el choque dura 6 ms. qué fuerza media ha sufrido la pelota?・ 40. Un pez de 600g se lanza en la dirección positiva del eje X con una rapidez de 4 m/s contra otro pez, de 120 g, inicialmente en reposo. Calcula la velocidad que adquieren ambos peces cuando el grande engulle al chico. 41. Una chica va en bicicleta con una cierta rapidez. Explica lo que ocurre cuando de repente una amiga se monta en la bicicleta por detrás. 42. Una nave espacial de 10 toneladas viaja a 30.000 km/h cuando pone en funcionamiento sus cohetes de frenado durante 2 min; de esta manera, reduce su rapidez a 27.000 km/h. Calcula la fuerza de frenado, supuesta constante, que ejercen los cohetes. 43.Un cuerpo de 8 kg tiene un movimiento descrito por el vector de posiciónr = t2i + 5tj -4k. Determina el valor de su cantidad de movimiento y de la fuerza en el instante t = 3 s. Resuelve la segunda parte del problema por dos procedimientos distintos. 44. Un cuerpo de masa 3 kg se mueve con la velocidadv 0 = 2i. En el instante t = 0 se le aplica la fuerzaF = 4i medida en newtones. Calcula la aceleración que produce la fuerza, el valor de la velocidad en t = 3 s y el valor de ∆p en ese intervalo de tiempo. Qu・ é relación encuentras entre F, ∆p e ∆t?
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45. Un patinador de 60 kg está de pie sobre una pista de hielo sin rozamiento apreciable. Explica con claridad qué ocurre si lanza hacia adelante, horizontalmente, un objeto de masa 2 kg con rapidez de 1,5 m/s. 46. Calcula la variación de la cantidad de movimiento que sufre Marta (m = 50 kg) si dispara con una escopeta de aire comprimido un proyectil de masa 3g con rapidez de 100 m/s, calzada con unos patines que prácticamente no rozasen con el suelo. 47. Una ametralladora dispara balas de 15g con una rapidez de salida de 600 m/s. Si un hombre sujeta la ametralladora y dispara 120 balas en 1 minuto, qué fuerza media ejerce el arma sobre el hombre? ・ 48. El taco de billar golpea a una bola con una fuerza de 25 N; .si el choque dura 50 ms, calcula la variación de la cantidad de movimiento de la bola y su rapidez, si su masa es de 350 g. 49. Para medir la rapidez de una bala de 20g de masa la lanzamos contra un bloque de madera (m = 3 kg), inicialmente en reposo; comprobamos que el bloque adquiere una rapidez de 2,6 m/s cuando la bala se empotra en él. A partir de este dato, calcula la rapidez de la bala. 50. Una granada, inicialmente en reposo, explota en tres fragmentos de igual masa. Si un fragmento sale hacia el norte a 90 m/s y otro hacia el este a 50 m/s, cuál debe ser el valor del vector velocidad ・del tercer fragmento? En qué principio te basas para resolver el problema? ・ 51. Varios chicos y chicas van subidos en una atracción de feria que da vueltas muy deprisa y se encuentran a diferentes distancias del eje de giro; cuál debe agarrarse con más fuerza para no salir ・despedido? Justifica tu respuesta. 52. Establece la ecuación que permite calcular la rapidez lineal con la que se debe mover un satélite artificial para realizar una órbita circular alrededor de la Luna muy cercana a su superficie. Qué datos ・numéricos necesitarías conocer para calcularla? 53. Si vas en un ascensor y te colocas encima de una báscula de baño, qué indicará en los siguientes ・casos: a) está parado; b) arranca hacia arriba con a = 0,5 m/s2 ; c) sube con MU ; d) frena con a = -0,5 m/s2 54. De un dinamómetro sujeto de un gancho cuelga un cuerpo de 300 g; qué marc・ ará el aparato si en un momento dado el dinamómetro se desprende del gancho? 55. Una piedra de 100g describe circunferencias de radio 1,2 m a razón de 900 rpm, apoyada en un plano horizontal que suponemos sin rozamiento, mediante la acción de una cuerda que sujeta una mano. Calcula la fuerza que actúa sobre la piedra y la fuerza que actúa sobre la mano. 56. Imagina que te encuentras en el ecuador; la fuerza peso te empuja hacia el centro de la tierra, pero al mismo tiempo estás dando una vuelta diaria acompañando a la tierra en su giro, luego necesitas una fuerza centrípeta. Qué % de tu peso "se invierte" en fuerza centrípeta? Cuánto marcaría una báscula ・ ・de resortes si te subieses en ella en el ecuador? Con qué rapidez angular debería girar la tierra ・ para que "no pesases" en el ecuador? Datos: Radio de la tierra, 6378 km; G = 6,67. 10-11 Nm2/kg2 . gECUADOR = 9,78 m/s2 57. Explica qué fuerza mueve hacia adelante a un coche cuando éste arranca sobre una superficie horizontal rugosa. 58. Dibuja todas las fuerzas aplicadas a un cuerpo que está cayendo por un plano inclinado con rozamiento mientras le empujamos hacia arriba en dirección paralela al plano para que no caiga muy
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deprisa. 59. Analiza con atención los cuerpos de la figura. Si la masa es 3 kg y el coeficiente de rozamiento 0,4, F = 20 N y el ángulo del plano 30, cuál es en cada caso el valor de la fuerza de rozamiento? ・
60. Un cuerpo de masa m1 está apoyado en una mesa, sin rozamiento, y está unido mediante un hilo que pasa por una polea a otro cuerpo m2 que cuelga verticalmente. Si m1 = 1,5 kg y m2 = 1 kg, cuál ・será la aceleración de caída de la masa que cuelga? Cuál es el valor de la tensión・ de la cuerda? 61. Volviendo al problema anterior. cuál será la aceleración si el coeficiente de rozamiento de m・ 1 con la mesa es 0.4?; y si el coeficiente de rozamiento es 1.4? ・ 62. Lanzamos desde la parte baja de un plano inclinado 30 un taco de madera, cuyo coeficiente de rozamiento con el plano es 0,3. a) Con qué aceleración subirá el taco? ・ b) El movimiento de bajada se realizará con la misma aceleración que ・ el de subida? En caso negativo determina la aceleración en la caída.