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INTRODUCCIÓN
SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA
Santiago Espinosa.
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SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA
Conjunto de instalaciones y equipos para producirtransportar y distribuir energía eléctrica a losusuarios de una zona, ciudad, región o país.
“La función del sistema eléctrico de potencia es
abastecer a todos los usuarios con energíaeléctrica tan económicamente como sea posibleen la cantidad deseada y con un nivel aceptablede calidad, seguridad y confiabilidad
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CADENA DEPRODUCCIÓN
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4
Distribución
Comercialización
Transmisión
Usuario final
Gran
Consumidor
GPu GPr IntG
G
A R C O N E L
R E G U L A C I ! N
" C O N T R O L #
C E N A C E
O P E R A C I ! N #
MEER (RECTORÍA Y PLANIFICACIÓN)
AG
R GIMEN DE FUNCIONAMIENTODEL SECTOR
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COMPONENTES DEL SISTEMAELÉCTRICO DE POTENCIA
Componente Descripcin E!emp"os
Plantas degeneración
Instalaciones e!"ipos paraprod"cir energ#a el$ctrica%ediante la trans&or%aciónde otras &or%as de energ#a.
Plantas 'idr("licas con o sin e%)alsePlantas t$r%icas* gas+ car)ón+ n"clear+ etc.Plantas eólicasPlantas solares
Trans&or%adores E!"ipos para ele,ar red"cirlos ni,eles de tensión de
operación del siste%ael$ctrico
Trans&or%adores de potencia Trans&or%adores de distri)"ción
E!"ipo deco%pensaciónreacti,a
E!"ipos !"e prod"cen ocons"%en energ#a reacti,apara control de ,olta-e+control de &actor depotencia o esta)ilidad
ancos de condensadoresReactoresStatic /ar Co%pensation 0S/C1Condensador sincrónico
L#neas detrans%isión
E!"ipos para transportarenerg#a el$ctrica entre dosp"ntos
L#neas de trans%isión+ s")2trans%isión+distri)"ción.
Componentes principales: Equipos directamentrelacionados con la producción, transporte ydistribución de energía eléctrica
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E#$ipo %e corte & m'nio(r'
Componente Descripcin E!emp"os
E!"ipo decorte %anio)ra
Reali3an las %anio)ras decone4ión descone4ión delos e!"ipos el$ctricosprincipales en condicionesnor%ales de operación o)a-o &alla.
P"eden %ane-ar losso)re,olta-es asociados alas %anio)ras 0s5itc'eo1 el &enó%eno del arcoel$ctrico.
Interr"ptor de potencia 0circ"it)rea6er1Seccionador 0disconnector1Reconectadotes 0Recloser1Cortacirc"itos 0C"t2o"ts1
COMPONENTES DEL SISTEMAELÉCTRICO DE POTENCIA
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E#$ipo %e proteccin) No pre,iene las &allas+ s" operación tiengran e&ecto so)re la seg"ridad esta)ilidad del siste%a
Componente Descripcin E!emp"os
E!"ipo deprotección
E!"ipos !"e detectan las&allas o condicionesanor%ales de operación reali3an "na acción.
7.Rel$s de protección 0Relas1* Poseenalg"na &or%a de inteligencia parae-ec"tar s" &"nción.Co%paran los ,alores de "na o ,arias
se8ales de entrada con respecto a "nare&erencia. Si se c"%ple el criterio deco%paración se prod"ce "na orden dedisparo o alar%a.9.Pararraos 0S"rge Arrester1
COMPONENTES DEL SISTEMAELÉCTRICO DE POTENCIA
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E#$ipo %e me%i%')
Componente Descripcin E!emp"os
E!"ipo de %edida To%an %"estras de lasse8ales de inter$s+ lascon,ierten a se8alesanalógicas o digitales de
)a-o rango. Por e-e%plo+)a-a tensión )a-acorriente 07A+ :A1.
Trans&or%adores deinstr"%entaciónMedidoresRe%ote Ter%inal Unit
0RTU1Anali3adores de se8ales
COMPONENTES DEL SISTEMAELÉCTRICO DE POTENCIA
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E#$ipo %e contro"
Componente Descripcin E!emp"os
E!"ipo decontrol
Per%iten controlar laoperación de lose!"ipos principales delsiste%a de potencia.
Reg"lador de ,elocidad 0;o,ernoReg"lador de ,olta-e 0E4citationcontrol+ A/R1Po5er Sste% Sta)ili3er 0PSS1
Control con,encional 0'"%ano1Progra%%a)le Logic Controlers0PLC1Scada+ control coordinado+ centrode control
COMPONENTES DEL SISTEMAELÉCTRICO DE POTENCIA
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E#$ipo %e com$nic'ciones
E!"ipo deco%"nicacione
s
Trans%isión recepción dese8ales de %edida+control+ protección
PLC 0Po5er Line Carrier1 Tel$&ono+ %icroondas+ radio
Torre de microondas
COMPONENTES DEL SISTEMAELÉCTRICO DE POTENCIA
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E#$ipo %e ser*icios '$+i"i'res
E!"ipo deser,iciosa"4iliares
<"entes deali%entación de lose!"ipos principales.
ancos de )ater#as+ plantas dee%ergenciaCargadores de )ater#as+ ta)lerode distri)"ción AC DC+trans&or%adores de ser,iciosa"4iliares
Planta de emergencia Banco de baterías 125 V DC
COMPONENTES DEL SISTEMAELÉCTRICO DE POTENCIA
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S$(est'ciones
,'rr' !e
Seccion'%or
Interr$ptor
Tr'-o %ecorriente
Tr'-o %epotenci'"
P'r'rr'&os
Contro".me%i%' &proteccin
“Salida”, “campo” o “bahía” de na sbestaci!n
Barra"e
COMPONENTES DEL SISTEMAELÉCTRICO DE POTENCIA
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/olta-e de
operación
Es el ,olta-e al c"al opera el siste%a de potencia so)re el c"al se
de=ne la reg"lación de ,olta-e. Se e4presa en 6/ r%s l#nea2l#nea/olta-eno%inal
Es el ,olta-e %(4i%o al c"al p"ede operar en &or%a contin"a "ne!"ipo el$ctrico. Se e4presa en 6/ r%s l#nea2l#nea
Para algnos e#ipos del sistema el$ctrico, no aplica el concepto d%olta"e nominal&
7 L#neas de trans%isión El ,olta-e no%inal es s" ,olta-e de operación.
9 Trans&or%adores dedistri)"ción potencia
Los ,olta-es no%inales corresponden a los ,olta-es dela relación de trans&or%ación+ es decir+ ,olta-es deoperación. E-e%plo* 77:>7?.@ 6/. Sin e%)argo+alg"nos de s"s co%ponentes p"eden designarse conel ,olta-e %(4i%o no%inal.
? ;eneradores Se designan por s" ,olta-e operati,o. En general+,alores de )a-a %edia tensión.
/OLTA0ES UTILI1ADOS ENSISTEMAS DE POTENCIA
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Clasi=cación*
Niveles de tensión establecidos por el RETIE Nor!aNT" 1340#
E4tra alta tensión 0EAT1 9?B 6/
Alta tensión 0AT1 :+: 6/ / ≤ 9?B 6/
Media tensión 0MT1 7 6/ / ≤ :+: 6/
a-a tensión 0T1 9: / / ≤ 7 6/
M" )a-a tensión 0MT1 / 9: /
http&''((()portalelectricos)com'retie'inde*)php
http&''((()cidet)com)co
/OLTA0ES UTILI1ADOS ENSISTEMAS DE POTENCIA
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Clasi=cación*
$N%I se&'n volta(e no!inal#
a-o ,olta-e 6/%a4 ≤ 7
Medio ,olta-e 7 6/%a4 ≤ 9+:
Alto ,olta-e 9+: 6/%a4 ≤ 99
E4tra alto,olta-e
99 6/%a4 7BBB
Ultra alto,olta-e 6/%a4
≥
7BBB
$N%I se&'n volta(e de operación#
Distri)"ción 6/operación ≤ ?+:
S")trans%isión ?+: 6/operación ≤ 7?@
Trans%isión 6/operación 77:
/OLTA0ES UTILI1ADOS ENSISTEMAS DE POTENCIA
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SISTEMAS EN PU
SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA
Santiago Espinosa.
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INTRODUCCIÓN ALSISTEMA POR UNIDAD
• Debido a los valores significativos de energía quemanejan los SP.
prácticas en el calculo.
• Con la idea de reducir el tamaño de las cifras que se
crea el sistema por unidad.
• Obligan al uso de cantidades que poseen valo
cuantitativos elevados en potencias de diez (Matt! M"
M"#r! $#! etc.%!
• Sendas cantidades de potencias de die& son poco
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d l l
• 'l valor por unidad de una magnitud cualquiera se
define como la razón de su valor real a un valor
• El valor por ciento es igual a 100 veces el valor por
unidad.
• os m)todos de c*lculo que utili&an las magnitudesen por unidad o por ciento! son mucho más sencillos
que usando los valores en magnitudes reales.
particular denominado base! quedando e+presado el valo
por unidad como un decimal.
INTRODUCCIÓN ALSISTEMA POR UNIDAD
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• Sea una cierta Variable, su valor en por unidad(Variable p.u ó Variable 0/1% se defina como la
"alor ,eal de la "ariable"ariable( por -nidad%"alor /ase de la "ariable
relaci0n entre el valor real de la Variable 1 un valor de
referencia o base.
DEFINICIÓN DELSISTEMA POR UNIDAD
7/24/2019 Tema 1 - SEP I
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• 'sta definici0n sumamentecálculo.
sencilla es una poderosaherramienta de
• 2odas las cantidades son e+presadas como
queuna son fracción decimal de valores de base
seleccionada apropiadamente.
• /rinda un gran n3mero de bondades4 especialmente en el
análisis de sistemas de potencia.
• os c*lculos en SP son efectuados en la forma de por
unidad
DEFINICIÓN DELSISTEMA POR UNIDAD
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Si l d d l
•
•
os valores base son arbitrarios.
Pero deben mantenerse y respetarse las relaciones
• Cuando se selecciona una base! normalmente se toman como valores bases!
los valores nominales de los generadores 1 de los transformadores.
• Si los valores nominales de los generadores 1 de los transformadores son
diferentes! se toma como base a los valores nominales de voltaje 1 potencia aparent
m*s repetidos.
básicas que rigen las le1es de los circuitos el)ctricos.
DEFINICIÓN DELSISTEMA POR UNIDAD
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• as impedancias de los generadores 1 sintransformadores varían en un estrecho margen
• Evita tener que referir las
otro de los transformadores.cantidades de un lado a
• Evita el reconocer el tipo de conexión 5 0 6 en los
transformadores.
• Evita el trabao con cantidades muy grandes en
potencias de diez .
que dependan del tama!o de los mismos! por lo cual
permiten detectar errores de cálculo.
/ENTA0AS DEL SISTEMAPOR UNIDAD
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• "eleccionadas convenientemente las bases ensistemas con varios transformadores! se puede
• 'l sistema por unidad se presta por lo sencillo para el
cálculo mediante computadores.
ahorrar trabao.
• #educe el empleo de √ $ en c*lculos trif*sicos.
• os fabricantes especifican sus equipos! en por unida
de los valores.
/ENTA0AS DEL SISTEMAPOR UNIDAD
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Corriente %
• as redes el)ctricas de los sistemas de potencia!
usualmente requiere de seis (78% variables! que est*n
2iempo t Segundos
estrec9amente relacionadas con la soluci0n de la red.
Tabla 1. Variables de un Sistema Eléctrico
&antidad "ímbolo 'imensión
Corriente % #mperes
"oltaje ( "oltios
Potencia " = ) + * "olt:#mperes
;mpedancia +,#-* O9mios
<actor de Potencia .)/ cosφ #dimensional
/ARIA,LES ELÉCTRICAS ,2SICAS
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• 'l tiempo t ! es una variable que se omite
fasorialcuando se
9ace uso de la representaci0n
• )or eemplo si se conoce el voltae y la corriente/ selo puede conocer la potencia o la impedancia/ y
opuesto tambin es cierto%.
=" =VI ( =ZI
• Se pasa del dominio temporal al de la frecuencia.
•Cuatro de las variables son funci0n de dos b*sicas!
manera que al fijar estas dos variables las otras qued
determinadas
/ARIA,LES ELÉCTRICAS ,2SICAS
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+ [ " u
• os valores por unidad para las cuatro variables
b*sicas( ! % ! + 1
" >
% base( base
" base + base
( [ p.u ]=( [(olt ] % [ p.u ]=
% [ 2mp ]
+ [ p.u] = + [Ω] " [ p.u]=
" [(olt − 2mp]
/ARIA,LES ELÉCTRICAS ,2SICAS
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• Para que el sistema por unidad
sistema
pueda
el)ctrico
ser
decorrectamente empleado en los
?
?
e1 de O9m.
;dentidades de Potencia.
? e1es de @irc9off.
? ;dentidades 2rif*sicas.
potencia4 deben satisfacer las identidades y leyes de
circuitos elctricos4 a saber>
/ARIA,LES ELÉCTRICAS ,2SICAS
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E0EMPLO• Suponga que se esta trabajando en
alel sistema de A77
$" (este voltaje corresponde nominal3 n%
• Determinar elunidad ( Bp.u.
valor de este voltaje en el sistema por
( base
Si una de las barras en la Subestaci0n (S'% tiene un
voltaje de EF7 $" en un instante dado.
t0mese ese valor como base.
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• a base es un valor arbitrario! pero se toma el voltaje
nominal del sistema de (A77 $"% como base
( base , 400 5( (lGnea:lGnea! rms%
• 2omando en cuenta la definici0n de la variable voltaj
en el sistema por unidad resulta>
E0EMPLO
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Se que admite margen tolerancia
( [(olt ]( [ p.u] =
( base
A775(
( [ p.u] = 7.FHI
p.u
• El voltae en la barra de alta de la "ubestación está 6.78 por
debao de su valor nominal .
• Se recuerda que se admite un margen de tolerancia de m
o menos IJ
( [ p.u] =EF75(
= 7.FHI p.u
E0EMPLO
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+ ] [Ω #[ [Ω
[Ω 9
LE DE OM ENEL SPU• Ka1 algunas propiedades elementales de la
impedancia en el sistema por unidad.
+ base
+ base + bas
• Sea la impedancia por unidad + Bp.u definida por>
+ [ p.u]= + [Ω] + [Ω] = #[Ω]+ 9 [Ω]
+ [ p.u] = #[Ω]+ 9 [Ω]
+ [ p.u] = #[ p.u]+ 9 [ p.u] + [ p.u] = #[Ω] + 9 [Ω]
+ base
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b
# 9 [
+ [ p.u] =
De lo antes e+puesto!
#[ p.u]+ 9 [ p.u]
• se conclu1e que la impedancia
base es 3nica! com3n tanto a la parte resistiva como a
+ base + base
+ base + base
la reactiva. + [ p.u] =
#[Ω] + 9 [Ω]
#[ p.u] = #[Ω]
9 [ p.u] = 9 [Ω]
LE DE OM ENEL SPU
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• a e1 de
(( %O9m establece que la diferencia de
potencial a trav)s de un conductor es proporcionala la corriente a trav)s del4
• Siendo la constante de proporcionalidad! la
resistencia el)ctrica #4
• Operacionalmente en unidades reales! la e1 de O9m que
e+presada por>
( [(olt ] = + [Ω] % [ 2mp ]
LE DE OM ENEL SPU
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b base
b b
• Por definici0n el voltaje! la corriente 1 la impedancia
en el sistema por unidad son>
% base + base( base
( base( [ p.u ] = + [ p.u.] % [ p.u.] = + % base
( [ p.u ] =( [(olt ] + [ p.u] =
+ [Ω] % [ p.u] = % [ 2mp ]
( [ p.u ]( base = + [ p.u ] + base % [ p.u ] % base
• las cantidades por unidad cumplen con la e1 de
O9m>
LE DE OM ENEL SPU
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IDENTIDADES DEPOTENCIA• Se conoce que
por la potencia aparente (" % el)ctrica
monof*sica definici0n es el producto del voltaje
" base
(( % por la corriente ( % % conjugada.
" [(olt − 2mp] = ( [(olt ] % F [ 2mp]
" [(olt − 2mp] = ) [:att ]+ *[(ar ]
" [ p.u] = " [(olt − 2mp]
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[
b
) [:att ]+ *[(ar ]
" base" base
" base" base
" [ p.u] =
" base
" [ p.u] = ) [:att ] +
*[(ar ]
) [ p.u ] = ) [:att ] *[ p.u ]= *[(ar ]
" [ p.u] = ) [ p.u]+ *[ p.u]
IDENTIDADES DEPOTENCIA
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[
• Se conoce que la potencia de un
desistema el)ctrico
viene dado por el producto la tensi0n 1 la
% base( base
corriente.
• Se cumple en variables reales que>
" [(olt − 2mp] = ( [(olt ] % F [ 2mp]
( [ p.u] = ( [(olt ] % [ p.u] = % [ 2mp ]
IDENTIDADES DEPOTENCIA
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" %
" [(olt − 2mp]" [ p.u] =
base base base
=" base ( base %
base
" base
" [ p.u]" = [ p.u]( % F [ p.u] % F
• esta relaci0n es v*lida cuando los valores p
unidad cumplen con la le1 de potencia! si
siguientes relaciones son utili&adas>
" [ p.u.] = ( [ p.u.] % F[ p.u.]
IDENTIDADES DEPOTENCIA
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ción de la
LEES DE5IRCOFF 6 SPU• as le1es de #obert ;ustav <irchoff son las que rigen
el comportamiento de los circuitos elctricos!
? e1 de Corriente4Lustav ,obert @irc99off
(N de mar&o de NA : H de octubre de H
• #mbas se basan en el principio de conserva
energía y de la carga.
• Son las relaciones que permite el cálculo de las
variables elctricas.
• 'stas le1es son dos>
? e1 de tensiones 1
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np
• )rimera =ey de <irchoff tambi)n conocida como =ey
de las &orrientes.
% pm
% np
5 p %5p
% p
M
• 'stablece que la sumatoria algebraica de las
intensidades de corriente en un nodo debe ser igual a
cero! se debe verificar si las cantidades por unidad
satisfacen esta le1. m
n
% p
LEES DE5IRCOFF 6 SPU
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n
A.E. e1es de @irc9off SP-
m % pm
% np n
5 p % 5p
n
Gm
G % ip [ 2mp] =[ 2mp] % p
% p
M
i = =
% p
LEES DE
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LEES DE5IRCOFF 6 SPU
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•
•
Segunda e1 de @irc9off o le1 de tensiones
'stablece que la sumatoria de las caGdas de tensi0n
E [(olt ] =G( [(olt ]G
alrededor de un la&o cerrado debe ser igual a la
sumatoria de las elevaciones de tensi0n.
m
= =
• siendo E las caGdas 1 ( las elevaciones de voltaje
LEES DE5IRCOFF 6 SPU
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LEES DE5IRCOFF 6 SPU
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IDENTIDADESTRIF2SICAS• os sistemas trifásicos tambin
unidad.
pueden ser
estudiados en cantidades por
opere con sistemas trif*sicos.• Solo algunas salvedades aplican
• 'n esta *rea es donde se emplea generalmente 1a que
logra una gran cantidad de ventaas.
• 2odos los aspectos antes mencionados del sistema por
unidad! son igualmente valederos en el caso en que se
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• Solo que reali&ando dos salvedades>
? a voltaje base es siempre un voltaje de línea a
=
=
( base
" base
( linea −linea
" Eφ
línea (( =>=! rms%.
? a potencia aparente base debe tomarse siemprecomo potencia trifásica (" $φ%.
IDENTIDADESTRIF2SICAS
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• 2odas las relaciones circuitales v*lidas en circuitos
trif*sicos equilibrados se respetan.
=
=
( base
" base
( linea −linea
" Eφ
• Por tanto! para una ( base e+presada en $" 1 una " b
e+presada en M"# se tiene>
" [ ?(2] = E( [5(olt ] % F [52mp]
IDENTIDADESTRIF2SICAS
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IDENTIDADESTRIF2SICAS
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" [ [ % [
[ p.u](
% F [ p.u] % Fbase
=base base" [ p.u] " E(
• De modo que para que se mantenga el 9ec9o de que
potencia en por unidad es el producto de la tensi0n 1 la corrie
conjugada por unidad.
" [ p.u.]= ( [ p.u.] % F[ p.u]
• as bases deben satisfacer.
" base = E( base % base
IDENTIDADESTRIF2SICAS
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IDENTIDADESTRIF2SICAS
IDENTIDADES
7/24/2019 Tema 1 - SEP I
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IDENTIDADESTRIF2SICAS
IDENTIDADES
7/24/2019 Tema 1 - SEP I
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+
• as cargas trif*sicas sim)tricas dentro de los sistemas
de potencia pueden estar conectadas en estrella (6% o
% r
+ @ s % s
% s
Cone+i0n
'strella % t
en delta (5%. % r
r
r s + Δ
+ @
A + Δ + Δ
+ @ t
% t Cone+i0n Deltat
IDENTIDADESTRIF2SICAS
IDENTIDADES
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• Consid)rese dos cargas trif*sicas sim)tricas>
+ @ = #@ + + Δ = #Δ + 9 @ 9 Δ % r
% r
+ @ s % s
% s
Cone+i0n
'strella % t
r
r s + Δ
+ @
A + Δ + Δ
+ @ t
% t Cone+i0n Deltat
IDENTIDADESTRIF2SICAS
IDENTIDADES
7/24/2019 Tema 1 - SEP I
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• Si se aplica le definici0n de sistema por unidad a las
impedancias de ambas cargas trif*sicas sim)tricas.
IDENTIDADESTRIF2SICAS
IDENTIDADES
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IDENTIDADESTRIF2SICAS
IDENTIDADES
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+
N N
( base( base = + = + baseΔbase@
" " base" "
base• Si se compara las ecuaciones>
+ baseΔ =E + base@
• 2omando en cuenta que para sistemas trif*sicos
equilibrados la impedancia en unidades reales de la conexió
delta es tres veces la impedancia en unidades reales deimpedancia en estrella.
E
IDENTIDADESTRIF2SICAS
IDENTIDADES
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IDENTIDADESTRIF2SICAS
IDENTIDADES
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base@
+ Δ [ p.u]= + @ [ p.u]• as cantidades por unidad se elimina la equivalencia
que e+iste entre sistemas conectados en delta o en estre
siempre que las bases cumplan con la equivalencia entre delt
estrella.
+ baseΔ = E + base@
IDENTIDADESTRIF2SICAS
TRANSFORMADORES
7/24/2019 Tema 1 - SEP I
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TRANSFORMADORESMONOF2SICOS
• os transformadores son uno de los elementos dentro
del sistema de potencia de ma1or uso.
• Se le dedica especial inter)s en su trato dentro del sistema
por unidad.
A > A NN
TRANSFORMADORES
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N
• Suponga un
dos
transformador
arrollados.de potencia monofásico!
ideal/ de
N
• Se considera ideal! no posee asociado p)rdidas oreactancia interna
• ,esultando en forma e+plGcita le relaci0n de
transformaci0n es A 1A 6!
• 'l cual es conectado a una carga de impedancia + 60.
% A > A N
N % 2ransformador de Potencia Monof*sico de
Dos #rrollados
+ N7
TRANSFORMADORESMONOF2SICOS
TRANSFORMADORES
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( ] A ]
N A > A N
% % N
Potencia Monof*sico de
• Satisface que el cociente de
secundario
cociente del
BA1CA6D
(( 1 C( 6%
n3mero
es num)ricamente igual al
de vueltas primario 1 Secundario
ueltas] =
( N [(olt ] A N [(ueltas]
+ N7
los voltajes primario a
2ransformador de
TRANSFORMADORESMONOF2SICOS
TRANSFORMADORES
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•Si se selecciona las bases de tensi0n de manera que cumplan
la relaci0n de transformaci0n.
• siendo>( 1base > "oltaje base en la barra
( 6base > "oltaje base en la barra N
TRANSFORMADORESMONOF2SICOS
TRANSFORMADORES
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TRANSFORMADORESMONOF2SICOS
TRANSFORMADORES
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TRANSFORMADORESMONOF2SICOS
TRANSFORMADORES
7/24/2019 Tema 1 - SEP I
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TRANSFORMADORESMONOF2SICOS
TRANSFORMADORES
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• Por otra parte! en un transformador monof*sico! sedecumple que las corrientes satisfacen a la relaci0n
% base N A = % base A N
transformaci0n>
• Si las bases de corriente son seleccionadas
convenientemente para que satisfagan la relaci0n de
transformaci0n>
MONOF2SICOS
TRANSFORMADORES
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b N
• se en la de valores
• entonces
% [ 2mp ]
igualando las e+presiones>
%
[ 2mp
] %
N
[ 2mp
] % base= =
% N [ 2m p] % [ 2mp ]
[ ][ ] % base N % % base
% N [ 2mp] % base N % base % base N
• Si se toma en cuenta la definici0n de los valores
unidad parta la corriente! en cada una de las barras
transformador>
% p.u= % N p.u =
MONOF2SICOS
TRANSFORMADORES
MONOF2SICOS
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p % u
% [ p.u ] = % [ 2mp ] % [ p.u] =
% N [ 2m p
base base N
• ,esultando>
MONOF2SICOS
TRANSFORMADORESMONOF2SICOS
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• Si se eligen las bases de corrientes en ambos lados del
transformador para que cumplan con la relaci0n de
iguales.
transformaci0n! el valor de corriente en el sistema porunidad de un lado 1 otro del transformador son
MONOF2SICOS
TRANSFORMADORESMONOF2SICOS
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• 0tese que el 9ec9o de que en los valores de tensi0n
1 corriente en el sistema por unidad! se elimina el
acoplamiento magntico.
MONOF2SICOS
TRANSFORMADORES
MONOF2SICOS
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• 'n un transformador monof*sico! se puede
seleccionar como valores bases arbitrarias en
empleo de la relación de transformación.
( base A % base N= =( base N A N % base
cualquiera de las combinaciones de corriente 1 tensi0 pero los restantes son calculados mediante el
MONOF2SICOS
TRANSFORMADORES
MONOF2SICOS
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• Consid)rese que el transformador de potencia de dos
arrollados monof*sico posee una carga + 60conectada
N
• Si se asume que la impedancia + 60referida al
primario es + 10! entonces es valedera la aplicaci0n de la l
de O9m en unidades reales al primero.
en la barra N>
MONOF2SICOS
TRANSFORMADORESMONOF2SICOS
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MONOF2SICOS
TRANSFORMADORESMONOF2SICOS
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MONOF2SICOS
TRANSFORMADORESMONOF2SICOS
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MONOF2SICOS
. Cambios de /ase
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b
• Con frecuencia ciertos par*metros de un sistema son
e+presados en valor por unidad pero con valores de
impedancia base! al 9acer
pasar
los
lasc*lculos! es preciso
tener un medio para impedancias de una
S;S2'M#S D' PO2'C;# ;Sistema Por -nidad
;ng. Santiago 'spino&a
base a otra.
base diferentes a los seleccionados en el sistema• Se 9ace necesario efectuar un cambio de base.
• Dado que las impedancias de cualquier parte del
sistema tienen que ser e+presadas respecto a la misma
. Cambios de /ase
7/24/2019 Tema 1 - SEP I
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base
base
• Se conoce que la impedancia por unidad de un
elemento de circuitos es>
N(
S;S2'M#S D' PO2'C;# ;Sistema Por -nidad
;ng. Santiago 'spino&a
• as unidades tGpicas en el an*lisis de sistemas d
potencia>
. Cambios de /ase
7/24/2019 Tema 1 - SEP I
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"alores para + u
• Sean >
? + Bp.u > ;mpedancia en p.u considerando los valores de
base N
+ [ p.u]" base !( base "alores
" base N !( base N"alores
?
?
base
base
para
para + N [ p.u
H" ( J K
N
" base ( baseN
• Se tiene >
+ [ p.u] = + [ p.u] base N
J base
K
S;S2'M#S D' PO2'C;# ; ;ng. Santiago 'spino&a
Sistema Por -nida
base
? + NBp.u > ;mpedancia en p.u considerando los valores de
. Cambios de /ase
7/24/2019 Tema 1 - SEP I
http://slidepdf.com/reader/full/tema-1-sep-i 79/98
S;S2'M#S D' PO2'C;# ;Sistema Por -nidad
;ng. Santiago 'spino&a
K
• 'sta ecuaci0n no tiene ninguna relaci0n con
transferencia del valor de impedancia de un lado a otro
un transformador.
F. 2ransformador de E Devanados
7/24/2019 Tema 1 - SEP I
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• 'l
setransformador de tres devanados es aquel en el que
inclu1e un tercer devanado por cada fase! se
• 'l tercer arrollado que se inclu1e por cada fase suele
ser denominado terciario. p
s
S;S2'M#S D' PO2'C;# ; Sistema Por -nidad
t
. ;ng. Santiago 'spino&a
llaman tambi)n transformadores de circuitos odevanados m3ltiples.
F. 2ransformador de E Devanados
7/24/2019 Tema 1 - SEP I
http://slidepdf.com/reader/full/tema-1-sep-i 81/98
r
• 'n cone+i0n 6:6 de los devanados de alta 1 baja! 1
se conecta el terciario en corto o delta! lo cual tiene la
presentes en el devanado de baja de donde se
alimenta la carga.
;ng. Santiago 'spino&aS;S2'M#S D' PO2'C;# ; Sistema Por -nidad D
finalidad de reducir en forma apreciable los tercerosarmónicos de tensión que de otra forma estarGa
F. 2ransformador de E Devanados
7/24/2019 Tema 1 - SEP I
http://slidepdf.com/reader/full/tema-1-sep-i 82/98
• Se requiere interconectar tres circuitos de diferentes
niveles de voltae.
p
S;S2'M#S D' PO2'C;#
Sistema Por -ni dad
s
S;S2'M#S D' Sistema Por ;
t
;ng. Santiago
• 's la opci0n m*s econ0mica 1 pr*ctica utili&ar transformador de tres devanados 1 no d
transformadores de dos arrollados con difere
relaci0n de transformaci0n.
F. 2ransformador de E Devanados
7/24/2019 Tema 1 - SEP I
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• Para alimentar cargas que requieran una
cualalta
seconfiabilidad en el servicio! para lo
secundarios 1 terciario! 1 la carga en el primario.
S;S2'M#S D' PO2'C;# ; ;ng. Santiago 'spino&a
Sistema Por -ni dad
alimentarGan de dos fuentes diferentes.
• 'n la planta de generaci0n Macagua ;;! propiedad de
empresa 'D'C#! donde dos generadores son conectad
a los devanados
F. 2ransformador de E Devanados
7/24/2019 Tema 1 - SEP I
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i i
• Solo que van a e+istir tres relaciones! productos de las
interacciones magn)ticas de los tres arrollados.
( secundario A secundario
( terciario A terciario
( terciario A terciario
S;S2'M#S D' PO2'C;# ;Sistema Por -nidad
;ng. Santiago 'spino&a
( primario = A primario p
( primario = A primario
( secund
= A secundario
t
F. 2ransformador de E Devanados
7/24/2019 Tema 1 - SEP I
http://slidepdf.com/reader/full/tema-1-sep-i 85/98
% #
s
• 'l modelo equivalente de
de
un
trestransformador de tres
devanados ideal! consta impedancias + p! + s!1
# p 9 p % p
# s 9 s #t 9 t
+ + s
+ t en cone+i0n estrella. p
+ s t
( p % nQ %
( " ( t
− -
F. 2ransformador de E Devanados
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S;S2'M#S D' PO2'C;# ;Sistema Por -nidad
;ng. Santiago 'spino&a
F. 2ransformador de E Devanados
7/24/2019 Tema 1 - SEP I
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• impedancias igual el de
=
=
# p + 9 + p p
+ + s # s
9 s
S;S2'M#S D' PO2'C;# ;Sistema Por -nidad
;ng. Santiago 'spino&a
+ t = #t + 9 t
• 'stas impedancias al igual que el transformador de d
arrollados se obtienen a partir de los ensa1os de cortocircu
reali&ados a la m*quina4
• a 3nica diferencia que en el caso de la m*quina de t
arrollados a de aplicarse igual n3mero de veces el ensa1o.
F. 2ransformador de E Devanados
7/24/2019 Tema 1 - SEP I
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• 'n el ensa1o de cortocircuito de un
entransformador de
tres arrollados se debe reali&ar tres etapas (por
S;S2'M#S D' PO2'C;# ;Sistema Por -nidad
;ng. Santiago 'spino&a
simplicidad en la representaci0n solo se 9a
considerado la parte reactiva de la impedancia%>
F. 2ransformador de E Devanados
7/24/2019 Tema 1 - SEP I
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ps
• 2limentar
secundario!
por
seel primario/ se cortocircuita el
mide es 9 ps> #eactancia primario
S;S2'M#S D' PO2'C;# ;Sistema Por -nidad
;ng. Santiago 'spino&a
secundario.
F. 2ransformador de E Devanados
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+
S;S2'M#S D' PO2'C;# ; ;ng. Santiago 'spino&a
Sistema Por -ni dad
F. 2ransformador de E Devanados
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• "e alimenta por el devanado primario mientras se
cortocircuita el terciario! de igual forma no se debe
• a impedancia que se obtiene del ensa1o es 9 pt >
#eactancia primario terciario.
S;S2'M#S D' PO2'C;# ; ;ng. Santiago 'spino&a
Sistema Por -n idad
superar la menor de las potencias de los devanados en en
en este caso por lo general el del terciario.
F. 2ransformador de E Devanados
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+ + S;S2'M#S D' PO2'C; Sistema Por
-nidad
+ pt = + p + + t
;ng. Santiago
F. 2ransformador de E Devanados
7/24/2019 Tema 1 - SEP I
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• "e alimenta por el secundario al tiempo que se
cortocircuita el terciario.
• Se obtiene 9 st > #eactancia secundario terciario.
S;S2'M#S D' PO2'C;# ; ;ng. Santiago 'spino&a
Sistema Por -ni dad
F. 2ransformador de E Devanados
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= + + st + s + t S;S2'M#S D' PO2'C;# ;Sistema Por -nidad
;ng. Santiago 'spino&a
F. 2ransformador de E Devanados
D l d i i b i
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• De los tres ensa1os de cortocircuito se obtiene
conun
tresconjunto de tres ecuaciones lineales
S;S2'M#S D' PO2'C;# ;
Sistema Por -nidad
;ng. Santiago 'spino&a
inc0gnitas ( 9 p! 9 s! 9 t %>
9 pt = 9 p + 9 t
9 st = 9 s + 9 t
Q 9 ps = 9 p + 9 s
F. 2ransformador de E Devanados
7/24/2019 Tema 1 - SEP I
http://slidepdf.com/reader/full/tema-1-sep-i 96/98
( 9 9
9 + 9
S;S2'M#S D' PO2'C;# ;
Sistema Por -nidad
;ng. Santiago 'spino&a
F. 2ransformador de E Devanados
' l t f d d t d d l
7/24/2019 Tema 1 - SEP I
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J J + u
• 'n los transformadores de
la
tres
plac
a.
devanados los
fabricantes proporcionan en
S;S2'M#S D' PO2'C;# ;Sistema Por -nidad
• os valores en porcentaje (J% de las reactanciasobtenidas en los ensa1os de cortocircuito.
+ ps [J] = 77J × + ps [ p.u]
+ pt [J] = 77J × + pt [ p.u]
+ ps [J] = 77J × + ps [ p.u]
;ng. Santiago 'spino&a
F. 2ransformador de E Devanados
7/24/2019 Tema 1 - SEP I
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• valor porcentaje cien el
S;S2'M#S D' PO2'C;# ;Sistema Por -nidad
• 'l valor en porcentaje representa cien veces el valor
por unidad de la impedancia de cortocircuito! este valor
e+presado en las bases del ensa1o.
;ng. Santiago 'spino&a