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LA DERIVADA DE UNA
FUNCION COMO TÉCNICA
DE GRAFICACIÓN
PUNTOS CRÍTICOS
Facultad de Ciencias
INSTITUTO TECNOLÓGICO METROPOLITANO
¿Recuerdas qué es la Derivada?
tan
sec
)()()('
0
m
m
h h
xfhxfLimxf
VALORES CRÍTICOS DE UNA FUNCIÓN
Un número en el intervalo se dice que es un valor crítico para la función si se cumple que la derivada en ese valor se anula o no existe.
Es decir, es un valor crítico si:
a)
b) no existe
f
c
c ),( ba
0)´( cf
)´(cf
Algunas funciones no tienen derivada en ciertos puntos
EJEMPLO 1: Identifique los puntos críticos de la función
xxxxf 1232)( 23
𝑑𝑦
𝑑𝑥= 0 Punto crítico
Punto crítico
(-2,20)
(1,-7)𝑑𝑦
𝑑𝑥= 0
EJEMPLO 2: Utilice la primera derivada para determinar analíticamente los puntos críticos de la gráfica anterior
xxxy 1232 23
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜:𝑑𝑦
𝑑𝑥= 0
𝑑𝑦
𝑑𝑥= 6𝑥2 + 6𝑥 − 12 = 0
Tiene como solución x=-2 y x=1
Evaluando en la función se obtienen los puntos críticos (-2,20) y (1,-7)Como se obtuvo en la gráfica.
EJEMPLO 3: Encuentre los puntos críticos de la función 35 53 xxy
𝑑𝑦
𝑑𝑥= 15𝑥4 − 15𝑥2 = 0
Tiene como solución los valores críticos x=0 , x=-1 y x=1
Evaluando cada valor en la función se obtienen los puntos críticos (0,0), (-1,2) y (1,-2) ver gráfico
35 53)( xxxf 𝑑𝑦
𝑑𝑥= 0
(-1,2)
(0,0)
(1,-2)
Máximo relativo
Mínimo relativo
Ni máximo, ni mínimo relativo
VALORES CRÍTICOS DE UNA FUNCIÓN
Sea una función definida en un intervalo que contiene a un número . Si es un máximo o un mínimo, entonces debe ser un VALOR CRÍTICO que puede tomar uno de los dos siguientes tipos:
a) es un valor tal que
b) es un valor tal que no existe.
0)´( xf
),( bafc )(cf c
c
c )´(xf
Si es un valor crítico, no significa necesariamente que sea un máximo o un mínimo.
Además:
c c
PRESENTADO POR HÉCTOR JAVIER HERRERA MEJÍA
DOCENTE DE CIENCIAS BÁSICAS
ITM