Download - Tarea#1 - Modelacion de Sistemas
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ELABORADO POR: GRUPO #5-Hanliet Lira-Claudia Mendez-Sergio Mendieta-Sabrina Mendoza-Francisco Sevilla-Frederick Ramirez
GRUPO 4T1 – ELECTRONICA
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G1
G2
G3
G4
R(s) C(s)
Simplifique el diagrama de bloquesy obtenga la funcion de transferencia en lazo cerradoC(s)/R(s)
B.3.1
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G1+G1
G3-G4
R(s) C(s)
B.3.1
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R(s)
G1
G2
H1
H2
C(s)
G1
B.3.2
Simplifique el diagrama de bloquesy obtenga la funcion de transferencia en lazo cerradoC(s)/R(s)
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Reducción de la conexión en paralelo
Paso 1: Reduccion de conexion en paralelo
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Reducción de la conexión con respecto al punto de suma
Paso 2: Reduccion de conexion en paralelo
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Utilizando la Tabla del AnexoEliminamos el lazo Cerrado
Paso 2: Reduccion de conexion en retroalimentacion
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Simplificación Final
1 + G1R(S) C(S)
R(S) C(S)
FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA
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Anexo
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R(s)G1 G2 G3
C(s)
H1
H2
H3
B.3.3
Simplifique el diagrama de bloques y obtenga la funcionde transferencia en lazo cerrado C(s)/R(s)
No hay cruce
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G1
H1/G2
G2
H2
H3
G3+ -
+-
+ -
++
R(s) C(s)
Paso 1: Proceso H1 trasladado a laderecha del proceso G2
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G1
H1/G2
G2/1+ G2H2
H3
G3+-
+
-
++
R(s) C(s)
Paso 2: Reduccion de red de retroalimentacion entre procesoG2 y H2
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G1 1 + H1/G2G2/1+ G2H2
H3
G3+-
R(s) C(s)
Paso 3: Reduccion de conexion en paralelo
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G1 (G2+H1 )G3/(1+G2H2)+(G2+H1 )G3H3+-
R(s) C(s)
Paso 4: Reduccion de red de retroalimentacion con el procesoH3
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G1G3(G2+H1 )/(1+G2H2)+(G2+H1 )G3H3+-
R(s) C(s)
Paso 4: Reduccion de red de retroalimentacion final.
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X(s) Y(s)
1 1/s 1/s
-a1
-a2
b1
b2
B.3.26
Obtenga la funcion de transferencia Y(s)/X(s) del sistema
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Ganancias de camino directo Ganancias de lazo
No hay ganancias de lazo que no se toquen
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121
2
21
2
2
12
2
21
2
1
2
2 1
)(
)(
s
asass
sbb
s
asas
s
b
s
b
T
sX
sY kk
2
21
2
2
21
2
21 11s
asas
s
a
s
a
s
a
s
a
21
2
21
)(
)(
asas
bsb
sX
sY
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B.3.27
Obtenga la funcion de transferencia Y(s)/X(s) del sistema
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Usaremos la fórmula de ganancia de lazo de Mason para resolverlo:
P = (1 / ) kPk k = (1 / ) (P 1 1 + P2 2 + P3 3)
Y
= 1 – (L1 + L2 + L3)
Ganancia de Camino Directo:
P 1 = (1/s) (1/s) (1/s)(b 3) = b 3 /s3
P2 = (1/s)(b 1) = b 1 /s
P3 = (1/s)(1/s)(b2) = b2 /s2
Ganancia de Lazo:
L1 = (1/s)(-a 1) = -a 1 /s
L2 = (1/s)(1/s)(-a2) = -a2 /s2
L 3
= (1/s)(1/s) (1/s)(-a3) = -a3 /s3
(1)
(2)
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Sustituyendo los valores de las Ganancias de lazo en (2):
= 1 + (a1 /s) + (a2 /s2) + (a3 /s3) = (s3 + a1s2 + a2s+ a3) / s3
Siendo:
1 = 1, 2 = 1, 3 = 1
Sustituyendo en la Formula Principal (1) :
P = s3 / (s3 + a1s2 + a2s+ a3) (b 3 /s3) + (b1 /s) + (b2 /s2)
Desarrollando la Expresión:
P = s3 / (s3 + a1s2 + a2s+ a3) (b1s
2 + b2s + b3) / s3
Respuesta:
P = (b1s2 + b2s + b3) / (s3 + a1s
2 + a2s+ a3)