Facultad de Ingeniera Qumica.Algebra Lineal

Tarea 1: Matrices y Determinantes

Ejercicio 1 Considere la matriz

A =

2a 1 48 7 5a3 a 2

sin hacer calculo del determinante de estamatriz, encuentre el coeficiente de a3 en laexpresion de |A|.

Ejercicio 2 Se dice que una matriz cuadra-da A es una matriz 1)simetrica si A = AT ;2) antisimetrica si A = AT

1. Demuestre que si A y B son matricessimetricas del mismos orden, entoncesla matriz A + B tambien es simetrica.

2. Compruebe que si A es simeetrica y c esun numero real, entonces cA tambien essimetrica.

3. Demuestre la validez de los incisos an-teriores para matrices antisimetricas.

4. Describa la estructura general de lasmatrices simeetricas de orden 2 y de or-den 3

5. Describa la estructura general de lasmatrices antisimeetricas de orden 2 y deorden 3

6. Sea A una matriz cuadrada de orden n.Muestre que la matriz A1 = A + A

T essimetrica.

7. Sea A una matriz cuadrada de orden n.Muestre que la matriz A2 = A AT esantisimetrica.

8. Use los incisos anteriores para mostrarque toda matriz cuadrada A puede es-cribirse como la suma de una matrizsimetrica y una matriz antisimetrica.Verifique este resultado con las matri-ces

a)

[2 89 10

]

b)

1 3 25 7 84 5 10

Ejercicio 3 Encuentra una matriz triangu-lar superior que satisfaga

A3 =

[1 300 8

]

Ejercicio 4 Suponga que

a b cd e fg h i

= 3 cal-cular

1.

d e fa b cg h i

2.

2a 2b 2cg h i3d 3e 3f

3.

a + d b + e c + fd e fg h i

Ejercicio 5 Calcule los determinantes de lassiguientes matrices

1. B =

6 6 2 1 43 7 3 6 53 0 6 3 07 6 4 2 2

2. C =

3 4 26 3 14 7 8

3. D =

[e2x e3x

2e2x 3e3x

]Ejercicio 6 Considere la lnea recta que pa-sa por dos puntos distintos (x1, y1) y (x2, y2)en el plano xy. Muestre que la ecuacion de larecta es:

x y 1x1 y1 1x2 y2 1

= 0