Download - Taller Programacion Lineal 2 Corte
Taller de Ejercitación
Parte 1: Formulación de Programas Lineales
Carolina villarraga
1. Frunco produce mesas y sillas. Todas las mesas y sillas deben estar hechas
por completo de encino o pino. Hay un total de 150 pies de tablón de encino y
210 pies de tablón de pino. Se requieren 17 pies de tablón de encino o 30 pies
de tablón de pino para fabricar una mesa y 5 pies de tablón de encino o 13 pies
de tablón de pino para una silla. Las mesas se venden a US$40 cada una, y
las sillas a US$15 cada una. Formule un PL que maximice el ingreso.
1 PASO IDENTIFICAR FUNCION DE OBJETIVO
MAX = 40X + 40X2+ 15X3+ 15X4
2PASO DEFINCION DE VARIABLES
X1= cantidad d mesas echas de encinoX2= cantidad de mesas echas de pinoY1= cantidad de sillas echas de encinoY2= cantidad de sillas echas de pino
3 PASO
MESA SILLA ENCINO 17 5 150PINO 30 13 210 $ 40 C/U $15 C/U
4 PASO MAX V = 40 X 1+ 40 x2+15 Y 1+ 15 y2
5PASO Restricciones
17X1+ 5y2 ≤ 150 (pies de encino disponibles)30X1+ 13y2≤ 210 (pies de pino disponibles)
2. Una dieta debe contener por lo menos 16 unidades de carbohidrato y 20 de proteínas. El alimento A contiene 2 unidades de carbohidrato y 4 de proteínas; el alimento B contiene dos unidades de carbohidrato y 1 de proteínas. Si el alimento A cuesta $1.20 por unidad y el B $0.80 por unidad, ¿Cuántas unidades de cada alimento deben comprarse para minimizar el costo? ¿cuál es el costo mínimo? Resolver gráficamente
Variable objetivo = minimizar
Definición de variables y restricciones
Z= 12 x+0.8 y costo
2x+2y >=16 carbohidratos
4x+ 1y >=20 proteinas
Solución de ecuaciones
- 2X+2y = 16
- 4x+y= 20
- Y= 20-4x
2x+2(20-4x)= 16
2x+40-8x=16
-6x=16-40
X=4
Y=20-4(4)
Y= 4
puntos FunsionA(0,20) 1,2*0+0.8*20 =16B(4,4) 1,2*4+0.8*4=8C(8,20) 1,2*8+0,8*0=9,6
El corto es mínimo en
X=4 unidades de alimento A
Y_= 4 unidades de alimento b
3. Un joyero fabrica dos tipos de anillos: los anillos A1 precisan 1 gr de oro y 5 gr de plata vendiéndolos a 40$ cada uno. Para los anillos tipo A2 emplea 1,5 gr de oro y 1 gr de plata y los vende a 50$. El joyero dispone en su taller de 750 gr de cada metal. ¿Calcular cuántos anillos debe fabricar de cada clase para obtener el máximo beneficio? Use el método gráfico.
Variables:
MAX Z = 40x1 + 50x2
X1 = Anillos A1 ; X2 = anillos A2
Restricciones
Material de ORO
X1= 1grX2 = 1.5 gr.
Material de Plata
X1 = 5gr
X2 = 1gr
5x1 + 1x2 ≤ 750
UtilidadesX1 = $40
X2 = $50
1 A+ 5 B = 40
1,5A+1B= 50
1B-50-1,5ª
1X+1,5 Y = 40
5X+1Y= 50
Y= 750 X / 6
Y = 150 X
1X+1,5(150X)=7