DISTRIBUCIONES MUESTRALES

1. Una poblacin consiste en 7 empleados. Para este grupo de empleados el nmero de das perdidos debido a enfermedad durante el ao anterior fue el siguiente:

EmpleadoABCDEFG

N Das Perdidos13403079

Se debe seleccionar una muestra sencilla al azar de tres empleados de esta poblacin sin remplazo, con objeto de estimar el nmero medio de das perdidos por empleado en la poblacin.

a) Calcular la media y la distribucin estndar de esta poblacin.b) Obtener la distribucin de probabilidades de la media muestral.c) Calcule la media de la distribucin de la media muestral. Es igual a la media de la poblacin, como se esperara de la teora Estadstica?d) Calcule la desviacin estndar de la distribucin de la media muestral. Proporciona el mismo resultado que cuando se aplica la formula como se esperara de la teora Estadstica?e) Cul es la probabilidad de que la media de la muestra sea mayor de 5? f) Cul es la probabilidad de que la media de la muestra no difiera de la media de la poblacin en ms de 2 das?g) Diferira la distribucin de la media muestral, para un muestreo sencillo al azar de dos empleados en la poblacin anterior, de la distribucin de la media muestral del ordinal b? Si es as cmo? Si no, por qu no?

2. Supngase que se selecciona una muestra con n = 25 observaciones de una poblacin que tiene una distribucin normal, con una media de 106 y una desviacin estndar de 12.

a) Obtenga la media y la desviacin estndar de la distribucin de muestreo de la media muestral.b) Encuentre la probabilidad de que la media muestral exceda a 110.c) Determine la probabilidad de que la media muestral se desve de la media poblacional = 106 por ms de 4.

3. Se tiene que el 4% de las piezas producidas por cierta mquina son defectuosas, cul es la probabilidad de que en un grupo de 200 piezas, el 3% o ms sean defectuosas?

4. Una auditora de una gran compaa de tarjetas de crdito sabe que, en promedio, el saldo mensual de cualquier cliente es de $ 224000, con una desviacin estndar de $ 112000. Si la auditora hace una auditoria a 50 cuentas seleccionadas aleatoriamente, Cul es la probabilidad de que el saldo mensual promedio est:

a) Por debajo de $200000 b) Entre $200000 y $260000

5. A y B fabrican dos tipos de cables, que tienen una resistencia media a la rotura de 4.000 y 4.500 libras, con desviaciones estndar de 300 y 200 libras, respectivamente. Si se prueban 100 cables de A y 50 de B, cul es la probabilidad de que la media de resistencia a la rotura de A sea, al menos, 600 libras ms que B?

6. Consideremos dos mquinas que producen un determinado artculo; la primera produce por trmino medio un 14% de artculos defectuosos, en tanto que otra, produce el 20% de artculos defectuosos; si se obtienen muestras de 200 unidades en la primera y 100 unidades en la segunda, cul es la probabilidad de que difiera A de B en 8% o ms?