TALLER DE PRÁCTICA CALIFICADA N //// 1
M1-CA1
COMUNICACIÓN MATEMÁTICA
1. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones. Justifique su respuesta
a) La ecuación de la recta que pasa por los puntos y es
Resolución
De los puntos dados
÷
÷
÷
÷
ˆ
b) Elva resolvió la inecuación cuadrática y afirmó que el valor de es la única solución.
¿Está usted de acuerdo?
Resolución
Efectuando
÷
÷
los puntos críticos son v
expresando los puntos críticos en la recta numérica y como el coeficiente del término de mayor grado es
positiva, entonces la última zona es positiva
Matemática 1 2
como la desigualdad es , entonces la solución es la zona negativa.
÷
ˆ
c) Justifique por qué es falsa la siguiente proposición
Resolución
Si el punto pertenece a la inecuación , entonces reemplazamos dicho punto en la
inecuación
÷
÷
÷
÷ no se cumple
ˆ
MODELAMIENTO MATEMÁTICO
02. Modele una inecuación racional, cuyo conjunto solución sea
Resolución
Como existe un intervalo cerrado, entonces la inecuación es .
Los puntos críticos son: , entonces sus factores son: y .
Como es cerrado en , entonces el factor se encuentra en el numerador.
Como es abierto en , entonces el factor se encuentra en el denominador.
expresando los puntos críticos en la recta numérica y colocando la última zona es positiva
Matemática 1 3como la solución es , entonces la inecuación es
ˆ La inecuación es:
03. Modele una inecuación polinomial cuyo conjunto solución sea
Resolución
Como existe un intervalo cerrado, entonces la inecuación es .
Como debe ser , entonces se encuentra en el numerador con exponente par, entonces en el numerador
se encuentra .
Los puntos críticos son: , entonces sus factores son: y .
Como es cerrado en , entonces el factor se encuentra en el numerador.
Como es cerrado en , entonces el factor se encuentra en el numerador.
expresando los puntos críticos en la recta numérica y colocando la última zona es positiva
como la solución es , entonces la inecuación es
ˆ La inecuación es:
03. Modele el sistema de inecuaciones que deben cumplir las variables e , cuyo conjunto solución esté
representado por la siguiente figura.
Matemática 1 4Resolución
Como está en la parte inferior de la recta , entonces reemplazamos
entonces la inecuación es
como está en la parte superior de la recta , entonces reemplazamos
entonces la inecuación es
la solución está en la parte superior de
entonces la inecuación es
la solución está en la parte derecha de
entonces la inecuación es
ˆ El sistema de desigualdades lineales que origina la región sombreada es:
04. SUITCASES es una empresa que se dedica a la fabricación de maletines.
El departamento de ventas proyecta vender cada maletín en S/. 24 soles.
Si los costos fijos mensuales son de S/. 3 200 y producir una unidad le cuesta S/. 8. Considere que la variable
, representa el número de artículos producidos y vendidos por SUITCASES.
a) Modele el costo total en función de .
b) Modele el ingreso total en función de .
c) Modele la utilidad total en función de .
d) Modele la inecuación que le permita al fabricante determinar el mínimo número de artículos que debe
producir y vender para obtener una utilidad de por lo menos S/. 6 400.
Matemática 1 5Resolución
Precio de venta unitaria ( ) es S/. 24:
Costo fijo mensual ( ) es S/. 3 200:
Costo unitario ( ) es S/. 8:
Cantidad producida y vendida ( )
a) Costo total ( ):
ˆ
b) Ingreso ( ):
ˆ
c) Utilidad ( ):
÷
ˆ
d) ˆ
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
05. Resuelva
a)
Resolución
Efectuando
÷
multiplicando por 12
÷
÷
÷
Matemática 1 6
ˆ
b)
Resolución
Reduciendo
÷
÷
Colocando los puntos críticos en la recta numérica y como el término de mayor grado tiene signo positivo,
entonces la última zona es positiva
ˆ
06. Dado el sistema de inecuaciones:
a) Determine graficamente el conjunto solución del sistema
b) Calcule el máximo valor de la función
Solución
a) Calculando la intersección de las rectas
realizando (1) - 3(2)
÷
reemplazando en (2)
÷ ÷
Matemática 1 7
entonces el punto de intersección es
como está en la parte inferior de la recta , entonces reemplazamos
, cumple, por lo tanto la solución es la parte inferior de la recta .
como está en la parte superior de la recta , entonces reemplazamos
, cumple, por lo tanto la solución es la parte superior de la recta .
graficando
b) Los puntos críticos son: , , ;
como , entonces
÷ ÷
÷ ÷
÷ ÷
÷ ÷
entonces el máximo valor de la función se consigue en
ˆ
Matemática 1 8
07. Luego de resolver la inecuación , indique el número de valores enteros que la verifican.
Resolución
Expresando todo en un solo miembro
efectuando
÷
los puntos críticos son:
colocando los puntos críticos en la recta numérica y como el término de mayor grado es positivo, entonces la
última zona es positiva.
como la desigualdad es , entonces la solución es la zona negativa
÷
ˆ los valores enteros son
08. El fabricante de cierto artículo puede vender lo que produce al precio de S/. 70 la unidad, gasta S/. 50 en materia
prima y mano de obra al producir cada artículo, y tiene costos, adicionales (fijos) de S/. 4 000 a la semana en
la operación de la planta. Encuentre el número de unidades que debería producir y vender para obtener una
utilidad de al menos S/. 1 200 a la semana.
Resolución
Precio de venta unitaria ( ) es S/. 70:
Costo unitario ( ) es S/. 50:
Costo fijo mensual ( ) es S/. 4 000:
Cantidad producida y vendida ( )
Costo total ( ):
÷
Matemática 1 9Ingreso ( ):
÷
Utilidad ( ):
÷
÷
para obtener una utilidad de al menos S/. 1 200 a la semana
÷
÷
÷
ˆ