Download - Taller calculo integral unidad cero
ACTIVIDAD: TALLER UNIDAD CERO
Objetivos / competencias 1. Formula, compara y ejercita procedimientos y algoritmos propios de la Matemática. 2. Identifica y usa el lenguaje propio de la matemática para comunicar sus ideas en forma clara y
coherente. 3. Plantea, analiza, resuelve, y argumenta problemas en contextos de la disciplina o reales,
mediante modelos matemáticos. 4. Reconoce fortalezas y debilidades a nivel actitudinal y cognitivo, para potencializar la confianza
en sí mismo, logrando avanzar en su formación profesional, a través de la matemática. 5. Identifica objetivos comunes permitiendo la asignación de responsabilidades que conlleven a la
producción colectiva de resultados, mediante el trabajo en equipo.
Introducción: En esta actividad aparecen las tablas de derivadas, logaritmos e identidades trigonométricas, las cuales les servirán para resolver los ejercicios propuestos en el presente taller, con el fin de relizar un diagnóstico sobre los conceptos y aprendizajes en la asignatura anterior. Se sugiere resolverlo de manera individual o grupal (aprendizaje colaborativo). Recuerde utilizar el video chat OOVOO para despejar dudas con sus compañeros. Nota: Copiar las fórmulas de las tablas en una ficha bibliográfica.
TTAALLLLEERR DDEE RREEPPAASSOO CCAALLCCUULLOO DDIIFFEERREENNCCIIAALL
TTAABBLLAA DDEE DDEERRIIVVAADDAASS FFUUNNCCIIÓÓNN DDEERRIIVVAADDAA
Sea: F(X); G(X); Y(X); U(X); V(X); Sea: F’(X); G’(X); Y’(X)= ; U’(X) ; V’(X);
Y(X)= C Y’(X)= 0 Y(X)= X Y’(X)= 1 Y(X)= Xn Y’(X)= nXn-1 Y(X)= C . F(X) Y’(X)= C . F’(X) Y(X)= U(X) V(X) Y’(X)= U’(X) V’(X) Y(X)= U(X) V(X) Y’(X)= U’(X) V(X) V’(X) U’(X)
Y(X)= Y’(X)=
Y(X)= Y’(X)=
yx alog= si y sólo si xay =
Y(X)= Un(X) Y’(X)= nUn-1 . U’ Y(X)= Y’(X)= . U’ Y(X)= Y’(X)= U’ Ln(α) Y(X)= Ln(u) Y’(X)=
Y(X)= ULogα Y’(X)= αLnU
U
.
'
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS FFUUNNCCIIÓÓNN DDEERRIIVVAADDAA
Y(X)= Y’(X)= U’. Y(X)= Y’(X)= - U’. Y(X)= Y’(X)= U’. Sec2 (U) (1+Tg2 (u)). U’ Y(X)= Y’(X)= -U’. . U’
Y(X)= Y’(X)= U’. U’
Y(X)= Y’(X)= -U’ .Csc2 (U) (1+Ctg2 (u)). U’
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS FFUUNNCCIIÓÓNN DDEERRIIVVAADDAA
Y(X)= Y’(X)=
Y(X)= Y’(X)=
Y(X)= Y’(X)=
Y(X)= Y’(X)=
Y(X)= Y’(X)=
Y(X)= Y’(X)=
( ) vuuv aaa logloglog += vuvu
aaa logloglog −=
( ) unu an
a loglog = n
uu an loglog =
Propiedad para cambio de base:
abb
oabb
a
a
logloglog
,lnlnlog
=
=
Ej: 3
2log8log8log
32ln8ln8log
2
2
==
==
xa xa =log Ej: kk =3log3
NOTA: En algunos ejercicios es conveniente utilizar las propiedades de los logaritmos antes de derivar, ya que simplificamos el cálculo.
IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS. RECIPROCAS:
111α
αα
αα
αTan
CotSen
CscCos
Sec ===
ααα
ααα
sen cos Cot ,
Cos Sen ==Tan
IDENTIDADES PITAGÓRICAS
El triángulo de la figura es rectángulo, y la circunferencia es el círculo trigonométrico de radio (r = 1) y según el Teorema De Pitágoras tenemos: y2 + x2 = r2 a.- Sen2 α + Cos2 α = 12 entonces: Sen2 α + Cos2 α = 1 (Identidad pitagórica)
Despeje: Sen2 α = ______________ y Cos2 α= ________________
b.- Si la identidad fundamental se divide miembro a miembro entre el Cos2 α, tenemos:
ααα
αα
22
2
2
2
Cos 1 Cos
Cos Sen
=+Cos
Según las identidades iniciales: Tan2 α + 1 = Sec2 α Despeje: Tan2 α = __________________
c.- Dividiendo la identidad fundamental entre Sen2 α, nos queda:
ααα
αα
22
2
2
2
Sen 1 Cos
Sen Sen
=+Sen
Entonces: 1 + Cot2 α = Csc2 α
Despeje: Cot2 α = ________________
SUMA Y DIFERENCIA DE DOS ÁNGULOS:
αββαβα CosSen±=± CosSen )(Sen βαβαβα SenSenmCosCos )Cos( =±
) - ( ) - (Sen
Tan . Tan 1 Tan - Tan ) - (
) ( ) (Sen
Tan . Tan - 1 Tan Tan ) (Tan
βαβα
βαβαβα
βαβα
βαβαβα
CosTag
Cos
=+
=
++
=+
=+
ANGULO DOBLE
Tan - 1 Tan 2 22Cos2Sen 2Sen 2
22
ααααααααα =−== TanSenCosCos
FORMULAS DEL SENO, COSENO Y TANGENTE PARA EL ANGULO MEDIO (MITAD).
2
Cos 1 2
2
Cos - 1 2
αααα +±=±= CosSen
αα
αα
ααα
sC - 1
Cos 1 Sen
Cos 1 Cos - 1
2
SenoTan =
+=
+±=
OTRAS IDENTIDADES IMPORTANTES para calcular integrales:
221Cos
221Sen 22 αααα CosCos +
=−
=
EJERCICIOS
1. Elabore un mapa conceptual sobre los contenidos y aplicaciones de la derivada.
2. Compruebe si las siguientes derivadas están resueltas de manera correcta.
( )
+++=′⇒+=
xxxxexfxxxf xx
2333)(e)3()(
323a)
xxxxfxxf sen·cos
23)(cos)(
23 −=′⇒=b)
112)(
1eln)(
2
2
2 −−−
=′⇒
−=
xxxxf
xxf
x
c)
11)(
11arctg)(
2 +−
=′⇒
−+
=x
xfxxxfd)
( ) [ ] xx xxxxxfxxf )sen(cotg)sen(ln)(sen)( +=′⇒=e)
[ ] [ ] [ ])3(lnsen·))3((lncos5
1)()3(lncos)( 5/45 xxx
xfxxf −−=′⇒=f)
3. Ejercicios complementarios:
Escribir la fórmula(s) de derivación utilizada para la resolución de cada uno de los siguientes ejercicios:
a) Encuentre todos los puntos de la gráfica 23 xxy −= , donde la tangente sea horizontal.
b) Encuentre la derivada de la función: ( )zezzf 27tanln)( +=
c) Encontrar la derivada de la función: xxxxxf 2sec2tan)( 2 −=
d) Derivar la función: 2
23 43)(xxxxf +−
=
e) Hallar la derivada de: )(1 xTany −=
f) Hallar la derivada de: 52
31
59 −+−= xxy
g) Para qué valores de x la gráfica 8632)( 23 +−−= xxxxf tiene una tangente horizontal.
h) Hallar derivada de t
tg43
8)(+
= y encentre )1('f
i) Derive la función
++=
303200100)( 2 rr
rf
j) Hallar la derivada de: ).2(cos)( 1 wwf −=
k) Derive la función xx
xf 24)( += y halle )4('f
l) Derive la función
−
=z
zzf2cos
13ln)(
m) hallar la derivada de: senxexsenxy −= cos.
n) hallar la derivada de: )sec.()( 2 xxsenLnrS =
o) Encontrar la derivada de la función: xxexf 23 2
)( −=
p) Sea la función:
=
xxLnxf
2cos2sec)(
q) Un objeto se mueve a lo largo del eje coordenado, de modo que su posición satisface :
8122)( 2 +−= tttS Donde s se mide en cm. Y t en segundos. Determine:
ü La velocidad y la rapidez del objeto cuando t=1 ü Cuando es cero la velocidad? ü Cuando es positiva?.
NOTA: Utilice las siguientes identidades para simplificar el resultado de algunas derivadas.
En los ejercicios con logaritmos es más fácil utilizar las propiedades de logaritmos antes de derivar.