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TALLER 3
CONTROL DE PROCESOS
Ingeniería Civil en Procesos Minerales Depto. Ingeniería Química y Procesos Minerales
Universidad de Antofagasta
NOMBRES: Katherine Muñoz – Carlos Guerra PROFESOR: Luis Cáceres ASIGNATURA: Control de Procesos
INDICE
PLANTEAMIENTO DE PROBLEMAS ------------------------------------------------ Pag. 3-4 DESARROLLO DE PROBLEMAS ------------------------------------------------------ Pag. 5-14 BIBLIOGRAFIA -------------------------------------------------------------------------- Pag 15
2
PLANTEAMIENTO DE PROBLEMAS
3
4
DESARROLLO DE PROBLEMAS
8.3) Inciso a)
Realizando balances:
wc∗(Ti−T 0 )+h∗A∗(T 1−T 2 )−wc∗(T 2−T 0 )=ρ∗Cp∗V 2∗dT 2dt
(1)
Aplicando estado estacionario
wc∗(Tis−T 0 )+h∗A∗(T 1 s−T 2 s )−wc∗(T 2 s−T 0 )=0(2)
Restando (1)-(2)
wc∗T ' i+h∗A∗(T ' 1−T '2 )−wc∗T '2= ρ∗Cp∗V 2 dT ' 2dt
Reemplazando valores entregados en el enunciado
3∗T ' i+2,5∗(T '1−T ' 2 )−3∗T '2=1000∗1∗0,1 dT ' 2dt
3∗T ' i+2,5∗T '1−5,5∗T '2=100 d T' 2dt
/ :2,5
1,2∗T ' i+T '1−2,2∗T '2=40 dT ' 2dt
Expresando la ecuación en términos de transformada de Laplace
1,2∗T ' i (s )+T '1 (s )−2,2∗T ' 2 ( s)=40 s∗T ' 2(s)
Si T’i(s)=0
T '1 (s )−2,2∗T ' 2 ( s )=40 s∗T ' 2(s)
T '1 (s )=T '2 (s )∗(40 s+2,2 )
T ' 2(s)T ' 1(s)
= 140 s+2,2
5
(1)
Inciso b)
Realizando Balances: 0
Q−h∗A∗(T 1−T 2 )= ρ∗Cp∗V 1 dT'1dt
(3)
Aplicando estado estacionario
Qs−h∗A∗(T 1 s−T 2 s )=0(4)
Restando (3)-(4)
Q'−h∗A∗(T '1−T '2 )=ρ∗Cp∗V 1 dT ' 1dt
Reemplazando valores
Q'−2,5∗T '1+2,5∗T ' 2=100 dT ' 1dt
Expresando la ecuación en termino de transformada de laplace
Q' (s )−2,5∗T ' 1 ( s )+2,5∗T '2 (s )=100 s∗T ' 1(s)
Sabemos que: Q' (s )=100sT '2 (s )= T ' 1(s)
40 s+2,2
100s
−2,5∗T '1 ( s )+ 2,5∗T'1 ( s )
40 s+2,2=100 s∗T ' 1 ( s )/:2,5
40s
−T '1 (s )+ T '1 (s )40 s+2,2
=40 s∗T '1 (s )
40s
=T '1 (s )∗(40 s∗(40 s+2,2 )−1+40 s+2,2
40 s+2,2)
T '1 (s )=40∗(40 s+2,2)s∗¿¿
Programa Matlab
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syms s
>> T1=40*(40*s+2.2)/(s*(1600*s^2+128*s+1.1));
>> ilaplace(T1)
ans =
80 - (80*(cosh((2^(1/2)*73^(1/2)*t)/400) + (11*2^(1/2)*73^(1/2)*sinh((2^(1/2)*73^(1/2)*t)/400))/146))/exp(t/25)
Para t=0.5
T0= 80 - (80*(cosh((2^(1/2)*73^(1/2)*0.5)/400) + (11*2^(1/2)*73^(1/2)*sinh((2^(1/2)*73^(1/2)*0.5)/400))/146))/exp(0.5/25)
T0 =
0.4969
Para t=10
T10=80 - (80*(cosh((2^(1/2)*73^(1/2)*10)/400) + (11*2^(1/2)*73^(1/2)*sinh((2^(1/2)*73^(1/2)*10)/400))/146))/exp(10/25)
T10 =
8.9367
7
9.1)
P(s)E(s)
=Kc∗(1− 1τi s
)
P (s )=Kc (1− 1τi s )
P (s )=a+bt
Donde:
a= Kc*5
b= 5∗Kcτi
Desarrollando en matlab, tenemos
>> t=[0 20 60 90];
>> f=[413 362 259 181]-517
f = -104 -155 -258 -336
>> A=polyfit(t,f,1)
A = -2.5779 -103.6872
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E=5u(t) E(s)= 5/s
>> a=A(1)/5
a = -0.5156
>> Kc=A(1)/5
Kc = -0.5156
>> taui=5*Kc/A(2)
taui =0.0249
10.1)
Asumiendo que:
Todos los estanques son perfectamente agitados La temperatura es constante La densidad es invariable El flujo total es constante El retraso de C1 entre TK1 y TK2 es nulo
Realizamos los balances correspondientes
Estanque 1
9
(1)
F0 (ci−c1 )=V 1d c1dt
Estado Estacionario
F0 (ci−c1 )=0
c is=c1 s
Teniendo en cuenta que:
C i=c is−c1 s
C1=c1−c1 s
Restando (1) y (2), tenemos
F0 (C i−C1 )=V 1dC1dt
Expresando las variables C1 y C i en términos de funciones de señales de entrada y salida y función de transferencia, nos queda:
C i ( s)=G1C i(s )
Dónde:
G1=1
1+τ1S
τ1=V 1F0
Estanque 2
Balance
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(2)
(3)
(4)
F0 c1+ f cC c−F tC2=V 2dC2dt
F t≈F0
C1+C cF0f c−C2=τ2
d C2dt
Donde
τ 2=V 2F0
Expresando en variables de desviación y transformando a funciones de transferencia, nos queda:
C2 s=C1 s
1+ τ2 s+CCF0
FC s
1+τ2 s=G2C1 ( s )+
CCF0G2FC(s)
Donde
G2=1
1+τ2 s
Elemento de medición
En la cañería de salida debería existir un sensor de sal, este aparato detecta cambios de concentración y produce una señal de presión que varía de manera funcional predeterminada. Esta funcionalidad se representa como la función de transferencia del elemento sensor.
La condición de este sensor indica que la señal de salida del transductor varia linealmente entre 155 a 776 mmHg con la concentración entre 0.05 a 0.15 kg/m3.
P=155.5+ 776−1550.15−0.05
∗C2e=155.5+6210∗C2e
Expresando (6) en términos de variables de desviación
p=155.5+6210∗C2e
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(5)
(6)
(7)
En estado estacionario
ps=155.5+6210∗C2es
Restando (7) y (8), tenemos
P=6210∗C2e
Donde
P=p−ps C2e=C2e−C2es
Aplicando transformada de Laplace, tenemos
P (s )=GmC2e(s)
Gm=6210
Otra condición que entrega el problema es que la solución que sale del Estanque 2 tarda 30 segundos en llegar al elemento de control, esto significa que la señal C2e tiene la forma:
C2e=C2(t−20)
Aplicando transformada de Laplace
C2e (s )=exp (−30)C2(s)
C2e (s )=GRC2(s)
GR=exp (−20 s)
Con esto, nuestro futuro diagrama de bloques incluirá el retraso.
Controlador
Este tiene dos unidades: C1.-Comparador y C2.-Controlador
C1. – Comparador, este produce una señal diferencia ε=PR−P Donde P es la señal que viene del elemento de medición y PR es un valor de presión deseado (que equivale a una concentración determinada)
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(8)
(9)
C2.- Controlador produce una señal de corrección para actuar sobre una válvula que controla flujo concentrado de sal al estanque 2. Según lo expresado en el problema el actuado es proporcional.
pC=K C ε+A
ε=PR−P
Expresando en términos de variables de desviación, tenemos
Pc=KC ε
La función de transferencia quedaría
GC=K C
Elemento de control final
Este elemento recibe la señal del controlador y acciona la válvula de entrada del líquido concentrado al estanque 2 .
Para esta válvula de control por una variación de presión de entre 155 a 775 mmHg la válvula entrega un flujo entre 0 a 0.0014 m3/min
f c=0.0014−0776−155 pc
+A=2.2544∗10−6 pc+A
En términos de variables de desviación
FC=GCPC
GV=2.2544∗10−6
Diagrama de Bloques
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Llevamos este diagrama a simulink de matlab, teniendo presente los siguientes datos y parámetros
Simulink, Matlab
Scope
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Grafico. Señal de salida, scope
BIBLIOGRAFIA
Apuntes entregados en clases. Process Systems Analysis and Control, Third Edition, Donald R. Coughanowr.
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