Download - SPC Initial Example
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SPCG. Edgar Mata Ortiz
Statistical Process Control Example.
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Contenido
? Un problema de seleccin de alternativas
Anlisis del Problema
Las herramientas estadsticas
Ok Solucin del problema
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Un problema de seleccion de alternativas
Superalloys o sper aleaciones es el nombre genrico de aleaciones que ofrecen una elevada resistencia mecnica incluso bajo condiciones de alta temperatura (hasta 1000 C) y ambientes corrosivos.
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Un problema de seleccion de alternativas
Estas aleaciones tambin resisten adecuadamente la oxidacin y corrosin. Se basan en la incorporacin, principalmente, de nquel y/o cobalto al acero.
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Un problema de seleccion de alternativas
Se requiere determinar si la aleacin tipo C (Hastelloy) es adecuada para cierta aplicacin en condiciones de alta temperatura y ambiente corrosivo.
El material debe resistir una tensin de 105000 5000 psi.
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Un problema de seleccion de alternativas
La especificacin de esta aleacin tipo C (Hastelloy) indica que, incluso bajo condiciones de alta temperatura, tiene una resistencia a la tensin de:
110600 psi
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Analisis del problema
Requerimientos
Especificacin105000 5000 psi
110600 psiMximo:
110000 psi
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Analisis del problema
La especificacin sobrepasa por un pequeo margen a los requerimientos.
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Las herramientas estadisticas
La especificacin sobrepasa por un pequeo margen a los requerimientos.
Dado que el margen es pequeo, se recomienda realizar un estudio estadstico.
110600
110000
600
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Las herramientas estadisticas
Se toma una muestra de 70 varillas de aleacin tipo C (Hastelloy) y se someten a tensin hasta su falla, encontrndose los resultados de la siguiente diapositiva.
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Las herramientas estadisticas
105120 105890 107159 113417 110129 106496 105871
107950 111169 109976 109165 107247 112252 108914
109183 113588 108632 109286 112003 106877 110694
107273 111090 110367 111780 114799 114188 107694
105167 112190 111854 112357 109089 113592 115056
113345 108427 105380 110797 109206 114227 110636
112289 112708 108626 108459 112625 108283 115108
112344 109704 110222 112655 113390 112011 110632
106527 112345 107552 111636 111881 113681 110882
114370 108480 106493 105620 115120 110732 112617
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Las herramientas estadisticas
El anlisis ms sencillo consiste en encontrar el valor mnimo y compararlo contra los requerimientos.
Requerimientos
Valor mnimo105000 5000 psi
Mximo requerido:
110000 psi
105120 psi
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Las herramientas estadisticas
Todas las varillas en la muestra satisfacen el valor deseado nominal, pero no el valor mximo requerido.
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Las herramientas estadisticas: Histograma.
Es importante determinar el porcentaje de piezas en la muestra que no resisten hasta el punto mximo de tensin requerida, para decidir si el material es adecuado o es necesario utilizar otro que, probablemente, resultar ms costoso. Para ello trazaremos un:
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El Histograma
Intervalos aparentes
Intervalos reales
Frecuencias
Medidas de tendencia central dispersin
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Histograma: Intervalos aparentes
Mximo = 115120menos
Mnimo = 105120= Rango: 10000
Nmero de intervalos
establecido arbitrariamente.
Tamao del intervalo
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Histograma: Intervalos aparentes
Intervalos aparentes
105119 106547
106548 107976
107977 109405
109406 110834
110835 112263
112264 113692
113693 115121
Valor inicial menor o igual al mnimo (105120).
Se va sumando el tamao del intervalo.
Valor final mayor o igual al mximo (115120).
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Histograma: Intervalos reales
Intervalos aparentes
105119 106547
106548 107976
107977 109405
109406 110834
110835 112263
112264 113692
113693 115121
A los lmites inferiores se les resta y a los superiores se les suma 0.5
Intervalos reales
105118.5 106547.5
106547.5 107976.5
107976.5 109405.5
109405.5 110834.5
110834.5 112263.5
112263.5 113692.5
113692.5 115121.5
0.5
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Histograma: Calculos completos.
M arcas de clase
LI LS x i f i fa i fr i fra i f i por x i
105118.5 106547.5 105833.0 9 9 0.1286 0.1286 952497.00 39869.1 176616126.1
106547.5 107976.5 107262.0 7 16 0.1000 0.2286 750834.00 21006.3 63037805.67
107976.5 109405.5 108691.0 12 28 0.1714 0.4000 1304292.00 18862.8 29650435.32
109405.5 110834.5 110120.0 10 38 0.1429 0.5429 1101200.00 1429 204204.1
110834.5 112263.5 111549.0 11 49 0.1571 0.7000 1227039.00 14147.1 18194585.31
112263.5 113692.5 112978.0 14 63 0.2000 0.9000 1581692.00 38011.4 103204752.1
113692.5 115121.5 114407.0 7 70 0.1000 1.0000 800849.00 29008.7 120214953.7
Totales: 7718403 162334.4 511122862.3
110262.9
2319.062857
s 2 = 7407577.714
s = 2721.686557
Medidas de tendencia central y dispersinIntervalos reales Frecuencias
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Histograma: Calculos completos.
M arcas de clase
LI LS x i f i fa i fr i fra i f i por x i
105118.5 106547.5 105833.0 9 9 0.1286 0.1286 952497.00 39869.1 176616126.1
106547.5 107976.5 107262.0 7 16 0.1000 0.2286 750834.00 21006.3 63037805.67
107976.5 109405.5 108691.0 12 28 0.1714 0.4000 1304292.00 18862.8 29650435.32
109405.5 110834.5 110120.0 10 38 0.1429 0.5429 1101200.00 1429 204204.1
110834.5 112263.5 111549.0 11 49 0.1571 0.7000 1227039.00 14147.1 18194585.31
112263.5 113692.5 112978.0 14 63 0.2000 0.9000 1581692.00 38011.4 103204752.1
113692.5 115121.5 114407.0 7 70 0.1000 1.0000 800849.00 29008.7 120214953.7
Totales: 7718403 162334.4 511122862.3
110262.9
2319.062857
s 2 = 7407577.714
s = 2721.686557
Medidas de tendencia central y dispersinIntervalos reales Frecuencias
A partir de esta tabla se pueden efectuar algunas interpretaciones generales, sin embargo, es preferible realizar la interpretacin con apoyo del histograma.
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Histograma
Las barras del histograma muestran la distribucin de los datos, la cul no es una distribucin normal.
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HistogramaRepresentar la media aritmtica y su valor en el histograma nos da ms informacin.
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HistogramaLa media aritmtica tiene un valor muy
cercano las especificaciones del
fabricante.Todos los datos e encuentran entre:
2 y + 2
Si tenemos informacin previa acerca de que la resistencia de estasaleaciones se distribuye en forma normal, podramos pensar que elmuestreo fue inadecuado, ya que parecen faltar datos en losextremos del histograma.
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HistogramaLa media aritmtica es
menor que la especificacin del
fabricante solamente por:
110600-110263=337 psi
Lo cul parece razonable
Se plantean preguntas a partir del histograma:Es conveniente realizar otro muestreo?Es normal que una parte de la muestra no cumplacon las especificaciones?
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HistogramaSe observa que
todas las barras del histograma estn a la derecha del TV, es decir, todas las
muestras presentan una resistencia mayor que la
resistencia nominal requerida.Algunas muestras sobrepasan por muy
poco el valor nominal requerido.
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HistogramaSe observa que
todas las barras del histograma estn a la derecha del TV, es decir, todas las
muestras presentan una resistencia mayor que la
resistencia nominal requerida.
Algunas muestras sobrepasan por muy pocoel valor nominal requerido.
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HistogramaA pesar de que
todas las muestras superan el valor
nominal, no sucede lo mismo con el
lmite superior de especificacin
(USL).
Un gran porcentaje de piezas puedefallar si se presentan condicionescercanas al USL.
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HistogramaA pesar de que
todas las muestras superan el valor
nominal, no sucede lo mismo con el
lmite superior de especificacin
(USL). El LSL no se ve afectado.
Un gran porcentaje de piezas puede fallar sise presentan condiciones cercanas al USL.
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HistogramaEl 40% de las muestras no
alcanza la resistencia indicada
por el lmite superior de
especificacin (USL).
Si no consideramos la cuarta clase quequeda dividida a la mitad por el USL.
12.86% + 10% + 17.14% = 40%
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Solucion del problema
El 40% de las muestras no tiene la resistencia requerida por el lmite superior de especificacin (USL).Es necesario saber qu porcentaje de probabilidades existen de que una varilla realmente deba resistir hasta dicha tensin (USL) para decidir lo que debe hacerse.
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Solucion del problema
Las tcnicas estadsticas no sustituyen al ser humano en la toma de decisiones, solamente proveen informacin confiable para que el responsable de tomar la decisin aumente las probabilidades de acertar en sus elecciones.