1
Pregunta N.º 1
Sean los vectores A y B con módulos 3 y 10
respectivamente. Si el módulo de la suma A B+
es igual a 5, ¿cuánto vale el módulo de la diferencia:
A B− ?
A) 2 3 B) 13 C) 14
D) 15 E) 4
Solución
Tema
Vectores
Referencias
Dados dos vectores Ay B :
D=A–B
S=A+B
A
B
��
S A B A B= + +2 2
2 cos θ (I)
D A B A B= + −2 2
2 cos θ (II)
Análisis y procedimiento
Piden D
FísicaTema P
De (I)2+(II)2 obtenemos
S D A B2 2 2 2
2+ = +⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
(III)
De los datos tenemos
A B S
23 10 5= = =; ;
En la ecuación (III):
5 2 5 102 2 2 2
( ) + = ( ) + ( )⎛⎝⎜
⎞⎠
D
→ D = 13
Respuesta
El módulo de la diferencia D A B= − es
A B+ = 13
Alternativa B
Pregunta N.º 2
Una piedra es lanzada verticalmente hacia abajo en
un pozo con una rapidez inicial de 32 m/s y llega
al fondo en 3 segundos. La profundidad del pozo,
en m, y la rapidez con que llega la piedra, en m/s,
respectivamente, son: (g=9,81 m/s2).
A) 140,1; 61,4
B) 140,1; 62,4
C) 141,1; 61,4
D) 141,1; 62,4
E) 142,1; 63,4
UNI
SOLUCIONARIOExamen de Admisión UNI 2009-I
Química
2
Física
2
SoluciónTema
Movimiento vertical de caída libre (MVCL)
Referencias
Todo cuerpo que se mueva cerca de la superficie de la Tierra, afectado sólo por la atracción de la gravedad, experimenta caída libre, por lo cual, aproximadamente, su aceleración es constante, su trayectoria es rectilínea en la vertical; es decir, el cuerpo experimenta MVCL.El MVCL es un MRUV, así que se caracteriza matemáticamente con las mismas ecuaciones.
Análisis y procedimiento
• Piden h.
h=v0t+ gt 2
2
Reemplazando datos obtenemos h=140,1 m
• Piden vF . vF=v0+gt Reemplazamos datos vF=61,4 m/s
Respuesta
La profundidad del pozo en metros es 140,1 y la rapidez con que llega la piedra al fondo del pozo, en m/s, es 61,4
Alternativa A
Pregunta N.º 3
Calcule aproximadamente el valor de la gravedad
solar en m/s2, si el radio del Sol es 110 veces el
radio de la Tierra y su masa es 330 000 veces la
masa de la Tierra. (g=9,81 m/s2).
A) 197 B) 227 C) 267
D) 317 E) 337
Solución
Tema
Gravitación universal - intensidad de campos
gravitatorios g( ).
Referencias
Se debe tener en cuenta que todo cuerpo con cierta
masa (M) tiene asociado en su entorno un campo
gravitatorio cuya intensidad puede ser cuantificado
con la gravedad g .
Para los planetas y estrellas se demuestra que en
su superficie
M
g
campo
gravitatorio
RR
gGM
Rsuperficie =
2
Análisis y procedimiento
Nos piden el valor de la aceleración de la gravedad
solar: gS; entonces, plantearemos que en su
superficie:
Química
3
Física
3
RS
MS
gS
gGM
RSS
S
=2
(I)
Por condición del problema tenemos
MS=330 000 MT
RS=110RT
En (I):
gG M
R
GM
RST
T2
T
T
=( )
=··
330000
110
30011 2
(II)
Pero en la superficie de la Tierra también podemos plantear:
RT
gT
MT
campo
gravitacional
campo
gravitacional
g
GM
RT
T
T
dato= =2
9 81, ( )
En (II):
g
Sm/s= =300
119 81 267 5 2· , ,
Respuesta
El valor de la aceleración de la gravedad en la superficie solar será 267 m/s2.
Alternativa C
Pregunta N.º 4Un bloque de peso W está suspendido de una
vara de longitud L cuyos extremos se posan en
los soportes 1 y 2 como se indica en la figura.
Se quiere que la reacción en el soporte 1 sea α
veces la reacción en el soporte 2. La distancia x
debe ser:
WW
xL
(1)(2)
A) α
αL
+ 1 B) L
2 1α + C) α
αL
+ 2
D) L
α + 1 E)
21
Lα +
SoluciónTema
Estática:
1.a y 2.a condición de equilibrio mecánico.
Referencias
Si un cuerpo presenta equilibrio mecánico sobre
él, debe cumplirse:
F MR = ∧ =0 00res
Será necesario realizar un diagrama de cuerpo libre (DCL).
Análisis y procedimiento
Nota: En el problema nos deben plantear que la
vara de longitud L es de masa despreciable.
Como la vara reposa, sobre ella la FR = 0 ; en-
tonces, será importante graficar las fuerzas que
actúan sobre ella.
Química
4
Física
4
R2 R2=�R2
x
L
T
0
DCL (barra)
W
T
DCL
(bloque)
• Como la vara no rota, se cumple:
M MR T
0 02 =
Σ ΣM M0 0=
R2 · L=T · x (I)• Como la vara no se traslada:
Σ ΣF F( ) ( )↑ = ↓
R2+αR2=T
RT
2 1=
+α (II)
(II) en (I)
TL Tx
α +=
1⋅
x
L=
+α 1
Respuesta
La distancia x debe ser Lα + 1
.
Alternativa D
Pregunta N.º 5
En la figura, se lanza una partícula con velocidad v0 de módulo 17 m/s. Calcule la altura h (en m) en que la partícula golpea la rampa AB. (g=9,81 m/s2)
A) 5
30º
g
B
h
v0
49,66 m
AB) 10C) 20D) 30E) 40
SoluciónTema
Movimiento parabólico de caída libre (MPCL)
Referencias
La descripción cinemática de un MPCL se realiza de forma más sencilla cuando se analiza el movi-miento de su proyección horizontal y vertical. En la horizontal, la proyección realiza un MRU porque no hay fuerzas horizontales externas y en la vertical, un MVCL con aceleración g = −9 81 2, m/s .
v v v v
M
V
C
L
MRU
g
v
d d d
Análisis y procedimiento
Nos solicitan h.
Descomponemos la velocidad de lanzamiento
(v0) en la horizontal y vertical. v vX Y; 0( )
30º
a=g=9,81 m/s2
Bh
60º
vX
v0=17 m/s
30º
d h=(49,66 – )d h=(49,66 – ) 33
(49,66 – )h(49,66 – )h h
v0Y
t
Del gráfico tenemos:
vX =172
m/s; v Y0172
3= m/s Considere que vX, es constante.
Química
5
Física
5
En la vertical, como el objeto sube y luego des-ciende, resulta útil aplicar la ecuación vectorial para el MVCL.
H v t
atY= +02
2
− − = +−
( , )( , )
49 66172
39 812
2h t t (I)
En la horizontal, tenemos un MRU; luego, su reco-rrido horizontal quedará definido por lo siguiente:d=vt
( , )49 66 3
172
− =h t
th
=−2 49 66
173
( , ) (II)
Realizamos (II) en (I)
− − =−⎛
⎝
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟
+( , )( , )
49 66172
32 49 66 3
17h
h
+
− −⎛
⎝
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟
( , ) ( , )9 812
2 49 66 317
2h
Operando obtenemos h=30,02 m.
Respuesta
La altura h es, aproximadamente, 30 m.
Alternativa D
Pregunta N.º 6
Una fuerza constante F actúa sobre un bloque de masa m1 que está unido mediante una cuerda de masa despreciable a otro bloque de masa m2, como se indica en la figura. No hay fricción entre los bloques y el piso y los bloques están inicialmente en reposo. Cuando los bloques han recorrido una distancia d, la energía cinética del bloque de masa m2 es:
m2m2 m1m1F
A) 1 1
2+
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
mm
Fd B) m Fd
m2
1
C) m Fd
m1
2
D) m Fd
m m2
1 2+( ) E)
m Fdm m
1
1 2+( )
SoluciónTema
Relación trabajo - energía mecánica
Referencias
El trabajo mecánico de una fuerza puede incremen-tar o disminuir la energía mecánica de un sistema; en este caso, la fuerza F transfiere energía cinética a los bloques.
Análisis y procedimiento
Nos piden la energía cinética (EC) del bloque de masa m2.Considerando que al recorrer una distancia d presenta una rapidez v, tendremos:
Em v
C =2
2
2 (I)
Por otro lado, los bloques unidos por una cuerda inextensible presentarán, en todo instante, la misma velocidad y recorren la misma distancia.
v
m2m2 m1m1
FFv0=0 v0=0
liso
d
El trabajo de la fuerza F (W F) produce el incre-mento de la energía cinética de los bloques. Luego, aplicamos:
→ W E EFC C= −final
sistemainicialsistema
Química
6
Física
6
Como los bloques parten del reposo, entonces
EC iniciosistema
= 0
Luego
W EF
C= −finalsistema 0
Fd
m m v=
+( )1 22
2
v Fdm m
2
1 22=
+
(II)
Reemplazando (II) en (I) obtenemos
E mFd
m mc =+
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟2
1 2
Respuesta
La energía cinética del bloque de masa m2, cuando
ha recorrido una distancia d, es m Fdm m
2
1 2+.
Alternativa D
Pregunta N.º 7Un bloque de 0,75 kg de masa descansa sobre una superficie horizontal lisa y está unido a una pared por un resorte de constante K=48 Nm–1 como se muestra en la figura.
x=0
K
Si el bloque es desplazado una distancia de 0,2 m hacia la derecha a partir de la posición de equilibrio, y luego se suelta, calcule el tiempo, en segundos, que demora el bloque en pasar por primera vez por la posición x=– 0,1 m.
A) π
3 B)
π
6 C)
π
12
D) π
15 E)
π
18
SoluciónTema
MAS
Referencias
El periodo de un oscilador armónico es el tiempo
que emplea un objeto al realizar un vaivén o una
oscilación. En el caso del MAS de un cuerpo de
masa m unido a un resorte de rigidez k, se demues-
tra que su periodo de oscilación es:
K
mm
(P.E.)
TmK
= 2π
P. E.: Posición de equilibrio
Análisis y procedimiento
Inicialmente, el bloque se encuentra en reposo.
Al llevar al bloque hacia la derecha y al soltarlo la
fuerza que le ejerce el resorte deformado le permite
desarrollar un MAS, pues el piso es liso.
Por otro lado, la proyección de una esfera que hace
MCU sobre el diámetro de una circunferencia es aná-
loga a un MAS; entonces, graficando obtenemos:
Química
7
Física
7
(P.E)
30º30º
0,2m
0,2m
R=0,2 m
A=0,2x=– 0,1
( =0)x
0,1 m
K ( =0)vsuelta
( =0)t
X m( )
t=0
esfera con MCU,
con el mismo
periodo de MAS
del bloquet1>0
P.E.
�
A: Amplitud del MASNos piden el tiempo t1 que debe transcurrir para que el bloque pase desde A=+0,2 m hasta x=– 0,1 m por primera vez.
Del sombreado, en la circunferencia se deduce que θ=120º. Como para una vuelta se gira 360º y se demora un periodo, entonces, se cumple:
tT T
1 3 3= =MCU MAS (I)
Además: TmKMAS = 2π
Reemplazamos: TMAS = 20 7548
π,
TMAS s=
π
4Reemplazando en (I) obtenemos:
t1
43 12
=
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
=
π
πs
Respuesta
El tiempo que demora el bloque en pasar por primera vez por la posición x=– 0,1 m, a partir
de A=+0,2 m, es π
12s.
Alternativa D
Pregunta N.º 8
Una bola de 0,6 kg de masa se mueve en el sen-
tido positivo del eje X con una rapidez de 1,8 m/s
y choca frontalmente con una bola de 0,3 kg en
reposo. Si la colisión es perfectamente elástica,
las velocidades, en m/s, de la bola incidente y la
que estaba inicialmente en reposo, respectiva-
mente, son
A) −0 6 0 6, ; ,i i B) 0 6 1 2, ; ,i i C) −0 6 1 2, ; ,i i
D) 0 6 2 4, ; ,i i E) −0 6 2 4, ; ,i i
SoluciónTema
Impulso y cantidad de movimiento. Aplicación: Choques frontal elástico.
Referencias
Los choques son interacciones de una corta du-
ración durante la cual los cuerpos intercambian
cantidad de movimiento y energía cinética.
Examinemos el choque frontal siguiente:
v1
m1
v2
m2
antes del choque
como v1>v2, ocurre:
durante el choque
Ireacción Iacción
u1
m1
u2
m2
después del choque
Como I neto = 0 sobre el sistema, se cumple
P Psist .( ) sist .( )a. ch. a. ch.= (I)
m v m v m u m u1 1 2 2 1 1 2 2+ = +
Química
8
Física
8
Además, para analizar cuantitavamente un choque, se define el coeficiente de restitución (e) cuyo valor indica el grado de recuperación de su forma geométrica original debido a la elasticidad de los cuerpos despues del choque.
eu uv v
=−−
2 1
1 2 (forma práctica)
Si el choque es elástico e=1
Análisis y procedimientoSegún el enunciado, sucede el siguiente choque elástico:
m1
(v2=0)
m2
v1=1,8 m/s
liso
antes del choque
Como m1 > m2, después del choque:
u1
m1
u2
m2
después del choque
De (I)
P Psist .( ) sist .( )a.ch. d.ch.=
m v m v m u m u1 1 2 2 1 1 2 2+ = +
0,6(+1,8)+0,3(0)=0,6(+u1)+0,3(+u2)
2u1+u2=3,6 (II)
Además, para un choque elástico
eu uv v
= = −−
1 2 1
1 2
11 8 0
2 1= −−
u u,
u2 – u1=1,8 (III)
De (II) y (III) se obtiene
u2=2,4 m/s; vectorialmente
→ = u i2 2 4, m/s
u1=0,6 m/s; vectorialmente
→ = u i1 0 6, m/s
Respuesta
Las velocidades de las bolas, después del choque
elástico, son 0 6 2 4, ,i y i en m/s.
Alternativa D
Pregunta N.º 9Un caño gotea con frecuencia constante sobre el centro de un cilindro lleno de agua y se observa que se genera una onda sinusoidal sobre la superficie del agua. La distancia entre un pico y un valle de dicha onda es de 1,2 cm. Además se observa que por un punto fijo sobre la superficie del agua pasan 35 picos en 30 segundos. ¿Cuál es la rapidez de propagación, en cm · s–1 de la onda generada?
A) 0,6 B) 1,7 C) 2,8D) 3,8 E) 4,7
SoluciónTema
Ondas mecánicas
Referencias
Una onda mecánica es la propagación de una perturbación a través de un medio elástico. Entre sus elementos tenemos:
valle�
2
� valle
pico picopico o cresta
λ: longitud de onda
Química
9
Física
9
Análisis y procedimiento
Se entiende que al caer las gotas sobre la superficie del líquido, el cual se considera inicialmente en reposo (aguas tranquilas), perturba dicho medio, generando así una onda mecánica que se propaga en todas las direcciones y con rapidez constante.Además, se considera que desde el punto fijo se puede notar que al pasar un pico y hasta que pase el siguiente se ha realizado una oscilación completa y, por lo tanto, se tendrá que el número de picos es igual al número de oscilaciones y, en consecuencia, igual al número de longitudes de onda.Graficando lo que acontece haciendo una vista de perfil tenemos
pico
(punto fijo)vprop.
22�� =1,2 cm=1,2 cm
Nos piden la rapidez de propagación de la onda generada.
Se sabe que vprop=λ · f (I)
pero
f = N. de oscilaciones
tiempo
o
en (I)
vprop.
oN. de oscilacionestiempo
=⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟λ
Reemplazando los valores dados obtenemos
vprop. = ⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
( , )2 43530
vprop.=2,8 cm/s
Respuesta
La rapidez de propagación de la onda mecánica es de 2,8 cm/s.
Alternativa C
Pregunta N.º 10Un cuerpo de forma esférica de radio 10 cm y de densidad 0,5 g · cm– 3 está completamente sumergido en el agua, sostenido por la cuerda AB y en equilibrio según el dibujo mostrado. Calcule la reacción en el punto C en newtons. (g=9,81 m/s2)
A
C O
B
D
A) 9,3 B) 10,2 C) 20,5
D) 30,7 E) 41,5
SoluciónTema
Hidrostática. Empuje hidrostático
Referencias
• Volumen de una esfera: V R= 43
3π
• Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un líquido experimenta la acción de un empuje hidrostático.
EL(↑)=ρLgVp. s.
Análisis y procedimiento
• La esfera se encuentra en equilibrio, sumergida totalmente en el líquido; y como está sujetada por la cuerda no tiene tendencia a deslizar
Química
10
Física
10
y, en consecuencia, la reacción en C será perpendicular a la tangente común a las superficies en contacto.
Hagamos el DCL de la esfera que reposa sujeta al cable y sumergida totalmente en agua.
EH O2EH O2
FgFg
T
RCRC( )C
45º
aguaagua
Con las fuerzas actuantes construimos el polígono para el equilibrio mecánico.
45º
45º
T E FH O2– gE FH O2– g
RCRC
De donde, como el es isósceles, tenemos
RC=EH2O – Fg=ρH2O gV – mg
RC=ρH2OgV – ρEVg = (ρH2O – ρE)gV
Reemplazando datos obtenemos
RC=(103 – 500) 9,81 · 43πR3
RC=4905 · 43π(0,10)3
Efectuando tenemos RC=20,5 N
Respuesta
El módulo de la reacción en el apoyo (C) de la pared es 20,5 N.
Alternativa C
Pregunta N.º 11Dos masas de plomo idénticas
Ce =⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟0 03,
calg ºC
que están sujetas por hilos de 2 m de longitud cada
uno, se las deja caer desde el reposo a partir de la
posición horizontal A. Las dos masas chocan en la
posición B de manera completamente inelástica,
quedando en reposo. Considerando que toda
la energía en el choque se ha transformado en
calor, ¿cuál es la temperatura de las masas (en ºC)
después del choque? La temperatura inicial de cada
masa es 20 ºC. (1 cal=4,18 J; g=9,81 m/s2)
2 m 2 m AA
g
B
A) 18,15 B) 19,15 C) 20,15
D) 21,15 E) 22,15
SoluciónTema
Cambio de temperatura
Referencias
Para resolver este problema debemos aplicar la ley
de la conservación y transformación de energía.
En este caso, la energía mecánica de los bloques,
debido al choque plástico, se transforma en energía
calorífica, la que a su vez será absorbida, por los
bloques incrementando la temperatura de cada
uno de ellos.
Δ = =E Q QM s(bloque) los
porbloques
ganado
Química
11
Física
11
Análisis y procedimiento
2 m 2 mM M
h
N.R.
2 m
v=0
Q
antes delchoque (a. ch.)
después delchoque (d. ch.)
Primero calculemos la energía mecánica que pierden los bloques debido al choque.
EM(a.ch.)=Mgh+Mgh
EM(a.ch.)=2Mgh (J)
EM(d.ch.)=0
La energía mecánica que pierden los bloques es 2Mgh; entonces, el calor absorbido por los bloques es
Q=2Mgh (J) El calor absorbido por los bloques incrementa la temperatura; entonces:
Qs=CemTΔT
2Mgh(J)=Ce (2M×103) · ΔT (cal)
M(9,81)(2)(J)=(0,03)(M×103)(ΔT)(4,18J)
(9,81)(2)=(0,03)(103)(ΔT)(4,18)
ΔT=0,156 ºC
T TF − =020
0 156ºC
, ºC
∴ TF =20,15 ºC Respuesta
La temperatura de las masas después del choque es 20,15 ºC.
Alternativa C
Pregunta N.º 12
Una máquina térmica x tiene la mitad de la
eficiencia de una máquina de Carnot que opera
entre las temperaturas de 67 ºC y 577 ºC. Si
la máquina x recibe 40 kJ de calor por ciclo, el
trabajo que realiza por ciclo en kJ es
A) 11 B) 12 C) 13
D) 14 E) 15
Solución
Tema
Termodinámica - máquinas térmicas
Referencias
Dentro de la termodinámica se estudia la eficiencia
(η) de las máquinas térmicas, ya que no todo el
calor recibido por la máquina se transforma en
trabajo (segunda ley de la termodinámica); donde
se cumple lo siguiente:
• En general
η = W
QA
• Para el ciclo de Carnot
η = = −WQ
T TTA
A B
A; (T en K)
Análisis y procedimiento
Máquina térmica (x)Para un ciclo
QA x( )=40 kJ
TA x( )TA x( )
QB x( )
xx
TB x( )TB x( )
Wx
Química
12
Física
12
ηxx
A x
xWQ
W= =( ) 40 kJ (I)
Máquina térmica (ciclo de Carnot)
Para un ciclo
TA'TA'
W'
TB'TB'
QA'QA'
QB'QB'
C.C.C.C.
ηCC
= = −W
Q
T T
TA
A B
A
''
' '
' (II)
Para determinar el trabajo realizado por la máquina
en un ciclo, se requiere la eficiencia (ηx).
De (I)
Wx=40 kJ(ηx) (III)
Como la ηx es la mitad de la eficiencia del ciclo de
Carnot (ηcc), entonces, hallaremos ηx mediante la
ecuación (II).
ηCC
= −T T
TA B
A
' '
'
T ' A=557+273=850 K
T ' B=67+273=340 K
Reemplazamos datos
η
CC= − =850 340
8500 6,
→ ηx=0,3
Reemplazando en (III) obtenemos
Wx=(40 kJ)(0,3)
∴ Wx=12 kJ
Respuesta
El trabajo realizado en kJ por la máquina x en un
ciclo es 12.
Alternativa B
Pregunta N.º 13Un condensador plano, cuyas placas tienen las dimensiones (25×25) cm2 y están separadas entre sí una distancia d1=5 mm, se carga con una diferencia de potencial V1=10 V y luego es desconectado de la fuente. ¿Cuál será la diferencia de potencial V2, en voltios, si las placas se separan hasta la distancia d2=30 mm?
A) 10 B) 20 C) 40D) 60 E) 100
SoluciónTema
Capacitores
Referencias
Recuerde que la cantidad de carga (q) que almace-na un capacitor es directamente proporcional a la diferencia de potencial Vab entre sus placas, siendo C la constante de proporción.
–q+q
ba
d
E
q=CVab (α)
donde C es la capacitancia eléctrica, la cual de-pende del área entre las placas (A) y la distancia de separación entre ellas (d):
CA
d= ε0 (β)
ε0: constante dieléctrica en el vacío.
Química
13
Física
13
Análisis y procedimiento
I. Cuando el capacitor está conectado a la fuente
d1=5 mm=d
q –q
E
d
+ –
V V1=10
S
C1
II. Cuando se desconecta la fuente.
q –q
E'
6d
+ –
V1=10 V
S
C2
Luego de desconectar la fuente, se separan las pla-
cas hasta d2=30 mm=6d, manteniendo constante la
cantidad de carga q que almacena cada placa.
Entonces
q qque almacenael capacitor
al inicio
que almacenael capacitor
al f=
iinal
De (α)
C1V1=C2V2
De (β)
ε εAd
VAd
V⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
= ⎛⎝⎜
⎞⎠⎟1 26
→ V2=6V1
Reemplazamos
V1: V2=6(10)
∴ V2=60 V
Respuesta
La diferencia de potencial V2 cuando las placas se separan una distancia d=30 mm es 60 V.
Alternativa D
Pregunta N.º 14
Se desea medir la corriente que pasa por la
resistencia R y el voltaje en dicha resistencia. De-
termine cuáles de los circuitos cumplen con dicho
objetivo, donde A representa un amperímetro y V
un voltímetro.
VA
I II
R AV R
A
V R
V
A R
III IV
A) solo I
B) solo II
C) solo III
D) solo I
E) II y IV
Química
14
Física
14
Solución
Tema
Electrodinámica (amperímetro y voltímetro)
Referencias
Amperímetro: El amperímetro mide la intensi-
dad de la corriente eléctrica. Si se desea medir
la intensidad de la corriente que pasa por un
resistor, el amperímetro debe conectarse en serie
con el resistor.
R bA
a
Voltímetro: El voltímetro mide el valor de la di-
ferencia de potencial entre dos puntos. Si se desea
medir el voltaje (diferencia de potencial) en un
resistor, el voltímetro debe conectarse en paralelo
con el resistor.
R b
V
a
Análisis y procedimiento
En las propuestas del problema, veamos si es
correcta o incorrecta la instalación del voltímetro
y el amperímetro.
Propuesta I
A VR
Voltímetro: En paralelo (cumple)
Amperímetro: En paralelo (no cumple)
Por lo tanto, no cumple.
Propuesta II
V AR
Voltímetro: En paralelo (cumple)
Amperímetro: En paralelo (no cumple)
Por lo tanto, no cumple.
Propuesta III
V
A
R
Voltímetro: En paralelo (cumple)
Amperímetro: En serie (cumple)
Por lo tanto, sí cumple.
Propuesta IV
A
V
R
Voltímetro: En serie (no cumple)
Amperímetro: En paralelo (no cumple)
Por lo tanto, no cumple.
Respuesta
Cumple con una instalación correcta de ambos
instrumentos; entonces, solo la propuesta III.
Alternativa C
Química
15
Física
15
Pregunta N.º 15Con el propósito de medir el valor de un campo magnético uniforme, se colocó en este campo un conductor rectilíneo, perpendicular a las líneas de inducción. Al medir la fuerza magnética que actuó sobre una porción del conductor, para diversos valores de la corriente que lo recorría, se obtuvieron
los siguientes valores:
I(A) 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0
F(N)×10 – 2 0,6 1,2 1,8 2,4 3,0
Sabiendo que la longitud de esta porción del conductor es ´=5,0 cm, determine con ayuda de la gráfica F vs I, el valor del campo magnético, en teslas.
A) 0,06 B) 0,08 C) 0,10D) 0,12 E) 0,14
SoluciónTema
Fuerza magnética sobre un conductor rectilíneo
Referencias
Todo conductor que transporta corriente eléctrica ubicado en el interior de un campo magnético, en forma no paralela a las líneas de inducción, experi-menta una fuerza Fm por parte del campo.Donde
Fm=BILsenα
I�
L
NN SS
FMFM
B
N S
Análisis y procedimiento
Para este caso consideremos B entrante al plano,
y perpendicular al conductor (α=90º).
→ Fm=BILsen90º
→ Fm=BI(5 ×102) (I)
I
FM
�=5×10 m– 2
Despejando B obtenemos
BFIm= ⎛
⎝⎜⎞⎠⎟
20 (β)
De la tabla:
FIm = × = × =
− −0 6 101
1 2 102
2 2, ,
× = = ×−
−1 8 103
0 6 102
2,... , (Ψ)
(Ψ) en (β)
∴ B=0,12 T
Respuesta
El valor del campo magnético es 0,12 T.
Alternativa D
Química
16
Física
16
Pregunta N.º 16
Un rayo de luz incide desde el aire sobre la su-
perficie plana de un material transparente con un
ángulo de 53º respecto a la normal. Se observa que
los rayos reflejado y refractado son mutuamente
perpendiculares. ¿Cuál es el ángulo crítico para la
reflexión total interna?
A) sen – 1(0,30)
B) sen – 1(0,45)
C) sen – 1(0,50)
D) sen – 1(0,75)
E) sen – 1(0,90)
Solución
Tema
Óptica geométrica
Fenómenos luminosos: reflexión y refracción
Referencias
¿En qué consiste el fenómeno de reflexión
luminosa?
Consiste en la desviación de un rayo de luz inciden-
te sobre una superficie, rebotando sobre el mismo
medio de incidencia.
r i
rayoreflejado
rayo
incide
nte
( )N
Se cumple i r=
i : ángulo de incidencia
r : ángulo de reflexión
¿En qué consiste el fenómeno de refracción
luminosa?
Consiste el cambio de rapidez de la luz al pasar de
un medio a otro.
rayo
refrac
tado
rayo
incid
ente
R
i
n2
n1
En el fenómeno de refracción se cumple la ley de
Snell que plantea:
n i n R1 2sen sen=
n1: índice de refracción del medio incidente.
n2: índice de refracción del medio donde la luz
se refracta.
R: ángulo de refracción.
Análisis y procedimiento
Según el enunciado, un rayo de luz incide sobre
la superficie plana de un material transparente y
ocurre reflexión y refracción; así:
rayo
refra
ctado
rayo
refra
ctado
rayo
incidente
RR
i=53º
n2n2
n1
rayo
refractado
( )N
r
PP
naire=1
Química
17
Física
17
En el punto P de la interfase, ocurre la reflexión y
se cumple que
i r= = 53º
Geométricamente:
r R+ = 90º
∴ R = 37º
También la luz experimenta refracción y se cumple
la ley de Snell:
n seni n Raire matsen=
Reemplazando datos tenemos:
1sen53º=nmatsen37º
→ nmat = 43
Se desea que el rayo de luz experimente reflexión
total en el interior del material transparente. Para
ello, ¿qué condición será necesaria?
Es necesario que el rayo que incida sobre la superfi-
cie plana del material lo haga con el ángulo de
incidencia necesario denominado ángulo límite L
o ángulo crítico, que da origen a un R = 90ºy al
inicio de la reflexión total en la superficie plana.
¿Cómo? Así:
rayo
incide
nte
LL
( )N
rayo
reflejado
rayoreflejado
LL
foco
luminosonmat
R=90ºP
aire
En P ocurre reflexión inicial y refracción con las
"justas". Por lo tanto, planteamos la ley de Snell:
n L n Rmat airesen sen=
43
1 90sen senL = º
→ senL = =34
0 75,
∴ L = ( )−sen 1 0 75,
Respuesta
El rayo incidente debe llegar a la superficie plana
con ángulo de incidencia denominado crítico o
límite igual a se – 1(0,75).
Alternativa D
Pregunta N.º 17
La longitud de onda umbral del efecto fotoeléctrico
de la plata es 262 nm, calcule la función trabajo de
la plata en eV (1 eV=1,6×10 – 19 J, 1 nm=10 – 9 m,
h=6,62×10 – 34 J · s, c=3×108 m/s).
A) 1,73 B) 2,73 C) 3,73
D) 4,73 E) 5,73
Solución
Tema
Efecto fotoeléctrico
Referencias
A la mínima frecuencia, de una radiación, que
produzca el efecto fotoeléctrico se le denomina
"frecuencia umbral (fo)", y a su correspondiente
longitud de onda, longitud de onda umbral (λo).
fc
oo
=λ
(γ)
Química
18
Física
18
Análisis y procedimiento
Ocurre lo siguiente:
fuente
luminosa
placa de
plata (Ag)
La función trabajo depende
del tipo de material
extracción
de e –
Efotón
e–
e– e–
Por la conservación de la energía (EC de Einstein)
E ECfotón Ag máx
o
= + ( )φ (β)
Para obtener la φAg, hacemos que la EC sea cero
y, de esta manera, la energía del fotón es mínima
y por consiguiente: λ=λo.
En β: hfo=φAg
De (γ): hc
λo=φAg (α)
Reemplazamos datos en (α)
6 62 103 10
262 1034
8
9, × ×
×=−
−⋅ φAg
∴ φAg=4,73 eV
Respuesta
La función trabajo de la plata es 4,73 eV.
Alternativa C
Pregunta N.º 18
Un niño de 30 kg de masa se desliza hacia abajo so-
bre un tobogán desde la altura h=5,0 m, partiendo
del reposo en A. Si llega a B con rapidez de 4 m/s,
la magnitud del trabajo realizado por la fuerza de
fricción, expresado en J, es (g=9,81 m/s2)
A
B
5 m
A) 981,5
B) 1231,5
C) 1421,5
D) 1551,5
E) 1980,5
Solución
Tema
Relación entre el trabajo y la energía mecánica
Referencias
Cuando sobre un cuerpo actúan fuerzas diferentes
a la fuerza de gravedad, que realizan trabajo me-
cánico, entonces, la energía mecánica del cuerpo
varía, donde esta variación es igual al trabajo
realizado por estas fuerzas.
ΣW F ≠ Fg=EMF – EM0
(I)
Química
19
Física
19
Análisis y procedimiento
Para un instante del tramo AB grafiquemos las
fuerzas que actúan sobre el niño:
A
B
FN fK
Fg
m=30 kg
vB=4 m/sh=5 mh=5 m
N. R.
vA=0
Para el tramo AB, debido al trabajo mecánico
realizado por la fuerza de rozamiento sobre el
niño, la energía mecánica del niño varía; entonces,
planteamos:
En (I)
W E EA B
fM B M A
K→ ( ) ( )= −
W mv mg hA B
fB
K→ = −1
22⋅ ⋅
WA B
fK→ = × × − × ×1
230 4 30 9 81 52 ,
WA B
fK→ = −1231 5, J
Respuesta
El valor absoluto de la cantidad de trabajo realizado
por la fuerza de rozamiento es 1231,5 J.
Alternativa B
Pregunta N.º 19
Se fabrica una bobina con 200 vueltas de alambre
sobre una horma cuadrada, de tal manera que
cada espira es un cuadrado de 18 cm de lado.
Perpendicularmente al plano de la bobina se
aplica un campo magnético cuya magnitud cambia
linealmente de 0,0 T a 0,5 T en 0,8 s. Calcule la
magnitud de la fuerza electromotriz inducida, en
voltios, en la bobina,
A) 2,05 B) 3,05 C) 4,05
D) 5,05 E) 6,05
Solución
Tema
Inducción electromagnética
Referencias
Recordemos que cuando a través de una espira
o bobina conductora pasa un flujo magnético
variable, en dicha espira o bobina se establece una
fuerza electromotriz inducida (εind).
De la ley de Faraday
ε φind
medio t( )= Δ
ΔN (ψ)
donde
N: número de espiras de la bobina
Δ φ: variación del flujo (Δ φ=φf – φo)
además
φ=BAcosθ
Análisis y procedimiento
Como la inducción magnética (B) a través de la
bobina varía de forma lineal con el tiempo (según
dato del problema), entonces:
Química
20
Física
20
εind=εind (media)
18 cm
18 cm
nn
�=0º�=0º
B
De (ψ)
ε
φ φind =
−Δ
Nt
f o
ε
θ θind =
−Δ
NB A B A
tf ocos cos
ε θind =
−Δ
N AB B
tf ocos
�ind= cosNA ��B
�tN=200 espiras
A=324 10 m�– 4 2
�=0º
En � t=0,8
� � =0,5 TB
�B
� t=
0,5
0,8
∴ εind=4,05 V
Respuesta
La fuerza electromotriz inducida es 4,05 V.
Alternativa C
Pregunta N.º 20
Un objeto luminoso se encuentra entre una pared
vertical y un espejo cóncavo de 1,2 m de distancia
focal. Sabiendo que la imagen se forma sobre
la pared, ¿a qué distancia (en m) de la pared se
encuentra el espejo, si el objeto se ubica a 1,8 m
de la pared?
A) 0,9 B) 1,8 C) 2,4
D) 3,6 E) 4,8
Solución
Tema
Espejo esférico
Referencias
Cuando un objeto se coloca a una distancia mayor
a la distancia focal (f) de un espejo cóncavo se
obtiene una imagen real, la cual se puede proyectar
en una pantalla o pared.
if
objeto
imagen
real
o
F
De la ecuación de Descartes
1 1 1f i o
= + (α)
i: distancia imagen
o: distancia objeto
Química
21
Física
21
Análisis y procedimiento
Graficamos lo planteado en el problema.
x f=1,2 m
o1,8 m
d=i
F
Piden la distancia (d) entre el espejo y la pared
donde está la imagen.
Del gráfico tenemos
d=i=3+x (β)
De (α)
11 2
13
11 2, ,
=+
++x x
Resolvemos
x=0,6 m
En (β)
d=3+0,6=3,6 m
Respuesta
El espejo se encuentra a 3,6 m de la pared.
Alternativa D