Dada la regin plana R limitada por el grfico de la funcin: el eje y las rectas . Hallar:a) El rea de la regin R.b) El volumen del slido de revolucin, generado cuando la regin R gira alrededor de la recta .Dibuje el slido.c) El volumen del slido de revolucin, generado cuando la regin R gira alrededor de la recta . Dibuje el slido.d) El volumen del slido de revolucin, generado cuando la regin R gira alrededor de la recta . Dibuje el slido.Solucin:1) Usando AutoCAD y Excel:

a) El rea de la regin R.

(i) Como la funcin est limitada por los y , en Excel se empieza sumado una razn ( a . Teniendo as diferentes puntos de .(ii) Una vez obtenido los puntos empezamos a concatenar con el comando concatenar (=concatenar(x,;,y))(iii)

xy = x2/3 - xP. CONCATENADOS

-1.002.00-1,2

-0.901.83-0.9,1.83216975178616

-0.801.66-0.8,1.66177387601275

-0.701.49-0.7,1.48837351631052

-0.601.31-0.6,1.31137866089801

-0.501.13-0.5,1.12996052494744

-0.400.94-0.4,0.942883523318982

-0.300.75-0.3,0.748140474655717

-0.200.54-0.2,0.54199518933534

-0.100.32-0.1,0.315443469003189

0.000.000,0

0.100.120.1,0.115443469003188

0.200.140.2,0.141995189335339

0.300.150.3,0.148140474655716

0.400.140.4,0.142883523318981

0.500.130.5,0.129960524947437

0.600.110.6,0.111378660898013

0.700.090.7,0.0883735163105243

0.800.060.8,0.0617738760127534

0.900.030.9,0.0321697517861577

1.000.001,0

1.10-0.031.1,-0.0343977632333889

1.20-0.071.2,-0.0707567653427656

1.30-0.111.3,-0.108861574803567

1.40-0.151.4,-0.148535050864805

1.50-0.191.5,-0.189629302895552

1.60-0.231.6,-0.232019242658642

1.70-0.281.7,-0.275597870586936

1.80-0.321.8,-0.320272755401718

1.90-0.371.9,-0.365963355621085

2.00-0.412,-0.412598948031801

2.10-0.462.1,-0.460117002199933

2.20-0.512.2,-0.508461888377016

2.30-0.562.3,-0.557583838421315

2.40-0.612.4,-0.607438101377134

2.50-0.662.5,-0.657984250679807

2.60-0.712.6,-0.709185610803439

2.70-0.762.7,-0.761008778971305

2.80-0.812.8,-0.813423223241463

2.90-0.872.9,-0.866400942488175

3.00-0.923,-0.919916176948097

(iv) Obtenido la concatenacin, se copia estos datos. En AutoCAD se elige el comando y a continuacin se pega dichos valores. Generando as la grfica de la funcin:(v) Obtenida la curva con el comando en AutoCAD, se calcula el rea.

b) El volumen del slido de revolucin, generado cuando la regin R gira alrededor de la recta y=0 .Usando el comando volumen en AutoCAD, se obtiene dicho valor.

c) El volumen del slido de revolucin, generado cuando la regin R gira alrededor de la recta x= -2. Dibuje el slido.

d) El volumen del slido de revolucin, generado cuando la regin R gira alrededor de la recta y = -1. Dibuje el slido.