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SIMULACIÓN SISTEMA DE LÌNEAS DE ESPERA CON LLEGADAS DE POISSON
Por: Andrea Robles
2014
TEMA:
Sistemas de líneas de
espera de Poisson
Objetivos:
Desarrollar y mejorar habilidades para el desarrollo de
la aplicación utilizando herramientas que permitan
dar cumplimiento a cada uno de los requerimientos
especificados.
Desarrollar un sistema de líneas de espera, utilizando
las fórmulas de Distribución de Poisson
Aplicar los conocimientos adquiridos en la materia
SIMULACIÓN
MODELOS DE LÍNEA DE ESPERA
Su objetivo es determinar la probabilidad de ocurrencia
de un evento en un determinado tiempo.
𝑃 𝑥 =𝜆𝑥𝑒−𝑥
𝑥!
• λ= Media o cantidad promedio de ocurrencia en un intervalo
• X= cantidad de ocurrencias en el intervalo
• e= Constante equivalente a 2.17828
Teoría de colas
Una cola es una línea de espera
La teoría de colas es un conjunto de
modelos matemáticos que describen
sistemas de líneas de espera
particulares
El objetivo es encontrar el estado
estable del sistema y determinar una
capacidad de servicio apropiada
MODELOS DE LÍNEA DE ESPERA
DISTRIBUCIÓN DE TIEMPO DE
SERVICIO
El tiempo de servicio es el tiempo que pasa un cliente
en la instalación una vez que el servicio ha iniciado.
Se puede utilizar la distribución de probabilidad
exponencial para encontrar la probabilidad de que el
tiempo de servicio sea menor o igual que un tiempo t.
MODELOS DE LÍNEA DE ESPERA
MODELOS DE LÍNEA DE ESPERA DE POISSON
Los modelos de línea de espera consisten en fórmulas y
relaciones matemáticas que pueden usarse para
determinar las características operativas para una cola.
El objetivo de las fórmulas es mostrar cómo se puede
dar información acerca de las características operativas
de la línea de espera.
Variables
λ= Media o cantidad promedio de ocurrencia
en un intervalo
X= cantidad de ocurrencias en el intervalo
e= Constante equivalente a 2.17828
μ= cantidad media de unidades que pueden
servirse por período
𝜆 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠/𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜
MODELOS DE LÍNEA DE ESPERA DE POISSON
Probabilidad de que no haya
unidades o clientes en el sistema
𝑃0 = 1 −𝜆
𝜇
MODELOS DE LÍNEA DE ESPERA DE POISSON
Cantidad promedio de unidades en
la línea de espera
𝐿𝑞 =𝜆2
𝜇(𝜇 − 𝜆)
MODELOS DE LÍNEA DE ESPERA DE POISSON
Cantidad promedio de unidades
en el sistema
𝐿 = 𝐿𝑞 +𝜆
𝜇
MODELOS DE LÍNEA DE ESPERA DE POISSON
Tiempo promedio que pasa una
unidad en la línea de espera
𝑊𝑞 =𝐿𝑞
𝜆
MODELOS DE LÍNEA DE ESPERA DE POISSON
Tiempo promedio que pasa una
unidad en el sistema
𝑊 = 𝑊𝑞 +1
𝜇
MODELOS DE LÍNEA DE ESPERA DE POISSON
Probabilidad que tiene una unidad
que llega tenga que esperar por el
servicio
𝑃𝑤 =𝜆
𝜇
MODELOS DE LÍNEA DE ESPERA DE POISSON
Probabilidad de n clientes en el
sistema
𝑃𝑛 =𝜆
𝜇
𝑛
𝑃𝑜
MODELOS DE LÍNEA DE ESPERA DE POISSON
