UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICOFACULTAD DE CONTADURIA Y ADMINISTRACION

DIVISION DEL SISTEMA DE UNIVERSIDAD ABIERTA Ejercicios : Tema I

Materia : Análisis diseño e implantación de algoritmos (plan 98)

Lógica Algorítmica1. De las siguientes oraciones determinar cuales son proposiciones válidas y especificar cuales no lo son,

Explicar el porque.P: La tierra es planaQ: -17 + 38 = 21R: x > y – 9S: el Atlas será campeón en la presente temporada de fut-bolT: Como estasW: Lava el coche por favor

2. Si una sustancia orgánica se descompone, sus componentes se transforman en abono y fertilizan el suelo.Hacer:

a) la simbolización correspondiente a esta proposiciónb) Determinar la sintaxis de su fórmula proposicional

3. Yo soy malayo o pigmeo solo si tu eres capáz de beberte esa cerveza.Hacer:

a) la simbolización correspondiente a esta proposiciónb) Determinar la sintaxis de su fórmula proposicional

4. La estructura lógica condicional en programacion de sistemas es : if p then q else rHacer:a) Determinar cual es su fórmulab) Hacer un programa en “C” que a partir del numero de un mes diga de que mes se trata.

5. Evaluar la siguiente formula a traves de tablas de verdadA <-> B = (A ->B) y (B->A)

6.- Evaluar la siguiente formula y demostrar que es una tautología A= P y (Q o R) <-> (P y Q) o (P y R)

7.- Evaluar la siguiente fórmula a traves de las tablas de verdad donde 1 = verdadero y 0 = falso [ (P ->Q) o (no Q y R) ] <-> (R -> Q)

8.- Convierta 10001112 en un numero decimal y compruebe su resultado haciendo la conversión contraria

9.- Convierta 1010112 en un numero decimal y compruebe su resultado haciendo la conversión contraria

10.- Convierta 110011002 en un numero decimal y compruebe su resultado haciendo la conversión contraria

11.- Convertir 29110 a un número binario y compruebe su resultado haciendo la conversión contraria

12.- Convertir 64058 a su equivalente en decimal y compruebe su resultado haciendo la conversión contraria

13.- Convertir 2248 a su equivalente en decimal y compruebe su resultado haciendo la conversión contraria

14.- Convertir 101111012 en un numero octal y compruebe su resultado haciendo la conversión contraria

15.- Convertir 110101001101111010010002 en un numero octal y compruebe su resultado

16.- Convertir 3778 en numero binario y compruebe su resultado

17.- Convertir el número hexadecimal A6F016 a decimal

18.- Convierta 111100000011102 a un numero hexadecimal

19.- Convierta C3A616 a un numero binario

20.- Convierta 48BA16 a un numero binario

Cadenas, gramáticas y lenguajes.

1.- Escriba un ejemplo de símbolos

2.- Escriba un ejemplo de vocabulario o alfabeto para V1, v2,v3

3.- Sea V2={0,1} escriba una cadena de este alfabeto.

4.- Sea | abcd |; |a+2*b|; |if a>b then a=b; | determinar la ongitud de cadena de cada uno de estos elementos

5.- Ponga un ejemplo de cadena vacía.

6.- Si w=”lenguaje”, x=”logico”; cual será la concatenación de cadenas de w,x en α

7.- Sea un alfabeto V={ a}, cual será su universo del discurso w(v).

8.- Que son los palindromos, poner un ejemplo

9.- Sea la gramática G=(VT,VN,S,P) donde VT={a,b}, VN={S}, escriba simbólicamente las reglas de producción siguientes.

10.- Sea la gramática G=(VT,VN,S,P) donde VT={a,b}, VN={S}, y el conjunto de producciones es: A->ab y S->aSb cual será la derivación directa de cadenas que se obtiene e indique que tipo de gramática es y por que.

11.- Sea la gramática G=({S,A,B},{a,b,c,d},S,P) donde P tiene las siguientes reglas de producción: 1) S->ASB, 2) A->b, 3) aaA->aaBB4) S->d, 5) A->aA,6) B->dcd e indique que tipo de gramática es y porque.

12.- .- Sea la gramática G4=({S},{a,b},S,P) donde P={(S->aSb), S->ab)}.Determinar el lenguaje que genera.

13.- .- Sea la gramática G=({S,A,B},{a,b},S,P) cuyas producciones P son:S->aB; S->bA; A->a; A->aS ; A->bAA;B->b B->bS B->aBBDetermine que tipo de gramática es y porqué.

14.- .- Sea la gramática G=({a,b},{A,S},S,P) donde P son:S->aS; S->aA; A->bA; A->b;Determine que tipo de gramática es y porqué.

15.- Sea el vocabulario {a,b} y la expresión regular aa*bb**. Indicar el lenguaje que denota y algunas cadenas de dicho lenguaje.

Redes y teoría de Autómatas.

1.- Encontrar los pesos de la siguiente red y dibujar su grafo dirigido

A={3,5,6,8,10,17} y R={<3,10>,<5,6>,<5,8>,<6,17>,<8,17>,<10,17>}

2.- Sea N={J,K,L,M,N,Ñ,O,P,Q} donde N es un conjunto de nodos y M={<J,L>,<L,M>,<L,Ñ>,<K,M>,<K,N>,<M,Ñ>,<N,P>,<Ñ,M>,<Ñ,O>,<O,Q>,<O,P>,<P,O>,<P,N>,<Q,P>,<J,J>,<N,N>,<Q,Q>}. Hacer el grafo dirigido de M y determinar el grado de entrada y grado de salida de los siguientes nodos: O,P y Q.

3.- Sea N={B,E,H,G,F,C,A,D} donde N es un conjunto de nodos o ciudades de la Republica Mexicana y M={<B,H>,<B,E>,<B,F>,<H,G>,<G,F>,<F,G>,<C,G>,<A,C>,<A,D>,<G,B>}Son arcos o caminos.Problema: Determinar si hay un camino de la longitud requerida por la cual se puede viajar de la primera de las ciudades a la segunda.Algoritmo: Hacer un grafo dirigido de M y determinar.a.- Encontrar un camino de longitud nr del nodo A al nodo Bb.- Buscar un nodo C tal que exista un arco de A a C y un camino de longitud nr – 1 de C a Bc.- Si hay algun nodo C que satisfaga dichas condiciones, el camino deseado existe, si no se satisfacen las condiciones para ningun nodo C, el camino deseado no existe.

4.- Sea el autómata A=(E,S,Q,f,g) donde E = {a,b}, S = {0,1} y Q = {q1,q2,q3} y las funciones f,g se representan en la tabla de transición siguiente.

Hacer: Representar esta tabla de transición en diagrama de Moore.

5.- De la siguiente tabla de transición combinada construir una máquina de Moore.

6.- Diseñar una máquina de Turing que acepte el lenguaje L = {0n 1n /n >= 1}

7.- Construir un autómata de pila que reconozca el lenguaje L ={0n 1n /n >= 0}

8.- Sea el autómata finito A1 = (E,Q,f,q,F) donde E = {a,b} U {} ; Q = {q1,q2,q3,q4}y la funcion f viene dada por la tabla siguiente y el conjunto de estados finales es F={q3}

Determinar el lenguaje que reconoce, representar el diagrama de Moore, e indicar la expresión regular que representa el lenguaje.

9.- A partir del siguiente diagrama de Moore, determinar la máquina M1={Q,,,q0,F} , su tabla de transición y que lenguaje genera.

10.- A partir del siguiente diagrama de Moore, determinar la máquina M2={Q,,,q0,F} , su tabla de transición y que lenguaje genera.

11.- A partir del siguiente diagrama de Moore, determinar la máquina M3={Q,,,q0,F} , su tabla de transición y que lenguaje genera.

12.- A partir del siguiente diagrama de Moore, determinar la máquina M4={Q,,,q0,F} , su tabla de transición y que lenguaje genera.

13.- A partir del siguiente diagrama de Moore, determinar la máquina M5={Q,,,q0,F} , su tabla de transición y que lenguaje genera.

14.- Definir una gramática que permita generar todos los números racionales escritos en decimal conformato:

<signo><parte entera>.<parte fraccionaria>

Construir un autómata que reconozca dichos números.

15.- Sea el autómata finito A3={E,Q,f,q1,F) donde E={a,b,c}, Q={q1,q2,q3,q4,q5}, f se representa por la tabla de transición donde a={q2,q5,q5,q5,q5}, b={q3,q5,q5,q5.q5} y c={q5,q5,q4,q5,q5}. Construir la tabla de transición correspondiente, representar el diagrama de Moore y determinar el lenguaje que reconoce y dotarlo con una expresión regular.