Universidad de Valladolid
Simulación de la interacción de una llama premezclada con una barrera transversal
de agua atomizada
María Teresa Parra Santos
1999
Tesis de Doctorado Facultad: E. T. S. de Ingenieros Industriales
Director: Dr. Francisco Castro Ruiz
TESIS DOCTORAL:
SIMULACIÓN DE LA INTERACCIÓN DE UNA LLAMA PREMEZCLADA CON UNA BARRERA
TRANSVERSAL DE AGUA ATOMIZADA.
Autor: María-Teresa Parra Santos
Director de Tesis: Dr. Francisco Castro Ruiz
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ENERGÉTICA Y FLUIDOMECÁNICA. ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS INDUSTRIALES.
UNIVERSIDAD DE VALLADOLID.
VALLADOLID, ABRIL DE 1999.
A mis padres.
i
Agradecimientos
Quisiera expresar mi mas sincero agradecimiento al Profesor D. Francisco Castro
Ruiz por el continuo apoyo y ánimo que me ha dispensado, por sus valiosas
sugerencias para mejorar esta tesis, así como por la confianza que ha depositado en
mí.
Al Profesor P. Barry Butler de la Universidad de Iowa, le debo su inestimable y
desinteresada ayuda al inicio de la tesis y el haberme introducido en el siempre
interesante y apasionante mundo de la simulación numérica de la combustión.
A Enzo y Matilde Macagno, Profesores Eméritos de la Universidad de Iowa, les
manifiesto mi más profunda gratitud por los bellísimos momentos que me
permitieron compartir con ellos y por mostrarme un modelo a seguir tanto en mi
trayectoria profesional como en mi vida privada.
A José Miguel, mi hermano, por haber creído siempre en mi capacidad para superar
las adversidades y haber sido mi apoyo en momentos de flaqueza de ánimo.
A todos los miembros del Laboratorio de Mecánica de Fluidos que han contribuido a
que esta tesis haya llegado a feliz término.
Agradecer también a la Universidad de Valladolid por la concesión de una beca de
movilidad en 1995 que propició una estancia muy fructífera en la Universidad de
Iowa.
Por último mencionar que esta tesis ha recibido financiación de la Junta de Castilla y
León a través del proyecto de investigación: Simulación de la interacción de una
onda explosiva con una barrera transversal de agua atomizada.
Índice SÍMBOLOS...................................................................................................................................vii Capítulo 1. Introducción 1.1. INTRODUCCIÓN....................................................................................................................1 1.2. ANTECEDENTES E INTERÉS...............................................................................................1 1.3. ASPECTOS RELEVANTES DEL TEMA...............................................................................3 1.4. CONTENIDOS DE LA MEMORIA ........................................................................................6 REFERENCIAS .............................................................................................................................8 Capítulo 2. Dinámica de fluidos y cinética química de la combustión 2.1. INTRODUCCIÓN..................................................................................................................13 2.2. CINÉTICA QUÍMICA DE LAS REACCIONES ..................................................................14 2.2.1. REDUCCIÓN DEL MECANISMO DE REACCIÓN DE UNA MEZCLA CH4/O2 .......................................16 2.3. ECUACIONES DE CONSERVACIÓN PARA FLUJOS REACTIVOS...............................21 2.4. CLASIFICACIÓN DE LOS DIFERENTES TIPOS DE COMBUSTIÓN ............................24 2.5. CARACTERIZACIÓN DE LAS DEFLAGRACIONES .......................................................25 2.5.1. TEORÍA DE MALLARD Y LE CHATELIER ...................................................................................26 2.5.2. MODELO DE ZELDOVICH, KAMENETSKY Y SEMENOV...............................................................27 2.5.3. SUPERFICIES BIDIMENSIONALES DE LAS LLAMAS......................................................................29 2.6. CARACTERIZACIÓN DE LAS DETONACIONES ............................................................30 2.6.1. CURVA DE HUGONIOT.............................................................................................................30 2.6.2. ESTRUCTURA DE LA ONDA DE DETONACIÓN .............................................................................36 2.6.2.1. Teoría unidimensional de Zeldovich, von Neumann y Döring...............................................36 2.6.3. ANÁLISIS DE LA TRANSICIÓN DE DEFLAGRACIÓN A DETONACIÓN ..............................................37 2.7. ESTRUCTURA DE LAS LLAMAS PREMEZCLADAS ......................................................39 2.8. EXTINCIÓN DE LLAMAS LAMINARES PREMEZCLADAS...........................................41 2.8.1. TEORÍA DE SPALDING .............................................................................................................41 2.8.2. EXTINCIÓN DE DEFLAGRACIONES ............................................................................................42 2.8.3. EXTINCIÓN DE DETONACIONES................................................................................................43 2.9. COMBUSTIÓN EN MEDIOS CONFINADOS .....................................................................45 REFERENCIAS ...........................................................................................................................46 Capítulo 3. Modelado numérico de llamas premezcladas. Código Seciba 3.1. INTRODUCCIÓN..................................................................................................................51 3.2. CARACTERIZACIÓN DE PROBLEMAS RÍGIDOS (STIFF PROBLEMS) ......................52 3.2.1. ACOPLAMIENTO DE ECUACIONES.............................................................................................53 3.2.2. FUNDAMENTO DE LOS MÉTODOS DEL TIMESTEP SPLITTING.........................................................54 3.2.3. APLICACIÓN DEL TIMESTEP SPLITTING EN FLUJOS COMPRESIBLES REACTIVOS.............................55 3.2.4. OPTIMIZACIÓN DE LOS MÉTODOS TIMESTEP SPLITTING ..............................................................58 3.3. RESOLUCIÓN DE LAS ECUACIONES DE CONSERVACIÓN ........................................59 3.3.1. FUNDAMENTO DEL FLUJO DE TRANSPORTE CORREGIDO ............................................................61 3.3.2. TEORÍA DEL FLUJO DE TRANSPORTE CORREGIDO ......................................................................62 3.3.3. APLICACIÓN DEL FLUJO DE TRANSPORTE CORREGIDO...............................................................63 3.3.4. SUBRUTINA ETBFCT ...............................................................................................................69 3.4. RESOLUCIÓN DE LA CINÉTICA QUÍMICA DE LAS REACCIONES ...........................69 3.4.1. MÉTODO CHEMEQ ..................................................................................................................70 3.4.2. MÉTODO LSODE .....................................................................................................................71 3.5. LIBRERÍA RG-CHEMKIN...................................................................................................71 3.5.1. CÁLCULO DE LA VARIACIÓN TEMPORAL DE LA TEMPERATURA..................................................73 3.6. ESTRUCTURA DEL CÓDIGO SECIBA ..............................................................................74 3.6.1. ALGORITMO DE RESOLUCIÓN NUMÉRICA DEL CÓDIGO SECIBA ...................................................75 REFERENCIAS ...........................................................................................................................77
Seciba
iv
Capítulo 4. Mecanismos de interacción de una llama premezclada con una barrera de agua atomizada 4.1. INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................81 4.2. TRANSFERENCIA DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO ENTRE LA BARRERA DE
AGUA Y LA MEZCLA GASEOSA......................................................................................84 4.2.1. FUERZA DE ARRASTRE ............................................................................................................85 4.2.2. MECANISMOS DE ROTURA DE GOTAS .......................................................................................87 4.2.2.1. Criterios de rotura referidos a la velocidad relativa: Número de Weber...............................88 4.2.2.2. Modelo de Reitz y Diwakar..................................................................................................90 4.2.2.3. Criterio de rotura de gotas referido a la aceleración: Número de Eötvös .............................92 4.2.2.4. Modelo de Ranger y Nicholls...............................................................................................93 4.3. TRANSFERENCIA MÁSICA Y TÉRMICA ENTRE LA BARRERA DE GOTAS Y LA
MEZCLA GASEOSA............................................................................................................93 4.3.1. MODELO DE EVAPORACIÓN .....................................................................................................96 4.3.1.1. Modelo Standard de Spalding para la evaporación difusiva.................................................97 4.3.1.2. Modelo Standard de Spalding para la evaporación térmica .................................................99 4.3.2. RESULTADOS DEL MODELO DE EVAPORACIÓN EN CONDICIONES ESTACIONARIAS DE LA FASE GASEOSA .......................................................................................................................................100 4.4. TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACIÓN ENTRE LA FASE GASEOSA Y LA
BARRERA DE AGUA ATOMIZADA ...............................................................................103 4.4.1. POTENCIA EMISIVA DE UNA MEZCLA GASEOSA .......................................................................104 4.5. PROPIEDADES DE LA FASE LÍQUIDA Y GASEOSA ....................................................106 4.6. ECUACIONES DE CONSERVACIÓN DEL FLUJO GASEOSO......................................108 REFERENCIAS .........................................................................................................................110
Capítulo 5. Validación de los resultados del modelo 1D de combustión 5.1. INTRODUCCIÓN ................................................................................................................113 5.2. MODELO UNIDIMENSIONAL DE COMBUSTIÓN.........................................................114 5.3. LOCALIZACIÓN DEL FRENTE DE LLAMA ..................................................................114 5.3.1. LOCALIZACIÓN DEL FRENTE DE LLAMA PARA UNA MEZCLA H2+O2 .........................................116 5.3.2. LOCALIZACIÓN DEL FRENTE DE LLAMA PARA UNA MEZCLA CH4+O2 .......................................117 5.4. TRANSICIÓN DE LA DEFLAGRACIÓN A LA DETONACIÓN.....................................118 5.4.1. VALIDACIÓN 1D DE LA TDD PARA UNA MEZCLA H2+O2 ........................................................120 5.4.2. VALIDACIÓN UNIDIMENSIONAL DE LA TDD PARA UNA MEZCLA CH4+O2 ................................122 5.5. CONDICIONES DE ZELDOVICH-NEUMANN-DÖRING ...............................................124 5.6. REGIÓN DE COMBUSTIÓN A VOLUMEN CONSTANTE.............................................126 5.7. ESTRUCTURA DE LA LLAMA .........................................................................................130 5.7.1. VALIDACIÓN UNIDIMENSIONAL DE LA ESTRUCTURA PARA LLAMAS H2+O2 ..............................130 5.7.2. VALIDACIÓN UNIDIMENSIONAL DE LA ESTRUCTURA DE LLAMAS CH4+O2................................133 REFERENCIAS .........................................................................................................................135
Capítulo 6. Resultados del modelo 2D con combustión e interacción con la barrera de gotas de agua 6.1. INTRODUCCIÓN ................................................................................................................139 6.2. MODELO BIDIMENSIONAL DE COMBUSTIÓN............................................................140 6.3. SIMULACIONES DE ELEVADA RESOLUCIÓN ESPACIAL.........................................142 6.3.1. LLAMA SIN PERTURBAR ........................................................................................................143 6.3.2. LLAMA EN PRESENCIA DE UNA BARRERA DE AGUA ATOMIZADA ..............................................146 6.3.3. COMPORTAMIENTO DE LA BARRERA DE GOTAS EN AUSENCIA DEL ARRASTRE ..........................153 6.4. SIMULACIÓN DE LA LLAMA SIN PERTURBAR A ESCALA REAL...........................158 6.4.1. EVOLUCIÓN ESPACIAL DE VARIABLES FLUIDOMECÁNICAS ......................................................158 6.4.2. EVOLUCIÓN DE LA ZONA DE QUEMADOS ................................................................................164
Indice
v
6.4.3. TRANSICIÓN A LA DETONACIÓN.............................................................................................164 6.4.4. COMPORTAMIENTO FLUIDOMECÁNICO DE LA ZONA DE QUEMADOS .........................................166 6.4.5. VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN DE LA LLAMA .........................................................................166 6.4.6. ESTRUCTURA QUÍMICA DE LA LLAMA SIN PERTURBAR ............................................................168 6.5. SIMULACIÓN DE EXTINCIÓN DE LLAMA A ESCALA REAL.................................... 168 6.5.1. EVOLUCIÓN ESPACIAL DE VARIABLES FLUIDOMECÁNICAS ......................................................170 6.5.2. EVOLUCIÓN DE LA ZONA DE QUEMADOS ................................................................................177 6.5.3. PROPAGACIÓN DE LA LLAMA.................................................................................................180 6.5.4. ESTRUCTURA QUÍMICA DE LA LLAMA EN PRESENCIA DE LA BARRERA DE AGUA .......................180 6.5.5. COMPORTAMIENTO FLUIDOMECÁNICO DE LA ZONA DE QUEMADOS .........................................181 6.5.6. COMPORTAMIENTO FLUIDOMECÁNICO DE LA BARRERA DE GOTAS DE AGUA ............................183 6.6. IMPORTANCIA RELATIVA DEL DESPLAZAMIENTO DE OXIGENO EN LA
EXTINCIÓN DE LA LLAMA............................................................................................188 6.7. INFLUENCIA DEL RÉGIMEN DE COMBUSTIÓN.........................................................190 6.8. INFLUENCIA DEL TAMAÑO DE GOTA .........................................................................195 6.9. INFLUENCIA DE LA FRACCIÓN VOLÚMICA DE LA BARRERA DE AGUA............196 REFERENCIAS .........................................................................................................................206 Capítulo 7. Conclusiones 7.1. CONCLUSIONES ................................................................................................................207 7.2. COMBUSTIÓN DE LLAMAS PREMEZCLADAS EN MEDIOS CONFINADOS ...........209 7.3. COMBUSTIÓN DE LLAMAS INTERACCIONANDO CON UNA BARRERA DE
AGUA..................................................................................................................................211 7.4. COMPORTAMIENTO DE LA BARRERA DE AGUA ATOMIZADA.............................213 7.5. TRABAJOS FUTUROS .......................................................................................................214 REFERENCIAS .........................................................................................................................215 Anexo I. Listados de las subrutinas del código Seciba
I.1. LISTADO DE LAS FUNCIONES DE COEFF2.F................................................................ I.3 I.2. LISTADO DE LAS SUBRUTINAS CPUTIME.F................................................................. I.5 I.3. LISTADO DE LAS SUBRUTINAS DE DELT_CK2D.F ...................................................... I.6 I.4. LISTADO DE LAS SUBRUTINAS DE EQST_CK2D.F ...................................................... I.9 I.5. LISTADO DE LAS SUBRUTINAS DE ERREST_CK2D.F ............................................... I.14 I.6. LISTADO DE LAS SUBRUTINAS DE ETBFCT_CK2D.F ............................................... I.16 I.7. LISTADO DE LAS FUNCIONES DE GFLPROP2.F......................................................... I.29 I.8. LISTADO DE LAS SUBRUTINAS DE GRREF_CK2D.F ................................................. I.33 I.9. LISTADO DE LAS SUBRUTINAS DE INITCON_CK2D.F.............................................. I.44 I.10. LISTADO DE LAS SUBRUTINAS DE MACH_CK2D.F................................................. I.53 I.11. LISTADO DE LAS SUBRUTINAS DE PRRES_CK2D.F ................................................ I.56 I.12. LISTADO DEL PROGRAMA PRINCIPAL SHOCK_CK2D.F....................................... I.59 I.13. LISTADO DE LAS SUBRUTINAS DE SOLVEK_CK2D .F............................................ I.78 I.14. LISTADO DE LAS SUBRUTINAS DE SOLVEK1_CK2D.F........................................... I.87 I.15. LISTADO DE LAS SUBRUTINAS DE WATERMIST.F................................................. I.89 I.16. LISTADO DE LAS FUNCIONES DE WATERPRO.F..................................................... I.95
Anexo II. Resultados del modelo 2D con combustión e interacción con la barrera de gotas de agua II.1. INTRODUCCIÓN...............................................................................................................II.1 II.2. RESULTADOS CON ALTA RESOLUCIÓN ESPACIAL ................................................II.1 II.3. RESULTADOS DE LA LLAMA SIN PERTURBAR A ESCALA REAL.........................II.2 II.4. RESULTADOS DE LA LLAMA EN PRESENCIA DE UNA BARRERA DE AGUA
ATOMIZADA.....................................................................................................................II.4 II.5. RESULTADOS DE LA LLAMA EN PRESENCIA DE UNA BARRERA LOCALIZADA A
4 M.......................................................................................................................................II.6 II.6. RESULTADOS DE LA LLAMA EN PRESENCIA DE UNA BARRERA LOCALIZADA A
5 M.......................................................................................................................................II.8
Seciba
vi
II.7. RESULTADOS DE LA LLAMA EN PRESENCIA DE UNA BARRERA LOCALIZADA A 6 M.....................................................................................................................................II.10
II.8. RESULTADOS DE LA LLAMA EN PRESENCIA DE UNA BARRERA LOCALIZADA A 7 M.....................................................................................................................................II.12
II.9. RESULTADOS DE LA LLAMA EN PRESENCIA DE UNA BARRERA LOCALIZADA A 8 M.....................................................................................................................................II.14
II.10. RESULTADOS DE LA LLAMA EN PRESENCIA DE UNA BARRERA DE 0.1%.....II.16 II.11. RESULTADOS DE LA LLAMA EN PRESENCIA DE UNA BARRERA DE 0.15%...II.18
Símbolos Ai Factor pre-exponencial de la tasa de reacción kfi �SD� Aad
i+1/2 Flujo antidifusivo de �� 1D:��Kg/sm2� 2D:��Kg/sm�
Ai+1/2 Area entre las celdas i e i+1 �m2�
ACi+1/2 Flujo antidifusivo corregido de �� 1D:��Kg/sm2
� 2D:��Kg/sm� AP Area proyectada de la gota �m2
� A DP � �2 4
a1 Velocidad del sonido en la zona de no quemados �m/s� BM Número de transferencia másica de Spalding �SD� � � � �B Y Y YM H O s H O H O s� � �
�2 2 21, , ,
Bo Número de Bond �SD� � �Bo dU dt Dl l� � �2
BT Coef. de transferencia térmica de Spalding �SD� � �B c T T LT p l� � CD Coef. de arrastre �SD� CD = f(Re) CJ Condiciones de Chapman - Jouguet abrev. cp Calor específico a presión constante del gas �J/(KgK)� cv Calor específico a volumen constante del gas �J/(KgK)� C1 Calor específico del agua �J/(KgK)� C2 Matrices de términos fuente de la técnica FCT. D Diámetro de la gota �m� De Diámetro de la gota estable �m� D We Ve CR r� � �
2 Dk,� Coeficiente de difusión másica de la especie késima �m2/s� Dm Coef. de difusividad másica de vapor de agua en la
mezcla gaseosa �m2/s�
Dn Diámetro nuevo de la gota tras la rotura �m� Do Diámetro viejo de la gota antes de la rotura �m� D1, D2 Matrices de términos fuente de la técnica FCT. E Energía �J/m3
� � �E c T u v Y hv k ko
k
KK� � � � �
�
��
�
�
�
2 2
12
EDP Ecuaciones en derivadas parciales abrev. Ei Energía de activación de la tasa de reacción kfi �cal/mol� Eo Número de Eötvos �SD� � �Eo dU dt Dl� � �
2 FCT Flujo de transporte corregido abrev. FD Fuerza de arrastre �N� FL
i+1/2 Flujo de �� evaluado con un esquema de bajo orden
1D:��Kg/sm2� 2D:��Kg/sm�
FHi+1/2 Flujo de �� evaluado con un esquema de alto
orden 1D:��Kg/sm2
� 2D:��Kg/sm�
FL Frente de llama abrev. fmx Fuerza másica en la dirección x �N/Kg� fmy Fuerza másica en la dirección y �N/Kg�
Fr Número de Froude �SD� Fr U gD� 12
FV Fracción volúmica �SD� g Aceleración de la gravedad �m/s2
� g = 9,8 Gi Flujo de la variable �� debido al fenómeno iésimo
hm Coef. de transferencia de masa �m/s� ht Coef. de transferencia térmica �W/(m2K)� h Nu K Dt � h1 Entalpía específica del gas no quemado �J/Kg� h2 Entalpía específica del gas quemado �J/Kg� ho 1 Entalpía química de formación del gas no
quemado �J/Kg�
ho 2 Entalpía química de formación del gas quemado �J/Kg�
II Número de reacciones químicas del mecanismo de reacción.
�SD�
K Coef. de conductividad térmica del gas �W/(mK)�
Seciba
viii
kfi Constante de la tasa de la reacción en sentido directo de la reacción iésima
�(moles/m3)1-m/s)� � �fi i ik A T E RTi� �� exp /
KK Número de especies químicas �SD� kri Constante de la tasa de la reacción en sentido
inverso de la reacción iésima �(moles/m3)1-m/s)�
L Tamaño característico del dominio �m� L Longitud del haz �m� L Calor latente de vaporización �J/Kg� Le Número de Lewis �SD� Le = Pr/Sc Le K c Dp m� �� 1
M Número de Mach �SD� M=V/a m Orden de la reacción
�m Flujo de masa por unidad de area transversal �Kg/(m2 s)�
mH2O Masa de agua de la gota �Kg� n Número de moles �moles� N Número de gotas por unidad de volumen n Valores nuevos de la variable superind. ni Número de moles de la componente i de la mezcla �moles� Nn Número de gotas nuevo tras la rotura No Número de gotas viejo antes la rotura Nu Número de Nusselt �SD�
� � � �Nu BT� � �2 05 11 2 1 3 0 7. Re Pr/ / .
o Valores viejos de la variable superind. OP Onda de presión abrev. P Presión del gas �Pa� Pd Presión dinámica �Pa� Pd = CD � Vr 2 / 2 Pe Número de Peclet �SD� Pe V D Dr m� Pr Número de Prandtl �SD� Pr � �c Kp
PV Presión de vapor de agua �Pa� P1 Presión de la mezcla de gases no quemados �Pa� P2 Presión de la mezcla de gases quemados �Pa�
P� Presión debida a la tensión superficial �Pa� P� = 4 � / D qr Calor generado por reacción �J/Kg� q h hr
o o� �1 2
R Constante universal de los gases �J/(mol K)� R=8,31441 r Radio �m� Re Número de Reynolds �SD� Re � � �V Dr ri Localización longitudinal del nodo i �m� S Termino fuente ��Kg/m3 s� S Velocidad de propagación del frente de llama
adiabática �m/s�
Sc Número de Schmidt �SD� � �Sc Dm� � � SD Sin dimensiones abrev. Sh Número de Sherwood �SD�
� � � �Sh Sc BM� � �2 0 6 11 2 1 3 0 7. Re / / .
SL Velocidad de propagación del frente de llama laminar
�m/s�
SL,p Velocidad de propagación del frente de llama no adiabática
�m/s�
St Número de Stokes �SD� � �St D U L� � �12 18
t Variable independiente: tiempo �s� T Temperatura local de la mezcla gaseosa �K� Ta Temperatura del agua �K� TDD Transición de deflagración a detonación abrev. Ti Temperatura de ignición �K� Tl Temperatura del líquido �K� TR Tasa de reacción �moles/(m3 s)� � �TR kf k
v
k
KKk
� ��
�
�1
Tsat Temperatura de bulbo húmedo �K� TVD Total variation diminishing abrev. T1 Temperatura de la mezcla de gases no quemados �K�
Símbolos
ix
T2 Temperatura de la mezcla de gases quemados �K� T � Temperatura del gas �K� U, u Componente de la velocidad en la dirección X �m/s� U Velocidad de la mezcla gaseosa �m/s� Uf Velocidad longitudinal del fluido �m/s� Ul Velocidad de la gota �m/s� Um Velocidad longitudinal de la malla �m/s� Un Velocidad de la gota tras la rotura �m/s� Uo Velocidad de la gota antes de la rotura �m/s� U1 Velocidad del gas no quemado relativa al frente de
llama �m/s�
U2 Velocidad del gas quemado relativa al frente de llama
�m/s�
V Modulo del vector velocidad �m/s� v Velocidad en la dirección y �m/s� VC Volumen constante abrev. Vi Volumen de la celda i �m3
� Vr Velocidad relativa entre el gas y la gota �m/s� We Número de Weber �SD� We V Dr� � �
2
Wecr Número de Weber crítico �SD� Wecr = 12 WG Peso molecular de la mezcla gaseosa �Kg/mol� WH2O Peso molecular del agua �Kg/mol� Wk Peso molecular de la especie késima �Kg/mol�
Wr Energía de rotura de gotas �J/m3�
Wr Peso molecular de los gases quemados �Kg/mol�
x Variable independiente: localización x �m� Xk Fracción molar de la especie késima �SD�
y Variable independiente: localización y �m�
YH2Os Fracción másica de vapor de agua en la superficie de la gota
�SD�
YH2O,� Fracción másica de vapor de agua en la mezcla gaseosa
�SD�
Yk Fracción másica de la especie késima �SD� z Variable independiente: localización z �m� Z Factor de compresibilidad �SD� Z=PV/RT ZND Zeldovich-Neumann-Döring abrev.
ZR Zona de reacción abrev.
1D Unidimensional abrev.
2D Bidimensional abrev.
� Variable adimensional de la formulación de Zeldovich
�SD�
� Difusividad térmica �m2/s� �=K/(�cp) �i Exponente de la temperatura de la tasa de reacción
kfi �SD�
�T Coeficiente de expansión térmica �K-1�
�k Símbolo de la especie química késima ��k� Concentración molar de la especie késima
�moles/m3�
kj Delta de Kronecker �SD� pc Longitud de la región de precalentamiento �m�
r Longitud de la región de reacción �m�
Emisividad de la mezcla de gases �SD�
� Variable específica
� Coeficiente adiabático �SD� � = cp / cv
� Compresibilidad isoterma �Pa-1�
� Coeficiente antidifusivo del FCT en la dirección Y �SD�
Coeficiente difusivo del FCT en la dirección Y �SD�
� Coeficiente antidifusivo del FCT en la dirección X �SD� � Viscosidad dinámica de la mecla gaseosa. �Kg/(ms)� �l Viscosidad dinámica del agua. �Kg/(ms)�
Seciba
x
� Coeficiente difusivo del FCT en la dirección X �SD�
� Variable adimensional de la formulación de Zeldovich
�SD�
� Fracción volúmica de gas �SD� � � Volumen gas Volumen total/ � Densidad de la mezcla gaseosa �Kg/m3
� �l Densidad del agua líquida �Kg/m3
� �1 Densidad de la mezcla de gases no quemados �Kg/m3
�
�2 Densidad de la mezcla de gases quemados �Kg/m3�
� Densidad de la mezcla gaseosa �Kg/m3�
� Tensión superficial del agua �N/m� �(H2O) = 73 10-3 � Constante de Stefan-Boltzmann �W/m2K4
� � = 5,67 10-8 � tiempo de respuesta del fluido �s� �p tiempo de respuesta de la partícula �s� �r tiempo de rotura �s� �
�x Esfuerzo cortante en la dirección x �N/m2�
�
�y Esfuerzo cortante en la dirección y �N/m2�
�´ki Coeficientes estequiométricos de los reactivos �SD�
�´´ki Coeficientes estequiométricos de los productos de reacción
�SD�
k�� Generación molar de la especie késima �moles/(m3 s)�
r�� Generación molar de productos de reacción �moles/(m3 s)�
Capítulo 1 Introducción 1.1. INTRODUCCIÓN....................................................................................................................1 1.2. ANTECEDENTES E INTERÉS...............................................................................................1 1.3. ASPECTOS RELEVANTES DEL TEMA...............................................................................3 1.4. CONTENIDOS DE LA MEMORIA ........................................................................................7 REFERENCIAS........................................................................................................................8
1.1. Introducción En esta memoria se describen los aspectos más relevantes de un trabajo de
investigación que trata de simular numéricamente la interacción de una llama
premezclada metano/aire con una barrera de agua atomizada en un recinto cerrado.
Para ello ha sido desarrollado el programa de cálculo Seciba (Simulación de
Explosiones Confinadas Interaccionando con una Barrera de Agua) que resuelve las
ecuaciones de conservación para flujos bidimensionales, compresibles y reactivos, la
cinética química de la combustión del metano de acuerdo a un mecanismo de
reacción simplificado y la interacción termomecánica con una barrera monodispersa
de gotas de agua. El objetivo final del trabajo es realizar un estudio paramétrico del
problema para encontrar las condiciones optimas de diseño de la barrera, es decir su
localización, su concentración así como el tamaño idóneo de gota que permitan la
extinción de la llama.
Este capítulo enmarca el trabajo realizado dentro de las líneas de investigación del
departamento, indicando los antecedentes que propiciaron su realización. También se
justifica el interés del tema, así como los aspectos físicos considerados de mayor
influencia en el fenómeno de interés. En el último apartado se hace una breve
descripción de los contenidos de esta memoria.
1.2. Antecedentes e interés Este trabajo se enmarca dentro de la línea de investigación sobre la interacción de
llamas confinadas con barreras de agua atomizada, que se inició a mediados de 1995
en el Departamento de Ingeniería Energética y Fluidomecánica de la Universidad de
Valladolid. En la primera etapa del trabajo se contó con la colaboración del
Departamento de Ingeniería Mecánica de la Universidad de Iowa en la fase de
simulación unidimensional de flujo compresible y reactivo de una mezcla
hidrógeno/oxigeno.
Seciba
2
Este trabajo se vio impulsado por el interés mostrado por AITEMIN (Instituto de
investigación en tecnologías aplicables a la explotación de minas) y ha contado con
la financiación durante el trienio 1995-98 de la Junta de Castilla y León bajo el
proyecto de investigación: “Simulación de la interacción de una onda explosiva con
una barrera transversal de agua atomizada”. Subvención que ha sido renovada por
la Junta durante el trienio 1999-2002 bajo el proyecto: “Optimización del diseño de
un sistema de extinción de ondas explosivas basado en una barrera de agua
atomizada”. A mediados de 1999 se ha iniciado una colaboración con el ENSAM
(École Nationale Supérieure d'Arts et Métiers) de París para implementar un
algoritmo TVD en el programa Seciba, aunque los resultados de esta colaboración no
aparecen reflejados en la presente memoria.
El trabajo realizado puede incluirse en el marco de las nuevas tecnologías en minería
de carbón. En la actualidad se están estudiando diversos sistemas para mitigar las
explosiones controladas en galerías de minas de carbón que se realizan para facilitar
el proceso de extracción. Estas explosiones ven incrementada su intensidad por la
combustión de nubes de hidrocarburos inferiores presentes en las galerías, emanados
a través de sus paredes.
Uno de los sistemas empleados para mitigar los aspectos destructivos de estas
explosiones controladas, consiste en la formación de una barrera de agua pulverizada
transversal a la galería, con el objeto de extinguir o al menos evitar la propagación
del frente de llama fuera de una determinada zona de la galería. La realización de
experimentos en minas para optimar el diseño de las barreras de agua, aunque viable,
es difícil y considerablemente costosa. Por lo que es muy interesante conocer los
mecanismos que gobiernan la interacción entre la nube de agua y el frente de llama
para minimizar el número de ensayos.
La barrera formada por la nube de pequeñas gotas de agua muestra substanciales
ventajas respecto a otros sistemas de supresión de fuego. Si se considera los
tradicionales inyectores de agua, las barreras de agua atomizada, utilizan menos
cantidad de agua y por tanto el dimensionado de las redes de conducción de agua es
más ventajoso. Respecto al dióxido de carbono, la barrera de agua atomizada no
elimina excesiva cantidad de oxigeno del área y su inhalación no es tóxica. La
ventaja frente a los componentes halogenados, tales como el halon 1301, es que es un
agente ecológico ya que no afecta a la capa de ozono.
Introducción
3
Una breve descripción de los aspectos más relevantes del problema evidencian la
complejidad de éste. Actualmente existen códigos que simulan explosiones y otros,
que modelan flujos bifásicos, pero no es fácil encontrar uno que simule ambos
aspectos simultáneamente. En los últimos años han ido apareciendo códigos para
simular diferentes tipos de explosiones, tales como el código FLACS, desarrollado
por �Hjertager, 82 y 85�, que utilizando el concepto de multienergía predice las
explosiones de nubes de vapor o el código REAGAS, �Van den Berg, 89�. Estos
códigos son básicamente utilizados en explosiones sin confinar y sus resultados para
el campo lejano son relativamente buenos, no es así para las zonas próximas al lugar
de la explosión.
El código Seciba ha sido concebido con objeto de afrontar las simulaciones de
propagación de llamas en recintos confinados caracterizadas por sus elevadas
velocidades de propagación y elevados gradientes de las variables fluidomecánicas;
así como las interacciones termomecánicas entre la mezcla de gases y una barrera
monodispersa de gotas de agua.
Al ser un código de elaboración propia, todas las partes del programa son accesibles,
desde los algoritmos de cálculo a las ecuaciones de estado. Lo que permite su
continua mejora incorporando modelos cada vez más avanzados así como la perfecta
comprensión de los aspectos físicos influyentes en el comportamiento
fluidomecánico de la mezcla de gases y de la barrera de agua atomizada al permitir
activar y desactivar cada término representativo. Esto ha permitido por ejemplo
analizar la importancia relativa sobre el avance de la llama, del arrastre de la barrera
de agua, de la transferencia de energía entre ambas fases y de la disminución de la
concentración de oxigeno en presencia del vapor de agua.
1.3. Aspectos relevantes del tema Al código Seciba, escrito en FORTRAN, se le ha dotado de una estructura modular
permitiendo, en caso de ser necesario, la resolución independiente de las ecuaciones
de conservación, la cinética química de las reacciones que intervienen en la
combustión de cualquier hidrocarburo y el comportamiento de una nube de gotas de
agua al interaccionar con una onda de presión o una mezcla de gases calientes.
El amplio rango de tiempos característicos de los diferentes procesos involucrados,
hacen costosa la resolución simultánea de la cinética química de las reacciones y las
Seciba
4
ecuaciones de conservación, así que se resuelven independientemente y se acoplan
las soluciones mediante la técnica numérica de tiempo dividido (timestep splitting),
�Oran, 87�.
La resolución numérica de las ecuaciones de conservación de las diferentes especies
químicas involucradas en el mecanismo de reacción así como las ecuaciones de
continuidad, cantidad de movimiento y entalpía, se basa en la aplicación de
esquemas en diferencias finitas utilizando un esquema explícito de cuarto orden,
viniendo la resolución temporal dada por el criterio de estabilidad de Courant. Los
elevados gradientes ocasionados por la generación y propagación de ondas de
presión tienden a generar soluciones oscilatorias, por este motivo se ha aplicado la
técnica de Flujo de Transporte Corregido (FCT), cuya finalidad es la de introducir un
transporte difusivo adicional que trate de amortiguar las oscilaciones numéricas,
�Anderson, 84; Gross, 85; Sod, 85 y Fletcher, 91�. Además, la malla es refinada en la
dirección principal de propagación de la llama en función del gradiente de presiones
con objeto de localizar con una cierta exactitud la presencia de las ondas de presión.
La generación y destrucción de las diferentes especies químicas se obtiene del
análisis de la cinética química de las reacciones asumiendo que la dependencia de la
tasa de reacción con la temperatura sigue la ley de Arrenhius. La resolución
numérica utiliza un método de la integración asintótica para ecuaciones con pequeñas
escalas temporales y el esquema explícito de Euler, primer orden, para el resto de las
ecuaciones. Los cálculos de las propiedades termodinámicas de la mezcla gaseosa
son calculadas con la biblioteca de subrutinas RG-CHEMKIN, �Schmitt, 93�, y la
resolución temporal viene dada en función del tiempo necesario para incrementar la
temperatura de la mezcla 1 grado Kelvin.
Un aspecto importante es el tratamiento de las reacciones químicas utilizado para
simular la cinética de la combustión del hidrocarburo. El empleo de un mecanismo
detallado de reacción puede ser excesivamente costoso desde el punto de vista de
tiempo de cálculo. Trabajos sobre la simplificación de los mecanismos de reacción
con una amplia documentación sobre los análisis de sensibilidad, mecanismos
detallados, reducidos y de uno, dos o cuatro pasos son: � Mulholland, 92; Chen, 93 y
Warnatz, 96�.
Introducción
5
Considerando la estructura química de la llama destacan los trabajos de [Musick, 96
y Gasnot, 99�. Simulaciones numéricas unidimensionales de llamas premezcladas
metano/aire son: [Bielert, 98� y bidimensionales: [Lange, 93 y Cònsul, 98�.
La revisión de la literatura indica que existen varios estudios relevantes en materia de
transición desde la deflagración hasta la detonación que abarcan desde análisis
teóricos a los experimentales y numéricos. Dentro de las referencias teóricas destaca
el trabajo de [Oppenheim, 63].
En el marco de las investigaciones experimentales se puede citar a [Bollinger, 61 y
Hinkey, 95] cuyos trabajos presentan las distancias recorridas por el frente de llama
desde la ignición hasta su transición a la detonación.
Pasando a las investigaciones numéricas, destacan los modelos unidimensionales de
[Brüls, 94; He, 94; Hinkey, 95 y Smirnov, 95]. El trabajo de He presenta una
interesante descripción del comportamiento de los perfiles de temperatura y presión
de la llama bajo condiciones de extinción de la detonación. El trabajo de Smirnov
presenta un interesante estudio sobre el comportamiento de la transición a la
detonación en función de las energías de activación y la temperatura inicial de la
mezcla de gases. Un modelo bidimensional es el publicado por [Kailasanath, 85],
este trabajo afronta un análisis interesante de la estructura de la detonación. Un
estudio sobre la influencia sobre la distancia recorrida hasta la transición a la
detonación de la temperatura inicial de la mezcla y el gradiente de temperaturas entre
la zona de ignición y la mezcla fresca es realizado de forma numérica por [Weber,
94].
En lo que concierne a la extinción de frentes de llama es de destacar el trabajo de
[Bechtold, 94] que para el caso de deflagraciones propone el criterio de extinción de
Chao y Law. Resultados experimentales de la extinción de frentes de llama en
régimen de deflagración mediante barreras de agua atomizada se pueden encontrar en
[Catlin, 93]. Para el caso de detonaciones, los trabajos numéricos de [Thomas, 90 y
Bakken, 97] utilizan como criterio de extinción el criterio de inestabilidad de
Shchelkin, [Oppenheim, 63]. Destaca el trabajo de [Thomas, 90] por utilizar como
método de extinción de la detonación, chorros de agua atomizada. [He, 92� analiza
teóricamente las condiciones de extinción de la detonación.
El programa Seciba realiza un tratamiento euleriano de la barrera monodispersa de
gotas de agua interaccionando de forma mecánica y térmica con la mezclas de gases.
Seciba
6
Entre otros, �Soo, 89 y Sirignano, 93� establecen las ecuaciones que describen las
interacciones entre la fase gaseosa y la líquida.
La interacción a nivel mecánico se basa en el intercambio de cantidad de
movimiento. La cortina de agua con cantidad de movimiento vertical, función de las
condiciones operativas del sistema, interaccionará con la onda de presión asociada al
frente de llama que posee cantidad de movimiento horizontal e intensidad variable,
función de la temperatura, presión y concentraciones de la mezcla. La velocidad de
propagación del frente puede variar desde 3 m/s, en los casos de deflagración, hasta
3000 m/s en caso de detonación, �Shepherd, 92�. Esta interacción mecánica
provocará por una parte la aceleración y la rotura de las gotas de la barrera y por otra
un amortiguamiento de la onda de presión.
Desde el punto de vista de la interacción mecánica de la barrera de agua sometida a
un flujo gaseoso de gran velocidad, hay que considerar el efecto de la aceleración de
las gotas, que es evaluada a partir de la fuerza de arrastre, �Bakken 97 y Fueyo, 92�.
Cuando la densidad del fluido es pequeña frente a la densidad de las gotas suspensas
en el gas, los términos de masa virtual, gradiente de presión debida a la aceleración y
Basset son pequeños y, en general se suponen, despreciables por lo que la
aceleración se considera debida únicamente al arrastre aerodinámico y a las fuerzas
másicas.
Por el efecto que tiene el tamaño de gota sobre la extinción del frente de llama, uno
de los aspectos que más interesa de esta interacción es la denominada atomización
secundaria que se producirá en la barrera de agua al incidir sobre ella la onda de
presión asociada al frente de llama. Los criterios de rotura suelen estar basados en el
número de Weber o en el número de Eötvös.
La teoría de Hinze, �Hanson, 63; Bower, 88 y Lefebvre, 89�, establece las
condiciones para la rotura en forma de bolsa. El criterio para el régimen de rotura por
ligamentos, característico del efecto de ondas de choque, está propuesto por Nicholls
�Nicholls, 72; Bower, 88 y Reitz, 87, 95�. En trabajo de �Catlin, 93� revisa los
criterios de rotura asociados al número de Eötvös.
Fijados los criterios que determinan si las fuerzas aerodinámicas son lo
suficientemente elevadas como para originar la rotura de las gotas, los modelos de
rotura deben predecir el comportamiento dinámico de la rotura. El modelo de rotura
de Reitz y Diwakar, �Bower, 88 y Reitz 95�, implementado en el código KIVA
Introducción
7
�Amsden, 85; Bower, 88�, propone una evolución temporal lineal del diámetro de la
gota durante el tiempo de rotura de la misma para cada uno de los regímenes: bolsa o
ligamentos. Siendo el tiempo de vida inestable de la gota determinado a partir de
expresiones semiempíricas.
El aspecto fundamental de la interacción entre la barrera de gotas de agua y la llama,
desde el punto de vista de la extinción de la misma, es el energético, el agua absorbe
energía térmica de la llama calentándose y transformándose en vapor, a la vez que
disminuye la temperatura promedio de la llama, ralentizando de este modo el proceso
de reacción e incluso deteniendo las generaciones más exergéticas de las especies
químicas. También hay que tener en cuenta la sofocación, es decir el desplazamiento
del aire (y por tanto del oxigeno) como consecuencia del vapor de agua (el agua al
vaporizarse aumenta 1.700 veces su volumen). �Prasad, 98� realiza un análisis
interesante de la importancia relativa del desplazamiento de oxigeno por aumento de
la composición del vapor de agua en la sofocación de la llama.
El modelo de evaporación ampliamente utilizado es el modelo de Spalding, �Reitz,
87*; Fueyo, 92 y Curtis, 95�, el cual está aplicado entre otros, en los códigos KIVA,
PHOENICS y FIRE con mayores o menores simplificaciones y cuya validez está
verificada para bajas presiones, siendo necesaria la aplicación de otros modelos
como el modelo de evaporación de dos zonas para elevadas condiciones de presión.
1.4. Contenidos de la memoria A continuación se hace una breve descripción de los contenidos de esta memoria:
En el capítulo dos se realiza una revisión del proceso de combustión de
hidrocarburos gaseosos desde dos puntos de vista: la cinética química de las
reacciones y el comportamiento fluidomecánico de los gases. Finalmente se
examinan las teorías de extinción tanto en régimen de deflagración como en régimen
de detonación. A lo largo del capítulo se presentan valores teóricos de presión,
temperatura y composición de la mezcla para condiciones de equilibrio en
combustiones a volumen constante y condiciones de transición desde el régimen de
deflagración al de detonación para diferentes mezclas de hidrógeno/oxigeno y
metano/oxigeno que serán posteriormente utilizadas a nivel de validación.
En el capítulo tres se examinan las dificultades asociadas con las simulaciones
numéricas de flujos reactivos, debido al amplio rango de tiempos característicos y a
Seciba
8
los elevados gradientes de las variables resueltas. Se analizará en detalle la técnica de
Flujo de Transporte Corregido, utilizada en el código Seciba, así como los algoritmos
de resolución para la cinética química. Finalmente se comentará la estructura del
código y su acoplamiento con la librería CHEMKIN.
El capítulo cuatro analiza en detalle los mecanismos de aceleración, rotura,
calentamiento y evaporación de una nube de gotas en presencia de un flujo gaseoso
caracterizado por elevadas velocidades, presiones y temperaturas. Se presentan
resultados del comportamiento de gotas sometidas a condiciones ambiente
estacionarias. Se hace un breve análisis de la transferencia de calor por radiación.
El capítulo cinco muestra resultados de la propagación unidimensional de llamas de
diferentes composiciones hidrógeno/oxigeno y metano/oxigeno en un dominio
confinado de pequeña escala. Se pretende validar el correcto comportamiento
fluidomecánico del flujo gaseoso analizando la estructura del frente de llama y de la
onda de presión tanto en los regímenes de deflagración como en los de detonación.
El capítulo seis presenta resultados de la simulación de una propagación
bidimensional de llamas estequiométricas de metano en aire en un dominio
confinado a pequeña escala y a escala real. Se compara el comportamiento en
regímenes de deflagración y detonación de la llama no perturbada y el de la llama
interaccionando con diferentes barreras monodispersas de gotas de agua con tamaños
entre 20 y 100 �m y fracciones volúmicas entre 0,05 y 0,15 %.
El capítulo siete recopila las conclusiones más relevantes del trabajo, así como
posibles líneas de investigación a seguir en trabajos futuros.
Referencias �Amsden, 85� A. A. Amsden, J. D. Ramshaw, P. J. O’Rourke, y J. K Dukovicz,
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Introducción
9
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[Bollinger, 61� L. E. Bollinger, M. C. Fong y R. Edse, Experimental Measurements and theoretical Analysis of Detonation Induction Distances. ARS Journal, Vol. 31: pp.588-595 1961.
�Bower, 88� Bower, Chang, Corradini, Beshbeeshy. Physical Mechanims for Atomization of a Jet Spray a Comparison of Models and Experiments. SAE 881318
[Brüls, 94� H. K. Brüls, M. H. Lefebvre y J. Berghmans, On Derivations from Ideal Chapman-Jouguet Detonation Velocity. Twenty-Fifth Symposium on Combustion, The Combustion Institute, Pittsburgh, pp. 37-44, 1994.
�Catlin, 93� C. A. Catlin, C. A. J. Gregory, D. M. Johnson y D. G. Walker, Explosion Mitigation in Offshore Modules By General Area Deluge, Trans IChemE, Vol 71. Part B, May 1993.
[Chen, 93� J. Y. Chen, T. Kaiser y W. Kollmann, Transient Behavior of Simplified Reaction Mechanisms for Methane Nonpremixed Combustion, Combust. Sci. and Tech., Vol. 92: pp.313-347, 1993.
�Cónsul, 98� R. Cónsul, C. D. Pérez y K. Claramunt, Estudio Numérico Multidimensional de llamas premezcladas y de Difusión laminares, Anales de Ingeniería Mecánica, 1998.
�Curtis, 95� E. W. Curtis, A. Uludogan y R. D. Reitz, A new high pressure droplet vaporization model for diesel engine modeling, SAE 952431.
[Fletcher, 91� C. A. J. Fletcher, Computational Techniques for Fluid Dynamics, Volume II, Ed. Springer-Verlag, 1991.
�Fueyo, 92� N. Fueyo, I. Hamill y Q. Zhang, The Gentra User Guide, CHAM Report TR/211, 1992.
[Gasnot, 99� L. Gasnot, P. Desgroux, J. F. Pauwels y L. R. Sochet, Detailed Analysis of Low-Pressure Premixed Flames of CH4+O2+N2, Combust. Flame, Vol. 117: pp. 291-306, 1999.
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�Hanson, 63� A. R. Hanson, E. G. Domich y H. S Adams, Shock tube investigation of the brekup of drops by air blasts, The Physics of Fluids, Vol. 6, num. 8, 1963.
[He, 92� L. He y P. Calvin, Critical Conditions for Detonation Initiation in Cold Gaseous Mixtures by Nonuniform Hot Pockets of Reactive Gases, 24th Symposium on Combustion, pp. 1861-1867, 1992.
[He, 94� L. He y P. Calvin, Theoretical and Numerical Analysis of the Photochemical Initiation of Detonations in Hydrogen-Oxygen, Twenty-Fifth Symposium on Combustion, pp. 45-51, 1994.
[Hinkey, 95� J. B. Hinkey, T. R. A. Bussing y L. Kaye, Shock Tube Experiments for the Development of a Hydrogen-Fueled Pulse Detonation Engine, AIAA Paper No. 95-2578, 1995.
Seciba
10
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[Kailasanath, 85� K. Kailasanath, E. S. Oran, J. P. Boris y T. R. Young, Determination of Detonation Cell Size and the role of Transverse Waves in Two-Dimensional Detonations. Combust. Flame, Vol: 61, pp. 199-209, 1985.
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[Oppenheim, 63� A. K. Oppenheim, N. Manson y H.G.G. Wagner, Recent Progress in Detonation Research. AIAA Journal, Vol. 1: pp. 2243-2252, 1963.
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[Prasad, 98� K. Prasad, C. Li, K. Kailasanath, ..., Numerical Modeling of Water Mist Suppression of Methane-Air Diffusion Flames, Combust. Flame, Vol. 109: pp. 325-364 1998.
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�Shepherd, 92� J. E. Shepherd y J. H. S. Lee, On the Transition from Deflagration to Detonation, Sringer- Verlag, 1992.
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University of Illinois at Urbana-Champaign, EEUU. 1989.
Introducción
11
[Thomas, 90� G. O. Thomas, M. J. Edwards y D. H. Edwards, Studies of Detonation Quenching by Water Sprays, Combust. Sci. And Tech. Vol. 71, pp.233-245. 1990.
�Van den Berg, 89� A. C. Van den Berg, REAGAS, a code for numerical simulation of 2D reactive gas dynamics in gas explosions, TNO Prins Maurits Laboratory report no. PML 1989-IN48. 1989.
[Warnatz, 96� J. Warnatz, U. Maas y R. W. Dibble, Combustion, Ed. Springer, 1996. [Weber, 94� H. J. Weber, A. Mack y P. Roth, Combustion and Pressure Wave
Interaction in Enclosed Mixtured Initiated by Temperature Nonuniformities. Combust. Flame, Vol: 97, pp. 281-295, 1994.
Seciba
12
Capítulo 2
Dinámica de fluidos y cinética química de la combustión
2.1 INTRODUCCIÓN................................................................................................................13 2.2 CINÉTICA QUÍMICA DE LAS REACCIONES................................................................14 2.2.1 REDUCCIÓN DEL MECANISMO DE REACCIÓN DE UNA MEZCLA CH4/O2 ..............................16 2.3 ECUACIONES DE CONSERVACIÓN PARA FLUJOS REACTIVOS ............................20 2.4 CLASIFICACIÓN DE LOS DIFERENTES TIPOS DE COMBUSTIÓN..........................23 2.5 CARACTERIZACIÓN DE LAS DEFLAGRACIONES.....................................................24 2.5.1 TEORÍA DE MALLARD Y LE CHATELIER ..........................................................................25 2.5.2 MODELO DE ZELDOVICH, KAMENETSKY Y SEMENOV......................................................26 2.5.3 SUPERFICIES BIDIMENSIONALES DE LAS LLAMAS .............................................................28 2.6 CARACTERIZACIÓN DE LAS DETONACIONES..........................................................29 2.6.1 CURVA DE HUGONIOT....................................................................................................29 2.6.2 ESTRUCTURA DE LA ONDA DE DETONACIÓN ....................................................................36 2.6.2.1 Teoría unidimensional de Zeldovich, von Neumann y Döring ....................................36 2.6.3 ANÁLISIS DE LA TRANSICIÓN DE DEFLAGRACIÓN A DETONACIÓN .....................................37 2.7 ESTRUCTURA DE LAS LLAMAS PREMEZCLADAS....................................................38 2.8 EXTINCIÓN DE LLAMAS LAMINARES PREMEZCLADAS ........................................40 2.8.1 TEORÍA DE SPALDING ....................................................................................................41 2.8.2 EXTINCIÓN DE DEFLAGRACIONES ...................................................................................42 2.8.3 EXTINCIÓN DE DETONACIONES .......................................................................................43 2.9 COMBUSTIÓN EN MEDIOS CONFINADOS...................................................................45 REFERENCIAS...................................................................................................................46
2.1 Introducción
En este capítulo se realiza una breve revisión del proceso de combustión de un
hidrocarburo gaseoso desde dos puntos de vista, la cinética química de las reacciones
y el comportamiento fluidomecánico de los gases. Se examinan los diferentes tipos
de combustión haciendo especial hincapié en los modelos de llamas premezcladas y
los regímenes de deflagración y detonación. Las características fundamentales de los
procesos de combustión son la fuerte dependencia de la tasa de reacción con la
temperatura y el calor liberado por exceso de la entalpía química de los reactivos
frente a la de los productos de reacción. Referencias clásicas sobre el tema son entre
otras: �Spalding 79; Williams, 85; Kuo, 86; Borghi y Warnatz, 96� así como las
publicaciones periódicas: Combustion and Flame y Combustion Science and
Technology. También se incluye una breve introducción a la detonación hecha desde
el punto de vista fluidodinámico �Landau, 86�.
Seciba
14
2.2 Cinética química de las reacciones
Para el análisis de la cinética química de las reacciones, se ha considerado que la
oxidación de la mezcla gaseosa se produce mediante un número II de reacciones
químicas reversibles que involucran a KK especies químicas. Así la reacción iésima de
un mecanismo de reacción puede ser representada por:
kik
KK
k k
k
kik
KK
kv vri
fi
�� � ���� �1 1
� �
donde �ki son los coeficientes estequiométricos y �k representa el símbolo de la
especie química késima.
Se ha asumido que la producción molar de la especie química késima es la suma de la
generación menos la destrucción de la especie késima en todas las reacciones en las
que se encuentra presente.
� �� � � � � �k
kki ki
i
IIfi j
j
KKri j
j
KKddt v v k k
ji jiv v��
�� �� � �� � �� � � �
�
�
�
� � �
� ��
1 1 1 (2. 1)
Se admite que la constante de la tasa de reacción en sentido directo para la reacción
iésima, kfi, cumple la ley de Arrenhius, cuya dependencia con la temperatura puede
expresarse como:
� �fi i ik A T E RTi� �� exp / (2. 2)
Donde el factor pre-exponencial Ai, el exponente de la temperatura �i y la energía de
activación Ei asociados a la reacción iésima, son determinados experimentalmente
�Schmitt, 93�, tabla 2.1. La constante de la tasa de reacción en sentido inverso kri es
calculada a partir de las concentraciones de equilibrio.
De manera que para flujos reactivos hay que resolver ecuaciones diferenciales
ordinarias acopladas y no lineales de la forma:
� �kcte T
jv
j
KKf T e ji
� , ,/� ��� ��
���
�
�
�1
Las elevadas energías de activación, Ei, propician la fuerte dependencia con la
temperatura de la generación de las diferentes especies químicas. Para las elevadas
temperaturas de las llamas, del orden de 103 K, los tiempos de reacción son muy
Dinámica de fluidos y cinética química de la combustión
15
reducidos del orden de 10-6 segundos. Por tanto un tema de especial interés es la
relación entre la energía de ignición, necesaria para el inicio del mecanismo de
reacción, y el tiempo de retraso hasta que se empieza a iniciar la oxidación de la
mezcla, trabajos sobre el tema son �Weber, 94 y Bi, 98�.
Considerando una reacción irreversible iésima del mecanismo, la variación temporal de
la concentración molar de la especie késima debido a esa reacción vendrá dada por la
expresión:
� � � �k ik
ki fi jj
KKddt v k
jiv,��
��� � � � �
�
�1 (2. 3)
La variación de la concentración de cualquier especie debido a una única reacción es
por tanto el producto de su coeficiente estequiométrico y la tasa de reacción, TR,
definida como:
� �TR kfi jj
KK jiv� �
�
�
�1
(2. 4)
El orden de la reacción, m, es la suma de los exponentes de las diferentes
concentraciones molares, es decir la suma de los coeficientes estequiométricos.
m v jij
KK� ��
�1 (2. 5)
Todas las reacciones ya ajustadas estequiométricamente, cuyos reactivos implican a
una molécula siguen una cinética química de primer orden, la mayoría de las
reacciones tienen lugar por choque entre dos moléculas, siendo la reacción entonces
de segundo orden, son reacciones de tercer orden las que implican a tres moléculas
entre sus reactivos.
La ecuación 2.1 presenta diferentes expresiones para reacciones en cadena. En
cualquier caso, se observa que las tasas de reacción son sensibles a la temperatura y a
las concentraciones molares de las especies. Estas ecuaciones, serán tanto más
inestables cuanto mayor sea la variación producida en la temperatura como
consecuencia de la energía liberada y cuanto mayores sean los coeficientes
estequiométricos.
Seciba
16
2.2.1 Reducción del mecanismo de reacción de una mezcla CH4/O2
Un considerable progreso ha tenido lugar en la predicción de procesos de combustión
a partir de la cinética química del mecanismo de reacción. Un mecanismo de
reacción detallado para la combustión de una mezcla de un hidrocarburo (en este
caso, metano) con el oxigeno involucra aproximadamente 30 radicales y especies
químicas y más de 100 reacciones elementales, una breve muestra está indicada en la
tabla 2.1. Sin embargo un análisis de sensibilidad puede demostrar que mecanismos
con menos de 10 reacciones reversibles y 15 reacciones irreversibles son
suficientemente exactos para predecir de forma aceptable el comportamiento en las
fases de ignición y propagación de las llamas, límites de extinción y propiedades
termoquímicas, �Chen, 93�.
Para la mayoría de los modelos de combustión, la simplificación de los complejos
sistemas de reacciones de combustión es esencial para predecir de forma eficiente el
comportamiento de las llamas. El coste de tiempo de cálculo depende más del
número total de especies que del numero de reacciones del mecanismo, por lo que la
eliminación de algunas especies químicas intermedias es siempre deseable. La
aproximación sistemática
desarrollada por Peters y Kee,
�Chen, 93�, en la construcción
de un mecanismo de
reacciones reducido, se basa
primeramente en la
identificación de las especies o
radicales a ser eliminados
mediante el examen de su
importancia relativa. En
segundo lugar las especies o
radicales son eliminados
sistemáticamente a partir del
mecanismo de partida,
verificando la aceptable
predicción del comportamiento
de la llama.
OH
M
O
O2M
MO2
HO2
O2HO2
HOHCH3
O2
O2O2
O2
H HO2CO
H2CH3
HCO OHH2O
HCH2O
2OH
H2O2
HO2
OCH3O
HCO
OH
C2H6 H2OCH3
METANO
OH
OH
CH3
O CH3O
CH2OHO2
Figura 2. 1.- Principales cadenas de reacción de la combustión de metano. Ref.: �Mulholland, 96�.
Dinámica de fluidos y cinética química de la combustión
17
Se va a proceder a analizar que cadenas controlan el mecanismo global de reacción
en el caso de la combustión de metano, en una mezcla estequiométrica con aire a
1000K de temperatura, la mayoría de las reacciones de preignición e ignición se
muestran en la figura 2.1, �Mulholland, 96�. Inicialmente el metano es atacado por
oxigeno molecular para formar radicales libres así como formaldehído como
compuesto intermedio relativamente estable. Cuando la concentración de radicales
alcanza un nivel critico, el metano sufre descomposición como consecuencia del
ataque del radical hidroxilo. Se ha encontrado que solo es necesario para la
simulación de la ignición del metano, su descomposición inicial con el O2 y
posteriormente con el OH. La tercera vía de descomposición del CH4 previa a la
ignición es por ataque del hidrogeno atómico, sin embargo su efecto no es influyente
sobre el resultado final. Etano, formaldehído y monóxido de carbono son los
principales productos en la ignición. Sin embargo, la no inclusión en el mecanismo
de reacción de la formación de etano a partir de dos grupos metilo, origina un
decremento significativo del tiempo de ignición y, omitir la descomposición del
formaldehído en el modelo reducido retarda considerablemente la ignición.
Un análisis de sensibilidad de las reacciones de combustión de metano sobre la
velocidad de propagación de la llama premezclada propuesto por �Warnatz, 96�
muestra que las reacciones de mayor influencia en la correcta simulación de la
velocidad de propagación son:
H+O2=O+OH CO+OH=CO2+H CH3+O=CH2O+H
CH4+M=CH3+H+M CO+OH=CO2+H H2+O=H+OH
Únicamente las reacciones lentas son las que limitan la tasa de reacción completa del
proceso, ya que la influencia de las reacciones rápidas carece de importancia en el
análisis global del mecanismo de reacción.
La tabla 2.2 muestra el mecanismo de reacción simplificado utilizado por el código
seciba que considera las principales cadenas de la reacción del metano con el
oxigeno. Este mecanismo será validado en apartados posteriores.
Seciba
18
Tabla 2. 1.- Constantes de la relación de Arrenhius. REACCIONES Ai
�cm-s-K� �i Ei
�cal/mol� ki=AiT�iexp(-Ei/RT) Ai
�cm-s-K� �i Ei
�cal/mol�
H+O2=O+OH 1,86E+14 0 16790 CH3+O2=CH3O+O 4,79E+13 0 29000
H2+O=H+OH 1,82E+10 1 8900 CH2O+CH3=CH4+HCO 1,00E+10 0,5 6000
H2O+O=OH+OH 3,39E+13 0 18350 CH3+HCO=CH4+CO 3,02E+11 0,5 0
H2O+H=H2+OH 9,55E+13 0 20300 CH3+HO2=CH4+O2 1,00E+12 0 400
H2O2+OH=H2O+HO2 1,00E+13 0 1800 CH3O+M=CH2O+H+M 5,01E+13 0 21000
H2O+M=H+OH+M 2,19E+16 0 105000 CH3O+O2=CH2O+HO2 1,00E+12 0 6000
H+O2+M=HO2+M 1,66E+15 0 -1000 CH2+O2=HCO+OH 1,00E+14 0 3700
HO2+O=OH+O2 5,01E+13 0 1000 CH2+O=CH+OH 1,91E+11 0,68 25000
HO2+H=OH+OH 2,51E+14 0 1900 CH2+H=CH+H2 2,69E+11 0,67 25700
HO2+H=H2+O2 2,51E+13 0 700 CH2+OH=CH+H2O 2,69E+11 0,67 25700
HO2+OH=H2O+O2 5,01E+13 0 1000 CH+O2=CO+OH 1,35E+11 0,67 25700
H2O2+O2=HO2+HO2 3,98E+13 0 42640 CH+O2=HCO+O 1,00E+13 0 0
H2O2+M=OH+OH+M 1,20E+17 0 45500 CH3OH+M=CH3+OH+M 3,02E+18 0 80000
H2O2+H=HO2+H2 1,70E+12 0 3750 CH3OH+OH=CH2OH+H2O 3,98E+12 0 2000
O+H+M=OH+M 1,00E+16 0 0 CH3OH+O=CH2OH+OH 1,70E+12 0 2290
O2+M=O+O+M 5,13E+15 0 115000 CH3OH+H=CH2OH+H2 3,02E+13 0 7000
H2+M=H+H+M 2,19E+14 0 96000 CH3OH+H=CH3+H2O 5,24E+12 0 5340
CO+OH=CO2+H 1,29E+07 1,3 -770 CH3OH+CH3=CH2OH+CH4 1,82E+11 0 9800
CO+HO2=CO2+OH 1,51E+14 0 23650 CH3OH+HO2=CH2OH+H2O2 6,31E+12 0 19360
CO+O+M=CO2+M 5,89E+15 0 4100 CH2OH+M=CH2O+H+M 2,51E+13 0 29000
CO2+O=CO+O2 2,75E+12 0 43830 CH2OH+O2=CH2O+HO2 1,00E+12 0 6000
HCO+OH=CO+H2O 1,00E+14 0 0 CH3HCO+H=CH3CO+H2 3,98E+13 0 4200
HCO+M=H+CO+M 1,45E+14 0 19000 CH3HCO+OH=CH3CO+H2O 1,00E+13 0 0
HCO+H=CO+H2 2,00E+14 0 0 CH3HCO+O=CH3CO+OH 5,01E+12 0 1790
HCO+O=CO+OH 1,00E+14 0 0 CH3HCO+CH3=CH3CO+CH4 1,70E+12 0 8430
HCO+HO2=CH2O+O2 1,00E+14 0 3000 CH3HCO+HO2=CH3CO+H2O2 1,70E+12 0 10700
HCO+O2=CO+HO2 3,98E+12 0 7000 CH3HCO=CH3+HCO 7,08E+15 0 81780
CH2O+M=HCO+H+M 3,31E+16 0 81000 CH3HCO+O2=CH3CO+HO2 2,00E+13 0,5 42200
CH2O+OH=HCO+H2O 7,59E+12 0 170 CH3CO=CH3+CO 3,02E+13 0 17240
CH2O+H=HCO+H2 3,31E+14 0 10500 CH2CO+H=CH3+CO 1,10E+13 0 3400
CH2O+O=HCO+OH 5,01E+13 0 4600 CH2CO+O=HCO+HCO 1,00E+13 0 2400
CH2O+HO2=HCO+H2O2 1,00E+12 0 8000 CH2CO+OH=CH2O+HCO 2,82E+13 0 0
CH4+M=CH3+H+M 1,41E+17 0 88400 CH2CO+M=CH2+CO+M 2,00E+16 0 60000
CH4+H=CH3+H2 1,26E+14 0 11900 CH2CO+O=HCCO+OH 5,01E+13 0 8000
CH4+OH=CH3+H2O 3,47E+03 3,1 2000 CH2CO+OH=HCCO+H2O 7,59E+12 0 3000
CH4+O=CH3+OH 1,58E+13 0 9200 CH2CO+H=HCCO+H2 7,59E+13 0 8000
CH4+HO2=CH3+H2O2 2,00E+13 0 18000 HCCO+OH=HCO+HCO 1,00E+13 0 0
CH3+HO2=CH3O+OH 3,24E+13 0 0 HCCO+H=CH2+CO 5,01E+13 0 0
CH3+OH=CH2O+H2 3,98E+12 0 0 HCCO+O=HCO+CO 3,39E+13 0 2000
CH3+O=CH2O+H 1,29E+14 0 2000 TOTAL 79
Dinámica de fluidos y cinética química de la combustión
19
En este mecanismo, las siete primeras reacciones se corresponden con la oxidación
del hidrógeno, de ellas, las cuatro primeras son la cadena de reacción, la quinta es la
terminación de la combustión de hidrógeno y la sexta y séptima se corresponden con
la iniciación.
Las reacciones octava a décima representan la oxidación del monóxido de carbono, y
la reacción decimoprimera es la responsable de la generación del monóxido de
carbono.
Del resto de las ecuaciones cabe destacar la reacción decimosexta que es el inicio de
la cadena de reacción, las reacciones decimoséptima a decimonovena por ser las que
establecen la llama y la reacción vigésima y la última por generar el formaldehído,
cuya oxidación viene dada por las reacciones decimosegunda a decimoquinta.
Otros trabajos de mecanismos simplificados de la combustión del metano son:
�Yang, 92 y Tan, 94�. Existen también mecanismos de reacción de un paso, dos
Tabla 2. 2 .- Mecanismo de reacción simplificado de combustión: CH4 + Aire. ELEMENTOS H O C N TOTAL 3
ESPECIES H H2 O O2 OH H2O CH3
CH4 CH2O CH3O CO CO2 HCO N2 KK = 14
REACCIONES Ai
�cm-s-K�
�i Ei
�cal/mol�
ki=AiT�iexp(-Ei/RT) Ai
�cm-s-K�
�i Ei
�cal/mol�
H+O2=O+OH 1,86E+14 0 16790 CH2O+M=HCO+H+M 3,31E+16 0 81000
H2+O=H+OH 1,82E+10 1 8900 CH2O+OH=HCO+H2O 7,59E+12 0 170
H2O+O=OH+OH 3,39E+13 0 18350 CH2O+H=HCO+H2 3,31E+14 0 10500
H2O+H=H2+OH 9,55E+13 0 20300 CH2O+O=HCO+OH 5,01E+13 0 4600
H2O+M=H+OH+M 2,19E+16 0 105000 CH4+M=CH3+H+M 1,41E+17 0 88400
O2+M=O+O+M 5,13E+15 0 115000 CH4+H=CH3+H2 1,26E+14 0 11900
H2+M=H+H+M 2,19E+14 0 96000 CH4+OH=CH3+H2O 3,47E+03 3,1 2000
CO+OH=CO2+H 1,29E+07 1,3 -770 CH4+O=CH3+OH 1,58E+13 0 9200
CO+O+M=CO2+M 5,89E+15 0 4100 CH3+O=CH2O+H 1,29E+14 0 2000
CO2+O=CO+O2 2,75E+12 0 43830 CH3+O2=CH3O+O 4,79E+13 0 29000
HCO+M=H+CO+M 1,45E+14 0 19000 CH3O+M=CH2O+H+M 5,01E+13 0 21000
TOTAL II = 22
Seciba
20
pasos, cuatro pasos, ... donde además de determinar experimentalmente las
constantes de la expresión de Arrhenius, se determinan los exponentes de las
concentraciones para determinar la tasa de reacción, �Zhou, 95�. Sin embargo, estos
mecanismos son incompatibles con el tratamiento que la librería de subrutinas
CHEMKIN, utilizada por el código Seciba, hace para obtener las tasas de reacción,
ya que requiere que las reacciones estén ajustadas estequiométricamente, siendo los
coeficientes los exponentes de las concentraciones.
2.3 Ecuaciones de conservación para flujos reactivos
La combustión de una mezcla de gases no es un proceso puramente químico sino que
conlleva un movimiento del fluido, de forma que su resolución no solo implica a las
ecuaciones de la cinética química de las reacciones, sino que también deben ser
consideradas las ecuaciones de conservación de la mezcla de gases.
El sistema de ecuaciones de conservación para el flujo bidimensional, transitorio,
compresible y reactivo despreciando los efectos de Soret y Dufour puede escribirse
como:
� � � �
� �� ��
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
��
�
�
�
�
� � � �
� � � �
��
t x y
W
uv
EY
uuuv
u E PuY
vuvv
v E PvY
P x div fP y div f
div q q W Wdiv mk k k
x mx
y my
c r fm
Y k kk
�
�
������
�
�
�
�
�
������
�
�
�
�
�
������
�
�
� �
� �
� � �
�
�
�
������
�
2
2
0
( ) � �
( ) �
� �
�
(2. 6a)
La energía es evaluada como suma de la energía interna, la energía cinética y la
entalpía química de formación de la mezcla gaseosa a la temperatura del cero
absoluto:
� �E c T u v Y hv k ko
k
KK� � � � �
�
��
�
�
�
2 2
12 (2. 7)
El flujo de calor liberado por las reacciones químicas viene representado por la
variación de la energía química al modificarse la composición de la mezcla gaseosa.
Suponiendo que los esfuerzos cortantes siguen la ley de Navier - Poisson:
� �� ���
�
�� � �ij
i
j
j
iv ij
vx
vx
div V� ��
�
��� � �
�
��
23
�
(2. 8a)
Dinámica de fluidos y cinética química de la combustión
21
Siendo �v la viscosidad molecular.
Las fuerzas de superficie consecuencia de los esfuerzos cortantes adoptan la
expresión:
� �div ux
uy x
ux
vyx v� �
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�� �
�
��
� � ��
��
� �
�
��
�
2
2
2
2 3 (2. 8b)
� �div vx
vy y
ux
vyy v� �
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�� �
�
��
� � ��
��
� �
�
��
�
2
2
2
2 3 (2. 8c)
Asumiendo que el fluido es newtoniano e isotrópico.
El flujo de energía consecuencia de la acción de los esfuerzos cortantes es:
� � � � � � � ��W
ux
uy
vx
vy
xx xy xy yy�
� �
�
� �
�
� �
�
� �
�� � � � (2. 9)
El trabajo realizado por las fuerzas másicas:
� ��W uf vffm mx my� �� (2. 10)
La conducción de calor está expresada por la ley de Fourier:
� �� � ����
���
�
��
�
��div q div K dT
xK T
x yK T
yc( ) gra�
(2. 11)
El término div( �qr ) representa el flujo de calor por radiación, que puede ser tratado
según diferentes procedimientos. No suele ser habitual el considerar este término,
quizás por la complejidad que conlleva su tratamiento. Trabajos que no desprecian la
importancia del flujo de calor por radiación son �Kaplan, 94 y Prasad, 98�.
El transporte difusivo de masa viene dado por la ley de Fick:
� �� � � ���
���
�
��
�
��� � �
div m div D dYx
D Yx y
D YyY Y k k
kk
kk k
( ) gra, , ,�
�
�
�
�
�
�
��
(2. 12)
Hay que notar que tanto el coeficiente de conducción de calor como el de transporte
difusivo de la especie considerada varían con la composición de la mezcla y las
condiciones locales.
Una revisión de diferentes estimaciones de los coeficientes de transporte difusivo,
tanto térmico como másico es presentada en el trabajo de �Warnatz, 82�, que analiza
la influencia de estos coeficientes en la velocidad de propagación de las llamas. En el
Seciba
22
mismo trabajo se analiza la influencia de las condiciones de contorno sobre la
estructura de la llama, es decir sobre la composición de la mezcla gaseosa en las
diferentes zonas de la llama.
Basado en las estimaciones de Warnatz, hay que destacar la existencia del programa
Tranft desarrollado en los laboratorios SANDIA para ser usado acoplado con la
librería de subrutinas CHEMKIN con objeto de estimar las propiedades de
transportes difusivos de una mezcla de gases, �Kee, 86�. Trabajos que utilizan este
programa para estimar los coeficientes de transporte molecular son �Weber, 94 y
Cònsul, 98�.
El código Seciba permite resolver modelos unidimensionales y bidimensionales en
los cuales han sido despreciados los esfuerzos viscosos, la difusión másica de los
componentes químicos, las fuerzas gravitacionales, el flujo de calor por radiación.
Dado que se trata de estudiar una llama laminar, no se considera el transporte
turbulento.
Debido a las velocidades características de los fenómenos involucrados en el
problema que se trata, se pueden despreciar los fenómenos moleculares,
relativamente lentos. Así los trabajos de �He, 92; Brüls, 94 y Bielert, 98� desprecian
la difusión de las especies químicas, la viscosidad y la conducción de calor, el trabajo
de �He, 94� únicamente desprecia el transporte viscoso, considerando el resto de los
transportes difusivos.
Siendo por tanto, el sistema de ecuaciones a resolver por el código Seciba el
expresado por el sistema de ecuaciones 2.6b:
� � � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
� �
�
t x y
W
uv
EY
uuuv
u E PuY
vuvv
v E PvY
P xP y
div q
k k k
c
k k
�
�
������
�
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������
�
�
�
�
������
�
�
�
�
�
�
�
�
������
�
�
2
2
0
( )�
�
(2. 6b)
Dinámica de fluidos y cinética química de la combustión
23
2.4 Clasificación de los diferentes tipos de combustión
El frente de llama se caracteriza de forma
sencilla como aquella zona en la que tienen
lugar rápidas reacciones químicas
acompañadas de un incremento de temperatura
y presión. Esta zona también es conocida como
zona de reacción y no es más que la separación
entre la región de quemados, donde las
reacciones ya han tenido lugar y la zona de no
quemados que aún no han sufrido reacción
alguna. Con el tiempo, el frente de llama
avanza hacia la región de no quemados, figura
2.2, con una velocidad de propagación que
depende fundamentalmente de la transferencia
de calor desde la zona de reacción a la mezcla fría o no quemados.
Según el mecanismo de transporte dominante en la llama, ésta puede ser laminar o
turbulenta.
Según la distribución del combustible y el comburente, se puede distinguir dos tipos
de llamas: llamas premezcladas son aquellas en las que combustible y comburente
están completamente mezclados desde el inicio de la reacción; las difusivas son
aquellas en las que los reactantes se van difundiendo uno en el otro durante el
proceso de la combustión.
Dentro del tipo de llamas premezcladas, en función de su velocidad de propagación y
de la posible existencia de un frente de llama, se pueden distinguir las siguientes
categorías:
Explosión, la generación de calor es tan rápida que no se requiere la existencia de un
frente de llama para mantener y propagar el mecanismo de reacción.
Deflagración, el frente de llama se propaga a una velocidad subsónica, siendo el
calor liberado por las reacciones exotérmicas el responsable de calentar la mezcla de
gases no quemados hasta las condiciones de ignición.
No quemados Quemados
�1, P1, T1 �2, P2, T2S
Frente de llama.
V1�0 V2
a)Avance de la zona de reacción.
No quemados Quemados
�1, P1, T1 �2, P2, T2
Frente de llama estacionario.
U1 U2
b) Zona de reacción estacionaria.
Figura 2. 2.- Esquema unidimensional de la
zona de reacción.
Seciba
24
Detonación, el frente de llama se propaga a una velocidad supersónica, siendo la
onda de presión la que incrementa la energía de los no quemados mediante
compresión.
La tabla 2.3 muestra diferencias entre la deflagración y la detonación.
2.5 Caracterización de las deflagraciones
Se puede decir que las investigaciones científicas en materia de combustión han sido
desarrolladas en el presente siglo. Desde que en 1883 Mallard y Le Chatelier
realizasen un primer intento de afrontar el estudio unidimensional de la propagación
de una llama basado únicamente en consideraciones energéticas, muchas han sido las
teorías que han ido surgiendo mejorando continuamente la caracterización de los
diferentes tipos de combustiones. Así, en el caso de las llamas premezcladas,
Zeldovich, Frank- Kamenetsky y Semenov incluyeron en el modelo de Mallard y Le
Chatelier las ecuaciones de conservación de las especies; Tanford y Pease (1947)
introdujeron el transporte difusivo de masa y calor en el modelo, evidenciando que
para ciertas reacciones químicas, el transporte de radicales libres a la zona de no
quemados es determinante en la velocidad de propagación de la llama.
Las teorías modernas sobre modelos de combustión han estado ligadas a la
utilización de ordenadores como herramientas de trabajo. Así, es de reseñar como
trabajos modernos, los modelos numéricos propuestos por �Brüls, 94 y Smirnov, 95�;
Tabla 2. 3.- Diferencias cualitativas entre la deflagración y la detonación. Ref.: [Kuo, 86�.
Deflagración Detonación
M1= U c1 1 0,0001-0,03 5-10
U U2 1 4-6 (aceleración) 0,4-0,7 (deceleración)
P P2 1 �0,98 (ligera expansión) 13-55 (compresión)
T T2 1 4-16 (adición de calor) 8-21 (adición de calor)
� �2 1 0,06-0,25 1,7-2,6
Dinámica de fluidos y cinética química de la combustión
25
y los bidimensionales de �Kailasanath, 85�. Es de destacar así mismo la amplia labor
realizada por [Oran, 87� en los últimos años.
2.5.1 Teoría de Mallard y Le Chatelier
El objetivo de esta teoría es estimar la
velocidad de propagación de una llama
laminar. Mallard y Le Chatelier
consideraban a la llama constituida por dos
zonas: la de precalentamiento en la que la
mezcla fría es calentada por conducción
hasta la temperatura de ignición y la zona
de reacción, en la que la entalpía química es convertida en calor. Siendo el perfil de
temperaturas a través de la llama el mostrado en la figura 2.3.
El balance de energía para la región de precalentamiento indica que la energía
absorbida por la mezcla de gases no quemados es consecuencia del flujo de calor por
conducción desde la región de reacción:
� ��mc T T K T Tp i
i
r� �
�
12�
(2. 13)
El flujo de masa por unidad de área está relacionado con la velocidad de propagación
de la llama laminar:
�m SL� � (2. 14)
Sustituyendo en la ecuación 2.13, resulta:
S Kc
T TT TL
p
i
i r�
�
�� �
2
1
1 (2. 15)
Estimando el espesor de la zona de reacción como:
� r LSV TR
�1
(2. 16)
Resulta que la velocidad de propagación del frente de llama tiene la expresión:
S Kc
T TT T
V TR TRLp
i
i�
�
��
��
2
1 (2. 17)
El resultado más relevante es que la velocidad de propagación es proporcional a la
raíz cuadrada del producto de la difusividad térmica y la tasa de reacción.
No quemados
Quemados
T1
T2
X
Zona deprecalentamiento
T,Yr
Ti Zona dereacción
�pc
�r
0 �-�
Yr,1=1
Yr,2 = 0
Figura 2. 3.- Variación de la temperatura y fracción másica de reactivos en el frente de
llama.
Seciba
26
Asumiendo que la tasa de reacción de todo el mecanismo, es la tasa de la reacción
dominante y sabiendo que ésta es proporcional a la potencia m de la concentración
molar, donde m es el orden de la reacción:
� �TR nV
PR Tj
m m
u
m� � �
�����
��
��
�
��
Se deduce que la velocidad de propagación depende de la potencia m-2 de la presión.
S V P PLm m
� ��
1 2�
(2. 18)
De lo que resulta que aquellos mecanismos con reacciones dominantes de segundo
orden, presentan velocidades de propagación independientes de la presión. Lo cual
será una importante consideración a la hora de determinar los criterios de extinción.
2.5.2 Modelo de Zeldovich, Kamenetsky y Semenov
El planteamiento se basa en adoptar las los zonas de Mallard y Le Chatelier pero
aplicando tanto la ecuación de la conservación de la energía como la de conservación
de los reactivos. Estos autores proponen que la temperatura de ignición es lo
suficientemente próxima a la temperatura de la llama adiabática como para que sea
aceptable considerar esta última para la estimación de las tasas de reacción.
Las hipótesis de este modelo son: flujo unidimensional, estacionario, adiabático,
presión uniforme a través del frente de llama y número de Lewis� aproximadamente
la unidad.
Las ecuaciones a resolver son:
ddx
K dTdx
Uc dTdx
W qp r r r���
��� � � �� 0 (2. 19a)
ddx
DdYdx
UdYdx
Wmr r
r r� � ����
��� �� 0 (2. 19b)
siendo el calor generado por reacción: q h hro o
� �1 2 .
Las hipótesis impuestas permiten la aplicación de la formulación de Zeldovich
haciendo los siguientes cambios de variable:
Dinámica de fluidos y cinética química de la combustión
27
� � �Y Yr r,1 � �
� ��c T T
qp
r
1 (2. 20)
Resultando:
Kc
ddx
U ddx
Wp
r r2
2 0��
��� � �� (2. 21a)
��
��
�D ddx
U ddx
Wm r r2
2 0� � �� (2. 21b)
Las condiciones de contorno de acuerdo con la figura 2.3, son:
xT T
Y Yr r� ���
� � �
� � �
���
1
1
00
�
, (2. 22a)
� �x T T
c T Tq
Y Y Y Y
p
rr r r r
� ��� � �
��
� � � � �
�
��
��
22 1
2 1 2
1
1
, , ,
(2. 22b)
En la zona de quemados, el valor de � es la unidad debido a la hipótesis de llama
adiabática, pues al no existir calor por pérdidas, todo el calor generado por reacción
química se invierte en calentar la mezcla.
Como se asumió que el número de Lewis era la unidad, �D K cm p� , resulta que
ambas ecuaciones son idénticas. Por lo que bastaría encontrar una de las soluciones.
El objetivo que se persigue de nuevo es determinar la velocidad de propagación de la
llama. Para lo cual se va a integrar la ecuación de la energía en las dos zonas. En la
zona de precalentamiento no existen reacción química por lo que integrando desde x
= -� hasta x = 0 resulta:
d Tdx
UcK
dTdx
p2
2 0� �� (2. 23)
las condiciones de contorno a imponer son:
x T T y dT dxx T T Ti
� ��� � �
� � � � �
1
2
00
(2. 24)
resultando:
� Número de Lewis Le K c Dp m� �� 1
Seciba
28
� �dTdx
UcK
T Tp���
��� � ��0
2 1 (2. 25)
Considerando la ecuación de la energía en la región de reacción bajo la hipótesis de
que el calor por convección es prácticamente despreciable:
d Tdx
W qK
r r r2
2 0� �
�� (2. 26)
las condiciones de contorno a imponer son:
x T T y dT dxx T Ti
� ��� � �
� � � �
2 00
(2. 27)
Si se multiplica la ecuación por 2dT/dx y se integra entre = +� y x = 0, resulta:
����
��� � � �
dTdx
W qK
dTr rr
T
T
i0
2 2 2� (2. 28)
Considerando que la pendiente del perfil de temperatura es única en el frente de
llama, y que ésta es adiabática, qr = cp(T2-T1), entonces:
� � � � � �� �
� � � �Uc
KT T W q
KdT m U KW
c T TdTp r r
rT
Tr
pr
T
T
i i
22
2 2 12 2 2
2 1
2 22 2� � � � � �
��� � �
De donde ya puede ser obtenida la expresión de la velocidad de propagación:
� �S
KWc T T
dT TRLr
pr
T
T
i
��
� �22 2 1
2
�� �� (2. 29)
De nuevo se verifican las conclusiones obtenidas del modelo de Mallard y Le
Chatelier respecto a la influencia del orden de la reacción dominante, S PLm
��2 .
Simplemente indicar que para Mallard y Le Chatelier la tasa de reacción era evaluada
a la temperatura de ignición, mientras que en este modelo la tasa es evaluada a la
temperatura de los gases quemados.
2.5.3 Superficies bidimensionales de las llamas
Estudios bidimensionales muestran que las inestabilidades hidrodinámicas impiden
las existencia estable de un frente de llama plano. Experimentalmente se ha
determinado que las llamas propagadas en un tubo abierto suelen adoptar un perfil
convexo hacia la mezcla de gases no quemados. En el caso de propagación en tubos
Dinámica de fluidos y cinética química de la combustión
29
cerrados con relación longitud/diámetro superior a dos, tras la ignición la superficie
de la llama suele ser hemisférica, evolucionando hacia un frente plano y
posteriormente se origina un avance del frente de llama en contacto con las paredes y
un retardo en el centro del tubo formando lo que se conoce en la literatura como
llama tulipán, �Matalon, 97�. La mayoría de los estudios numéricos de la forma
bidimensional se basan en el estudio de la evolución de una discontinuidad en el seno
de una mezcla no viscosa e isentrópica, sometida a una aceleración, �Lange, 93 y
McGreevy, 94�.
Los estudios de inestabilidades de llama muestran que las inestabilidades vienen
producidas por la difusividad térmica o las expansiones de los gases aguas arriba de
las ondas de presión, pero no están ocasionadas por los esfuerzos cortantes, �Calvin,
94�.
2.6 Caracterización de las detonaciones
Las deflagraciones vistas en apartados anteriores se caracterizan por propagarse en
medios confinados aproximadamente a las mismas velocidades de propagación que
en dominios no confinados, las detonaciones por el contrario se caracterizan por
propagarse en medios confinados a velocidades superiores a la del sonido. Hasta
ahora se han presentado velocidades de propagaciones correspondientes a regímenes
de deflagración, en este apartado se va a plantear como se propaga la zona de
reacción para el régimen de detonación.
2.6.1 Curva de Hugoniot
Ya ha sido identificada la zona de reacción o frente de llama como una
discontinuidad de un determinado espesor entre la mezcla de gases productos de
combustión y la mezcla de gases fría. Como en cualquier discontinuidad se debe
No quemadosQuemados
No quemadosQuemados
Figura 2. 4.- Geometría de la superficie de llama. (a) tubos abiertos. (b) tubos cerrados.
Seciba
30
verificar la continuidad del flujo de masa, cantidad de movimiento y energía a ambos
lados de la misma.
En una primera aproximación se va a caracterizar una discontinuidad para flujo
compresible pero en ausencia de reacciones químicas. En primer lugar, dado que la
discontinuidad es móvil, se va a trabajar en un sistema de referencia solidario a la
misma, tal y como se muestra en la figura 2.2b.
De la aplicación de la conservación de masa y cantidad de movimiento a través de la
discontinuidad se deduce:
� �1 1 2 2U U� (2. 30)
P U P U1 1 12
2 2 22
� � �� � (2. 31)
De la primera formula se deduce que el flujo de masa por unidad de área transversal
debe conservarse:
�m U U� �� �1 1 2 2
Expresando la conservación de cantidad de movimiento en términos de flujo másico
se obtiene:
P m P m12
12
2
2
1 1� � �� �
� � �m P P2 2 1
1 21 10�
�
��
� � (2. 32)
Esta última formula permite deducir la velocidad de propagación de la
discontinuidad a partir de la pendiente de la cuerda que une los puntos con los
estados termodinámicos a ambos lados de la discontinuidad.
Para obtener la diferencia de velocidades a ambos lados de la discontinuidad, basta
expresar cada velocidad en función del flujo másico y sustituir éste por la expresión
2.32.
� � � �� �U U m P P1 2 1 2 2 1 1 21 1 1 1� � � � � �� � � � � (2. 33)
Despreciando las velocidades tangenciales a la discontinuidad, la conservación de la
energía viene dada por la expresión:
h U h U1 12
2 221
212
� � � (2. 34)
Dinámica de fluidos y cinética química de la combustión
31
Al igual que ocurrió con la ecuación de conservación de la cantidad de movimiento,
expresando las velocidades en función del flujo másico y sustituyendo éste mediante
la expresión 2.32 resulta:
h h m1 22
222
12
1 1 01
� � ��
�
��
�
�
�� �
� �� �h h P P2 1 2 1 1 2
12
1 1� � � �� � (2. 35)
Expresando la entalpía en función de la energía interna:
h e P1 1 1 1� � � h e P2 2 2 2� � �
se obtiene la relación adiabática de choque o adiabática de Hugoniot:
� �� �e e P P2 1 1 2 1 212
1 1� � � �� � (2. 36)
La cual representa para un estado termodinámico
aguas abajo de la onda de choque, los posibles
estados termodinámicos aguas arriba de la onda, tal
y como se muestra en la figura 2.5.
Para el caso de combustión en régimen de
detonación, el frente de llama se propaga a
velocidad supersónica, acoplado con la onda de
presión, constituyendo una discontinuidad entre los
gases quemados y no quemados. De forma que se
tiene que seguir verificando la continuidad del flujo de masa, cantidad de
movimiento y energía a través de la detonación, así son absolutamente válidas las
expresiones obtenidas anteriormente, viniendo la adiabática de la detonación dada
por la expresión 2.35:
1/�
P
1/�1
P1
P2
1/�2
1
2
�m2
Figura 2. 5.- Adiabática de Hugoniot.
Seciba
32
� �� �h h P P2 1 2 1 1 212
1 1� � � �� �
cuya representación gráfica viene dada por la figura
2.6, la diferencia que se observa respecto a la figura
2.5 es que debido a la combustión, el punto 1 ahora
no pertenece a la adiabática de detonación, ya que
los fluidos 1 y 2 poseen diferentes composiciones
químicas, y por tanto sus entalpías son evaluadas
mediante la entalpía química de formación a la
temperatura del cero absoluto más su entalpía
térmica:
h h c Top1 1 1 1� � h h c To
p2 2 2 2� �
La adiabática de detonación se encuentra sobre la adiabática de choque ya que la
combustión propicia que se alcancen temperaturas y presiones más elevadas.
La relación de Hugoniot para la detonación permite conocer los posibles valores de
(P2, 1/�2) de la región de quemados (estado de los productos de reacción) para un
valor dado de (P1, 1/�1) en la región de los no quemados (estado de los reactivos) y
un aporte de calor por unidad de masa. La curva es especialmente útil a la hora de
determinar velocidad de propagación ya que se demuestra que es la raíz cuadrada de
la pendiente de la cuerda que une el punto (P1, 1/�1) con el (P2, 1/�2). Esta expresión
es también válida para puntos intermedios:
� �P P m� � �12
11 1� � � (2. 37)
Según esta última propiedad de la adiabática de detonación, una combustión a
volumen constante, es decir en ausencia de gradientes de presión y temperatura, se
propagaría a velocidad infinita, ya que su evolución en la gráfica de Hugoniot sería
una recta en vertical desde el punto 1 hasta el corte con la adiabática de detonación.
Lo cual es lógico ya que en ausencia de gradientes, la combustión se originaría de
forma uniforme en toda la región.
�m2
1/�
P
1/�1
P1
P2
1/�2
1
2
Adiabáticade choque
Adiabática dedetonación
2´
0 3
Figura 2. 6.- Adiabática de detonación.
Dinámica de fluidos y cinética química de la combustión
33
Las gráficas de la figura 2.7 muestran los valores de equilibrio para una combustión a
volumen constante. Estos valores han sido obtenidos mediante el programa equil�
utilizando el mecanismo de reacción detallado de la tabla 2.1 y el simplificado de la
tabla 2.2, a modo de validación de la simplificación realizada, resultando que los
errores máximos cometidos eran del 1% para la combustión del hidrógeno o del
metano. Las mezclas de H2+O2 y de CH4+O2 no están diluidas en N2 u otro gas no
participante de la reacción. Las condiciones iniciales de la mezcla son de 1 atmósfera
de presión y una temperatura de 40ºC para ambas mezclas, la elección de estas
temperaturas está asociada a resultados experimentales disponibles en la literatura
que serán utilizados en el capítulo 5 de esta tesis. Se observa como las máximas
temperaturas se alcanzan para las mezclas estequiométricas. En el caso del metano se
observa como la presión de equilibrio a volumen constante aumenta con la
concentración inicial de metano.
Es especialmente interesante el punto de corte entre la curva de Hugoniot para
detonaciones y la tangente a la curva trazada desde el punto (P1, 1/�1), figura 2.6, ya
que la pendiente de esta recta 10 , determina el mínimo flujo de masa por unidad de
área transversal que permite la llama en condiciones de detonación, el cual va
asociado a la propagación de la llama a velocidad del sonido y por tanto, el punto
� Equil es un programa desarrollado en la Universidad de Iowa por R. G. Schmitt y P. B. Butler para el análisis de equilibrios químicos utilizando la librería de propiedades termodinámicas Real Gas - Chemkin para obtener las condiciones de equilibrio bajo diferentes condiciones como por ejemplo: combustión a presión o volumen constante y condiciones de Chapman - Jouguet. Este programa ha sido debidamente validado mediante resultados experimentales para un amplio rango de temperaturas y presiones haciendo uso de diferentes tipos de ecuaciones de estado. [Schmitt, 95�.
750950
1150135015501750195021502350255027502950315033503550
0.3
0.4
0.6
0.66
7
0.75
0.85
Fración molar inicial de H2
P (K
Pa) y
T (K
), co
mbu
stio
n a
VC
PVC (KPa)
TVC (K)
10001200140016001800200022002400260028003000320034003600
0.15
0.25
0.33
3
0.4
0.5
Fración molar inicial de CH4
P (K
Pa) y
T (K
), co
mbu
stió
n a
VC
PVC (KPa)
TVC (K)
Figura 2. 7.- Características de la presión y temperatura de equilibrio de una combustión a volumen constante en función de la composición inicial de los reactivos: (a) H2 + O2, (b) CH4 + O2.
Seciba
34
límite entre la detonación y la deflagración. Este punto es conocido como el punto de
Chapman - Jouguet (CJ).
Es sencillo demostrar que este punto se mueve a la velocidad del sonido, partiendo
de la expresión 2.35:
� �� �h c T h c T P Pp p0 2 2 2 0 1 1 1 2 1 1 212
1 1, , , ,� � � � � �� � (2. 38)
Expresando las entalpías de formación en función del calor de reacción, el cual se
considerará constante con la presión, y expresando las temperaturas en función de la
presión, la densidad y el coeficiente adiabático del gas, se obtiene:
� �� �� ��
��
��
�
�� � �q
P PP Pr
� �� �
112
1 12
2
1
12 1 1 2 (2. 39)
Derivando la presión respecto al inverso de la densidad se obtiene la tangente de la
curva de Hugoniot para la detonación:
� �� � � �
� � � � � �dP
dP P P2
2
2 1 2
2 1 212 1
1 2 1 1 1�
� �
� � � � ��
� � �
� � � (2. 40)
Esta pendiente debe coincidir con la de la recta tangente a la curva de Hugoniot
desde el punto 1, lo que permite determinar la localización del punto con las
condiciones de Chapman - Jouguet:
� �dP
dP P
mCJ
2
2
2 1
1 2
21 1 1� � �
� ��
�� � � (2. 41)
Igualando ambas pendientes y operando:
P P P2 1
1 22 21 1
�
��
� ��� (2. 42)
Al despejar la velocidad de propagación en función del flujo másico, se observa que
coincide con la velocidad del sonido, lo que significa que el punto de Chapman -
Jouguet, se caracteriza por poseer M2 = 1
U m P P Pc2
22
22
22
2 1
1 2
2
22
211 1
� ��
�� �
�
� � � �
�
� (2. 43)
Dinámica de fluidos y cinética química de la combustión
35
Por tanto las condiciones de Chapman - Jouguet, nos permiten, para el caso de llamas adiabáticas, determinar el instante exacto en el que se produce la transición de la deflagración a la detonación, lógicamente estas condiciones varían con el estado termodinámico inicial de la mezcla gaseosa, así como con la composición de la mezcla. La figura 2.8 muestra la curva de Hugoniot para la detonación obtenida con el programa equil para una mezcla de 19% en masa de CH4, el 5 % O2 y el 76% N2 actuando este último como gas inerte, a partir de un estado inicial de 300 K y una atmósfera de presión, condiciones que serán utilizadas en los resultados mostrados en el capítulo 6 de esta tesis. La velocidad de propagación de Chapman - Jouguet es de 1755 m/s, la cual se origina a una presión de 16 atmósferas con una temperatura de 2662 K
Las gráficas de la figura 2.9 muestran las condiciones de Chapman - Jouguet para
diferentes composiciones de H2+O2 y de CH4+O2 a 40 ºC y a una atmósfera de
presión. Al igual que los resultados de explosión a volumen constante, los valores
obtenidos con el programa equil mostraron una excelente concordancia al utilizar el
mecanismo de reacción detallado y el simplificado objeto de validación. Se observa
como las presiones de Chapman Jouguet para la mezcla de metano son bastante más
elevadas que las correspondiente a la combustión de hidrógeno, por ello, suele ser
0102030405060708090
0.85
0.56
0.41
0.33
0.27
0.23
0.20
0.18
0.16
0.15
1/RHO2 (m^3/Kg)
P2 (a
tm)
CJ
Figura 2. 8.- Curva de Hugoniot para la detonación de una mezcla estequiométrica de CH4 y O2 en aire.
1400160018002000220024002600280030003200340036003800
0.3
0.4
0.6
0.66
7
0.75
0.85
Fración molar inicial de H2
P (K
Pa),
T (K
) y V
(m/s
), CJ
VCJ (m/s)PCJ (KPa)TCJ (K)
18002000220024002600280030003200340036003800
0.15
0.25
0.33
3
0.4
0.5
Fración molar inicial de CH4
P (K
Pa),
T (K
) y V
(m/s
), CJ
VCJ (m/s)PCJ (KPa)TCJ (K)
Figura 2. 9.- Características de la presión, temperatura y velocidad en el punto de Chapman - Jouguet en función de la composición inicial de los reactivos: (a) H2 + O2, (b) CH4 + O2.
Seciba
36
más fácil lograr la detonación en una combustión confinada de hidrógeno que en una
de metano, [Bielert, 98�.
2.6.2 Estructura de la onda de detonación
El estudio de la estructura de las ondas de detonación tuvo su gran avance a
mediados del presente siglo. Es de destacar el excelente articulo de [Oppenheim, 63�
por realizar una revisión de los primeros avances en el área facilitando la compresión
de los mecanismos que tienen lugar en la generación de la detonación, así como la
evolución de su estructura. Se aprovechara este apartado para mostrar la terminología
usual del área de detonación.
2.6.2.1 Teoría unidimensional de Zeldovich, von Neumann y Döring Zeldovich, von Neumann y Döring propusieron independientemente en el periodo de
tiempo comprendido entre 1940 y 1943 su teoría sobre la estructura de la onda de
detonación. Se postulo que la onda de detonación era una onda de choque
propagándose a la velocidad de detonación propuesta por CJ, con una serie de
reacciones químicas produciéndose tras la onda de choque, en una región de elevada
densidad. Se consideró que la onda de choque era capaz de calentar inicialmente a
los reactantes hasta una temperatura a la cual podían empezar a reaccionar lo
suficientemente rápido para asegurar la propagación de la deflagración acelerándose
hasta la velocidad de la onda de choque.
Así es que desde el punto de vista adiabático la onda de detonación origina una
compresión de los gases no quemados hasta el punto 2´de la adiabática de choque,
figura 2.6, este punto es conocido como el punto de Zeldovich-Neumann-Döring
(ZND), en ese instante se produce la ignición del gas, el calor liberado de las
reacciones químicas hace que se expansione la mezcla de gases disminuyendo
ligeramente la presión pasando por los estados termodinámicos que se encuentran en
la recta que une 2´ y 2, la combustión acaba al llegar al punto 2 que se encuentra
sobre la adiabática de detonación. El punto 3 de corte de la recta 12 con la adiabática
de detonación no se alcanza nunca, por lo que en realidad solo tiene sentido la rama
de la curva sobre el punto de CJ. La recta que une los puntos 1 y 2´ es la línea de
Rayleigh que representa el estado del gas al atravesar la onda de presión y la recta
que une 2´ y 2 es la línea de Rayleigh que muestra los estados sucesivos del gas al
atravesar el frente de llama. La concordancia en la pendiente de ambas líneas
Dinámica de fluidos y cinética química de la combustión
37
muestra el carácter estacionario de la detonación al viajar onda de choque y frente de
llama a la misma velocidad.
2.6.3 Análisis de la transición de deflagración a detonación
La intención de este apartado es explicar el mecanismo de propagación de la
deflagración y su transición hasta lograrse la detonación. Se parte de la hipótesis de
que la energía suministrada al sistema es lo suficientemente elevada con respecto a la
energía de activación, como para permitir la formación de la detonación.
Debido a la ignición, una llama laminar empieza a viajar a través de la mezcla
gaseosa no quemada, generando así ondas de compresión de baja intensidad.
Localmente, el comportamiento de la combustión es como el de una explosión a
volumen constante, sin embargo, existe una velocidad del fluido debida al transporte
convectivo originado por los gradientes de presión. Conforme el tiempo pasa, la
presión aguas abajo del frente de llama se va incrementando, originando así, la
aceleración del fluido en la zona de reacción, una reducción de la longitud de la zona
de inducción y lógicamente, un incremento de la velocidad de propagación. Un
máximo de presión comienza a formarse conforme las ondas de compresión van
coalesciendo hasta que se forma una onda de choque. La transición desde
deflagración (propagación subsónica del frente de llama) a detonación (propagación
supersónica) queda establecida cuando la onda de combustión alcanza a la onda de
choque y las dos viajan juntas a la velocidad de CJ. Al mismo tiempo que la onda de
detonación es originada, se produce una segunda onda que viaja en la dirección
contraria (retonación) consumiendo el combustible residual localizado antes del
frente de llama (zona de reacción).
En lo concerniente a la velocidad de propagación de la combustión, esta inicialmente
es muy elevada debido al comportamiento de explosión a volumen constante en
ausencia de gradientes de presión. En un corto periodo de tiempo la citada velocidad
decrece para comenzar a crecer lentamente hasta alcanzar las condiciones
características del estado de CJ característico de la transición a detonación. Otro
factor importante a estudiar es la evolución de la longitud de la zona de inducción, la
cual se incrementa cuando la propagación del frente de llama es lenta y disminuye
cuando las ondas de presión sufren coalescencia acelerando así la propagación del
frente de llama, [Schmitt, 95�.
Seciba
38
La revisión de la literatura indica que existen varios estudios relevantes incluyendo el
trabajo experimental de [Bollinger, 61 y Hinkey, 95�; las simulaciones numéricas
bidimensionales de [Kailasanath, 85�; los modelos unidimensionales de [Brüls, 94;
Smirnov, 95 y Bielert, 98� y la revisión de la teoría de detonación presentada por
[Oppenheim, 63�. Un interesante estudio del comportamiento de la transición de
deflagración a detonación en función de las energías de activación y las temperaturas
iniciales de la mezcla de gases fue recopilado por [Smirnov, 95� donde dos tipos
diferentes de mecanismos de iniciación de la transición de deflagración a detonación
fueron estudiados: iniciación de la detonación desde la zona de reacción e iniciación
a través de la discontinuidad cerca de la onda de choque primaria. Otros aspectos de
las detonaciones recientemente incluidos son: el estudio de las velocidades de
detonación transitoria comparados con los valores teóricos de la velocidad de
Chapman - Jouguet [Brüls, 94; Lee, 84], estructuras de detonación [Kailasanath, 85�,
longitud de transición de deflagración a detonación [Bollinger, 61; Weber, 94 y
Hinkey, 95], el estudio de la influencia de la temperatura inicial y el gradiente de
temperatura en el proceso de transición de deflagración a detonación [Weber, 94�, la
influencia de la fricción del gas en contacto con las paredes del tubo [Brailovsky,
97�. También son interesantes las energías críticas requeridas para la ignición directa
[Lee 84] y la abundante información disponible a elevadas presiones iniciales en
materia de elevadas velocidades de detonación suministrada por [Bauer, 91� y
estructura de detonaciones [Schmitt, 95�.
2.7 Estructura de las llamas premezcladas
La estructura viene determinada por la variación de la composición de la mezcla
gaseosa, constituida por componentes, átomos y radicales a través de la zona de
reacción. Los trabajos de �Musick, 96 y Chen, 96� determina experimentalmente las
estructuras de llamas metano-aire a bajas presiones. El trabajo de �Popp, 97� muestra
la estructura de llamas laminares de metano en condiciones de extinción.
Dinámica de fluidos y cinética química de la combustión
39
Figura 2. 10.- Composición de los quemados a volumen constante de diferentes composiciones
H2+O2.
Figura 2. 11.- Composición de los quemados de diferentes composiciones H2+O2 en condiciones de
Chapman-Jouguet.
Las figuras 2.10 a 2.13 representan las composiciones de los productos de reacción
para diferentes composiciones de reactivos, al igual que las condiciones de presión y
temperatura de combustión a volumen constante y de Chapman - Jouguet, estos
resultados han sido obtenidos con el programa equil para unas condiciones iniciales
de una atmósfera y 40 ºC de temperatura, y al igual que en los casos anteriores, ha
sido comprobada la concordancia aceptable de los resultados utilizando el modelo
simplificado y detallado. La figuras 2.10 y 2.11 se corresponden con la combustión
de H2+O2. Las figuras 2.12 y 2.13 se refieren a la combustión de CH4+O2. Las
figuras 2.10 y 2.12 representan las composiciones de equilibrio de combustiones a
volumen constante, mientras que las figuras 2.11 y 2.13 representan las condiciones
de Chapman - Jouguet que marcan la transición de deflagración a detonación. Estos
resultados serán utilizados en el capítulo 5 para sacar las conclusiones de las
estructuras de llama que allí se obtengan.
La comparación de las composiciones de las figuras 2.10 y 2.11 evidencia una
concentración ligeramente superior de los radicales O, H y OH en las condiciones de
Chapman - Jouguet sobre los valores de equilibrio a volumen constante, lo que indica
que un mayor número de reacciones químicas está teniendo lugar en el caso de la
transición a detonación que en el caso del equilibrio a volumen constante.
1E-5
1E-4
1E-3
1E-2
1E-1
1E+0
0.3
0.4
0.6
0.66
7
0.75
0.85
Fracción molar inicial de H2
Frac
ción
más
ica,
com
bust
ión
a VC
HH2OO2OHH2O
H2O
H2
OHH
OO2
1E-5
1E-4
1E-3
1E-2
1E-1
1E+0
0.3
0.4
0.6
0.66
7
0.75
0.85
Fracción molar inicial de H2
Frac
ción
más
ica,
con
dici
ones
CJ
HH2OO2OHH2O
H2O
H2
OHH
O
O2
Seciba
40
Al igual que ocurría con la combustión de la mezcla H2+O2, la combustión del
metano con el oxigeno presenta mayores concentraciones de radicales CO, O y OH
en las condiciones de Chapman - Jouguet que para las condiciones de combustión a
volumen constante.
2.8 Extinción de llamas laminares premezcladas
En general los limites de estabilidad de las llamas premezcladas suelen estudiarse
desde dos puntos de vista: considerando la influencia de la estequiometría de la
mezcla, o bien analizando las condiciones del
flujo. En el proyecto que nos ocupa, la
modificación de la estequiometría es
prácticamente inviable, por lo que el interés
reside en conocer las características del flujo
que impedirán la propagación de la llama.
1.E-4
1.E-3
1.E-2
1.E-1
1.E+00.
15
0.25
0.33 0.
4
0.5
Fracción molar inicial de metano
Frac
ción
más
ica,
com
bust
ión
VC
OO2OHH2OCOCO2
COH2O
CO2
OH
OO2
1.E-4
1.E-3
1.E-2
1.E-1
1.E+0
0.15
0.25
0.33 0.
4
0.5
Fracción molar inicial de metanoFr
acci
ón m
ásic
a, c
ondi
cion
es C
J
OO2OHH2OCOCO2
COH2O
CO2
OH
OO2
Figura 2. 12.- Composición de los quemados a volumen constante de diferentes composiciones
CH4+O2.
Figura 2. 13.- Composición de quemados de diferentes composiciones CH4+O2 en condiciones
de Chapman-Jouguet
exp�Uc
Kxp�
��
�
��
No quemados
Quemados
T1
T2
Zona dereacción
1 �
Yr,1=1
Yr,2 = 0
Zona depérdidas
Yr, T
0
Figura 2. 14.- Variación de la temperatura y fracción másica de reactivos en el frente de
llama con pérdidas de calor.
Dinámica de fluidos y cinética química de la combustión
41
2.8.1 Teoría de Spalding
No se va a desarrollar la teoría de Spalding sobre la extinción de llamas, pero se van
a indicar las hipótesis de partida, así como las conclusiones más relevantes sobre la
velocidad límite de propagación de la llama premezclada.
La teoría de Spalding, a diferencia de la de la clásica de Zeldovich, Kamenetsky y
Semenov, consideraba la existencia de una pérdida de calor con el entorno que era la
responsable de una disminución de la velocidad con respecto a la velocidad de llama
adiabática predicha por las teorías clásicas.
La ecuación de la energía considerada en este modelo adopta la expresión:
ddx
K dTdx
Uc dTdx
W q Qp r r r p���
��� � � �� � (2. 44)
La ecuación de la conservación de los reactivos considerada coincide con la 2.19b,
asumiéndose que el número de Lewis es la unidad.
Las regiones consideradas por Spalding son las mostradas en la figura 2.14, donde se
observa que tras la zona de reacción aparece una región donde las pérdidas de calor
son dominantes, de forma que la temperatura de los gases quemados no alcanza la
temperatura de la llama adiabática.
En la resolución de las ecuaciones se ha considerado que la concentración de
reactivos sigue una ley potencial con la temperatura con un exponente entre 6 y 15,
del mismo modo se ha considerado que la perdida de calor sigue otra ley potencial
con la temperatura con exponente variando entre 1 y 5 de acuerdo con la
transferencia de calor predominante: conducción, radiación o ambas.
La integración de las ecuaciones en las diferentes regiones llevan a Spalding a
proponer como velocidad límite para la extinción de la llama:
� �S
c
QT T
Kcte
PL pp
p,
�
.�
��
�1
2 2 2 1
2 1
�
(2. 45)
Siendo la constante de la expresión 2.45 un valor fijo para cada llama en concreto,
para el cual no existe solución real para la ecuación de la energía en la zona de
pérdidas de calor dominantes y cuyo valor es:
Seciba
42
� � � �cte K
U c
QT Tp
p max�
�
22 2 2 1�
� ,
(2. 46) Sabiendo que tanto la densidad como las
pérdidas de calor son proporcionales a la
presión, resulta que el límite de velocidad
depende de la presión a la potencia de -
1/2, y por tanto es independiente del orden
de la reacción dominante.
Así el cociente de la velocidad de la llama
adiabática entre la velocidad límite de propagación será:
SS
PP
PL p
L mm,
�� �
�
�
�
1
21 (2. 47)
2.8.2 Extinción de deflagraciones
Se sabe que las mezclas pobres en hidrocarburos, se queman con reacciones
dominantes de primer orden. Las mezclas ricas en hidrocarburos, se queman a bajas
presiones según reacciones de segundo orden y a altas presiones según reacciones de
primer orden. Además de la teoría de la combustión se sabe que las llamas 1D
laminares premezcladas y adiabáticas bajo la hipótesis de que el número de Lewis es
aproximadamente la unidad, poseen una velocidad de propagación: � �S PLm
��2 2
donde m representa el orden de la reacción dominante. Así mismo, la teoría de
Spalding indica que la velocidad de propagación de la llama en presencia de pérdidas
de calor es proporcional a la expresión: S PLC ��1 2 . Esto quiere decir, que la relación
de la velocidad de propagación de la llama no adiabática frente a la llama adiabática
será independiente de la presión cuando el orden de la reacción dominante sea uno, o
lo que es lo mismo, para mezclas pobres en cualquier rango de presión, o mezclas
ricas quemadas a elevadas presiones.
�Bechtold, 94� utiliza como criterio para mezclas pobres el propuesto por Chao y
Law que afirma que la extinción de la llama se origina cuando las tasas de quemado,
o lo que es lo mismo la velocidad de propagación de la llama es menor o igual a
e� �1 2 0 6. veces la velocidad de propagación de la llama adiabática.
P
YHC,1
Mezclas pobres, 1er orden
Mezclas ricas
1er orden
2o orden
Figura 2. 15.- Estabilidad de llamas de hidrocarburos en función de su estequiometría y
la presión.
Dinámica de fluidos y cinética química de la combustión
43
Un criterio mucho más estricto y a la vez generalista es el utilizado por �Prasad, 98�
al afirmar que la extinción de la deflagración está garantizada cuando la potencia
neta generada por la llama es próxima a cero o incluso negativa.
2.8.3 Extinción de detonaciones
[Oppenheim, 63� en su revisión sobre las investigaciones realizadas en el campo de
las detonaciones hasta la época de su trabajo, desarrolla en detalle el Criterio de
inestabilidad de Shchelkin, la hipótesis de partida en la determinación del criterio de
estabilidad de la detonación era muy simple, bastaba con que la perturbación de la
temperatura en las condiciones de Champan - Jouguet no alcanzase el pico de
temperatura de Zeldovich-Neumann-Döring. Este criterio de estabilidad venía
expresado según Shchelkin de la forma:
� �T T dtdTZND CJ� � � (2. 48)
Donde el tiempo venía expresado en función de los coeficientes de Arrhenius y � era
el tiempo entre los estados de CJ y ZND cuyo cálculo aproximado se basa en la
temperatura para las condiciones de ZND:
t A ERT
����
���exp � �
�
��
�
��A E
RTZNDexp (2. 49)
Asumiendo una relación politrópica entre la presión y la temperatura, el criterio de
Shchelkin para la propagación estable de la detonación adopta la expresión:
� �ERT
PPZND
CJ
ZND
�
��
�
�� �
�
��
�
��
�
�
�
�
�
1 11� �
(2. 50)
En una detonación típica E/R es del orden de 104 K, TZND es del orden de 103 K y
(PCJ/PZND)(�-1)/� es aproximadamente 0,1 para una mezcla estequiométrica hidrógeno
oxigeno; por lo que se observa que el criterio obtenido es inconsistente con
resultados experimentales de detonaciones estables, sin embargo el origen de la idea
es bueno. Por lo que el criterio definitivo de Shchelkin presenta esencialmente la
misma forma que la ecuación 2.50 excepto que las condiciones de ZND son
sustituidas por las condiciones de los gases no quemados, P1 y T1, inmediatamente
aguas abajo de la onda de presión y las condiciones de CJ son reemplazadas por la
Seciba
44
perturbación de la presión, �P. Para un pequeño valor de la perturbación el criterio
obtenido es:
�
�
��
1 11 1
ERT
PP�
(2. 51)
El cambio de presión puede ser relacionado con el número de Mach, M, y el calor
liberado por unidad de masa, q. Esta sería la representación de una línea de Rayleigh
cuya intersección con la curva de Hugoniot para la detonación originaría
aproximadamente la expresión:
� ��PP
M qa
� �� � 1 22 (2. 52)
Sustituyendo la expresión 2.52 en al criterio estabilidad de Shchelkin, se obtiene la
expresión:
� �� � �1 12
112
12
ERT
M qa
(2. 53)
A pesar de la simplicidad de la formulación de este criterio, está bastante difundido
su uso.
Para extinguir una detonación, una condición necesaria pero no suficiente, es el
desacoplamiento de la zona de reacción y de la onda de presión. Una forma de
verificar el desacoplamiento es, a través de la caída de intensidad de la onda de
presión. El Criterio de inestabilidad de Shchelkin, �Thomas, 90 y Bakken, 97�,
establece que existe un fallo en la detonación si para una onda unidimensional, se
produce un incremento del tiempo de inducción o retraso a la reacción del mismo
valor que el propio tiempo de inducción, lo que origina una disminución de la
velocidad de propagación de un 10% de la velocidad de Chapman - Jouguet, así
como un decremento del 20% de la temperatura.
En la teoría elemental de la detonación, el máximo calor por unidad de volumen,
viene dado por las condiciones de Chapman - Jouguet:
� �� � � �
QM a
MCJ
CJ
CJ�
�
� �
2 212
2 11
2 1 1� �
� (2. 54)
Se observa que la liberación de energía química en la detonación es QCJ = QMAX �
MCJ2. Aplicando el Criterio de Shchelkin, el mecanismo de extinción debe absorber
Dinámica de fluidos y cinética química de la combustión
45
el 20% del QCJ (entalpía química) del flujo de gas. Además esta transferencia
energética debe ocurrir en la región entre la onda de choque, plano ZND, y el
contorno sónico aguas arriba, plano CJ.
Solo la energía extraída del flujo entre el punto de Champan - Jouguet y la onda de
presión, modifica las características de propagación de la detonación.
[He, 92� hace un análisis interesante sobre la modificación de la estructura de
detonación en las condiciones de extinción, este trabajo evidencia que las líneas de
Rayleigh exhiben diferentes pendientes aguas arriba y aguas abajo de la onda de
presión y el frente de llama, mostrando el frente de llama una velocidad de
propagación inferior a la de la onda de presión. Esta diferencia es debida a que el gas
aguas arriba del frente de llama sufre una disminución importante de presión y
llegado el momento de la extinción, el gas de pequeña densidad se desplaza hacia la
zona de reacción frenando su propagación y desacoplándolo así de la onda de
presión.
2.9 Combustión en medios confinados
En este apartado se va a hacer una brevísima revisión de la investigación
experimental en el área de las explosiones de nubes de gases en medios confinados.
La propagación de una llama en un recinto tiene características propias, debido
fundamentalmente a los siguientes efectos: en primer lugar se produce un incremento
de la presión durante la explosión del gas debido a la interacción entre la expansión y
la combustión, interacción que es menos marcada en las explosiones que tienen lugar
en medios no confinados; en segundo lugar el confinamiento permite el predominio
de la estructura unidimensional o bidimensional del flujo generado por combustión;
en tercer lugar, la interacción existente entre la combustión y las ondas de presión se
ve incrementada por la turbulencia generada por la interacción del flujo con el
contorno.
En los estudios experimentales sobre la propagación de la combustión existen
diferentes grados de confinamiento. Así por ejemplo: un primer grado de
confinamiento vendría representado por dos planos paralelos, que permiten la
expansión de la combustión en dos direcciones, un segundo grado de confinamiento
Seciba
46
sería un tubo, que únicamente permite la propagación en una dirección. Las
siguientes conclusiones han sido obtenidas a partir del informe �CCPS�.
En el caso de la propagación de la combustión entre dos planos paralelos, Moen y
otros (1980) encontraron que para planos de 2,5 m de largo, la velocidad de una
llama de metano podía alcanzar los 400 m/s con una sobrepresión de 0,64 bares,
siendo un parámetro fundamental la relación entre la sección de paso y la sección
total. Se ha encontrado que la velocidad de propagación aumenta con el bloqueo, lo
cual se justifica fácilmente si se considera la turbulencia generada debido a los
obstáculos.
En modelos a pequeña escala, Van Wingerden y Zeeuwen (1983) mostraron que la
velocidad de propagación de una llama laminar puede usarse como un parámetro de
escala para la reactividad, al encontrar que ésta crece al pasar de la combustión del
metano a la del propano, etileno y acetileno respectivamente. La velocidad de
propagación en el interior de planos de 0,6 m de longitud varia desde 27 m/s para el
metano a 225m/s para el acetileno. Todos estos ensayos han sido repetidos
recientemente a una escala mayor (factor de escala 6,25), confirmándose todas la
conclusiones obtenidas para los modelos a pequeña escala.
La experimentación en tubos tiene una importancia relevante por permitir el análisis
de ciertos mecanismos que conllevan una aceleración del frente de llama. Chapman y
Wheeler (1926 y 1927) fueron los pioneros en este tipo de experimentos. En general
se suele utilizar un tubo de gran longitud con respecto a su diámetro y con uno de los
extremos abierto produciéndose la ignición en el extremo cerrado. Esto origina un
fuerte acoplamiento entre la combustión y la compresión que puede acabar en una
transición desde la deflagración a la detonación. En un tubo de 10 m de longitud y
2,5 m de diámetro interior Moen (1982) realizó experimentos con el metano y
Hjertager (1984) con el propano, encontrando para el primer caso una velocidad
máxima de propagación de 500 m/s y una sobrepresión máxima de 4 bares, para el
segundo caso los resultados fueron 650 m/s y 13,9 bares respectivamente. Se verificó
de nuevo que mayores factores de bloqueo de la sección transversal producían
explosiones mas violentas. Hjertager (1988) verificó que las mezclas de gases no
estequiométricas producen menores sobrepresiones y velocidades de propagación de
llama.
Dinámica de fluidos y cinética química de la combustión
47
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Capítulo 3
Modelado numérico de llamas premezcladas. Código Seciba
3.1 INTRODUCCIÓN................................................................................................................51 3.2 CARACTERIZACIÓN DE PROBLEMAS RÍGIDOS (STIFF PROBLEMS)....................52 3.2.1 ACOPLAMIENTO DE ECUACIONES....................................................................................53 3.2.2 FUNDAMENTO DE LOS MÉTODOS DEL TIMESTEP SPLITTING ................................................54 3.2.3 APLICACIÓN DEL TIMESTEP SPLITTING EN FLUJOS COMPRESIBLES REACTIVOS ....................55 3.2.4 OPTIMIZACIÓN DE LOS MÉTODOS TIMESTEP SPLITTING......................................................57 3.3 RESOLUCIÓN DE LAS ECUACIONES DE CONSERVACIÓN......................................58 3.3.1 FUNDAMENTO DEL FLUJO DE TRANSPORTE CORREGIDO ...................................................60 3.3.2 TEORÍA DEL FLUJO DE TRANSPORTE CORREGIDO .............................................................61 3.3.3 APLICACIÓN DEL FLUJO DE TRANSPORTE CORREGIDO ......................................................62 3.3.4 SUBRUTINA ETBFCT.......................................................................................................68 3.4 RESOLUCIÓN DE LA CINÉTICA QUÍMICA DE LAS REACCIONES.........................68 3.4.1 MÉTODO CHEMEQ .........................................................................................................69 3.4.2 MÉTODO LSODE ............................................................................................................69 3.5 LIBRERÍA RG-CHEMKIN.................................................................................................70 3.5.1 CÁLCULO DE LA VARIACIÓN TEMPORAL DE LA TEMPERATURA .........................................72 3.6 ESTRUCTURA DEL CÓDIGO SECIBA............................................................................73 3.6.1 ALGORITMO DE RESOLUCIÓN NUMÉRICA DEL CÓDIGO SECIBA ..........................................74 REFERENCIAS...................................................................................................................77
3.1 Introducción
En este capítulo se va a exponer las problemáticas que existen en la simulación
numérica de flujos reactivos, así como los procedimientos más frecuentemente
utilizados para solventar éstas.
La literatura sobre los modelos numéricos de combustión es abundante, [Ellzey, 91;
Brüls, 94; He, 94; Kaplan, 94; Hinkey, 95; Smirnov, 95 y Cònsul, 98�.
Suele ser habitual en este tipo de simulaciones el empleo del timestep splitting,
[Ellzey, 91; Zhou, 95 y Cònsul, 98�, o lo que es lo mismo, la resolución
independiente de la cinética química de las reacciones y las ecuaciones de
conservación, como se justificará más adelante en el capítulo.
Además dado que los flujos se caracterizan por elevados gradientes de presión y
temperatura, es necesario utilizar algún algoritmo que disminuya la tendencia a
oscilar de las soluciones numéricas alcanzadas. En el caso de código Seciba se
utilizará la técnica de flujo de transporte corregido. [Ellzey, 91; Brüls, 94 y Kaplan,
94�.
Seciba
52
Las propiedades termodinámicas de la mezcla de gases en función de la composición
y de la presión y temperatura local, serán calculadas con ayuda de la base de datos
CHEMKIN al igual que los trabajos de [Schmitt, 95 y 95� y Bielert, 98�.
En la parte final del capítulo se comentará la estructura del programa Seciba.
3.2 Caracterización de problemas rígidos (stiff problems)
Se denomina rigidez, stiffness, a un problema básico del cálculo computacional que
aparece debido a la presencia de un amplio rango de escalas de tiempo características
de los diferentes fenómenos influyentes en el problema a resolver, [Oran, 87�.
Matemáticamente, un sistema de ecuaciones es rígido cuando el jacobiano posee
valores propios cuyas magnitudes difieren en gran medida. Lo que quiere decir que
al menos dos soluciones linearmente independientes y homogéneas varían con el
tiempo según relaciones muy dispares. Supongamos por ejemplo que hay cuatro
ordenes de magnitud de diferencia entre el mayor valor propio y el menor. Si el
proceso de mas rápido cambio en el comportamiento puede ser resuelto en diez pasos
por tiempo característico, entonces se requerirán 105 pasos para integrar el tiempo
característico del proceso mas lento. Lo que en principio supone un elevado consumo
de tiempo de computadora.
Los procesos que poseen grandes valores propios, se corresponden con
comportamientos de grandes frecuencia de variación en los que su contribución
instantánea a la solución total es despreciable. En principio el intervalo temporal de
integración debería ser muy pequeño para adaptarse a las condiciones de estabilidad
requeridas por este tipo de procesos. Sin embargo, aunque estos casos son
matemáticamente rígidos, el algoritmo de integración podría usar un intervalo
Tabla 3. 1.- Interacción de procesos que generan problemas rígidos. Ref.: [Oran, 87�.
Interacción de fenómenos. Algunos procesos que los originan. Flujos reactivos / Difusión Llamas Laminares. Flujos reactivos / Convección Flotación de llamas, combustión turbulenta. Difusión / Convección Mezcla molecular en flujo turbulento,
Inestabilidades por doble difusión. Flujos reactivos / Propagación de ondas Inestabilidad química - acústica
Transición de deflagración a detonación. Difusión / Propagación de ondas Amortiguación de ondas de sonido de alta
frecuencia. Convección / Propagación de ondas Ondas de choque,
Generación de ruido turbulento.
Modelado numérico de llamas premezcladas. Código Seciba
53
temporal mayor si el comportamiento con alta frecuencia de variación fuera tratado
como estable. Es decir, debido a la baja influencia instantánea de este tipo de
procesos sobre la solución, no es necesario resolver exactamente el comportamiento
de los procesos rápidos, ya que únicamente sus efectos promediados en el tiempo son
importantes sobre la solución final.
Estos problemas rígidos aparecen cuando interaccionan procesos cuya estabilidad
requieren de diferentes intervalos temporales en orden de magnitud. En la tabla 3.1
se muestran algunos ejemplos.
3.2.1 Acoplamiento de ecuaciones
El modelado de los procesos mostrados en la tabla 3.1, se simplifica notablemente al
resolver juntas las ecuaciones cuyos términos presentan la misma forma; así por
ejemplo, en el caso de los flujos reactivos, se resolverían por un lado, las ecuaciones
diferenciales de la cinética química de las reacciones del mecanismo y por otro, las
ecuaciones de conservación características de la mecánica de fluidos. El punto clave
es como acoplar los algoritmos de resolución de los diferentes fenómenos influyentes
de manera que la solución final sea significativa del proceso global a simular.
Existen varios métodos que persiguen este objetivo del acoplamiento de las
ecuaciones:
� Método implícito global o método de bloques implícito.
� Método del paso fraccionado o intervalo temporal partido timestep splitting.
El primer método, consiste en la resolución del sistema de ecuaciones en derivadas
parciales utilizando una formulación temporal implícita y linearizando los términos
no lineares como el transporte convectivo de cantidad de movimiento. La ventaja de
este método es su estabilidad incluso para grandes pasos temporales.
Se va a desarrollar mas detalladamente el último método por ser más económico
desde el punto de vista computacional y estar más ampliamente difundido en el
modelado numérico de los flujos reactivos. Fue [Oran, 87� la principal propulsora del
uso de éste método. Otros autores que lo han utilizado son: [Ellzey, 91y Cònsul, 98�.
Seciba
54
3.2.2 Fundamento de los métodos del timestep splitting
En este método, procesos que tienen lugar de forma simultánea son resueltos
independientemente y las soluciones de las variables comunes obtenidas a partir de
los cálculos independientes son acopladas juntas. Los procesos y las interacciones
entre ellos pueden ser tratados por métodos analíticos, asintóticos, implícitos,
explícitos u otros. Por lo que se trata más de una técnica que de un algoritmo
propiamente dicho. La ventaja de esta aproximación es que permite eliminar las
costosas operaciones en matrices y permite el uso del mejor método de resolución
asociado a cada término, así como diferentes resoluciones temporales para cada
proceso. La forma exacta en que los procesos son acoplados depende de propiedades
individuales de los diferentes algoritmos utilizados.
El criterio cualitativo para la validación de timestep splitting es que los valores de las
variables físicas no tienen que sufrir incrementos importantes en el intervalo
temporal de cada proceso individual. Consideremos la ecuación:
� �� �ddt
x y z t G G G GM�� , , , ...� � � � �1 2 3 (3. 1)
donde cada función �Gi� es representante de diferentes tipos de flujo y contribuye al
cambio de la variable dependiente ��, durante un intervalo temporal común para
todos los fenómenos. Así por ejemplo, G1 puede ser el término de cinética química,
G2 el término de difusión, ...
� �
� �
� �
� �
� �
� �
��
��
��
11
11
21
21
1 1
n n
n n
Mn
Mn
tGtG
tG
��
��
��
�
�
�
�
�
��
�
��
... (3. 2)
La solución de los nuevos valores de la variable dependiente, ��n, se obtiene
mediante la suma de todas las contribuciones parciales:
� � � � � ��� �� ��n n
m
M
mn
� � ��
�
�1
1
1� (3. 3)
Si la contribución de cada proceso Gi al cambio de �� es pequeña, los algoritmos
explícitos son estables para cada proceso individualmente. Sin embargo, el intervalo
temporal necesario para satisfacer todas las condiciones de estabilidad puede ser
Modelado numérico de llamas premezcladas. Código Seciba
55
prohibitivamente pequeño desde el punto de vista computacional. No se modificaría
de modo alguno el planteamiento de resolver independientemente cada proceso, si se
aplicase la resolución temporal optima a cada uno de ellos. Debido a que muchas
operaciones con matrices son suprimidas mediante el timestep splitting, en general
no resulta muy costoso computacionalmente incluso para pequeños intervalos
temporales.
Posteriormente se realizará un ejemplo de la implementación del timestep splitting,
aunque existen diferentes procedimientos según el tipo de problema a resolver y el
algoritmo de resolución utilizado.
3.2.3 Aplicación del timestep splitting en flujos compresibles reactivos
En esta sección se va a ilustrar cual sería la línea de actuación para resolver mediante
un timestep splitting la propagación de ondas de detonación en un flujo reaccionando
de acuerdo a un mecanismo de cinética química. En los modelos simplificados que se
van a describir, se van a acoplar únicamente dos fenómenos físicos: convección y
reacciones químicas interaccionando entre si. La ecuación de estado será la de los
gases perfectos. La aplicación que se va a describir es una de las numerosas
aplicaciones desarrolladas por [Oran, 87�.
La secuencia de operaciones del programa completo están mostradas en la tabla 3.2.
El problema completo se divide en una serie de subpasos, cada uno orientado en los
diferentes fenómenos físicos. Es necesaria la determinación de un intervalo temporal
completo �t, para el que la solución de cada variable dependiente incluya la
influencia de todos los fenómenos físicos del problema. Para lo cual se realizan las
siguientes tareas:
1.- Evaluar �t, basado en el criterio de Courant-Friedrichs-Lewy, que garantiza la
estabilidad de la solución del transporte convectivo, [Wendt, 92�. Si la variación de
la temperatura debida a la liberación de la energía de las reacciones químicas durante
el anterior intervalo temporal es superior a una cantidad especificada, entonces se
reduce �t en una fracción incluso si los algoritmos de convección son estables.
2.- Determinar la cantidad de energía que es depositada en cada localización del
dominio computacional desde el exterior del sistema durante �t. Aquí es donde un
modelo de ignición, por ejemplo, una pared caliente, es analizado ya que estos tipos
Seciba
56
de procesos cambian la temperatura o la composición química en unas localizaciones
especificadas. Si el suministro externo de energía es importante o rápido, puede ser
necesario reducir �t.
3.- Evaluación de los efectos del transporte convectivo. En esta subetapa, puede estar
involucrado el movimiento de la malla. Durante esta fase, densidades, velocidades,
energías y presiones pueden variar. Para averiguar presiones y temperaturas se
utilizan las ecuaciones de estado.
4.- Integrar las reacciones químicas en �t. Esto requiere usualmente subciclos
internos de cálculo, ya que en general el tiempo característico de las reacciones
químicas (se describe más tarde) suele ser de un orden muy inferior al dado por el
criterio de Courant.
5.- Actualizar todas las variables al final del intervalo temporal completo, estando
seguro que las densidades, energías, presiones y temperaturas son consistentes con
las variables independientes conocidas para ese instante de tiempo.
El criterio de estabilidad aplicado a este tipo de ecuaciones de la cinética química
viene dado por un intervalo temporal de integración menor o igual al inverso de la
Tabla 3. 2.- Secuencia de cálculo de un ejemplo de un timestep splitting. Ref.: [Oran, 87�
Inicializar variables *Determinar �t, por lo que tn=�t+t0 1.- Energía externa suministrada al sistema
Depende del problema, por ejemplo: variación de la temperatura: T(x)�T(1) (x) composición de las especies químicas: �ni(x)� � �ni
(1)
(x)� 2.- Transporte Convectivo a. Movimiento de la malla.
(las variables ahora se etiquetan con el superíndices 1’) b. Convección de las variables 1’ de t a t+�t �(1’) (x) � � (2) (x), v(1’) (x) � v (2) (x), E(1’) (x) � E (2) (x), P(1’) (x) � P (2) (x), T(1’) (x) � T (2) (x), �ni
(1’) (x)� � �ni(2) (x)�
(las variables ahora son etiquetadas con el superíndices 2)
3.- Reacciones Químicas Tomar las variables etiquetadas como 2 de t a t+�t �ni
(2) (x)� � �ni(3) (x)�, T(2) (x) � T (3) (x),
P(2) (x) � P (3) (x), �(2) (x) = � (3) (x), v(2) (x) = v (3) (x), E(2) (x) = E (3) (x) (las variables ahora son etiquetadas con el superíndices 3)
4.- Actualizar las variables �(3) (x) = �(x), v(3) (x) = v (x), E(3) (x) = E(x), T(3) (x) = T(x), P(3) (x) = P(x), �ni
(3) (x)� = �ni(x)� Empezar un nuevo intervalo temporal (ir a *)
Modelado numérico de llamas premezcladas. Código Seciba
57
inercia térmica de la reacción o conjunto de reacciones en cadena. Entendiendo por
inercia térmica la variación temporal de la temperatura como consecuencia de la
energía desprendida o absorbida por las reacciones.
�tT t
�1
� � (3. 4)
Dado que el intervalo temporal de la integración de las ecuaciones de la cinética
química es muy corto, no es necesario resolver estas ecuaciones con un elevado
orden de exactitud como ya se indicó al inicio del capítulo, en realidad es mas que
satisfactorio el utilizar el método de Euler (orden uno). El uso de ordenes superiores
a tres originan importantísimas inestabilidades.
Los términos de convección de las distintas ecuaciones de conservación son resueltos
en el intervalo temporal completo �t. El valor de la densidad �, velocidad V y la
energía E, serán los definitivos de la solución total, los valores de presión P,
temperatura T y diferentes concentraciones de especies químicas �ni� son
provisionales y se utilizaran en el cálculo de las reacciones químicas que se resuelven
iterativamente hasta que la adición de los pequeños intervalos temporales utilizados
en la integración alcanza el �t total.
3.2.4 Optimización de los métodos timestep splitting
El timestep splitting es tanto más exacto cuanto menor es el intervalo temporal. Por
tanto, éste debe ser lo suficientemente pequeño como para que los resultados tengan
una exactitud aceptable. Aunque existen criterios sobre el apropiado intervalo
temporal para cada proceso físico, no existe una forma de identificar el apropiado
intervalo temporal para el conjunto de todos los procesos acoplados. La forma de
optimar una simulación larga es trabajar sobre el proceso más costoso desde el punto
de vista computacional.
El orden de aplicación de los algoritmos para convección o reacción química no
debería importar. De hecho, un buen test de exactitud y convergencia sería la no
variación de la solución ante diferentes ordenes en las etapas de timestep splitting. La
ventaja de interpretar la convección primero es que la malla generalmente es
modificado durante la convección, por lo que en este caso las variables químicas
serían calculadas y actualizadas en la misma malla que las variables fluidas.
Seciba
58
Los problemas se acentúan en acoplamientos de fluidodinámica con energía liberada
por reacciones químicas debido a oscilaciones numéricas de las variables calculadas
en concreto la temperatura, ya que las velocidades de reacción varían
exponencialmente con la temperatura, lo que puede originar que la energía sea
liberada más rápidamente de lo que debería. Por ello los cálculos del flujo convectivo
de las variables en presencia de liberación de energía debe ser mas preciso que el
calculo de un simple flujo convectivo. Se recomienda utilizar un esquema de cuarto
orden o superior.
Es una buena idea para evitar las posibles oscilaciones espaciales de la temperatura,
el utilizar como temperatura para los cálculos de la cinética química de las reacciones
un promediado espacial de la temperatura entre las celdas vecinas a la que resulta de
interés. Este procedimiento es muy utilizado para imponer un limite superior a la
temperatura resultante.
Sin duda uno de los métodos más útiles es resolver el flujo convectivo de la entropía,
con el objeto de determinar la temperatura para el caso de compresión adiabática y
fijar para cada instante de tiempo la temperatura adiabática como límite inferior de la
temperatura calculada, evitando así que por problemas numéricos la T<Tcomp. adiab.
Para el caso de combustión unidimensional, no fue necesario imponer límite alguno
para la energía en el código Seciba, en el caso bidimensional de combustión e
interacción con barrera de agua fue necesario imponer un límite inferior para la
energía.
3.3 Resolución de las ecuaciones de conservación
Dentro del área de la mecánica de fluidos, existe una amplia variedad de problemas
en los cuales los procesos físicos están dominados por el transporte convectivo de
masa, cantidad de movimiento y energía. La dificultad a la hora de modelar estos
procesos, proviene fundamentalmente del carácter no linear de las ecuaciones como
consecuencia del termino convectivo de las ecuaciones de conservación de cantidad
de movimiento. Otro problema adicional se produce cuando el transporte convectivo
es dominante frente al difusivo o los términos fuentes, en estos casos, la naturaleza
de las ecuaciones pasa a ser hiperbólica, permitiendo así la existencia de regiones
con elevados gradientes e incluso discontinuidades (tales como las ondas de choque).
Modelado numérico de llamas premezcladas. Código Seciba
59
También hay que añadir el caso en el que los términos fuente poseen un amplio
rango de escalas espaciales y temporales. Algunos ejemplos de este tipo de
problemas son: convección natural en medios porosos, convección natural en grandes
dominios espaciales (altos números de Rayleigh --relación entre convección de masa
y gradiente de densidades--), la propagación de una onda de presión en una tubería
cerrada y la transición de deflagración a detonación en flujos reactivos
multicomponentes. Toda esta diversidad de ejemplos llevan a la conclusión del
importante papel jugado por el fenómeno de transporte dominante en el proceso.
Muchas han sido las técnicas establecidas a lo largo de la historia de la mecánica de
fluidos computacional para resolver la indeterminación del cálculo de la variable
presión, responsable del acoplamiento durante el proceso iterativo de la ecuación de
continuidad y las de cantidad de movimiento para flujos incompresibles y de la
ecuación e la energía con las anteriores para flujos compresibles. El método
SIMPLE, Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations, fue propuesto por
Patankar y Spalding en 1972 y resultó ser el germen de una serie de algoritmos de
corrección de la presión que únicamente aportaban pequeñas diferencias respecto al
SIMPLE, [Patankar, 80�. Este algoritmo está ampliamente difundido aplicándose a
todo tipo de flujos en general. La idea fundamental de estos algoritmos es resolver lo
más eficientemente posible los flujos convectivos de toda variable dependiente.
El inconveniente que surge es que en presencia de elevados gradientes y
discontinuidades, los esquemas convencionales de resolución presentan respuestas
poco realistas, así por ejemplo: esquemas de orden superior como el de diferencias
centradas que es de segundo orden, tienden a formar oscilaciones, mientras que
esquemas como el upwind, que es de primer orden, tiende a disminuir gradualmente
X X
P Pa) ESQUEMA UPWIND b) ESQUEMA DE
DIFERENCIAS CENTRADAS
Figura 3. 1.- Resultados de la propagación de una onda de presión cuadrada a) esquema upwind y b) esquema de diferencias centradas.
Seciba
60
el gradiente. La figura 3.1 muestra esquemáticamente como sería la propagación de
una onda cuadrada al ser resuelta mediante estos esquemas.
Para resolver este comportamiento anormal de los esquemas de resolución
convencionales, se suelen aplicar técnicas como Flujo de Transporte Corregido, Flux
- Corrected Transport (FCT), utilizada por [Ellzey, 91; Kaplan, 94� y desarrollada en
Gross, 85�; o bien Total Variation Diminishing (TVD), utilizada en trabajos como
[Hinkey, 95 y He, 94� y desarrollada entre otros en Anderson, 84�. Ambas técnicas
están comentadas en: Anderson, 84; Oran, 87; Sod, 85; Fletcher, 91 y Hoffmann,
93�.
La técnica en diferencias finitas conocida como Flujo de Transporte Corregido fue
desarrollada por Boris y Book en 1973. En este capítulo se va a desarrollar
ampliamente esta técnica, por ser la utilizada por el código Seciba para lograr la
generación estable de las ondas de presión y de los frentes de llama caracterizados
por presentar elevados gradientes de presión y temperatura respectivamente.
Inicialmente se describirán las propiedades deseables desde el punto de vista de la
exactitud y la estabilidad de la solución numérica y posteriormente se describirá
como la técnica FCT consigue estas propiedades.
3.3.1 Fundamento del flujo de transporte corregido
El FCT no es un esquema en diferencias finitas, sino que se trata de una técnica que
puede ser aplicable a diferentes esquemas de discretización, desde el Upwind al Lax-
Wendroff. En realidad cuando el FCT es incorporado a estos métodos tradicionales
tanto implícitos como explícitos, se ha encontrado que éstos mejoran su exactitud al
resolver ecuaciones con convección dominante.
Una propiedad de las ecuaciones de convección es que son monótonamente positivas.
Es decir, si la variable dependiente es positiva en todo punto del dominio en algún
instante de tiempo, entonces esta variable debe ser positiva en todo punto del
dominio y para todos los instantes de tiempo posteriores. Los esquemas de segundo
orden de exactitud u orden superior, exhiben oscilaciones, lo cual no es deseable ya
que la solución puede convertirse en negativa. Usualmente para corregir estas
oscilaciones se introduce una difusión artificial que trata de estabilizar los efectos
dispersos, sin embargo esto tiene un elevado coste de exactitud, figura 3.1a, ya que
Modelado numérico de llamas premezcladas. Código Seciba
61
importantes magnitudes de las variables se disipan rápidamente difuminándose los
máximos y mínimos de sus perfiles. Por ello en los métodos en diferencias finitas
hay un compromiso entre la estabilidad y la exactitud. Para garantizar la estabilidad,
el método numérico no debería introducir ningún máximo o mínimo nuevo en la
solución, sin embargo, para garantizar la exactitud, se debe introducir una mínima
cantidad posible de difusión artificial en la resolución.
Como la característica clave para cada tipo de transporte es que la solución sea
monótonamente positiva, Boris y Book diseñaron la técnica FCT para exhibir esta
propiedad, de manera que la resolución numérica no puede generar nuevos máximos
o mínimos ni acentuar los extremos ya existentes. Teniendo esta idea en mente, se
desvió todo esfuerzo a minimizar la disipación y la difusión artificial, facilitar el uso
y a aumentar la efectividad y la flexibilidad.
3.3.2 Teoría del flujo de transporte corregido
Los fundamentos de la técnica FCT, [Gross, 85 y Oran, 87�, serán explicados para un
modelo unidimensional sin que ello repercuta en alguna pérdida de generalidad,
únicamente se trata de simplificar la explicación entrando en contacto con los
conceptos e ideas fundamentales de esta técnica.
El objetivo fundamental es resolver ecuaciones de conservación de la forma
genérica:
� ����
�
�
���
t xu S� � (3. 5)
donde S es el término fuente, el cual puede estar formado por expresiones
algebraicas o expresiones diferenciales, de modo que puede representar tanto el
transporte difusivo como la generación o destrucción de la variable �� .
Conocido el fundamento del FCT, se va a pasar al funcionamiento del mismo. El
FCT usa un esquema de transporte disperso aplicando una corrección de la difusión
solo en aquellas regiones donde se tienden a formar las oscilaciones. Esta corrección
de la difusión es no lineal y su magnitud depende del valor de la variable
transportada, �� . Después de ser aplicada en todos los puntos del dominio la difusión
suficiente, ésta es cancelada con una antidifusión igual y de sentido contrario en los
puntos donde la difusión no fue necesaria.
Seciba
62
Los pasos a seguir desde el punto de vista teórico se van a aplicar sobre la ecuación
de continuidad ( � =1) y constituyen seis operaciones consecutivas:
1.-Evaluar el flujo transportado mediante un esquema de bajo orden de exactitud que
garantice soluciones monótonas, FLi+1/2.
2.- Evaluar el flujo transportado mediante un esquema de alto orden de exactitud,
FHi+1/2.
3.- Definir un flujo antidifusivo.
L2/1i
H2/1i2/1i
ad FFA��
� �� (3. 6)
4.- Evaluar mediante el esquema de bajo orden la solución actualizada (transportada
y difundida).
� �� �i io
i iL
iLx F F� � �
�
� ��
11 2 1 2/ / (3. 7)
5.- Limitar �Aadi+1/2� de manera que �n computada en el paso 6 esté libre de
extremos:
.1C0ACA 2/1iad
2/1i2/1i2/1iC
������
� (3. 8)
6.- Aplicar los flujos antidifusivos limitados para conseguir las nuevas densidades
�ni:
� �� �n
i i i iC
iCx A A� � �
�
� ��
11 2 1 2/ / (3. 9)
El paso clave es el 5 ya que determina la exactitud de la técnica empleada.
3.3.3 Aplicación del flujo de transporte corregido
El desarrollo de este apartado se corresponde con la explicación detallada de la
subrutina Etbfct del código Seciba, que es la responsable de encontrar la solución a
las ecuaciones de conservación. Se pretende dar una solución explícita de las
ecuaciones de transporte unidimensionales generalizadas, las cuales siguen la
expresión:
�
� � � ����
�
�
���
�
�
�
��
�
�
�
ttransitorio
r rr v
convectivor r
r D C Dr
D
terminos fuentes
� � � � ��
�
�
�1 1
11
11
1 22
3� ���� ����� ������� �������
(3. 10)
Modelado numérico de llamas premezcladas. Código Seciba
63
donde las ecuaciones a resolver pueden ser tratadas en coordenadas cartesianas
mediante la asignación de =1, cilíndricas con =2 o esféricas con =3. Otra
cualidad es que está permitido el movimiento de las celdas de la malla, siendo
posible el tratamiento lagrangiano de los fenómenos de transporte. Es posible la
inclusión del transporte difusivo real mediante la asignación � �D1 � �� �� .
La figura 3.2 muestra un tubo unidimensional de
fluido con un flujo en la dirección de su eje. La
variable r mide la longitud a través del tubo y Uf es la
velocidad del fluido en la dirección de r. Los puntos
en los centros de las celdas son los nodos, existiendo
un total de N nodos. Su posición al inicio del intervalo
temporal es denotada por �roi� (i=1,...,N). Al final de
un intervalo temporal de duración �t los nodos se
encuentran en �rni�, donde
r r U tin
io
im
� � � para i = 1, ..., N (3. 11)
El desplazamiento de los nodos, Umi�t, es nulo en la representación euleriana y es
igual al desplazamiento del fluido Ufi�t, en tratamiento lagrangiano. La figura 3.2
también muestra los volúmenes de las celdas, Vi, y el área entre las celdas Ai+1/2. Se
asume que estas áreas son perpendiculares al tubo y por tanto a Ufi.
El valor de las variables geométricas volumen y área serán:
� �� � � �
� � � �
V
r r Cartesianas
r r
r r
io n
io n
io n
io n
io n
io n
io n
,
/,
/,
/,
/,
/,
/,
�
�
����
���
����
���
���
�
���
� �
� �
� �
1 2 1 2
1 22
1 22
1 23
1 234
3
Cilíndricas
Esfericas
(3. 12)
� �� � � �
ACartesianas
r r
r r r r
i io
in
io
io
in
in
� � �
� � � �
� �
� ����
���
��
�
��
1 2 1 2 1 2
1 22
1 2 1 2 1 22
1
43
/ / /
/ / / /
Cilíndricas
Esfericas
(3. 13)
r
12
r1/2
Ai-1/2
Ai+1/2
Vi
Figura 3. 2.- Geometría del dominio computacional.
Seciba
64
El área entre celdas se considera centrada en el espacio y en el tiempo. Las
localizaciones del centro de las celdas referidas a las localizaciones de las caras entre
las celdas son:
� �r r rio n
io n
io n,
/,
/,
� �� �
12 1 2 1 2 (3. 14)
1.- Evaluación del Flujo Convectivo.
El primer paso en el algoritmo FCT es considerar que la variación de la variable
independiente, ��, en el interior de cada celda es la suma algebraica de los flujos
convectivos entrantes y salientes a través de las caras de la celda, los cuales son
computados por el esquema en diferencias centradas. Para calcular los flujos
convectivos se necesita conocer el flujo del fluido a través de las caras de las celdas
según éstas se mueven desde roi+1/2 hasta rn
i+1/2 durante el intervalo temporal. Se
asume que las velocidades son conocidas en los centros de las celdas y que la
velocidad del fluido en la cara entre celdas viene dada por:
� �U U Uif
if
if
� �� �1 2 1
12/ para i = 1, ..., N-1 (3. 15)
Sin embargo, se necesita el flujo de la variable dependiente que sale de cada celda y
penetra en la siguiente, lo que requiere el valor de las velocidades del fluido referidos
a la cara entre celdas:
�U U Ui if
im
� � �� �1 2 1 2 1 2/ / / para i = 1, ..., N-1 (3. 16)
Los valores �U1/2 y �UN+1/2 se calculan como una función de r1/2o,n y ro,n
N+1/2 de la
forma siguiente:
��
��
U U r rt
U U r rt
fn o
N Nf N
nNo
1 2 1 21 2 1 2
1 2 1 21 2 1 2
/ // /
/ // /
� ��
� ��
� �
� � (3. 17)
Del mismo modo, la variable dependiente evaluada en las caras de las celdas toma el
valor:
� � � � � �� ��� �� ��io
io
io
� �� �1 2 1
12/ para i = 1, ..., N-1 (3. 18)
El resultado de la variación de la variable dependiente como consecuencia del flujo
convectivo, será por tanto:
Modelado numérico de llamas premezcladas. Código Seciba
65
� � � � � � � �V V t A U t A Uio
i io
io o
i i io
i i i�� �� �� ���
�� �
�� �
� � �� � � �1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2/ / / / / /
para i = 1, ..., N (3. 19)
El miembro de la izquierda, no ha considerado aun la expansión o la compresión que
puede ocurrir debido a variaciones entre Voi y Vn
i si el sistema no es totalmente
euleriano. Falta también incluir los términos fuente y los flujos corregidos de
difusión y antidifusión.
2.- Inclusión de los términos fuente.
Para añadir el término fuente:
� � � � � � � �
� �� �
V V t A D D t A D D
t C A A D D tV D
io T
i io
i i i i i i i
i i i i i io
i
�� ��� � � � � �
� � � �
�
� � � �
� � � �
� �
��
2 2
4
1 2 1 1 1 1 2 1 1 1
2 1 1 2 2 1 2 1 3
/ , , / , ,
, / , , ,
(3. 20)
para i=2, ..., N-1. Los valores en los extremos i=1 e i=N se tratan usando DR y DL, es
decir, los valores de D especificados por el usuario para el contorno derecho e
izquierdo del tubo. Otros términos fuente pueden ser añadidos fácilmente, aunque los
tres términos considerados son adecuados para tratar la mayor parte de los temas
fluidodinámicos.
3.- Inclusión de la difusión artificial y el efecto de compresión.
La etapa de difusión incluye también la compresión de acuerdo con la ecuación:
� � � � � � � �� � � � � �� �V V V Vin
i io
iT
i i io
io
i i io
io~~
/ / / /�� �� � �� �� � �� ��� � � � �� � � � � �1 2 1 2 1 1 2 1 2 1
(3. 21)
para i=1, ..., N. Los coeficientes de difusión, � i (adimensionales), son elegidos en
función del orden de los errores que se trate de evitar, como se mostrará más
adelante. Los volúmenes entre celdas, Vi+1/2 se definen como la media aritmética de
los volúmenes de las celdas adyacentes.
� �V V Vi in
in
� �� �1 2 1
12/ para i=1, ..., N-1 (3. 22)
Los valores en los contornos son:
V Vn1 2 1/ � y V VN N
n�
�1 2/ (3. 23)
Seciba
66
4.- Computo de los flujos antidifusivos.
Los flujos antidifusivos no corregidos se definen como:
� � � �� �Ti
T1i2/1i2/1i2/1i
ad VA ����������
� para i=1, ..., N-1 (3. 24)
Se observa que el cómputo de los flujos antidifusivos se realiza sobre el valor (��)T,
resultado de los flujos convectivos y el término fuente. Pues si se utilizase el valor ~~�� , resultado de considerar la difusión adicional, el algoritmo presentaría una
difusión residual en el caso del tratamiento lagrangiano (Uf=Ug) y en el caso de que
tanto la malla como el fluido sean estacionarios.
Esta técnica del FCT debe estar diseñada para que, en el caso del tratamiento
lagrangiano, y en ausencia de términos fuentes, se verifique:
Vin (��)i
n =Vio (��)i
o. (3. 25)
Se sabe que para el tratamiento lagrangiano ��Ui� es nula, por lo que de la ecuación
3.19 se deduce que � � � ��� ���
�i io . En ausencia de términos fuente, de la ecuación
3.20 se deduce que � � � ��� ��T
i i�� ; por lo que la ecuación 3.21 aplicada a este caso,
adoptaría la expresión:
� � � � � � � �� � � � � �� �V V V Vin
i io
io
i i io
io
i i io
io~~
/ / / /�� �� � �� �� � �� ��� � � � �� � � � � �1 2 1 2 1 1 2 1 2 1
(3. 26)
Al aplicar a la ecuación anterior los flujos antidifusivos definidos en la expresión
3.24, se obtiene:
� � � � � � � � � �� �� � � � � �� �
V V V
V
in
in
io
io
i i i io
io
i i i io
io
�� �� � � �� ��
� � �� ��
� � � � �
� � �
� � � �
� � � �
1 2 1 2 1 2 1
1 2 1 2 1 2 1
/ / /
/ / /
(3. 27)
De manera que para que se verifique la relación 3.25, se requiere que � �i i� ��1/2 1/2
para todo caso lagrangiano.
Resultado de los estudios realizados por Boris y Book sobre diferentes coeficientes
de difusión �, y antidifusión �, dieron lugar a diferentes modelos en función de
diferentes ordenes en cuanto al error. Los coeficientes de difusión y antidifusión son
calculados en la subrutina veloce del código Seciba.
Modelado numérico de llamas premezcladas. Código Seciba
67
Para errores de cuarto y sexto orden, el coeficiente de difusión adopta las expresiones
siguientes respectivamente:
� �i i� �� �
���
�1 2 1 2
213
12/ / y � �� �i i� �
� � �1 2 1 221
301 4/ / (3. 28)
El coeficiente de antidifusión adopta las siguientes expresiones asociadas a errores de
cuarto y sexto orden respectivamente:
��
ii
�
�� ��
��
�
1 2
1 221
312 2/
/ y � �� �i i� �� � �1 2 1 2
2130
1 4/ / (3. 29)
La variable � se define como:
� i i iin
inA U t
V V� � �
�
� ��
��
�
�1 2 1 2 1 2
121 1
/ / / para 1=1, ..., N-1 (3. 30)
Notar que �i+1/2 es nula para los mallajes lagrangianos, y Ai+1/2 es el área entre celdas.
En el caso de modelos bidimensionales se definen de forma análoga coeficientes
difusivos, i,j+1/2, y antidifusivos, i,j+1/2, para aplicar a los flujos en la dirección Y,
siendo la variable �i,j+1/2 evaluada en función de la componente Y de la velocidad del
fluido referida a la malla, �Vi,j+1/2, el área entre celdas según la dirección Y, Ai,j+1/2 y
el volumen de las celdas, Vi,j.
Para las simulaciones unidimensionales de propagación de llamas, incluso en
condiciones de detonación, se ha encontrado que la solución suministrada por el
código Seciba carece de oscilaciones numéricas con coeficientes de errores de cuarto
orden, sin embargo para las simulaciones bidimensionales, fue necesaria la
aplicación de los coeficientes de sexto orden.
5.- Corrección de los flujos antidifusivos.
Si se define Si+1/2 como el signo de � � � �~~ ~~�� ��
i i�
�1
y su magnitud la unidad, entonces
el flujo antidifusivo corregido posee la expresión:
� � � �� �
� � � �� � ��
���
��
���
��
��
�
�����
������
��
�����
��
1iin
i2/11
1i2in
1i2/112/11ad
2/1ic
2/1i ~~~~VS
,~~~~VS,AMIN,0MAXSA (3. 31)
Seciba
68
para i=1, ..., N-1. Para los flujos corregidos Fc1/2 y Fc
N+1/2 el término del MIN�a, b, c�,
solo posee dos términos eliminando el término no definido del contorno.
En definitiva, la solución encontrada por el programa es:
� � � � � �c2/1i
c2/1in
ii
ni AA
V1~~
��������� (3. 32)
Una considerable mejora de la técnica FCT es implementada en dos pasos. El paso
predictor resuelve las ecuaciones de conservación para la mitad del paso temporal en
busca de una estimación aceptable de la presión media a lo largo de todo el espacio
temporal. Esta presión será usada en el paso corrector para calcular todas las
variables dependientes al final del paso temporal.
3.3.4 Subrutina Etbfct
El algoritmo FCT utilizado desarrollado por Boris y Book, �Gross, 85�, es el
utilizado por el código Seciba para resolver las ecuaciones de conservación. Este
algoritmo está implementado en la subrutina Etbfct del programa. Se han utilizado
los coeficientes de difusión y antidifusión de sexto orden.
Dado que el esquema de resolución temporal es explícito, la duración del intervalo
temporal de resolución debe verificar el criterio de estabilidad de Courant-Friedrichs-
Lewy. Para las simulaciones realizadas con el código Seciba, se ha utilizado siempre
un número de Courant de 0,2, resultando que la solución era estable incluso bajo
ondas de presión de elevada intensidad.
3.4 Resolución de la cinética química de las reacciones
Para obtener la concentración de las especies químicas como consecuencia de la
cinética química del mecanismo de reacción considerado, hay que resolver el sistema
de ecuaciones acoplado y no lineal propuesto en la ecuación 2.1.
Se comentó al inicio del capítulo que no es necesario resolver la generación de las
especies químicas con gran exactitud; además, el empleo de esquemas en diferencias
finitas con elevados ordenes puede originar inestabilidades.
La duración del intervalo temporal en la resolución de las concentraciones de las
especies, como consecuencia de las reacciones químicas que tienen lugar, se
Modelado numérico de llamas premezcladas. Código Seciba
69
determina como el tiempo necesario para incrementar la temperatura de la mezcla un
grado Kelvin debido a la energía liberada por las reacciones.
Con objeto de ahorrar tiempo de calculo, la cinética química únicamente es calculada
en la región localizada entre la zona de ignición y la zona de inmediatamente aguas
abajo de la onda de presión, estando esta región determinada en función de la
variación temporal de la temperatura.
Dos métodos de resolución de la cinética química han sido utilizados por el código
Seciba.
3.4.1 Método Chemeq
Para el modelo unidimensional se utilizó el método Chemeq, desarrollado por Young
y Boris en 1977 para flujos reactivos y, ampliamente difundido debido a su
considerable ahorro de CPU ya que evita las costosas tareas de inversión de matrices,
�Oran, 87 y Brüls, 94�.
Otra importante ventaja de este método es que únicamente requiere los valores
actuales de temperatura y concentraciones, la duración del paso temporal y una
función capaz de evaluar la generación y destrucción de cada especie. Por lo que no
requiere el almacenamiento de variables de un paso temporal para otro. El única
inconveniente de este algoritmo es la resolución de sistemas rígidos cuando se
aproximan a la situación de equilibrio, ya que entonces la generación y destrucción
prácticamente se compensan, por lo que el método asintótico produciría grandes
fluctuaciones. Además el algoritmo es capaz de calcular internamente el paso
temporal de iteración para detectar si el sistema de ecuaciones es rígido y adaptarse a
los cambios rápidos de algunas reacciones.
Este algoritmo usa el método de la integración asintótica de segundo orden para
ecuaciones con pequeñas escalas temporales, ecuaciones rígidas, y el esquema
explícito de Euler de primer orden para el resto de las ecuaciones.
3.4.2 Método Lsode
El método Lsode (Livermore Solver for Ordinary Differential Equations) está basado
en el programa desarrollado por Gear en 1969, �Oran, 87�. Las ecuaciones no rígidas
son resueltas con el método implícito de Adams de primer orden. Este método
Seciba
70
requiere el cálculo del jacobiano para el caso del sistema de ecuaciones rígido.
Existen dos opciones, o bien se le suministra el jacobiano de forma externa a la
subrutina, o bien el propio programa puede realizar el cálculo del jacobiano. El
programa Seciba ha utilizado esta segunda opción. A diferencia del método Chemeq,
no se requiere la tasa de generación y la tasa de destrucción de cada especie,
únicamente basta con la diferencias de ambas tasas.
Para el caso de las simulaciones bidimensionales, dado que el numero de ecuaciones
a resolver es muy elevado, número de celdas del dominio desde la zona de ignición
hasta aguas abajo del frente de llama multiplicado por el número de especies
químicas más la temperatura, no siempre es viable calcular el jacobiano completo,
por lo que el método Lsode puede realizar los cálculos basándose en una franja
diagonal del jacobiano de anchura determinada por el usuario, lo que permite un
considerable ahorro de capacidad de memoria reservada para almacenar el jacobiano.
3.5 Librería RG-CHEMKIN
En referencia a las propiedades termodinámicas de la mezcla de gases y a las tasas de
la cinética química de las reacciones involucradas en el proceso, éstas son evaluadas
con ayuda de la librería de subrutinas RG-CHEMKIN desarrollada por los
laboratorios SANDIA, �Schmitt, 93�. Una consideración importante es que esta
librería de subrutinas trabaja en el sistema CGS mientras que el código Seciba trabaja
con el sistema internacional, por lo que es necesario realizar el cambio oportuno de
unidades antes y después de acceder a la librería. La figura 3.3 muestra los ficheros
principales de la librería. A continuación se realiza una breve descripción de cada
uno de ellos:
Ch4.rxn, este fichero es construido por el usuario y posee los elementos, especies y
reacciones químicas del mecanismo de reacción, así como las tres constantes para
determinar la constante de reacción según la expresión de Arrhenius. Sería en este
fichero donde se incluiría la información dada en la tabla 2.2 del mecanismo
simplificado de reacción. Las unidades de las constantes deben ir expresadas en mol-
cm-K-cal.
Modelado numérico de llamas premezcladas. Código Seciba
71
Ckinterp.f, el ejecutable de este fichero tomando como entrada de datos el ch4.rxn y
estando disponible la base de datos thermdat, es capaz de generar el fichero de
lincaje cklink.
Cklib.f, contiene todas las subrutinas de la librería asociadas al comportamiento del
gas como perfecto, únicamente se alimenta de la información del fichero binario
cklink.
Thermdat, es la base de datos de las propiedades de los diferentes componentes de la
mezcla de gases que será utilizada para la ecuación de estado como gas perfecto.
Rginterp.f, el ejecutable de este fichero tomando como entrada de datos el ch4.rxn y
estando disponible la base de datos rgthermdat y el fichero objeto de cklib, es capaz
de generar el fichero de lincaje rglink.
ElementosEspeciesReacciones y susConstantes de la TR
Cp(T), Hof, So
f
Especies químicas ymecanismos de reacción
ch4.rxn
Fichero binariode lincado
cklink
thermdat
Base de datostermodinámicos
ckinterp.f
InterpreteCHEMKIN
Librería de subrutinasCHEMKIN
cklib.f
Librería de subrutinasGas Real - CHEMKIN
rglib.f
P, T, X
Ho, So, Uo, Go,
Base de datostermodinámicospara gas real
rgthermdat
InterpreteRG-CHEMKIN
rginterp.f
Fichero binariode lincado RG
rglink
Propiedadesde gas real
P, T, XH, S, U, G
Información delas especies
Figura 3. 3.- Esquema de los principales flujos de información entre las diferentes bases de datos de RG-
CHEMKIN.
Seciba
72
Rglib.f, contiene todas las subrutinas de la librería asociadas al comportamiento del
gas de acuerdo a diferentes ecuaciones de estado, se alimenta de la información del
fichero binario rglink, así como de las subrutinas para gas perfecto cklib.
Rgthermdat, es la base de datos de las propiedades de los diferentes componentes de
la mezcla de gases que será utilizada para ecuaciones de estado diferentes a la de gas
perfecto.
3.5.1 Cálculo de la variación temporal de la temperatura
El código Seciba, además de llamar a diferentes subrutinas de RG-CHEMKIN con
objeto de determinar ciertas propiedades de la mezcla como el calor específico, las
tasas de generación o destrucción de las especies, ... Va a hacer uso de ciertas
propiedades con objeto de determinar la variación temporal de la temperatura de la
mezcla como consecuencia de la reacción. Por lo que se va a describir más en detalle
la forma de afrontar estos cálculos, �Schmitt, 93�.
En primer lugar, la variación de la energía interna molar puede ser expresada de la
forma:
dUdt
UT
dTdt
UP
dPdt
Un
dndtP n T n k P T n
kkKK
j k
� � � �
�
�
�
�
�
�
�
�, , , ,1 (3. 33)
Como la presión depende de la temperatura, volumen y el número de moles de cada
componente, entonces:
dPdt
PT
dTdt
PV
Vt
Pn
dndtV n T n k P V n
kkKK
j k
� � � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�, , , ,1 (3. 34)
Combinando las dos últimas ecuaciones y despejando la variación temporal de la
temperatura se obtiene:
dTdt
Un
UP
Pn
dndt
UT
UP
PT
k P T n T n k V T n
kkKK
P n T n V n
j k j k�
� ��
�
��
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
, , , , ,
, , ,
1
(3. 35)
Expresando la variación de la presión respecto al número de moles de cada especie
de la forma:
Modelado numérico de llamas premezcladas. Código Seciba
73
�
�
�
�
�
�
Pn
PV
Vnk V T n T n k T P nj k j k, , , , ,
� �
� � (3. 36)
resulta:
dTdt
Un
UP
PV
Vn
dndt
UT
UP
PT
k P T n T n T n k T P n
kkKK
P n T n V n
j k j k�
� ��
�
��
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
, , , , , ,
, , ,
1
(3. 37)
Sabiendo que el coeficiente volumétrico de expansión térmica y el coeficiente de
compresibilidad isoterma tienen por definición respectivamente:
��
�
�
�T
P n P nVVT T Z
ZT
� � �1 1 1
, , �
�
�� �
1 1P Z
ZP T
(3. 38)
siendo Z el factor de compresibilidad, Z=PV/RT. La ecuación 3.37 puede ser
expresada de la forma:
dTdt
U T P Vm
c
kT
k T P mkk
KK
v
j k�
� � ����
��
�
��
�
��
��
�
�
�
�
��
�
, ,
�1
(3. 39)
Siendo todos los términos calculables mediante subrutinas de RG-CHEMKIN.
3.6 Estructura del código Seciba
El código está escrito en Fortran y todas las variables reales son evaluadas con doble
precisión. El código permite dos tipos de malla: fija o móvil, permitiendo el estudio
de frentes de llamas premezcladas y ondas de presión en el interior de un tubo, o bien
el análisis del flujo inducido en el interior de un pistón. Para el caso de flujos en
tubos, se impone una elevada temperatura en ciertos nodos, imponiendo condiciones
ambiente en el resto, si la temperatura es lo suficientemente elevada como para
iniciar la reacción de la mezcla de gases del tubo, entonces la llama se propagará
acompañada de una onda de presión de mayor o menor intensidad.
Para capturar con cierta exactitud las ondas de presión se recomienda utilizar el
refinamiento de la malla en función del gradiente de las variables.
Seciba
74
Para el caso de flujo en pistones, se debe suministrar las velocidades y aceleraciones
de los contornos del dominio, las ecuaciones de conservación son resueltas sobre una
malla fija adimensional, extrapolando los resultados a la malla real.
Para el caso unidimensional, diferentes sistemas de coordenadas pueden ser
utilizados: cartesianas, cilíndricas o esféricas; sin embargo, por el momento
únicamente están operativas las coordenadas cartesianas para el caso bidimensional.
Una clasificación de las subrutinas del código Seciba en función de la tarea que
realizan está mostrada en la tabla 3.3. El esquema de los flujos de información más
importantes entre las diferentes subrutinas del código aparece en la figura 3.4.
En el anexo I se describe brevemente la labor realizada por cada subrutina del código
Seciba y se muestran los listados de las mismas para el caso bidimensional e
interaccionando con una barrera de agua según los modelos que se presentarán en el
capítulo 4.
3.6.1 Algoritmo de resolución numérica del código Seciba
Dado que las escalas de tiempo características de la cinética química de las
reacciones son mucho menores que las del transporte convectivo para flujo
compresible, se ha aplicado una técnica de trabajo dividido (time splitting),
ampliamente explicada por �Oran, 87�. De forma que la resolución del transporte
convectivo de las variables se resuelve independientemente de la generación de las
especies químicas, lo que permite que cada resolución sea realizada con el método
más adecuado. En el modelo utilizado para las simulaciones, el término fuente de las
ecuaciones de conservación de las especies químicas para el paso corrector, es
evaluado a partir de los resultados de las ecuaciones de generación de las especies
por reacción química, durante un tiempo acumulado igual al del intervalo temporal
dado por Courant. Un análisis más detallado del método time splitting utilizado por
el programa puede ser encontrado en la tabla 3.4.
Modelado numérico de llamas premezcladas. Código Seciba
75
Tabla 3. 3.- Clasificación de las subrutinas del Código Seciba.
Programa principal Shock_chemkin_2D.
Preproceso y
Postproceso:
Acmcpu: Tiempo de CPU consumido.
Initconds: Condiciones iniciales y de contorno.
Eqofstate: Evalúa densidad, energía, velocidad del sonido,
presión y temperatura mediante la ecuación de estado.
Mach1: Velocidad de propagación de la onda de presión.
Prresults: Impresión de resultados en diferentes ficheros
Refinamiento de la
malla
Errest: Calculo a posteriori de los errores de la solución.
Grrefine: refinamiento y recombinación de la malla.
Resolución de las
Ecuaciones de
conservación
Delt: Resolución temporal en función del Nº de Courant.
Etbfct: Solución a las ecuaciones aplicando la técnica FCT.
Ngride, Ogride: Datos geométricos de la malla.
Veloce: Coeficientes de difusión y antidifusión de la FCT.
Sourcz: Término fuente de las ecuaciones de conservación.
Resolución de la
cinética química de las
reacciones
Sourk: tareas para el cálculo de la cinética química.
Chemeq: Solución a las ecuaciones del modelo 1D.
Lsode: Solución a las ecuaciones del modelo 2D.
Fun: Variación temporal de temperatura y concentraciones
Interacción con la
barrera de agua
atomizada
Watermist: Interacción termomecánica.
Waterprop2: Propiedades del agua líquida.
Gflprop2: Propiedades del flujo gaseoso.
Coeff2: Números adimensionales.
RG-CHEMKIN
Rgrhoy: Densidad.
Rgcpbs: Calor específico a presión constante.
Rgcvbs: Calor específico a volumen constante.
Rgpy: Presión de la mezcla.
Rgcte: Coeficiente de expansión térmica.
Rgitc: Compresibilidad isoterma.
Rgupml: Energía interna molar.
Rgmmwy: Peso molecular.
Rgcdyp: Generación y destrucción molar de las especies.
Rgdvdn: Variación del volumen respecto a los moles.
Rgxty: Fracciones másicas de la mezcla.
Rgbubms: Energía interna.
Seciba
76
Shock_chemkin_2D
Acmcpu Tiempode CPU
DeltDT
Eqofstate
PresiónVelocidaddel sonido
RG-Chemkin
DensidadEnergíaVel. del sonidoPresiónTemperatura
DensidadCalor específico a:
presión constantevolumen constante
PresiónTemperaturaComposición de lamezcla
EtbfctValornuevo de �
Valor viejo de �Cond. de contornoTérmino fuente
Veloce
Coef. antidifusivos: � y �Coef. difusivos: � y �Flujos másicos según x e y
VelocidadesCond. de contornoDelta de tiempo
Ngride
Volúmenes, áreas, ...flujos debido a mallas móviles
Sourcz
Término fuente
Cond.contorno
Grrefine
Errest
Errores
Valores en lanueva malla
Valores en la vieja malla
Sourk
Valores delas variables
Ecuación de estadoPresiónTemperaturaProporción molar
DensidadCalor específico a:
presión constantevolumen constante
Fracción másicaDensidadEnergía
Mach1 Mach
Initconds
ComposiciónIncr. temperatura
ComposiciónTemperatura
ChemeqFunGeneraciónDestrucción
ComposiciónTemperatura
GeneraciónDestruccióndenerg/dt
dT/dt
Composición
Composición
Figura 3. 4.- Esquema de los principales flujos de información entre las diferentes subrutinas del código
Seciba.
Modelado numérico de llamas premezcladas. Código Seciba
77
Referencias.
�Anderson, 84� D. A. Anderson, J. C. Tannehill y R. H. Pletcher, Computational
Fluid Mechanics and Heat Transfer, Ed. Hemisphere Publishing Corporation,
1984.
Tabla 3. 4.- Esquema del Timestep Spliting del Código Seciba.
1.- Asignación de los valores iniciales de: Presión Temperatura Velocidad Composición de la mezcla gaseosa.
2.- Evaluación de otras variables dependientes:
Densidad Energía Velocidad del sonido Cantidad de movimiento.
3.- Criterio de estabilidad de Courant: Evaluación de la duración del paso temporal para las ecuaciones de conservación, DTCourant.
4.- Resolución de la cinética química de las reacciones. 4.1.- Condiciones iniciales para la cinética química de las reacciones:
Temperatura Composición.
4.2.- Evaluación de las variaciones temporales:
de temperatura: dT dt y composición dY dtk
4.3.- Determinación de la duración del paso temporal:
en función del tiempo de inducción térmica: DTck=1/ � �dT dt
4.4.- Determinación de la región de resolución de la cinética química:
en función de la variación temporal de Yk dY dt Valork lim� � � cálculo.
4.5.- Integración de la temperatura y fracciones másica en el DTck:
mediante el algoritmo Chemeq o Lsode
4.6.- Repetir desde 4.1 hasta que: DT DTck Courant� � 5.- Almacenar sin actualizar: la temperatura: Tck y las concentraciones:
Yk,ck. 6.- Resolución de las ecuaciones de conservación mediante la técnica FCT. 6.1.- Paso predictor del FCT. 6.1.1.- Integrar las ecuaciones de conservación
para DTCourant/2
6.1.2.- No actualizar ninguna variable. 6.1.3.- Evaluar y actualizar la presión 6.2.- Acoplamiento con la solución de la cinética química
Actualizar la temperatura con Tck. Evaluar los términos fuente de las especies químicas a partir de las concentraciones Yk,ck
6.3.- Paso corrector del FCT. 6.3.1.- Integrar las ecuaciones de conservación
para DT
6.3.2.- Actualizar todas las variables 7.- Repetir desde 3 hasta que DT tiempo
Courant max� �
Seciba
78
[Bielert, 98� U. Bielert y M. Sichel, Numerical Simulation of Premixed Combustion
Processes in Closed Tubes, Combust. Flame, Vol. 114: pp.397-419 1998.
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Chapman-Jouguet Detonation Velocity. Twenty-Fifth Symposium on Combustion,
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Seciba
80
Capítulo 4
Mecanismos de interacción de una llama premezclada con una
barrera de agua atomizada
4.1 INTRODUCCIÓN.................................................................................................................81 4.2 TRANSFERENCIA DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO ENTRE LA BARRERA DE
AGUA Y LA MEZCLA GASEOSA .....................................................................................83 4.2.1 FUERZA DE ARRASTRE ...................................................................................................84 4.2.2 MECANISMOS DE ROTURA DE GOTAS ..............................................................................86 4.2.2.1 Criterios de rotura referidos a la velocidad relativa: Número de Weber ....................88 4.2.2.2 Modelo de Reitz y Diwakar .......................................................................................90 4.2.2.3 Criterio de rotura de gotas referido a la aceleración: Número de Eötvös...................91 4.2.2.4 Modelo de Ranger y Nicholls ....................................................................................92 4.3 TRANSFERENCIA MÁSICA Y TÉRMICA ENTRE LA BARRERA DE GOTAS Y LA
MEZCLA GASEOSA ...........................................................................................................93 4.3.1 MODELO DE EVAPORACIÓN ............................................................................................96 4.3.1.1 Modelo Standard de Spalding para la evaporación difusiva ......................................97 4.3.1.2 Modelo Standard de Spalding para la evaporación térmica.......................................99 4.3.2 RESULTADOS DEL MODELO DE EVAPORACIÓN EN CONDICIONES ESTACIONARIAS DE LA FASE
GASEOSA ....................................................................................................................100 4.4 TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACIÓN ENTRE LA FASE GASEOSA Y LA
BARRERA DE AGUA ATOMIZADA ...............................................................................103 4.4.1 POTENCIA EMISIVA DE UNA MEZCLA GASEOSA ..............................................................104 4.5 PROPIEDADES DE LA FASE LÍQUIDA Y GASEOSA...................................................106 4.6 ECUACIONES DE CONSERVACIÓN DEL FLUJO GASEOSO ....................................108 REFERENCIAS..................................................................................................................110
4.1 Introducción
Las nubes de gotas de agua de tamaños inferiores a 100 micras muestran
substanciales ventajas respecto a otros mecanismos de extinción de fuegos.
Comparado el sistema de nubes de gotas con el dióxido de carbono, la barrera de
agua atomizada no desplaza excesivas cantidades de oxigeno de su zona de acción y
su inhalación no es tóxica. La principal ventaja frente a los compuestos halogenados
es que no presenta efectos perniciosos para la capa de ozono.
Considerando que los atomizadores tradicionalmente utilizados en extinción de
fuegos tienen unos tamaños medios de gota del orden de 750 micras, los sistemas de
nubes de gotas consumen menos cantidad de agua y por tanto requieren menores
dimensiones de los sistemas de abastecimiento. Desde el punto de vista
fluidodinámico las gotas pequeñas poseen menor velocidad de caída por lo que
permanecen suspendidas en el aire durante mayores periodos de tiempo que las
Seciba
82
grandes. Desde el punto de vista energético, teniendo en cuenta que el calor latente
de vaporización es mayor que el incremento de energía necesario para calentar las
gotas desde las condiciones ambiente hasta el punto de ebullición, y ya que las gotas
pequeñas presentan mayor relación superficie frente a volumen, éstas sufren una
evaporación más rápida que las gotas de mayor tamaño, lo que favorece su
efectividad a la hora de extinguir un fuego.
Los efectos de la nube de gotas para la supresión del fuego están atribuidos a
fenómenos físicos. Cuando las gotas de agua interaccionan con la mezcla de gases
calientes o quemados, la gota de agua se evapora incrementando su volumen 1700
veces. La expansión en volumen del vapor de agua reduce la concentración de
oxigeno en las proximidades de la llama, además las gotas absorben de la mezcla de
gases el calor latente de vaporización.
La saturación de la mezcla de gases
con vapor de agua origina como se
acaba de mencionar la disminución de
la fracción másica de oxigeno, lo que
origina una disminución per se de la
temperatura y presión de la llama. La
figura 4.1 muestra la disminución de la
presión y temperatura de la llama bajo
las condiciones de combustión a
volumen constante (VC) y de
transición a detonación (CJ) obtenidas
con el programa equil� para mezclas
estequiométricas de metano y oxigeno
en nitrógeno actuando como gas inerte con una fracción másica de 0,76, y vapor de
agua con fracciones másicas variando desde la fracción másica de saturación hasta el
25%. En condiciones de presión atmosférica y temperatura ambiente de 300 K, la
� Equil es un programa desarrollado en la Universidad de Iowa por R. G. Schmitt y P. B. Butler para el análisis de equilibrios químicos utilizando la librería de propiedades termodinámicas Real Gas - Chemkin para obtener las condiciones de equilibrio bajo diferentes condiciones como por ejemplo: combustión a presión o volumen constante y condiciones de Chapman - Jouguet. Este programa ha sido debidamente validado mediante resultados experimentales para un amplio rango de temperaturas y presiones haciendo uso de diferentes tipos de ecuaciones de estado. [Schmitt, 95�.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
25 50 75 100% Y(H2O)SAT
T (K
), P
(KPa
) y V
(m/s
)
TCJ TVCPCJ PVCVCJ
Figura 4. 1.- Características de la llama para diferentes concentraciones de vapor de agua.
Mecanismos de interacción de una llama premezclada con una barrera de agua atomizada
83
presión parcial de agua es PH2O,sat = 0,0351 atmósferas, resultando la fracción másica
de agua YH2O = 0,0338, obtenida mediante la ecuación 4.26. Este análisis es análogo
al realizado por �Lentati, 98� para analizar la influencia de la fracción másica de
vapor de agua sobre la máxima temperatura de la llama.
En este capítulo se pretende plantear los modelos de transferencia de energía y
cantidad de movimiento entre la fase gaseosa y la fase líquida. Es bien sabido que las
principales causas de transferencia de energía y cantidad de movimiento entre la
nube de gotas de agua y la mezcla de gases de la llama premezclada son cuatro:
�� Energía de tensión superficial necesaria para romper las gotas.
�� Aceleración de las gotas como consecuencia de la velocidad de la fase gaseosa.
�� Energía para aumentar la temperatura de las gotas de agua como consecuencia de
la elevada temperatura del ambiente.
�� Calor latente de vaporización de la masa de agua evaporada.
Está demostrado, teórica y experimentalmente, que la energía de tensión superficial
viene a ser un 10% de la energía de aceleración y que éstas son despreciables frente a
las energías térmicas de calentamiento y de evaporación, �Thomas, 90�.
Otra posible causa puede ser la radiación entre el frente de llama y las gotas, o bien,
la evaporación instantánea de microgotas.
4.2 Transferencia de cantidad de movimiento entre la barrera de
agua y la mezcla gaseosa
Ha sido despreciada la interacción entre la corriente gaseosa y la barrera de gotas de
agua en la transferencia de cantidad de movimiento según la dirección vertical
(perpendicular a la corriente fluida). Esto es debido a que el número de Froude
presenta elevados valores considerando tamaños de gota del orden de decenas de
micras y velocidades de la corriente gaseosa del orden de centenas de m/s, lo que
significa que las fuerzas gravitatorias son despreciables frente a las fuerzas de inercia
en la dirección horizontal.
Fr UgD
� � ��12
810 1 (4. 1)
Seciba
84
Otro número adimensional a considerar es el número de Stokes, �García, 96�, cuyo
significado físico es la relación entre el tiempo de respuesta de la partícula frente al
tiempo de respuesta de la corriente fluida. Un número de Stokes elevado significa
que el tiempo de respuesta de la partícula es tan grande que no puede responder a las
variaciones de la corriente fluida, y como resultado la corriente no ejerce influencia
alguna sobre la partícula. Números de Stokes reducidos, indican que existe una
transferencia de cantidad de movimiento entre partícula y corriente hasta alcanzar
una situación de equilibrio. Considerando viscosidades del orden de 10-5 y tamaños
característicos, L, del orden de metros, el número de Stokes toma valores del orden
de décimas, por lo que no se puede asumir una localización fija de la barrera de gotas
y habrá que considerar el arrastre de las gotas como consecuencia de la interacción
con la corriente gaseosa.
St D UL
P� � �
��
�
�
�
12
1
1810 (4. 2)
4.2.1 Fuerza de arrastre
La fuerza de arrastre que la mezcla gaseosa ejerce sobre una gota viene expresada
por la ecuación:
FD � C V AD r P12
2� (4. 3)
siendo CD el coeficiente de arrastre evaluado de acuerdo con diferentes correlaciones
en función del número de Reynolds, �Soo, 89 y Fueyo, 92�. La ley de Stokes propone
un coeficiente CD = 24 / Re para un flujo actuando sobre una esfera con un número
de Reynolds inferior a la unidad. La Ley de Newton propone un coeficiente de
arrastre CD = 0,44 para número de Reynolds entre 103 y 2 105, para Reynolds
superiores a 105 se origina una disminución el coeficiente de arrastre debido a la
transición de capa límite laminar a turbulenta sobre la esfera. Cualquiera de las dos
leyes difiere considerablemente del comportamiento del coeficiente de arrastre para
Reynolds alrededor de la unidad, por lo que Ossen propone una expresión con
validez para Reynolds inferiores a 5, �Soo, 89�:
Mecanismos de interacción de una llama premezclada con una barrera de agua atomizada
85
CD � �24 9
2Re (4. 4)
El principal aspecto a considerar es que
las anteriores correlaciones han sido
obtenidas para una gota aislada no
deformable y de forma esférica. En
presencia de otras gotas vecinas el
coeficiente de arrastre se ve disminuido,
así las gotas aguas abajo de la corriente
suelen presentar un coeficiente de
arrastre inferior al de las gotas aguas
arriba, las cuales exhiben coeficientes
similares a los de las gotas aisladas.
También se ha evidenciado experimentalmente que el coeficiente de arrastre
prácticamente no varía para gotas de tamaño y distribución uniforme. En lo que
concierne a gotas desplazándose paralelamente con la corriente, el coeficiente de
arrastre suele variar inversamente proporcional a la distancia de separación de las
gotas, �Sirignano, 93�.
O’ Rourke propone un modelo aplicable a chorros de agua atomizada considerando
la fracción de volumen ocupada por el gas, �, �Clift, 78�:
78,1
3/2
65,2D 6Re
Re24C
��
�� (4. 5)
Algunos autores proponen expresiones para el coeficiente de arrastre que consideran
el efecto de la evaporación, por ejemplo la correlación de Chiang, �Sirignano, 93�:
� � 27,0T
721,0D B11
Re432,24C
�
� (4. 6)
Siendo BT el coeficiente de transferencia térmica de Spalding que más adelante se
definirá.
0.1
1
10
100
1.E-
1
1.E+
0
1.E+
1
1.E+
2
1.E+
3
1.E+
4
1.E+
5
1.E+
6
1.E+
7
Número de Reynolds (SD)
Coe
ficie
nte
de a
rras
tre
CDteórico
CDseciba
Ley de Newton
Ley de Stokes
Figura 4. 2.- Variación del coeficiente de arrastre.
Seciba
86
Dado que la fracción volúmica ocupada por la barrera de agua es muy pequeña, no
ejerce una influencia apreciable sobre la variación del coeficiente de arrastre, lo
mismo ocurre con el efecto de evaporación, por lo que en las simulaciones realizadas
con el código Seciba, únicamente se ha considerado la influencia del Reynolds. En el
código Seciba, el coeficiente de arrastre ha sido evaluado de acuerdo a las
correlaciones expresadas en la tabla 4.1, �Clift, 78�. La figura 4.2 muestra la
comparación entre el comportamiento del coeficiente de arrastre evaluado en el
código Seciba y los coeficientes teóricos propuestos.
La fuerza de arrastre ejercida sobre la gota suministra información sobre la
aceleración instantánea de la gota lo que permitirá evaluar, mediante integración, la
velocidad de la gota.
FD �16
31� �D dU
dtl (4. 7)
Conocida la velocidad, será posible resolver el arrastre longitudinal que sufre la
barrera de gotas de agua sin más que resolver la ecuación de conservación asociada a
la fracción volúmica de la fase de agua líquida, 1-�.
� � � �� ��
��
�
��
�t x1 11
2
1� � � � �U NmH O�
Siendo �mH O2 el flujo de vapor generado por una gota de agua, que será evaluado
más adelante y N el número de gotas de agua por unidad de volumen.
4.2.2 Mecanismos de rotura de gotas
La rotura de gotas depende de efectos aerodinámicos e hidrodinámicos. La
deformación y posible rotura de una gota es consecuencia de la velocidad relativa
entre la gota y el medio gaseoso que la circunda. Así la rotura se puede producir
Tabla 4. 1.- Coeficientes de arrastre utilizados en el código Seciba.
CD Rango de validez Correlación
84,0Re/27 Re < 4 102 Ingebo (1956)
� � ReRe15,0124 687,0� 4 102< Re < 103 Schiller y Neumann
� � � �16,14687,0 Re1025,4142,0ReRe15,0124 �
���103< Re < 3 105 Clift, Grace y Weber
0,44 Re > 3 105 Newton
Mecanismos de interacción de una llama premezclada con una barrera de agua atomizada
87
tanto en gotas inyectadas a alta velocidad sobre un medio en reposo, como en gotas
en presencia de un flujo de aire a alta velocidad.
La distribución de presiones sobre una gota en el seno de un gas en movimiento
provoca su deformación apartándose de la forma esférica, esto origina fuerzas
cortantes en la periferia de la gota que producen un movimiento interno del líquido e
importantes efectos de tensión superficial.
Existen dos situaciones en las que la gota puede romperse, �Hanson, 63; Lefebvre, 89
y Shraiber, 96�: en el caso estacionario, la gota está sometida a un flujo de aire con
velocidad relativa creciendo gradualmente; en el caso transitorio, la gota es sometida
a un cambio brusco de velocidad relativa de aire. Un ejemplo de este último caso de
rotura es el de la gota que atraviesa una onda de presión. Lane, �Hanson, 63�,
defendía que el modo de rotura en forma de bolsa�, estaba limitado a rotura
estacionaria, sin embargo Hanson evidenció que este tipo de rotura podía estar
presente en una rotura transitoria para velocidades de aire inferiores a un valor
crítico.
El efecto de la rotura desde el punto de vista de la interacción barrera/llama, puede
afrontarse desde dos perspectivas diferentes. Desde el punto de vista energético, la
rotura implica un aporte de la energía de tensión superficial necesaria para romper las
gotas. Esta energía mecánica es absorbida por la barrera de agua atomizada de la
energía de la mezcla de gases.
� �W N D N Dr o o n n� � ���2 2 0 (4. 8)
Otro punto de vista se basa en considerar que la energía de la barrera de gotas se
mantiene constante durante la rotura, aumentando la energía de tensión superficial a
costa de la energía cinética de las propias gotas, �Reitz, 95�.
N D U D N D U Do o lo
o n n ln
n16 2
16 2
32
2 32
2� � �� � � ����
���
�
� �
�
���
�
(4. 9)
� La rotura en forma de bolsa es uno de los modos de rotura de gotas caracterizado por el desprendimiento de gotas de menor tamaño en la parte posterior de la gota. La causa de este tipo de rotura es el incremento de presión del punto de remanso en la parte frontal de la gota, este incremento de presión fuerza al líquido de la parte central de la gota a desplazarse hacia la parte posterior donde comienza a formarse una especie de apendice del que se formarán las gotas de menor tamaño, �Nicholls, 72�.
Seciba
88
4.2.2.1 Criterios de rotura referidos a la velocidad relativa: Número de Weber
Si las fuerzas aerodinámicas que actúan sobre las gotas, como consecuencia del
movimiento del gas en el entorno de la gota, son lo suficientemente grandes, se
origina la rotura de la gota. El criterio de rotura a menudo se expresa en términos de
velocidad mínima de deslizamiento, siendo ésta, la velocidad relativa entre gota y
flujo que causa la rotura.
La teoría de Hinze, �Hanson, 63; Bower, 88 y Lefebvre, 89�, asume que la rotura de
la gota tiene lugar cuando la presión dinámica del aire excede a la presión de tensión
superficial en un cierto factor. Bajo la hipótesis de que la gota tenga una forma
esférica, la presión debida a los efectos de tensión superficial es P� = 4 � / D, la
presión dinámica media del flujo relativo entre el aire y la gota es Pd = CD � Vr 2 / 2,
luego la tasa entre las dos presiones será:
PP
C V D C Wed D r D
�
�
�� �
2
8 8 (4. 10)
El número de Weber se puede definir brevemente como la relación entre la presión
dinámica y la de tensión superficial, bajo la hipótesis de gota esférica.
Existen al menos tres definiciones del número de Weber �Wierzba, 90�:
We V D WeV D
y We V Dr r l r� � ��
�
�
�
�
�
2 2 22, (4. 11)
La primera definición es la más habitual y la que se utilizará en lo sucesivo.
Existen seis tipos diferentes de rotura de gotas en una corriente de gas a alta
velocidad, �Wierzba, 90 y Shraiber, 96�; en orden creciente de magnitud del numero
de Weber, son:
�� Rotura vibracional. Modo de rotura originado como consecuencia de la vibración
de la gota con su frecuencia natural de oscilación, lo que incrementa la amplitud
de las oscilaciones culminando con la fragmentación de la gota entre dos y cuatro
gotas de tamaño similar.
�� Rotura en forma de bolsa. Ya comentada brevemente en el apartado anterior.
Mecanismos de interacción de una llama premezclada con una barrera de agua atomizada
89
�� Rotura caótica. Es característica de elevadas deformaciones y puede presentar la
forma de rotura de bolsa, ya vista, y rotura en ligamentos, que se verá a
continuación.
�� Rotura en ligamentos. El flujo externo a la gota induce una capa límite en la
superficie de la gota donde los esfuerzos cortantes son de considerable
importancia, pudiendo éstos separar fragmentos de la gota de la periferia de la
misma.
�� Rotura catastrófica. Este tipo de rotura va asociada a la formación de ondas en la
superficie de la gota como consecuencia de inestabilidades como las de Kevin-
Helmholtz, originadas cuando dos fluidos poseen en la entrefase un movimiento
relativo paralelo, como ocurre en la capa límite de la gota; o las inestabilidades de
Rayleigh-Taylor originadas como consecuencia de la diferencia de las fuerzas de
inercia actuando entre fluidos de diferentes densidades, éstas suelen aparecer en
las proximidades del punto de remanso de la gota.
�� Rotura explosiva. Cuando la gota se destruye instantáneamente en gotas
microscópicas. Suele presentarse este tipo de rotura en ondas de choque de
elevada intensidad.
La definición del número de Weber crítico va ligada al máximo número de Weber
que permite existencia estable de la gota en el seno del flujo gaseoso, estabilidad que
viene dada por la igualdad de las presiones dinámicas y de tensión superficial.
Resultados experimentales muestran que cuando el número de Weber es superior al
crítico, entonces se produce la rotura de las gotas en forma de bolsa. Cuando el
número de Weber es muy superior al crítico, la rotura se produce por ligamentos.
Los valores de Weber críticos abarcan un amplio rango de 2,2 � 99,6; �Wierzba, 90�.
Sin embargo se ha determinado que para rotura de gotas de agua de un chorro con
dirección perpendicular a la corriente del gas, el rango de variación del número de
Weber crítico es de 11 � 14, �Wierzba, 90�. Es usual utilizar el valor de 12 para el
Weber crítico de gotas de agua esféricas �Bower, 88; Reitz 87, 95 y O´Rourke, 87�.
El criterio para el régimen de rotura por ligamentos, característico de los flujos de
alta velocidad, suele venir expresado en términos de los números de Weber y
Reynolds tal y como propone �Nicholls, 72� en su revisión sobre rotura de gotas por
Seciba
90
efecto de ondas de choque, produciéndose este tipo de rotura, cuando el cociente
entre el numero de Weber y la raíz cuadrada del número de Reynolds es superior a
0,5 �Nicholls, 72; Bower, 88 y Reitz, 87, 95�.
4.2.2.2 Modelo de Reitz y Diwakar Fijados los criterios que determinan si las fuerzas aerodinámicas son lo
suficientemente elevadas como para originar la rotura de las gotas, los modelos de
rotura deben predecir el comportamiento dinámico de la rotura.
El modelo de rotura de Reitz y Diwakar, �Bower, 88 y Reitz 95�, propone una la
evolución temporal lineal del diámetro de la gota durante el tiempo de rotura de la
misma, para cada uno de los regímenes: bolsa o ligamentos.
dDdt
D De o
r�
�
�
(4. 12)
siendo De el diámetro máximo que permitiría la supervivencia estable de la gota
mediante el equilibrio entre las fuerzas aerodinámicas y las fuerzas de tensión
superficial, el cual se evalúa a partir de los criterios de estabilidad:
� �D
WeV
si We Rotura tipo bolsa
Vsi We Rotura ligamentos
e
CR
r
r g
�
�
�
�
�
��
�
��
�
�
�
�
2
2
3 1 2
12
0505
.
.
Re. ./
(4. 13)
r representa el tiempo de vida inestable de la gota, o lo que es igual, el tiempo que la
gota tarda en romperse hasta alcanzar el diámetro estable, este tiempo de rotura viene
dado por las expresiones :
�
�
�
��
rDV
l
K D para rotura tipo bolsa
K para rotura en ligamentosr
�
�
��
�
�
���
�
�
�
�
1
3 1 2
2
1 28
.
.
(4. 14)
Mecanismos de interacción de una llama premezclada con una barrera de agua atomizada
91
siendo las constantes K1 y K2 determinadas experimentalmente o bien obtenidas para
diferentes modelos de rotura. La tabla 4.2 ilustra la magnitud de las citadas
constantes propuestas por diferentes autores.
O´Rourke y Amsden no son muy partidarios de evaluar el diámetro de equilibrio para
rotura en ligamentos tal y como Reitz y Diwakar proponen, en función del número de
Reynolds del gas, ya que la viscosidad del gas no parece tener influencia en el
tiempo de rotura. Dado que Reitz asegura que la evaluación de los diámetros de
equilibrio tanto para el régimen de rotura de bolsa, como el régimen de rotura en
ligamentos genera resultados similares �Reitz, 95�, es aceptable la determinación del
diámetro de equilibrio a partir del Weber crítico, con independencia del régimen de
rotura que tenga lugar.
4.2.2.3 Criterio de rotura de gotas referido a la aceleración: Número de Eötvös
En el caso de las explosiones, la aceleración juega un papel crítico en el
comportamiento de la rotura de gotas, ya que las fuerzas sobre las gotas son ambas
inerciales por la aceleración relativa al medio continuo y las fuerzas aerodinámicas
debido a las velocidades de deslizamiento. En este caso la rotura se produce como
consecuencia de elevadas fuerzas aerodinámicas de se ejercen instantáneamente
sobre las gotas cuando una onda de presión impacta sobre ellas. En estas condiciones
la gota sufre una rotura en ligamentos, esto facilita la tarea de extinción en el caso de
interacción con un frente de llama ya que la rotura aumenta considerablemente la
superficie de contacto y por tanto, la tasa de evaporación de las gotas.
Tabla 4. 2.- Constantes de los modelos de rotura propuestas por diferentes autores.
Modelo K1 K2 Referencia
Reitz y Diwakar 10 �Bower, 88; Reitz,87�
Reitz � / 2 10 �O´Rourke, 87; Reitz,87�
O´Rourke y Amsden
(Taylor Analogy Breakup) � / 2 2
3 2/ �O´Rourke, 87; Reitz, 87; Reitz,
95; Hwang, 96�
Nicholls 4 �Reitz, 87, 95; O´Rourke, 87�
Ranger y Nicholls � �3,5; 5,5� �Nicholls, 72; Hsiang,92�
Seciba
92
El criterio de rotura viene dado, en términos de parámetros adimensionales, por el
número de Eötvös:
� �Eo
dU dt Dl��
�
2 (4. 15)
Donde dU/dt es la aceleración del gas.
El trabajo de Clift, �Catlin, 93�, sugiere:
Eo < 16 16 < Eo < 100
Eo > 100
�
�
�
�
��
��
no existe roturapara rotura tipo bolsa
para rotura en ligamentos (4. 16)
Únicamente mencionar que algunos autores analizan la influencia de la aceleración
de la gota sobre su comportamiento a la rotura en vez de la aceleración del gas,
�Shraiber, 96�. Esta influencia viene dada por el número adimensional de Bond,
donde la aceleración puede ser tanto la aceleración de la velocidad absoluta de la
gota como la de la velocidad relativa al flujo de gas.
� �BodU dt Dl l
��
�
2
� �BodV dt D
rl r
��
�
2 (4. 17)
4.2.2.4 Modelo de Ranger y Nicholls Ranger y Nicholls establecieron una relación empírica entre la fracción de masa de
agua rota en ligamentos y el tiempo, �Thomas, 90�.
mm
f t dtt
00� � ( ) (4. 18)
donde:
� � ���
����
���
���
� ����
����
����
����
�
�
����
����
�
�o
5,0l
2/3
o5,0
3/1l
3/2
l
5,0
DU
UU1
DD
Re163)t(f (4. 19)
Thomas utilizó esta relación para estimar el tiempo necesario para romper un número
de gotas que fuese suficiente para desacoplar la onda de presión del frente de llama y
por tanto extinguir las condiciones de detonación.
Mecanismos de interacción de una llama premezclada con una barrera de agua atomizada
93
4.3 Transferencia másica y térmica entre la barrera de gotas y la
mezcla gaseosa
El transporte de masa de una gota introducida en un ambiente gaseoso es
directamente proporcional al área de la superficie de separación, y a la diferencia de
las fracciones másicas del vapor de líquido en la superficie de la gota y en la mezcla
gaseosa que rodea a la gota, viniendo la variación temporal de masa de una gota dada
por la expresión:
� �dm
dtD h Y YH O
m H O H O s2
2 22
� ��
� � , , (4. 20)
donde hm representa el coeficiente de transporte de masa, el cual suele ser evaluado a
partir del número de Sherwood, h Sh D Dm m� , resultando que la tasa de transporte de
masa adopta la expresión:
� �dm
dtD D Sh Y YH O
m H O H O s2
2 2� �
�� � , , (4. 21)
El valor del número de Sherwood para una gota esférica introducida en un medio
gaseoso en reposo es del orden de 2.
En presencia de un flujo relativo entre las gotas y la fase gaseosa, se origina una
circulación en el interior de la gota que incrementa hasta cinco veces la transferencia
de masa. El efecto de la circulación sobre el número de Sherwood viene dado en
función del número de Peclet (Pe = Re Sc). Así se obtienen las siguientes
correlaciones dadas por Bowman para el número de Sherwood en gotas deformables,
�Soo, 89�:
Sh Pe Pe� � �2 916
964
2 para bajos números de Peclet. (4. 22a)
3/1Pe978,0Sh � para elevados números de Peclet. (4. 22b)
Sin embargo para el caso de evaporación de gotas, suele ser de uso común el
introducir el número de Reynolds como medida de la influencia de la velocidad
relativa y el número de Schmidt para evaluar el efecto de la difusión másica. Siendo
correlaciones de uso frecuente para el cálculo del número de Sherwood, �Curtis, 95 y
Fueyo, 92�:
�� Correlación de Ranz y Marshall:
Seciba
94
� �3/12/1 ScRe6,02Sh �� (4. 23)
donde el número de Reynolds es evaluado para la corriente libre y el número de
Schmidt es calculado como un promedio de los valores en la capa límite.
Renksizbulut y Yuen, �Curtis, 95 y Kirrmann, 96�, proponen considerar las
propiedades fluidas como un medio de las propiedades de la corriente libre y un
medio de las propiedades en contacto con la superficie de la gota lo que es conocido
como la regla de un medio, mientras que Abramzon y Sirignano, �Curtis, 95 y
Giménez, 97�, proponen la regla de un tercio, esto es un tercio de las propiedades de
la corriente libre y dos tercios de las de la superficie de la gota.
�� Corrección de Frossling:
� � � �
M
M3/12/1
BB1LnScRe55,02Sh �
�� (4. 24)
donde BM es el número de transferencia de masa de Spalding, el cual será obtenido
en el apartado 4.3.1.1. y que viene dado por la expresión:
� � � �B Y Y YM H O S H O H O S� � ��2 2 2
1, , , (4. 25)
siendo Y H O2 ,S la fracción másica de agua en la superficie de la gota, la cual bajo la
hipótesis de saturación, puede ser evaluada a partir de la expresión de Clausius-
Clapeyron:
Y PP
WWH O S
V
G
H O2
2
1 11
, � � ��
��
�
��
��
�
��
�
(4. 26)
�� Correlación de Wise y Agoston, �Chen, 92�, tiene la ventaja de no depender del
número de Schmidt, lo que evita las engorrosas estimaciones del coeficiente de
difusión másica:
� � � �
M
M2/1
BB1LnRe46,02Sh �
�� (4. 27)
�� Correlación de Abramzon y Sirignano, �Sirignano, 93; Curtis, 95 y Kirrmann, 96�
para elevados números de Reynolds:
� �� � 7,0
M
3/12/1
B11ScRe57,02Sh
�
�� (4. 28)
Mecanismos de interacción de una llama premezclada con una barrera de agua atomizada
95
De forma análoga al transporte de masa, el flujo de energía térmica que una gota
recibe del gas de su entorno viene dado por la expresión:
� ��Q D h T Tt l� ��2 (4. 29)
donde ht representa el coeficiente de transporte térmico, que suele ser evaluado a
partir del número de Nusselt, DKNuh t � , resultando que el flujo de calor
intercambiado toma la expresión:
� ��Q DKNu T Tl� �� (4. 30)
El valor del número de Nusselt para una gota esférica introducida en un medio
gaseoso en reposo es 2. En presencia de un flujo relativo entre las gotas y la fase
gaseosa, la velocidad relativa ejerce influencia en el flujo de calor a través del
número de Reynolds, mientras que la conductividad térmica ejerce influencia a
través del número de Prandtl.
�� Correlación de Drake es aplicable a gotas no deformables para elevados números
de Reynolds � (1, 70000), �Soo, 89�:
3/155,0 PrRe459,02Nu �� (4. 31)
Otras correlaciones de uso frecuente, �Curtis, 95 y Fueyo, 92�, son:
�� Correlación de Ranz y Marshall:
� �3/12/1 PrRe6,02Nu �� (4. 32)
�� Corrección de Frossling:
� � � �
T
T3/12/1
BB1LnPrRe55,02Nu �
�� (4. 33)
siendo BT el número de transferencia de masa de Spalding, cuya importancia física se
justifica en el apartado 4.3.1.2 y que viene dado por la expresión:
� �B c T T LT p l� � (4. 34)
�� Correlación de Abramzon y Sirignano, �Sirignano, 93; Curtis, 95 y Kirrmann, 96�,
para elevados números de Reynolds:
� �� � 7,0
T
3/12/1
B11PrRe57,02Nu
�
�� (4. 35)
Seciba
96
Son las correlaciones de Abramzon y Sirignano para el número de Sherwood y
Nusselt, ecuaciones 4.28 y 4.35 respectivamente, las que han sido utilizadas en el
código Seciba, las estimaciones de estos números para bajos valores del Reynolds
son similares a los alcanzados con las correcciones de Frossling, �Curtis, 95�.
Hay que hacer notar que cuando se asume que el número de Lewis es igual a la
unidad, entonces los números de Sherwood y Nusselt coinciden al ser utilizadas
correlaciones propuestas por el mismo autor. Además, los coeficientes de
transferencia de masa y energía propuestos por Spalding coinciden, BM = BT, por lo
que la formulación de la energía recibida por la gota, y la masa evaporada de la
misma son equivalentes, y por tanto el problema puede ser resuelto planteando una
de las ecuaciones. Aunque esta simplificación es relativamente frecuente, no ha sido
utilizada en el código Seciba, donde se calcula en número de Lewis como:
LeD c
K Scm p
� �� Pr
(4. 36)
El código Seciba asume que el número de Schmidt es la unidad con objeto de estimar
el coeficiente de difusión másica a partir de la viscosidad dinámica: � �Dm � ,
hipótesis propuesta por �Sirignano, 93�.
4.3.1 Modelo de evaporación
Se pueden considerar dos regímenes de evaporación posibles, �Kirrmann, 96�:
Régimen de evaporación difusiva, producido cuando la temperatura de las gotas de
líquido poseen una temperatura inferior a la de saturación o bulbo húmedo, Tl<Tsat..
En este caso, el total de la energía suministrada a la gota, se invertirá en calentar la
masa líquida, así como en suministrar el calor latente de vaporización para la masa
de agua líquida que se difunde en la mezcla de gases circundantes:
� ��DKNu T T m cdTdt
dmdt
Ll l ll H O
� � �2 (4. 37)
Calculándose la masa de agua evaporada a partir de la ecuación 4.21.
El régimen de ebullición o evaporación térmica, se produce cuando la temperatura
del liquido es próxima a la temperatura de saturación, Tsat, asociada a la presión
local. En este caso, el total de la energía suministrada por el entorno a la gota,
Mecanismos de interacción de una llama premezclada con una barrera de agua atomizada
97
ecuación 4.30, es invertida en evaporarla sin incrementar su temperatura, de forma
que la variación de la masa de la gota será:
� �dm
dt
DKNu T T
LH O l2
� �
��
(4. 38)
Para el régimen de evaporación cuasiestacionaria, despreciando los transitorios y
otros casos excepcionales, las formulaciones difusiva y energética de la masa de agua
evaporada, ecuaciones 4.21 y 4.38 respectivamente, son prácticamente equivalentes.
Bajo estas condiciones de cuasiestacionariedad, las temperaturas de gota obtenidas a
partir de la ecuación 4.37 despreciando la variación temporal de la temperatura, son
próximas a las temperaturas de bulbo húmedo garantizando así el equilibrio de los
intercambios térmicos y másicos, siendo el régimen de evaporación próximo al de
ebullición, �Kirrmann, 96�.
4.3.1.1 Modelo Standard de Spalding para la evaporación difusiva El régimen de evaporación difusivo es analizado desde el punto de vista del
transporte difusivo de masa de vapor de agua en la mezcla gaseosa como
consecuencia del gradiente de concentraciones, es de esperar que las fracciones
másicas de vapor de agua sean elevadas en la superficie de las gotas, siendo su valor
menor en la mezcla gaseosa. La ley que rige este comportamiento es la ley de Fick.
Así resulta que si se asumen las siguientes hipótesis: flujo unidirecional, grandes
distancias entre gotas, gas en estado cuasiestacionario, coeficientes uniformes de
transporte, gas no diluido en el líquido y ausencia de reacciones químicas; resulta
que la ecuación de conservación de masa indica que el gasto de gas que atraviese
cualquier superficie cerrada conteniendo a la gota debe mantenerse constante e igual
al flujo de masa de agua evaporada de la gota, así trabajando en coordenadas
esféricas, la ecuación de continuidad viene dada por:
dmdt
V r cte rH Or
2 4 2� � �� � . (4. 39)
Del mismo modo, la ecuación de conservación de vapor de agua, indica que la masa
evaporada por la gota sufre un transporte convectivo y otro difusivo en el seno de la
mezcla de gases.
dmdt
Y V DdY
drrH O
H O r mH O2
22 4 2� �
�
��
�
�� (4. 40)
Seciba
98
Considerando la ecuación de continuidad y reordenando los términos de la ecuación
resulta:
� ��
�
DdY
drdm
dt
Y
rm
H O H O H O2 2 21
4 2�
�
(4. 41)
Colocando para integrar e integrando:
� �� �
dY
Y
dmdt
drD r
Ln Ydm
dt D rcteH O
H O
H O
mH O
H O
m
2
2
22
2
1 41 1
41
2�
� � � ��
�
� � � �
(4. 42) Las condiciones de contorno son las siguientes:
r Y Yr D Y Y
H O H O
H O H O s
� �� �
� � �
���
�2 2
2 22
,
,/ (4. 43)
Imponiendo las anteriores condiciones de contorno se puede obtener el flujo de agua
evaporada
� �dm
dtD D Ln
Y YY
D D Ln BH Om
H O s H O
H O sm M
2 2 2
2
2 11
2 1� ��
�
�
���
�
� � �
�
� �, ,
, (4. 44)
La evaluación de la tasa de evaporación da lugar al coeficiente de transferencia de
masa de Spalding, BM, �Spalding, 79; Curtis, 95 y Sirignano, 93�.
En los desarrollos de los modelos standard de Spalding se supuso que el flujo en los
alrededores de la gota era radial, de forma que la simetría esférica estaba garantizada,
sin embargo en la mayoría de las aplicaciones ingenieriles con flujos bifásicos, existe
una velocidad relativa entre la fase dispersa y la fase continua, lo cual origina un
flujo totalmente asimétrico ya que aparecerán puntos de remanso, esfuerzos cortantes
que favorecen posibles desprendimientos de la capa límite, movimiento interno del
líquido y deformaciones de la propia gota. La modificación de la entrefase a través
de la cual se establece el transporte másico y térmico hace que sea de esperar que el
flujo relativo ejerza una considerable influencia en el comportamiento evaporativo de
las gotas, estando esta influencia dada por una función del número de Reynolds
evaluado para las propiedades del gas, el diámetro de la gota y para la velocidad
relativa del flujo. Está demostrado que la tasa de evaporación aumenta con el número
de Reynolds, �Sirignano, 93�.
Mecanismos de interacción de una llama premezclada con una barrera de agua atomizada
99
Por tanto, en presencia de transporte convectivo y gotas deformables, el valor de 2
que aparece en el modelo de Spalding es corregido por el efecto del número de
Reynolds y el de Schmidt. Considerando la corrección de Frossling, ecuación 4.24,
se obtiene una ecuación similar a la ecuación 4.21:
dmdt
D D ShBH Om M
2� � � (4. 45)
4.3.1.2 Modelo Standard de Spalding para la evaporación térmica La ebullición o evaporación térmica es modelada desde punto de vista energético a
diferencia de lo que ocurría con la evaporación difusiva.
Asumiendo las mismas hipótesis que para la evaporación difusiva, y despreciando la
energía cinética, los esfuerzos cortantes así como la radiación térmica; se plantea la
ecuación de conservación de energía, lo que indica que el flujo de energía a través de
una superficie esférica concéntrica con la gota debe mantenerse constante para
cualquier radio.
� �� �� �V c T T L K dTdr
r cte rr p l� � ����
�
� �4 2 . (4. 46)
Considerando la ecuación de continuidad y reordenando:
� �� �K dTdr
rdm
dtc T T LH O
p l4 2 2� � � � (4. 47)
Reordenando e integrando:
� �
� �� �
dTT T L c
dmdt
cK
drr
Ln T T L cdm
dtc
K rcte
l p
H O p
l pH O p
� �
� �
� � ��
�
2
2
4
41
2�
�
.
(4. 48)
Imponiendo la condición de contorno:
r T Tr D T T
� �� �
� � �
���
�
/ 2 1 (4. 49)
Resulta:
� �� �
dmdt
Kc
DLnc T T
LKc
DLn BH O
p
p l
pT
2 2 1 2 1� ���
���
�
�� � (4. 50)
La evaluación de la tasa de evaporación da lugar a la definición del coeficiente de
transferencia térmico de Spalding, BT, �Spalding, 79; Sirignano, 93 y Curtis, 95�.
Seciba
100
En presencia de transporte convectivo y gotas deformables 2 es corregido por el
efecto del número de Reynolds y el Prandtl, y considerando la corrección de
Frossling, se obtiene la ecuación 4.38:
� �dm
dtKc
DNuB KL
DNu T TH O
pT l
2� � �� � (4. 51)
4.3.2 Resultados del modelo de evaporación en condiciones estacionarias de la
fase gaseosa
Los resultados obtenidos a partir de este modelo de evaporación, considerando que la
mezcla gaseosa se encuentra en condiciones estacionarias de presión, temperatura y
velocidad, están representados en las figuras 4.3 y 4.4. El diámetro inicial de las
gotas de agua es de 50 micras siendo el rango de variación de presión de 1 a 20
atmósferas, de la temperatura de 500 a 2000 K y de la velocidad desde el reposo a
200 m/s, siendo el periodo simulado de 1 ms. La primera figura muestra la variación
del diámetro de la gota con el tiempo y la segunda figura la variación temporal de la
temperatura de la gota.
Se observa como la tasa de evaporación aumenta con la temperatura, presión y
velocidad ambiente, como era de esperar. Las figuras a, d y g muestran los diámetros
y temperaturas de gota para una temperatura ambiente de 500 K, observándose que el
único régimen que aparece durante el periodo de 1 ms es el de evaporación difusiva.
En el resto de las figuras se pueden distinguir los dos regímenes de evaporación: la
difusiva, caracterizada por una pequeña tasa de evaporación y por un periodo de
calentamiento de la gota de agua, y la de ebullición caracterizada por una tasa de
evaporación más elevada y por una temperatura de la gota igual a la temperatura de
saturación o de bulbo húmedo para la presión ambiente.
Se observa como el tiempo de calentamiento de la gota disminuye con la temperatura
y velocidad del entorno y aumenta con la presión pues la temperatura de saturación
aumenta con la presión ambiente. Se observa también como la velocidad de
calentamiento es tanto mayor cuanto menor es el tamaño de la gota, tal y como
aparece en los cambios bruscos de pendiente de los perfiles de temperatura antes de
alcanzar la temperatura de saturación, figura 4.4.
Mecanismos de interacción de una llama premezclada con una barrera de agua atomizada
101
4848.248.448.648.8
4949.249.449.649.8
50
10 110
210
310
410
510
610
710
810
910
tiempo (micros)
Dia
met
ro d
e go
ta (m
icro
m)
U = m/s0
100
1040
200
T = 500 KP = 1 atm
(a) P = 1 atm, T = 500 K
20
25
30
35
40
45
50
10 110
210
310
410
510
610
710
810
910
tiempo (micros)
Dia
met
ro (m
icro
m)
T = 1200 K
U = m/s040200
P = 1 atm
(b) P = 1 atm, T = 1200 K
05
101520253035404550
10 110
210
310
410
510
610
710
810
910
tiempo (micros)
Dia
met
ro (m
icro
m)
T = 2000 K
U = m/s
0
40
200
P = 1 atm
(c) P = 1 atm, T = 2000 K
4848.248.448.648.8
4949.249.449.649.8
50
10 110
210
310
410
510
610
710
810
910
tiempo (micros)
Dia
met
ro d
e go
ta (m
icro
m)
U = m/s2
100
2040
200
T = 500 KP = 10 atm
(d) P = 10 atm, T = 500 K
20
25
30
35
40
45
50
10 110
210
310
410
510
610
710
810
910
tiempo (micros)
Dia
met
ro (m
icro
m)
T = 1200 K
U = m/s2102040
100
200
P = 10 atm
(e) P = 10 atm, T = 1200 K
05
101520253035404550
10 110
210
310
410
510
610
710
810
910
tiempo (micros)D
iam
etro
(mic
rom
)
T = 2000 K
U = m/s02102040
200
P = 10 atm
100
(f) P = 10 atm, T = 2000 K
4848.248.448.648.8
4949.249.449.649.8
50
10 110
210
310
410
510
610
710
810
910
tiempo (micros)
Dia
met
ro d
e go
ta (m
icro
m)
U = m/s2
100
2040
200T = 500 KP = 20 atm
(g) P = 20 atm, T = 500 K
20
25
30
35
40
45
50
10 110
210
310
410
510
610
710
810
910
tiempo (micros)
Dia
met
ro (m
icro
m)
T = 1200 K
U = m/s21020
40
100
200
P = 20 atm
(h) P = 20 atm, T = 1200 K
05
101520253035404550
10 110
210
310
410
510
610
710
810
910
tiempo (micros)
Dia
met
ro (m
icro
m)
T = 2000 K
U = m/s0
2
10
20
40
200
P = 20 atm
100
(i) P = 20 atm, T = 2000 K
Figura 4. 3.- Diámetro de una gota en condiciones estacionarias de la mezcla gaseosa.
Seciba
102
Para el régimen de ebullición en condiciones estacionarias de la mezcla de gases, se
ha demostrado experimentalmente que el cuadrado del diámetro de la gota varía
linealmente con el tiempo, es lo que se conoce como ley d2.
300
305
310
315
320
32510 110
210
310
410
510
610
710
810
910
tiempo (micros)
Tem
pera
tura
de
la g
ota
(K) T = 500 K
U = m/s
0
2102040
200P = 1 atm 100
(a) P = 1 atm, T = 500 K
300
310
320
330
340
350
360
10 110
210
310
410
510
610
710
810
910
tiempo (micros)
Tem
pera
tura
de
la g
ota
(K)
T = 1200 K
U = m/s
02
P = 1 atm
20040
(b) P = 1 atm, T = 1200 K
300
310
320
330
340
350
360
370
10 110
210
310
410
510
610
710
810
910
tiempo (micros)
Tem
pera
tura
de
la g
ota
(K)
T = 2000 K
U = m/s
P = 1 atm
0
200
(c) P = 1 atm, T = 2000 K
300
310
320
330
340
350
360
370
380
10 110
210
310
410
510
610
710
810
910
tiempo (micros)
Tem
pera
tura
de
la g
ota
(K) T = 500 K
U = m/s
0
2
10
20
40
200P = 10 atm 100
(d) P = 10 atm, T = 500 K
300
320
340
360
380
400
420
440
10 110
210
310
410
510
610
710
810
910
tiempo (micros)
Tem
pera
tura
de
la g
ota
(K)
T = 1200 K
U = m/s
0
2
P = 10 atm
200
4010
(e) P = 10 atm, T = 1200 K
300
320
340
360
380
400
420
440
460
10 110
210
310
410
510
610
710
810
910
tiempo (micros)
Tem
pera
tura
de
la g
ota
(K)
T = 2000 K
U = m/s
P = 10 atm
0
200
2
(f) P = 10 atm, T = 2000 K
300310320330340350360370380390400
10 110
210
310
410
510
610
710
810
910
tiempo (micros)
Tem
pera
tura
de
la g
ota
(K) T = 500 K
U = m/s
0
210
20
40
200P = 20 atm 100
(g) P = 20 atm, T = 500 K
300
320
340
360
380
400
420
440
460
480
10 110
210
310
410
510
610
710
810
910
tiempo (micros)
Tem
pera
tura
de
la g
ota
(K)
T = 1200 K
U = m/s
0
2
P = 20 atm
200
4010
(h) P = 20 atm, T = 1200 K
300
320
340
360
380
400
420
440
460
480
10 110
210
310
410
510
610
710
810
910
tiempo (micros)
Tem
pera
tura
de
la g
ota
(K)
T = 2000 K
U = m/s
P = 20 atm
0
200
2
(i) P = 20 atm, T = 2000 K
Figura 4. 4.- Temperatura de la gota en condiciones estacionarias de la mezcla gaseosa.
Mecanismos de interacción de una llama premezclada con una barrera de agua atomizada
103
dDdt
2� �� (4. 52)
Los resultados presentados, permiten la obtención de la constante de ebullición, �.
Así para una temperatura ambiente de 2000 K, los tiempos de calentamiento y las
constantes del modelo de ebullición d2 para diferentes presiones y velocidades
ambiente son los indicados en las figuras 4.5 y 4.6. Las constantes de evaporación
muestran ordenes de magnitud similares a los encontrados en la bibliografía,
�Lefebvre, 89�.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0 2 4 10 20 40 100 200Velocidad del gas (m/s)
Tiem
po d
e ca
lent
amie
nto
(mic
ros) P=1 T=2000
P=10 T=2000
P=20 T=2000
00.5
1
1.52
2.53
3.5
44.5
5
0 2 4 10 20 40 100 200Velocidad del gas (m/s)
Con
stan
te ��
de
evap
orac
ión
(mm
^2/s
)
P=1 T=2000
P=10 T=2000
P=20 T=2000
Figura 4. 5.- Tiempo de calentamiento. Figura 4. 6.- Constante � de evaporación.
4.4 Transferencia de calor por radiación entre la fase gaseosa y la
barrera de agua atomizada
En el modelo de llama premezclada metano/aire presentado en el capítulo 2 se
despreció el transporte de calor por radiación. Sin embargo, las pérdidas de calor por
radiación térmica ejercen cierto efecto sobre las condiciones de extinción de las
llamas, sobre todo en el caso de mezclas pobres, como muestran los trabajos de
�Guo, 97 y Chan, 98�. En este apartado se va a plantear el estudio de las pérdidas de
calor por radiación entre la mezcla de gases calientes y la fase dispersa de gotas de
agua, tal y como considera el trabajo de �Prasad, 98�.
Habitualmente se considera al aire como un medio transparente o no participativo en
el mecanismo de transferencia de calor por radiación térmica. Esta hipótesis es válida
Seciba
104
a presiones y temperaturas normales. Los gases inertes y los biatómicos de moléculas
simétricas como N2 y O2 también suelen comportarse como no emisores salvo en
condiciones de temperaturas extremas que favorezcan fenómenos de excitación
electrónica o ionización. Sin embargo los compuestos gaseosos de moléculas no
simétricas, tales como el vapor de agua, H2O, el monóxido o dióxido de carbono, CO
y CO2, el amoniaco, NH3 y la mayoría de los hidrocarburos emiten y absorben
radiación térmica en ciertas bandas de longitud de onda.
4.4.1 Potencia emisiva de una mezcla gaseosa
La potencia calorífica emitida por una masa de gases calientes por unidad de sección
transversales expresada de la forma:
� ��Q T Trad � ��
4 4 4�� (4. 53)
Donde � es la emisividad de la mezcla de gases; ��es la constante de Stefan-
Boltzmann que toma el valor 5,67 10-8 W/(m2K4); T es la temperatura local y T�
es
la temperatura ambiente.
La emisividad total de la mezcla de gases es función de la composición de los gases,
del estado termodinámico y de la longitud media del haz.
La longitud media del haz dependerá de la geometría de la masa de gases, así se
puede encontrar en la bibliografía los resultados mostrados en la tabla 4.3
Tabla 4. 3.- Longitud media del haz. Ref.: [Mills,95]. Geometría del dominio ocupado por el gas y dirección de la radiación [Chapman, 90; Welty, 82]
Esfera, radiación hacia la superficie L = 2/3 � Diámetro
Cilindro: longitud infinita, radiación hacia la superficie lateral L = 0,95 � Diámetro
Cilindro: longitud = diámetro, radiación hacia el centro de la base L = 0,77 � Diámetro
Planos infinitos, radiación hacia la superficie L = 1,8 � Distancia entre planos
Cubo, radiación hacia las superficies L = 2/3 � Arista
Forma arbitraria, radiación hacia la superficie L � 3,6 � Volumen / Superficie
Mecanismos de interacción de una llama premezclada con una barrera de agua atomizada
105
El valor de la emisividad es función de la
temperatura del gas, debido al carácter no
gris de su comportamiento y a las
variaciones de densidad; así como del
producto de la presión parcial de los
compuestos emisores por la longitud del
haz. La evaluación de la emisividad como
función de la temperatura y del producto
presión parcial por longitud del haz puede
ser calculada a partir de resultados
experimentales. Así es posible utilizar los
diagramas de Hottel publicados por
primera vez en 1927 [Welty, 82]; los de
Eckert de 1959 [Chapman, 90]; o mas recientemente, los de Edwards de 1976
[Edwards, 83 y Mills,95]. Todos ellos presentan el valor de la emisividad para una
mezcla de CO2 en N2 o una mezcla de H2O en N2.
Para una mezcla de gases producto de la combustión de un hidrocarburo, es
dominante la emisividad del vapor de agua frente a la del CO2, o la mínima
influencia de otros componentes, por lo tanto en los cálculos de la emisividad total de
los gases, la presión parcial que se considera es la de vapor de agua. Así Edwards
propone los resultados de la figura 4.7 para una mezcla equimolar de CO2 y H2O en
N2 a una atmósfera de presión total, [Mills,95].
Para considerar el efecto de la presión total de la masa gaseosa, se ha aplicado una
sencilla ley de escala, por la que el producto de la presión parcial de agua y la
longitud del haz es corregido mediante la potencia de la presión total de la mezcla
expresada en atmósferas, donde el exponente viene dado por la figura 4.8.
� �(T,P L, P) = (T, P LP ,1 atm)H O H Om
2 2
0.001
0.01
0.1
1
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
Temperatura (K).
Emis
ivid
ad d
el g
as
Pa*L(atm m)
1.00.30.1
0.030.01
0.003
0.001
Figura 4. 7.- Emisividad de una mezcla equimolar CO2-H2O a 1 atm. Ref.: [Mills,95].
Seciba
106
En el código Seciba, se ha asumido como válida la hipótesis de mezcla equimolar
entre el vapor de agua y el dióxido de carbono, se ha considerado que la longitud del
haz es la debida a la radiación de una mezcla de gases cilíndrica hacia el centro de la
base. Las variaciones de la emisividad con la temperatura y del exponente m con el
producto de la presión parcial de vapor de agua y la longitud del haz han sido
ajustadas por mínimos cuadrados a polinomios de grado dos.
4.5 Propiedades de la fase líquida y gaseosa
En este apartado se presenta la variación de ciertos coeficientes de transporte o
propiedades termodinámicas que no pueden ser calculados con la librería de
subrutinas RG-CHEMKIN, por no estar directamente relacionados con la cinética
química de las reacciones de mezclas gaseosas. En el futuro se pretende acoplan a la
librería CHEMKIN el modulo desarrollado por �Kee, 86� para estimar los
coeficientes de transporte difusivo de la mezcla de gases de una forma más exacta.
Estas propiedades han sido obtenidos a partir de tablas de valores termodinámicos o
estimaciones empíricas propuestas por diferentes autores.
Con objeto de determinar ciertos parámetros como el número de Reynolds, es
necesario conocer la variación de la viscosidad dinámica del gas con la temperatura,
un método posible es utilizar la expresión:
00.20.40.60.8
10.
001
0.00
5
0.00
9
0.04
0
0.08
0
0.30
0
0.70
0
PaL (atm m)
m
T = 800 K P = 3 atm
P = 10 atm
00.20.40.60.8
1
0.00
1
0.00
4
0.00
7
0.01
0
0.04
0
0.07
0
0.10
0
0.40
0
0.70
0
1.00
0
PaL (atm m)
m
T = 1200 KP = 3 atm
P = 10 atm
00.20.40.60.8
1
0.00
1
0.00
4
0.00
7
0.01
0
0.04
0
0.07
0
0.10
0
0.40
0
0.70
0
1.00
0
PaL (atm m)
m
T = 1600 K
P = 3 atm
P = 10 atm0
0.20.40.60.8
1
0.00
1
0.00
4
0.00
7
0.01
0
0.04
0
0.07
0
0.10
0
0.40
0
0.70
0
1.00
0
PaL (atm m)
m
T = 2000 K
P = 3 atm
P = 10 atm
Figura 4. 8.- Exponente m de la escala de presión total.
Mecanismos de interacción de una llama premezclada con una barrera de agua atomizada
107
� �)101,6092T+10(-1,2064T+104,5297T+106,6055= -15-11-8-6[kg/m/s]�
El código Seciba ha utilizado las tablas suministradas por �Raznjevic, 76�, siendo la
variación de la viscosidad con la temperatura la representada en la figura 4.9.
Otro coeficiente de transporte que debe ser estimado es la conductividad térmica de
la mezcla gaseosa, esta puede ser calculada mediante la expresión empírica:
� �T)100,094686-10(0,21157T+100,09885-T+0,05128=K -9-6-3[W/(Km)]
O bien a partir de las tablas suministradas por �Raznjevic, 76�, para tal efecto se ha
supuesto una concentración de gases del 13 % de CO2 y el 15 % de vapor de H2O
siendo el resto N2, de esta forma la conductividad es la representada en la figura
4.10.
Las propiedades del agua líquida que deben ser estimadas en función de la
temperatura son: la densidad, el calor específico y el calor latente de evaporación, así
como la variación con la presión local de la temperatura de ebullición, Todas estas
propiedades han sido calculadas a partir de las tablas suministradas por �Raznjevic,
76�. Las figuras 4.11 a 4.14 muestran estas variaciones.
Únicamente queda por decir que se considera que la tensión superficial de las gotas
de agua en la mezcla gaseosa se considera invariable con la temperatura y toma el
valor � = 73 10-3 N/m.
15
20
25
30
35
40
4527
3
373
473
573
673
773
873
973
1073
Temperatura (K)
Visc
osid
ad x
10^6
(Kg/
(ms)
)
0.010.020.030.040.050.060.070.080.09
0.10.110.12
273
473
673
873
1073
1273
Temperatura (K)
Con
duct
ivid
ad té
rmic
a (W
/(Km
))
Figura 4. 9.- Viscosidad dinámica del gas. Figura 4. 10.- Conductividad térmica del gas.
Seciba
108
4.6 Ecuaciones de conservación del flujo gaseoso
El modelo bidimensional del código Seciba ha sido elaborado para estudiar la
interacción entre una llama premezclada laminar metano/aire y una nube de gotas de
agua monodispersa. Han sido despreciados los esfuerzos viscosos, el transporte
difusivo de masa de los diferentes componentes de la mezcla gaseosa, las fuerzas
gravitacionales y el transporte turbulento. Se ha asumido la ley de conducción de
675
725
775
825
875
925
975
102527
3
313
353
393
433
473
513
553
647
Temperatura (K)
Den
sida
d (K
g/m
^3)
Figura 4. 11.- Densidad del agua.
4175
4185
4195
4205
4215
4225
4235
273
293
313
333
353
373
647
Temperatura (K)
Calo
r esp
ecífi
co (J
/(KgK
))
Figura 4. 12.- Calor específico del agua.
1.0E+53.0E+55.0E+57.0E+59.0E+51.1E+61.3E+61.5E+61.7E+61.9E+62.1E+62.3E+62.5E+6
273
323
373
423
473
523
573
623
Temperatura (K)
Cal
or la
tent
e (J
/Kg)
Figura 4. 13.- Calor latente de vaporización del agua.
325
375
425
475
525
575
625
675
9.8E
+21.
5E+5
3.4E
+55.
9E+5
9.8E
+52.
0E+6
2.9E
+64.
9E+6
6.9E
+68.
8E+6
1.2E
+71.
6E+7
2.0E
+7
Presión (Pa)
Tem
pera
tura
ebu
llici
ón (K
)
Figura 4. 14.- Temperatura de saturación del agua.
Mecanismos de interacción de una llama premezclada con una barrera de agua atomizada
109
calor de Fourier. El sistema de ecuaciones de conservación para el flujo
bidimensional, transitorio, compresible y reactivo de la fase gaseosa interaccionando
con una barrera de agua atomizada, puede escribirse como:
� � � �
��
�
�
�
�
��
�
�
�
�
��
�
�
�
�
� �
� �
� �
t x y
W
uv
EY
uuuv
u E PuY
vuvv
v E PvY
NmP x NF
P ydiv q NQ NQ A W
Nmk k k
H O
Dx
c rad P r
kj H O k k
�
�
������
�
�
�
�
�
������
�
�
�
�
�
������
�
�
�
�
�
�
������
�
2
2
2
2
�
( ) � � �
� �
�
(4. 54) Siendo Y Y H Oj � ( )2
Debido a la gran diferencia de densidades entre el líquido y el gas y a la baja
densidad de gotas de agua, el efecto de la fracción volúmica ocupada por la fase
dispersa sobre el transporte convectivo y difusivo de la fase gaseosa puede ser
despreciado sin incurrir en errores significativos. De esta forma, las interacciones
entre ambas fases únicamente aparecen reflejadas como términos fuente asociados
con la transferencia de masa, cantidad de movimiento y energía, �Lentati, 98�.
Así:
�� NmH O� 2 , representa el flujo de vapor de agua total generado por la evaporación de
las N gotas de agua localizadas en un volumen diferencial unidad, bien sea por
difusión, ecuación 4.45, o por ebullición, ecuación 4.51.
�� �NFDx , representa la fuerza de arrastre total ejercida por la mezcla de gases sobre
las N gotas de agua localizadas por unidad de volumen, viene dada por la
expresión 4.3.
�� �NQ� , representa el calor por conducción de la mezcla de gases hacia las N gotas
de agua por unidad de volumen, donde el calor por conducción es evaluado de
acuerdo con la expresión 4.30.
�� NQ Arad P� , representa el calor por radiación desde la mezcla de gases hacia las N
gotas de área transversal AP, estando el calor por radiación evaluado según la ecuación 4.53.
�� �Wr , representa la energía invertida en la rotura de las gotas y está evaluada según
la ecuación 4.8.
Seciba
110
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Capítulo 5
Validación de los resultados del modelo 1D de combustión
5.1 INTRODUCCIÓN..............................................................................................................113 5.2 MODELO UNIDIMENSIONAL DE COMBUSTIÓN......................................................114 5.3 LOCALIZACIÓN DEL FRENTE DE LLAMA................................................................114 5.3.1 LOCALIZACIÓN DEL FRENTE DE LLAMA PARA UNA MEZCLA H2+O2.................................116 5.3.2 LOCALIZACIÓN DEL FRENTE DE LLAMA PARA UNA MEZCLA CH4+O2 ..............................117 5.4 TRANSICIÓN DE LA DEFLAGRACIÓN A LA DETONACIÓN ..................................118 5.4.1 VALIDACIÓN 1D DE LA TDD PARA UNA MEZCLA H2+O2 ...............................................119 5.4.2 VALIDACIÓN UNIDIMENSIONAL DE LA TDD PARA UNA MEZCLA CH4+O2 .......................121 5.5 CONDICIONES DE ZELDOVICH-NEUMANN-DÖRING.............................................123 5.6 REGIÓN DE COMBUSTIÓN A VOLUMEN CONSTANTE ..........................................125 5.7 ESTRUCTURA DE LA LLAMA.......................................................................................128 5.7.1 VALIDACIÓN UNIDIMENSIONAL DE LA ESTRUCTURA PARA LLAMAS H2+O2 .....................129 5.7.2 VALIDACIÓN UNIDIMENSIONAL DE LA ESTRUCTURA DE LLAMAS CH4+O2.......................131 REFERENCIAS.................................................................................................................135 5.1 Introducción En este capítulo se van a presentar los resultados obtenidos con el código Seciba para
simulaciones unidimensionales de la combustión de hidrógeno o metano con
diferentes estequiometrías en ausencia de la barrera de agua atomizada. El objetivo
perseguido es validar mediante resultados teóricos, parámetros característicos tales
como la velocidad de Chapman - Jouguet (CJ) o las condiciones de combustión a
volumen constante. Otro tipo de validación se ha realizado a partir de resultados
experimentales de parámetros como la longitud de transición de deflagración a
detonación (TDD), la estructura del frente de llama, la relación entre la energía de
activación y el tiempo de retraso a la reacción, etc. La mayor o menor concordancia
permitirá determinar la fiabilidad del modelo. Todas las simulaciones han sido
realizadas utilizando para representar la cinética química de las reacciones el
mecanismo reducido propuesto en la tabla 2.2, cuyo razonable comportamiento ya
fue verificado con el programa equil en el capítulo 2.
A pesar de que la finalidad esta investigación es tratar de extinguir llamas de metano,
se analizan también los resultados de la oxidación de hidrógeno. La justificación de
este último análisis reside en el hecho de que el mecanismo de reacción del
hidrógeno es muy sencillo, por lo que existe una abundante literatura al respecto,
quedando perfectamente establecido el comportamiento de las llamas premezcladas
Seciba
114
hidrógeno - oxígeno, lo que permitirá validar con mayor orden de exactitud el código
Seciba en lo que concierne a los componentes involucrados en este mecanismo.
5.2 Modelo unidimensional de combustión
Las simulaciones numéricas realizadas están basadas en las condiciones de contorno
e iniciales representadas en la figura 5.1 donde una mezcla homogénea de gas está
confinada a una presión inicial que es la atmosférica, en un tubo de 1 m de longitud
con un extremo cerrado. Como condición de contorno en el extremo cerrado del tubo
se impone una temperatura elevada, a la izquierda del dominio, x < xi, que en lo
sucesivo se denotará como región de ignición, en el resto del tubo la temperatura es
la ambiente. Debido a la elevada temperatura de la zona de gas caliente, éste empieza
a reaccionar generando ondas de presión y la propagación del frente de llama hacia la
mezcla de gas no quemada.
5.3 Localización del frente de llama
Existen diferentes criterios tradicionales que son aplicados en la localización del
frente de llama, [Schmitt, 95�. Generalmente estos criterios se basan en definiciones
arbitrarias tales como:
�� El lugar donde la temperatura es un 5% superior a la temperatura de los no
quemados, este criterio suele dar buenas estimaciones para procesos con elevadas
tasas de reacción, sin embargo en los mecanismos con lentos inicios de reacción,
los resultados obtenidos son bastante deficientes, [Schmitt, 95�.
�� El emplazamiento donde se ha producido una cierta disminución de la fracción
másica de los reactivos, por ejemplo el 5% o el 95%, [Ellzey, 91 y Ciajolo, 94�.
Este criterio tiene el mismo problema que el anterior, es válido para procesos
�
Ltubo=1 m.x
Ti = 1800 K
Tamb=313 K.Pamb= 1 atm.Xi=0.1m
Región de Ignición. Tubo semicerrado.
Figura 5. 1.- Condiciones iniciales para la combustión en un medio confinado.
Validación de los resultados del modelo 1D de combustión
115
rápidos pero no para los lentos, [Schmitt, 95�. [Ciajolo, 94� justifica este criterio
para el caso de combustión de metano con el límite superior de disminución de
reactivos por su concordancia con la máxima fracción másica de monóxido y
dióxido de carbono.
�� El lugar de la máxima temperatura de la mezcla, [Lange, 93 y Kaplan, 94�. Esta
localización se corresponde con la sección en la que las principales reacciones han
culminado, [Schmitt, 95�. [Kaplan, 94� defiende este criterio por suministrar
regiones que coinciden con las de máxima fracción másica de dióxido de carbono
y agua para las llamas difusivas. Un inconveniente de este criterio es que puede
producir ciertas oscilaciones en el cálculo numérico de la velocidad de
propagación de la llama mediante aproximación por diferencias finitas,
[McLaughlin, 97�.
�� En el caso de detonaciones se suelen aplicar criterios basados en el número de
Mach, como por ejemplo que el número de Mach de la mezcla de no quemados
sea igual a 0,75 ó 0,9. Como la presión suele aumentar en la zona de reacción, los
resultados obtenidos con ambos límites suelen converger a los mismos valores.
Quizás los criterios más significativos desde el punto de vista físico son:
�� El basado en el máximo gradiente de temperaturas, [McGreevy, 94�. El cual, para
el caso de la oxidación de mezclas de hidrógeno, se corresponde con la sección
del campo fluido de máxima liberación de calor, [Schmitt, 95�.
�� La localización de la máxima liberación de calor, que suele utilizarse para
combustiones de hidrocarburos y que suele coincidir con la máxima tasa de
reacción, [Popp, 97�.
[Schmitt, 95� realiza una comparación de las secciones de los frentes de llama de
acuerdo con los diferentes criterios para el régimen de detonación de una mezcla
hidrógeno - oxígeno con una elevada resolución espacial, resultando que la máxima
diferencia entre los emplazamientos es de 25 micras.
En lo sucesivo toda sección del frente de llama irá asociada al máximo gradiente de
temperatura. La posición del frente de llama en diferentes instantes de tiempo
permitirá determinar la velocidad de propagación de la misma.
Seciba
116
5.3.1 Localización del frente de llama para una mezcla H2+O2
La figura 5.2 muestra la situación de la zona de reacción de diferentes mezclas de
hidrógeno y oxígeno con una concentración molar de hidrógeno entre el 30 % y el 85
% en condiciones iniciales de 40 ºC y una atmósfera de presión. En condiciones
ambiente, el límite de propagación estable de llamas premezcladas para mezclas
pobres de hidrógeno es del 17%, y el límite para las mezclas ricas es del 90%, [Brüls,
94�.
La zona de ignición se caracteriza por tener una temperatura de 1800 K, lo que
supone una energía de ignición que varía de forma decreciente entre los 8,36
Kcal/mol para la mezcla de 30% de hidrógeno y 7,64 Kcal/mol para la mezcla de 85
% de hidrógeno debido a la diferencia de densidad de la mezcla.
La energía suministrada en la zona de
ignición es lo suficientemente elevada
como para que no exista tiempo de retraso
a la ignición, ya que desde el primer
instante de tiempo la mezcla de gases en
la zona de ignición comienza a
reaccionar. En la figura 5.3 están
representadas las líneas de tendencia de la
velocidad de propagación de una llama:
pobre en hidrógeno, una estequiométrica
y una llama rica. Parece que cuanto
mayor es la proporción de hidrógeno,
mayor es la velocidad de propagación. Para el caso de la mezcla estequiométrica,
figura 5.3b, se han superpuesto los resultados experimentales de [Stanley, 95�, la
falta de coincidencia al inicio de la propagación del frente de llama puede ser debida
a la diferencia de las potencias suministradas para la ignición. Esta información es
una de las principales incertidumbres en la mayoría de los resultados experimentales
encontrados en la bibliografía.
0
10
20
30
40
50
60
16 48 80 112
144
176
208
256
Tiempo (micros)
Dis
tanc
ia e
n la
dire
cció
n X
(cm
)
X(H2)=.30X(H2)=.40X(H2)=.60X(H2)=.67X(H2)=.75X(H2)=.85
Figura 5. 2.- Avance de la zona de reacción para diferentes mezclas H2 + O2
Validación de los resultados del modelo 1D de combustión
117
5.3.2 Localización del frente de llama para una mezcla CH4+O2
La tabla 5.1 muestra las diferentes energías de ignición suministradas a la mezcla
como consecuencia de estar sometida a una temperatura de 1800 K, así como los
tiempos de retraso a la ignición. El criterio adoptado para determinar el inicio del
mecanismo de reacción ha sido el consumo del 5% en masa de los reactivos.
La figura 5.4 muestra la situación de la
zona de reacción de diferentes mezclas de
metano y oxígeno con una concentración
molar de metano entre el 15 % y el 50 %
en condiciones iniciales de 40 ºC y una
atmósfera de presión. Se observa en la
figura 5.4 como conforme la mezcla va
siendo más rica, la llama tarda más
tiempo en empezar a propagarse.
Durante este tiempo de retraso a la
ignición el único fenómeno que tiene
lugar es el flujo de calor por conducción
desde la mezcla de gases calientes a la
1700
1750
1800
1850
1900
1950
2000
2050
2100
4.17
10.4
2
15.9
7
30.5
6
36.8
1
46.5
3
Distancia en la dirección X (cm)
Velo
cida
d de
pro
paga
ción
(m/s
)
(a) X(H2) = 0,3
1000
1500
2000
2500
3000
3500
6.25
14.5
8
22.9
2
31.2
5
50.6
9
Distancia en la dirección X (cm)
Velo
cida
d de
pro
paga
ción
(m/s
) Seciba
STANLEY
(b) X(H2) = 0,67
2000
2200
2400
2600
2800
3000
3200
3400
3600
3.47
7.64
12.5
0
18.0
6
23.6
1
Distancia en la dirección X (cm)
Velo
cida
d de
pro
paga
ción
(m/s
)
(c) X(H2) = 0,85
Figura 5. 3.- Velocidad de propagación de las llamas premezcladas H2-O2. Ref. [Stanley, 95�.
Tabla 5. 1.- Energía de activación y tiempo de retraso a la ignición para una mezcla CH4+O2.
Composición molar XCH4=0,15 XCH4=0,25 XCH4=0,33 XCH4=0,4 XCH4=0,5
Energía en Kcal/mol 8,045 7,5687 7,1729 6,8546 6,378
tiempo de retraso en �s 505 580 693 792 1023
05
101520253035404550
521
676
836
1000
1152
1312
1472
1632
1792
Tiempo (micros)
Dis
tanc
ia e
n la
dire
cció
n X
(cm
)
X(CH4)=.15X(CH4)=.25X(CH4)=.33X(CH4)=.40X(CH4)=.50
Figura 5. 4.- Avance de la zona de reacción para diferentes mezclas CH4 + O2
Seciba
118
mezcla de gases fríos, también pueden generarse en pequeña proporción algunos
radicales.
Se observa como para la mezcla rica en metano, la sección del frente de la llama
tiende asintóticamente hacia una posición fija y es incapaz de continuar avanzando.
La figura 5.5 muestra las velocidades de propagación del frente de llama para una
mezcla pobre, estequiométrica y rica. Es de destacar la reducida velocidad de
propagación de la mezcla rica en comparación con las otras mezclas, así como la
tendencia decreciente de la misma evidenciando la incapacidad para propagarse de
forma estable, lo que indica que si bien la energía suministrada en la ignición es
suficiente para iniciar el mecanismo de reacción, ésta no es suficiente para garantizar
la propagación de la llama de forma estable. Para la mezcla estequiométrica de
metano, se han incluido los resultados experimentales de [Stanley, 95�. Al igual que
ocurría con los resultados de la mezcla estequiométrica de hidrógeno en oxígeno, los
resultados difieren bastante en las regiones próximas a la zona de ignición.
5.4 Transición de la deflagración a la detonación
En este apartado se pretende evaluar la capacidad del código Seciba para predecir la
longitud de propagación de la llama hasta que se origina la transición a la detonación,
así como su velocidad de propagación en tales condiciones, esta transición viene
caracterizada por las condiciones de Chapman - Jouguet ampliamente descritas en el
capítulo 2. En la figura 2.9 se mostró la variación de las condiciones de Chapman -
Jouguet con diferentes concentraciones de hidrógeno en oxígeno y metano en
oxígeno puro a unas condiciones de gas no quemado de una atmósfera y 40 ºC.
0
500
1000
1500
2000
2500
1.4
4.2
9.7
15.3
20.8
27.1
34.0
40.3
Distancia en la dirección X (cm)
Velo
cida
d de
pro
paga
ción
(m
/s)
(a) X(CH4) = 0,15
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0.7
4.9
11.8
18.8
27.1
35.4
43.8
Distancia en la dirección X (cm)
Velo
cida
d de
pro
paga
ción
(m/s
) Seciba
STANLEY
(b) X(CH4) = 0,33
150
200
250
300
350
400
450
1.4
5.6
7.6
9.7
11.8
13.2
14.6
Distancia en la dirección X (cm)
Velo
cida
d de
pro
paga
ción
(m/s
)
(c) X(CH4) = 0,50
Figura 5. 5.- Velocidad de propagación de las llames premezcladas CH4-O2
Validación de los resultados del modelo 1D de combustión
119
La forma de determinar cuando se origina la transición de deflagración a detonación
consistirá en localizar el instante de tiempo en el que el frente de llama posea la
presión y temperatura de Chapman - Jouguet. Para este instante, se determinará la
velocidad de propagación del frente de llama, la cual será comparada con la
velocidad de Chapman - Jouguet, del mismo modo la distancia recorrida por el frente
de llama será confrontada con resultados experimentales encontrados en la literatura.
5.4.1 Validación 1D de la TDD para una mezcla H2+O2
La figura 5.6 muestra los perfiles de
presión, temperatura y fracción
másica de reactivos para el instante
considerado como transición a la
detonación para diferentes mezclas
de hidrógeno.
La presión y la temperatura han sido
adimensionalizadas respecto a las
correspondientes presiones y
temperaturas de Chapman - Jouguet
asociadas a cada mezcla, de forma
que en el frente de llama, deberían
tomar el valor de la unidad. Por
tanto el error máximo cometido en
las condiciones de presión y
temperatura del punto de CJ es
inferior al 4% en las variables
adimensionalizadas.
La tabla 5.2 muestra las distancias
recorridas por la llama desde la
ignición en el extremo cerrado del
tubo hasta que se alcanzan las
condiciones de Chapman Jouguet,
así como el tiempo para el cual se
originan. Estos resultados
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
0
2.08
3
4.16
7
6.25
8.33
3
10.4
2
12.5
14.5
8
16.6
7
19.4
4
Distancia en la dirección X (cm)
Valo
res
adim
ensi
onal
es
P/PCJ T/TCJ Y(REACT)
(a) X(H2) = 0,3, tiempo = 96 �s.
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
0
2.08
3
4.16
7
6.25
8.33
3
10.4
2
12.5
14.5
8
16.6
7
18.7
5
20.8
3
27.7
8Distancia en la dirección X (cm)
Valo
res
adim
ensi
onal
es
P/PCJ T/TCJ Y(REACT)
(b) X(H2) = 0,67, tiempo = 79 �s.
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
0
2.08
3
4.16
7
6.25
8.33
3
10.4
2
12.5
14.5
8
18.0
6 25
Distancia en la dirección X (cm)
Valo
res
Adi
men
sion
ales
P/PCJ T/TCJ Y(REACT)
(c) X(H2) = 0,85, tiempo = 62 �s.
Figura 5. 6.- Variación de la presión, temperatura y concentración de reactivos en la TDD para diferentes
mezclas de H2-O2
Seciba
120
conseguidos con el código Seciba son contrastados con resultados experimentales
encontrados en la literatura. Una de las incertidumbres de los resultados
experimentales publicados sobre la transición a la detonación es que, si bien todos
los detalles de la instalación y del estado termodinámico de los gases suele ser
suministrado, lo que resulta difícil de encontrar es la cantidad de energía
suministrada en la región de la ignición, por lo que en principio, no se va a tratar de
lograr el ajuste exacto a la distancia de transición a la detonación, sino que más bien
se tratará de analizar la tendencia que sigue el valor de esta distancia con la
composición de la mezcla de gases.
Se observa en la tabla 5.2 como los resultados obtenidos por Seciba son entre 3 y 10
veces inferiores a los propuestos por [Bollinger, 61�. Tampoco se consigue una
buena aproximación en lo que corresponde a las tendencias frente la composición.
Según [Bollinger, 61� la mínima distancia para la transición a la detonación se
origina en las proximidades de las mezclas estequiométricas, sin embargo para el
código Seciba la distancia decrece conforme se utilizan mezclas más ricas en
hidrógeno.
La tabla 5.3 presenta las velocidades de Chapman - Jouguet obtenidas con el código
Seciba, y que son contrastadas con los resultados teóricos obtenidos con el programa
equil y que ya fueron presentados en el capítulo 2.
Tabla 5. 2.- Distancias en cm de transición a la detonación para una mezcla H2+O2.
Composición XH2=0,3 XH2=0,4 XH2=0,6 XH2=0,67 XH2=0,75 XH2=0,85
[Bollinger, 61� 150 102 61 �72 95 >156
Seciba 19 22 18 19 15 13
tiempo en �s 120 112 80 79 66 62
Tabla 5. 3.- Velocidades en m/s de Chapman - Jouguet para una mezcla H2+O2.
Composición XH2=0,3 XH2=0,4 XH2=0,6 XH2=0,67 XH2=0,75 XH2=0,85
equil 1856 2080 2606 2836 3176 3633
Seciba 1824 2025 2315 2606 2894 3257
error -2% -3% -11% -8% -9% -10%
Validación de los resultados del modelo 1D de combustión
121
Se observa que las velocidades de propagación de Chapman - Jouguet son próximas
a los valores teóricos de las mismas, con errores inferiores al 5% para las mezclas de
hidrógeno pobres, y errores alrededor del 10 % para las mezclas ricas. Lo que se
observa es que para cualquier estequiometría el error es siempre por defecto. Esta
desviación sistemática para las mezclas ricas en hidrógeno está reflejada en la
literatura, siendo interesante el análisis que de ella hace [Brüls, 94�, cuyos errores a
25ºC de temperatura ambiente llegaban a ser hasta del 7 % para mezclas del 88% en
hidrógeno en el caso de datos experimentales y del 1 % en el caso numérico. La
conclusión alcanzada en este trabajo es que, para mezclas ricas se origina una
disminución de la tasa de reacción como consecuencia de la disminución en
concentración del oxígeno ya que se asume el mecanismo de Arrhenius, esto origina
un aumento de la longitud de la zona de reacción. Cuando esta longitud aumenta
haciéndose comparable al diámetro del tubo, entonces aumenta el déficit en la
predicción de la velocidad de Chapman Jouguet, ya que la pared origina perdidas de
calor y cantidad de movimiento. Sin embargo, en la citada referencia no proponen
corrección alguna.
5.4.2 Validación unidimensional de la TDD para una mezcla CH4+O2
La figura 5.7 muestra los valores adimensionamizados de presión y temperatura
respecto a los valores de CJ para diferentes concentraciones de metano, así como la
fracción másica de los reactivos.
Al igual que en los resultados para el hidrógeno, el máximo error cometido en la
presión y temperatura de CJ es inferior al 4%.
Los resultados para la mezcla del 15 % y 33 % molar de metano están dados para el
instante que se ha considerado como de transición a la detonación. Los resultados
para la mezcla del 50% molar de metano están dados para un largo periodo de
reacción tras la ignición, se observa que no se forma una onda de presión, lo que
Tabla 5. 4.- Distancias en cm de transición a la detonación para una mezcla CH4+O2.
Composición XCH4 =0,15 XCH4 =0,25 XCH4 =0,33 XCH4 =0,4 XCH4 =0,5
[Bollinger, 61� 102 76 75 77 164
Seciba 15 12 12 10 No existe
tiempo en �s 617 692 821 952 No existe
Seciba
122
impide la aceleración del frente de
llama hasta alcanzar las
condiciones sónicas impuestas por
Chapman - Jouguet. La lenta
velocidad de propagación mostrada
para esta mezcla en la figura 5.5c
venía a indicar la lenta tasa de
reacción, que se ve corroborada en
la figura 5.7c al observar el
pequeño gradiente del perfil de
concentración de reactivos, lo cual
es significativo de la elevada
anchura de la zona de reacción.
La tabla 5.4 presenta las distancias
de transición a la detonación de
diferentes mezclas de metano y
oxígeno, al igual que ocurría con el
hidrógeno, los resultados
presentados por el código Seciba
son substancialmente inferiores a
los publicados por [Bollinger, 61�,
entre 6 y 12 veces. Sin embargo,
parece que la tendencia se verifica
mejor, ya que las menores
distancias se dan en las
proximidades de la mezcla
estequiométrica.
La tabla 5.5 presenta las velocidades de Chapman Jouguet, así como el error
cometido en comparación con los valores teóricos. Al igual que ocurría con las
mezclas de hidrógeno, aunque la predicción es buena, ésta minora sistemáticamente
el valor teórico.
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
0
2.08
3
4.16
7
6.25
8.33
3
10.4
2
12.5
14.5
8
16.6
7
18.7
5
20.8
3
22.9
2 25
Distancia en la dirección X (cm)
Valo
res
adim
ensi
onal
es
P/PCJ T/TCJ Y(REACT)
(a) X(CH4) = 0,15, tiempo = 617 �s.
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
0
2.08
3
4.16
7
6.25
8.33
3
10.4
2
12.5
14.5
8
16.6
7
18.7
5
20.8
3
22.9
2 25
Distancia en la dirección X (cm)
Valo
res
adim
ensi
onal
es
P/PCJ T/TCJ Y(REACT)
(b) X(CH4) = 0,33, tiempo = 821 �s.
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
0
2.08
3
4.16
7
6.25
8.33
3
10.4
2
12.5
14.5
8
16.6
7
18.7
5
20.8
3
22.9
2 25
Distancia en la dirección X (cm)
Valo
res
adim
ensi
onal
es
P/PCJ T/TCJ Y(REACT)
(c) X(CH4) = 0,50, tiempo = 1871 �s.
Figura 5. 7.- Variación de la presión, temperatura y concentración de reactivos en la TDD para diferentes
mezclas de CH4-O2
Validación de los resultados del modelo 1D de combustión
123
5.5 Condiciones de Zeldovich-Neumann-Döring
Caracterizado el punto de Chapman-Jouguet, como las condiciones del frente de
llama para las que se origina la transición a la detonación, ahora puede resultar de
interés el caracterizar el punto de Zeldovich-Neumann-Döring (ZND). Ya se vio en
el capítulo 2 que este punto se caracterizaba por ser el de máxima presión de la onda,
por pertenecer a la zona de no quemados, y por ser el inicio de la zona de reacción ya
que desde el punto de ZND, situado sobre la curva adiabática de choque, las
reacciones químicas hacían que el estado termodinámico del gas evolucionase hasta
un punto sobre la adiabática de detonación. Por tanto, el punto de ZND puede ser
considerado como el inicio de la región de reacción y la localización del frente de
llama mediante el máximo gradiente de temperatura puede ser considerado como el
final de la zona de reacción. De forma que la distancia entre ambas localizaciones
sería la longitud de la zona de reacción, en realidad, esta distancia es del orden de
micras, por lo que la exactitud de los resultados obtenidos con el código Seciba
vendría condicionada por la máxima resolución espacial que se pudiese obtener, por
Tabla 5. 5.- Velocidades en m/s de Chapman - Jouguet para una mezcla CH4+O2.
Composición XCH4 =0,15 XCH4 =0,25 XCH4 =0,33 XCH4 =0,4 XCH4 =0,5
equil 1915 2189 2390 2532 2637
Seciba 1953 1954 2171 2388 No existe
error 2% -11% -9% -6%
05
101520253035404550
741
773
805
837
869
901
933
965
tiempo (micros)
Dis
tanc
ia e
n la
dire
cció
n X
(cm
)
ZND
FL
deflagración
detonación
OP
(a) X(CH4)=0,33
0
5
10
15
20
25
30
35
40
1200
1296
1392
1488
1584
1680
1776
1872
Tiempo (micros)
Dist
anci
a en
la d
irecc
ión
X (c
m) OP
FL
(b) X(CH4)=0,50
Figura 5. 8.- Evolución temporal de la situación del frente de llama (FL) y la onda de presión (OP).
Seciba
124
tanto los resultados obtenidos no pretenden ser una estimación de la longitud de la
zona de reacción. Sin embargo, es interesante este tipo de cálculo por evidenciar que
en efecto, bajo las condiciones de detonación la onda de presión y el frente de llama
viajan de forma acoplada. Del mismo modo, en condiciones de extinción, el frente de
llama y la onda de presión están desacopladas.
La figura 5.8a muestra como el frente de llama y la onda de presión están acoplados
prácticamente desde el inicio de la combustión en el caso de la mezcla
estequiométrica de metano y aire, sin embargo la mezcla rica, figura 5.8b, muestra un
absoluto desacoplamiento entre ambos frentes. Únicamente indicar que el punto de
0.E+001.E+062.E+063.E+064.E+065.E+066.E+067.E+068.E+069.E+061.E+07
0
4.16
7
8.33
3
12.5
16.6
7
20.8
3 25
29.1
7
33.3
3
37.5
41.6
7
45.8
3 50
Distancia en la dirección X (cm)
Pres
ión
(Pa) 96
5 m
icro
s
949
mic
ros
805
mic
ros
821
mic
ros
837
mic
ros
853
mic
ros
869
mic
ros
885
mic
ros
901
mic
ros
917
mic
ros
933
mic
ros
(a) X(CH4)=0,33.
1.0E+5
1.2E+5
1.4E+5
1.6E+5
1.8E+5
2.0E+5
2.2E+5
2.4E+5
2.6E+5
0
4.16
7
8.33
3
12.5
16.6
7
20.8
3 25
29.1
7
33.3
3
37.5
41.6
7
45.8
3 50
Distancia en la dirección X (cm)
Pres
ión
(Pa)
1872
mic
ros
1824
mic
ros
1376
14
24
1472
15
20
1568
16
16 m
icro
s
1664
mic
ros
1728
mic
ros
1776
mic
ros
1328
1280
12
32
1200
(b) X(CH4)=0,50.
Figura 5. 9.- Evolución espacial y temporal de la onda de presión.
Validación de los resultados del modelo 1D de combustión
125
ZND localiza la onda de presión para el régimen de detonación, por lo que no es
correcto utilizar este término antes de que se hayan dado las condiciones de
Chapman - Jouguet.
Otra característica interesante del punto de ZND es que la magnitud de la presión es
proporcional a la intensidad de la onda de presión, además el criterio de inestabilidad
de Shchelkin de extinción de detonaciones se basa en el estado termodinámico de
este punto, [Oppenheim, 63�. Las figuras 5.9 muestran la variación espacial de la
onda de presión para diferentes instantes de tiempo. Se observa en la figura 5.9a
como para una mezcla estequiométrica de metano y oxígeno, la onda de presión va
aumentando su intensidad con el tiempo, acelerando así el frente de llama acoplado
con ella tal y como se observó en la figura 5.5b. La presión de Chapman - Jouguet
para esta mezcla viene representada en trazo discontinuo. Se observa también como
en las condiciones de detonación la onda de presión posee cada vez menor anchura.
Al igual que los resultados presentados por [Bielert, 98� para llamas de etileno en
aire, en los perfiles de presión de la mezcla estequiométrica de metano, queda
claramente identificado el plano de Chapman - Jouguet, marcado en la gráfica
mediante flechas, como el punto donde se produce un cambio de la pendiente en la
zona de quemados. Se observa como este punto se mantiene relativamente próximo a
la presión teórica de Chapman - Jouguet y como mantiene su velocidad de
propagación prácticamente constante.
En la figura 5.9b se presenta la evolución de la presión para la mezcla del 50% molar
en metano. Se observa como no solo la máxima presión va disminuyendo con el
tiempo, sus valores son inferiores al 10 % de la presión de CJ, sino como el gradiente
es lo suficientemente reducido como para no incrementar la energía de la mezcla fría
lo suficiente como para inducir su reacción.
5.6 Región de combustión a volumen constante
Transcurrido el tiempo de retraso a la ignición, se inicia el mecanismo de reacción,
con una importante generación de radicales y con el correspondiente incremento de
la temperatura. Durante un cierto periodo de tiempo la combustión tiene lugar en la
zona de ignición sin que se origine el avance del frente de llama.
Seciba
126
Una vez que se inicia la combustión, la presión y la temperatura de la mezcla de
gases aun no son muy elevadas, por lo que la velocidad del sonido es pequeña en
comparación con la velocidad de los gases, por esta razón en los primeros instantes
de la propagación de la llama, se puede asumir como aproximación que la zona de
reacción está evolucionando en el tiempo como una combustión a volumen
constante. [He, 92� consideraba que este comportamiento se daba con máximas
presiones inferiores a 3 atmósferas. Una vez que se empieza a formar la onda de
presión, la velocidad del sonido empieza a crecer. Se puede observar como
transcurrido un largo periodo de tiempo, posterior a la transición a la detonación, el
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
0
4.16
7
8.33
3
12.5
16.6
7
20.8
3 25
29.1
7
33.3
3
37.5
41.6
7
45.8
3 50
54.1
7
58.3
3
Distancia en la dirección X (cm)
Valo
res
adim
ensi
onal
es T/TVC P/PVC Y(REACT)
(a) X(H2) = 0,3, tiempo = 304 �s.
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.50
4.16
7
8.33
3
12.5
16.6
7
20.8
3 25
29.1
7
33.3
3
37.5
41.6
7
45.8
3 50
Distancia en la dirección X (cm)
Valo
res
adim
ensi
onal
es
T/TVC P/PVC Y(REACT)
(d) X(CH4) = 0,15, tiempo = 745 �s.
0.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.0
0
4.16
7
8.33
3
12.5
16.6
7
20.8
3 25
29.1
7
33.3
3
37.5
41.6
7
45.8
3 50
54.1
7
58.3
3
Distancia en la dirección X (cm)
Valo
res
adim
ensi
onal
es
T/TVC P/PVC Y(REACT)
(b) X(H2) = 0,67, tiempo = 207 �s.
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
0
4.16
7
8.33
3
12.5
16.6
7
20.8
3 25
29.1
7
33.3
3
37.5
41.6
7
45.8
3 50
Distancia en la dirección X (cm)
Valo
res
adim
ensi
onal
es
T/TVC P/PVC Y(REACT)
(e) X(CH4) = 0,33, tiempo = 965 �s.
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
0
2.08
3
4.16
7
6.25
8.33
3
10.4
2
12.5
14.5
8
16.6
7
18.7
5
20.8
3
22.9
2 25
Distancia en la dirección X (cm)
Valo
res
adim
ensi
onal
es
T/TVC P/PVC Y(REACT)
(c) X(H2) = 0,85, tiempo = 94 �s.
0.1.2.3.4.5.6.7.8.9.
10.
0
4.16
7
8.33
3
12.5
16.6
7
20.8
3 25
29.1
7
33.3
3
37.5
41.6
7
45.8
3 50
Distancia en la dirección X (cm)
Valo
res
adim
ensi
onal
es
T/TVC P/PVC Y(REACT)
(f) X(CH4) = 0,40, tiempo = 1080 �s.
Figura 5. 10.- Tendencia a la combustión a volumen constante en las proximidades de la región de ignición para mezclas H2-O2 y CH4-O2.
Validación de los resultados del modelo 1D de combustión
127
estado termodinámico de la mezcla de gases quemados en la proximidad de la zona
de ignición tienden a los valores de equilibrio de una combustión a volumen
constante, ya presentados en el capítulo 2, figura 2.7.
La figura 5.10 representa la variación en el espacio de los perfiles de presión y
temperatura adimensionalizados con los correspondientes valores de presión y
temperatura de equilibrio de la combustión a volumen constante. Se observa como
para las mezclas de hidrógeno, gráficas 5.10a a 5.10c, los valores difieren hasta un
10 % de los valores a volumen constante, a pesar de haber sido resueltos para
periodos de tiempo muy posteriores a las condiciones de transición a la detonación.
Para las mezclas de metano, gráficas 5.10d a 5.10f, se observa que tras una media de
125 microsegundos después de la detonación, los valores de presión y temperatura
convergen bastante bien hacia los valores de combustión a volumen constante en la
antigua zona de ignición y sus proximidades, únicamente para la mezcla pobre en
metano, se origina un error del 10%, pero en el resto de las mezclas los errores no
son apreciables.
La figura 5.11 muestra una visión global frente al espacio y al tiempo de la
propagación del frente de llama, gráficas b, d, y f; y de la generación y crecimiento
de la onda de presión, gráficas a, c y e, para diferentes concentraciones de metano. Se
puede observar como los valores de la temperatura en la zona de ignición son
ligeramente inferiores a los valores de la temperatura en el frente de llama e
inmediatamente aguas arriba, dado que como se acaba de decir, esta zona tiene un
comportamiento tendente a combustión a volumen constante, y como ya se vio en el
capítulo 2, este estado termodinámico presenta presiones y temperaturas inferiores a
las de Chapman-Jouguet. Se observa con claridad también la situación y avance del
punto de ZND y de CJ en las gráficas a y c.
El gradiente de temperatura al inicio del mecanismo de reacción determina la posible
transición hacia la detonación. Según [Weber, 94�, un gradiente de 300 K/mm
garantiza la transición a la detonación para una mezcla estequiométrica de hidrógeno
y oxígeno a una presión de una atmósfera y una temperatura de no quemados de
1100 K y del mismo modo, un gradiente de 21 K/mm para una mezcla
estequiométrica de metano y oxígeno a una atmósfera de presión y 1500 K de
temperatura de no quemados.
Seciba
128
5.7 Estructura de la llama
En este apartado se pretende validar la capacidad del código Seciba para predecir con
cierta fiabilidad los perfiles de concentración de las diferentes especies, átomos y
radicales a través del frente de llama. Cualitativamente, las estructuras obtenidas con
el código Seciba serán comparadas con estructuras encontradas en la literatura.
Cuantitativamente, las concentraciones de diferentes composiciones de llamas de
metano e hidrógeno serán contrastadas con los resultados teóricos obtenidos con el
programa equil para las condiciones de Chapman - Jouguet y para las condiciones de
(a) X(CH4) = 0,15, presión.
(b) X(CH4) = 0,15, temperatura.
(c) X(CH4) = 0,33, presión. (d) X(CH4) = 0,33, temperatura.
(e) X(CH4) = 0,50, presión.
(f) X(CH4) = 0,50, temperatura.
Figura 5. 11.- Variación temporal y espacial de la presión y la temperatura para diferentes mezclas de CH4-O2.
Validación de los resultados del modelo 1D de combustión
129
equilibrio de una combustión a volumen constante que ya fueron previamente
presentados en el capítulo 2. Las concentraciones de combustión a volumen
constante se han obtenido en la antigua zona de ignición para tiempos posteriores a la
transición a la detonación. Las concentraciones para las condiciones de Chapman -
Jouguet se han obtenido para los instantes de tiempo de transición a la detonación en
las localizaciones del frente de llama.
5.7.1 Validación unidimensional de la estructura para llamas H2+O2
Las tablas 5.6 y 5.7 muestran para las
condiciones de CJ y de combustión a VC las
fracciones másicas de los radicales y
especies mayoritarios de la combustión
premezclada hidrógeno-oxígeno para tres
llamas: pobre, estequiométrica y rica en
hidrógeno. Se observa como para la llama
estequiométrica, el código Seciba presenta
las menores dispersiones respecto a los
valores teóricos suministrados por el
programa equil. Se observa también como a
excepción de la concentración de oxígeno
para la llama rica, la fracción másica
obtenida por el código Seciba posee el
mismo orden de magnitud que los valores
teóricos.
La figura 5.12 muestra la estructura
química de las diferentes llamas
premezcladas hidrógeno-oxígeno para
periodos de tiempo posteriores a la
transición a la detonación.
Tabla 5. 6.- Composición en condiciones de combustión a VC para H2+O2.
Comp. H2 O2 OH H2O
XH2=0,3
equil 0,000179 0,748 0,0251 0,22
Seciba 0,000762 0,711 0,0612 0,195
error 325% -5% 144% -11%
XH2=0,67
equil 0,0218 0,106 0,147 0,68
Seciba 0,0256 0,126 0,178 0,60
error 17% 19% 21% -12%
XH2=0,85
equil 0,167 0,000169 0,0128 0,816
Seciba 0,154 0,00279 0,0586 0,764
error -8% 1550% 357% -6%
Tabla 5. 7.- Composición en condiciones de CJ para H2+O2.
Comp. H2 O2 OH H2O
XH2=0,3
equil 0,000259 0,742 0,0332 0,214
Seciba 0 0,702 0,0430 0,24
error -100% -5% 30% 12%
XH2=0,67
equil 0,0229 0,108 0,161 0,658
Seciba 0,0224 0,109 0,163 0,654
error -2% 1% 1% -1%
XH2=0,85
equil 0,166 0,000364 0,0206 0,807
Seciba 0,125 0,00703 0,0522 0,799
error -25% 1831% 153% -1%
Seciba
130
Se observa claramente la situación del frente de llama ya que tanto en la zona de
quemados como en la de no quemados los gradientes de las diferentes
concentraciones son muy reducidos.
00.10.20.30.40.50.60.70.80.9
1
0
4.16
7
8.33
3
12.5
16.6
7
20.8
3 25
29.1
7
33.3
3
37.5
41.6
7
45.8
3 50
54.1
7
58.3
3
Distancia en la dirección X (cm)
Frac
ción
más
ica
Y(H) Y(H2) Y(O) Y(O2) Y(OH) Y(H2O)
O2
H2O
OH
(a) X(H2) = 0,3, tiempo = 304 �s.
00.10.20.30.40.50.60.70.80.9
1
0
4.16
7
8.33
3
12.5
16.6
7
20.8
3 25
29.1
7
33.3
3
37.5
41.6
7
45.8
3 50
54.1
7
58.3
3
Distancia en la dirección X (cm)
Frac
ción
más
ica
Y(H) Y(H2) Y(O) Y(O2) Y(OH) Y(H2O)
H2O
OH
O2
(b) X(H2) = 0,67, tiempo = 207 �s.
00.10.20.30.40.50.60.70.80.9
0
2.77
8
5.55
6
8.33
3
11.1
1
13.8
9
16.6
7
19.4
4
22.2
2 25
Distancia en la dirección X (cm)
Frac
ción
más
ica
Y(H) Y(H2) Y(O) Y(O2) Y(OH) Y(H2O)
H2O
H2
OH
O2
(c) X(H2) = 0,85, tiempo = 94 �s.
Figura 5. 12.- Estructura de la llama en diferentes instantes de tiempo para mezclas H2-O2
Validación de los resultados del modelo 1D de combustión
131
Como norma general, se observa que la concentración de los átomos de hidrógeno y
oxígeno son prácticamente despreciables, en realidad, como se vio en el capítulo 2 al
comentar el mecanismo de reacción simplificado, su única importancia reside en
iniciar la cadena de reacción de la oxidación del hidrógeno.
Se ve claramente como al aumentar la composición inicial del hidrógeno la fracción
másica del agua en la zona de quemados aumenta desde aproximadamente 0,2 para la
llama pobre, a 0,6 para la estequiométrica y 0,8 para la rica.
Por último, la antigua zona de ignición, donde el comportamiento de la llama debería
tender hacia el comportamiento de combustión a volumen constante, se caracteriza
por presentar una mayor concentración de agua y una menor concentración del
radical hidroxilo que las existentes en el frente de llama para condiciones de
detonación, esta tendencia se observa en las tres llamas.
5.7.2 Validación unidimensional de la estructura de llamas CH4+O2
Las tablas 5.8 y 5.9 muestran para las condiciones de CJ y de combustión a VC las
fracciones másicas de los radicales y especies mayoritarios de la combustión
premezclada metano-oxígeno para tres llamas: pobre, estequiométrica y rica. A
diferencia de la llama de hidrógeno, parece que para la llama pobre en metano, el
código Seciba presenta menores
dispersiones respecto a los valores
teóricos suministrados por el programa
equil.
Tabla 5. 8.- Fracciones másicas en condiciones de combustión a VC para CH4+O2.
Comp. O2 H2O CO CO2
X CH4=0,15
equil 0,576 0,157 0,0205 0,191
Seciba 0,478 0,150 0,0725 0,165
error -17% -4% 253% -14%
X CH4=0,33
equil 0,122 0,32 0,215 0,212
Seciba 0,0902 0,264 0,324 0,132
error -26% -17% 51% -38%
X CH4=0,50
equil 0,00035 0,326 0,526 0,0903
Seciba 0,00573 0,242 0,571 0,0722
error 1537% -26% 9% -20%
Tabla 5. 9.- Fracciones másicas en condiciones de CJ para CH4+O2
Comp. O2 H2O CO CO2
XCH4=0,15
equil, 0,572 0,152 0,0253 0,183
Seciba 0,496 0,165 0,0494 0,192
error -13% 9% 95% 5%
X CH4=0,33
equil 0,124 0,310 0,224 0,198
Seciba 0,070 0,326 0,280 0,176
error -44% 5% 25% -11%
Seciba
132
Al igual que las llamas de hidrógeno, se observa como a excepción de la
concentración de oxígeno para las llamas rica y estequiomética, la fracción másica
obtenida por el código Seciba posee el mismo orden de magnitud que los valores
teóricos.
00.10.20.30.40.50.60.70.80.9
1
0
4.16
7
8.33
3
12.5
16.6
7
20.8
3 25
29.1
7
33.3
3
37.5
41.6
7
45.8
3 50
Distancia en la dirección X (cm)
Frac
ción
más
ica Y(CH4)
Y(O2) Y(H2O) Y(CO) Y(CO2)
O2
CO2
COCH4
H2O
(a) X(CH4) = 0,15, tiempo = 617 �s.
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0
4.16
7
8.33
3
12.5
16.6
7
20.8
3 25
29.1
7
33.3
3
37.5
41.6
7
45.8
3 50
Distancia en la dirección X (cm)
Frac
ción
más
ica
Y(H) Y(O) Y(OH) Y(H2)
OH
O
(b) X(CH4) = 0,15, tiempo = 617 �s.
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
0.014
0
4.16
7
8.33
3
12.5
16.6
7
20.8
3 25
29.1
7
33.3
3
37.5
41.6
7
45.8
3 50
Distancia en la dirección X (cm)
Frac
ción
más
ica
Y(CH3) Y(CH2O) Y(CH3O) Y(HCO)
CH2O
CH3
(c) X(CH4) = 0,15, tiempo = 617 �s.
Figura 5. 13.- Estructura de la llama en diferentes instantes de tiempo para mezclas CH4-O2
Validación de los resultados del modelo 1D de combustión
133
La figura 5.13 muestra la estructura de llama para diferentes mezclas de metano:
llama pobre: gráficas 5.13a a 5.13c; llama estequiométrica: gráficas 5.13d a 5.13f y
llama rica: gráficas 5.13g a 5.13y para el instante de tiempo de transición a la
detonación.
00.1
0.20.30.4
0.50.60.7
0.80.9
0
4.16
7
8.33
3
12.5
16.6
7
20.8
3 25
29.1
7
33.3
3
37.5
41.6
7
45.8
3 50
Distancia en la dirección X (cm)
Frac
ción
más
ica
Y(CH4) Y(O2) Y(H2O) Y(CO) Y(CO2)
O2
CH4
CO
H2O CO2
(d) X(CH4) = 0,33, tiempo = 821 �s.
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0
4.16
7
8.33
3
12.5
16.6
7
20.8
3 25
29.1
7
33.3
3
37.5
41.6
7
45.8
3 50
Distancia en la dirección X (cm)
Frac
ción
más
ica
Y(H) Y(O) Y(OH) Y(H2)
OH
O
H2
H
(e) X(CH4) = 0,33, tiempo = 821 �s.
00.00010.00020.00030.0004
0.00050.00060.00070.00080.0009
0
4.16
7
8.33
3
12.5
16.6
7
20.8
3 25
29.1
7
33.3
3
37.5
41.6
7
45.8
3 50
Distancia en la dirección X (cm)
Frac
ción
más
ica
Y(CH3) Y(CH2O) Y(CH3O) Y(HCO)
CH2O
CH3
HCO
(f) X(CH4) = 0,33, tiempo = 821 �s.
Figura 5. 13. Estructura de la llama en diferentes instantes de tiempo para mezclas CH4-O2
Seciba
134
Con objeto de visualizar claramente el comportamiento de cada componente de la
mezcla, se han separado los componentes según el orden de magnitud de su fracción
másica en: especies mayoritarias entre las que se encuentran: CH4, O2, H2O, CO y
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0
4.16
7
8.33
3
12.5
16.6
7
20.8
3 25
29.1
7
33.3
3
37.5
41.6
7
45.8
3 50
Distancia en la dirección X (cm)
Frac
ción
más
ica Y(CH4)
Y(O2) Y(H2O) Y(CO) Y(CO2)
CH4
O2CO
CO2H2O
(g) X(CH4) = 0,50, tiempo = 1871 �s.
00.005
0.010.015
0.020.025
0.030.035
0.040.045
0.05
0
4.16
7
8.33
3
12.5
16.6
7
20.8
3 25
29.1
7
33.3
3
37.5
41.6
7
45.8
3 50
Distancia en la dirección X (cm)
Frac
ción
más
ica
Y(H) Y(O) Y(OH) Y(H2)
H2
OH
H y O
(h) X(CH4) = 0,50, tiempo = 1871 �s.
0
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
0
4.16
7
8.33
3
12.5
16.6
7
20.8
3 25
29.1
7
33.3
3
37.5
41.6
7
45.8
3 50
Distancia en la dirección X (cm)
Frac
ción
más
ica
Y(CH3) Y(CH2O) Y(CH3O) Y(HCO)
CH2O
CH3
(i) X(CH4) = 0,50, tiempo = 1871 �s.
Figura 5. 13. Estructura de la llama en diferentes instantes de tiempo para mezclas CH4-O2
Validación de los resultados del modelo 1D de combustión
135
CO2, gráficas 5.13a, 5.13d y 5.13g; especies y radicales minoritarios como: H, O,
OH y H2, gráficas 5.13b, 5.13e y 5.13h y finalmente, las especies intermedias: CH3,
CH2O, CH3O y HCO, gráficas 5.13c, 5.13f y 5.13i.
De acuerdo con las gráficas de las especies mayoritarias, se observa que la
concentración de agua se mantiene prácticamente constante con la composición
inicial de metano de la llama. La concentración de monóxido de carbono aumenta
conforme la llama es más rica mientras que el dióxido de carbono disminuye. Estos
resultados coinciden con los publicados por [Musick, 96�. La justificación que da a la
disminución de la fracción de CO2 es la falta de grupos hidroxilos en las llamas ricas
para generar dióxido de carbono a partir del monóxido de carbono.
Con referencia a las especies minoritarias, al igual que en el trabajo de [Musick, 96�,
la concentración de los átomos de hidrógeno, oxígeno y grupo hidroxilo, crece desde
la mezcla pobre a la estequiométrica para luego disminuir conforme la llama es más
rica.
De acuerdo con las gráficas de las especies intermedias, se observa que la
importancia de éstas es relevante en la zona de reacción. Y que a excepción del
formaldehído y el grupo metilo, el resto de las especies y radicales tienen
concentraciones despreciables. El formaldehído disminuye su concentración
conforme la llama es más rica. En contra a los resultados de [Musick, 96�, el grupo
metilo muestra la mínima concentración para la llama estequiométrica.
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Seciba
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Validación de los resultados del modelo 1D de combustión
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Detonation Wave Phenomenon as Related to Propulsion Application, AIAA 95-
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Interaction in Enclosed Mixtured Initiated by Temperature Nonuniformities.
Combust. Flame, 97: pp. 281-295, 1994.
Seciba
138
Capítulo 6
Resultados del modelo 2D con combustión e interacción con la barrera
de gotas de agua
6.1 INTRODUCCIÓN ................................................................................................................... 139 6.2 MODELO BIDIMENSIONAL DE COMBUSTIÓN............................................................... 140 6.3 SIMULACIONES DE ELEVADA RESOLUCIÓN ESPACIAL............................................ 141 6.3.1 LLAMA SIN PERTURBAR .................................................................................................... 142 6.3.2 LLAMA EN PRESENCIA DE UNA BARRERA DE AGUA ATOMIZADA.......................................... 145 6.3.3 COMPORTAMIENTO DE LA BARRERA DE GOTAS EN AUSENCIA DEL ARRASTRE ...................... 152 6.4 SIMULACIÓN DE LA LLAMA SIN PERTURBAR A ESCALA REAL.............................. 157 6.4.1 EVOLUCIÓN ESPACIAL DE VARIABLES FLUIDOMECÁNICAS .................................................. 157 6.4.2 EVOLUCIÓN DE LA ZONA DE QUEMADOS ............................................................................ 163 6.4.3 TRANSICIÓN A LA DETONACIÓN......................................................................................... 163 6.4.4 COMPORTAMIENTO FLUIDOMECÁNICO DE LA ZONA DE QUEMADOS ..................................... 165 6.4.5 VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN DE LA LLAMA ..................................................................... 165 6.4.6 ESTRUCTURA QUÍMICA DE LA LLAMA SIN PERTURBAR ........................................................ 167 6.5 SIMULACIÓN DE EXTINCIÓN DE LLAMA A ESCALA REAL....................................... 167 6.5.1 EVOLUCIÓN ESPACIAL DE VARIABLES FLUIDOMECÁNICAS .................................................. 169 6.5.2 EVOLUCIÓN DE LA ZONA DE QUEMADOS ............................................................................ 176 6.5.3 PROPAGACIÓN DE LA LLAMA............................................................................................. 179 6.5.4 ESTRUCTURA QUÍMICA DE LA LLAMA EN PRESENCIA DE LA BARRERA DE AGUA ................... 179 6.5.5 COMPORTAMIENTO FLUIDOMECÁNICO DE LA ZONA DE QUEMADOS ..................................... 181 6.5.6 COMPORTAMIENTO FLUIDOMECÁNICO DE LA BARRERA DE GOTAS DE AGUA ........................ 183 6.6 IMPORTANCIA RELATIVA DEL DESPLAZAMIENTO DE OXIGENO EN LA
EXTINCIÓN DE LA LLAMA ................................................................................................ 188 6.7 INFLUENCIA DEL RÉGIMEN DE COMBUSTIÓN ............................................................ 190 6.8 INFLUENCIA DEL TAMAÑO DE GOTA............................................................................. 195 6.9 INFLUENCIA DE LA FRACCIÓN VOLÚMICA DE LA BARRERA DE AGUA ............... 196 REFERENCIAS....................................................................................................................... 206
6.1 Introducción
En este capítulo se van a presentar las simulaciones bidimensionales realizadas con el
código Seciba de la combustión de una mezcla estequiométrica de metano en aire, en
ausencia y presencia de una barrera de agua atomizada. El objetivo es analizar el
comportamiento de la mezcla gaseosa y de la nube de gotas de agua al interaccionar
entre sí. Se obtendrán conclusiones sobre la mayor o menor efectividad de la fase
dispersa de gotas de agua para extinguir o al menos mitigar la intensidad de la llama en
base a diferentes diámetros de gota y concentraciones volúmicas de agua en estado
líquido. La localización de la barrera de gotas de agua en diferentes posiciones respecto
Seciba
140
a la región de ignición permitirá estudiar el comportamiento de la interacción bajo
diferentes regímenes de combustión desde deflagración, a detonación incipiente y a
detonación perfectamente desarrollada.
Las primeras simulaciones presentadas en el capítulo se realizan sobre un dominio de
tamaño reducido con objeto de obtener resultados con una elevada resolución espacial y
temporal. En la segunda parte del capítulo se presentarán simulaciones a una escala más
real en comparación con los tamaños de galería de minas que se pretenden estudiar.
En el anexo II se muestran todos los resultados sobre la evolución espacial y temporal
de la presión, temperatura, fracción volúmica de la barrera de agua atomizada y
diferentes fracciones másicas para las simulaciones analizadas en este capítulo.
6.2 Modelo bidimensional de combustión
Las simulaciones numéricas realizadas están basadas en el modelo bidimensional con
las condiciones iniciales y de contorno representadas en la figura 6. 1. Una mezcla
homogénea de gas está confinada en un dominio de 1,2 m de altura por 2,4 m de
longitud para las primeras simulaciones de elevada resolución espacial y 12 m de
longitud para las simulaciones a escala real. Los extremos laterales e inferior del modelo
están cerrados y existe condición de simetría en el extremo superior. En el caso
unidimensional el extremo derecho se mantuvo abierto, pero el frente de llama nunca
alcanzó tal situación. En el caso bidimensional, la resolución espacial es menor, por lo
que los incrementos de tiempo son bastante mayores y por tanto el frente de llama
puede alcanzar el limite derecho del dominio, resultando que no se dan las críticas
condiciones de detonación con el citado extremo abierto.
La presión inicial de todo el dominio es la atmosférica, Pamb = 1,013 105 Pa. La
composición inicial de los gases es una mezcla estequiométrica de metano y oxigeno en
aire, Y(CH4) = 0,05; Y(O2) = 0,19 y Y(N2) = 0,76; considerando al nitrógeno como un
gas inerte. Como condición inicial para la temperatura, en las proximidades del extremo
izquierdo del dominio, Xi = 4 ó 20 cm según la longitud del dominio, se impone una
temperatura elevada, Ti = 1800 K, en lo sucesivo a esta región se hará referencia como
Resultados del modelo 2D con combustión e interacción con la barrera de gotas de agua
141
la región de ignición, en el resto del dominio la temperatura es la ambiente, Tamb = 300
K.
Se asume que las paredes del dominio son adiabáticas, por lo que no se ha incluido en
ninguna simulación el efecto del flujo de calor hacia las paredes, en realidad, el flujo de
calor hacia las paredes supone una disminución de la energía de la mezcla y por tanto
menores presiones en el dominio confinado.
Las simulaciones han sido realizadas utilizando el mecanismo de reacción simplificado
propuesto en la tabla 2.2 y de acuerdo con el modelo constituido por las ecuaciones
2.6b.
Bajo estas condiciones iniciales, los valores de equilibrio para combustión a volumen
constante y las condiciones de CJ están mostrados en la tabla 6.1.
6.3 Simulaciones de elevada resolución espacial
Como se comprobará en el apartado 6.4, la resolución temporal obtenida a partir del
criterio de Courant para los modelos a escala real no es lo suficientemente elevada como
para analizar en detalle la evolución temporal de la barrera de agua atomizada cuando se
�
LX = 2.4 ó 12 m.
x
Ti = 1800 K.
Tamb = 300 K.
Pamb= 1 atm., YCH4 = 5%, YO2 = 19%Xi=0.04 ó 0.2 m
Región de Ignición. Recinto confinado.
LY = 1.2 m.
Figura 6. 1.- Condiciones iniciales para la combustión en un medio confinado.
Tabla 6. 1.- Valores teóricos de la combustión estequiométrica de CH4/O2 en aire a 1 atm y 300 K.
Presión Temperatura Velocidad
Explosión a volumen constante 16,208 105 Pa 2455 K �
Chapman-Jouguet 8,3066 105 Pa 2661 K 1755,12 m/s
Seciba
142
produce la interacción con la mezcla de gases. Con objeto de afrontar un estudio
detallado del comportamiento de la nube de gotas se han realizado simulaciones sobre
un dominio de 2,4 m de longitud, de forma que la duración de cada paso temporal
(calculado en función de la resolución espacial de aproximadamente 2 cm/celda y las
condiciones locales de presión y temperatura) será aproximadamente de 3
microsegundos. La potencia suministrada durante la ignición inicial es de
aproximadamente 3 MW asociada a una energía de 1,19 MJ/Kg en la zona de gases
calientes.
6.3.1 Llama sin perturbar
En este apartado se van a presentar la evolución de diferentes variables termodinámicas
para el caso de la llama propagándose en ausencia de la barrera de gotas de agua,
figuras 6. 2 a 6. 6. La figura 6. 2 muestra la evolución espacial de los perfiles de presión
para diferentes instantes de tiempo expresados en microsegundos. Se observa como el
pico de presión está perfectamente formado a partir de 250 microsegundos y como la
onda de presión va aumentando su intensidad conforme avanza a lo largo del dominio.
0.0E+0
2.0E+5
4.0E+5
6.0E+5
8.0E+5
1.0E+6
1.2E+6
1.4E+6
0 15 30 45 60 75 90 105
120
135
150
165
180
195
210
225
240
Distancia en la dirección X (cm)
Pres
ión
(Pa)
51.13152.1249.8352.3449.9499.7548.6601.4648.8700.1750.8800.9850.5899.7948.41001104911011200
Figura 6. 2.- Evolución espacial de la presión en el plano y = LY/2 para diferentes instantes de tiempo expresados en microsegundos.
Resultados del modelo 2D con combustión e interacción con la barrera de gotas de agua
143
La figura 6. 3 presenta los perfiles de temperatura para los mismos instantes de tiempo
que la gráfica anterior, se observa como el frente de llama (localizado mediante el
máximo gradiente de temperatura) es capaz de avanzar con la misma velocidad de
propagación que la onda de presión. Este acoplamiento entre el frente de llama y la onda
de presión origina por un lado el aumento en intensidad de la onda de presión y por
otro, que la velocidad de propagación del frente de llama se mantenga prácticamente
constante, como se verificará más adelante.
También se puede apreciar para los primeros instantes de tiempo, como la zona
inmediatamente aguas abajo del frente de llama muestra un menor gradiente de
temperatura, debido a un intenso fenómeno de conducción de calor hacia la mezcla
fresca. Para instantes de tiempo posteriores, este comportamiento se ve enmascarado
por el calentamiento por compresión de los no quemados debido a la presencia de la
onda de presión de elevada intensidad.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 15 30 45 60 75 90 105
120
135
150
165
180
195
210
225
240
Distancia en la dirección X (cm)
Tem
pera
tura
(K)
51.13152.1249.8352.3449.9499.7548.6601.4648.8700.1750.8800.9850.5899.7948.41001104911011200
Figura 6. 3.- Evolución espacial de la temperatura en el plano y = LY/2 para diferentes instantes de tiempo expresados en microsegundos.
Seciba
144
Quizás desde el punto de vista práctico es de mayor interés la potencia generada por la
combustión. En llamas pobre o moderadamente ricas, las moléculas de metano son
exclusivamente atacadas por átomos de hidrógeno, oxigeno o el grupo hidroxilo
producidos por reacciones entre el oxígeno y el hidrógeno en las zonas de máxima
temperatura de la llama. Esta descomposición del hidrocarburo es extremadamente
endotérmica y el principal producto es el radical alquilo CH3. La zona en la que este
-1.5E+9-1.0E+9-5.0E+80.0E+05.0E+81.0E+91.5E+92.0E+92.5E+93.0E+93.5E+9
0 15 30 45 60 75 90 105
120
135
150
165
180
195
210
225
240
Distancia en la dirección X (cm)
Pote
ncia
(W)
51.13152.1249.8352.3449.9499.7548.6601.4648.8700.1750.8800.9850.5899.7948.410011049
Figura 6. 4.- Evolución espacial de la potencia en el plano y = LY/2 para diferentes instantes de tiempo expresados en microsegundos.
0200400600800
100012001400160018002000
010
920
529
437
846
053
961
669
176
583
790
997
910
4911
1811
87
Tiempo (micros)
Velo
cida
d (m
/s)
0.E+0
1.E+7
2.E+7
3.E+7
4.E+7
5.E+7
6.E+7
010
920
529
437
846
053
961
669
176
583
790
997
910
4911
1811
87
Tiempo (micros)
Pote
ncia
net
a (W
)
Figura 6. 5.- Evolución temporal de la Figura 6. 6.- Evolución temporal de la velocidad de propagación. potencia neta.
Resultados del modelo 2D con combustión e interacción con la barrera de gotas de agua
145
tipo de reacción ocurre se identifica como la región donde el flujo de energía es
negativo, �Popp, 97�. Otra contribución al flujo energético negativo aguas arriba del
frente de llama es la conducción de calor desde la zona de quemados hacia la zona de no
quemados a través del frente de llama.
En la figura 6. 4 se muestran los perfiles de potencia liberada por la combustión de la
mezcla gaseosa. El máximo flujo de energía negativo es entre 3 y 4 veces menor en
magnitud que el máximo flujo positivo por lo que a pesar de que la longitud ocupada
por el contorno negativo es mayor que la ocupada por la región positiva, el valor neto
del flujo de energía sobre todo el dominio computacional es positivo, como se observa
en la figura 6. 6, garantizando así la propagación estable de la llama.
La figura 6. 5 muestra la evolución temporal de la velocidad de propagación del frente
de llama. Ésta crece lentamente desde los 1400 m/s a los 1600 m/s.
La figura 6. 6 muestra la evolución temporal de la potencia neta generada por la
combustión. Esta figura muestra como la potencia generada va en aumento como
consecuencia del incremento de la intensidad de la onda de presión y por tanto la
densidad de los gases.
6.3.2 Llama en presencia de una barrera de agua atomizada
La evolución de una llama, análoga a la anterior, ha sido simulada en presencia de una
nube de gotas de agua de 100 �m de diámetro, 0,05 % de fracción volúmica y
localizada desde los 80 cm de la región de ignición hasta el final del dominio. Siendo
las ecuaciones que rigen el comportamiento de la fase gaseosa el sistema 4.54.
Las figuras 6. 7 a 6. 11 muestran la evolución de las variables fluidodinámicas de la
mezcla gaseosa.
La figura 6. 7 presenta la evolución espacial de la presión para diferentes instantes de
tiempo expresados en microsegundos. Se observa, como la onda de presión alcanza la
localización de la barrera de agua atomizada tras 500 microsegundos, hasta este
instante, el pico de presión crece de forma continua alcanzando un valor de 6 bares, una
vez que se inicia la interacción entre la mezcla de gases y la barrera de gotas de agua, la
Seciba
146
onda de presión comienza a perder intensidad hasta los 2,4 bares, finalmente acaba
amortiguándose en su totalidad. La pérdida de intensidad de la onda de presión va
acompañada de una importante disminución su velocidad de propagación.
0.E+0
1.E+5
2.E+5
3.E+5
4.E+5
5.E+5
6.E+5
7.E+5
0 15 30 45 60 75 90 105
120
135
150
165
180
195
210
225
240
Distancia en la dirección X (cm)
Pres
ión
(Pa)
57.89109.4204.7304.5399.1499.8602.6696.310021500199925042998
Figura 6. 7.- Evolución espacial de la presión en el plano y = LY/2 para diferentes instantes de tiempo expresados en microsegundos.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 15 30 45 60 75 90 105
120
135
150
165
180
195
210
225
240
Distancia en la dirección X (cm)
Tem
pera
tura
(K)
57.89109.4204.7304.5399.1499.8602.6696.310021500199925042998
Figura 6. 8.- Evolución espacial de la temperatura en el plano y = LY/2 para diferentes instantes de tiempo expresados en microsegundos.
Resultados del modelo 2D con combustión e interacción con la barrera de gotas de agua
147
La figura 6. 8 expone los perfiles de temperatura, el frente de llama avanza mucho más
lentamente que el de la llama sin perturbar, como se deduce de la concentración de los
perfiles de temperatura en la zona donde comienza la interacción con la nube de gotas
de agua. También se observa como a partir de los 80 cm las secciones del frente de
llama no se corresponden con las de la onda de presión evidenciando así el
desacoplamiento necesario para que se produzca la extinción de la llama.
La figura 6. 9 presenta la potencia de la mezcla gaseosa, mostrando que los máximos
locales disminuyen drásticamente a partir de los 80 cm como consecuencia de la
interacción de la barrera de agua atomizada y la mezcla de gases. Las potencias son
prácticamente despreciables tras largos periodos de tiempo de interacción entre la
ambas fases indicando la ausencia de combustión.
Ya se vio en el capítulo 2 que la extinción de las deflagraciones está garantizada si la
potencia neta es nula o negativa, �Prasad, 98�. Otro criterio es el basado en la velocidad
de propagación de la llama tan como proponen Chao y Law �Bechtold, 94�,
estableciendo la mitigación de la llama pobre de metano cuando la velocidad de
propagación es inferior a 0,6 la velocidad de propagación de la llama adiabática.
-4.0E+8-3.0E+8-2.0E+8-1.0E+80.0E+01.0E+82.0E+83.0E+84.0E+85.0E+86.0E+87.0E+8
0 15 30 45 60 75 90 105
120
135
150
165
180
195
210
225
240
Distancia en la dirección X (cm)
Pote
ncia
(W)
57.89109.4204.7304.5399.1499.8602.6696.310021500199925042998
Figura 6. 9.- Evolución espacial de la potencia en el plano y = LY/2 para diferentes instantes de tiempo expresados en microsegundos.
Seciba
148
La velocidad de propagación del frente de llama, figura 6. 10, indica que la nube de
gotas ha frenado el avance del frente de llama desde una velocidad de 1800 m/s antes de
iniciarse la interacción con la barrera hasta una velocidad de 100 m/s.
La potencia neta de la mezcla de gases, figura 6. 11, se hace negativa para los primeros
instantes de tiempo posteriores a la interacción con la barrera de agua por lo que se
garantiza la imposibilidad de la llama para propagarse de forma estable. Transcurrido un
largo periodo de tiempo desde que se inició la interacción entre la fase gaseosa y la nube
de gotas, el flujo neto de energía es prácticamente despreciable en comparación con el
de la llama sin perturbar, figura 6. 6.
Las figuras 6. 12 a 6. 14 muestran el comportamiento de la barrera de gotas de agua
atomizada al interaccionar con la mezcla de gases a elevada velocidad, presión y
temperatura.
La figura 6. 12 muestra la potencia absorbida por la barrera de agua. La comparación
con la potencia de la mezcla de gases, figura 6. 9, indica que la potencia absorbida por
el agua atomizada es 103 veces inferior a la potencia generada por la combustión de la
mezcla gaseosa.
0200400600800
100012001400160018002000
020
537
854
175
297
511
9514
0415
9317
7419
5421
3823
2825
2927
4029
56
Tiempo (micros)
Velo
cida
d (m
/s)
-1.0E+7
-5.0E+6
0.0E+0
5.0E+6
1.0E+7
1.5E+7
2.0E+7
020
537
854
175
297
511
9514
0415
9317
7419
5421
3823
2825
2927
4029
56
Tiempo (micros)
Pote
ncia
net
a (W
)
Figura 6. 10.- Evolución temporal de la Figura 6. 11.- Evolución temporal de la velocidad de propagación. potencia neta.
Resultados del modelo 2D con combustión e interacción con la barrera de gotas de agua
149
La figura 6. 13 muestra la evolución temporal de la presión y temperatura de la mezcla
de gases para x = 101 cm y para la y correspondiente a la altura media del dominio. Con
objeto de representar con una resolución aceptable ambas variables, la presión es
representada en bares y la temperatura en miles de grados Kelvin. Además, están
representados: el volumen de agua líquida adimensionalizado con el volumen inicial de
0.0E+0
5.0E+3
1.0E+4
1.5E+4
2.0E+4
2.5E+4
3.0E+4
3.5E+4
4.0E+4
78.7
5
86.2
5
93.7
5
101.
2
108.
7
116.
2
123.
8
131.
3
138.
7
146.
2
153.
7
161.
3
168.
8
176.
2
183.
7
191.
2
198.
7
Distancia en la dirección X (cm)
Pote
ncia
abs
orbi
da (W
)
602.6
696.3
794
1099
905.2
1002
1195
Figura 6. 12.- Evolución espacial de la potencia absorbida por la barrera de agua en el plano y = LY/2 para diferentes instantes de tiempo expresados en microsegundos.
0
0.5
1
1.5
2
2.5
399.
1
564.
9
780
1002
1222
1428
1616
1796
1976
2161
2352
2555
2767
2984
Tiempo (microsegundos)
T(10
^3K
),P(b
ar),D
/Do,V
/Vo, �
T/�
T ref
D/Do(Ta-300)/(425-300)
V/Vo
Temperatura del gas
Presión del gas
Figura 6. 13.- Evolución temporal de la presión y temperatura del gas y diámetro, volumen y temperatura de las gotas de agua en la localización x = 101 cm e y = LY/2.
Seciba
150
agua líquida, el diámetro de gota referido al diámetro inicial y el incremento de
temperatura de la gota referido al máximo incremento de temperatura.
La gráfica muestra en primer lugar como la rotura de las gotas se produce tan solo entre
los 700 y los 850 microsegundos, coincidiendo con la llegada de la onda de presión,
transcurrido este periodo de tiempo, el diámetro de la gota toma un valor de 5 �m y
prácticamente no varía hasta que se alcanza el final de la vida de la gota. Esto viene a
significar que la rotura de la gota se produce en su mayor medida por la aceleración
repentina de la misma más que por la velocidad relativa con la mezcla de gases como se
verificará más adelante mediante los números de Weber y Eötvös.
El incremento de volumen de agua líquida respecto al inicial es debido al arrastre de
gotas de agua desde planos de la barrera, aguas arriba de la sección considerada. El
decremento de volumen es ocasionado por el arrastre de las gotas hacia posiciones
alejadas del frente de llama tal y como se comprobará en la figura 6. 14, así como la
evaporación difusiva y de ebullición de las gotas. En concreto la evaporación difusiva se
caracteriza por una reducida tasa de disminución del volumen, aunque este
comportamiento se ve enmascarado por el arrastre de las gotas.
Se observa en la figura 6. 13 como la fase de calentamiento de la gota se origina para
pequeños tamaños de gotas inferiores a 5 micras. Este calentamiento es tanto más rápido
cuanto menor es el tamaño de gota. La fase de calentamiento culmina cuando se alcanza
la temperatura de saturación característica de la fase de ebullición. Consecuencia de la
evaporación y el arrastre de las gotas, es la desaparición de cualquier presencia de la
barrera de agua en esta sección para los 1800 microsegundos, instante de tiempo previo
a la llegada del frente de llama.
La figura 6. 14 muestra la evolución temporal de la temperatura, tamaño y volumen de
agua líquida en localizaciones cada vez más internas de la nube de gotas. Se observa en
primer lugar como el volumen de agua líquida aumenta como consecuencia del arrastre
de las gotas a razón de un 20 % del volumen inicial por cada 5 cm de avance hacia el
interior de la barrera de gotas de agua hasta alcanzar 1,8 veces el volumen inicial de
agua.
Resultados del modelo 2D con combustión e interacción con la barrera de gotas de agua
151
a) 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
399.
1
564.
9
780
1002
1222
1428
1616
1796
1976
2161
2352
2555
2767
2984
3208
3432
Tiempo (microsegundos)
Valo
res
adim
ensi
onal
es
D/Do
(T-300)/(425K-300)
V/Vo
b) 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
399.
1
564.
9
780
1002
1222
1428
1616
1796
1976
2161
2352
2555
2767
2984
3208
3432
Tiempo (microsegundos)
Valo
res
adim
ensi
onal
es
D/Do
(T-300)/(425K-300)
V/Vo
c)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
399.
1
564.
9
780
1002
1222
1428
1616
1796
1976
2161
2352
2555
2767
2984
3208
3432
Tiempo (microsegundos)
Valo
res
adim
ensi
onal
es
D/Do
(T-300)/(425K-300)
V/Vo
Figura 6. 14.- Evolución temporal del volumen, diámetro y temperatura de la gota en el plano y = LY/2: a) 90 cm, b) 105 cm, c) 120 cm.
Seciba
152
La temperatura de saturación disminuye conforme se consideran secciones más internas
de la barrera de gotas. La máxima temperatura de saturación es de 425 K y se origina en
el primer plano de la barrera de gotas de agua, a 80 cm de la región de ignición. El
descenso de las temperaturas de saturación es debido a la disminución de la presión
local en planos más internos de la barrera. El perfil de temperaturas para la sección x =
120 cm muestra un tramo de temperatura constante entre 1700 y 2200 microsegundos
haciendo un paréntesis en la fase de calentamiento de las gotas. Este comportamiento es
debido a que la onda de presión y el frente de llama están tan alejados entre si que a las
gotas les ha dado tiempo a alcanzar un equilibrio con las condiciones locales del gas
previo a la llegada del frente de llama. Por tanto de observa como la vida de las gotas de
agua es tanto mayor conforme se consideran secciones más internas de la barrera de
agua.
Se produce una rotura de gotas de 100 micras a gotas de 5 micras. La rotura de gotas
sigue estando muy localizada en cortos periodos de tiempo, subsistiendo de forma
estable las gotas resultado de la rotura durante largos periodos de tiempo asociados con
la fase de calentamiento o evaporación difusiva de las gotas.
6.3.3 Comportamiento de la barrera de gotas en ausencia del arrastre
En el apartado anterior se dedujo que el arrastre de las gotas de agua enmascara el
proceso de evaporación de las mismas. Con objeto de analizar este proceso se ha
realizado una simulación análoga a la anterior pero en ausencia del arrastre de las gotas
y por tanto de la disminución de la cantidad de movimiento de la mezcla de gases como
consecuencia de la interacción aerodinámica. Se pretende en primer lugar verificar el
correcto comportamiento de la nube de gotas en lo que concierne a los diferentes
regímenes de evaporación y en segundo lugar, tratar de obtener los ordenes de magnitud
de los tiempos de calentamiento y evaporación para las condiciones transitorias
impuestas por la combustión de la mezcla de gases.
La figura 6. 15 muestra la situación de los frentes de llama para el caso de la llama en
ausencia de barrera de gotas (FL0), la llama en presencia de la barrera de gotas de 100
�m, 0,05 % y localizada a partir de los 80 cm (FL8) y la llama en presencia de la misma
Resultados del modelo 2D con combustión e interacción con la barrera de gotas de agua
153
barrera pero en ausencia de arrastre (FL8sa). De la gráfica se deduce que el arrastre de
las gotas ejerce un efecto relativamente pequeño sobre la efectividad de la barrera para
evitar el avance del frente de llama. En la gráfica se ve como el retraso del frente de
llama con la nube de gotas sometida a arrastre es superior al retraso del frente de llama
con la nube en ausencia del arrastre.
La figura 6. 16 presenta la evolución temporal del tamaño, temperatura y volumen de
agua líquida para diferentes secciones de la nube de gotas para la y correspondiente a la
altura media del dominio. El perfil de la disminución del volumen de agua muestra
claramente los dos regímenes de evaporación que sufre la gota.
El régimen de evaporación difusiva está caracterizado por una disminución del volumen
de agua con una pequeña pendiente, a la vez que se produce el incremento de
temperatura de la gota. El régimen de ebullición se produce a la temperatura de
saturación, que depende de la presión local. Pero que prácticamente se conserva
constante para una localización dada. La gráfica b muestra a los 1000 microsegundos
una disminución de la temperatura de saturación como consecuencia de una
disminución de la presión local.
020406080
100120140160180200
0
204.
7
378.
4
541.
1
752.
2
974.
5
1195
1404
1593
1774
1954
2138
2328
2529
2740
2956
Tiempo (microsegundos)
Posi
ción
del
fren
te d
e lla
ma
(cm
)
FL0FL8FL8sa
FL0
FL8sa
FL8
Figura 6. 15.- Evolución temporal de la localización del frente de llama para los casos: llama no perturbada, en presencia de barrera de gotas de 100 �m, 0,05 % de fracción volúmica y localizada a partir
de 80 cm, y barrera de gotas análoga a la anterior en ausencia del fenómeno de arrastre.
Seciba
154
a) 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
399.
1
565.
3
762.
4
982.
7
1198
1399
1594
1770
1941
2111
2286
2473
2667
2864
3071
3279
Tiempo (microsegundos)
Valo
res
adim
ensi
onal
es
D/Do
(T-300)/(425K-300)V/Vo
b) 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
399.
1
565.
3
762.
4
982.
7
1198
1399
1594
1770
1941
2111
2286
2473
2667
2864
3071
3279
Tiempo (microsegundos)
Valo
res
adim
ensi
onal
es
D/Do(T-300)/(425K-300)
V/Vo
c) 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
399.
1
565.
3
762.
4
982.
7
1198
1399
1594
1770
1941
2111
2286
2473
2667
2864
3071
3279
Tiempo (microsegundos)
Valo
res
adim
ensi
onal
es
D/Do
(T-300)/(425K-300)V/Vo
Figura 6. 16.- Evolución temporal del volumen, diámetro y temperatura de la gota en el plano y = LY/2: a) 90 cm, b) 105 cm, c) 120 cm.
Resultados del modelo 2D con combustión e interacción con la barrera de gotas de agua
155
Se observa como para secciones más internas dentro de la barrera, mayor es el tiempo
de calentamiento y mayor es el porcentaje de volumen de agua que es evaporado por
ebullición; en la primera localización, gráfica a, el 100% del volumen se evapora por
difusión másica, la gráfica b muestra como el 70 % del volumen líquido sufre ebullición
y en la gráfica c es el 80 % del volumen el que se evapora por ebullición. El tiempo de
calentamiento es de 250 y 1000 microsegundos para las secciones b y c
respectivamente, y la constante de ebullición � es de 0,014 y 0,038 mm2/s para las
mismas secciones. Estos valores coinciden en orden de magnitud con los propuestos por
�Lefebvre, 89� para condiciones estacionarias de 500 K y presiones entre 1 y 20 atm.
Ya en el apartado anterior se adelantó que la rotura era producida en su mayoría por la
aceleración instantánea impuesta por la onda de presión, ahora se va a corroborar esa
afirmación a partir de los parámetros adimensionales significativos. Las figuras 6. 17 y
6. 18 muestran la evolución temporal del número de Weber y del parámetro We Re
para diferentes secciones expresadas en centímetros.
0
10
20
30
4050
60
70
80
90
399.
1
479.
9
565.
3
661.
5
762.
4
872.
3
982.
7
1091
1198
1301
1399
1504
Tiempo (microsegundos)
Núm
ero
de W
eber
78.75 82.586.25 9093.75 97.5101.2 105108.7 112.5116.2 120123.8 127.5131.3 135138.7
Figura 6. 17.- Evolución temporal del número de Weber en el plano y = LY/2 para diferentes secciones expresadas en centímetros.
Seciba
156
Valores del número de Weber superiores a 12 garantizan rotura en forma de bolsa, y
We Re superiores a 0,5 la rotura en forma de ligamentos. Por lo que a la vista de los
resultados de las figuras 6. 17 y 6. 18, parece que en todos los planos de la barrera de
gotas de agua, la rotura en forma de ligamentos está garantizada dado que su criterio de
rotura es más estricto que el de rotura en forma de bolsa.
0
1
2
3
4
5
6
7
399.
1
479.
9
565.
3
661.
5
762.
4
872.
3
982.
7
1091
1198
1301
1399
1504
Tiempo (microsegundos)
Pará
met
ro W
eber
/Rey
nold
s^0.
5 78.75 82.586.25 9093.75 97.5101.2 105108.7 112.5116.2 120123.8 127.5131.3 135138.7
Figura 6. 18.- Evolución temporal del parámetro We Re en el plano y = LY/2 para diferentes secciones expresadas en centímetros.
0E+0
1E+3
2E+3
3E+3
4E+3
5E+3
6E+3
7E+3
399.
1
479.
9
565.
3
661.
5
762.
4
872.
3
982.
7
1091
1198
1301
1399
1504
Tiempo (microsegundos)
Núm
ero
de E
ötvö
s
78.75 82.586.25 9093.75 97.5101.2 105108.7 112.5116.2 120123.8 127.5131.3 135138.7
Figura 6. 19.- Evolución temporal del número de Eötvös en el plano y = LY/2 para diferentes secciones expresadas en centímetros.
Resultados del modelo 2D con combustión e interacción con la barrera de gotas de agua
157
La figura 6. 19 muestra la evolución temporal del número de Eötvös para diferentes
secciones expresadas en centímetros. Valores de Eötvös superiores a 16 garantizan
rotura en forma de bolsa y superiores a 100 la rotura en forma de ligamentos. A la vista
de los resultados parece estar garantizada la rotura para cualquier localización de la
barrera en forma de ligamentos y dado el significado propio del número de Eötvös, la
rotura es más inducida por la aceleración instantánea de las gotas de agua que por la
velocidad relativa entre las fases.
6.4 Simulación de la llama sin perturbar a escala real
Con objeto de afrontar un estudio a una escala más real del comportamiento de las
barreras de agua atomizada interaccionando con frentes de llama en el interior de una
galería de una mina, se han realizado simulaciones sobre un dominio de 12,4 m de
longitud de acuerdo al modelo presentado en el apartado 6.2. La resolución espacial
media es de 10 cm/celda y la duración de cada paso temporal para la llama desarrollada
es aproximadamente de 20 microsegundos. La potencia suministrada durante el
comienzo de la ignición es aproximadamente de 2 MW asociada a una energía de 1,19
MJ/Kg de mezcla de gases caliente. En este apartado se presentan los resultados
logrados para la propagación de la llama en ausencia de barrera de agua.
6.4.1 Evolución espacial de variables fluidomecánicas
Las figuras 6. 20 a 6. 25 muestran la variación espacial de la presión, temperatura,
energía de la mezcla de gases, potencia generada, fracción másica de reactivos (CH4 +
O2) y velocidad horizontal respectivamente, en el plano medio del dominio
computacional y para diferentes instantes de tiempo expresados en milisegundos.
Se observa en la figura 6. 20 como la onda de presión se propaga de izquierda a
derecha. Tras avanzar el primer metro se forma un pico de presión cuya intensidad crece
de forma continuada conforme transcurre el tiempo, alcanzándose la presión de
Chapman-Jouguet en x = 6,8 m, transcurridos 4,98 milisegundos. Ya se comentó en el
capítulo anterior que la intensidad de la llama podía ser estimada a partir del punto de
ZND, punto de máxima presión, por lo que resulta que la llama es cada vez más intensa.
Seciba
158
La proximidad del extremo cerrado del dominio a la localización para la que se alcanzan
las condiciones de CJ, impide analizar la propagación durante largos periodos de tiempo
tras la formación de la detonación por lo que no se llega a localizar el plano de
Chapman Jouguet, tal y como ocurría en las simulaciones unidimensionales presentadas
en el capítulo 5. A pesar de no poder analizar en detalle la estructura de la detonación, el
comportamiento general del sistema es simulado de forma aceptable.
Se observa un rápido crecimiento de la presión en el extremo del dominio donde de
produjo la ignición que no se manifestaba en la simulación de elevada resolución
espacial, figura 6.2. Este incremento de presión es consecuencia de un flujo de gas en
sentido inverso al avance del frente de llama, que se mostrará en la figura 6.25.
Los perfiles de temperatura de esta simulación, figura 6. 21, muestran máximos aguas
arriba de la sección del frente de llama y en contacto con la pared donde se produjo la
ignición indicando la acumulación de gases muy calientes en este extremo cerrado del
dominio. Esta conclusión se verá corroborada por la figura 6. 25 que muestra
velocidades del flujo de gas en la zona de quemados avanzando hacia la antigua zona de
ignición.
0.0E+0
2.0E+5
4.0E+5
6.0E+5
8.0E+5
1.0E+6
1.2E+6
1.4E+6
1.6E+6
1.8E+6
0
0.76
1.51
2.27
3.03
3.78
4.54
5.29
6.05
6.81
7.56
8.32
9.08
9.83
10.5
9
11.3
4
12.1
Distancia en la dirección X (m)
Pres
ión
(Pa)
0.371.061.712.332.93.453.984.494.995.46C
J
Figura 6. 20.- Evolución espacial de la presión en el plano y = LY/2 para diferentes instantes de tiempo expresados en milisegundos.
Resultados del modelo 2D con combustión e interacción con la barrera de gotas de agua
159
La figura 6. 22 muestra la energía total de la mezcla de gases. Esta energía es el
resultado de la compresión, calentamiento y aceleración del gas como consecuencia de
la onda de presión y de la energía química liberada por las reacciones. Como es de
esperar, conforme crece la intensidad de la llama, mayor es la energía de la mezcla.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0
0.76
1.51
2.27
3.03
3.78
4.54
5.29
6.05
6.81
7.56
8.32
9.08
9.83
10.5
9
11.3
4
12.1
Distancia en la dirección X (m)
Tem
pera
tura
(K)
0.371.061.712.332.93.453.984.494.995.46
CJ
Figura 6. 21.- Evolución espacial de la temperatura en el plano y = LY/2 para diferentes instantes de tiempo expresados en milisegundos.
0.E+01.E+52.E+53.E+54.E+55.E+56.E+57.E+58.E+59.E+51.E+6
0
0.76
1.51
2.27
3.03
3.78
4.54
5.29
6.05
6.81
7.56
8.32
9.08
9.83
10.5
9
11.3
4
12.1
Distancia en la dirección X (m)
Ener
gía
(J)
0.371.061.712.332.93.453.984.494.995.46
Figura 6. 22.- Evolución espacial de la energía de la mezcla de gases en el plano y = LY/2 para diferentes instantes de tiempo expresados en milisegundos.
Seciba
160
La figura 6. 23 muestra el flujo de energía liberada por la combustión de la mezcla de
gases. Los valores negativos del flujo de energía son entre 3 y 4 veces menores en
magnitud que los valores positivos, y aunque la longitud ocupada por el contorno
negativo es mayor que la ocupada por la región positiva, el valor neto del flujo de calor
-1.0E+9
-5.0E+8
0.0E+0
5.0E+8
1.0E+9
1.5E+9
2.0E+9
2.5E+9
3.0E+9
3.5E+9
0
0.76
1.51
2.27
3.03
3.78
4.54
5.29
6.05
6.81
7.56
8.32
9.08
9.83
10.5
9
11.3
4
12.1
Distancia en la dirección X (m)
Pote
ncia
(W)
0.371.061.712.332.93.453.984.494.995.46
Figura 6. 23.- Evolución espacial de la potencia generada por la combustión en el plano y = LY/2 para diferentes instantes de tiempo expresados en milisegundos.
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0
0.76
1.51
2.27
3.03
3.78
4.54
5.29
6.05
6.81
7.56
8.32
9.08
9.83
10.5
9
11.3
4
12.1
Distancia en la dirección X (m)
Frac
ción
más
ica
de re
activ
os (S
D)
0.371.061.712.332.93.453.984.494.995.46
CJ
Figura 6. 24.- Evolución espacial de la fracción másica de reactivos en el plano y = LY/2 para diferentes instantes de tiempo expresados en milisegundos.
Resultados del modelo 2D con combustión e interacción con la barrera de gotas de agua
161
integrado sobre todo el dominio computacional es positivo, garantizando así la
propagación estable de la llama.
La figura 6. 24 muestra la suma de las fracciones másicas de metano y oxigeno para
diferentes instantes de tiempo. Al avanzar el frente de llama deja tras de sí la zona de
quemados caracterizada por la ausencia de reactivos y la presencia de especies
intermedias y de productos de reacción. Aguas abajo del frente de llama la mezcla
gaseosa como mucho ha sufrido compresión y calentamiento, pero aún no ha empezado
a reaccionar, por lo que la suma de reactivos supone el 24 % de la mezcla ya que el
nitrógeno comportándose como gas inerte constituye un 76 % para simular la
combustión en aire. Se observa como inmediatamente aguas arriba del frente de llama
aun sobreviven reactivos en pequeñas cantidades en las zonas donde aparecían las
máximas temperaturas locales de la figura 6. 21.
La figura 6. 25 muestra la evolución espacial de la velocidad horizontal para diferentes
instantes de tiempo. Los valores negativos son debidos al flujo de quemados que viajan
desde la onda de presión hacia la antigua zona de ignición caracterizada por menores
presiones. Estos resultados son análogos a los presentados por [Bielert, 98�.
-400-300-200-100
0100200300400500600700
0
0.76
1.51
2.27
3.03
3.78
4.54
5.29
6.05
6.81
7.56
8.32
9.08
9.83
10.5
9
11.3
4
12.1
Distancia en la dirección X (m)
Velo
cida
d lo
ngitu
dian
al (m
/s) 0.37
1.061.712.332.93.453.984.494.995.46
CJ
Figura 6. 25.- Evolución espacial de la velocidad longitudinal en el plano y = LY/2 para diferentes instantes de tiempo expresados en milisegundos.
Seciba
162
a)
0
0.76
1.51
2.27
3.03
3.78
4.54
5.29
6.05
6.81
7.56
8.32
9.08
9.83
10.5
9
11.3
4
12.1
0
0.9
Distancia en la dirección X (m)
0-0.1 0.1-0.2 0.2-0.3
b)
0
0.76
1.51
2.27
3.03
3.78
4.54
5.29
6.05
6.81
7.56
8.32
9.08
9.83
10.5
9
11.3
4
12.1
0
0.9
Distancia en la dirección X (m)
0-0.1 0.1-0.2 0.2-0.3
c)
0
0.76
1.51
2.27
3.03
3.78
4.54
5.29
6.05
6.81
7.56
8.32
9.08
9.83
10.5
9
11.3
4
12.1
0
0.9
Distancia en la dirección X (m)
0-0.1 0.1-0.2 0.2-0.3
Figura 6. 26.- Evolución espacial de la fracción másica de reactivos: a) 1 ms, b) 5 ms, c) 7 ms
Resultados del modelo 2D con combustión e interacción con la barrera de gotas de agua
163
6.4.2 Evolución de la zona de quemados
La figura 6. 26 muestra la distribución espacial bidimensional de la fracción másica de
reactivos obtenida como suma de las fracciones de metano y oxigeno para tres instantes
de tiempo, 1, 5 y 7 milisegundos. Las gráficas muestran un frente de llama
prácticamente plano, de espesor constante, concuerda con la figura 6. 24 donde no se
apreció variación temporal del gradiente de la fracción másica de reactivos entre la zona
de quemados y de no quemados.
6.4.3 Transición a la detonación
En la figura 6. 27 aparecen los perfiles de temperatura y presión adimensionalizados
respecto a los valores de Chapman - Jouguet, así como la fracción másica de reactivos
uniformizada respecto a la unidad para el instante de tiempo de 4,98 milisegundos, para
el cual la presión coincide con el valor teórico de Chapman - Jouguet mostrado en la
tabla 6.1 para las condiciones iniciales que están siendo simuladas. La gráfica permite
ver la práctica concordancia de las localizaciones del frente de llama, la onda de presión
y la máxima variación de la fracción másica de reactivos. Para estas condiciones se
puede determinar que el error cometido por la simulación en la estimación del valor de
la temperatura para las condiciones de Chapman - Jouguet es algo inferior al 10%
respecto al teórico.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0
0.76
1.51
2.27
3.03
3.78
4.54
5.29
6.05
6.81
7.56
8.32
9.08
9.83
10.5
9
11.3
4
12.1
Distancia en la dirección X (m)
Valo
res
adim
ensi
onal
es
T/TCJ P/PCJ YRND
Figura 6. 27.- Evolución espacial de la temperatura, presión y fracción másica de reactivos en el plano y = LY/2 para 4,98 milisegundos.
Seciba
164
a)
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0
0.76
1.51
2.27
3.03
3.78
4.54
5.29
6.05
6.81
7.56
8.32
9.08
9.83
10.5
9
11.3
4
12.1
Distancia en la dirección X (m)
Valo
res
adim
ensi
onal
es
T/TVC P/PVC YRND
b)
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0
0.76
1.51
2.27
3.03
3.78
4.54
5.29
6.05
6.81
7.56
8.32
9.08
9.83
10.5
9
11.3
4
12.1
Distancia en la dirección X (m)
Valo
res
adim
ensi
onal
es
T/TVC P/PVC YRND
c)
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0
0.76
1.51
2.27
3.03
3.78
4.54
5.29
6.05
6.81
7.56
8.32
9.08
9.83
10.5
9
11.3
4
12.1
Distancia en la dirección X (m)
Valo
res
adim
ensi
onal
es
T/TVC P/PVC YRND
Figura 6. 28.- Evolución espacial de la presión, temperatura y fracción másica de reactivos en el plano y = LY/2: a) 5,46 ms, b) 6 ms, c) 7 ms.
Resultados del modelo 2D con combustión e interacción con la barrera de gotas de agua
165
6.4.4 Comportamiento fluidomecánico de la zona de quemados
En la figura 6. 28 aparecen los perfiles de temperatura y presión adimensionalizadas
respecto a los valores teóricos de combustión a volumen constante mostrados en la tabla
6.1, así como la fracción másica de reactivos uniformizada respecto a la unidad para tres
instantes de tiempo: 5,46; 6 y 7 milisegundos.
La tendencia a alcanzar los valores de combustión a volumen constante en el extremo
cerrado del dominio en el que se origina la ignición de la mezcla de gases que se
manifestaba de forma clara en las simulaciones unidimensionales, en el caso de
simulaciones bidimensionales no se manifiesta. Se observa como tras la detonación la
presión en la antigua zona de ignición comienza a crecer de forma continua debido por
un lado a que la proximidad de la onda de presión al limite derecho cerrado del dominio
origina una inversión del flujo hacia la zona de quemados. Este crecimiento continuo de
la presión no se manifestaba en la simulación de elevada resolución espacial presentada
en el apartado 6.3.1.
Las oscilaciones de elevada frecuencia espacial no tienen justificación física aparente,
por lo que parece ser que su origen es un problema de naturaleza numérica, quizás
debido a la baja resolución espacial.
6.4.5 Velocidad de propagación de la llama
Al igual que en el capítulo anterior, la sección del frente de llama irá asociada al
máximo gradiente de temperatura y la sección de la onda de presión al máximo
gradiente de presión. La situación del frente de llama y de la onda de presión para
diferentes instantes de tiempo aparece en la figura 6. 29. La figura muestra como frente
de llama y onda de presión permanecen acopladas durante prácticamente toda la vida de
la llama.
Seciba
166
La situación del frente de llama en diferentes instantes de tiempo permitirá determinar
la velocidad de propagación de la misma. La
figura 6. 30 muestra el histórico de la
velocidad de propagación de la llama. Para el
instante de 4,98 ms, considerado como
transición desde la deflagración hasta la
detonación, la velocidad de propagación es
casi un 20 % superior a la velocidad de
Chapman - Jouguet mostrada en la tabla 6.1.
El mínimo local que aparece a los 6,8
milisegundos es originado por la proximidad
del frente de llama a la pared derecha del
dominio y el posterior incremento es debido a
la sobrepresión creada en la zona.
0.01.02.03.04.05.06.07.08.09.0
10.011.012.0
0.0 0.7 1.4 2.0 2.6 3.2 3.7 4.2 4.7 5.2 5.7 6.2 6.6 7.0 7.3 7.6Tiempo (ms)
Dis
tanc
ia e
n la
dire
cció
n X
(m)
OP
FL
Figura 6. 29.- Evolución temporal del frente de llama y la onda de presión.
733.411
1303.66
1666.67
2240
1573.21
0
500
1000
1500
2000
2500
0.0
1.4
2.6
3.7
4.7
5.7
6.6
7.3
Tiempo (ms)
Velo
cida
d (m
/s)
Figura 6. 30.- Evolución temporal de la velocidad de propagación de la llama.
Resultados del modelo 2D con combustión e interacción con la barrera de gotas de agua
167
6.4.6 Estructura química de la llama sin perturbar
Para analizar la estructura química de la llama no perturbada, es decir en ausencia de
barrera de agua atomizada, la figura 6. 31 muestra la composición química de la mezcla
de gases para tres instantes de tiempo: 1; 4,98 y 7 milisegundos.
Considerando las principales especies químicas, la fracción másica de vapor de agua es
aproximadamente 1,4 veces la fracción másica de dióxido de carbono quien a su vez es
ligeramente superior a la fracción másica de monóxido de carbono. La existencia de
vapor de agua, monóxido y dióxido de carbono queda limitada a la región de quemados.
Los principales radicales tales como los átomos de oxigeno, hidrógeno y grupo
hidroxilo, aparecen aguas arriba del frente de llama indicando que el mecanismo de
reacción de la combustión no ha terminado aún en tal localización.
Las especies y radicales minoritarios como CH2O, CH3 y CH3O tienen su existencia en
la localización del frente de llama.
Las fracciones másicas de los principales componentes son del orden de 10-1, las de los
principales radicales son de 10-3 y las de los componentes minoritarios de 10-4, lo cual
coincide con los resultados propuestos por [Popp, 97 y Musick, 96� para la composición
de llamas premezcladas de metano.
6.5 Simulación de extinción de llama a escala real
Con objeto de realizar una primera toma de contacto con las consecuencias que produce
la existencia de una barrera de agua atomizada en la propagación del frente de llama
para las simulaciones a escala real, se va a analizar en detalle la simulación en la que la
barrera esté localizada desde los 4 m de la zona de ignición hasta el final del dominio y
está compuesta por gotas de 100 �m de diámetro inicial, uniformemente distribuidas
ocupando el 0,05 % del volumen. En la presente simulación, el frente de llama alcanza
la nube de gotas a los 3,49 ms en régimen de deflagración.
Principales especies Principales radicales Especies intermedias
a)
00.020.040.060.08
0.10.120.140.160.18
0.20
0.76
1.51
2.27
3.03
3.78
4.54
5.29
6.05
6.81
7.56
8.32
9.08
9.83
10.5
9
11.3
4
12.1
Distancia en la dirección X (m)
Frac
ción
más
ica
H2O
CO2CO
O2
CH4
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
0.014
0
0.76
1.51
2.27
3.03
3.78
4.54
5.29
6.05
6.81
7.56
8.32
9.08
9.83
10.5
9
11.3
4
12.1
Distancia en la dirección X (m)
Frac
ción
más
ica
OH
H
O
0
0.0002
0.0004
0.0006
0.0008
0.001
0.0012
0
0.76
1.51
2.27
3.03
3.78
4.54
5.29
6.05
6.81
7.56
8.32
9.08
9.83
10.5
9
11.3
4
12.1
Distancia en la dirección X (m)
Frac
ción
más
ica CH2O
CH3O
CH3
b)
00.020.040.060.08
0.10.120.140.160.18
0.2
0
0.76
1.51
2.27
3.03
3.78
4.54
5.29
6.05
6.81
7.56
8.32
9.08
9.83
10.5
9
11.3
4
12.1
Distancia en la dirección X (m)
Frac
ción
más
ica
H2O
CO2
CO
O2
CH4
0
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
0.007
0
0.76
1.51
2.27
3.03
3.78
4.54
5.29
6.05
6.81
7.56
8.32
9.08
9.83
10.5
9
11.3
4
12.1
Distancia en la dirección X (m)
Frac
ción
más
ica OH
H
O
0
0.0001
0.0002
0.0003
0.0004
0.0005
0.0006
0
0.76
1.51
2.27
3.03
3.78
4.54
5.29
6.05
6.81
7.56
8.32
9.08
9.83
10.5
9
11.3
4
12.1
Distancia en la dirección X (m)
Frac
ción
más
ica
CH2O
CH3O
CH3
c)
00.020.040.060.08
0.10.120.140.160.18
0.2
0
0.76
1.51
2.27
3.03
3.78
4.54
5.29
6.05
6.81
7.56
8.32
9.08
9.83
10.5
9
11.3
4
12.1
Distancia en la dirección X (m)
Frac
ción
más
ica
H2O
CO2
CO
O2
CH4
0
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
0.007
0.008
0
0.76
1.51
2.27
3.03
3.78
4.54
5.29
6.05
6.81
7.56
8.32
9.08
9.83
10.5
9
11.3
4
12.1
Distancia en la dirección X (m)
Frac
ción
más
ica OH
H
O
00.00010.00020.00030.00040.00050.00060.00070.00080.0009
0.001
0
0.76
1.51
2.27
3.03
3.78
4.54
5.29
6.05
6.81
7.56
8.32
9.08
9.83
10.5
9
11.3
4
12.1
Distancia en la dirección X (m)
Frac
ción
más
ica CH2O
CH3OCH3
Figura 6. 31.- Evolución espacial de la fracción másica de diferentes componentes: a) 1 ms, b) 4,98 ms, c) 7 ms
Resultados del modelo 2D con combustión e interacción con la barrera de gotas de agua
169
6.5.1 Evolución espacial de variables fluidomecánicas
Con objeto de analizar con claridad la evolución de las diferentes variables fluidas, éstas
serán representadas por separado antes y después de que el frente de llama alcance la
localización de la barrera de gotas de agua. Las figuras 6. 32 a 6. 44 muestran la
evolución espacial de la presión, temperatura, energía, potencia, fracción másica de
reactivos y velocidades horizontales respectivamente para diferentes instantes de tiempo
expresados en milisegundos.
Las figuras 6. 32 y 6. 33 muestran la evolución de los perfiles de presión. Como era de
esperar, antes de que el frente de llama alcance la localización de la barrera de gotas, el
pico de presión va aumentando su magnitud, resultando que el valor máximo de la
presión es de 10,6 bares.
Tan pronto como comienza la interacción de la onda de presión con la nube de gotas,
comienza una progresiva disminución de la intensidad de la onda de presión
acompañada como es de esperar de una disminución de su velocidad de propagación a
través de la mezcla fresca. Además, la oposición que ejerce la barrera de agua sobre la
cantidad de movimiento longitudinal del flujo gaseoso propicia el aumento del flujo
0.0E+0
2.0E+5
4.0E+5
6.0E+5
8.0E+5
1.0E+6
1.2E+6
0
0.76
1.51
2.27
3.03
3.78
4.54
5.29
6.05
6.81
7.56
8.32
9.08
9.83
10.5
9
11.3
4
12.1
Distancia en la dirección X (m)
Pres
ión
(Pa)
0.371.061.712.332.9
Figura 6. 32.- Evolución espacial de la presión en el plano y = LY/2 para diferentes instantes de tiempo (milisegundos) previos a la interacción con la barrera de agua.
Seciba
170
gaseoso reverso hacia la antigua zona de ignición aumentando la presión en esta zona.
Sin embargo este comportamiento no se manifestaba los perfiles de presión de la
simulación de elevada resolución espacial presentados en la figura 6.7 lo que hace dudar
de la fiabilidad de este comportamiento.
Las figuras 6. 34 y 6. 35 muestran los perfiles de temperatura de la llama en presencia
de la barrera de gotas de agua.
0.0E+0
2.0E+5
4.0E+5
6.0E+5
8.0E+5
1.0E+6
1.2E+6
0
0.76
1.51
2.27
3.03
3.78
4.54
5.29
6.05
6.81
7.56
8.32
9.08
9.83
10.5
9
11.3
4
12.1
Distancia en la dirección X (m)
Pres
ión
(Pa)
3.494.114.715.295.85
Figura 6. 33.- Evolución espacial de la presión en el plano y = LY/2 para diferentes instantes de tiempo (ms) posteriores a la interacción con la barrera de agua.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0
0.76
1.51
2.27
3.03
3.78
4.54
5.29
6.05
6.81
7.56
8.32
9.08
9.83
10.5
9
11.3
4
12.1
Distancia en la dirección X (m)
Tem
pera
tura
(K)
0.371.061.712.332.9
Figura 6. 34.- Evolución espacial de la temperatura en el plano y = LY/2 para diferentes instantes de tiempo (ms) previos a la interacción con la barrera de agua.
Resultados del modelo 2D con combustión e interacción con la barrera de gotas de agua
171
El principal efecto de la barrera es amortiguar hasta hacer desaparecer el máximo local
de temperatura que aparecía inmediatamente aguas arriba del frente de la llama no
perturbado. La justificación debe buscarse en la elevada capacidad calorífica del vapor
de agua frente a otros componentes gaseosos, lo que origina que a igualdad de energía,
la temperatura de la mezcla sea inferior.
Otro efecto es el de frenar bruscamente el avance del frente de llama, como se observa a
partir de la pequeña variación temporal de los perfiles tras el inicio de la interacción.
La consecuencia más relevante es el incremento de la escala espacial del campo no
uniforme de temperatura hasta 1,5 m. Antes de que el frente de llama alcanza el límite
izquierdo de la nube de gotas, la transición desde elevadas temperaturas a la temperatura
de la mezcla fresca está muy localizada, tras el inicio de la interacción entre ambas
fases, se origina una disminución del gradiente de temperatura y por tanto un aumento
de la anchura del frente de llama. Los perfiles de temperatura resultantes son más
característicos del efecto de la conducción de calor desde la mezcla de quemados hacia
la de no quemados que de la propia energía química generada como consecuencia de las
reacciones exotérmicas.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0
0.76
1.51
2.27
3.03
3.78
4.54
5.29
6.05
6.81
7.56
8.32
9.08
9.83
10.5
9
11.3
4
12.1
Distancia en la dirección X (m)
Tem
pera
tura
(K)
3.494.114.715.295.85
Figura 6. 35.- Evolución espacial de la temperatura en el plano y = LY/2 para diferentes instantes de tiempo (ms) posteriores a la interacción con la barrera de agua.
Seciba
172
Las figuras 6. 36 y 6. 37 muestran la evolución de la energía de la mezcla gaseosa para
diferentes instantes de tiempo.
Como era de esperar, la máxima energía de la mezcla de gases disminuye conforme las
gotas se van evaporando absorbiendo así energía de la mezcla de gases y aumentando el
nivel de vapor de agua existente en el gas modificando así la cinética química del
mecanismo de reacción y propiciando así el efecto de desplazamiento del oxigeno, hasta
0.0E+0
5.0E+4
1.0E+5
1.5E+5
2.0E+5
2.5E+5
3.0E+5
3.5E+5
4.0E+5
4.5E+5
0
0.76
1.51
2.27
3.03
3.78
4.54
5.29
6.05
6.81
7.56
8.32
9.08
9.83
10.5
9
11.3
4
12.1
Distancia en la dirección X (m)
Ener
gía
(J)
0.371.061.712.332.9
Figura 6. 36.- Evolución espacial de la energía de la mezcla de gases en el plano y = LY/2 para diferentes instantes de tiempo previos a la interacción con la barrera de agua.
0.0E+05.0E+41.0E+5
1.5E+52.0E+52.5E+53.0E+5
3.5E+54.0E+5
4.5E+5
0
0.76
1.51
2.27
3.03
3.78
4.54
5.29
6.05
6.81
7.56
8.32
9.08
9.83
10.5
9
11.3
4
12.1
Distancia en la dirección X (m)
Ener
gía
(J)
3.494.114.715.295.85
Figura 6. 37.- Evolución espacial de la energía de la mezcla de gases en el plano y = LY/2 para diferentes instantes de tiempo posteriores a la interacción con la barrera de agua.
Resultados del modelo 2D con combustión e interacción con la barrera de gotas de agua
173
que se alcanza un nivel critico de dilucción asociado a la extinción de la llama, este
efecto de desplazamiento del oxigeno será tratado con mayor detalle más tarde en el
apartado 6.6.
Al igual que se hizo con la llama sin perturbar, resulta de especial utilidad la potencia
que la llama es capaz de generar. Las figuras 6. 38 y 6. 39 muestran la evolución
espacial de tal potencia.
Los perfiles de potencia también muestran el comportamiento que aparecía en la llama
no perturbada como consecuencia de la conducción de calor y de la formación de CH3 a
partir del metano, sin embargo, la interacción con la barrera de agua provoca que este
tipo de reacción sea menos agresivo, y por tanto el valor negativo de la potencia
presenta menor valor absoluto que el de la llama en ausencia de barrera. El dato
importante es que los valores negativos de la potencia son ligeramente inferiores en
valor absoluto a la máxima potencia y además, actúan en un área mayor, de forma que
la integración da lugar a una potencia neta próxima a cero o incluso negativa, resultando
que la extinción de la deflagración está garantizada, �Prasad, 98�.
Los flujos netos de energía desarrollados por las llamas en ausencia y presencia de
nubes de gotas serán analizados con mayor detalle en apartados posteriores, se adelanta
-4.0E+8
-2.0E+8
0.0E+0
2.0E+8
4.0E+8
6.0E+8
8.0E+8
1.0E+9
1.2E+9
0
0.76
1.51
2.27
3.03
3.78
4.54
5.29
6.05
6.81
7.56
8.32
9.08
9.83
10.5
9
11.3
4
12.1
Distancia en la dirección X (m)
Pote
ncia
(W)
0.371.061.712.332.9
Figura 6. 38.- Evolución espacial de la potencia generada en el plano y = LY/2 para diferentes instantes de tiempo previos a la interacción con la barrera de agua.
Seciba
174
únicamente que la primera de las gráficas de la figura 6. 60 muestra la variación
temporal del flujo neto de energía para la llama no perturbada, que es representada en
trazo continuo y para la llama que se está analizando en este apartado y que está
representada en trazo discontinuo. Es patente como a partir de los 4 milisegundos, la
potencia desarrollada por la combustión de la mezcla es prácticamente despreciable
frente a la de la llama no perturbada.
-6.0E+8
-4.0E+8
-2.0E+8
0.0E+0
2.0E+8
4.0E+8
6.0E+8
8.0E+8
1.0E+9
1.2E+9
0
0.76
1.51
2.27
3.03
3.78
4.54
5.29
6.05
6.81
7.56
8.32
9.08
9.83
10.5
9
11.3
4
12.1
Distancia en la dirección X (m)
Pote
ncia
(W)
3.494.114.715.295.85
Figura 6. 39.- Evolución espacial de la potencia generada en el plano y = LY/2 para diferentes instantes de tiempo posteriores a la interacción con la barrera de agua.
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0
0.76
1.51
2.27
3.03
3.78
4.54
5.29
6.05
6.81
7.56
8.32
9.08
9.83
10.5
9
11.3
4
12.1
Distancia en la dirección X (m)
Frac
ción
más
ica
de re
activ
os (S
D)
0.371.061.712.332.9
Figura 6. 40.- Evolución espacial de la fracción másica de reactivos en el plano y = LY/2 para diferentes instantes de tiempo previos a la interacción con la barrera de agua.
Resultados del modelo 2D con combustión e interacción con la barrera de gotas de agua
175
Las figuras 6. 40 y 6. 41 muestran las fracciones másicas de los reactivos. Destaca la
disminución del gradiente medio de la fracción másica entre la zona de no quemados y
la de quemados indicando un aumento de la anchura de la zona de reacción, como se
verá con mayor detalle en las figuras 6.44 y 6. 46.
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0
0.76
1.51
2.27
3.03
3.78
4.54
5.29
6.05
6.81
7.56
8.32
9.08
9.83
10.5
9
11.3
4
12.1
Distancia en la dirección X (m)
Frac
ción
más
ica
(SD
) 3.494.114.715.295.85
Figura 6. 41.- Evolución espacial de la fracción másica en el plano y = LY/2 para diferentes instantes de tiempo posteriores a la interacción con la barrera de agua.
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
0
0.76
1.51
2.27
3.03
3.78
4.54
5.29
6.05
6.81
7.56
8.32
9.08
9.83
10.5
9
11.3
4
12.1
Distancia en la dirección X (m)
Velo
cida
d lo
ngitu
dina
l (m
/s) 0.37
1.061.712.332.9
Figura 6. 42.- Evolución espacial de la velocidad longitudinal en el plano y = LY/2 para diferentes instantes de tiempo posteriores a la interacción con la barrera de agua.
Seciba
176
Las figuras 6. 42 y 6. 43 muestran la variación espacial de la velocidad del flujo gaseoso
para diferentes instantes de tiempo expresados en milisegundos antes y después de que
la barrera de agua sea interceptada por el frente de llama.
Se observa como la magnitud del flujo de gas que se dirige hacia la izquierda es el 50%
del flujo gaseoso que avanza hacia la zona de no quemados antes de que se produzca la
interacción térmica entre ambas fases. Una vez que el frente de llama intercepta a la
nube de gotas, el flujo gaseoso hacia la zona de quemados es del mismo orden de
magnitud que el que se dirige hacia la zona de no quemados, lo que justifica el
incremento tan importante de presión en la antigua zona de ignición.
6.5.2 Evolución de la zona de quemados
La figura 6. 44 muestra la distribución espacial de la fracción másica de los reactivos
para tres instantes de tiempo: 1, 4 y 7 milisegundos. La zona con valores de fracción
másica entre 0,1 y 0,2 ocupa un área mayor con el paso del tiempo como consecuencia
de un avance del inicio de la reacción en la zona de mezcla fresca y la imposibilidad de
acabar de quemar los reactivos en las localizaciones donde inicialmente había una nube
de gotas y que con el tiempo se ha convertido en vapor de agua.
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
0
0.76
1.51
2.27
3.03
3.78
4.54
5.29
6.05
6.81
7.56
8.32
9.08
9.83
10.5
9
11.3
4
12.1
Distancia en la dirección X (m)
Velo
cida
d lo
ngitu
dina
l (m
/s) 3.49
4.114.715.295.85
Figura 6. 43.- Evolución espacial de la velocidad longitudinal en el plano y = LY/2 para diferentes instantes de tiempo posteriores a la interacción con la barrera de agua.
Resultados del modelo 2D con combustión e interacción con la barrera de gotas de agua
177
a)
0
0.76
1.51
2.27
3.03
3.78
4.54
5.29
6.05
6.81
7.56
8.32
9.08
9.83
10.5
9
11.3
4
12.1
0
0.9
Distancia en la dirección X (m)
0-0.1 0.1-0.2 0.2-0.3
b)
0
0.76
1.51
2.27
3.03
3.78
4.54
5.29
6.05
6.81
7.56
8.32
9.08
9.83
10.5
9
11.3
4
12.1
0
0.9
Distancia en la dirección X (m)
0-0.1 0.1-0.2 0.2-0.3
c)
0
0.76
1.51
2.27
3.03
3.78
4.54
5.29
6.05
6.81
7.56
8.32
9.08
9.83
10.5
9
11.3
4
12.1
0
0.9
Distancia en la dirección X (m)
0-0.1 0.1-0.2 0.2-0.3
Figura 6. 44.- Evolución espacial de la fracción de reactivos: a) 1 ms, b) 4 ms, c) 7 ms
Seciba
178
Las figuras 6. 45 y 6. 46 muestran el avance de las secciones con el 90 % y el 10 % de
reactivos en la mezcla para la llama sin perturbar y para la llama en presencia de la
barrera de gotas de agua. En las mismas figuras se ha representado también la situación
del frente de llama. En primer lugar se observa como el frente de llama obtenido a partir
del criterio del máximo gradiente de temperatura, está ligeramente retrasado respecto a
la localización del 10 % de reactivos en la mezcla gaseosa, lo que significa que
prácticamente toda la cantidad de reactivos ha iniciado el mecanismo de reacción para
la localización dada por el frente de llama. La diferencia en ordenadas entre los perfiles
del 90 % y 10 % de reactivos da una idea del ancho de la zona de reacción, resultando
que para el caso de la llama sin perturbar, en ausencia de nube de gotas de agua, la zona
de reacción posee anchura prácticamente nula. En el caso de la combustión de la mezcla
en presencia de la barrera de agua, la zona de reacción posee anchura nula hasta las
proximidades de la nube de gotas situada a 4 m y a partir del inicio de la interacción
termomecánica entre las dos fases, se origina un continuo aumento de la zona de
reacción.
0
2
4
6
8
10
12
0.0
1.4
2.6
3.7
4.7
5.7
6.6
7.3
Tiempo (ms)
Dis
tanc
ia e
n la
dire
cció
n X
(m) Y0.1
Y0.9FL
0
2
4
6
8
10
12
0.0
1.4
2.6
3.8
5.0
6.1
7.1
7.8
8.4
Tiempo (ms)
Dis
tanc
ia e
n la
dire
cció
n X
(m) Y0.1
Y0.9FL
Figura 6. 45.- Evolución temporal de los límites de la zona de reacción de la llama en ausencia de barrera de
agua atomizada.
Figura 6. 46.- Límites de la zona de reacción de una llama interaccionando a partir de 4 m con una barrera con gotas de 100 �m ocupando el 0,05 % del volumen
Resultados del modelo 2D con combustión e interacción con la barrera de gotas de agua
179
6.5.3 Propagación de la llama
La figura 6. 47 muestra el avance del frente de llama y la onda de presión con el tiempo.
A diferencia de la figura 6. 29 correspondiente con el avance de la llama sin perturbar,
se hace patente que frente de llama y onda de presión se desacoplan tan pronto con se
acercan al inicio de la barrera de agua, 4 m. Ambas, sufren una disminución en la
velocidad de propagación, permaneciendo inicialmente la onda de presión por delante
del frente de llama, sin embargo el desacoplamiento hace que la onda de presión vaya
perdiendo intensidad hasta llegar a una situación en la que el máximo gradiente de
presión se encuentra en la zona de quemados y por tanto tras el frente de llama.
6.5.4 Estructura química de la llama en presencia de la barrera de agua
La figura 6. 48 muestra la estructura de la llama para tres instantes de tiempo: 1; 3,8 y 7
milisegundos coincidiendo con un instante previo a la interacción con la nube de gotas,
la interacción incipiente y posterior a la intercepción de la nube.
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
0.0
0.7
1.4
2.0
2.6
3.2
3.8
4.4
5.0
5.6
6.1
6.6
7.1
7.5
7.8
8.1
8.4
Tiempo (ms)
Dis
tanc
ia e
n la
dire
cció
n X
(m)
OP
FL
.
Figura 6. 47.- Evolución de la localización del frente de llama y la onda de presión.
180
Principales especies Principales radicales Comp. intermedios
a)
00.020.040.060.08
0.10.120.140.160.18
0.2
0
0.76
1.51
2.27
3.03
3.78
4.54
5.29
6.05
6.81
7.56
8.32
9.08
9.83
10.5
9
11.3
4
12.1
Distancia en la dirección X (m)
Frac
ción
más
ica
H2O
CO2
CO
O2
CH4
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
0.014
0
0.76
1.51
2.27
3.03
3.78
4.54
5.29
6.05
6.81
7.56
8.32
9.08
9.83
10.5
9
11.3
4
12.1
Distancia en la dirección X (m)
Frac
ción
más
ica
OH
H
O
0
0.0002
0.0004
0.0006
0.0008
0.001
0.0012
0
0.76
1.51
2.27
3.03
3.78
4.54
5.29
6.05
6.81
7.56
8.32
9.08
9.83
10.5
9
11.3
4
12.1
Distancia en la dirección X (m)
Frac
ción
más
ica CH2O
CH3O
CH3
b)
00.020.040.060.08
0.10.120.140.160.18
0.2
0
0.76
1.51
2.27
3.03
3.78
4.54
5.29
6.05
6.81
7.56
8.32
9.08
9.83
10.5
9
11.3
4
12.1
Distancia en la dirección X (m)
Frac
ción
más
ica H2O
CO2
CO
O2
CH4
0
0.0005
0.001
0.0015
0.002
0.0025
0.003
0.0035
0.004
0
0.76
1.51
2.27
3.03
3.78
4.54
5.29
6.05
6.81
7.56
8.32
9.08
9.83
10.5
9
11.3
4
12.1
Distancia en la dirección X (m)
Frac
ción
más
ica
OH
HO
0
0.0001
0.0002
0.0003
0.0004
0.0005
0.0006
0
0.76
1.51
2.27
3.03
3.78
4.54
5.29
6.05
6.81
7.56
8.32
9.08
9.83
10.5
9
11.3
4
12.1
Distancia en la dirección X (m)
Frac
ción
más
ica CH2O
CH3O
CH3
c)
00.020.040.060.08
0.10.120.140.160.18
0.2
0
0.76
1.51
2.27
3.03
3.78
4.54
5.29
6.05
6.81
7.56
8.32
9.08
9.83
10.5
9
11.3
4
12.1
Distancia en la dirección X (m)
Frac
ción
más
ica
H2O
CO2
CO
O2
CH4
0
0.0005
0.001
0.0015
0.002
0.0025
0.003
0.0035
0.004
0.0045
0
0.76
1.51
2.27
3.03
3.78
4.54
5.29
6.05
6.81
7.56
8.32
9.08
9.83
10.5
9
11.3
4
12.1
Distancia en la dirección X (m)
Frac
ción
más
ica
OH
HO
0
0.00005
0.0001
0.00015
0.0002
0.00025
0.0003
0.00035
0.0004
0.00045
0
0.76
1.51
2.27
3.03
3.78
4.54
5.29
6.05
6.81
7.56
8.32
9.08
9.83
10.5
9
11.3
4
12.1
Distancia en la dirección X (m)
Frac
ción
más
ica CH2O
CH3O
CH3
Figura 6. 48.- Evolución espacial de la fracción másica de diferentes componentes: a) 1 ms, b) 3,8 ms, c) 7 ms
Resultados del modelo 2D con combustión e interacción con la barrera de gotas de agua
181
Antes de que la llama alcanza la localización de la barrera de gotas, los perfiles de la
concentración másica son idénticos a los de la llama sin perturbar mostrados en la
figura 6. 31. Tan pronto como la mezcla de gases empieza a interaccionar con la fase
dispersa, se produce un cambio en la estructura de la llama.
Considerando la composición de las principales especies químicas, la presencia de
vapor de agua se ve aumentada en detrimento de la presencia de monóxido y dióxido
de carbono, siendo la fracción másica de vapor de agua 3 veces superior a la de
dióxido de carbono en la zona comprendida entre 4 m y el frente de llama. Está claro
que la causa del incremento de vapor de agua es debido a la evaporación de las gotas.
El aumento de la anchura de la zona de reacción ya comentado anteriormente se
observa en estas gráficas con total claridad.
La concentración de los principales radicales en presencia de la barrera de gotas es
inferior a la que aparecía en el caso de la llama no perturbada. Siendo la fracción
másica del grupo hidroxilo la tercera parte de la que aparecía en el caso de la llama
en ausencia de barrera de agua. La existencia de los átomos de hidrógeno y oxigeno
es prácticamente despreciable. Otra característica es que el máximo local de la
fracción másica del grupo hidroxilo que aparecía inmediatamente aguas arriba del
frente de la llama sin perturbar, desaparece para el caso de la interacción con la nube
de gotas, de forma que el grupo hidroxilo está más o menos uniformemente
distribuido sobre toda la zona de quemados.
No se muestran aparentes diferencias entre el comportamiento de las especies y
radicales minoritarios en el caso de la llama sin perturbar y la llama interaccionando
con la nube de gotas.
6.5.5 Comportamiento fluidomecánico de la zona de quemados
La figura 6. 49 muestra los perfiles de presión y temperatura adimensionalizados
respecto a las condiciones teóricas de Chapman - Jouguet mostradas en la tabla 6.1,
así como la fracción másica de los reactivos normalizada respecto a la unidad.
Estos perfiles están representados respecto a la distancia longitudinal para el plano
medio del dominio simulado para tres instantes de tiempo: 3,2; 5,2 y 7,3
milisegundos.
Seciba
182
a)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0
0.76
1.51
2.27
3.03
3.78
4.54
5.29
6.05
6.81
7.56
8.32
9.08
9.83
10.5
9
11.3
4
12.1
Distancia en la dirección X (m)
Valo
res
adim
ensi
onal
es
T/TCJ P/PCJ YRND
b)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0
0.76
1.51
2.27
3.03
3.78
4.54
5.29
6.05
6.81
7.56
8.32
9.08
9.83
10.5
9
11.3
4
12.1
Distancia en la dirección X (m)
Valo
res
adim
ensi
onal
es
T/TCJ P/PCJ YRND
c)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0
0.76
1.51
2.27
3.03
3.78
4.54
5.29
6.05
6.81
7.56
8.32
9.08
9.83
10.5
9
11.3
4
12.1
Distancia en la dirección X (m)
Valo
res
adim
ensi
onal
es
T/TCJ P/PCJ YRND
Figura 6. 49.- Evolución espacial de la presión, temperatura y fracción másica de reactivos en el plano y = LY/2: a) 3,2 ms, b) 5,2 ms, c) 7,3 ms.
Resultados del modelo 2D con combustión e interacción con la barrera de gotas de agua
183
Las gráficas corroboran efectos comentados anteriormente como la amortiguación de
la onda presión, el desacoplamiento del frente de llama y la onda de presión, el
aumento de la anchura de la zona de reacción. Pero lo que se pretende evidenciar es
que establecida la interacción de la mezcla de gases con la fase dispersa de gotas de
agua, cuando el régimen de la llama es una deflagración, se ha logrado evitar la
transición a la detonación, ya que la onda de presión nunca llega a alcanzar las
condiciones de Chapman - Jouguet.
6.5.6 Comportamiento fluidomecánico de la barrera de gotas de agua
La figura 6. 50 muestra la energía absorbida por la barrera de gotas atomizadas para
diferentes instantes de tiempo. Esta energía es consecuencia de la rotura,
calentamiento y evaporación de las gotas. Siendo la magnitud de la energía absorbida
100 veces inferior a la energía que posee el gas, representada en la figura 6. 37.
La potencia absorbida por la nube de gotas de agua está representada en la figura 6.
51, la comparación con la figura 6. 39 que presenta la potencia desarrollada por la
mezcla de gases indica que la barrera de agua está absorbiendo casi un 40% de la
potencia generada por combustión.
0.E+0
1.E+3
2.E+3
3.E+3
4.E+3
5.E+3
6.E+3
7.E+3
0
0.76
1.51
2.27
3.03
3.78
4.54
5.29
6.05
6.81
7.56
8.32
9.08
9.83
10.5
9
11.3
4
12.1
Distancia en la dirección X (m)
Ener
gía
(J)
3.494.114.715.295.85
Figura 6. 50.- Evolución espacial de la energía absorbida por la barrera de agua en el plano y = LY/2 para diferentes instantes de tiempo posteriores a la interacción con la barrera de agua.
Seciba
184
Entrando a analizar el comportamiento de la nube de gotas de agua, la figura 6. 52
muestra la variación temporal del diámetro y temperatura de gota, así como la
fracción volúmica ocupada por la fase dispersa para tres localizaciones diferentes: 4,
5 y 6 m y en la altura media del dominio computacional. Con objeto de realizar una
comparación simultánea, las variables han sido adimensionalizadas con el diámetro
inicial, el incremento de temperatura de referencia sufrido por las gotas y la fracción
volúmica inicial.
La disminución temporal del diámetro de la gota es consecuencia de dos efectos: la
rotura de la gota o la evaporación de la misma.
La variación de la fracción volúmica de la fase dispersa es debida a dos efectos: la
evaporación de las gotas que origina la disminución del volumen líquido de agua y,
el arrastre hacia la derecha de las gotas por el flujo gaseoso, que puede originar tanto
el incremento como la disminución posterior de la fracción volúmica.
El aumento inicial de temperatura de las gotas es debido a la conducción y radiación
de calor desde la mezcla gaseosa a la fase dispersa.
Se observa que la evaporación de las gotas en apariencia es prácticamente
instantánea, esto es debido a que el paso temporal es demasiado grande para detectar
cambios termodinámicos durante la vida de la gota. En el capítulo 4 se obtuvo que
una gota de 50 �m de diámetro sometida a condiciones estacionarias de 2000 K de
0.0E+0
2.0E+7
4.0E+7
6.0E+7
8.0E+7
1.0E+8
1.2E+8
1.4E+8
1.6E+8
1.8E+80
0.76
1.51
2.27
3.03
3.78
4.54
5.29
6.05
6.81
7.56
8.32
9.08
9.83
10.5
9
11.3
4
12.1
Distancia en la dirección X (m)
Pote
ncia
(W)
3.494.114.715.295.85
Figura 6. 51.- Evolución espacial de la potencia absorbida por la barrera de agua en el plano y = LY/2 para diferentes instantes de tiempo posteriores a la interacción con la barrera de agua.
Resultados del modelo 2D con combustión e interacción con la barrera de gotas de agua
185
temperatura, 10 atm de presión y 200 m/s de velocidad, tenía una vida media de 0,8
ms. En las condiciones transitorias impuestas por la simulación, la rotura de gotas
originan tamaños mucho menores por lo que es de esperar que la vida media de las
gotas se reduzca considerablemente. El paso temporal medio para esta simulaciones
es de 20 �s, y únicamente se han procesado resultados cada 8 pasos temporales, lo
que hace que sea absolutamente imposible analizar las fases de evaporación difusiva
y ebullición de la gota. Este fue uno de los aspectos que se desarrollo en el apartado
6.3 al analizar las simulaciones con elevada resolución espacial, fue entonces cuando
se pudo estudiar en detalle cual es la vida media de las gotas sometidas a las
condiciones transitorias locales impuestas por la combustión de la mezcla.
Estas gráficas muestran como el proceso de la rotura de gotas es prácticamente
simultáneo con el calentamiento de las mismas, ya que las gotas pequeñas poseen
mayor relación superficie libre frente a volumen que las gotas grandes. Por lo que la
tasa de calentamiento será tanto mayor cuanto menor sea el tamaño de las gotas. Se
observa como tendencia clara que las gotas pequeñas ocupan localizaciones
próximas al frente de llama mientras que las grandes se encuentran lejos del mismo.
El proceso de ebullición es el que se caracteriza por la disminución de volumen de
líquido en presencia de una temperatura de la fase dispersa prácticamente constante e
igual a la temperatura de saturación. Las gráficas muestran como las primeras
secciones de la nube de gotas enfrentadas a una combustión intensa sufren una
disminución de la fracción volúmica de agua como consecuencia del arrastre de las
gotas en el sentido de propagación de la llama y en menor medida por la evaporación
difusiva de las gotas aunque este último efecto no se visualiza en las gráficas, siendo
pequeño el porcentaje de volumen de agua evaporado en régimen de ebullición.
Conforme se consideran seeciones de la nube más internas, va aumentando el
porcentaje de volumen de agua evaporado por ebullición.
Seciba
186
a)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0.37
1.06
1.71
2.33 2.
9
3.49
4.11
4.71
5.29
5.85
6.38
6.86
7.28
7.66
7.98
8.24
8.45
8.61
Tiempo (ms)
Valo
res
adim
ensi
onal
es
D/Do
(T-300)/(426-300)V/Vo
b)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0.37
1.06
1.71
2.33 2.
9
3.49
4.11
4.71
5.29
5.85
6.38
6.86
7.28
7.66
7.98
8.24
8.45
8.61
Tiempo (ms)
Valo
res
adim
ensi
onal
es
D/Do
(T-300)/(426-300)
V/Vo
c)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
0.37
1.06
1.71
2.33 2.
9
3.49
4.11
4.71
5.29
5.85
6.38
6.86
7.28
7.66
7.98
8.24
8.45
8.61
Tiempo (ms)
Valo
res
adim
ensi
onal
es
D/Do
(T-300)/(426-300)
V/Vo
Figura 6. 52.- Evolución temporal del volumen, diámetro y temperatura de la gota en el plano y = LY/2: a) 4 m, b) 5 m, c) 6 m.
Resultados del modelo 2D con combustión e interacción con la barrera de gotas de agua
187
Otro aspecto importante es que la temperatura de saturación de las gotas es tanto
menor cuanto más alejadas se encuentran de la zona de ignición. Esto significa que
los primeros planos de gotas se encuentran sometidos a presiones locales muy
elevadas, siendo por tanto la temperatura de saturación elevada, mientras que
conforme se avanza a través de la nube de gotas, la presión va siendo menor debido
al amortiguamiento de la onda de presión viajando a través de la fase dispersa y al
desacoplamiento del frente de llama.
Para las condiciones simuladas,
no se ha observado que ninguna
gota haya sobrevivido a las
elevadas temperaturas de la
llama, logrando penetrar en la
zona de reacción a través del
frente de llama. La figura 6. 53
muestra mediante triángulos la
localización del frente de llama
y mediante cuadrados el límite
izquierdo de la barrera de agua
que con el tiempo se desplaza
hacia la izquierda como
consecuencia de la evaporación
completa de sucesivos planos
de la nube así como el arrastre de las gotas alejándose del frente de llama. De esta
gráfica se deduce que la evaporación absoluta se origina antes de llegar el frente de
llama al límite izquierdo de la nube. También puede observarse como el frenado de
la llama es efectivo cuando la barrera ha sido evaporada a una cierta distancia del
frente de llama extrayendo energía de la zona de compresión previa al frente de
llama. Sin embargo un excesivo desfase entre el límite de la barrera y el frente de
llama puede potenciar la aceleración de la misma. Se observa como tras 9
milisegundos el frente de llama comienza a aumentar su velocidad de propagación,
esto es debido a que un elevado porcentaje de la nube de gotas ha sido evaporado y
arrastrado dejando paso libre al frente de llama.
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
2.9
4.4
5.8
7.1
8.0
8.5
8.8
9.0
9.1
Tiempo (ms)
Dis
tanc
ia e
n la
dire
cció
n X
(m)
VG FL
Figura 6. 53.- Vida de las gotas y localización del frente de llama en el plano y = LY/2.
Seciba
188
6.6 Importancia relativa del desplazamiento de oxigeno en la
extinción de la llama
Ya se comentó en el capítulo 4 que cuando una nube de gotas atomizadas es
sometida a una llama, las gotas se calientan y evaporan absorbiendo la energía de la
llama, siendo esta energía la responsable del efecto de enfriamiento de la mezcla de
gases. La evaporación de las gotas origina la generación de vapor de agua el cual va
a diluir a los componentes oxidantes en los alrededores del frente de llama. Este
desplazamiento del oxigeno, tiene un importante efecto en la supresión de la llama ya
que modifica las tasas de las reacciones exotérmicas al variar la composición de los
reactivos sofocando la llama. Además, debido a que la capacidad calorífica del vapor
de agua es mucho mayor que la del aire, modifica considerablemente el calor
específico de la mezcla de gases, favoreciendo la extinción de la llama. En el caso en
que la llama está confinada y ocupa la mayor parte del dominio, la reducción de la
fracción másica de oxigeno, puede ser tan importante que la llama se apague por
carencia de componentes oxidantes. �Prasad, 98� realiza un estudio de la importancia
relativa de la interacción termomecánica y del desplazamiento del oxigeno en el caso
de extinción de llamas difusivas de metano en aire mediante una nube de gotas de
agua.
0
2
4
6
8
10
12
0.0
0.7
1.4
2.0
2.6
3.2
3.7
4.2
4.7
5.2
5.7
6.2
6.6
7.0
7.3
7.6
7.9
Tiempo (ms)
Dis
tanc
ia e
n la
dire
cció
n X
(m) FL
FL+NGFL+NG(Ener=0)
Figura 6. 54.- Evolución temporal del frente de llama en el plano y = LY/2 para una llama sin perturbar, una llama interaccionando completamente con una barrera de gotas de 0,05 % en volumen y 100 �m
localizada a partir de 4 m e interaccionando sin coste energético con la misma barrera.
Resultados del modelo 2D con combustión e interacción con la barrera de gotas de agua
189
Del párrafo anterior se deduce que el desplazamiento del oxigeno juega un papel tan
importante como la propia energía absorbida por la nube de gotas. Para examinar la
contribución relativa del enfriamiento de la mezcla gaseosa y del desplazamiento del
oxigeno sobre el frenado del avance del frente de llama, se ha simulado el caso de
una llama interaccionando con una nube de gotas monodispersas de 100 �m de
tamaño ocupando el 0,05 % del volumen, de forma que las gotas son susceptibles de
romperse, calentarse y evaporarse en función de las condiciones locales, pero sin que
ello suponga un coste energético para la mezcla de gases, es decir anulando el efecto
del enfriamiento en los mecanismos de interacción.
Esta simulación se ha realizado para dos localizaciones de la nube de gotas: a 4 y a 7
m de la zona de ignición. Las figuras 6. 54 y 6. 55 muestran para las dos
localizaciones anteriores, el avance de los frentes de llama con el tiempo para el caso
de llama sin perturbar (FL), esto es en ausencia de nube de gotas, la llama
interaccionando con la nube de gotas (FL+NG) y la llama interaccionando con la
nube de gotas bajo la consideración de coste energético nulo (FL+NG(Ener=0)).
La interacción con la nube localizada a partir de 4 m supone el análisis de la
mitigación de una deflagración. Se observa que cuanto menos intensidad posee el
0
2
4
6
8
10
12
0.0
0.7
1.4
2.0
2.6
3.2
3.7
4.2
4.7
5.2
5.7
6.2
6.6
7.0
7.3
7.6
7.9
8.1
Tiempo (ms)
Dis
tanc
ia e
n la
dire
cció
n X
(m) FL
FL+NGFL+NG(Ener=0)
Figura 6. 55.- Evolución temporal del frente de llama en el plano y = LY/2 para una llama no perturbada, una llama interaccionando completamente con una nube de gotas de 0,05 % en volumen y 100 �m
localizada a partir de 7 m e interaccionando sin coste energético con la misma nube.
Seciba
190
frente de llama, régimen de deflagración, el retraso en el avance del frente de llama
como consecuencia del desplazamiento de los componentes oxidantes es mucho más
importante que el retraso adicional que se logra como consecuencia de la energía
absorbida por la nube de gotas, figura 6. 54. Para el caso de la nube localizada a
partir de los 7 m, es decir interacción de la fase dispersa con una detonación, el
avance del frente de llama, analizando únicamente la disminución de la composición
de oxidantes en el entorno, es ligeramente menor que el avance de la llama sin
perturbar, figura 6. 55.
01020
3040506070
80
90100
0.0
1.4
2.6
3.7
4.7
5.7
6.6
7.3
Tiempo (ms)
Influ
enci
a de
spla
zam
ient
o de
O2.
Figura 6. 57.- Evolución temporal de la contribución del desplazamiento de oxigeno
al frenado de la llama. Barrera de gotas a partir de 7 m.
Las figuras 6. 56 y 6. 57 muestran el porcentaje de retraso entre el frente de llama en
ausencia del efecto enfriamiento de la mezcla y el frente de la llama sin perturbar,
respecto al retraso entre el frente de llama considerando ambos efectos de
enfriamiento de llama y desplazamiento de oxidantes y el frente de llama sin
perturbar. Se observa que la importancia de la energía absorbida es de un 80 % para
la deflagración frente a un 30 % para las condiciones de detonación.
6.7 Influencia del régimen de combustión
Los resultados de la simulación de la llama sin perturbar, en ausencia de la barrera de
agua atomizada, indican que el emplazamiento de la barrera de gotas de agua
determinará el que la interacción termomecánica entre la mezcla de gases y la fase
0
20
40
60
80
100
120
0.0
1.4
2.6
3.7
4.7
5.7
6.6
7.3
Tiempo (ms)
Influ
enci
a de
spla
zam
ient
o de
O2
Figura 6. 56.- Evolución temporal de la contribución del desplazamiento de oxigeno al
frenado de la llama. Barrera de gotas a partir de 4 m.
Resultados del modelo 2D con combustión e interacción con la barrera de gotas de agua
191
dispersa se produzca para un régimen de deflagración, detonación incipiente o
detonación desarrollada. La llama sin perturbar sufría una transición desde la
deflagración a la detonación para los 4,98 milisegundos, o lo que es igual, cuando el
frente de llama estaba localizado a los 6,8 m del extremo cerrado del dominio en el
que se produjo la ignición de la mezcla. En el apartado 6.5 se analizaron las
consecuencias de la interacción de la mezcla gaseosa con una barrera de gotas de
agua localizada a partir de los 4 m de la zona de ignición, lo que supone que cuando
el frente de llama alcanza la situación de la barrera de agua atomizada, el régimen es
de deflagración. En este apartado se va a analizar el comportamiento de nubes de
gotas de 100 �m de tamaño y 0,05 % de fracción volúmica cuyo límite izquierdo está
situado en diferentes localizaciones, desde los: 4, 5, 6, 7 y 8 m y su extremo derecho
está situado en el final del dominio.
La figura 6. 58 muestra la evolución temporal del frente de llama para las diferentes
localizaciones de la barrera de agua así como la del frente de llama sin perturbar.
El retardo del frente de llama en presencia de una nube de gotas respecto al frente de
llama sin perturbar se produce ligeramente antes de alcanzar el límite izquierdo de la
nube de gotas siendo el cambio de pendiente tanto mayor cuanto más cercana se
encuentre la nube de gotas a la zona de ignición, o lo que es lo mismo, cuanto menos
intensa sea la llama que avanza contra la nube de gotas.
Las barreras localizadas a los 4 y 5 metros, se muestran capaces de impedir el avance
de la llama. Las barreras localizadas a los 6, 7 y 8 m únicamente logran un ligero
retraso del frente de llama respecto al avance de la llama sin perturbar, sin embargo
la velocidad de propagación final es similar a la de la llama sin perturbar.
Seciba
192
La última columna de las gráficas de la figura 6. 62 muestra la variación temporal de
la velocidad de propagación de los frentes de llama que están siendo analizados. Se
observa que cuanto más alejada está la barrera de agua, mayor es la velocidad de
propagación de la llama incidente sobre la nube y menor será el decremento de la
velocidad de propagación tras el inicio de la interacción. Los incrementos posteriores
de la velocidad de propagación para las barreras localizadas a 4 y 5 m son debidos a
la evaporación y arrastre total de secciones sucesivas de la barrera de agua. Los
incrementos de velocidad para las barreras de 6, 7 y 8 m son consecuencia de las
sobrepresiones en las proximidades del extremo cerrado del dominio.
La figura 6. 59 muestra la evolución del límite izquierdo de la barrera de agua
atomizada como consecuencia de la evaporación y arrastre sufrido al interaccionar
con el flujo gaseoso. En el caso de las barreras localizadas a 4 y 5 metros de la zona
de ignición, la tasa de evaporación es tanto más lenta cuanto más a la derecha se
encuentra la sección de gotas a considerar, esto evidencia la disminución en la
intensidad de la llama comentada en el apartado 6.5. En el caso de las barreras
localizadas a 6, 7 y 8 m de la zona de ignición, la velocidad de avance del extremo
izquierdo de la barrera de gotas es prácticamente constante evaporándose y
arrastrándose secciones sucesivas de las gotas de forma sincronizada con el avance
del frente de llama.
0.01.02.03.04.05.06.07.08.09.0
10.011.012.0
0.0 0.7 1.4 2.0 2.6 3.2 3.7 4.2 4.7 5.2 5.7 6.2 6.6 7.0 7.3 7.6Tiempo (ms)
Dis
tanc
ia e
n la
dire
cció
n X
(m) FL0
FL4FL5FL6FL7FL8
FL4
FL0
FL5
FL6FL7FL8
Figura 6. 58.- Evolución temporal del frente de llama en el plano y = LY/2 para diferentes localizaciones de barrera de gotas de agua de 100 �m de tamaño y 0,05 % de fracción volúmica.
Resultados del modelo 2D con combustión e interacción con la barrera de gotas de agua
193
Las gráficas de la figura 6. 60 presentan la comparación entre la variación temporal
del flujo neto de energía generado por la mezcla de gases en el caso de la llama en
ausencia de barrera de agua, trazo continuo, y el flujo de energía en presencia de una
nube de gotas de 0,05 % de fracción volúmica y 100 �m de tamaño en diferentes
localizaciones representado mediante línea a trazos.
a) 4 m b) 5 m c) 6 m d) 8 m
0.0E+002.0E+07
4.0E+076.0E+078.0E+071.0E+081.2E+081.4E+081.6E+08
1.8E+082.0E+08
0.4
1.7
2.9
4.0
5.0
5.9
6.8
Tiempo (ms)
Pote
ncia
net
a (W
)
0.0E+002.0E+07
4.0E+076.0E+078.0E+071.0E+081.2E+081.4E+081.6E+08
1.8E+082.0E+08
0.4
1.7
2.9
4.0
5.0
5.9
6.8
Tiempo (ms)
Pote
ncia
net
a (W
)
0.0E+002.0E+07
4.0E+076.0E+078.0E+071.0E+081.2E+081.4E+081.6E+08
1.8E+082.0E+08
0.4
1.7
2.9
4.0
5.0
5.9
6.8
Tiempo (ms)
Pote
ncia
net
a (W
)
0.0E+002.0E+07
4.0E+076.0E+078.0E+071.0E+081.2E+081.4E+081.6E+08
1.8E+082.0E+08
0.4
1.7
2.9
4.0
5.0
5.9
6.8
Tiempo (ms)
Pote
ncia
net
a (W
)
Figura 6. 60.- Evolución temporal de la potencia neta para diferentes localizaciones de nubes de gotas de 100 �m de tamaño y 0,05 % de fracción volúmica.
Para el caso de régimen de deflagración, es decir cuando la barrera de agua está
localizada a 4 y 5 metros de la región de ignición, se observa como la fase dispersa
es capaz de hacer disminuir la potencia de la llama en casi un 100 % y en un 75 %
respectivamente. Lo que muestra la capacidad de la fase dispersa simulada de mitigar
la propagación de las deflagraciones.
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2.9
3.5
4.1
4.7
5.3
5.8
6.4
6.9
7.3
7.7
8.0
8.2
8.5
8.6
8.7
8.8
8.9
8.9
9.0
9.0
9.1
Tiempo (ms)
Dis
tanc
ia e
n la
dire
cció
n X
(m) VG4
VG5VG6VG7VG8
Figura 6. 59.- Vida de las gotas en el plano y = LY/2 para diferentes localizaciones de nubes de gotas de 100 �m de tamaño y 0,05 % de fracción volúmica.
Seciba
194
a)
0.01.02.03.04.05.06.07.08.09.0
10.011.012.0
0.0 0.7 1.4 2.0 2.6 3.2 3.7 4.2 4.7 5.2 5.7 6.2 6.6 7.0 7.3 7.6Tiempo (ms)
Dis
tanc
ia e
n la
dire
cció
n X
(m) FL0
FL4FL5FL6FL7FL8
FL4
FL0
FL5
FL6
b)
0.01.02.03.04.05.06.07.08.09.0
10.011.012.0
0.0 0.7 1.4 2.0 2.6 3.2 3.7 4.2 4.7 5.2 5.7 6.2 6.6 7.0 7.3 7.6Tiempo (ms)
Dis
tanc
ia e
n la
dire
cció
n X
(m) FL0
FL4FL5FL6FL7FL8
FL4
FL0
FL5FL6
c)
0.01.02.03.04.05.06.07.08.09.0
10.011.012.0
0.0 0.7 1.4 2.0 2.6 3.2 3.7 4.2 4.7 5.2 5.7 6.2 6.6 7.0 7.3 7.6Tiempo (ms)
Dis
tanc
ia e
n la
dire
cció
n X
(m) FL0
FL4FL5FL6FL7FL8
FL4
FL0
FL5
FL6FL8
Figura 6. 61.- Evolución temporal del frente de llama para diferentes localizaciones de barreras
de gotas en el plano y = LY/2: a) D = 20 �m, b) D = 50 �m, c) D = 75 �m.
Resultados del modelo 2D con combustión e interacción con la barrera de gotas de agua
195
Como se vio en el capítulo 2, según el Criterio de inestabilidad de Shchelkin, la
subsistencia de las condiciones de detonación está supeditada a que la potencia neta
generada no disminuya por debajo del 80 % de la asociada a condiciones de
Chapman-Jouguet, o que la velocidad de propagación no disminuya en un 10 %
sobre la de Chapman-Jouguet, [Oppenheim, 63; Thomas, 90 y Bakken, 97�.
En el caso de interacciones en régimen de detonación: barreras a partir de 6 m, se
observa que el flujo neto de energía es mayor que el de la llama sin perturbar en los
primeros instantes de la interacción debido a que la oposición inicial de la nube al
avance del frente de llama se traduce en mayores presiones. Transcurrido un cierto
tiempo, el flujo neto de energía disminuye siendo un 30 % y un 20 % menor que el
flujo de la llama sin perturbar para las nubes de 6 y 8 m respectivamente. Lo que
garantiza la extinción de las condiciones de detonación si bien la barrera no es capaz
de acabar con el avance del frente de llama.
6.8 Influencia del tamaño de gota
Se considera que una nube de gotas atomizada está constituida por tamaños de gotas
inferiores a los 100 �m de diámetro. Con objeto de analizar el comportamiento de
diferentes barreras de agua atomizada, se han simulado nubes con gotas de 100, 75,
50 y 20 �m con una fracción volúmica de 0,05 %.
Las gráficas de la figura 6. 61 muestran el avance del frente de llama para diferentes
localizaciones de la nube de gotas para tres tamaños de gota: 20, 50 y 75 �m.
El análisis de la figura 6. 61 junto con la figura 6. 58 que analiza las nubes de 100
�m lleva a la conclusión de que las barreras con grandes tamaños de gotas se
muestran más efectivas en la extinción de llamas en régimen de deflagración, nubes
localizadas a 4 y 5 m, que las nubes de pequeños diámetros. Mientras que para el
régimen de detonación, barreras localizadas a 7 y 8 m, no existe influencia alguna del
tamaño de gota, en ambos casos la efectividad de la barrera es baja.
Las gráficas de la figura 6. 62 muestran las velocidades de propagación de la llama
para distintas nubes de 0,05 % de fracción volúmica caracterizadas por tamaños de
100, 75, 50 y 20 �m y localizaciones a 4, 5, 6, 7 y 8 m de la región de ignición.
Seciba
196
La disminución brusca de la velocidad de propagación de la llama como
consecuencia de su interacción con la nube de gotas de agua atomizada localizada a
partir de los 4 m de la región de ignición parece ser independiente del tamaño de las
gotas de agua. Conforme el agua se va evaporando o está siendo arrastrada hacia
posiciones más alejadas del frente de llama, la llama sigue avanzando a pequeñas
velocidades con reducidas aceleraciones. Se observa como a mayor tamaño de gota,
menor es la velocidad de propagación tras largos periodos de tiempo de interacción
entre la mezcla de gases y la fase dispersa de gotas de agua.
Para la barrera de agua atomizada localizada a partir de los 5 m de distancia a la zona
de ignición, se observa una clara influencia del tamaño de gota. Resultando que las
gotas de tamaño igual o superior a 75 micras producen un decremento de la
velocidad de propagación mayor que el originado con barreras de gotas de tamaño 50
micras o inferior.
Se observa en las velocidades de propagación que la disminución de la velocidad
como consecuencia de la existencia de las barreras localizadas a partir de 6, 7 y 8 m
es del orden del 50 %, por lo que queda garantizado que las condiciones de
detonación no pueden subsistir, sin embargo las velocidades son lo suficientemente
importantes como para garantizar una propagación estable en régimen de
deflagración. Por lo que se confirma la incapacidad de las nubes de 0,05 % de
fracción volúmica para extinguir la llama cuando la interacción con ella se produce
en régimen de detonación. Un último comentario es que las barreras localizadas a 6,
7 y 8 m muestran comportamientos similares con independencia del tamaño de gota.
6.9 Influencia de la fracción volúmica de la barrera de agua
En los dos apartados anteriores se ha analizado la capacidad de barreras de diferentes
tamaños para mitigar llamas en régimen de deflagración y detonación. En este
apartado se van a estudiar los efectos que producen barreras de diferentes fracciones
volúmicas: 0,05 %; 0,1 % y 0,15 %.
Resultados del modelo 2D con combustión e interacción con la barrera de gotas de agua
197
D = 20 �m D = 50 �m D = 75 �m D = 100 �m
4 m 1756.1
761.329
410.423
253.012290.993
733.411
402.866
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0.0
1.7
3.2
4.7
6.1
7.3
8.1
8.6
Tiempo (ms)
Velo
cida
d (m
/s)
1756.1
854.237
602.871
290.323
410.423
243.243
733.411
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0.0
1.4
2.6
3.8
5.0
6.1
7.1
7.8
8.3
Tiempo (ms)
Velo
cida
d (m
/s)
733.411
1756.1
425.676
553.846
226.619289.3230
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0.0
1.4
2.6
3.8
5.0
6.1
7.1
7.8
Tiempo (ms)
Velo
cida
d (m
/s)
1756.1
726.225
507.014
294.393165.899
733.411
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0.0
1.7
3.2
4.7
6.1
7.3
8.1
8.6
Tiempo (ms)
Velo
cida
d (m
/s)
5 m
733.411
1573.21
976.744
951.128
1839.42
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0.0
1.1
2.0
2.9
3.7
4.5
5.3
Tiempo (ms)
Velo
cida
d (m
/s)
733.411
1573.21
1811.59
1636.36
947.566
1839.42
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0.0
1.7
3.2
4.5
5.9
7.1
7.9
8.5
Tiempo (ms)
Velo
cida
d (m
/s)
733.411
1573.21
453.237
268.085
1839.42
178.344
458.182
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0.0
1.4
2.6
3.7
4.8
5.9
6.9
7.7
Tiempo (ms)
Velo
cida
d (m
/s)
450467.532
324.742
1839.42
733.411
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0.0
1.4
2.6
3.7
4.9
6.0
6.9
7.8
8.4
Tiempo (ms)
Velo
cida
d (m
/s)
6 m
733.411
1573.211756.1
1923.66
1260
2031.25
1594.94
988.235
0
500
1000
1500
2000
2500
0.0
1.4
2.6
3.7
4.7
5.8
6.7
7.5
Tiempo (ms)
Velo
cida
d (m
/s)
733.411
1573.21
1923.66
1003.97
1756.1
961.832
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0.0
1.1
2.0
2.9
3.7
4.5
5.3
Tiempo (ms)
Velo
cida
d (m
/s)
733.411
1253.731511.63
1594.941729.17
2015.5
1756.11923.66
1573.21
988.235
0
500
1000
1500
2000
2500
0.0
1.7
3.2
4.5
5.8
7.0
7.8
8.3
8.6
Tiempo (ms)
Velo
cida
d (m
/s)
733.411
1573.21
1923.66
1253.7
1714.29
988.235
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0.0
1.4
2.6
3.7
4.8
5.8
6.8
7.6
Tiempo (ms)
Velo
cida
d (m
/s)
7 m
733.411
1573.21
2016
1272.73
1030.67
1756.1
0
500
1000
1500
2000
2500
0.0
1.1
2.0
2.9
3.7
4.5
5.2
6.0
6.7
Tiempo (ms)
Velo
cida
d (m
/s)
733.411
1573.211756.1
1923.66
1012.05
988.235
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0.0
1.1
2.0
2.9
3.7
4.5
5.2
6.0
Tiempo (ms)
Velo
cida
d (m
/s)
733.411
1573.21
1130.04
1041.32
2048.781756.1
0
500
1000
1500
2000
2500
0.0
1.1
2.0
2.9
3.7
4.5
5.2
6.0
Tiempo (ms)
Velo
cida
d (m
/s)
733.411
1573.21
2048.78
1266.3
1605.1
2015.5
1041.32
1756.1
0
500
1000
1500
2000
2500
0.0
1.4
2.6
3.7
4.7
5.7
6.7
7.5
Tiempo (ms)
Velo
cida
d (m
/s)
8 m
733.411
1573.21
1125
1072.03
2108.78
1756.1
0
500
1000
1500
2000
2500
0.0
1.1
2.0
2.9
3.7
4.5
5.2
5.9
Tiempo (ms)
Velo
cida
d (m
/s)
733.411
1573.211756.1
1076.92
2117.65
0
500
1000
1500
2000
2500
0.0
1.1
2.0
2.9
3.7
4.5
5.2
Tiempo (ms)
Velo
cida
d (m
/s)
733.411
1573.211756.1
1294.62
1046.031072.03
1773.05
2108.79
0
500
1000
1500
2000
2500
0.0
1.4
2.6
3.7
4.7
5.7
6.6
7.4
7.9
Tiempo (ms)
Velo
cida
d (m
/s)
733.411
1573.21
1688.31
932.8361067.51
2117.65
0
500
1000
1500
2000
2500
0.0
1.4
2.6
3.7
4.7
5.7
6.6
7.4
Tiempo (ms)
Velo
cida
d (m
/s)
Figura 6. 62.- Evolución temporal en el plano y = LY/2 de la velocidad de propagación del frente de llama para diferentes tamaños de gotas y diferentes localizaciones de la nube.
Seciba
198
Las gráficas mostradas en 6. 63 presentan las velocidades de propagación de los
frentes de llama interaccionando con nubes de gotas de 75 �m localizadas a partir de
los 5 metros y caracterizadas por las siguientes fracciones volúmicas: 0,05 %; 0,1% y
0,15%.
Cuanto mayor es la fracción volúmica, mayor es el descenso de la velocidad de
propagación al iniciarse la interacción entre las dos fases y menor es la velocidad
final de propagación tras haber logrado evaporar las primeras secciones de la nube de
gotas.
Las figuras 6. 64 a 6. 67 muestran el avance del frente de llama sin perturbar y de los
frentes de llama en presencia de barreras de agua localizadas a 7 metros de la zona de
ignición con tamaños de gotas de 20, 50, 75 y 100 �m con fracciones volúmicas del
0,05; 0,1 y 0,15 %.
Para la fracción volúmica del 0,1 % se observa como cuanto mayor es el diámetro,
más efectivo es su comportamiento en el frenado del avance del frente de llama,
siendo prácticamente igual el comportamiento de las barreras con tamaños de 75 y
100 �m.
Las nubes de 0,15 % de fracción volúmica muestran similar comportamiento para los
diámetros de 20, 50 y 75 �m. El comportamiento de la nube de 100 � produce un
retraso del frente de llama similar al de la nube de 0,05 % e inferior al retraso
producido por la nube de 0,1 %.
a) FV = 0,05 % b) FV = 0,10 % c) FV = 0,15 %
733.411
1573.21
453.237
268.085
1839.42
178.344
458.182
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0.0
1.4
2.6
3.7
4.8
5.9
6.9
7.7
Tiempo (ms)
Velo
cida
d (m
/s)
733.411
1573.21
464.945 219.428
194.444
1806.45
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0.0
1.4
2.6
3.7
4.9
6.0
7.0
7.8
Tiempo (ms)
Velo
cida
d (m
/s)
389.831
1573.21
733.411222.418
75.653
1806.45
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0.0
1.4
2.6
3.7
4.9
6.0
7.0
7.8
Tiempo (ms)
Velo
cida
d (m
/s)
Figura 6. 63.- Evolución temporal de la velocidad de propagación del frente de llama para diferentes fracciones volúmicas de una nube localizada a 5 m con un tamaño de gota de 75 �m.
Resultados del modelo 2D con combustión e interacción con la barrera de gotas de agua
199
0
2
4
6
8
10
12
0.0
0.7
1.4
2.0
2.6
3.2
3.7
4.2
4.7
5.2
5.7
6.2
6.6
7.0
7.3
7.6
7.9
8.1
Tiempo (ms)
Dis
tanc
ia e
n la
dire
cció
n X
(m) FL0
FL05FL10FL15
Figura 6. 64.- Evolución temporal del frente de llama en el plano y = LY/2 para diferentes nubes de gotas de diámetro = 20 �m, localizadas a 7 m y con fracciones volúmicas de:
0,05; 0,1 y 0,15 %.
0
2
4
6
8
10
12
0.0
0.7
1.4
2.0
2.6
3.2
3.7
4.2
4.7
5.2
5.7
6.2
6.6
7.0
7.3
7.6
7.9
8.1
8.3
Tiempo (ms)
Dis
tanc
ia e
n la
dire
cció
n X
(m) FL0
FL05FL10FL15
Figura 6. 65.- Evolución temporal del frente de llama en el plano y = LY/2 para diferentes nubes de gotas de diámetro = 50 �m, localizadas a 7 m y con fracciones volúmicas de:
0,05; 0,1 y 0,15 %.
Seciba
200
De acuerdo con la estructura propuesta por Zeldovich-Neumann-Döring para la
detonación, la intensidad es proporcional a la máxima presión, conocida como
presión de Neumann. En las figuras 6. 68 y 6. 69 se encuentran representadas la
evolución temporal de la máxima presión de diferentes llamas propagándose en
presencia de nubes de gotas localizadas a partir de los 7 m con diámetros entre 100 y
20 �m y fracciones volúmicas de 0,05 y 0,15 %. En estas figuras, la línea recta
horizontal representa la presión de Chapman-Jouguet que determina la transición
0
2
4
6
8
10
12
0.0
0.7
1.4
2.0
2.6
3.2
3.7
4.2
4.7
5.2
5.7
6.2
6.6
7.0
7.3
7.6
7.8
8.0
8.2
Tiempo (ms)
Dis
tanc
ia e
n la
dire
cció
n X
(m) FL0
FL05FL10FL15
Figura 6. 66.- Evolución temporal del frente de llama en el plano y = LY/2 para diferentes nubes de gotas de diámetro = 75 �m, localizadas a 7 m y con fracciones volúmicas de:
0,05; 0,1 y 0,15 %.
0
2
4
6
8
10
12
0.0
0.7
1.4
2.0
2.6
3.2
3.7
4.2
4.7
5.2
5.7
6.2
6.6
7.0
7.3
7.6
7.9
8.1
8.2
8.4
Tiempo (ms)
Dis
tanc
ia e
n la
dire
cció
n X
(m) FL0
FL05FL10FL15
Figura 6. 67.- Evolución temporal del frente de llama en el plano y = LY/2 para diferentes nubes de gotas de diámetro = 100 �m, localizadas a 7 m y con fracciones volúmicas de:
0,05; 0,1 y 0,15 %.
Resultados del modelo 2D con combustión e interacción con la barrera de gotas de agua
201
teórica desde la deflagración a la detonación. La línea vertical determina el instante
de tiempo para el cual el frente de llama alcanza la nube de gotas de agua.
Se ve como las barreras de 0,05 % de fracción volúmica, figura 6. 68, no solo no
logran disminuir la magnitud de la presión de Neumann, sino que aumentan su valor
por encima de las presiones correspondientes a la llama sin perturbar (P000), en
ausencia de nube de gotas. Esto no quiere decir que se estén dando las condiciones
de detonación, ya que para ello el frente de llama debería estar acoplado con la onda
de presión y no lo está, únicamente significa que la barrera de agua está aumentando
el grado de confinamiento de la mezcla gaseosa al actuar como una pared
aumentando la presión del gas. La figura 6. 69, muestra como las barreras de 0,15 %
de fracción volúmica, tras un corto periodo de tiempo en el que las máximas
presiones son superiores a las asociadas a la llama sin perturbar como consecuencia
del efecto de confinamiento, logran disminuir el valor de la presión de Neumann.
Para el caso de las barreras con tamaños inferiores de 100 �m, esta disminución es
por debajo del valor teórico de Chapman-Jouguet.
Las gráficas de la figura 6. 70 muestran la velocidad de propagación de los frentes de
llama interaccionando con barreras localizadas a partir de los 7 metros con tamaños
de 100, 75, 50 y 20 micras y fracciones volúmicas de 0,05; 0,1 y 0,15 %.
0.0E+0
5.0E+5
1.0E+6
1.5E+6
2.0E+6
2.5E+6
3.0E+6
0.00
0.72
1.39
2.02
2.61
3.17
3.72
4.24
4.74
5.23
5.70
6.15
6.60
7.00
7.34
Tiempo (ms)
Pres
ión
de N
eum
ann
(Pa)
P05100P0575P0550P0520PCJP000
Figura 6. 68.- Evolución temporal de la presión de Neumann en el plano y = LY/2 para diferentes nubes de 0,05 % de fracción volúmica, localizadas a 7 m y con diámetros de: 100, 75, 50 y 20 �m.
Seciba
202
En apartados anteriores ya se había visto la capacidad de las barreras de fracción
volúmica de 0,05% para mitigar detonaciones, pero su absoluta incapacidad de
extinguir la deflagración residual. Para las barreras de 0,1 y 0,15 % de fracción
volúmica se observa que cuanto menor es el diámetro mejor es el comportamiento de
la barrera, siendo absolutamente catastróficos los efectos logrados con las gotas de
100 micras de tamaño. Se observa que las nubes de 0,15 % no solo logran evitar las
condiciones de detonación, sino también mitigan la deflagración resultante.
La figura 6. 71 muestra el avance con el tiempo de los límites de la zona de reacción
representados por el 10 y el 90 % de los reactivos, metano + oxigeno, de una llama
interaccionando con nubes localizadas a partir de los 7 metros con tamaños de 100,
75, 50 y 20 micras y fracciones volúmicas de 0,05; 0,1 y 0,15 %. Ya en apartados
anteriores de comentó que uno de los síntomas de la extinción de una llama era su
incapacidad para acabar la combustión de los reactivos incrementando así el ancho
de la zona de reacción. Se observa la efectividad de la nube de 0,15 % de fracción
volúmica con tamaños inferiores a 100 micras para aumentar el ancho de la zona de
reacción.
La figura 6. 72 muestra el avance con el tiempo del flujo neto de energía de las
llamas interaccionando con nubes localizadas a partir de los 7 metros con tamaños de
100, 75, 50 y 20 micras y fracciones volúmicas de 0,05; 0,1 y 0,15 %.
0.0E+0
5.0E+5
1.0E+6
1.5E+6
2.0E+6
2.5E+6
0.00
1.06
2.02
2.90
3.72
4.49
5.23
5.93
6.60
7.17
7.62
8.02
8.29
8.45
8.56
Tiempo (ms)
Pres
ión
de N
eum
ann
(Pa)
P15100P1575P1550P1525PCJP000
Figura 6. 69.- Evolución temporal de la presión de Neumann en el plano y = LY/2 para diferentes nubes de 0,15 % de fracción volúmica, localizadas a 7 m y con diámetros de: 100, 75, 50 y 20 �m.
Resultados del modelo 2D con combustión e interacción con la barrera de gotas de agua
203
FV = 0,05 % FV = 0,10 % FV = 0,15 %
20
�m
733.411
1573.21
2016
1272.73
1030.67
1756.1
0
500
1000
1500
2000
2500
0.0
1.1
2.0
2.9
3.7
4.5
5.2
6.0
6.7
Tiempo (ms)
Velo
cida
d (m
/s)
733.411
1573.21
2016
984.436
2188.64
1592.36
0
500
1000
1500
2000
2500
0.0
1.7
3.2
4.5
5.7
6.9
7.8
8.3
Tiempo (ms)
Velo
cida
d (m
/s)
733.411
1573.21
2016
515.337
247.788308.068
0
500
1000
1500
2000
2500
0.0
1.4
2.6
3.7
4.7
5.7
6.7
7.5
8.0
Tiempo (ms)
Velo
cida
d (m
/s)
50
�m
733.411
1573.211756.1
1923.66
1012.05
988.235
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0.0
1.1
2.0
2.9
3.7
4.5
5.2
6.0
Tiempo (ms)
Velo
cida
d (m
/s)
733.411
1573.21
357.345
1226.28
1473.68
2191.3
515.337
2048.78
0
500
1000
1500
2000
2500
0.0
1.7
3.2
4.5
5.7
6.9
7.8
8.3
Tiempo (ms)
Velo
cida
d (m
/s)
733.411
1573.21
1923.66
1016.13
510.121330.275 381.81
181.4250
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0.0
1.7
3.2
4.5
5.7
6.9
7.8
8.3
Tiempo (ms)
Velo
cida
d (m
/s)
75
�m
733.411
1573.21
1130.04
1041.32
2048.781756.1
0
500
1000
1500
2000
2500
0.0
1.1
2.0
2.9
3.7
4.5
5.2
6.0
Tiempo (ms)
Velo
cida
d (m
/s)
417.219
2153.85
2470.59
1573.21
733.411
2016.42
175.3650
500
1000
1500
2000
2500
3000
0.0
1.7
3.2
4.5
5.7
6.9
7.8
8.3
Tiempo (ms)
Velo
cida
d (m
/s)
733.411
1573.21
382.979
218.94
401.274
1756.12016
0
500
1000
1500
2000
25000.
0
1.7
3.2
4.5
5.7
6.9
7.8
8.3
Tiempo (ms)
Velo
cida
d (m
/s)
100
�m
733.411
1573.21
2048.78
1266.3
1605.1
2015.5
1041.32
1756.1
0
500
1000
1500
2000
2500
0.0
1.4
2.6
3.7
4.7
5.7
6.7
7.5
Tiempo (ms)
Velo
cida
d (m
/s)
2172.41
1573.21
733.411
2016.42
153.8460
500
1000
1500
2000
2500
0.0
1.7
3.2
4.5
5.7
6.9
7.8
8.3
Tiempo (ms)
Velo
cida
d (m
/s)
733.4109
1573.209
620.6897
156
1765.957
1067.797
1028.571
2048.78
0
500
1000
1500
2000
2500
0.0
1.7
3.2
4.5
5.7
6.9
7.8
8.3
Tiempo (ms)
Velo
cida
d (m
/s)
Figura 6. 70.- Evolución temporal de la velocidad de propagación del frente de llama para diferentes tamaños de gotas y diferentes fracciones volúmicas de barreras localizadas a 7 m.
Seciba
204
FV = 0,05 % FV = 0,10 % FV = 0,15 %
20
�m
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0.0
1.1
2.0
2.9
3.7
4.5
5.2
6.0
Tiempo (ms)
Dis
tanc
ia e
n la
dire
cció
n X
(m) FL
Y0.1Y0.9
0
2
4
6
8
10
12
0.0
1.4
2.6
3.7
4.7
5.7
6.7
7.4
8.0
Tiempo (ms)
Dis
tanc
ia e
n la
dire
cció
n X
(m) FL
Y0.1Y0.9
0123456789
10
0.0
1.4
2.6
3.7
4.7
5.7
6.7
7.5
8.0
Tiempo (ms)
Dis
tanc
ia e
n la
dire
cció
n X
(m) FL
Y0.1Y0.9
50
�m
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0.0
1.1
2.0
2.9
3.7
4.5
5.2
6.0
Tiempo (ms)
Dis
tanc
ia e
n la
dire
cció
n X
(m) FL
Y0.1Y0.9
0
2
4
6
8
10
12
0.0
1.4
2.6
3.7
4.7
5.7
6.7
7.5
8.0
Tiempo (ms)
Dis
tanc
ia e
n la
dire
cció
n X
(m) FL
Y0.1Y0.9
0123456789
10
0.0
1.4
2.6
3.7
4.7
5.7
6.7
7.5
8.0
Tiempo (ms)
Dis
tanc
ia e
n la
dire
cció
n X
(m) FL
Y0.1Y0.9
75
�m
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tiempo (ms)
Dis
tanc
ia e
n la
dire
cció
n X
(m) FL
Y0.1Y0.9
0123456789
10
0.0
1.4
2.6
3.7
4.7
5.7
6.7
7.5
8.0
Tiempo (ms)
Dis
tanc
ia e
n la
dire
cció
n X
(m) FL
Y0.1Y0.9
0123456789
10
0.0
1.4
2.6
3.7
4.7
5.7
6.7
7.5
8.0
Tiempo (ms)
Dis
tanc
ia e
n la
dire
cció
n X
(m) FLY0.1Y0.9
100
�m
0
2
4
6
8
10
12
0.0
1.4
2.6
3.7
4.7
5.7
6.7
7.5
8.0
Tiempo (ms)
Dis
tanc
ia e
n la
dire
cció
n X
(m) Y0.1
Y0.9FL
0123456789
10
0.0
1.4
2.6
3.7
4.7
5.7
6.7
7.5
8.0
Tiempo (ms)
Dis
tanc
ia e
n la
dire
cció
n X
(m) FL
Y0.1Y0.9
0
2
4
6
8
10
12
0.0
1.4
2.6
3.7
4.7
5.7
6.7
7.5
8.0
Tiempo (ms)
Dis
tanc
ia e
n la
dire
cció
n X
(m) FL
Y0.1Y0.9
Figura 6. 71.- Evolución temporal de la región de reacción y frente de llama para diferentes tamaños de gotas y diferentes fracciones volúmicas de barreras localizadas a 7 m.
Resultados del modelo 2D con combustión e interacción con la barrera de gotas de agua
205
FV = 0,05 % FV = 0,10 % FV = 0,15 %
20
�m
0.0E+00
5.0E+07
1.0E+08
1.5E+08
2.0E+08
2.5E+08
3.0E+08
0.4
1.7
2.9
4.0
5.0
5.9
6.8
7.5
Tiempo (ms)
Pote
ncia
net
a (W
)
0.0E+00
5.0E+07
1.0E+08
1.5E+08
2.0E+08
2.5E+08
3.0E+08
0.4
1.7
2.9
4.0
5.0
5.9
6.8
7.5
Tiempo (ms)
Pote
ncia
net
a (W
)
0.0E+00
5.0E+07
1.0E+08
1.5E+08
2.0E+08
2.5E+08
3.0E+08
0.4
1.7
2.9
4.0
5.0
5.9
6.8
7.5
Tiempo (ms)
Pote
ncia
net
a (W
)
50
�m
0.0E+00
5.0E+07
1.0E+08
1.5E+08
2.0E+08
2.5E+08
3.0E+08
0.4
1.7
2.9
4.0
5.0
5.9
6.8
7.5
Tiempo (ms)
Pote
ncia
net
a (W
)
0.0E+00
5.0E+07
1.0E+08
1.5E+08
2.0E+08
2.5E+08
3.0E+08
3.5E+08
4.0E+08
0.4
1.7
2.9
4.0
5.0
5.9
6.8
7.5
Tiempo (ms)
Pote
ncia
net
a (W
)
0.0E+00
5.0E+07
1.0E+08
1.5E+08
2.0E+08
2.5E+08
3.0E+08
0.4
1.7
2.9
4.0
5.0
5.9
6.8
7.5
Tiempo (ms)
Pote
ncia
net
a (W
)75
�m
0.0E+00
5.0E+07
1.0E+08
1.5E+08
2.0E+08
2.5E+08
3.0E+08
0.4
1.7
2.9
4.0
5.0
5.9
6.8
7.5
Tiempo (ms)
Pote
ncia
net
a (W
)
0.0E+00
5.0E+07
1.0E+08
1.5E+08
2.0E+08
2.5E+08
3.0E+08
0.4
1.7
2.9
4.0
5.0
5.9
6.8
7.5
Tiempo (ms)
Pote
ncia
net
a (W
)
0.0E+00
5.0E+07
1.0E+08
1.5E+08
2.0E+08
2.5E+08
3.0E+08
0.4
1.7
2.9
4.0
5.0
5.9
6.8
7.5
Tiempo (ms)
Pote
ncia
net
a (W
)
100
�m
0.0E+00
5.0E+07
1.0E+08
1.5E+08
2.0E+08
2.5E+08
3.0E+08
0.4
1.7
2.9
4.0
5.0
5.9
6.8
7.5
Tiempo (ms)
Pote
ncia
net
a (W
)
0.0E+00
5.0E+07
1.0E+08
1.5E+08
2.0E+08
2.5E+08
3.0E+08
0.4
1.7
2.9
4.0
5.0
5.9
6.8
7.5
Tiempo (ms)
Pote
ncia
net
a (W
)
0.0E+00
5.0E+07
1.0E+08
1.5E+08
2.0E+08
2.5E+08
3.0E+08
0.4
1.7
2.9
4.0
5.0
5.9
6.8
7.5
Tiempo (ms)
Pote
ncia
net
a (W
)
Figura 6. 72.- Evolución temporal de la potencia neta para diferentes tamaños de gotas y diferentes fracciones volúmicas de barreras localizadas a 7 m.
Seciba
206
A la vista de los flujos netos de energía, se observa que la mitigación de las
condiciones de detonación y deflagración únicamente pueden ser alcanzadas con
fracciones volúmicas de 0,15 % y tamaños de gota de 20 ó 50 �m, ya que los
decrementos en el flujo de energía son del 50 %. Para el resto de las condiciones el
descenso del flujo de energía puede hacer desaparecer las condiciones de detonación
pero no las de deflagración.
Referencias. [Bakken, 97� J. Bakken y O. K. Sonju, Quenching of Gaseous Detonations by Water
Layers, Department of Thermal Energy and Fluid Machinery, N-7034 Trondheim,
Norway. 1997.
[Bechtold, 94� J. K. Bechtold y C. K. Law, Extinction of premixed methane-air
flames with reduced reaction mechanism, Combust. Sci. And Tech. Vol. 100, pp.
371-378. 1994.
[Bielert, 98� U. Bielert y M. Sichel, Numerical Simulation of Premixed Combustion
Processes in Closed Tubes, Combust. Flame, Vol. 114: pp. 397-419, 1998.
[Musick, 96� M. Musick, P. J. Van Tiggelen y J. Vandooren, Experimental Study of
the Structure of Several Fuel-Rich Premixed Flames of Methane, Oxygen and
Argon, Combust. Flame, Vol. 105: pp. 433-450, 1996.
�Lefebvre, 89� A. H. Lefebvre, Atomization and Sprays, Hemisphere Publishing Corporation, Chap. 2, pp. 27-78, 1989.
[Oppenheim, 63� A. K. Oppenheim, N. Manson y H. G. G. Wagner, Recent Progress
in Detonation Research. AIAA Journal, Vol. 1: pp. 2243-2252, 1963.
[Popp, 97� P. Popp y M. Baum, Analysis of Wall Heat Fluxes, Reaction Mechanisms
and Unburnt Hydrocarbons during the Head-on-Quenching of a Laminar Methane
Flame, Combust. Flame, Vol. 108: pp. 327-348, 1997.
[Prasad, 98� K. Prasad, C. Li, K. Kailasanath, ..., Numerical Modeling of Water Mist
Suppression of Methane-Air Diffusion Flames, Combust. Flame, Vol. 109: pp. 325-
364, 1998.
[Thomas, 90� G. O. Thomas, M. J. Edwards y D. H. Edwards, Studies of Detonation
Quenching by Water Sprays, Combust. Sci. And Tech. Vol. 71, pp.233-245. 1990.
Capítulo 7
Conclusiones
7.1 CONCLUSIONES...............................................................................................................207 7.2 COMBUSTIÓN DE LLAMAS PREMEZCLADAS EN MEDIOS CONFINADOS..........209 7.3 COMBUSTIÓN DE LLAMAS INTERACCIONANDO CON UNA BARRERA DE
AGUA..................................................................................................................................211 7.4 COMPORTAMIENTO DE LA BARRERA DE AGUA ATOMIZADA ...........................213 7.5 TRABAJOS FUTUROS...................................................................................................... 214 REFERENCIAS..................................................................................................................215
7.1 Conclusiones
Los contenidos más importantes del trabajo de investigación llevado a cabo en la
presente tesis y expuestos a lo largo de esta memoria se pueden agrupar bajo dos
aspectos: la revisión bibliográfica y los resultados obtenidos de la simulación de la
combustión de llamas premezcladas en medios confinados. Dentro de este último
aspecto se han alcanzado conclusiones de tres tipos: asociadas con el
comportamiento de las llamas no perturbadas, referidas al comportamiento de la
llama interaccionando con una barrera de agua atomizada y relativas al
comportamiento de barrera.
A continuación de enumeran los contenidos de esta memoria desde el punto de vista
de la revisión bibliográfica:
�� Se ha realizado una revisión bibliográfica sobre las diferentes teorías de
combustión aplicadas a llamas premezcladas y laminares; la estructura y
comportamiento de las detonaciones, así como los diferentes criterios de extinción
aplicados a régimen de deflagración y detonación.
�� Se ha realizado una revisión de la problemática de simular numéricamente los
flujos compresibles y reactivos de alta velocidad caracterizados por ser problemas
rígidos, es decir ser el resultado de una serie de fenómenos cuyos tiempos
característicos poseen un amplio rango de variación. La solución más frecuente
utilizada para resolver este problema consiste en aplicar un modelo de timestep
splitting que permitirá resolver cada fenómeno independientemente y con una
resolución temporal adecuada.
Seciba
208
�� Se ha estudiado en detalle el algoritmo FCT desarrollado por Boris y Book que
pretende eliminar las oscilaciones numéricas que tienden a aparecer en presencia
de elevados gradientes de las variables cuando éstas son resueltas mediante un
esquema de elevado orden de exactitud.
�� Se ha realizado una simplificación del mecanismo detallado de reacción del
metano con el criterio de mantener las principales cadenas de reacción, pasando
de más de 100 reacciones a 22. El método de validación consistió en comprobar
los valores teóricos de equilibrio de la combustión a volumen constante así como
las condiciones de Chapman - Jouguet.
�� Se han revisado bibliográficamente e implementado en el código diferentes
modelos de rotura de gotas que consideran tanto condiciones de rotura en función
de la velocidad relativa como el efecto de la aceleración instantánea.
�� Se ha revisado bibliográficamente e implantado en el código un modelo de
evaporación de gotas verificándose los resultados tanto en régimen transitorio de
evaporación difusiva como en régimen estacionario de ebullición.
El análisis de los resultados obtenidos con el código Seciba ha permitido concluir en
que:
�� Se ha logrado simular de forma aceptable la propagación en recintos confinados
de llamas premezcladas unidimensionales y bidimensionales.
�� Se ha validado la combustión unidimensional a partir de resultados teóricos de
combustión a volumen constante y condiciones de transición a la detonación.
�� Se ha comparado el diferente comportamiento de llamas H2/O2 y CH4/O2 para
diferentes concentraciones.
�� Se ha identificado la estructura de la detonación propuesta por ZDN para el caso
unidimensional.
�� Se ha analizado la estructura química de la llama a partir de la composición de la
mezcla de gases para el caso de llama no perturbada y en presencia de una barrera
de agua atomizada.
�� Se ha identificado el periodo de calentamiento y ebullición de las gotas de agua en
ausencia del mecanismo de arrastre de las gotas.
Conclusiones
209
�� Se ha identificado el principal mecanismo y tipo de rotura de las gotas, siendo éste
la rotura en forma de ligamentos producida por la aceleración instantánea inducida
por la onda de presión.
�� Se ha indagado sobre la importancia relativa de la disminución de energía como
consecuencia de la interacción térmica de la mezcla gaseosa con la barrera de
agua y la sofocación de la llama por carencia de oxigeno en su entorno para
regímenes de deflagración y detonación.
�� Se ha analizado la influencia de la concentración volúmica y del tamaño de gota
sobre el comportamiento de las barreras de agua atomizada en su misión de
mitigar la llama.
En los siguientes tres apartados se describe más en detalle las conclusiones
alcanzadas sobre el comportamiento de la llama en ausencia y presencia de la barrera
de agua atomizada, así como el comportamiento de la barrera en su intento por
extinguir la llama.
7.2 Combustión de llamas premezcladas en medios confinados
Para el modelo unidimensional se ha analizado la influencia de la composición de la
mezcla sobre el comportamiento de la transición desde la deflagración a la
detonación. Resulta bastante difícil la validación con los resultados experimentales
encontrados en la literatura ya que no suele especificarse la energía suministrada a la
mezcla durante la ignición. Pero las tendencias marcan que la transición a la
detonación suele producirse antes para las mezclas estequiométricas.
Se analizó el comportamiento de mezclas H2/O2 con fracciones molares entre el 30 y
el 80 % de H2, resultando que los valores de Chapman Jouguet de presión y
temperatura son estimados por el código con errores inferiores al 4 % y la velocidad
de propagación es estimada con un error inferior al 3 % para las mezclas pobres y
un error inferior al 10 % para las mezclas ricas. Sin embargo las longitudes para las
que se origina la transición de la deflagración a la detonación son entre 3 y 10 veces
inferiores a los valores encontrados en la literatura, y además no muestran la misma
tendencia con la composición de la mezcla.
Seciba
210
En lo que concierne a la mezcla CH4/O2, se analizó el comportamiento de mezclas
entre 15 y 50 % de fracción molar de metano. En el caso de la mezcla más rica, no se
logró la transición a la detonación, para el resto de las mezclas el error cometido
para la presión, temperatura y velocidad de Chapman-Jouguet eran similares a los
de las mezclas H2/O2. Las distancias de transición a la detonación eran entre 6 y 12
veces inferiores a los resultados experimentales encontrados en la literatura, sin
embargo verificaban la tendencia de que la mínima distancia recorrida por la llama
hasta la detonación se produce para la mezcla estequiométrica.
El modelo unidimensional permitió analizar la estructura de detonación
identificando el plano de Chapman-Jouguet caracterizado con el cambio en el
gradiente de la presión en la zona de quemados y por conservar su velocidad de
propagación y presión constantes y próximas a los valores teóricos propuestos por
Chapman-Jouguet. La evolución de punto de Zeldovich-Neumann-Döring, punto de
máxima presión, indica como éste continúa aumentando el valor de la presión a la
vez que disminuye la anchura del pico de presión y aumenta la velocidad de
propagación. La zona de ignición inicial tiende con el paso del tiempo a comportarse
de acuerdo a una combustión a volumen constante ya que en esa zona nunca han
existido elevados gradientes de presión y temperatura.
El análisis de la estructura química de la llama para diferentes composiciones de la
mezcla en comparación con las composiciones de equilibrio en combustión a
volumen constante y las composiciones para las condiciones de transición a la
detonación muestran que los errores mínimos se producen para las mezclas
estequiométricas.
En lo que concierne al modelo bidimensional, las mezclas eran estequiométricas de
metano y oxigeno en presencia de nitrógeno actuando como gas inerte para tratar de
simular la combustión en aire.
Se ha observado como en los primeros instantes de tiempo posteriores a la ignición
el fenómeno de la conducción de calor tiene un papel relevante por facilitar la
formación de un gradiente de temperaturas favorable al establecimiento de una
propagación estable del frente de llama.
La propagación estable de la llama se origina por un acoplamiento entre el frente de
llama y la onda de presión, siendo esta última la responsable de calentar por
Conclusiones
211
compresión la mezcla de gases no quemados hasta una temperatura que permita que
los diferentes componentes de la mezcla de gases comiencen a reaccionar.
Un aumento en la intensidad de la onda de presión, origina por tanto un incremento
en las tasas de reacción y un aumento de la velocidad de propagación de la llama.
Se ha obtenido el perfil de potencia característicos de los frentes de llama,
caracterizados por una zona de potencia negativa inmediatamente aguas arriba del
frente de llama y una potencia positiva en la zona del frente de llama.
En lo que concierne a la estructura de la llama, la zona de quemados se caracteriza
por la presencia de las especies químicas: vapor de agua, dióxido de carbono y
monóxido de carbono; así como los radicales: átomos de oxigeno, hidrógeno y grupo
hidroxilo. Las especies y radicales minoritarios como CH2O, CH3 y CH3O tienen su
existencia en la sección del frente de llama.
7.3 Combustión de llamas interaccionando con una barrera de agua
La presencia de la barrera de agua atomizada origina fundamentalmente el
desacoplamiento de la onda de presión y del frente de llama, lo que va acompañado
de una caída en la intensidad de la onda de presión y una disminución en la
velocidad de propagación del frente de llama. Esto da lugar a una drástica
disminución de la potencia neta generada en comparación con la potencia de la llama
sin perturbar. La barrera origina una disminución del gradiente de la temperatura y
de la fracción másica de reactivos entre la zona de quemados y la zona de no
quemados, lo que se traduce en un incremento de la anchura de la zona de reacción.
En lo que concierne a la estructura química de la llama en presencia de una barrera
de agua atomizada, la fracción másica de vapor de agua se ve aumentada en
detrimento del monóxido y dióxido de carbono. La concentración de los principales
radicales en presencia de la barrera de gotas es inferior a la que aparecía en el caso de
la llama no perturbada.
La generación de vapor de agua consecuencia de la evaporación de las gotas de la
barrera de agua juega un papel doble. En primer lugar, al poseer una elevada
capacidad calorífica, la temperatura media de la mezcla disminuye ligeramente,
además de amortiguar la máxima temperatura del frente de llama que se
Seciba
212
manifestaba en la llama sin perturbar. En segundo lugar, el incremento de la fracción
másica de vapor de agua origina una disminución de la fracción másica de oxigeno,
por lo que la llama se verá sofocada ante la ausencia de componentes oxidantes. Dos
simulaciones han sido realizadas en ausencia de interacción energética entre ambas
fases con objeto de cuantificar la importancia relativa del desplazamiento de oxigeno
en la zona de no quemados inmediatamente aguas abajo del frente de llama en la
mitigación de la llama. Los resultados mostraron que en el caso de deflagraciones
interaccionando con la barrera de agua, el desplazamiento del oxigeno era el
responsable del 80 % del retraso en el avance del frente de llama respecto al de la
llama sin perturbar. Para el caso de una detonación interaccionando con la barrera,
el efecto de la sofocación de la llama sobre el avance de la misma era menor,
únicamente el 30 %.
A la vista de los resultados para las barreras de agua de 0,05 % de fracción
volúmica, se ha obtenido que bajo condiciones de deflagración, localizaciones de la
barrera a 4 y 5 m de la zona de ignición, la extinción de la llama esta garantizada
como se deduce de la potencia neta de la llama y de la velocidad de propagación del
frente de llama. Resultando que los tamaños de 75 y 100 �m hacían más efectiva a la
barrera en su misión de frenar el avance del frente de llama. Para las condiciones de
detonación, barreras localizadas a 7 y 8 m de la zona de ignición, las velocidades de
propagación indican la no subsistencia de las condiciones de detonación, si bien, la
barrera es incapaz de evitar el avance del frente de llama en condiciones de
deflagración. No se muestra influencia aparente del tamaño de gotas sobre la
efectividad de las barreras en estas localizaciones.
El análisis de las barreras con mayor fracción volúmica interaccionando con la
mezcla de gases en condiciones de detonación muestran que para las barreras de 0,1
%, la efectividad de la barrera en el frenado del avance del frente de llama es tanto
mayor cuanto mayor es el tamaño de la gota, no existiendo diferencias apreciables
entre los tamaños de 75 y 100 �m. Al igual que ocurría con la barrera de 0,05 %,
estas barreras logran evitar las condiciones de detonación si bien son incapaces de
extinguir la deflagración resultante. Para el caso de la barrera de 0,15 % la tendencia
cambia, resultando que los tamaños de 20, 50 y 75 �m muestran comportamientos
similares, mientras que el tamaño de 100 �m exhibe el comportamiento más
Conclusiones
213
desfavorable. Este tipo de barreras con tamaños inferiores a las 100 �m, no solo
evitan las condiciones de detonación, sino que además son capaces de mitigar la
deflagración resultante.
7.4 Comportamiento de la barrera de agua atomizada
La rotura de gotas de agua se produce de forma simultánea con la llegada de la
onda de presión. Está demostrado que la rotura se origina en forma de ligamentos y
como consecuencia directa de la aceleración instantánea a la que las gotas se ven
sometidas como se deduce del orden de magnitud del número de Eötvös.
La evaporación total de las gotas es previa a la llegada del frente de llama, por lo
que las gotas nunca llegan a penetrar en la zona de reacción. Conforme se consideran
secciones más internas en la barrera de agua, la fase de ebullición tiene lugar para
menores temperaturas de saturación debido a la disminución de la presión local.
Como consecuencia de la disminución de la intensidad del frente de llama, las gotas
tendrán mayor vida cuanto más internas sean las secciones que ocupan.
El arrastre de las gotas de agua hacia posiciones más alejadas del frente de llama
enmascara el comportamiento de las gotas frente a la evaporación, por lo que resulta
imposible identificar las fases de evaporación difusiva y ebullición. Lo que sí se
observa es que el calentamiento de las gotas es tanto más rápido cuanto menor es el
tamaño de las gotas ya que las gotas pequeñas poseen mayor relación superficie libre
frente a volumen que las gotas grandes.
En ausencia del arrastre de gotas, se pude analizar el comportamiento de las gotas
durante la fase de calentamiento y la de ebullición, resultando que el tiempo de
calentamiento y el porcentaje de volumen de agua evaporado por ebullición es tanto
mayor y la constante de evaporación, �, es tanto menor cuanto más interna es la
sección considerada de la barrera. Esto es lógico si se considera que el frente de
llama sufre una deceleración y una pérdida de intensidad al interaccionar con la
barrera.
La simulación realizada en ausencia de arrastre, es decir obviando la interacción de
cantidad de movimiento entre la barrera de gotas de agua y la mezcla de gases
permite establecer que la interacción aerodinámica entre ambas fases produce un
Seciba
214
retraso adicional del frente de llama respecto al logrado con el resto de los
mecanismos de interacción.
7.5 Trabajos futuros
Las mejoras del modelo se pueden clasificar a nivel de los fenómenos simulados y a
nivel numérico.
Mejoras desde el punto de vista fenomenológico que harían que los resultados de la
simulación fuesen más realistas serían la inclusión de términos como flujo de calor
hacia las paredes con objeto de simular perdidas de energía del sistema; así como el
transporte viscoso de la cantidad de movimiento. Otro término a considerar y que
puede ser importante durante la ignición y en los primeros instantes de propagación
de la llama, es la difusión másica de las especies químicas, en concreto en la zona de
quemados. Estos dos últimos términos requieren de la estimación de los coeficientes
de transporte molecular de la mezcla de gases. Se pretende utilizar para tal efecto el
módulo de subrutinas desarrollado por �Kee, 86� que permite obtener las propiedades
de los transportes difusivos de una mezcla de gases basándose en las expresiones
propuestas por �Warnatz, 82�. Este módulo ya ha sido utilizado por autores como:
�Weber, 94 y Cònsul, 98�.
Desde el punto de vista numérico se proponen dos mejoras, una sobre la resolución
de las ecuaciones de conservación de la fase gaseosa y otra sobre el planteamiento de
las ecuaciones de la barrera de agua atomizada.
A la vista de los resultados bidimensionales, se observa una cierta tendencia a
originarse oscilaciones numéricas en la zona de quemados con independencia del
orden de exactitud del la Función Corrección de Transporte utilizada, esquema
desarrollado por Boris y Book, �Gross, 85; Sod, 85; Fletcher, 91 y Hoffmann, 93�.
Como posible solución a este problema numérico, existen dos posibles líneas de
actuación. Una consistiría en utilizar un algoritmo de función de corrección de
transporte implícito, lo que permitiría obviar el criterio de estabilidad de Courant-
Friedrichs-Lewy a la hora de determinar la duración del paso temporal para la
resolución de la ecuaciones de conservación. El algoritmo BIC-FCT (Barely Implicit
Correction to Flux-Corrected Transport) desarrollado por Patnaik se basa en la idea
de que únicamente los términos de presión de las ecuaciones de conservación de
Conclusiones
215
cantidad de movimiento y los términos de velocidad de la ecuación de conservación
de la energía requieren tratamiento implícito. Este algoritmo parece haber sido
utilizado con éxito por �Ellzey, 91 y Kaplan, 94� para llamas de baja velocidad y
garantizan que el coste de tiempo de calculo se mantiene en el mismo orden de
magnitud que el asociado al esquema explícito. Otra segunda vía de actuación sería
la aplicación de un esquema TVD, (Total Variation Diminishing) desarrollado en
�Sod, 85; Fletcher, 91 y Hoffmann, 93� y aplicado para condiciones de detonación
por �Hinkey, 95 y He, 94� entre otros. Esta línea se está siguiendo en la actualidad en
colaboración con el ENSAM (École Nationale Supérieure d'Arts et Métiers) de Paris.
En lo que concierne a la simulación del comportamiento de la barrera de agua
atomizada, se ha supuesto que la barrera de agua estaba uniformemente distribuida y
dada la reducida fracción de volumen que ocupaba, se ha realizado un tratamiento
euleriano de la fase dispersa considerando que cada celda del dominio computacional
era un paquete de gotas con propiedades uniformes y comportamientos análogos.
Dado el incremento de volumen de agua líquida en ciertas secciones como
consecuencia del arrastre de gotas, el tratar cada celda como un único paquete de
gotas supone una aproximación grosera de variables tales como el diámetro y la
temperatura de gota. Por lo que en virtud de una mayor exactitud del
comportamiento de la barrera, sería interesante considerar en el futuro un incremento
del número de paquetes de gotas por cada celda.
Por último, trabajos futuros independientes de la mejora del modelo serían: analizar
el comportamiento de las llamas para diferentes estequiometrías de la mezcla de
gases o bien, estudiar el comportamiento de la interacción de las llamas con la
barrera de agua en presencia de obstáculos que modificasen el grado de
confinamiento del dominio.
Referencias
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Multidimensional de llamas premezcladas y de Difusión laminares, Anales de
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Seciba
216
[Fletcher, 90� C.A.J. Fletcher, Computational Techniques for Fluid Dynamics, Volume II, Ed.
Springer-Verlag, 1991.
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Photochemical Initiation of Detonations in Hydrogen-Oxygen, Twenty-Fifth
Symposium on Combustion, pp. 45-51, 1994.
[Hinkey, 95� J. B. Hinkey, T. R. A. Bussing y L. Kaye, Shock Tube Experiments for
the Development of a Hydrogen-Fueled Pulse Detonation Engine, AIAA Paper No.
95-2578, 1995.
[Hoffmann, 93� K. A. Hoffmann y S. T. Chiang, Computational Fluid Dynamics for
engineers I, Ed. Engineering Education System, Wichita, Kansas, 1993.
[Kaplan, 94� C. R. Kaplan, S. W. Baek, E. S. Oran y J. L. Ellzey, Dynamics of a
Strongly Radiating Unsteady Ethylene Jet Diffusion Flame, Combust. Flame, Vol.
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[Kee, 86� R. J. Kee, G. Dixon-Lewis, J. Warnatz, M. E. Coltrin y J. A. Miller, A
Fortran Computer Code Package for the Evaluation of Gas-Phase,
Multicomponent Transport Propertiess, Sandia National Laboratories Report No.
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[Sod, 85� Gary A. Sod, Numerical Methods in Fluid Dynamics, Ed. Cambridge.
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[Warnatz, 82� J. Warnatz, Influence of Transport Models and Boundary Conditions
on Flame Structure, Numerical Methods in Laminar Flame-Propagation, Ed. N.
Peter s& J.Warnatz, Vol.6, Notes on Numerical Fluid Mechanics pp.87-111, 1982.
[Weber, 94� H. J. Weber, A. Mack y P. Roth, Combustion and Pressure Wave
Interaction in Enclosed Mixtured Initiated by Temperature Nonuniformities.
Combust. Flame, 97:p.281-295 1994.
Listados de las subrutinas Seciba
I.1
Anexo I
Listados de las subrutinas del código Seciba
I.1 LISTADO DE LAS FUNCIONES DE COEFF2.F...................................................................................................................................................................................................... 2 I.2 LISTADO DE LAS SUBRUTINAS CPUTIME.F....................................................................................................................................................................................................... 4 I.3 LISTADO DE LAS SUBRUTINAS DE DELT_CK2D.F............................................................................................................................................................................................ 5 I.4 LISTADO DE LAS SUBRUTINAS DE EQST_CK2D.F............................................................................................................................................................................................ 8 I.5 LISTADO DE LAS SUBRUTINAS DE ERREST_CK2D.F ..................................................................................................................................................................................... 13 I.6 LISTADO DE LAS SUBRUTINAS DE ETBFCT_CK2D.F ..................................................................................................................................................................................... 15 I.7 LISTADO DE LAS FUNCIONES DE GFLPROP2.F............................................................................................................................................................................................... 28 I.8 LISTADO DE LAS SUBRUTINAS DE GRREF_CK2D.F....................................................................................................................................................................................... 32 I.9 LISTADO DE LAS SUBRUTINAS DE INITCON_CK2D.F.................................................................................................................................................................................... 43 I.10 LISTADO DE LAS SUBRUTINAS DE MACH_CK2D.F.................................................................................................................................................................................... 52 I.11 LISTADO DE LAS SUBRUTINAS DE PRRES_CK2D.F ................................................................................................................................................................................... 55 I.12 LISTADO DEL PROGRAMA PRINCIPAL SHOCK_CK2D.F.......................................................................................................................................................................... 58 I.13 LISTADO DE LAS SUBRUTINAS DE SOLVEK_CK2D .F............................................................................................................................................................................... 77 I.14 LISTADO DE LAS SUBRUTINAS DE SOLVEK1_CK2D.F.............................................................................................................................................................................. 86 I.15 LISTADO DE LAS SUBRUTINAS DE WATERMIST.F.................................................................................................................................................................................... 89 I.16 LISTADO DE LAS FUNCIONES DE WATERPRO.F........................................................................................................................................................................................ 95
Seciba
I.2
I.1 Listado de las funciones de Coeff2.f
Otro tipo de funciones están relacionadas por la determinación de coeficientes de transporte como: los números de Reynolds, Weber, Eötvös y el coeficiente de
arrastre, todas estas funciones se encuentran en el archivo coeff2.f.
C*********************************************************************** FUNCTION REYNOLDS(V,DEN,VEL,DIAM) C*********************************************************************** C IMPLICIT REAL*8 (A-H,O-Z) REYNOLDS=DEN*VEL*DIAM/V C RETURN END C*********************************************************************** FUNCTION WEBER(DEN,S,VEL,DIAM) C*********************************************************************** C IMPLICIT REAL*8 (A-H,O-Z) WEBER=DEN*VEL**2*DIAM/S C RETURN END C*********************************************************************** FUNCTION EOTVOS(D,S,ACEL,DIAM)
C*********************************************************************** C IMPLICIT REAL*8 (A-H,O-Z) EOTVOS=D*ACEL*DIAM**2/S C RETURN END C*********************************************************************** FUNCTION CDRAG(MODEL,RE) C*********************************************************************** CS Referencia: CS BUBBLES,DROPS AND PARTICLES by R.CLIFT,J.R.GRACE CS M.E.WEBER, Academic Press Limited C======================================================================= C IMPLICIT REAL*8 (A-H,O-Z) REAL XMIN C RE=DMAX1(RE,1.D-09)
Listados de las subrutinas Seciba
I.3
GOTO (110,120,130,140) MODEL C-------------------------------------------------- CS MODELO STANDARD DE STOKES C-------------------------------------------------- 110 CDRAG=24.0/RE C-------------------------------------------------- CS COEFICIENTE DE ARRASTRE DE INGEBO 1956 para 6<RE<400 C-------------------------------------------------- 120 CDRAG=27.0/(RE**0.84) C-------------------------------------------------- CS COEFICIENTE DE ARRASTRE DE SCHILLER Y NEUMANN para RE<1000 C-------------------------------------------------- 130 IF (RE.LT.1000.) THEN CDRAG=24.0*(1.0+0.15*RE**(0.687))/RE ELSE CDRAG=0.44 END IF C--------------------------------------------------
CS COEFICIENTE DE ARRASTRE DE CLIFT, GRACE AND WEBER para RE < 300000 C-------------------------------------------------- 140 CDRAG=(24.0+3.6*RE**(0.687))/RE+0.42/(1+42500.*RE**(-1.16)) C-------------------------------------------------- CS COEFICIENTE DE ARRASTRE DE O'ROURKE C-------------------------------------------------- CS No utilizado pues para la fracción de gas en la zona de CS barrera de agua, la influencia es despreciable CSP ELSE IF (MODEL.EQ.'5') THEN CSP CDRAG=24.0/RE*(VOIDFR**(-2.65)+ CSP X 1.0/6.*(VOIDFR**(-1.78)*RE**(2./3.))) C RETURN END C
Seciba
I.4
I.2 Listado de las subrutinas cputime.f
Acmcpu, es una subrutina muy sencilla cuya finalidad es la de conocer el tiempo de cpu en segundos transcurrido desde el inicio del programa, esta subrutina es
llamada al inicio de la simulación y al final de cada paso temporal.
SUBROUTINE ACMCPU(CPUTIM) C CS CPUTIM: tiempo de CPU consumido por la maquina (segundos) C C************************************************************** CS precision simple C IMPLICIT REAL (A-H, O-Z), INTEGER (I-N) C DIMENSION TARRAY(2) C SAVE
INTEGER TIME DATA LONCE /0/ IF(LONCE.EQ.0) THEN LONCE=1 T0=ETIME(TARRAY) END IF CPUTIM=ETIME(TARRAY)-T0 RETURN END
Listados de las subrutinas Seciba
I.5
I.3 Listado de las subrutinas de delt_ck2D.f
Delt, esta subrutina evalúa la duración del paso temporal del proceso de resolución de las ecuaciones de conservación de acuerdo con el criterio de estabilidad
de Courant. Para ello calcula la presión y la velocidad de propagación del sonido para cada celda del dominio a partir de las condiciones locales de la mezcla
gaseosa con ayuda de la subrutina eqofstate. Con la máxima velocidad, el número de Courant y el espaciamiento entre celdas, determina la duración del paso
temporal, quedándose con el mínimo valor obtenido.
SUBROUTINE DELT (DT, DTHALF, DT2, NPTX, NPTY) IMPLICIT REAL*8 (A-H,O-Z) PARAMETER (NPT0=150, NPTP1=NPT0+1, SMALL=1.0D-18) PARAMETER(KDIM=020) PARAMETER (LOUTSC=6, LINKCK=25, LINKRG=35, 1 LOUTF1=40, LOUTF2=41, LOUTF3=42, LIN=45) C DIMENSION XT(NPT0), DELX(NPT0), DTA(NPT0) DIMENSION YT(NPT0), DELY(NPT0) C COMMON /PAR1/ DGO(NPT0,NPT0), DGN(NPT0,NPT0), AMGO(NPT0,NPT0), & AMGN(NPT0,NPT0), BMGO(NPT0,NPT0), BMGN(NPT0,NPT0) COMMON /PAR2/ EGO(NPT0,NPT0), EGN(NPT0,NPT0), YO(KDIM,NPT0,NPT0) COMMON /PAR3/ PG(NPT0,NPT0), TG(NPT0,NPT0), CS(NPT0,NPT0), & VG(NPT0,NPT0), VGY(NPT0,NPT0) & , SP(NPT0,NPT0) COMMON /PAR4/ LDX, LDY COMMON /PAR6/ VPART(NPT0,NPT0), UGO(NPT0,NPT0), & VPARTY(NPT0,NPT0), VGO(NPT0,NPT0)
COMMON /CON1/ NIGNX, NIGNY, PFOUR, PONE, TFOUR, TONE, DFOUR, DONE, & XO, XL, LX, Y0, YL, LY COMMON /CON5/ TIME, COURANT, MAXSTEP, TIMPRNT, PRNTDT COMMON /BLK3/ RADXO(NPT0), RADXN(NPT0), RADYO(NPT0), RADYN(NPT0), & RNHX(NPTP1), RNHY(NPTP1), ROHX(NPTP1), ROHY(NPTP1), & ADUGTH(NPTP1), BDUGTH(NPTP1), & RLHX(NPTP1,NPTP1), RLHY(NPTP1,NPTP1), & ADUDTH(NPTP1,NPTP1), BDUDTH(NPTP1,NPTP1) C NMX1=NPTX-1 NMY1=NPTY-1 C C************************************************************** CS CALCULO DE LA DURACION DEL PASO TEMPORAL SEGUN EL CRITERIO CS DE ESTABILIDAD DE COURANT C************************************************************** C CS CALCULO DE LA PRESION Y LA VELOCIDAD DE PROPAGACION CS DEL SONIDO, CS, PARA LA DETERMINACION DE DT
Seciba
I.6
C CALL EQOFSTATE (4, 1, NPTX, NPTY) CALL EQOFSTATE (3, 1, NPTX, NPTY) C CS CALCULO DE LA MAXIMA VELOCIDAD, VMAX C VMAX= 0.0D0 DO 10 I= 1, NPTX DO 10 J= 1, NPTY UGO(I,J)= AMGO(I,J)*DGO(I,J)/(DGO(I,J)*DGO(I,J)+SMALL) VGO(I,J)= BMGO(I,J)*DGO(I,J)/(DGO(I,J)*DGO(I,J)+SMALL) VEL= DABS(UGO(I,J)+CS(I,J)) VEL1= DABS(VGO(I,J)+CS(I,J)) VMAX= DMAX1(VMAX, VEL, VEL1) 10 CONTINUE C CS CALCULO DE DELTAX Y DELTAY C DT1= 100.0D0 DO 20 I= 1, NPTX 20 XT(I)= RADXO(I)*(XL-XO)+XO DO 30 I= 1, NMX1 30 DELX(I)= XT(I+1)-XT(I) C DO I= 1, NPTY
YT(I)= RADYO(I)*(YL-Y0)+Y0 END DO DO I= 1, NMY1 DELY(I)= YT(I+1)-YT(I) END DO C CS CALCULO DEL MINIMO PASO TEMPORAL DE ACUERDO CON CS LA MALLA Y LA MAXIMA VELOCIDAD C DO 40 I= 1, NMX1 DTA(I)= DELX(I)*COURANT/VMAX IF (DTA(I).LT.DT1) THEN DT1= DTA(I) ENDIF 40 CONTINUE DO I= 1, NMY1 DTA(I)= DELY(I)*COURANT/VMAX IF (DTA(I).LT.DT1) THEN DT1=DTA(I) ENDIF END DO C CS DETERMINA SI EL TIEMPO PARA IMPRIMIR ES INFERIOR AL CS TIEMPO DE CALCULO, SI ES ASI PONER DT=DT2 C
Listados de las subrutinas Seciba
I.7
DT2= TIMPRNT-TIME DT= DMIN1(DT1, DT2) DTHALF= 0.5*DT C CS PASO TEMPORAL CALCULADO, CS RETORNO AL PROGRAMA PRINCIPAL
C RETURN END
Seciba
I.8
I.4 Listado de las subrutinas de eqst_ck2D.f
Eqofstate, esta subrutina evalúa parámetros como densidad, energía, velocidad del sonido, presión y temperatura utilizando los valores de otros parámetros y la
ecuación de estado asociada al comportamiento del gas que es determinada como una de las condiciones iniciales del problema en la subrutina initconds. La
densidad, el calor específico a presión constante y a volumen constante de la mezcla de gases son calculados mediante las subrutinas ckrhoy, ckcpbs y ckcvbs
de la librería de subrutinas RG-CHEMKIN en función de la presión (solo necesaria para la densidad), la temperatura y la composición de la mezcla de gases.
SUBROUTINE EQOFSTATE (N1, N2, NPTX, NPTY) IMPLICIT REAL*8 (A-H,O-Z) C PARAMETER (NPT0=150) PARAMETER (LOUTSC=6, LINKCK=25, LINKRG=35, 1 LOUTF1=40, LOUTF2=41, LOUTF3=42, LIN=45) PARAMETER (LENRCK=5000, LENICK=5000, LENCCK=100, KDIM=020, 1 KDP1=KDIM+1, KRXN=100) C CS Declaracion de parametros y matrices para Chemkin Real Gas C PARAMETER (LENRRG=5000, LENIRG=5000, LENCRG=100) EXTERNAL FUN C REAL*8 LX, LY, LDX, LDY, LENX, LENY DIMENSION DEN(NPT0,NPT0), ENE(NPT0,NPT0) DIMENSION AMOM(NPT0,NPT0), BMOM(NPT0,NPT0) C
COMMON /PAR1/ DGO(NPT0,NPT0), DGN(NPT0,NPT0), AMGO(NPT0,NPT0), 1 AMGN(NPT0,NPT0), BMGO(NPT0,NPT0), BMGN(NPT0,NPT0) COMMON /PAR2/ EGO(NPT0,NPT0), EGN(NPT0,NPT0), YO(KDIM,NPT0,NPT0), 1 YN(KDIM,NPT0,NPT0) COMMON /PAR3/ PG(NPT0,NPT0), TG(NPT0,NPT0), CS(NPT0,NPT0), 1 VG(NPT0,NPT0), VGY(NPT0,NPT0) 2 , SP(NPT0,NPT0) COMMON /PAR4/ LDX, LDY COMMON /CON1/ NIGNX, NIGNY, PFOUR, PONE, TFOUR, TONE, DFOUR, DONE, 1 XO, XL, LX, Y0, YL, LY C CS Declaracion de "commons" para Chemkin II, version 4.2 C COMMON /CKSTRT/ NMM , NKK , NII , MXSP, MXTB, MXTP, NCP , NCP1, 1 NCP2, NCP2T,NPAR, NLAR, NFAR, NLAN, NFAL, NREV, 2 NTHB, NRLT, NWL, IcMM, IcKK, IcNC, IcPH, IcCH, 3 IcNT, IcNU, IcNK, IcNS, IcNR, IcLT, IcRL, IcRV,
Listados de las subrutinas Seciba
I.9
4 IcWL, IcFL, IcFO, IcKF, IcTB, IcKN, IcKT, NcAW, 5 NcWT, NcTT, NcAA, NcCO, NcRV, NcLT, NcRL, NcFL, 6 NcKT, NcWL, NcRU, NcRC, NcPA, NcK1, NcK2, NcK3, 7 NcK4, NcI1, NcI2, NcI3, NcI4 C CS Declaracion de "commons" para Chemkin Real Gas C COMMON /RGSTRT/ NrTC, NrPC, NrAC, NrUTC, NrUPC, NrUAC, NrBAC, 1 NrXM, NrXOLD, NrP, NrALFA, NrZ, NrBKW, NrNBA, 2 NrK1, NrK2, NrK3, NrK4, NrAA, NrCSK, NTOT, 3 IrNC, IrNR, IrEOS, IrZR C CS Declaracion de "commons" para este paquete Chemkin C COMMON /COM1/ ICKWRK(LENICK), RCKWRK(LENRCK) COMMON /COM3/ X(KDIM),Z(KDP1),WT(KDIM), UML(KDIM), TDXP(KDIM), 1 CONC(KDIM), EQXP(KRXN), WDOT(KDIM), CDXP(KDIM) COMMON /COM4/ KK C C****************************************************************** C CALL EQOFSTATE(N1, N2) CS EQOFSTATE OBTIENE OTROS PARAMETROS NECESARIOS A PARTIR CS DE LA ECUACION DE ESTADO ESPECIFICADA EN LA SUBRUTINA CS INITCONDS Y LAS ECUACIONES DE ESTA SUBRUTINA C________________________________________________________________ CS LA SUBRUTINA EQOFSTATE PARA N1:
CS 1= CALCULA LA DENSIDAD (DGO), CONOCIDAS: PG, TG y EOS CS 2= CALCULA LA ENERGIA (EGO), CONOCIDOS: DGO, EOS y OTROS CS 3= CALCULA LA VELOCIDAD DEL SONIDO (CS), CONOCIDOS PARAMT CS 4= CALCULA LA PRESION (PG), CONOCIDAS: EGO, VG y EOS CS 5= CALCULA LA TEMPERATURA (TG), CONOCIDAS: EGO, VG y EOS CS PARA N2: CS 1= CALCULOS BASADOS EN VALORES VIEJOS DE PARAMETROS: DGO... CS 2= CALCULOS BASADOS EN VALORES NUEVOS DE PARAMETROS: DGN... C C*************************************************************** CS DADO QUE ESTA SUBRUTINA RESUELVE INDISTINTAMENTE LOS VALORES CS VIEJOS O NUEVOS DE LOS PARAMETROS (Ej. DGO o DGN), SE ASIGNA CS LAS VARIABLES A SER RESUELTAS A LA VARIABLE CORRESPONDIENTE CS EN ESTA SUBRUTINA (Ej. DEN), ASI COMO LA LONGITUD DEL CS DOMINIO PARA CORREGIR LA VARIABLE C*************************************************************** C IF (N2.EQ.1) THEN LENX= LX LENY= LY DO 10 I= 1, NPTX DO 10 J= 1, NPTY DEN(I,J)= DGO(I,J) AMOM(I,J)= AMGO(I,J) BMOM(I,J)= BMGO(I,J) ENE(I,J)= EGO(I,J)
Seciba
I.10
10 CONTINUE ENDIF C IF (N2.EQ.2) THEN LENX= LDX LENY= LDY DO 20 I= 1, NPTX DO 20 J= 1, NPTY DEN(I,J)= DGN(I,J) AMOM(I,J)= AMGN(I,J) BMOM(I,J)= BMGN(I,J) ENE(I,J)= EGN(I,J) 20 CONTINUE ENDIF C C**************************************************************** CS USANDO DEN, AMOM y ENE RESOLVER EL PARAMETRO DEMANDADO (N1) CS MEDIANTE LA ECUACION DE ESTADO DADA EN LA SUBRUTINA INITCONDS C CS LA ECUACION DE ESTADO DE GAS PERFECTO: EOS= 1 EN SUBR. INITCONDS CS PARAMETROS RESUELTOS SEGUN P= RHO*R*T Y OTRAS RELACIONES CS NOTAR QUE Cv= R/(GAMMA-1) C**************************************************************** C CS N1= 1, CALCULO DE LA DENSIDAD
C IF (N1.EQ.1) THEN DO 30 I= 1, NPTX DO 30 J= 1, NPTY DO 35 K= 1, KDIM Z(K+1)= YO(K,I,J) 35 CONTINUE CS CAMBIO AL SISTEMA CGS DE UNIDADES P= PG(I,J)*10 T= TG(I,J) CALL CKRHOY (P, T, Z(2), ICKWRK, RCKWRK, RHO) CS CAMBIO AL SISTEMA MKS DE UNIDADES DEN(I,J)= RHO*1.D3 30 CONTINUE GOTO 900 ENDIF C CS N1= 2, CALCULO DE LA ENERGIA C IF (N1.EQ.2) THEN DO 40 I= 1, NPTX DO 40 J= 1, NPTY T= TG(I,J) DO 45 K= 1, KDIM Z(K+1)= YO(K,I,J)
Listados de las subrutinas Seciba
I.11
45 CONTINUE CALL CKCVBS (T, Z(2), ICKWRK, RCKWRK, CVBMS) CS CAMBIO AL SISTEMA MKS DE UNIDADES CVBMS= CVBMS*1.D-4 ENE(I,J)= CVBMS*TG(I,J) ENE(I,J)= ENE(I,J)+0.5D0*(LENX*VG(I,J))**2.D0 ENE(I,J)= ENE(I,J)+0.5D0*(LENX*VGY(I,J))**2.D0 ENE(I,J)= ENE(I,J)*DEN(I,J) 40 CONTINUE GOTO 900 ENDIF C CS N1= 3, CALCULO DE LA VELOCIDAD DEL SONIDO C IF (N1.EQ.3) THEN DO 50 I= 1, NPTX DO 50 J= 1, NPTY T= TG(I,J) DO 55 K= 1, KDIM Z(K+1)= YO(K,I,J) 55 CONTINUE CALL CKCPBS (T, Z(2), ICKWRK, RCKWRK, CPBMS) CALL CKCVBS (T, Z(2), ICKWRK, RCKWRK, CVBMS) GAM= CPBMS/CVBMS CS(I,J)= (PG(I,J)*GAM/DEN(I,J))**0.5D0 50 CONTINUE
GOTO 900 ENDIF C CS N1= 4, CALCULO DE LA PRESION C IF (N1.EQ.4) THEN DO 60 I= 1, NPTX DO 60 J= 1, NPTY T= TG(I,J) DO 65 K= 1, KDIM Z(K+1)= YO(K,I,J) 65 CONTINUE CALL CKCPBS (T, Z(2), ICKWRK, RCKWRK, CPBMS) CALL CKCVBS (T, Z(2), ICKWRK, RCKWRK, CVBMS) GAM= CPBMS/CVBMS GAMM1= GAM - 1 PG(I,J)= ENE(I,J)-0.5D0*DEN(I,J)*(LENX*VG(I,J))**2.D0 PG(I,J)= PG(I,J)-0.5D0*DEN(I,J)*(LENX*VGY(I,J))**2.D0 PG(I,J)= GAMM1*PG(I,J) 60 CONTINUE GOTO 900 ENDIF C CS N1= 5, CALCULO DE LA TEMPERATURA C IF (N1.EQ.5) THEN
Seciba
I.12
DO 70 I= 1, NPTX DO 70 J= 1, NPTY T= TG(I,J) DO 75 K= 1, KDIM Z(K+1)= YO(K,I,J) 75 CONTINUE CALL CKCVBS (T, Z(2), ICKWRK, RCKWRK, CVBMS) CS CAMBIO AL SISTEMA MKS DE UNIDADES CVBMS= CVBMS*1.D-4 TG(I,J)= ENE(I,J)/DEN(I,J)-0.5D0*(LENX*VG(I,J))**2.D0 TG(I,J)= TG(I,J)-0.5D0*(LENX*VGY(I,J))**2.D0 TG(I,J)= TG(I,J)/CVBMS 70 CONTINUE GOTO 900 ENDIF C CS FINAL DE LAS ECUACIONES PARA GAS PERFECTO C C******************************************************************* CS CALCULADOS LOS PARAMETROS NECESARIOS CON LA ECUACION DE ESTADO CS ESPECIFICADA, SE ASIGNA LOS VALORES (Ej. DEN) A LOS PARAMETROS CS (Ej. DGO o DGN) Y SE RETORNA AL PROGRAMA PRINCIPAL. C*******************************************************************
C 900 IF (N2.EQ.1) THEN DO 80 I= 1, NPTX DO 80 J= 1, NPTY DGO(I,J)= DEN(I,J) AMGO(I,J)= AMOM(I,J) BMGO(I,J)= BMOM(I,J) EGO(I,J)= ENE(I,J) 80 CONTINUE ENDIF IF (N2.EQ.2) THEN DO 90 I= 1, NPTX DO 90 J= 1, NPTY DGN(I,J)= DEN(I,J) AMGN(I,J)= AMOM(I,J) BMGN(I,J)= BMOM(I,J) EGN(I,J)= ENE(I,J) 90 CONTINUE ENDIF C RETURN END
Listados de las subrutinas Seciba
I.13
I.5 Listado de las subrutinas de errest_ck2D.f
Errest, esta subrutina realiza un análisis a posteriori de los errores de las soluciones alcanzadas, para lo cual evalúa las pendientes de los perfiles de las
variables obtenidos en el último paso temporal, determina la máxima pendiente asociada a cada variable, evaluando para cada variable el error acumulado
sobre todas las celdas del dominio a partir de la solución del resto de las variables. Esta subrutina es llamada desde la subrutina grrefine.
SUBROUTINE ERREST(NPT0,NM10,NPTX,NPTY,NMX1,DELR,C,FND) IMPLICIT REAL*8(A-H, O-Z) PARAMETER(KDIM=020) PARAMETER(NPT00=150,NM100=NPT00-1,NPDE=KDIM+4,SMALL=1.0D-18) INTEGER IFMAX(NPDE) DIMENSION FMAX(NPDE),SLP(NPDE,NPT00+1,NPT00),C(NM10,NPT00) & ,DELR(NM100) ,FND(NPDE,NPT0,NPT00) COMMON/MESH1/ISLP0(NPDE), ISLP1(NPDE), SLP0(NPDE), SLP1(NPDE) C CS SUBROUTINE ERREST CS ANALISIS A POSTERIORI DEL ERROR C CS CALCULO DE LA PENDIENTE SOBRE LOS PERFILES NORMALIZADOS CS DE LA SOLUCION DE CADA VARIABLE C DO K=1,NPTY DO 10 J=1,NPDE SLP(J,1,K)=SLP0(J) 10 SLP(J,NPTX+1,K)=SLP1(J) C
DO 20 J=1,NPDE DO 20 I=1,NMX1 20 SLP(J,I+1,K)=(FND(J,I+1,K)-FND(J,I,K))/DELR(I) C CS CALCULO DE LA PENDIENTE DE LA SOLUCION NORMALIZADA CS EN LOS CONTORNOS PARA LAS CONDICIONES DE DIRICHELET C DO 30 J=1,NPDE IF(ISLP0(J).EQ.0) THEN SLP(J,1,K)=2.0D0*SLP(J,2,K)-SLP(J,3,K) ENDIF IF(ISLP1(J).EQ.0) THEN SLP(J,NPTX+1,K)=2.0D0*SLP(J,NPTX,K)-SLP(J,NMX1,K) ENDIF 30 CONTINUE C CS CALCULAR EL MAXIMO VALOR DE CADA PERFIL PARA CS EL CALCULO DEL ERROR RELATIVO C DO 40 J=1,NPDE
Seciba
I.14
FMARK=-100.0D0 DO 40 I=1,NPTX IF(FND(J,I,K).GT.FMARK) THEN FMARK=FND(J,I,K) IFMAX(J)=I ENDIF 40 CONTINUE C DO 50 J=1,NPDE FMAX(J)=DABS(FND(J,IFMAX(J),K)) FMAX(J)=DMAX1(SMALL, FMAX(J)) 50 FMAX(J)=1.0D0/FMAX(J) C CS CALCULO DEL ERROR ACUMULATIVO RELATIVO: C(I) CS SUMA SOBRE TODOS LOS COMPONENTES DEL ELEMENTO Iesimo C DO 60 I=1,NMX1
60 C(I,K)=0.0D0 C CS CALCULO DEL ERROR DE INTERPOLACION EN EL ELEMENTO Jesimo CS DE LA SOLUCION POR ELEMENTOS FINITOS DEL ELEMENTO Iesimo C DO 80 J=1,NPDE DO 80 I=1,NMX1 80 C(I,K)=C(I,K)+FMAX(J)*DELR(I)**2.0D0*(DABS(SLP(J,I+2,K) & -SLP(J,I+1,K))+ DABS(SLP(J,I+1,K)-SLP(J,I,K))) ENDDO C RETURN END
Listados de las subrutinas Seciba
I.15
I.6 Listado de las subrutinas de etbfct_ck2D.f
Etbfct, esta subrutina se basa en la técnica de FCT desarrollada por Boris para resolver las variables dependientes de las ecuaciones de conservación a partir de
los términos fuente, las condiciones de contorno y los valores antiguos de la variable a resolver. Los coeficientes de difusión artificial y antidifusión son
evaluados previamente por la subrutina veloce.
Veloce, esta subrutina obtiene a partir de las diferentes componentes de la velocidad, las condiciones de contorno asociadas a éstas y la duración del intervalo
temporal, los coeficientes de difusión artificial: � y �; y los coeficientes antidifusivos: � y �; de acuerdo con las correlaciones de Boris y Book, ecuaciones
3.28 a 3.30. Estos valores quedan disponibles para ser utilizados por la subrutina etbfct mediante el common BLK4.
Sourcz, evalúa el término fuente para cada variable, éste término será posteriormente utilizado por la subrutina etbfct para resolver las ecuaciones de
conservación. Se incluyen como términos fuente, la conducción de calor, los gradientes de presiones, la generación o destrucción de las diferentes especies que
componen la mezcla de gases y los términos fuente resultantes de la interacción de la mezcla de gases con la barrera de agua atomizada.
Ngride, evalúa parámetros geométricos tales como nuevas localizaciones de los nodos en el caso de mallas móviles, áreas entre celdas en diferentes
orientaciones, volúmenes entre celdas, ..., que quedarán disponibles para ser utilizados por etbfct y veloce mediante el common BLK2. Estos valores son
calculados a partir de las localizaciones adimensionales de la malla, que son evaluadas en el programa principal y comunicadas a la subrutina mediante el
common BLK3. Aunque el código seciba unidimensional soporta cualquier sistema de coordenadas, el código seciba bidimensional por el momento solo
trabaja en coordenadas cartesianas.
Ogride, en el caso de mallas móviles, esta subrutina suministra a la subrutina etbfct los valores geométricos de la malla vieja.
C C............................................................ C SUBROUTINE ETBFCT (RHOO,RHON,RBC,LBC,NBC,SBC,SOURCE,NPTX,NPTY)
IMPLICIT REAL*8 (A-H, O-Z) PARAMETER (NPT0=150, NPTP1=NPT0+1, KDIM=020) C REAL*8 LO, LN, LH, MULH, NULH, KALH, LALH
Seciba
I.16
REAL*8 LBC(NPT0), RBC(NPT0), NBC(NPT0), SBC(NPT0) REAL*8 LORHOT(NPT0,NPT0), LNRHOT(NPT0,NPT0) REAL*8 RHOO(NPT0,NPT0), RHON(NPT0,NPT0), RHOT(NPT0,NPT0) REAL*8 RHOL(NPT0), RHOR(NPT0), RHOS(NPT0), RHONN(NPT0) REAL*8 DIFF1(NPTP1,NPTP1), DIFF2(NPTP1,NPTP1) REAL*8 SOURCE(NPT0,NPT0) REAL*8 FLXH1(NPTP1,NPTP1), FLXH2(NPTP1,NPTP1) REAL*8 TERP1(NPTP1,NPTP1), TERM1(NPTP1,NPTP1) REAL*8 TERP2(NPTP1,NPTP1), TERM2(NPTP1,NPTP1) REAL*8 FSGN1(NPTP1,NPTP1), FSGN2(NPTP1,NPTP1) REAL*8 FABS1(NPTP1,NPTP1), FABS2(NPTP1,NPTP1) C COMMON /BLK2/ AH(NPTP1,NPTP1), BH(NPTP1,NPTP1), LO(NPTP1,NPTP1), & LN(NPTP1,NPTP1), LH(NPTP1,NPTP1), RLO(NPTP1,NPTP1), & RLN(NPTP1,NPTP1) COMMON /BLK3/ RADXO(NPT0), RADXN(NPT0), RADYO(NPT0), RADYN(NPT0), & RNHX(NPTP1), RNHY(NPTP1), ROHX(NPTP1), ROHY(NPTP1), & ADUGTH(NPTP1), BDUGTH(NPTP1), & RLHX(NPTP1,NPTP1), RLHY(NPTP1,NPTP1), & ADUDTH(NPTP1,NPTP1), BDUDTH(NPTP1,NPTP1) COMMON /BLK4/ NULH(NPTP1,NPT0), MULH(NPTP1,NPT0), & LALH(NPT0,NPTP1), KALH(NPT0,NPTP1), & GX(NPTP1,NPT0), GY(NPT0,NPTP1) C NPTX1= NPTX+1
NPTXM1= NPTX-1 NPTY1= NPTY+1 NPTYM1= NPTY-1 C C____________________________________________________________________ CS CALCULAR LOS FLUJOS DIFUSIVOS Y CONVECTIVOS C____________________________________________________________________ C DO 2 J= 1, NPTY DO I= 2, NPTX FLXH1(I,J)= 0.5D0*ADUDTH(I,J)*(RHOO(I,J)+RHOO(I-1,J)) + -GX(I,J)*(RHOO(I,J)-RHOO(I-1,J)) DIFF1(I,J)= NULH(I,J)*(RHOO(I,J)-RHOO(I-1,J)) END DO RHOL(J)= RHOO(1,J)*LBC(J) RHOR(J)= RHOO(NPTX,J)*RBC(J) DIFF1(1,J)= NULH(1,J)*(RHOO(1,J)-RHOL(J)) DIFF1(NPTX1,J)= NULH(NPTX1,J)*(RHOR(J)-RHOO(NPTX,J)) FLXH1(1,J)= 0.5D0*ADUDTH(1,J)*(RHOO(1,J)+RHOL(J)) 2 FLXH1(NPTX1,J)= 0.5D0*ADUDTH(NPTX1,J)*(RHOR(J)+RHOO(NPTX,J)) C DO 4 I= 1, NPTX DO J= 2, NPTY FLXH2(I,J)= 0.5D0*BDUDTH(I,J)*(RHOO(I,J)+RHOO(I,J-1)) + -GY(I,J)*(RHOO(I,J)-RHOO(I,J-1))
Listados de las subrutinas Seciba
I.17
DIFF2(I,J)= LALH(I,J)*(RHOO(I,J)-RHOO(I,J-1)) END DO RHOS(I)= RHOO(I,1)*SBC(I) RHONN(I)= RHOO(I,NPTY)*NBC(I) DIFF2(I,1)= LALH(I,1)*(RHOO(I,1)-RHOS(I)) DIFF2(I,NPTY1)= LALH(I,NPTY1)*(RHONN(I)-RHOO(I,NPTY)) FLXH2(I,1)= 0.5D0*BDUDTH(I,1)*(RHOO(I,1)+RHOS(I)) 4 FLXH2(I,NPTY1)= 0.5D0*BDUDTH(I,NPTY1)*(RHONN(I)+RHOO(I,NPTY)) C C____________________________________________________________________ CS CALCULAR EL TRANSPORTE CONVECTIVO DE CADA VARIABLE: LAMBDA*RHOT, C____________________________________________________________________ DO 6 I = 1, NPTX DO 6 J = 1, NPTY LORHOT(I,J)= LO(I,J)*RHOO(I,J)-FLXH1(I+1,J)+FLXH1(I,J) 1 -FLXH2(I,J+1)+FLXH2(I,J) 6 CONTINUE C C____________________________________________________________________ CS SUMAR APROPIADAMENTE LOS TERMINOS FUENTE C____________________________________________________________________ DO 8 I = 1, NPTX DO 8 J= 1, NPTY 8 LORHOT(I,J)= LORHOT(I,J)+SOURCE(I,J) C C____________________________________________________________________
CS CALCULAR LOS FLUJOS ANTIDIFUSIVOS C____________________________________________________________________ DO 10 J= 1, NPTY DO 12 I= 1, NPTX 12 RHOT(I,J)= LORHOT(I,J)*RLO(I,J) DO 16 I= 2, NPTX 16 FLXH1(I,J)= MULH(I,J)*(RHOT(I,J)-RHOT(I-1,J)) FLXH1(1,J)= MULH(1,J)*(RHOT(1,J)-LBC(J)*RHOT(1,J)) 10 FLXH1(NPTX1,J)= MULH(NPTX1,J)*(RBC(J)*RHOT(NPTX,J)-RHOT(NPTX,J)) C DO 18 I= 1, NPTX DO J= 2, NPTY FLXH2(I,J)= KALH(I,J)*(RHOT(I,J)-RHOT(I,J-1)) END DO FLXH2(I,1)= KALH(I,1)*(RHOT(I,1)-SBC(I)*RHOT(I,1)) 18 FLXH2(I,NPTY1)= KALH(I,NPTY1)*(NBC(I)*RHOT(I,NPTY)-RHOT(I,NPTY)) C C____________________________________________________________________ CS TRANSPORTE DIFUSIVO DE LA SOLUCION RHOT USANDO LOS FLUJOS VIEJOS C____________________________________________________________________ DO 20 I = 1, NPTX DO 20 J= 1, NPTY LNRHOT(I,J)= LORHOT(I,J)+DIFF1(I+1,J)-DIFF1(I,J) 1 +DIFF2(I,1+J)-DIFF2(I,J) 20 CONTINUE C
Seciba
I.18
C____________________________________________________________________ CS CALCULAR LA DENSIDAD TRANSPORTADA Y DIFUNDIDA CS ASI COMO LAS DIFEERENCIAS C____________________________________________________________________ DO 22 J= 1, NPTY DO 24 I= 1, NPTX 24 RHOT(I,J)= LNRHOT(I,J)*RLN(I,J) DO 28 I = 2, NPTX 28 DIFF1(I,J)= RHOT(I,J)-RHOT(I-1,J) CORDEN UNO DIFF1(1,J)= RHOT(1,J)-LBC(J)*RHOT(1,J) 22 DIFF1(NPTX1,J)=RBC(J)*RHOT(NPTX,J)-RHOT(NPTX,J) CORDEN DOS CORDEN DOS DIFF1(1,J)= RHOT(1,J)-(1.0-DABS(LBC(J)))*RHOT(NPTX-2,J)- CORDEN DOS + LBC(J)*RHOT(3,J) CORDEN DOS22 DIFF1(NPTX1,J)=RBC(J)*RHOT(NPTX-2,J)+ CORDEN DOS + (1.0-DABS(RBC(J)))*RHOT(3,J)-RHOT(NPTX,J) C DO 30 I= 1, NPTX DO J = 2, NPTY DIFF2(I,J)= RHOT(I,J)-RHOT(I,J-1) END DO CORDEN UNO DIFF2(I,1)= RHOT(I,1)-SBC(I)*RHOT(I,1) 30 DIFF2(I,NPTY1)=NBC(I)*RHOT(I,NPTY)-RHOT(I,NPTY)
CORDEN DOS CORDEN DOS DIFF2(I,1)= RHOT(I,1)-(1.0-DABS(SBC(I)))*RHOT(I,NPTY-2)- CORDEN DOS + SBC(I)*RHOT(I,3) CORDEN DOS30 DIFF2(I,NPTY1)=NBC(I)*RHOT(I,NPTY-2)+ CORDEN DOS + (1.0-DABS(NBC(I)))*RHOT(I,3)-RHOT(I,NPTY) C C____________________________________________________________________ CS CALCULAR EL SIGNO Y MAGNITUD DEL FLUJO ANTIDIFUSIVO C____________________________________________________________________ DO 32 I= 1, NPTX1 DO 32 J= 1, NPTY FABS1(I,J)= DABS(FLXH1(I,J)) FSGN1(I,J)= DSIGN(0.998D0,FLXH1(I,J)) 32 CONTINUE DO 34 I= 1, NPTX DO 34 J= 1, NPTY1 FABS2(I,J)= DABS(FLXH2(I,J)) FSGN2(I,J)= DSIGN(0.998D0,FLXH2(I,J)) 34 CONTINUE C C____________________________________________________________________ CS CALCULAR LOS CAMBIOS LIMITES DE FLUJO EN LOS CONTORNOS C____________________________________________________________________ DO 36 J= 1, NPTY DO I= 1, NPTX
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I.19
TERP1(I,J)= FSGN1(I,J)*LN(I,J)*DIFF1(I+1,J) END DO 36 TERP1(NPTX1,J)= 1.0D+100 C DO 38 I = 1, NPTX DO J= 1, NPTY TERP2(I,J)= FSGN2(I,J)*LN(I,J)*DIFF2(I,1+J) END DO 38 TERP2(I,NPTY1)= 1.0D+100 C DO 40 J= 1, NPTY DO 40 I= 1, NPTX1 40 FABS1(I,J)= DMIN1(TERP1(I,J),FABS1(I,J)) C DO 42 I= 1, NPTX DO 42 J= 1, NPTY1 42 FABS2(I,J)= DMIN1(TERP2(I,J),FABS2(I,J)) C DO 44 J= 1, NPTY DO I= 2, NPTX1 TERM1(I,J)= FSGN1(I,J)*LN(I-1,J)*DIFF1(I-1,J) END DO 44 TERM1(1,J)= 1.0D+100 C DO 46 I= 1, NPTX DO J= 2, NPTY1
TERM2(I,J)= FSGN2(I,J)*LN(I,J-1)*DIFF2(I,J-1) END DO 46 TERM2(I,1)= 1.0D+100 C C____________________________________________________________________ CS CALCULAR FLUJOS COMPLETAMENTE CORREGIDOS C____________________________________________________________________ AA0= 0.D0 DO 48 I= 1, NPTX1 DO 48 J= 1, NPTY DIFF1(I,J)= DMIN1(FABS1(I,J), TERM1(I,J)) FLXH1(I,J)= DMAX1(AA0, DIFF1(I,J)) 48 FLXH1(I,J)= FSGN1(I,J)*FLXH1(I,J) C DO 50 I= 1, NPTX DO 50 J= 1, NPTY1 DIFF2(I,J)= DMIN1(FABS2(I,J), TERM2(I,J)) FLXH2(I,J)= DMAX1(AA0, DIFF2(I,J)) 50 FLXH2(I,J)= FSGN2(I,J)*FLXH2(I,J) C C____________________________________________________________________ CS CALCULAR LAS NUEVAS DENSIDADES CON LOS FLUJOS CORREGIDOS C____________________________________________________________________ DO 52 I= 1, NPTX DO 52 J= 1, NPTY LNRHOT(I,J)= LNRHOT(I,J)-FLXH1(I+1,J)+FLXH1(I,J)
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I.20
+ -FLXH2(I,1+J)+FLXH2(I,J) RHON(I,J)= LNRHOT(I,J)*RLN(I,J) 52 CONTINUE DO I= 1, NPTX RHON(I,NPTY)= (RHON(I,NPTY-1)+RHON(I,NPTY))*0.5D0 END DO C RETURN END C C.............................................................. C SUBROUTINE VELOCE(U, UR, UL, V, VS, VN, DT, NPTX, NPTY) IMPLICIT REAL*8(A-H,O-Z) PARAMETER (NPT0=150,NPTP1=NPT0+1,X33=0.333333,X16=0.1666667) C REAL*8 LO, LN, LH, MULH, NULH, LALH, KALH REAL*8 U(NPT0,NPT0), UR(NPT0), UL(NPT0), EPSH(NPTP1,NPTP1) REAL*8 V(NPT0,NPT0), VS(NPT0), VN(NPT0) C COMMON /BLK2/ AH(NPTP1,NPTP1), BH(NPTP1,NPTP1), LO(NPTP1,NPTP1), & LN(NPTP1,NPTP1), LH(NPTP1,NPTP1), RLO(NPTP1,NPTP1), & RLN(NPTP1,NPTP1) COMMON /BLK3/ RADXO(NPT0), RADXN(NPT0), RADYO(NPT0), RADYN(NPT0), & RNHX(NPTP1), RNHY(NPTP1), ROHX(NPTP1), ROHY(NPTP1),
& ADUGTH(NPTP1), BDUGTH(NPTP1), & RLHX(NPTP1,NPTP1), RLHY(NPTP1,NPTP1), & ADUDTH(NPTP1,NPTP1), BDUDTH(NPTP1,NPTP1) COMMON /BLK4/ NULH(NPTP1,NPT0), MULH(NPTP1,NPT0), & LALH(NPT0,NPTP1), KALH(NPT0,NPTP1), & GX(NPTP1,NPT0), GY(NPT0,NPTP1) C C NPTX1= NPTX+1 NPTY1= NPTY+1 C C____________________________________________________________________ CS CALCULO DEL PRODUCTO DEL AREA ENTRE CELDAS, DIFERENCIAL DE CS VELOCIDAD Y DELTA DE TIEMPO C____________________________________________________________________ DTH = 0.5D0 * DT DO 105 J= 1, NPTY DO I = 2, NPTX ADUDTH(I,J)= AH(I,J)*DTH*(U(I,J)+U(I-1,J))-ADUGTH(I) END DO ADUDTH(1,J)= AH(1,J)*DT*UL(J)-ADUGTH(1) ADUDTH(NPTX1,J)= AH(NPTX1,J)*DT*UR(J)-ADUGTH(NPTX1) 105 CONTINUE C C____________________________________________________________________
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I.21
CS CALCULO DE EPSILON C____________________________________________________________________ DO 110 I= 1, NPTX1 DO 110 J= 1, NPTY 110 EPSH(I,J)= ADUDTH(I,J)*RLHX(I,J) C____________________________________________________________________ CS DESPUES CALCULAR LOS COEFICIENTES DE DIFUSION Y ANTIDIFUSION EN -X CS EN FUNCION DE EPSILON, CON CUARTO O SEXTO ORDEN DE EXACTITUD C____________________________________________________________________ DO 115 I= 1, NPTX1 DO 115 J= 1,NPTY CCUARTO ORDEN CCUARTO ORDEN NULH(I,J)= X16+X33*EPSH(I,J)*EPSH(I,J) CCUARTO ORDEN MULH(I,J)= 0.25D0-0.5D0*NULH(I,J) CCUARTO ORDEN GX(I,J)= 0.0 CCUARTO ORDEN NULH(I,J)= LH(I,J)*NULH(I,J) CCUARTO ORDEN MULH(I,J)= LH(I,J)*MULH(I,J) CSEXTO ORDEN GX(I,J)= (1.0+EPSH(I,J)*EPSH(I,J))*LH(I,J)/5.0 NULH(I,J)= (-1.0+4.0*EPSH(I,J)*EPSH(I,J))*LH(I,J)/30.0 MULH(I,J)= (1.0-EPSH(I,J)*EPSH(I,J))*LH(I,J)/6.0 115 CONTINUE C C____________________________________________________________________ CS COEFICIENTES DE DIFUSION Y ANTIDIFUSION EN LA DIRECCION -Y C____________________________________________________________________
C DO 120 I= 1, NPTX DO J = 2, NPTY BDUDTH(I,J)= BH(I,J)*DTH*(V(I,J)+V(I,J-1))-BDUGTH(I) END DO BDUDTH(I,1)= BH(I,1)*DT*VS(I)-BDUGTH(1) BDUDTH(I,NPTY1)= BH(I,NPTY1)*DT*VN(I)-BDUGTH(NPTY1) 120 CONTINUE C DO 125 I= 1, NPTX DO 125 J= 1,NPTY1 EPSH(I,J)= BDUDTH(I,J)*RLHY(I,J) CCUARTO ORDEN CCUARTO ORDEN LALH(I,J)= X16+X33*EPSH(I,J)*EPSH(I,J) CCUARTO ORDEN KALH(I,J) = 0.25D0 - 0.5D0 * LALH(I,J) CCUARTO ORDEN LALH(I,J) = LH(I,J) * LALH(I,J) CCUARTO ORDEN KALH(I,J) = LH(I,J) * KALH(I,J) CCUARTO ORDEN GY(I,J) = 0.0 CSEXTO ORDEN GY(I,J)= (1.0+EPSH(I,J)*EPSH(I,J))*LH(I,J)/5.0 LALH(I,J)= (-1.0+4.0*EPSH(I,J)*EPSH(I,J))*LH(I,J)/30.0 KALH(I,J)= (1.0-EPSH(I,J)*EPSH(I,J))*LH(I,J)/6.0 125 CONTINUE C RETURN END
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I.22
C C................................................................. C SUBROUTINE NGRIDE(RADXR, RADXL, RADYNN, RADYS, NALPHA, NPTX, NPTY) IMPLICIT REAL*8 (A-H,O-Z) PARAMETER (NPT0=150, NPTP1=NPT0+1, PI=3.1415927, FTPI=4.1887902) C REAL*8 LO, LN, LH COMMON /BLK2/ AH(NPTP1,NPTP1), BH(NPTP1,NPTP1), LO(NPTP1,NPTP1), & LN(NPTP1,NPTP1), LH(NPTP1,NPTP1), RLO(NPTP1,NPTP1), & RLN(NPTP1,NPTP1) COMMON /BLK3/ RADXO(NPT0), RADXN(NPT0), RADYO(NPT0), RADYN(NPT0), & RNHX(NPTP1), RNHY(NPTP1), ROHX(NPTP1), ROHY(NPTP1), & ADUGTH(NPTP1), BDUGTH(NPTP1), & RLHX(NPTP1,NPTP1), RLHY(NPTP1,NPTP1), & ADUDTH(NPTP1,NPTP1), BDUDTH(NPTP1,NPTP1) C NPTX1= NPTX+1 NPTY1= NPTY+1 C CS CALCULAR LAS NUEVAS POSICIONES DE LAS CELDAS Y CS CAMBIOS EN LAS MALLAS C DO I= 2, NPTX RNHX(I)= 0.5D0*(RADXN(I)+RADXN(I-1))
END DO RNHX(1)= RADXL RNHX(NPTX1)= RADXR C DO I= 2, NPTY RNHY(I)= 0.5D0*(RADYN(I)+RADYN(I-1)) END DO RNHY(1)= RADYS RNHY(NPTY1)= RADYNN C CS CALCULAR LOS TRES SISTEMAS DE COORDENADAS C GOTO (203), NALPHA C CS SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS 203 DO 205 I= 1, NPTX1 DO 205 J=1, NPTY1 AH(I,J)= RNHY(J+1)-RNHY(J) BH(I,J)= RNHX(I+1)-RNHX(I) 205 CONTINUE DO 210 I= 1, NPTX DO 210 J=1,NPTY LN(I,J)= AH(I,J)*BH(I,J) 210 CONTINUE C
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I.23
GOTO 213 C CS POSPUESTA LA MODIFICACION DE LA SUBRUTINA CS PARA COORDENADAS 2D-ESFERICAS Y CILINDRICAS. C CS SISTEMA DE COORDENADAS CILINDRICAS C1D206 DO 207 I = 1, NPT1 C1D DIFF(I) = RNH(I) * RNH(I) C1D207 AH(I) = PI * (ROH(I) + RNH(I)) C1D DO 208 I = 1, NPT C1D208 LN(I) = PI * (DIFF(I+1) - DIFF(I)) C1D GOTO 213 C CS SISTEMA DE COORDENADAS ESFERICAS C1D209 DO 210 I = 1, NPT1 C1D DIFF(I) = RNH(I) * RNH(I) * RNH(I) C1D210 SCRH(I) = (ROH(I) + RNH(I)) * ROH(I) C1D DO 211 I = 1, NPT1 C1D211 AH(I) = FTPI * (SCRH(I) + RNH(I) * RNH(I)) C1D DO 212 I = 1, NPT C1D212 LN(I) = FTPI * (DIFF(I+1) - DIFF(I)) C CS VARIABLES GEOMETRICAS DE SISTEMA INDEPENDIENTE C1D213 DO 214 I = 2, NPT C1D214 LH(I) = 0.5D0 * (LN(I) + LN(I-1)) C1D LH(1) = LN(1)
C1D LH(NPT1) = LN(NPT) C1D DO 215 I = 1, NPT C1D215 RLN(I) = 1.D0 / LN(I) C1D DO 216 I = 1, NPT1 C1D216 ADUGTH(I) = AH(I) * (RNH(I) - ROH(I)) C1D DO 217 I = 2, NPT C1D217 RLH(I) = 0.5D0 * (RLN(I) + RLN(I-1)) C1D RLH(1) = RLN(1) C1D RLH(NPT1) = RLN(NPT) C 213 DO 215 I= 2, NPTX DO J= 2, NPTY LH(I,J)= 0.25D0*(BH(I,J)+BH(I-1,J))*(AH(I,J)+AH(I,J-1)) LH(NPTX1,J)= LN(NPTX,J) LH(1,J)= LN(1,J) END DO LH(I,NPTY1)= LN(I,NPTY) 215 LH(I,1)= LN(I,1) C DO 220 I= 1, NPTX DO 220 J= 1, NPTY 220 RLN(I,J)= 1.D0/LN(I,J) C DO 225 I= 1, NPTX1 DO 225 J= 1, NPTY1 BDUGTH(J)= BH(I,J)*(RNHY(J)-ROHY(J))
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I.24
ADUGTH(I)= AH(I,J)*(RNHX(I)-ROHX(I)) 225 CONTINUE C DO 250 J= 1, NPTY1 DO I= 2, NPTX1 RLHX(I,J)= 0.5D0*(RLN(I-1,J)+RLN(I,J)) END DO 250 RLHX(1,J)= RLN(1,J) DO 260 I= 1, NPTX1 DO J= 2, NPTY1 RLHY(I,J)= 0.5D0*(RLN(I,J-1)+RLN(I,J)) END DO 260 RLHY(I,1)= RLN(I,1) C RETURN END C C.............................................................. C SUBROUTINE SOURCZ(DT,MODES,C,D,DR,DL,SOURCE,NPTX,NPTY,DIR) IMPLICIT REAL*8 (A-H,O-Z) PARAMETER (NPT0=150, NPTP1=NPT0+1) C REAL*8 AH, LO, LN, LH INTEGER DIR
REAL*8 C(NPT0,NPT0), D(NPT0,NPT0), DIFF(NPT0,NPT0) REAL*8 DR(NPT0), DL(NPT0) REAL*8 SCRH1(NPTP1,NPTP1), SCRH2(NPTP1,NPTP1), SOURCE(NPT0,NPT0) COMMON /BLK2/ AH(NPTP1,NPTP1), BH(NPTP1,NPTP1), LO(NPTP1,NPTP1), & LN(NPTP1,NPTP1), LH(NPTP1,NPTP1), RLO(NPTP1,NPTP1), & RLN(NPTP1,NPTP1) COMMON /BLK3/ RADXO(NPT0), RADXN(NPT0), RADYO(NPT0), RADYN(NPT0), & RNHX(NPTP1), RNHY(NPTP1), ROHX(NPTP1), ROHY(NPTP1), & ADUGTH(NPTP1), BDUGTH(NPTP1), & RLHX(NPTP1,NPTP1), RLHY(NPTP1,NPTP1), & ADUDTH(NPTP1,NPTP1), BDUDTH(NPTP1,NPTP1) C NPTX1= NPTX+1 NPTY1= NPTY+1 C DTH= 0.5D0*DT DTQ= 0.25D0*DT GOTO (310, 320, 330, 340), MODES C C____________________________________________________________________ CS +C=GRAD(D) CS CALCULO EL TERMINO C=GRAD(D) Y LO SUMO A LAS FUENTES C____________________________________________________________________ C 310 DO 312 J= 1, NPTY
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I.25
DO I= 2, NPTX SCRH1(I,J)= DTH*AH(I,J)*(D(I,J)+D(I-1,J)) END DO SCRH1(1,J)= DT*AH(1,J)*DL(J) SCRH1(NPTX1,J)= DT*AH(NPTX1,J)*DR(J) 312 CONTINUE C DO 314 I= 1, NPTX DO J= 2, NPTY SCRH2(I,J)= DTH*BH(I,J)*(D(I,J)+D(I,J-1)) END DO SCRH2(I,1)= DT*BH(I,1)*DL(I) SCRH2(I,NPTY1)= DT*BH(I,NPTY1)*DR(I) 314 CONTINUE C DO 316 I= 1, NPTX DO 316 J= 1, NPTY SOURCE(I,J)= SCRH1(I+1,J)-SCRH1(I,J)+ 1 SCRH2(I,J+1)-SCRH2(I,J) 316 CONTINUE RETURN 320 GOTO (321, 325), DIR 321 DO 322 J= 1, NPTY DO I= 2, NPTX SCRH1(I,J)= DTQ*(D(I,J)+D(I-1,J)) END DO
SCRH1(1,J)= DTH*DL(J) SCRH1(NPTX1,J)= DTH*DR(J) 322 CONTINUE C DO 324 I = 1, NPTX DO 324 J= 1, NPTY DIFF(I,J)= SCRH1(I+1,J)-SCRH1(I,J) SOURCE(I,J)= C(I,J)*(AH(I+1,J)+AH(I,J))*DIFF(I,J) 324 CONTINUE C RETURN 325 DO 326 I= 1, NPTX DO J= 2, NPTY SCRH2(I,J)= DTQ*(D(I,J)+D(I,J-1)) END DO SCRH2(I,1)= DTH*DL(I) SCRH2(I,NPTY1)= DTH*DR(I) 326 CONTINUE C DO 328 I= 1, NPTX DO 328 J= 1, NPTY DIFF(I,J)= SCRH2(I,J+1)-SCRH2(I,J) SOURCE(I,J)= C(I,J)*(BH(I,J+1)+BH(I,J))*DIFF(I,J) 328 CONTINUE RETURN C
Seciba
I.26
C____________________________________________________________________ CS +D CS SUMO EL TERMINO D A LAS FUENTES MEDIANTE FORMULACION EXPLICITA C____________________________________________________________________ C 330 DO 332 I = 1, NPTX DO 332 J= 1, NPTY SOURCE(I,J)=DT*LO(I,J)*D(I,J) 332 CONTINUE RETURN C C____________________________________________________________________ CS +C=LAPLACE(D) CS CALCULO EL TERMINO C=LAPLACE(D) Y LO SUMO A LAS FUENTES C____________________________________________________________________ C 340 GOTO (341, 345), DIR 341 DO 342 J= 1, NPTY DO I= 2, NPTX SCRH1(I,J)= DT*(D(I,J)-D(I-1,J)) END DO SCRH1(1,J)= 2*DT*DL(J) SCRH1(NPTX1,J)= 2*DT*DR(J) 342 CONTINUE C
DO 344 I = 1, NPTX DO 344 J= 1, NPTY DIFF(I,J)= SCRH1(I+1,J)-SCRH1(I,J) SOURCE(I,J)= C(I,J)*(AH(I+1,J)+AH(I,J))*DIFF(I,J) SOURCE(I,J)= SOURCE(I,J)/(BH(I+1,J)+BH(I,J)) 344 CONTINUE C RETURN 345 DO 346 I= 1, NPTX DO J= 2, NPTY SCRH2(I,J)= DT*(D(I,J)-D(I,J-1)) END DO SCRH2(I,1)= 2*DT*DL(I) SCRH2(I,NPTY1)= 2*DT*DR(I) 346 CONTINUE C DO 348 I= 1, NPTX DO 348 J= 1, NPTY DIFF(I,J)= SCRH2(I,J+1)-SCRH2(I,J) SOURCE(I,J)= C(I,J)*(BH(I,J+1)+BH(I,J))*DIFF(I,J) SOURCE(I,J)= SOURCE(I,J)/(AH(I,J+1)+AH(I,J)) 348 CONTINUE C RETURN END
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I.27
C C............................................................ C SUBROUTINE OGRIDE (NPTX, NPTY) IMPLICIT REAL*8 (A-H,O-Z) PARAMETER (NPT0=150, NPTP1=NPT0+1) C REAL*8 LO, LN, LH COMMON /BLK2/ AH(NPTP1,NPTP1), BH(NPTP1,NPTP1), LO(NPTP1,NPTP1), & LN(NPTP1,NPTP1), LH(NPTP1,NPTP1), RLO(NPTP1,NPTP1), & RLN(NPTP1,NPTP1) COMMON /BLK3/ RADXO(NPT0), RADXN(NPT0), RADYO(NPT0), RADYN(NPT0), & RNHX(NPTP1), RNHY(NPTP1), ROHX(NPTP1), ROHY(NPTP1), & ADUGTH(NPTP1), BDUGTH(NPTP1), & RLHX(NPTP1,NPTP1), RLHY(NPTP1,NPTP1), & ADUDTH(NPTP1,NPTP1), BDUDTH(NPTP1,NPTP1) C NPTX1= NPTX+1 NPTY1= NPTY+1
C CS COPIAR VALORES DE LA MALLA NUEVA PARA USAR COMO MALLA VIEJA C DO 405 I= 1, NPTX DO 405 J= 1, NPTY LO(I,J)= LN(I,J) RLO(I,J)= RLN(I,J) 405 CONTINUE C DO 410 I= 1, NPTX1 410 ROHX(I)= RNHX(I) DO 415 J= 1, NPTY1 415 ROHY(J)= RNHY(J) C RETURN END
Seciba
I.28
I.7 Listado de las funciones de gflprop2.f
C*********************************************************************** FUNCTION VISGAS(T) C*********************************************************************** CS VISCOSIDAD DEL GAS [kg/m/s] C-------------------------------------------------- C IMPLICIT REAL*8 (A-H,O-Z) CMET2 VISGAS=6.6055D-06+T*(4.5297D-08+T*(-1.2064D-11+T*1.6092D-15)) C CS Pg.297, Handbook of Thermodynamic Tables and Charts CS Kuzman Raznjevic, McGraw-Hill, 1976 C DIMENSION TEM(17),VAL(17) DATA TEM /273.15,323.15,373.15,423.15,473.15,523.15 X, 573.15,623.15,673.15,723.15,773.15,823.15 X, 873.15,923.15,973.15,1023.15,1073.15/ C DATA VAL /17.19,19.26,21.24,23.19,25.12,27.04,28.86 X, 30.68,32.45,34.13,35.70,37.20,38.68,40.17 X, 41.62,43.01,44.32/ C
CS CHEQUEAR LA TEMPERATURA DO 32 I=1,17 II=I IF (T.LE.TEM(I)) GOTO 33 32 CONTINUE II=17 33 CONTINUE CS EXTRAPOLAR IF (II.EQ.1) THEN WFT1=(VAL(II+1)-VAL(II))/(TEM(II+1)-TEM(II)) VISGAS=VAL(II)-(TEM(II)-T)*WFT1 VISGAS=VISGAS*1.D-6 CS INTERPOLAR ELSE WFT1=(TEM(II)-T)/(TEM(II)-TEM(II-1)) WFT2=1.0-WFT1 VISGAS=WFT1*VAL(II-1)+WFT2*VAL(II) VISGAS=VISGAS*1.D-6 END IF C RETURN
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I.29
END C*********************************************************************** FUNCTION GASK(T) C*********************************************************************** CS CONDUCTIVIDAD TERMICA DEL AIRE [W/(Km)] C-------------------------------------------------- IMPLICIT REAL*8 (A-H,O-Z) C CMET2 GASK=.05128+T*(-.09885D-3+T*(.21157D-6-.094686D-9*T)) C CS Pg.303, Handbook of Thermodynamic Tables and Charts CS Kuzman Raznjevic, McGraw-Hill, 1976 C AIRE CAIRE DIMENSION TEM(23),VAL(23) CAIRE DATA TEM /273.15,293.15,313.15,323.15,333.15,353.15,373.15 CAIRE X, 393.15,413.15,433.15,453.15,473.15,523.15 CAIRE X, 573.15,623.15,673.15,773.15,873.15,1073.15 CAIRE X, 1273.15,1473.15,1673.15,1873.15/ C CAIRE DATA VAL /0.02373,0.02512,0.02652,0.02680,0.02791,0.02931 CAIRE X, 0.03070,0.03198,0.03326,0.03442,0.03570,0.03698 CAIRE x, 0.04001,0.04291,0.04571,0.04850,0.05396,0.05815 CAIRE X, 0.06687,0.07618,0.08455,0.09304,0.10118/ C CS CHEQUEAR LA TEMPERATURA CAIRE DO 42 I=1,23
CAIRE II=I CAIRE IF (T.LE.TEM(I)) GOTO 43 CAIRE42 CONTINUE CAIRE II=23 CAIRE43 CONTINUE CS EXTRAPOLAR CAIRE IF (II.EQ.1) THEN CAIRE WFT1=(VAL(II+1)-VAL(II))/(TEM(II+1)-TEM(II)) CAIRE GASK=VAL(II)-(TEM(II)-T)*WFT1 CS INTERPOLAR CAIRE ELSE CAIRE WFT1=(TEM(II)-T)/(TEM(II)-TEM(II-1)) CAIRE WFT2=1.0-WFT1 CAIRE GASK=WFT1*VAL(II-1)+WFT2*VAL(II) CAIRE END IF C CS Pg.307, Handbook of Thermodynamic Tables and Charts CS Kuzman Raznjevic, McGraw-Hill, 1976 CS AIRE+13%CO2+15%H2O C DIMENSION TEM(12),VAL(12) DATA TEM /273.15,373.15,473.15,573.15,673.15,773.15,873.15 X, 973.15,1073.15,1173.15,1273.15,1373.15/ C DATA VAL /0.023144,0.032099,0.040938,0.052219,0.058964 X, 0.067687,0.076409,0.084783,0.093156,0.101297
Seciba
I.30
X, 0.109787,0.117463/ C CS CHEQUEAR LA TEMPERATURA DO 52 I=1,12 II=I IF (T.LE.TEM(I)) GOTO 53 52 CONTINUE II=12 53 CONTINUE CS EXTRAPOLAR IF (II.EQ.1) THEN WFT1=(VAL(II+1)-VAL(II))/(TEM(II+1)-TEM(II)) GASK=VAL(II)-(TEM(II)-T)*WFT1 CS INTERPOLAR ELSE WFT1=(TEM(II)-T)/(TEM(II)-TEM(II-1)) WFT2=1.0-WFT1 GASK=WFT1*VAL(II-1)+WFT2*VAL(II) END IF C RETURN END C C*********************************************************************** FUNCTION EMISS(T,P)
C*********************************************************************** CS EMISIVIDAD DEL GAS C-------------------------------------------------- IMPLICIT REAL*8 (A-H,O-Z) C L=0.77*0.2 P=P/1.01325D5 PA=0.1*P PAL=PA*L IF (T.LE.800) THEN IF(P.LE.3) MCOEFF=-0.6116*PAL**2+0.7462*PAL+0.4541 IF(P.GT.3) MCOEFF=-0.9472*PAL**2+1.0668*PAL+0.3457 ELSE IF(T. LE.1200) THEN IF(P.LE.3) MCOEFF=-1.4677*PAL**2+1.7280*PAL+0.1765 IF(P.GT.3) MCOEFF=-1.1285*PAL**2+1.2630*PAL+0.1645 ELSE IF(T. LE.1600) THEN IF(P.LE.3) MCOEFF=-0.8396*PAL**2+0.8443*PAL+0.1320 IF(P.GT.3) MCOEFF=-0.7233*PAL**2+0.7407*PAL+0.1291 ELSE IF(P.LE.3) MCOEFF=-0.1150*PAL**2+0.2419*PAL+0.0641 IF(P.GT.3) MCOEFF=-0.1516*PAL**2+0.2552*PAL+0.0642 ENDIF PAL2=PAL*P**MCOEFF IF(PAL2.LE.0.001) EMISS=0.0564 IF(PAL2.GT.0.001.AND.PAL2.LE.0.003) EMISS=-0.0001*T+0.1086
Listados de las subrutinas Seciba
I.31
IF(PAL2.GT.0.003.AND.PAL2.LE.0.01) EMISS=-0.0001*T+0.1970 IF(PAL2.GT.0.01.AND.PAL2.LE.0.03) EMISS=-0.0001*T+0.2635 IF(PAL2.GT.0.03.AND.PAL2.LE.0.1) EMISS=-0.0001*T+0.3712 IF(PAL2.GT.0.1.AND.PAL2.LE.0.3)EMISS=-0.0001*T+0.4569 IF(PAL2.GT.0.3)EMISS=-0.0001*T+0.4975 IF (EMISS.LT.0.0) EMISS=0.0 C
RETURN END C
Seciba
I.32
I.8 Listado de las subrutinas de grref_ck2D.f
Grrefine, es la subrutina encargada de refinar la malla en función del gradiente de las variables de forma que el error cometido al predecir el perfil de una
solución, calculado mediante la subrutina errest, quede equidistribuido entre todos los nodos del dominio, el método de refinamiento y recombinación
utilizado es el desarrollado por Benner. La subrutina es llamada desde el programa principal al inicio de cada paso temporal. Por el momento, el refinamiento
solo es posible en la dirección principal de propagación de la llama, permaneciendo fijo el número y la localización de las celdas en la dirección transversal.
SUBROUTINE GRREFINE(NPTX,NPTY,XM,XMN,YM,YMN,F,FND,NMX1,NMY1) IMPLICIT REAL*8(A-H,O-Z) C PARAMETER(KDIM=020) C PARAMETER (LOUTSC=6, LINKCK=25, LINKRG=35, LIN=45, 1 LOUTF1=40, LOUTF2=41, LOUTF3=42) C PARAMETER (NPT0=150, NM10=NPT0-1, NPDE=5+KDIM) DIMENSION LOC(NM10),IREF(NM10),IREC(NM10) DIMENSION C(NM10,NPT0),FAC(NM10),QNEW(NPDE,NPT0,NPT0),XMP(NPT0) DIMENSION XM(NPT0), XM0(NPT0), DELX0(NM10), XMN(NPT0) DIMENSION YM(NPT0), YMN(NPT0) DIMENSION FND(NPDE,NPT0,NPT0), F(NPDE,NPT0,NPT0) COMMON/MESH1/ISLP0(NPDE), ISLP1(NPDE), SLP0(NPDE), SLP1(NPDE) COMMON /PAR8/ DELRX(NM10), DELRY(NM10), DRX(10), DRY(10), & ILEVELY(0:NPT0), ILEVELX(0:NPT0) COMMON/CON5/TIME,COURANT,MAXSTEP,TIMPRNT,PRNTDT
COMMON/CON6/RTOLREF,ILEVMX,RTOLREC COMMON /PAR1/ DGO(NPT0,NPT0), DGN(NPT0,NPT0), AMGO(NPT0,NPT0), & AMGN(NPT0,NPT0), BMGO(NPT0,NPT0), BMGN(NPT0,NPT0) COMMON /PAR2/ EGO(NPT0,NPT0), EGN(NPT0,NPT0), YO(KDIM,NPT0,NPT0) & , YN(KDIM,NPT0,NPT0), Y(KDIM,NPT0,NPT0) C C***BEGIN PROLOGUE REFINE1 C***DATE WRITTEN 841210 (YYMMDD) C***REVISION DATE 841210 (YYMMDD) C***CATEGORY NO. F4K,F3 C***KEYWORDS MESH REFINEMENT,ADAPTIVE ELEMENTS,FINITE ELEMENTS C***AUTHOR BENNER, ROBERT E., SNLA DIV. 1511 C***PURPOSE REFINE1 REFINES THE NODAL SET AT THE NEW TIME STEP C SO AS TO EQUIDISTRIBUTE SOLUTION ERROR IN A PREDICTED C SOLUTION PROFILE C***DESCRIPTION C
Listados de las subrutinas Seciba
I.33
CS MODIFICACION PARA MODELO 2D CON REFINAMIENTO EN LA DIRECCION X CS M. T. PARRA 120198 C C +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ C C +++ INPUT TO REFINE1: C C C +++ ERREST = NAME OF THE USER SUPPLIED SUBROUTINE WHICH C +++ COMPUTES A POSTERIORI ERROR ESTIMATES C C +++ IUPDATE = 0 INPUT; MESH UNALTERED BY REFINE1 (OUTPUT) C +++ = 1 MESH CHANGED BY REFINE1 (OUTPUT) C C +++ IBASE = MINIMUM NUMBER OF ELEMENTS (UNIFORMLY PLACED) IN C +++ THE MESH C C +++ ILEVMX = MAXIMUM NUMBER OF LEVELS OF REFINEMENT ALLOWED C C +++ IPRINT = 0 PRINT LIMITED INFORMATION ABOUT REFINEMENT C +++ = 1 PRINT EXTENSIVE INFORMATION ABOUT REFINEMENT C C +++ ISTART = 0 FIRST CALL TO REFINE1 (SOME INITIALIZATION NEEDED) C +++ = 1 LATER CALL TO REFINE1 C
C +++ RTOLREF = ERROR TOLERANCE ABOVE WHICH AN ELEMENT IS REFINED C C +++ RTOLREC = ERROR TOLERANCE BENEATH WHICH AN ELEMENT MAY BE C +++ RECOMBINED WITH A NEIGHBORING ELEMENT WHICH IS C +++ ALSO LESS THAN THIS BOUND C C +++ NPDE = MAXIMUM NUMBER OF EQUATIONS TO BE SOLVED AT EACH NODE C C +++ NPT0 = MAXIMUM POSSIBLE NUMBER OF NODES IN THE MESH C C +++ NPT = THE CURRENT NUMBER OF NODES IN THE TESSELLATION C +++ (INPUT AND OUTPUT) C C +++ XM = COORDINATES OF THE NODES C +++ (INPUT AND OUTPUT) C C +++ F = NODAL VALUES (INPUT AND OUTPUT) C C +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ C C***REFERENCES BENNER R.E., *AN ADAPTIVE REFINEMENT ALGORITHM FOR FINITE C ELEMENT ANALYSIS OF DEFLAGRATION-TO-DETONATION TRANSITION C IN GRANULAR SOLIDS*, SAND85-XXXX, IN PREPARATION,
Seciba
I.34
C SANDIA NATIONAL LABORATORIES, 1985. C C***ROUTINES CALLED RFE1P1D C***END PROLOGUE REFINE1 C***BEGIN PROLOGUE RFE1P1D C***REFER TO REFINE1 C***ROUTINES CALLED NONE C***DATE WRITTEN 841210 (YYMMDD) C***REVISION DATE 841210 (YYMMDD) C***AUTHOR BENNER, ROBERT E., SNLA DIV. 1511 C***PURPOSE "RFE1P1D" PERFORMS A POSTERIORI ERROR ANALYSIS OF A C SOLUTION PROFILE REPRESENTED BY FIRST-ORDER, 1-D POLYNOMIAL C FINITE ELEMENT BASIS FUNCTIONS C***END PROLOGUE RFE1P1D C CS INICIALIZAR EL INDICADOR DE CAMBIO DE MALLA IUPDATE=0 CS NMX1 = NPTX - 1 ES EL ACTUAL NUMERO DE CELDAS C *** RFE1P1D (SECTION 2) CS ANALISIS DE ERROR A POSTERIORI: CS SUBRUTINA SUMINISTRADA POR EL USUARIO do 10 i=1,nmx1 DELRX(i)=xm(i+1)-xm(i) 10 continue C
CALL ERREST(NPT0,NM10,NPTX,NPTY,NMX1,DELRX,C,FND) C CS MARCAR LOS ELEMENTOS PARA REFINAMIENTO O RECOMBINACION CS SALVAR LOS DATOS DE LA MALLA VIEJA DO 50 I=1,NPTX 50 XM0(I)=XM(I) NPTOLD=NPTX NM1OLD=NMX1 CS INICIALIZAR MARCADORES DE REFINAMINTO Y RECOMBINACION DO 60 I=1,NMX1 IREF(I)=0 60 IREC(I)=0 DO 70 I=1,NMX1 CS MARCAR ELEMENTOS PARA REFINAMIENTO DO K=1,NPTY IF((C(I,K).GT.RTOLREF).AND.(ILEVELX(I).LT.ILEVMX)) THEN IF((C(I,K).LT.4.0D0*RTOLREF).OR.(ILEVELX(I).EQ.ILEVMX-1)) THEN IREF(I)=1 ELSE IF((C(I,K).LT.16.0D0*RTOLREF).OR. & (ILEVELX(I).EQ.ILEVMX-2)) THEN IREF(I)=2 ELSE IF(ILEVELX(I).LT.ILEVMX-2) THEN IREF(I)=3 END IF END IF
Listados de las subrutinas Seciba
I.35
CS MARCAR ELEMENTOS PARA RECOMBINACION IF((C(I,K).LT.RTOLREC).AND.(ILEVELX(I).GT.1)) IREC(I)=1 CS POSIBLE CAMBIO EN LA MALLA IF(IREF(I).GE.1) IUPDATE=1 ENDDO 70 CONTINUE C C *** RFE1P1D (SECTION 4) CS REFINAMIENTO ADAPTATIVO C CS SI LA MALLA VA A CAMBIAR, PROCEDER IF(IUPDATE.EQ.1) THEN C CS DETERMINAR EL NUMERO MAXIMO DE NIVELES DE REFINAMIENTO C IREFMX=0 DO 90 I=1,NMX1 90 IF(IREF(I).GT.IREFMX) IREFMX=IREF(I) C CS INICIALIZAR LOS CONTADORES PARA EL NUMERO ACTUAL DE ELEMENTOS C NM1S=NMX1 NM1P=NMX1 C CS EMPEZAR UNO O MAS NIVELES DE REFINAMIENTO C
IF(IREFMX.GE.1) THEN DO 170 IUP=1,IREFMX J=0 C CS CHEQUEAR CADA ELEMENTO PARA REFINAR C DO 110 I=1,NM1P J=J+1 C CS REFINAR C IF(IREF(J).GE.IUP) THEN J=J+1 C CS ACTUALIZAR NIVEL, REFINAR Y LOS MARCADORES DE RECOMBINACION CS PARA QUE SE CORRESPONDAN CON EL NUEVO ELEMENTO C DO 100 J0=NM1S,J,-1 ILEVELX(J0+1)=ILEVELX(J0) IREF(J0+1)=IREF(J0) 100 IREC(J0+1)=IREC(J0) C CS COLOCAR EL NUEVO NIVEL DE REFINAMIENTO A LOS NUEVOS ELEMENTOS C ILEVELX(J-1)=ILEVELX(J-1)+1 ILEVELX(J )=ILEVELX(J-1)
Seciba
I.36
C CS TRANSFERIR EL MARCADOR DE REFINAMIENTO A LOS NUEVOS ELEMENTOS C IREF(J )=IREF(J-1) C CS NO RECOMBINACION DE LOS ELEMENTOS REFINADOS EN ESTE PASO TEMPORAL C IREC(J-1)=0 IREC(J )=0 C CS ACTUALIZAR EL NUMERO DE ELEMENTOS C NM1S=NM1S+1 END IF 110 CONTINUE C CS RESTRICCIONES: CHEQUEAR LOS ELEMENTOS DE NIVEL ILEVMX-1 CON CS NIVELES ILEVMX VECINOS. ESTOS ELEMENTOS NO PUEDEN RECOMBINARSE CS CON OTROS EN ESTE PASO TEMPORAL C DO 120 I=1,J IF(ILEVELX(I).EQ.ILEVMX-1) THEN IF((ILEVELX(I-1).EQ.ILEVMX).OR.(ILEVELX(I+1).EQ.ILEVMX)) & IREC(I)=0
END IF 120 CONTINUE C CS RESTRICCIONES: CHEQUEAR LOS ELEMENTOS DE NIVEL LEV CON CS NIVELES VECINOS LEV+2. ESTOS ELEMENTOS NECESITAN MAYOR CS REFINAMIENTO PARA GARANTIZAR PERFILES SUAVES. EL NIVEL DE CS REFINAMIENTO SOLO PUEDE VARIAR DE UNO EN UNO DE UN ELEMENTO AL CS SIGUIENTE. C DO 160 LEV=ILEVMX-2,1,-1 K=0 J0=J C CS CHEQUEAR CADA ELEMENTO C DO 140 I=1,J K=K+1 IF(ILEVELX(K).EQ.LEV) THEN C CS VIOLACION DETECTADA: REFINAR EL ELEMENTO C IF((ILEVELX(K+1).EQ.LEV+2).OR.(ILEVELX(K-1).EQ.LEV+2)) THEN K=K+1 C
Listados de las subrutinas Seciba
I.37
CS EL NIVEL, LOS MARCADORES DE REFINAMIENTO Y RECOMBINACION SON CS CAMBIADOS PARA OTRO ELEMENTO. C DO 130 K0=J0,K,-1 ILEVELX(K0+1)=ILEVELX(K0) IREF(K0+1)=IREF(K0) 130 IREC(K0+1)=IREC(K0) C CS NIVEL PARA LOS NUEVOS ELEMENTOS C ILEVELX(K-1)=ILEVELX(K-1)+1 ILEVELX(K )=ILEVELX(K-1) C CS EL MARCADOR DE REFINAMIENTO ES TRANSFERIDO AL SEGUNDO DE LOS CS NUEVOS ELEMENTOS C IREF(K )=IREF(K-1) C CS ELEMENTOS REFINADOS NO PUEDEN RECOMBINARSE EN ESTE PASO TEMPORAL C IREC(K-1)=0 IREC(K )=0 J0=J0+1 END IF END IF 140 CONTINUE
C CS RESTRICCIONES: CHEQUEAR LOS ELEMENTOS DE NIVEL LEV CON CS NIVELES VECINOS LEV+1. ESTOS ELEMENTOS NO PUEDEN RECOMBINARSE CS CON OTROS EN ESTE PASO TEMPORAL C DO 150 I=1,K IF(ILEVELX(I).EQ.LEV) THEN IF((ILEVELX(I-1).EQ.LEV+1).OR.(ILEVELX(I+1).EQ.LEV+1)) & IREC(I)=0 END IF 150 CONTINUE J=K C CS CONTINUAR CHEQUEANDO EL SIGUIENTE NIVEL DE ELEMENTOS PARA CS REFINAMIENTO O LAS RESTRICCIONES C 160 CONTINUE NM1S=J NM1P=J C CS CONTINUAR CON EL SIGUIENTE NIVEL DE REFINAMIENTO C 170 CONTINUE ELSE C CS NINGUN ELEMENTO FUE REFINADO ANTES, PERO LOS MARCADORES DE
Seciba
I.38
CS RECOMBINACION TIENEN AUN QUE SER CHEQUEADOS PARA LAS RESTRICCIONES CS DE PERFIL SUAVE CS RESTRICCIONES: CHEQUEAR LOS ELEMENTOS DE NIVEL LEV CON CS NIVELES VECINOS LEV+1. ESTOS ELEMENTOS NO PUEDEN RECOMBINARSE CS CON OTROS EN ESTE PASO TEMPORAL C DO 180 LEV=ILEVMX-1,1,-1 DO 180 I=1,NMX1 IF(ILEVELX(I).EQ.LEV) THEN IF((ILEVELX(I-1).EQ.LEV+1).OR.(ILEVELX(I+1).EQ.LEV+1)) & IREC(I)=0 END IF 180 CONTINUE END IF C CS SALVAR EL NUMERO ACTUAL DE NODOS (DESPUES DEL REFINAMIENTO CS Y ANTES DE LA RECOMBINACION) C IF(IREFMX.EQ.0) THEN NPTT=NPTOLD I1=NM1OLD-1 ELSE NPTT=J+1 I1=J-1
END IF C C *** RFE1P1D (SECTION 5) CS RECOMBINACION DE ELEMENTOS NO REFINADOS Y NO SOMETIDOS CS A RESTRICCION C CS CHEQUEAR SI LA RECOMBINACION ES REQUERIDA CS SI ES ASI, IRECOMB TOMA VALOR UNO C IRECOMB=0 DO 190 I=1,I1 IF((IREC(I).EQ.1).AND.(IREC(I+1).EQ.1)) IRECOMB=1 190 CONTINUE I1=I1+1 IF(IRECOMB.EQ.1) THEN C CS ACTUALIZAR LA MALLA C DO 200 I=1,I1 200 XM(I+1)=XM(I)+DRX(ILEVELX(I)) C CS MARCAR LOS CENTROS DE LOS ELEMENTOS C DO 210 I=1,I1 210 XMP(I)=0.5*(XM(I)+XM(I+1))
Listados de las subrutinas Seciba
I.39
C CS CHEQUEAR CADA ELEMENTO C N=0 J0=I1 ISKIP=0 DO 230 I=1,I1-1 IF(ISKIP.EQ.0) THEN N=N+1 C CS LOS ELEMENTOS ACTUAL Y SIGUIENTE SON MARCADOS PARA TESTAR C IF((IREC(N).EQ.1).AND.(IREC(N+1).EQ.1)) THEN DX0=DRX(ILEVELX(N)-1) C CS CALCULAR LA CELDA PADRE DEL ACTUAL ELEMENTO MARCADO C I1=NINT(XMP(I)/DX0) C CS CALCULAR LA CELDA PADRE DEL SIGUIENTE ELEMENTO C I2=NINT(XMP(I+1)/DX0) C CS EL ELEMENTO MARCADO Y SUS VECINOS PARA X MAYORES ESTAN CS EN LA MISMA CELDA PADRE Y EL MISMO NIVEL DE REFINAMIENTO O CS RECOMBINACION
C IF((I1.EQ.I2).AND.(ILEVELX(N).EQ.ILEVELX(N+1))) THEN J0=J0-1 ILEVELX(N)=ILEVELX(N)-1 IREC(N)=0 DO 220 N0=N+1,J0 ILEVELX(N0)=ILEVELX(N0+1) 220 IREC(N0)=IREC(N0+1) ISKIP=1 END IF END IF ELSE ISKIP=0 END IF 230 CONTINUE C CS ACTUALIZAR EL NUMERO DE ELEMENTOS C IF(ISKIP.EQ.0) THEN NM1NEW=N+1 ELSE NM1NEW=N END IF ELSE NM1NEW=I1 END IF
Seciba
I.40
NPTNEW=NM1NEW+1 C C *** RFE1P1D (SECTION 6) C CS ACTUALIZAR LAS PROPIEDADES DE LA MALLA Y LOS VALORES NODALES CS ACTUALIZAR LAS LOCALIZACIONES Y ESPACIAMIENTOS DE LOS NODOS C DO 240 I=1,NM1NEW 240 XM(I+1)=XM(I)+DRX(ILEVELX(I)) DO 250 I=1,NMX1 250 DELX0(I)=DELRX(I) DO 260 I=1,NM1NEW 260 DELRX(I)=XM(I+1)-XM(I) C CS CHEQUEAR EL CAMBIO EN LA MALLA C IUPDATE=0 IF(NPTNEW.NE.NPTOLD) THEN IUPDATE=1 ELSE DO 270 I=2,NM1NEW IF(XM(I).NE.XM0(I)) IUPDATE=1 270 CONTINUE END IF END IF
C CS PUESTA A PUNTO DE LAS FUNCIONES DE INTERPOLACION CS MALLA VIEJA A MALLA NUEVA C IF(IUPDATE.EQ.1) THEN K=2 DO 290 I=2,NPTX 280 CONTINUE IF(K.GT.NM1NEW) GO TO 300 IF(XM(K).LT.XM0(I)-1.E-10) THEN LOC(K)=I-1 FAC(K)=(XM(K)-XM0(I-1))/DELX0(I-1) K=K+1 GO TO 280 ELSE IF((XM(K).GE.XM0(I)-1.D-10).AND.(XM(K).LE.XM0(I)+1.D-10)) & THEN LOC(K)=I FAC(K)=0. K=K+1 GO TO 280 END IF 290 CONTINUE 300 CONTINUE C CS CALCULAR LOS NUEVOS VALORES NODALES
Listados de las subrutinas Seciba
I.41
C DO K=1,NPTY DO 330 I=1,NPDE QNEW(I,1,K)=F(I,1,K) DO 310 J=2,NM1NEW QNEW(I,J,K)=F(I,LOC(J),K)+(F(I,LOC(J)+1,K)-F(I,LOC(J),K))*FAC(J) C PRINT *,I,J,LOC(J),FAC(J),QNEW(I,J),F(I,LOC(J)),F(I,LOC(J)+1) 310 CONTINUE QNEW(I,NPTNEW,K)=F(I,NPTX,K) DO 320 J=1,NPTNEW 320 F(I,J,K)=QNEW(I,J,K) 330 CONTINUE ENDDO NPTX=NPTNEW NMX1=NM1NEW DO 331 I=1,NPTX 331 XMN(I)=XM(I) CALL NGRIDE(XM(NPTX),XM(1),YM(NPTY),YM(1),1,NPTX,NPTY) CALL OGRIDE(NPTX,NPTY) CALL NGRIDE(XM(NPTX),XM(1),YM(NPTY),YM(1),1,NPTX,NPTY) C C *** RFE1P1D (SECTION 7) C SALIDA DE VARIABLES DE INTERES DE LA NUEVA MALLA C C WRITE(6,810) NPT,NPTT-NPTOLD,NPTT-NPT C IF (IPRINT .GE. 1) THEN
C WRITE(6,820) RTOLREF,RTOLREC c WRITE(6,830) (C(I),I=1,NM1OLD) C WRITE(6,880) C WRITE(6,940) C WRITE(6,850) (ILEVEL(I),I=1,NM1OLD) C WRITE(6,950) C WRITE(6,850) (IREF(I),I=1,NM1OLD) C WRITE(6,960) C WRITE(6,850) (IREC(I),I=1,NM1OLD) C WRITE(6,970) c WRITE(6,830) (XM(I),I=1,NPT) C WRITE(6,890) NM1OLD,NPTOLD,NM1,NPT C WRITE(6,900) C WRITE(6,850) (LOC(I),I=1,NM1) C WRITE(6,910) C WRITE(6,830) (FAC(I),I=1,NM1) C IF (IPRINT .GT. 1) THEN C WRITE(6,920) C DO 340 I=1,NPT C WRITE(6,930) XM(I),(F(J,I),J=1,NPDE) C 340 CONTINUE C END IF C END IF END IF RETURN C 810 FORMAT(1H ,1X,'REFINE1: ',2X,'NEW NUMBER OF NODES = ',I3,
Seciba
I.42
C 2 3X,'NODES INSERTED = ',I3,3X,'NODES DELETED = ',I3) C 820 FORMAT(2X,*ERROR ESTIMATE C(I) ON EACH ELEMENT =*,5X, C 1 *(RTOLREF= *,F8.5,2X,*, RTOLREC= *,F8.5,*)*) c830 FORMAT(10(2X,E10.4)) C 850 FORMAT(30(1X,I2)) C 880 FORMAT(/) C 890 FORMAT(2X,'NM1OLD=',I3,2X,'NPTOLD=',I3,2X,'NM1=',I3,2X,'NPT=',I3) C 900 FORMAT(2X,'LOC(I)=') C 910 FORMAT(2X,'FAC(I)=') C 920 FORMAT(6X,"XM",13X,"DG",13X,"DM",
C 1 12X,"DVG",12X,"DVM",12X,"DEG",12X,"DEM",11X,"PORO SOLID") C 930 FORMAT(2X,8E15.5) C 940 FORMAT(2X,*ILEVEL(I)=*) C 950 FORMAT(2X,*IREF(I)=*) C 960 FORMAT(2X,*IREC(I)=*) C 970 FORMAT(2X,*XM(I)=*) END C ************ RFE1P1D ENDS HERE ****************************************
Listados de las subrutinas Seciba
I.43
I.9 Listado de las subrutinas de initcon_ck2D.f
Initconds, esta subrutina se encarga de imponer las condiciones iniciales de presión, temperatura y composición de la mezcla de gases en el dominio, así como
las condiciones de contorno para la diferentes variables dependientes a resolver y la ecuación de estado que va a regir el comportamiento de los gases. Además
se encarga de las labores de abrir los ficheros que posteriormente serán utilizados para guardar diferentes tipos de datos; de inicializar las matrices de la librería
RG-CHEMKIN para la ecuación de estado seleccionada, así como de calcular las fracciones másicas, el peso molecular, la densidad y la energía interna de la
mezcla mediante las subrutinas: rgxty, rgmmwy, rgrhoy y rgbubms de la misma librería; y la asignación a parámetros como el número de Courant, número
máximo de pasos temporales, frecuencia para la impresión de resultados, tolerancia de los errores para el refinamiento y recombinación de la malla, ...
SUBROUTINE INITCONDS (NPTX, NPTY) C IMPLICIT REAL*8 (A-H, O-Z) REAL*8 LX, LXBD, LXBM, LYBM, LXBE, LXBV, LBY REAL*8 LY, NYBD, NYBM, NXBM, NYBE, NYBV, NBY C PARAMETER (NPT0= 150) PARAMETER (LOUTSC= 6, LINKCK= 25, LINKRG= 35, LIN= 45, LIN1= 46, 1 LOUTF1= 40, LOUTF2= 41, LOUTF3= 42, LOUTF4= 43) C CS PARAMETROS Y ESTAMENTOS DE Chemkin II C PARAMETER (LENRCK= 5000, LENICK= 5000, LENCCK= 100, KDIM= 020, 1 KDP1= KDIM+1, KRXN= 100) C CHARACTER*16 CWORK(LENCCK) DIMENSION VALUE(5)
CHARACTER CHEM(KDIM)*16 CHARACTER LINE*80, UPCASE*80, EOS*15 LOGICAL IERR C CS PARAMETROS Y ESTAMENTOS DE Chemkin Real Gas C PARAMETER (LENRRG= 5000, LENIRG= 5000, LENCRG= 100) C CHARACTER*16 CRGWRK(LENCRG) EXTERNAL FUN C PARAMETER (LWKK= 22+KDP1*9+KDP1**2, LIWK= 20+KDP1) C DIMENSION Z(KDP1) DATA ITASK/1/, IOPT/0/, MF/22/, IND/1/ C
Seciba
I.44
COMMON /CON1/ NIGNX, NIGNY, PFOUR, PONE, TFOUR, TONE, DFOUR, DONE, & XO, XL, LX, Y0, YL, LY, LRST, XWM0, XWM1 COMMON /CON3/ XDO, XDL, XDDO, XDDL, YDO, YDL, YDDO, YDDL COMMON /CON4/ RXBD(NPT0), LXBD(NPT0), RXBM(NPT0), LXBM(NPT0), & RXBE(NPT0), LXBE(NPT0), RXBV(NPT0), LXBV(NPT0), & RBY(KDIM, NPT0), LBY(KDIM, NPT0), & NBY(KDIM, NPT0), SBY(KDIM, NPT0), & NYBD(NPT0), SYBD(NPT0), NYBM(NPT0), SYBM(NPT0), & NYBE(NPT0), SYBE(NPT0), NYBV(NPT0), SYBV(NPT0), & RYBM(NPT0), LYBM(NPT0), NXBM(NPT0), SXBM(NPT0) COMMON /CON5/ TIME, COURANT, MAXSTEP, TIMPRNT, PRNTDT COMMON /CON6/ RTOLREF, ILEVMX, RTOLREC COMMON /PAR2/ YO(KDIM,NPT0,NPT0) C CS BLOQUES COMMON PARA Chemkin II, version 4.2 C COMMON /CKSTRT/ NMM , NKK , NII , MXSP, MXTB, MXTP, NCP , NCP1, 1 NCP2, NCP2T,NPAR, NLAR, NFAR, NLAN, NFAL, NREV, 2 NTHB, NRLT, NWL, IcMM, IcKK, IcNC, IcPH, IcCH, 3 IcNT, IcNU, IcNK, IcNS, IcNR, IcLT, IcRL, IcRV, 4 IcWL, IcFL, IcFO, IcKF, IcTB, IcKN, IcKT, NcAW, 5 NcWT, NcTT, NcAA, NcCO, NcRV, NcLT, NcRL, NcFL, 6 NcKT, NcWL, NcRU, NcRC, NcPA, NcK1, NcK2, NcK3, 7 NcK4, NcI1, NcI2, NcI3, NcI4 C
CS BLOQUES COMMON PARA Chemkin Real Gas C COMMON /RGSTRT/ NrTC, NrPC, NrAC, NrUTC, NrUPC, NrUAC, NrBAC, 1 NrXM, NrXOLD, NrP, NrALFA, NrZ, NrBKW, NrNBA, 2 NrK1, NrK2, NrK3, NrK4, NrAA, NrCSK, NTOT, 3 IrNC, IrNR, IrEOS, IrZR C CS BLOQUES COMMON PARA ESTE ESPECIFICO PROGRAMA Chemkin C COMMON /COM1/ ICKWRK(LENICK), RCKWRK(LENRCK) COMMON /COM2/ IRGWRK(LENIRG), RRGWRK(LENRRG) COMMON /COM3/ X(KDIM),WT(KDIM), UML(KDIM), TDXP(KDIM), 1 CONC(KDIM), EQXP(KRXN), WDOT(KDIM), CDXP(KDIM) COMMON /COM4/ DTDT, WTM, RHO, CVB, P, KK DIMENSION XI(KDIM), XC(KDIM) C----------------------------------------------------------------------* CS ESTAMENTO DE DATOS * C----------------------------------------------------------------------* DATA TSTOP/3.E5/, TSTEP1/250.0/, TSTEP2/15.0/, TOUT/1.D-9/, 1 DTOUT/1.D-8/, TIMOLD/0/, DTDT/0/, DTDTO/0/, IE/0/, 2 Z/KDP1*0/, XLG/1.E15/, SMALL/1.E-19/, TIME/0/, 3 ISTOP/60000/, IFLAG/0/, TOLD/1.E6/ C C******************************************************************* CS PARAMETROS INICIALES DEL PROBLEMA
Listados de las subrutinas Seciba
I.45
CS PROPIEDADES DEL GAS Y DATOS GEOMETRICOS CS UNIDADES EN EL SISTEMA INTERNACIONAL: KG, M, S, MOLES C___________________________________________________________________ CS NPTX= Numero inicial de nodos en la direccion X CS NPTY= Numero inicial de nodos en la direccion Y CS NIGNX= Numero inicial de nodos X de la zona de ignicion CS NIGNY= Numero inicial de nodos Y de la zona de ignicion CS PFOUR= Presión en la zona de ignicion CS PONE= Presion de no quemados CS TFOUR= Temperatura en la zona de ignicion CS TONE= Temperatura de no quemados CS DFOUR= Densidad en la zona de ignicion CS DONE= Densidad de no quemados CS XO= Posicion X del contorno oeste CS XL= Posicion X del contorno este CS LX= Longitud X del dominio (=XL-XO) CS Y0= Posicion Y del contorno sur CS YL= Posicion Y del contorno norte CS LY= Longitud Y del dominio (=YL-Y0) CS XWM0= Posicion X del inicio de la barrera de agua CS XWM1= Posicion X del fin de la barrera de agua C******************************************************************* C NPTX= 5 NIGNX= 1 NPTY= 11
NIGNY= 11 C XO= 0.0D0 XL= 12.1D0 LX= XL-XO Y0= 0.0D0 YL= 1.2D+0 LY= YL-Y0 C XWM0=04.0D0 XWM1=12.0D0 C PONE= 1.01325D5 TONE= 300 C C---------------------------------------------------------------------* CS INICIALIZACION DE VARIABLES * C---------------------------------------------------------------------* C C---------------------------------------------------------------------* CS APERTURA DE ARCHIVOS * C---------------------------------------------------------------------* OPEN(LINKCK, FILE='cklink' , STATUS='OLD', FORM='UNFORMATTED') OPEN(LINKRG, FILE='rglink' , STATUS='OLD', FORM='UNFORMATTED') OPEN(LIN , FILE='test_ck2D.in' , STATUS='OLD') OPEN(LOUTF1, FILE='test_ck2D1.out', STATUS='UNKNOWN')
Seciba
I.46
OPEN(LOUTF2, FILE='test_ck2D2.out', STATUS='UNKNOWN') OPEN(LOUTF3, FILE='test_ck2D3.out', STATUS='UNKNOWN') OPEN(LOUTF4, FILE='test_ck2D4.out', STATUS='UNKNOWN') C---------------------------------------------------------------------* C CS LEER DEL ARCHIVO DE ENTRADA IDENTIFICADOR DE ECUACION DE ESTADO C 15 WRITE (LOUTF4, 5025) READ (LIN, 5027) EOS EOS = UPCASE(EOS, 3) IF (EOS.NE.'IGA'.AND.EOS.NE.'PEN'.AND. 1 EOS.NE.'VDW'.AND.EOS.NE.'RED'.AND. 2 EOS.NE.'SOV'.AND.EOS.NE.'BKW'.AND. 3 EOS.NE.'NBA') GOTO 15 WRITE (LOUTSC,5027) EOS C CS INICIALIZAR Chemkin-II C CALL CKINIT (LENICK, LENRCK, LENCCK, LINKCK, LOUTSC, 1 ICKWRK, RCKWRK, CWORK) C CS INICIALIZAR Chemkin Real Gas C CALL RGINIT (LENIRG, LENRRG, LENCRG, LINKRG, LOUTSC, 1 IRGWRK, RRGWRK, CRGWRK, EOS)
C CALL CKINDX (ICKWRK, RCKWRK, MM, KK, II, NFIT) CALL CKSYMS (CWORK, LOUTSC, CHEM, IERR) CALL CKRP (ICKWRK, RCKWRK, RU, RUC, PATM) CALL CKWT (ICKWRK, RCKWRK, WT) KEQS= KK+1 C CS INICIALIZAR MOLES X(K) Y FRACCIONES MASICAS Z(K+1) A CERO C DO K= 1, KK Z(K+1)= 0.0 X(K)= 0.0 XI(K)= 0.0 END DO C CS LEER DEL ARCHIVO DE ENTRADA LA COMPOSICION INICIAL C 30 CONTINUE READ (LIN, 1000) LINE C CS CONVERTIR CADENA DE CARACTERES LINE EN UPCASE C LINE = UPCASE(LINE, 80) IF (LINE(:3) .NE. 'END') THEN CALL CKSNUM (LINE, 1, LOUTF1, CHEM, KK, KSP, NVAL,VALUE, IERR)
Listados de las subrutinas Seciba
I.47
IF (IERR) THEN WRITE (LOUTSC,*) ' ERROR IN DATA FILE rgeos.in ' STOP ELSE XI(KSP)= VALUE(1) ENDIF GO TO 30 ENDIF C CS LEER DEL ARCHIVO DE ENTRADA LA PRESION (ATM) Y LA TEMPERATURA (K) CS EN LA ZONA DE IGNICION C READ(LIN,*) XNATM READ(LIN,*) TATM TPRNT1= TATM TPRNT2= TATM C CS ENTRADA AL MONITOR DE PANTALLA DESDE test_ck2D.in, UNIT = LIN, i CS (0=off, 1=on) C READ(LIN, 1005) KMON C CS ACTIVACION DEL RESTART C READ(LIN, 1006) LRST CLOSE(LIN)
C CS NORMALIZAR LAS FRACCIONES MOLARES DE REACTIVOS SUM{X(K)} = 1.0 C CALL RGSTCON (XI, ICKWRK, RCKWRK, IRGWRK, RRGWRK, XTOTG, 1 XTOTC, X, XC) C CS CALCULAR LAS CONDICIONES INICIALES C P= PATM*XNATM C CS CAMBIO AL SISTEMA CGS DE UNIDADES C PFOUR= P*0.1 Z(1)= TATM T= Z(1) TFOUR= TATM CALL RGXTY (X, ICKWRK, RCKWRK, Z(2)) CALL RGMMWY (Z(2), ICKWRK, RCKWRK, WTM) DO 25 I= 1, NPT0 DO 25 J= 1, KDIM DO 25 K= 1, NPT0 YO(J,I,K)=Z(J+1) 25 CONTINUE CALL RGRHOY (P, T, Z(2), ICKWRK, RCKWRK, 1 IRGWRK, RRGWRK, RHO) C
Seciba
I.48
CS CAMBIO AL SISTEMA MKS DE UNIDADES C RHO= RHO*1.D3 CALL RGUBMS (P, T, Z(2), ICKWRK, RCKWRK, 1 IRGWRK, RRGWRK, UBMS0) C CS CAMBIO AL SISTEMA MKS DE UNIDADES C UBMS0= UBMS0*1.D-4 C CS SALIDA DE LAS CONDICIONES INICIALES A test_ck2D4.out (UNIT=LOUTF4), CS y A LA PANTALLA (UNIT=LOUTSC). C WRITE (LOUTF4, 1010) WRITE (LOUTF4, 1020) XNATM, UBMS0, Z(1), RHO WRITE (LOUTF4, 1030) DO 60 K= 1, KK WRITE (LOUTF4, 1035) CHEM(K), K, WT(K), X(K), Z(K+1) 60 CONTINUE WRITE (LOUTF4, 1040) IF (KMON.EQ.1) THEN WRITE (LOUTSC, 1010) WRITE (LOUTSC, 1020) XNATM, UBMS0, Z(1), RHO WRITE (LOUTSC, 1030) DO 70 K= 1, KK
70 WRITE (LOUTSC, 1035) CHEM(K), K, WT(K), X(K), Z(K+1) WRITE (LOUTSC, 1040) ENDIF C C**************************************************************** CS PARAMETROS DEL PISTON: PONER TODO IGUAL A CERO PARA CS PROPAGACION DE LA ONDA DE CHOQUE, UNIDADES MKS C________________________________________________________________ CS XDO= VELOCIDAD DE LA PARED IZQUIERDA CS XDL= VELOCIDAD DE LA PARED DERECHA CS XDDO= ACELERACION DE LA PARED IZQUIERDA CS XDDL= ACELERACION DE LA PARED DERECHA CS YDO= VELOCIDAD DE LA PARED SUR CS YDL= VELOCIDAD DE LA PARED NORTE CS YDDO= ACELERACION DE LA PARED SUR CS YDDO= ACELERACION DE LA PARED NORTE C**************************************************************** C XDO= 0.0D0 XDL= 0.0D0 XDDO= 0.0D0 XDDL= 0.0D0 YDO= 0.0D0 YDL= 0.0D0 YDDO= 0.0D0
Listados de las subrutinas Seciba
I.49
YDDL= 0.0D0 C C**************************************************************** CS CONDICIONES DE CONTORNO C________________________________________________________________ CS RXBD= CONDICION DE DENSIDAD EN EL CONTORNO DERECHO CS NYBD= CONDICION DE DENSIDAD EN EL CONTORNO NORTE CS RXBM= CONDICION DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO EN EL CONTORNO DERECHO CS NYBM= CONDICION DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO EN EL CONTORNO NORTE CS RXBE= CONDICION DE ENERGIA EN EL CONTORNO DERECHO CS NYBE= CONDICION DE ENERGIA EN EL CONTORNO NORTE CS RXBV= CONDICION DE VELOCIDAD EN EL CONTORNO DERECHO CS NYBV= CONDICION DE VELOCIDAD EN EL CONTORNO NORTE CS RBY= CONDICION DE FRACCIONES MASICAS EN EL CONTORNO DERECHO CS NBY= CONDICION DE FRACCIONES MASICAS EN EL CONTORNO NORTE CS LXBD= CONDICION DE DENSIDAD EN EL CONTORNO IZQUIERDO CS SYBD= CONDICION DE DENSIDAD EN EL CONTORNO SUR CS LXBM= CONDICION DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO EN EL CONTORNO IZQUIERDO CS SYBM= CONDICION DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO EN EL CONTORNO SUR CS LXBE= CONDICION DE ENERGIA EN EL CONTORNO IZQUIERDO CS SYBE= CONDICION DE ENERGIA EN EL CONTORNO SUR CS LXBV= CONDICION DE VELOCIDAD EN EL CONTORNO IZQUIERDO CS SYBV= CONDICION DE VELOCIDAD EN EL CONTORNO SUR CS LBY= CONDICION DE FRACCIONES MASICAS EN EL CONTORNO IZQUIERDO CS SBY= CONDICION DE FRACCIONES MASICAS EN EL CONTORNO SUR C
CS 1=> CONDICION DE SIMETRIA CS -1=> CONDICION DE ANTISIMETRIA C**************************************************************** C DO I= 1, NPT0 RXBD(I)= 1.0D0 LXBD(I)= 1.0D0 NYBD(I)= 1.0D0 SYBD(I)= 1.0D0 RXBM(I)= +1.0D0 LXBM(I)= +1.0D0 NXBM(I)= +1.0D0 SXBM(I)= +1.0D0 RYBM(I)= +1.0D0 LYBM(I)= +1.0D0 NYBM(I)= +1.0D0 SYBM(I)= +1.0D0 RXBE(I)= 1.0D0 LXBE(I)= 1.0D0 NYBE(I)= 1.0D0 SYBE(I)= 1.0D0 RXBV(I)= +1.0D0 LXBV(I)= +1.0D0 NYBV(I)= +1.0D0 SYBV(I)= +1.0D0 DO 75 J= 1, KDIM
Seciba
I.50
SBY(J,I)= 1.0D0 NBY(J,I)= 1.0D0 LBY(J,I)= 1.0D0 RBY(J,I)= 1.0D0 75 CONTINUE END DO C C**************************************************************** CS PARAMETROS DEL TIEMPO C________________________________________________________________ CS TIME= TIEMPO INICIAL (0.0) CS COURANT= NUMERO DE COURANT PARA CALCULAR EL PASO TEMPORAL CS MAXSTEP= NUMERO MAXIMO DE PASOS DE CALCULO CS TIMEPRNT= TIEMPO INICIAL PARA IMPRIMIR LOS PRIMEROS RESULTADOS CS PRNTDT= INTERVALO DE TIEMPO PARA IMPRIMIR RESULTADOS C**************************************************************** C TIME= 0.0D0 COURANT= 0.2D0 MAXSTEP= 1500 TIMPRNT= 0.0D0 PRNTDT= 1.5D-4 C C**************************************************************** CS PARAMETROS DE REFINAMIENTO DE MALLA EN CASO DE SER USADA
C________________________________________________________________ CS RTOL= ERROR DE TOLERANCIA PARA DETERMINAR SI SE NECESITA CS REFINAMIENTO CS ILEVMX= NUMERO MAXIMO DE NIVELES DE REFINAMIENTO CS DC= ESPACIAMIENTO ENTRE PUNTOS DE LA MALLA REFINADA CS NFC= NUMERO DE PUNTOS ORDENADOS ALREDEDOR DE LA CS DISCONTINUIDAD C**************************************************************** C RTOLREF= 0.001D0 RTOLREC= 0.00025D0 ILEVMX= 6 C CS TODOS LOS PARAMETROS ESTAN DISPONIBLES DESDE EL CS PROGRAMA PRINCIPAL C RETURN C---------------------------------------------------------------* CS FORMATOS * C---------------------------------------------------------------* 1000 FORMAT( A) 1005 FORMAT(I1) 1006 FORMAT( A) 1010 FORMAT(1X,'*',73('-'),'*',/,1X,'*',73(' '),'*',/, 1 1X,'*',23X,'CONSTANT-V COMBUSTION MODEL',23X,'*',/,
Listados de las subrutinas Seciba
I.51
2 1X,'*',23X,' REAL-GAS VERSION ',23X,'*',/, 3 1X,'*',73(' '),'*',/,1X,'*',73('-'),'*') 1020 FORMAT(1X,'|',T76,'|',/, 1 1X,'| INITIAL CONDITIONS:',T76,'|',/,1X,'|',T76,'|',/, 2 1X,'|',T5,'Pressure = ',E8.2,' Atm', 3 T40,'Energy = ',E11.5,' J/Kg',T76,'|',/, 4 1X,'|',T5,'Temperature = ',F6.1,' K', 5 T40,'Density = ',E11.5,' Kg/m^3',T76,'|') 1030 FORMAT(1X,'|',T76,'|',/, 1 1X,'|',T5,'Species',T15,'Index-K',T31,'Wt(K)',T46, 2 'Mole %',T61,'Mass %',T76,'|',/, 3 1X,'|',T5,63('-'),T76,'|') 1035 FORMAT(1X,'|',T5,A8,T15,I3,T30,F6.2,T45,F8.6,T60,F8.6,T76,'|') 1040 FORMAT(1X,'|',T76,'|',/,1X,'*',73('-'),'*',/) 1050 FORMAT(/,T3,'Time (sec)',T15,'Temp(K)',T24,'dT/dt(K/S)',T36, 1 'P(atm)',T44,'Rho(g/cc)',T56,'Pv/RT',T63,'Wtm',T70, 2 'Cv/Ru',/,1X,75('-')) 1052 FORMAT(/,T3,'Time (sec)',T16,'T(K)',T23,'X(1)',T29,'X(2)',T35,
1 'X(3)',T41,'X(4)',T47,'X(5)',T53,'X(6)',T60,'X(7)',T66, 2 'X(8)',T72,'X(9)',/,1X,75('-')) 1060 FORMAT(1X,G12.6,1X,F8.3,1X,G11.4,1X,F8.3,2X,G10.4,1X,F6.3, 1 1X,F6.3,1X,F6.3) 1062 FORMAT(T2,F8.4,T12,F8.3,T22,8(F7.5,1X)) 1063 FORMAT(T2,F12.4,T16,F8.3,T26,F12.3) 5025 FORMAT (T2,'INPUT EQUATION OF STATE IDENTIFIER',/, 1 T10,'IGA -> IDEAL GAS',/, 2 T10,'PEN -> PENG ROBINSON',/, 3 T10,'VDW -> VAN DER WAALS',/, 4 T10,'RED -> REDLICH KWONG',/, 5 T10,'SOV -> SOAVE',/, 6 T10,'BKW -> BECKER-KISTIAKOWSKY-WILSON',/, 7 T10,'NBA -> Nobel-Abel') 5027 FORMAT (A3) C**************************************************************** END
Seciba
I.52
I.10 Listado de las subrutinas de mach_ck2D.f
Mach1, esta subrutina se encarga de localizar la onda de choque o el pistón, según en tipo de simulación que se esté realizando, y mediante dos llamadas
consecutivas para diferentes instantes de tiempo, determinar la velocidad de propagación de la onda o del pistón, además evalúa la velocidad del sonido,
permitiendo obtener así el número de Mach, este valor pasa a al programa principal a través del common PAR5. El calor específico a presión constante y a
volumen constante son calculados mediante las subrutinas ckcpbs y ckcvbs de la librería de subrutinas RG-CHEMKIN.
SUBROUTINE MACH1 (NT, NPTX, NPTY) IMPLICIT REAL*8 (A-H,O-Z) PARAMETER (NPT0=150, NPTP1=NPT0+1) PARAMETER (LOUTSC=6, LINKCK=25, LINKRG=35, LIN=45, 1 LOUTF1=40, LOUTF2=41, LOUTF3=42) PARAMETER (LENRCK=5000, LENICK=5000, LENCCK=100, KDIM=020, 1 KDP1=KDIM+1, KRXN=100) C CS PARAMETROS Y DIMENSIONES DE Chemkin Real Gas C PARAMETER (LENRRG=5000, LENIRG=5000, LENCRG=100) COMMON /PAR2/ YO(KDIM,NPT0,NPT0) COMMON /PAR3/ PG(NPT0,NPT0), TG(NPT0,NPT0), CS(NPT0,NPT0), & VG(NPT0,NPT0),VGY(NPT0,NPT0) & , SP(NPT0,NPT0) COMMON /PAR5/ SHPIS, SHWAVE, XPO(10), D(10), RK(10) COMMON /CON1/ NIGNX, NIGNY, PFOUR, PONE, TFOUR, TONE, DFOUR, DONE,
& XO, XL, LX, Y0, YL, LY COMMON /CON5/ TIME, COURANT, MAXSTEP, TIMPRNT, PRNTDT COMMON /BLK3/ RADXO(NPT0), RADXN(NPT0), RADYO(NPT0), RADYN(NPT0), & RNHX(NPTP1), RNHY(NPTP1), ROHX(NPTP1), ROHY(NPTP1), & ADUGTH(NPTP1), BDUGTH(NPTP1), & RLHX(NPTP1,NPTP1), RLHY(NPTP1,NPTP1), & ADUDTH(NPTP1,NPTP1), BDUDTH(NPTP1,NPTP1) C CS COMMONS PARA Chemkin II, version 4.2 C COMMON /CKSTRT/ NMM , NKK , NII , MXSP, MXTB, MXTP, NCP , NCP1, 1 NCP2, NCP2T,NPAR, NLAR, NFAR, NLAN, NFAL, NREV, 2 NTHB, NRLT, NWL, IcMM, IcKK, IcNC, IcPH, IcCH, 3 IcNT, IcNU, IcNK, IcNS, IcNR, IcLT, IcRL, IcRV, 4 IcWL, IcFL, IcFO, IcKF, IcTB, IcKN, IcKT, NcAW, 5 NcWT, NcTT, NcAA, NcCO, NcRV, NcLT, NcRL, NcFL, 6 NcKT, NcWL, NcRU, NcRC, NcPA, NcK1, NcK2, NcK3,
Listados de las subrutinas Seciba
I.53
7 NcK4, NcI1, NcI2, NcI3, NcI4 C CS COMMONS PARA Chemkin Real Gas C COMMON /RGSTRT/ NrTC, NrPC, NrAC, NrUTC, NrUPC, NrUAC, NrBAC, 1 NrXM, NrXOLD, NrP, NrALFA, NrZ, NrBKW, NrNBA, 2 NrK1, NrK2, NrK3, NrK4, NrAA, NrCSK, NTOT, 3 IrNC, IrNR, IrEOS, IrZR C CS COMMONS PARA ESTE PROGRAMA Chemkin C COMMON /COM1/ ICKWRK(LENICK), RCKWRK(LENRCK) COMMON /COM3/ X(KDIM),Z(KDP1),WT(KDIM), UML(KDIM), TDXP(KDIM), 1 CONC(KDIM), EQXP(KRXN), WDOT(KDIM), CDXP(KDIM) COMMON /COM4/ DTDT, WTM, RHO, CVB, P, KK C C*********************************************************** CS ESTE PROGRAMA INICIA Y ACABA LOS CALCULOS DEL NUMERO CS DE MACH PARA ONDAS DE CHOQUE BUSCANDO EL MAXIMO CS GRADIENTE DE PRESION. LOS CALCULOS DEL NUMERO DE CS MACH PARA PISTONES MEDIANTE EL MOVIMIENTO DE LA PARED CS NT=1 INDICA EL INICIO DE LOS CALCULOS Y NT=2 EL FINAL DE CS LOS CALCULOS, LOS RESULTADOS PASAN A TRAVES DE UN COMMON CS PARA SER IMPRESOS EN EL PROGRAMA PRINCIPAL C*********************************************************** C
IF (NT.EQ.1) K=1 IF (NT.EQ.2) K=2 D(K)= TIME XPO(K)= XO C DO 10 I = NPTX, 2, -1 DO 10 J= NPTY, 2, -1 UPX=DABS(PG(I,J)-PG(I-1,J)) UPY=DABS(PG(I,J)-PG(I,J-1)) IF (UPX.GT.0.3D5) THEN RK(K)= RADXO(I)*(XL-XO)+XO GOTO 500 ENDIF IF (UPY.GT.0.3D5) THEN RK(K)= RADYO(J)*(YL-Y0)+Y0 GOTO 500 ENDIF 10 CONTINUE C CS SI NT=2, ACABAR LOS CALCULOS DE CHOQUE, VELOCIDAD CS DEL SONIDO BASADA EN LA TEMPERATURA Y PRESION CS INICIALES, APLICACION DE LEY DE GASES PERFECTOS C 500 DO 15 K=1,KDIM 15 Z(K+1)=YO(K,NPT0,1) T=TONE
Seciba
I.54
CALL CKCPBS (T, Z(2), ICKWRK, RCKWRK, CPBMS) CALL CKCVBS (T, Z(2), ICKWRK, RCKWRK, CVBMS) GAM= CPBMS/CVBMS R= (CPBMS-CVBMS)*1.D-4 A= (GAM*R*TONE)**0.5D0 IF (NT.EQ.2) THEN SHPIS=((XPO(2)-XPO(1))/(D(2)-D(1)))/A
SHWAVE=((RK(2)-RK(1))/(D(2)-D(1)))/A ENDIF RETURN END
Listados de las subrutinas Seciba
I.55
I.11 Listado de las subrutinas de prres_ck2D.f
Prresults, esta subrutina es llamada desde el programa principal al final de cada paso temporal o con una cierta frecuencia de pasos temporales. La labor de
esta subrutina es la de imprimir los resultados obtenidos en los diferentes ficheros abiertos previamente por la subrutina initconds, todos los valores llegan a
esta subrutina a través de diferentes commons.
SUBROUTINE PRRESULTS (NW, NPTX, NPTY) C IMPLICIT REAL*8 (A-H,O-Z) C PARAMETER (NPT0=150, NPTP1=NPT0+1, NM10=NPT0-1, & SMALL=1.0D-18) PARAMETER(KDIM=020) PARAMETER (LOUTSC=6, LINKCK=25, LINKRG=35, LIN=45, 1 LOUTF1=40, LOUTF2=41, LOUTF3=42, LOUTF4=43) C REAL*8 L, LD DIMENSION XGRID(NPT0,NPT0), YGRID(NPT0,NPT0) C COMMON /PAR1/ DGO(NPT0,NPT0), DGN(NPT0,NPT0), AMGO(NPT0,NPT0), & AMGN(NPT0,NPT0), BMGO(NPT0,NPT0), BMGN(NPT0,NPT0) COMMON /PAR2/ EGO(NPT0,NPT0), EGN(NPT0,NPT0), YO(KDIM,NPT0,NPT0) & , Y(KDIM,NPT0,NPT0) COMMON /PAR3/ PG(NPT0,NPT0), TG(NPT0,NPT0), CS(NPT0,NPT0), & VG(NPT0,NPT0), VGY(NPT0,NPT0) & , SP(NPT0,NPT0)
COMMON /PAR4/ LDX, LDY COMMON /PAR6/ VPART(NPT0,NPT0), UGO(NPT0,NPT0), & VPARTY(NPT0,NPT0), VGO(NPT0,NPT0) COMMON /PAR8/ DELRX(NM10), DELRY(NM10), DRX(10), DRY(10), & ILEVELY(0:NPT0), ILEVELX(0:NPT0) COMMON /PAR9/ C(NM10) C COMMON /CON1/ NIGNX, NIGNY, PFOUR, PONE, TFOUR, TONE, DFOUR, DONE, & XO, XL, LX, Y0, YL, LY, XWM0, XWM1 COMMON /CON3/ XDO, XDL, XDDO, XDDL, YDO, YDL, YDDO, YDDL COMMON /CON5/ TIME, COURANT, MAXSTEP, TIMPRNT, PRNTDT C COMMON /BLK3/ RADXO(NPT0), RADXN(NPT0), RADYO(NPT0), RADYN(NPT0), & RNHX(NPTP1), RNHY(NPTP1), ROHX(NPTP1), ROHY(NPTP1), & ADUGTH(NPTP1), BDUGTH(NPTP1), & RLHX(NPTP1,NPTP1), RLHY(NPTP1,NPTP1), & ADUDTH(NPTP1,NPTP1), BDUDTH(NPTP1,NPTP1) C C**************************************************************** CS ESTA SUBRUTINA IMPRIME VARIOS RESULTADOS SEGUN EL VALOR
Seciba
I.56
CS DE LA VARIABLE NW. PARA NW= CS 1=IMPRIME X,Y,TIME,TG,PG,U,V,E,R,SP en test_ck2D2.out, y CS X,Y,TIME,LAS FRACCIONES MASICAS EN test_ck2D1.out CS 2=IMPRIME PRESION EN LA PARED DERECHA Y TIEMPO EN PANTALLA CS 3=IMPRIME I,J,DGO,AMGO,EGO EN PANTALLA C**************************************************************** C C**************************************************************** CS RECALCULAR VELOCIDADES Y LLAMAR A LA ECUACION DE ESTADO CS PARA OBTENER LAS NUEVAS PRESIONES, TEMPERATURAS Y CS CALCULAR LAS NUEVAS POSICIONES DE LA MALLA C**************************************************************** C NMX1= NPTX-1 NMY1= NPTY-1 DO 10 I= 1, NPTX DO 10 J= 1, NPTY VPART(I,J) =XDO+RADXO(I)*(XDL-XDO) VPARTY(I,J) =YDO+RADYO(I)*(YDL-YDO) UGO(I,J)= AMGO(I,J)*DGO(I,J)/(DGO(I,J)*DGO(I,J)+SMALL) VGO(I,J)= BMGO(I,J)*DGO(I,J)/(DGO(I,J)*DGO(I,J)+SMALL) VG(I,J)= (1/(LX*LY))*(UGO(I,J)-VPART(I,J)) VGY(I,J)= (1/(LX*LY))*(VGO(I,J)-VPARTY(I,J)) YGRID(I,J)= RADYO(J)*(YL-Y0)+Y0 10 XGRID(I,J)= RADXO(I)*(XL-XO)+XO
CALL EQOFSTATE (5, 1, NPTX, NPTY) CALL EQOFSTATE (4, 1, NPTX, NPTY) C CS SI NW=1, IMPRIME: X, Y, TIME, TG, PG, U, V, E, RHO, SP EN LOUTF2 CS Y: X, Y, TIME, LAS FRACCIONES MASICAS EN LOUTF1 C IF (NW.EQ.1) THEN CS SI SE VA A PROCESAR LOS RESULTADOS CON MATLAB: WRITE (6,*) 'XGRID YGRID PG TIME TG UGO VGO ' DO 20 I=1,NPTX DO 20 J=1,NPTY WRITE (LOUTF1,101) XGRID(I,J), YGRID(I,J), TIME, 1 (YO(K,I,J),K=1,13) WRITE (LOUTF2,100) XGRID(I,J), YGRID(I,J), TIME, 1 tg(I,J),pg(I,J),UGO(I,J),VGO(I,J),EGO(I,J), 2 DGO(I,J),SP(I,J) 20 WRITE (6,500) XGRID(I,J),YGRID(I,J),PG(I,J), 1 TIME,TG(I,J),UGO(I,J),VGO(I,J) WRITE(6,*)'PTOS, YO(O2), YO(CH4), YO(OH), YO(CO)' DO 25 I=1,NPTX DO 25 J=1,NPTY 25 WRITE (6,505) I,J, YO(4,I,J), YO(8,I,J), YO(5,I,J), YO(11,I,J) GOTO 900 ENDIF C
Listados de las subrutinas Seciba
I.57
CS SI NW=2, IMPRIME EN PANTALLA PRESION EN LA PARED DERECHA Y TIEMPO C IF (NW.EQ.2) THEN WRITE(6,510) (PG(NPTX,J),J=1,NPTY),TIME GOTO 900 ENDIF C CS SI NW=3, IMPRIME I,J,DGO,AMGO,EGO EN PANTALLA C IF (NW.EQ.3) THEN DO 30 I=1,NPTX DO 30 J=1,NPTY 30 WRITE (6,530) I, J, DGO(I,J), AMGO(I,J), EGO(I,J) GOTO 900 ENDIF C CS SI NW=4, IMPRIME EN PANTALLA VALORES DE ERROR, C c IF (NW.EQ.4) THEN DO 40 I= 1, NMX1 DO 40 J= 1, NMY1
40 WRITE(6,540) I, J, C(I), TIME GOTO 900 ENDIF C 500 FORMAT (' ', G11.4, 1X, G11.4, 1X, G11.4, 4(3X,G11.4)) 501 format (' ', i5, 7x, g11.4, 3(3x,g11.4)) 505 FORMAT (' ', 2(1X,i5), 4(1X,G11.4)) 510 FORMAT (' ',8(G11.4, 1X), G11.4) 520 FORMAT (3(3X,G11.4)) 530 FORMAT (2(1X,I5), 3(3X,G11.4)) 540 format (2(1X,i5), 2(3x,g11.4)) 100 FORMAT (G11.4, 1X, G12.6, 1X, G11.4, 1X, G11.4, 6(1X,G10.4)) 101 FORMAT (G11.4, 1X, G12.6, 1X, G11.4, 14(3X,G10.4)) C CS IMPRESION FINALIZADA C 900 RETURN END
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I.58
I.12 Listado del programa principal shock_ck2D.f
Shock_chemkin_2D, es el programa principal que controla la secuencia del orden de cada operación de la simulación, resuelve las ecuaciones de conservación
mediante el algoritmo ETBFCT y la cinética química de las reacciones mediante el algoritmo CHEMEQ utilizando la librería de subrutinas RG-CHEMKIN
para evaluar las propiedades termodinámicas de la mezcla de gases.
PROGRAM SHOCK_CHEMKIN_2D C C************************************************************** CS ESTE PROGRAMA RESUELVE LAS ECUACIONES DE CONTINUIDAD, CS CANTIDAD DE MOVIMIENTO, ENERGIA Y CONCENTRACION DEL CS FLUJO REACTIVO Y BIDIMENSIONAL DE UN GAS. CS EL PROGRAMA PRETENDE SIMULAR TANTO EL FLUJO DE GAS EN UN CS DOMINIO FIJO (EXPLOSIONES EN MINAS) COMO EL FLUJO EN UN CS DOMINIO DEFORMABLE (SIMULACION DE UN PISTON). CS EL ALGORITMO FCT DESARROLLADO POR BORIS Y BOOK ES USADO CS COMO TECNICA DE RESOLUCION POR DIFERENCIAS FINITAS. C************************************************************** C IMPLICIT REAL*8 (A-H,O-Z) C PARAMETER (LOUTSC=6, LINKCK=25, LINKRG=35, LIN=45, 1 LOUTF1=40, LOUTF2=41, LOUTF3=42, LOUTF4=43) C CS Declaracion de parametros y matrices para Chemkin II
C PARAMETER (LENRCK=5000, LENICK=5000, LENCCK=100, KDIM=020, 1 KDP1=KDIM+1, KRXN=100) C CS Declaracion de parametros y matrices para Chemkin Real Gas C PARAMETER (LENRRG=5000, LENIRG=5000, LENCRG=100) C CS Declaracion de parametros y matrices para ETBFCT C PARAMETER (NPT0=150,NPTP1=NPT0+1,NPDE=KDIM+4,SMALL=1.0E-18, & NM10=NPT0-1) C REAL*8 AH, BH, LO, LN, LH, NULH, MULH, LALH, KALH REAL*8 LXBD, LXBM, LYBM, LXBE, LXBV, LBY, LXBY REAL*8 NYBD, NYBM, NXBM, NYBE, NYBV, NBY, NYBY REAL*4 CPUTIM REAL*8 LX, LY, LDX, LDY
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I.59
REAL*8 NULL C CS Declaracion de matrices para Watermist C DIMENSION SENER(NPT0,NPT0), SMOM(NPT0,NPT0) DIMENSION SYWAT(NPT0,NPT0) C CS Declaracion de matrices para ETBFCT_2D C DIMENSION SUM(NPT0,NPT0), SK(NPT0,NPT0), DE(NPT0,NPT0) DIMENSION DPDX(NPT0,NPT0), DPDY(NPT0,NPT0), VGS(NPT0,NPT0) DIMENSION DTDX(NPT0,NPT0), DTDY(NPT0,NPT0) DIMENSION ESO(NPT0,NPT0), EGX(NPT0,NPT0), EGY(NPT0,NPT0) DIMENSION ZPLUS(NPT0,NPT0), ZERO(NPT0,NPT0), ZMINUS(NPT0,NPT0) DIMENSION YKN(NPT0,NPT0), YKO(NPT0,NPT0), YSTAR(KDIM-1) DIMENSION ESOR(NPT0), ESOL(NPT0), ESOS(NPT0), ESON(NPT0) DIMENSION P1(NPT0), P2(NPT0), LXBY(NPT0), RXBY(NPT0) DIMENSION NYBY(NPT0), SYBY(NPT0) DIMENSION NULL(NPT0) DIMENSION F(NPDE+1,NPT0,NPT0), FND(NPDE+1,NPT0,NPT0) C CS Declaracion de "commons" para ETBFCT_2D C COMMON /PAR1/ DGO(NPT0,NPT0), DGN(NPT0,NPT0), AMGO(NPT0,NPT0), & AMGN(NPT0,NPT0), BMGO(NPT0,NPT0), BMGN(NPT0,NPT0) COMMON /PAR2/ EGO(NPT0,NPT0), EGN(NPT0,NPT0), YO(KDIM,NPT0,NPT0)
& , YN(KDIM,NPT0,NPT0), Y(KDIM,NPT0,NPT0) COMMON /PAR3/ PG(NPT0,NPT0), TG(NPT0,NPT0), CS(NPT0,NPT0), & VG(NPT0,NPT0), VGY(NPT0,NPT0), DT & , SP(NPT0,NPT0) COMMON /PAR4/ LDX, LDY COMMON /PAR5/ SHPIS, SHWAVE, XPO(10), D(10), RK(10) COMMON /PAR6/ VPART(NPT0,NPT0), UGO(NPT0,NPT0), & VPARTY(NPT0,NPT0), VGO(NPT0,NPT0) COMMON /PAR8/ DELRX(NM10), DELRY(NM10), DRX(10), DRY(10), & ILEVELY(0:NPT0), ILEVELX(0:NPT0) COMMON /PAR9/ C(NM10) C COMMON /MTPS1/ NPTX, NPTY, INDEXX, INDEXY COMMON /BVR1/ DIAM(NPT0,NPT0),VOLWAT(NPT0,NPT0) C COMMON /CON1/ NIGNX, NIGNY, PFOUR, PONE, TFOUR, TONE, DFOUR, DONE, & XO, XL, LX, Y0, YL, LY, LRST, XWM0, XWM1 COMMON /CON3/ XDO, XDL, XDDO, XDDL, YDO, YDL, YDDO, YDDL COMMON /CON4/ RXBD(NPT0), LXBD(NPT0), RXBM(NPT0), LXBM(NPT0), 1 RXBE(NPT0), LXBE(NPT0), RXBV(NPT0), LXBV(NPT0), 2 RBY(KDIM, NPT0), LBY(KDIM, NPT0), 3 NBY(KDIM, NPT0), SBY(KDIM, NPT0), 4 NYBD(NPT0), SYBD(NPT0), NYBM(NPT0), SYBM(NPT0), 5 NYBE(NPT0), SYBE(NPT0), NYBV(NPT0), SYBV(NPT0), 6 RYBM(NPT0), LYBM(NPT0), NXBM(NPT0), SXBM(NPT0) COMMON /CON5/ TIME, COURANT, MAXSTEP, TIMPRNT, PRNTDT
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I.60
COMMON /CON6/ RTOLREF, ILEVMX, RTOLREC C COMMON /MESH1/ ISLP0(NPDE), ISLP1(NPDE), SLP0(NPDE), SLP1(NPDE) COMMON /BLK2/ AH(NPTP1,NPTP1), BH(NPTP1,NPTP1), LO(NPTP1,NPTP1), & LN(NPTP1,NPTP1), LH(NPTP1,NPTP1), RLO(NPTP1,NPTP1), & RLN(NPTP1,NPTP1) COMMON /BLK3/ RADXO(NPT0), RADXN(NPT0), RADYO(NPT0), RADYN(NPT0), & RNHX(NPTP1), RNHY(NPTP1), ROHX(NPTP1), ROHY(NPTP1), & ADUGTH(NPTP1), BDUGTH(NPTP1), & RLHX(NPTP1,NPTP1), RLHY(NPTP1,NPTP1), & ADUDTH(NPTP1,NPTP1), BDUDTH(NPTP1,NPTP1) COMMON /BLK4/ NULH(NPTP1,NPT0), MULH(NPTP1,NPT0), & LALH(NPT0,NPTP1), KALH(NPT0,NPTP1) C COMMON /COM4/ KK C DO I=1,NPT0 NULL(I)=0.0 DO J= 1, NPT0 ZERO(I,J)= 0. ZMINUS(I,J)= -1.0D0 ZPLUS(I,J)= 1.0D0 DE(I,J)= 0.0 C C Inicialización de las matrices de watermist
C DIAM(I,J)= 0.0 VOLWAT(I,J)= 0.0 SENER(I,J)= 0.0 SMOM(I,J)= 0.0 C END DO ADUGTH(I)= 0.0D0 BDUGTH(I)= 0.0D0 END DO C C************************************************************** CS INICIALIZAR EL TIEMPO DE CPU CONSUMIDO C************************************************************** C CALL ACMCPU (CPUTIM) C C**************************************************************** CS LLAMAR A LA SUBRUTINA CONDICIONES INICIALES PARA OBTENER TODOS CS LOS PARAMETROS QUE DEFINEN EL PROBLEMA C**************************************************************** C CALL INITCONDS (NPTX, NPTY) NMX1= NPTX-1 NMY1= NPTY-1
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I.61
C C***************************************************************** CS CONSTRUCCION DE LA MALLA C CS ESTE PROGRAMA UTILIZA UNA CONFIGURACION DOBLE DE MALLA PARA LOS CS PROBLEMAS EN LOS QUE LOS CONTORNOS SON MOVILES. LA MALLA X-Y ES CS LA MALLA ORIGINAL Y VARIABLE DEL PROBLEMA (SI LOS CONTORNOS SON CS MOVILES) Y LA MALLA ETA ES UNA MALLA ADIMENSIONAL INVARIABLE EN CS EL INTERVALO (0,1)x(0,1). C CS LA MALLA ETA BASADA EN LA LOCALIZACION (X,Y) ES (ETAX,ETAY) TAL CS ETAX= (X-XO)/(XL-XO) y ETAY= (Y-YO)/(YL-YO) DONDE: XO= POSICION CS X DE LA PARED OESTE, XL= POSICION X DE LA PARED ESTE, YO= CS POSICION Y DE LA PARED SUR e YL= POSICION Y DE LA PARED NORTE. CS RADXO(I)=ETAX(I) y RADYO(I)=ETAY(I), Y SE MANTIENE CONSTANTE CS AUNQUE XO, XL, YO e YL CAMBIEN. C***************************************************************** C CS COMO LA MALLA ETA SE MANTIENE ESTACIONARIA EN EL TIEMPO, CS LA SUBRUTINA NGRIDE ES LLAMADA SOLO UNA VEZ. C CS CALCULAR LOS DETA INICIALES BASANDONOS EN NPTX Y NPTY. C RLEN= 1.0D0 DRINITX= RLEN/DFLOAT(NMX1) DRINITY= RLEN/DFLOAT(NMY1)
RADXO(1)= 0.0D0 RADYO(1)= 0.0D0 DO 10 I= 2, NPTX 10 RADXO(I)= RADXO(I-1)+DRINITX DO 15 I= 1, NPTX 15 RADXN(I)= RADXO(I) DO 11 I= 2, NPTY 11 RADYO(I)= RADYO(I-1)+DRINITY DO 16 I= 1, NPTY 16 RADYN(I)= RADYO(I) C CALL NGRIDE (RADXO(NPTX), RADXO(1), RADYO(NPTY), RADYO(1), 1 1, NPTX, NPTY) CALL OGRIDE (NPTX, NPTY) CALL NGRIDE (RADXO(NPTX), RADXO(1), RADYO(NPTY), RADYO(1), 1 1, NPTX, NPTY) C ILEVELX(0)= 0 ILEVELY(0)= 0 DO 20 I= NPTX, NPT0 20 ILEVELX(I)= 0 DO I= NPTY, NPT0 ILEVELY(I)= 0 END DO C CS CALCULAR LA DISTANCIA ENTRE NODOS (DELTA ETA)
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I.62
C DO I= 1, NMX1 DELRX(I)= RADXO(I+1)-RADXO(I) END DO DO J= 1, NMY1 DELRY(J)= RADYO(J+1)-RADYO(J) END DO C CS INICIALIZAR ISLP y SLP PARA EL USO DE PROCEDIMIENTOS DE CS REFINADO DE MALLA. C DO 40 J= 1, NPDE ISLP0(J)= 0 ISLP1(J)= 0 SLP0(J)= 0.0D0 SLP1(J)= 0.0D0 40 CONTINUE C CS DETERMINACION DEL GRADO DE REDIMENSIONADO PARA CADA NIVEL CS DE REFINAMIENTO C DRX(1)= RLEN/DFLOAT(NMX1) DRY(1)= RLEN/DFLOAT(NMY1) DO 41 I= 2, ILEVMX DRY(I)= 0.5D0*DRY(I-1)
DRX(I)= 0.5D0*DRX(I-1) 41 CONTINUE C DO 44 I= 1, NMX1 DO 44 J= 1, ILEVMX IF (DABS(DELRX(I)-DRX(J)).LT.1.0D-10) THEN ILEVELX(I)=J GOTO 44 ENDIF 44 CONTINUE C DO 46 I= 1, NMY1 DO 46 J= 1, ILEVMX IF (DABS(DELRY(I)-DRY(J)).LT.1.0D-10) THEN ILEVELY(I)=J GOTO 46 ENDIF 46 CONTINUE C DO I= 1, NMX1 IF ((ILEVELX(I).LE.0).OR.(ILEVELX(I).GT.ILEVMX)) THEN WRITE(6,800) I,DELRX(I),ILEVELX(I) STOP ENDIF END DO
Listados de las subrutinas Seciba
I.63
DO I= 1, NMY1 IF ((ILEVELY(I).LE.0).OR.(ILEVELY(I).GT.ILEVMX)) THEN WRITE(6,801) I,DELRY(I),ILEVELY(I) STOP ENDIF END DO C C**************************************************************** CS DETERMINACION DE VALORES INICIALES DE FLUJOS DE ACUERDO CON CS LAS CONDICIONES INICIALES C**************************************************************** C C AMGO= X-MOMENTUM C BMGO= Y-MOMENTUM C PG= ABSOLUTE PRESSURE C TG= ABSOLUTE TEMPERATURE C CS SE ASUME QUE LA VELOCIDAD INICIAL (Y POR TANTO, LA CANTIDAD CS DE MOVIMIENTO, AMGO and BMGO) ES NULA C DO 50 I= 1, NIGNX DO J= 1, NIGNY AMGO(I,J)= 0.0D0 BMGO(I,J)= 0.0D0 PG(I,J)= PFOUR TG(I,J)= TFOUR
SP(I,J)=0.0D0 END DO DO J= NIGNY+1, NPT0 AMGO(I,J)= 0.0D0 BMGO(I,J)= 0.0D0 PG(I,J)= PONE TG(I,J)= TONE SP(I,J)=0.0D0 END DO 50 CONTINUE C DO 60 I= NIGNX+1, NPT0 DO 60 J= 1, NPT0 AMGO(I,J)= 0.0D0 BMGO(I,J)= 0.0D0 PG(I,J)= PONE TG(I,J)= TONE SP(I,J)=0.0D0 60 CONTINUE C CS UNA MEJORA DE LA PROPAGACION DE LLAMA SE PRODUCE CON CS PERFILES DE TEMPERATURA NO BRUSCOS, PARA MALLAS NO CS REFINADAS ESTABLECER UN GRADIENTE DE TEMPERATURA CS ENTRE LA ZONA DE IGNICION Y LA MEZCLA FRIA. CS CGRADT
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I.64
CGRADT DO I= NIGNX+1, NIGNX+5 CGRADT DO J= 1, NIGNY CGRADT TG(I,J)= 0.20*(I-NIGNX)*(TONE-TFOUR)+TFOUR CGRADT END DO CGRADT END DO C CS CALCULO DE LAS VELOCIDADES INICIALES C_________________________________________________________________ CS VPART= VELOCIDAD-X DEL NODO (I,J) DE LA MALLA CS VPARTY= VELOCIDAD-Y DEL NODO (I,J) DE LA MALLA CS UGO= VELOCIDAD-X ABSOTULA DEL FLUIDO CS VGO= VELOCIDAD-Y ABSOTULA DEL FLUIDO CS VG= VELOCIDAD-X RELATIVA DEL FLUIDO CS VGY= VELOCIDAD-Y RELATIVA DEL FLUIDO C_________________________________________________________________ C DO 70 I= 1, NPTX DO 70 J= 1, NPTY VPART(I,J)= XDO+RADXO(I)*(XDL-XDO) VPARTY(I,J)= YDO+RADYO(J)*(YDL-YDO) UGO(I,J)= AMGO(I,J)*DGO(I,J)/(DGO(I,J)*DGO(I,J)+SMALL) VGO(I,J)= BMGO(I,J)*DGO(I,J)/(DGO(I,J)*DGO(I,J)+SMALL) VG(I,J)= (1/(LX))*(UGO(I,J)-VPART(I,J)) VGY(I,J)= (1/(LX))*(VGO(I,J)-VPARTY(I,J)) 70 CONTINUE
C CS LLAMADA A EQOFSTATE PARA OBTENER OTROS PARAMETROS: DGO, EGO, CS C C CALL EQOFSTATE(N1, N2) C_________________________________________________________________ CS EN LA SUBRUTINA EQOFSTATE PARA N1: CS 1= CALCULA LA DENSIDAD (DGO), CONOCIDAS: PG, TG y EOS CS 2= CALCULA LA ENERGIA (EGO), CONOCIDOS: DGO, EOS y OTROS CS 3= CALCULA LA VELOCIDAD DEL SONIDO (CS), CONOCIDOS PARAMT CS 4= CALCULA LA PRESION (PG), CONOCIDAS: EGO, VG y EOS CS 5= CALCULA LA TEMPERATURA (TG), CONOCIDAS: EGO, VG y EOS CS PARA N2: CS 1= CALCULOS BASADOS EN VALORES VIEJOS DE PARAMETROS: DGO... CS 2= CALCULOS BASADOS EN VALORES NUEVOS DE PARAMETROS: DGN... C_________________________________________________________________ C CALL EQOFSTATE (1, 1, NPTX, NPTY) CALL EQOFSTATE (2, 1, NPTX, NPTY) CALL EQOFSTATE (3, 1, NPTX, NPTY) C C_________________________________________________________________ CS ASIGNACION DE LA MATRIZ F(NPDE,NPTX,NPTY) A RESOLVER POR LAS CS ECUACIONES, LA MATRIZ F ES USADA INICIALMENTE PARA EL CS REFINAMIENTO DE MALLA CS F(1,NPTX,NPTY)= MASA
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I.65
CS F(2,NPTX,NPTY)= CANTIDAD DE MOVIMIENTO-X CS F(3,NPTX,NPTY)= CANTIDAD DE MOVIMIENTO-Y CS F(4,NPTX,NPTY)= ENERGIA CS F(5,NPTX,NPTY)= FRACCION MASICA DE LA ESPECIE 1 CS F(J,NPTX,NPTY)= FRACCION MASICA DE LA ESPECIE J-4 CS F(KDIM+4,NPTX,NPTY)= FRACCION MASICA DE LA ESPECIE KDIM CS F(KDIM+5,NPTX,NPTY)= TEMPERATURA CS F(KDIM+6,NPTX,NPTY)= FRACCION VOLUMICA DE GAS C_________________________________________________________________ C KK=15 C C__________________________________________________________ CS INTRODUCIR RESTART-->ASIGNAR LOS ULTIMOS VALORES CALCULADOS C CC IF (LRST) THEN CC CALL RESTART(2, NPTX, NPTY, KK, TIME, ISTEP, CC + DGO, AMGO, BMGO, EGO, YO, TG) CC ENDIF C__________________________________________________________ C DO 80 I= 1, NPTX DO 80 J= 1, NPTY F(1,I,J)= DGO(I,J) F(2,I,J)= AMGO(I,J) F(3,I,J)= BMGO(I,J)
F(4,I,J)= EGO(I,J) DO 82 K= 1, KK F(K+4,I,J)= YO(K,I,J) 82 CONTINUE F(KK+6,I,J)= SP(I,J) F(KK+5,I,J)= TG(I,J) 80 CONTINUE C C_________________________________________________________________ CS ENCONTRAR LOS MENORES VALORES INICIALES, ESTOS VALORES SON CS USADOS EN EL BUCLE TEMPORAL PARA ADIMENSIONALIZAR LA MATRIZ F CS OBTENIENDO LA MATRIZ FND, LA CUAL SERA USADA UNICAMENTE PARA CS CALCULOS DE MALLA REFINADA C_________________________________________________________________ C DSTAR= 1.D18 ESTAR= 1.D18 AMSTAR= 1.D18 BMSTAR= 1.D18 TSTAR= 1.D18 DO 85 I= 1, KK YSTAR(I)= 1.D18 85 CONTINUE C DO 90 I= 1, NPTX DO 90 J= 1, NPTY
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I.66
DSTAR= DMIN1(DSTAR,DGO(I,J)) AMSTAR= DMIN1(AMSTAR,AMGO(I,J)) BMSTAR= DMIN1(BMSTAR,BMGO(I,J)) ESTAR= DMIN1(ESTAR,EGO(I,J)) DO 95 K= 1, KK YSTAR(K)= DMIN1(YSTAR(K),YO(K,I,J)) 95 CONTINUE SSTAR= DMIN1(SSTAR,SP(I,J)) TSTAR= DMIN1(TSTAR,TG(I,J)) 90 CONTINUE C C******************************************************************* C CS INICIO DEL PASO TEMPORAL UTILIZANDO LA TECNICA FCT C C******************************************************************* C INDEX= 0 DO 900 ISTEP= 1, MAXSTEP C C******************************************************************* CS LLAMADA AL REFINAMIENTO DE MALLA (CALL GRREFINE) CS GRREFINE VERIFICA SI ES NECESARIO UN REFINAMIENTO DE MALLA Y SI CS LO ES, REFINA LA MALLA INTERPOLANDO LOS VALORES DE LAS VARIABLES CS DEPENDIENTES EN LOS NODOS DE LA NUEVA MALLA.
C******************************************************************* C DO 100 I= 1, NPTX DO 100 J= 1, NPTY FND(1,I,J)= DGO(I,J)/(DSTAR+SMALL) FND(2,I,J)= AMGO(I,J)/(AMSTAR+SMALL) FND(3,I,J)= BMGO(I,J)/(BMSTAR+SMALL) FND(4,I,J)= EGO(I,J)/(ESTAR+SMALL) DO 105 K= 1, KK FND(K+4,I,J)= YO(K,I,J)/(YSTAR(K)+SMALL) 105 CONTINUE FND(KK+6,I,J)= SP(I,J)/(SSTAR+SMALL) FND(KK+5,I,J)= TG(I,J)/(TSTAR+SMALL) 100 CONTINUE C CALL GRREFINE(NPTX,NPTY,RADXO,RADXN,RADYO,RADYN,F,FND,NMX1,NMY1) C DO 115 I= 1, NPTX DO 115 J= 1, NPTY DGO(I,J)= F(1,I,J) AMGO(I,J)= F(2,I,J) BMGO(I,J)= F(3,I,J) EGO(I,J)= F(4,I,J) SP(I,J)= F(KK+6,I,J) TG(I,J)= F(KK+5,I,J)
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DO 120 K= 1, KK YO(K,I,J)= F(K+4,I,J) Y(K,I,J)= YO(K,I,J) 120 CONTINUE 115 CONTINUE C CS Y(K,I,J) sera la fraccion masica entrada y salida de los CS calculos con Chemkin C C******************************************************************* CS LLAMADA A DELT PARA OBTENER LA DURACION DEL ACTUAL INTERVALO CS TEMPORAL, DE ACUERDO CON LA RESOLUCION ESPACIAL Y EL CRITERIO DE CS ESTABILIDAD DE COURANT C******************************************************************* C CALL DELT (DT, DTHALF, DT2, NPTX, NPTY) C C********************************************************** CS FLUJO EN LA MITAD DEL PASO PARA CALCULAR NUEVAS VELOCIDADES C********************************************************** C CS CALCULAR VELOCIDADES PARA LA ECUACION DE CANTIDAD DE CS MOVIMIENTO Y LA DE ENERGIA. CS CALCULAR LOS TERMINOS FUENTE PARA LA ECUACION DE CANTIDAD CS DE MOVIMIENTO A PARTIR DEL GRADIENTE DE PRESION EN LA CS MITAD DEL PASO TEMPORAL.
C DO 130 I= 1, NPTX DO 130 J= 1, NPTY VPART(I,J)= XDO+RADXO(I)*(XDL-XDO) VPARTY(I,J)= YDO+RADYO(J)*(YDL-YDO) UGO(I,J)= AMGO(I,J)*DGO(I,J)/(DGO(I,J)*DGO(I,J)+SMALL) VGO(I,J)= BMGO(I,J)*DGO(I,J)/(DGO(I,J)*DGO(I,J)+SMALL) VG(I,J)= (1/(LX))*(UGO(I,J)-VPART(I,J)) VGY(I,J)= (1/(LY))*(VGO(I,J)-VPARTY(I,J)) 130 CONTINUE CALL EQOFSTATE (4, 1, NPTX, NPTY) CALL EQOFSTATE (5, 1, NPTX, NPTY) DO 140 I= 1, NPTX DO 140 J= 1, NPTY C ESO(I,J)= -(PG(I,J)+DGO(I,J)*((LX*VG(I,J))**2 & +(LY*VGY(I,J))**2))*(XDL-XDO)*(YDL-YDO)-DGO(I,J) & *(((LX*VG(I,J))**2+(LY*VGY(I,J))**2)**.5) & *(XDDO+RADXO(I)*(XDDL-XDDO)) VGS(I,J)= VG(I,J)*EGO(I,J)*(PG(I,J)+EGO(I,J)) & /((EGO(I,J))**2+SMALL) 140 CONTINUE DO J= 1, NPTY ESOL(J)= -PG(1,J)*(XDL-XDO)*(YDL-YDO) ESOR(J)= -PG(NPTX,J)*(XDL-XDO)*(YDL-YDO) END DO
Seciba
I.68
DO I= 1, NPTX ESOS(I)= -PG(I,1)*(YDL-YDO)*(XDL-XDO) ESON(I)= -PG(I,NPTY)*(YDL-YDO)*(XDL-XDO) END DO C CALL SOURK (Y, TG, DE) DTHALF= DT/2 C CS FLUJOS RHO*L, DONDE L ES EL VALOR ACTUAL DE L AL CS INICIO DEL NUEVO PASO TEMPORAL C DO 150 I= 1, NPTX DO 150 J= 1, NPTY DGO(I,J)= DGO(I,J)*LX*LY AMGO(I,J)= AMGO(I,J)*LX*LY BMGO(I,J)= BMGO(I,J)*LX*LY EGO(I,J)= EGO(I,J)*LX*LY C CS CORRECION DEL VOLUMEN DE GAS EN LA ZONA DE BARRERA DE AGUA C CC IF ((SP(I,J).GT.0.0).AND.(ISTEP.GT.3)) THEN CC DGO(I,J)= DGO(I,J)*(1-SP(I,J)) CC AMGO(I,J)= AMGO(I,J)*(1-SP(I,J)) CC BMGO(I,J)= BMGO(I,J)*(1-SP(I,J))
CC EGO(I,J)= EGO(I,J)*(1-SP(I,J)) CC ENDIF C DO 152 K= 1, KK Y(K,I,J)= Y(K,I,J)-YO(K,I,J) YO(K,I,J)= YO(K,I,J)*DGO(I,J) 152 CONTINUE 150 CONTINUE C DO J= 1, NPTY P1(J)= PG(1,J) P2(J)= PG(NPTX,J) END DO CALL SOURCZ(DTHALF,2,ZMINUS,PG,P2,P1,DPDX,NPTX,NPTY,1) C DO I= 1, NPTX P1(I)= PG(I,1) P2(I)= PG(I,NPTY) END DO CALL SOURCZ(DTHALF,2,ZMINUS,PG,P2,P1,DPDY,NPTX,NPTY,2) C CALL SOURCZ(DTHALF,3,ZPLUS,ESO,ESOR,ESOL,EGX,NPTX,NPTY,0) C CALL SOURCZ (DTHALF, 4, ZPLUS, TG, ESOR, ESOL, DTDX, NPTX,NPTY,1) CALL SOURCZ (DTHALF, 4, ZPLUS, TG, ESON, ESOS, DTDY, NPTX,NPTY,2)
Listados de las subrutinas Seciba
I.69
C DO I= 1, NPTX DO J= 1, NPTY TC=GASK(TG(I,J)) TC=DABS(TC) EGX(I,J)= EGX(I,J)+TC*(DTDX(I,J)+DTDY(I,J)) END DO END DO C CS CALCULOS PARA LA MITAD DEL PASO TEMPORAL PARA OBTENER CS EL FLUJO CON SEGUNDO ORDEN DE EXACTITUD EN EL TIEMPO. C CALL VELOCE (VG, RXBV, LXBV, VGY,NYBV, SYBV, DTHALF, NPTX, NPTY) CALL ETBFCT (DGO, DGN, RXBD, LXBD, NYBD, SYBD, ZERO, NPTX, NPTY) C CALL ETBFCT (AMGO, AMGN, RXBM, LXBM, NXBM, SXBM, DPDX, NPTX,NPTY) CALL ETBFCT (BMGO, BMGN, RYBM, LYBM, NYBM, SYBM, DPDY, NPTX,NPTY) CALL VELOCE (VGS, RXBV, LXBV, VGY,NYBV, SYBV, DTHALF, NPTX, NPTY) CALL ETBFCT (EGO, EGN, RXBE, LXBE, NYBE, SYBE, EGX, NPTX, NPTY) C DO 154 K= 1, KK DO 156 I= 1, NPTX SYBY(I)= SBY(K,I) NYBY(I)= NBY(K,I) DO 156 J= 1, NPTY LXBY(I)= LBY(K,I)
RXBY(I)= RBY(K,I) YKO(I,J)= YO(K,I,J) 156 CONTINUE CALL ETBFCT (YKO, YKN, RXBY, LXBY, NYBY, SYBY, SK, NPTX, NPTY) DO 158 I= 1, NPTX DO 158 J= 1, NPTY YN(K,I,J)= YKN(I,J) 158 CONTINUE 154 CONTINUE C C**************************************************************** CS TERMINOS DE FLUJO PARA EL PASO TEMPORAL COMPLETO USANDO CS LAS VELOCIDADES OBTENIDAS DE LA MITAD DEL PASO TEMPORAL C**************************************************************** C CS RECALCULAR LAS VELOCIDADES PARA LA ECUACION DE CANTIDAD DE CS MOVIMIENTO Y LA DE ENERGIA. CS RECALCULAR EL TERMINO FUENTE PARA LA ECUACION DE CANTIDAD CS DE MOVIMIENTO RESULTANTE DEL GRADIENTE DE PRESIONES AL CS FINAL DEL PASO TEMPORAL. C CS MOVER EL PISTON HASTA LA MITAD DEL PASO TEMPORAL CS PARA CALCULAR VELOCIDADES CON LD=VALORES PARA LA MITAD C XO= XO+XDO*DTHALF XL= XL+XDL*DTHALF
Seciba
I.70
LDX= (XL-XO) Y0= Y0+YDO*DTHALF YL= YL+YDL*DTHALF LDY= (YL-Y0) C CS COMO SE OBTIENE LOS VALORES RHN*LD, SE DIVIDE ENTRE CS LD PARA OBTENER EL NUEVO VALOR DE LA VARIABLE C DO 160 I= 1, NPTX DO 160 J= 1, NPTY DGN(I,J)= DGN(I,J)/(LDX*LDY) AMGN(I,J)= AMGN(I,J)/(LDX*LDY) BMGN(I,J)= BMGN(I,J)/(LDX*LDY) EGN(I,J)= EGN(I,J)/(LDX*LDY) C CS CORRECCION EN LA REGION DE LA BARRERA DE AGUA DEL VOLUMEN CS EFECTIVO DE GAS C CC IF ((SP(I,J).GT.0.0).AND.(ISTEP.GT.3)) THEN CC DGN(I,J)= DGN(I,J)/(1-SP(I,J)) CC AMGN(I,J)= AMGN(I,J)/(1-SP(I,J)) CC BMGN(I,J)= BMGN(I,J)/(1-SP(I,J)) CC EGN(I,J)= EGN(I,J)/(1-SP(I,J)) CC ENDIF DO 165 K=1,KK
YN(K,I,J)= YN(K,I,J)/(LDX*LDY) 165 CONTINUE 160 CONTINUE C CS CALCULOS PARA EL PASO TEMPORAL COMPLETO C CS Timestep Splitting (TS) PARA LAS FRACCIONES MASICAS C DO 182 K= 1, KK DO 184 I= 1, NPTX SYBY(I)= SBY(K,I) NYBY(I)= NBY(K,I) DO 184 J= 1, NPTY LXBY(J)= LBY(K,J) RXBY(J)= RBY(K,J) SK(I,J)= Y(K,I,J)*DGO(I,J)*LO(I,J) C CS SI EL MECANISMO DE REACCION ES EL REDUCIDO, K=6=>Y(H2O) C IF (K.EQ.6) SK(I,J)=SK(I,J)+SYWAT(I,J) YKO(I,J)= YO(K,I,J) 184 CONTINUE CALL ETBFCT(YKO, YKN, RXBY, LXBY, NYBY, SYBY, SK, NPTX, NPTY) DO 186 I= 1, NPTX DO 186 J= 1, NPTY
Listados de las subrutinas Seciba
I.71
YN(K,I,J)= YKN(I,J) YN(K,I,J)= YN(K,I,J)/(LX*LY*DGN(I,J)) YO(K,I,J)= YO(K,I,J)/(DGO(I,J)) 186 CONTINUE 182 CONTINUE C CS Timestep Splitting (TS) para la temperatura C DO I= 1, NPTX DO J= 1, NPTY TG(I,J)= TG(I,J)+DE(I,J) END DO END DO CALL EQOFSTATE (2, 1, NPTX, NPTY) CALL EQOFSTATE (4, 2, NPTX, NPTY) C DO 170 I= 1, NPTX DO 170 J= 1, NPTY VPART(I,J)= XDO+RADXO(I)*(XDL-XDO) VPARTY(I,J)= YDO+RADYO(J)*(YDL-YDO) UGO(I,J)= AMGN(I,J)*DGN(I,J)/(DGN(I,J)*DGN(I,J)+SMALL) VGO(I,J)= BMGN(I,J)*DGN(I,J)/(DGN(I,J)*DGN(I,J)+SMALL) VGY(I,J)= (1/LDY)*(VGO(I,J)-VPARTY(I,J)) VG(I,J)= (1/LDX)*(UGO(I,J)-VPART(I,J)) 170 CONTINUE DO J= 1, NPTY
DO 180 I= 1, NPTX ESO(I,J)= -(PG(I,J)+DGN(I,J)*((LDX*VG(I,J))**2 & +(LDY*VGY(I,J))**2))*(XDL-XDO)*(YDL-YDO)-DGN(I,J) & *(((LDX*VG(I,J))**2+(LDY*VGY(I,J))**2)**.5) & *(XDDO+RADXO(I)*(XDDL-XDDO)) VGS(I,J)= VG(I,J)*EGN(I,J)*(PG(I,J)+EGN(I,J)) & /((EGN(I,J))**2+SMALL) 180 CONTINUE ESOR(J)= -PG(NPTX,J)*(XDL-XDO)*(YDL-YDO) ESOL(J)= -PG(1,J)*(XDL-XDO)*(YDL-YDO) END DO DO I= 1, NPTX ESON(I)= -PG(I,NPTY)*(XDL-XDO)*(YDL-YDO) ESOS(I)= -PG(I,1)*(XDL-XDO)*(YDL-YDO) END DO C DO I= 1, NPTY P1(I)= PG(1,I) P2(I)= PG(NPTX,I) END DO CALL SOURCZ (DT,2,ZMINUS,PG,P2,P1,DPDX,NPTX,NPTY,1) C DO I= 1, NPTX P1(I)= PG(I,1) P2(I)= PG(I,NPTY) END DO
Seciba
I.72
CALL SOURCZ (DT,2,ZMINUS,PG,P2,P1,DPDY,NPTX,NPTY,2) C CALL SOURCZ (DT,3,ZPLUS,ESO,ESOR,ESOL,EGX,NPTX,NPTY,0) CALL SOURCZ (DT,4,ZPLUS,TG,ESOR,ESOL,DTDX,NPTX,NPTY,1) CALL SOURCZ (DT,4,ZPLUS,TG,ESON,ESOS,DTDY,NPTX,NPTY,2) C DO I= 1, NPTX DO J= 1, NPTY TC=GASK(TG(I,J)) TC=DABS(TC) EGX(I,J)= EGX(I,J)+TC*(DTDX(I,J)+DTDY(I,J)) C CS CONTRIBUCION ENERGETICA DE LA BARRERA DE AGUA C EGX(I,J)= EGX(I,J)+ SENER(I,J) DPDX(I,J)= DPDX(I,J)*DGO(I,J)*(LO(I,J)*LX*LY-VOLWAT(I,J))/ + (DENLIQ(TG(I,J))*VOLWAT(I,J)+DGO(I,J)* + (LO(I,J)*LX*LY-VOLWAT(I,J))) DPDX(I,J)= DPDX(I,J)+ SMOM(I,J) C END DO END DO C CS PARAMETROS DE FLUJO RHO * L, PARA EL PASO TEMPORAL COMPLETO CS USANDO LAS VELOCIDADES DE LA MITAD DEL PASO TEMPORAL
C CALL VELOCE (VG, RXBV, LXBV, VGY,NYBV, SYBV, DT, NPTX, NPTY) CALL ETBFCT (DGO, DGN, RXBD, LXBD, NYBD, SYBD, SYWAT, NPTX, NPTY) CALL ETBFCT (AMGO, AMGN, RXBM, LXBM, NXBM, SXBM, DPDX, NPTX, NPTY) CALL ETBFCT (BMGO, BMGN, RYBM, LYBM, NYBM, SYBM, DPDY, NPTX, NPTY) CALL VELOCE (VGS, RXBV, LXBV, VGY,NYBV, SYBV, DT, NPTX, NPTY) CALL ETBFCT(EGO, EGN, RXBE, LXBE, NYBE, SYBE, EGX, NPTX, NPTY) C C CS ALTERNAR VECTORES DE NUEVOS VALORES A VIEJOS PARA EL SIGUENTE PASO CS TEMPORAL C C CS MOVER PISTON A LA POSICION DEL FINAL DEL PASO TEMPORAL CS PARA LA NUEVA L=XO-XL Y CALCULAR VALORES RHN = RHN * LNEW C XO= XO+XDO*DTHALF XL= XL+XDL*DTHALF LX= XL-XO Y0= Y0+YDO*DTHALF YL= YL+YDL*DTHALF LY= YL-Y0 C CS RECUPERAR VALORES REALES RHN MEDIANTE RHN/L
Listados de las subrutinas Seciba
I.73
C DO 190 I= 1, NPTX DO 190 J= 1, NPTY SUM(I,J)= 0 DGN(I,J)= DGN(I,J)/(LX*LY) AMGN(I,J)= AMGN(I,J)/(LX*LY) BMGN(I,J)= BMGN(I,J)/(LX*LY) EGN(I,J)= EGN(I,J)/(LX*LY) C CS CORRECCION EN LA REGION DE LA BARRERA DE AGUA DEL VOLUMEN CS EFECTIVO DE GAS C CC IF ((SP(I,J).GT.0.0).AND.(ISTEP.GT.3)) THEN CC DGN(I,J)= DGN(I,J)/(1-SP(I,J)) CC AMGN(I,J)= AMGN(I,J)/(1-SP(I,J)) CC BMGN(I,J)= BMGN(I,J)/(1-SP(I,J)) CC EGN(I,J)= EGN(I,J)/(1-SP(I,J)) CC ENDIF C CS CONTROLAR ERRORES DE CONTINUIDAD MEDIANTE FRACCIONES MASICAS C DO 195 K= 1, KK IF(YN(K,I,J).LT.0.0) YN(K,I,J)=0.0 Y(K,I,J)= YN(K,I,J) SUM(I,J)= SUM(I,J)+YN(K,I,J) 195 CONTINUE
IF ((SUM(I,J).LT.0.95).OR.(SUM(I,J).GT.1.05)) THEN WRITE(LOUTSC,*)'***',I,J,SUM(I,J) ENDIF DO K= 1, KK Y(K,I,J)=Y(K,I,J)/SUM(I,J) END DO 190 CONTINUE C CALL EQOFSTATE (5, 2, NPTX, NPTY) DO I= 1, NPTX DO J= 1, NPTY IF(TG(I,J).LT.300.)TG(I,J)=300.0 END DO END DO C CS LOCALIZA BARRERA DE AGUA C IF (ISTEP.GT.3) NX0old=NXWM0 IF (ISTEP.GT.3) NX1old=NXWM1 IF (ISTEP.GT.2) THEN DO I= 2, NPTX IF((XWM0.LT.(RADXN(I)*LX)).AND.(XWM0.GE.(RADXN(I-1)*LX))) + NXWM0=I-1 IF((XWM1.LE.(RADXN(I)*LX)).AND.(XWM1.GT.(RADXN(I-1)*LX))) + NXWM1=I END DO
Seciba
I.74
WRITE(6,*)'NXWM0,NXWM1---> ',NXWM0,NXWM1 ENDIF C CS INICIALIZA DIAMETRO Y VOLUMEN DE GOTAS DE AGUA C DO I= NXWM0, NXWM1 DO J= 1, NPTY IF (ISTEP.EQ.3) THEN DIAM(I,J)= 50.D-6 VOLWAT(I,J)= 0.0005*LO(I,J)*LX*LY SP(I,J)=VOLWAT(I,J)/(LX*LY*LO(I,J)) ENDIF IF (ISTEP.GT.3) THEN DIAM(I,J)=DIAM(I-NXWM0+NX0old,J) ENDIF END DO END DO WRITE(6,*)'DT= ',DT C CS CALCULO DE INTERACCION DEL FLUJO CON LA BARRERA DE GOTAS C IF (ISTEP.GE.3) THEN CALL WATMIST(SENER,SMOM,SYWAT,LX,LY,LO,BH,NXWM0,NXWM1, + NPTX,NPTY,ISTEP) ENDIF
C CS ASIGNAR A LOS VALORES VIEJOS, LOS NUEVOS C DO 200 I= 1, NPTX DO 200 J= 1, NPTY DGO(I,J)= DGN(I,J) AMGO(I,J)= AMGN(I,J) BMGO(I,J)= BMGN(I,J) EGO(I,J)= EGN(I,J) DO 200 K= 1, KK YO(K,I,J)= YN(K,I,J) 200 CONTINUE C C********************************************************** CS PONER VALORES EN MATRIZ F C********************************************************** C DO 210 I= 1, NPTX DO 210 J= 1, NPTY F(1,I,J)= DGO(I,J) F(2,I,J)= AMGO(I,J) F(3,I,J)= BMGO(I,J) F(4,I,J)= EGO(I,J) DO 215 K= 1, KK F(K+4,I,J)= YO(K,I,J)
Listados de las subrutinas Seciba
I.75
215 CONTINUE F(KK+6,I,J)= SP(I,J) F(KK+5,I,J)= TG(I,J) 210 CONTINUE C___________________________________________________________ CS EJECUCION DE LA SUBRUTINA RESTART --> BACKUP CS SOLO ES EFECTIVA PARA SIMULACIONES SIN INTERACCION CS CON BARRERA DE AGUA C___________________________________________________________ CC CALL RESTART(1, NPTX, NPTY, KK, TIME, ISTEP, CC + DGO, AMGO, BMGO, EGO, YO, TG) C___________________________________________________________ C WRITE(6,*)'TIME',TIME C C************************************************************ CS CALCULOS ESTAN COMPLETOS. ACTUALIZAR NUEVO PASO TEMPORAL. C************************************************************ C TIME= TIME+DT C C*********************************************************** CS IMPRIMIR RESULTADOS CS PARA LAS SIMULACIONES CON ELEVADA RESOLUCION TEMPORAL CS INTERESA IMPRIMIR RESULTADOS CON UNA FRECUENCIA DADA C***********************************************************
C CC IF ((MOD(ISTEP,10)).EQ.0) THEN CALL PRRESULTS (1, NPTX, NPTY) CC ENDIF PR1= INT(TIME/PRNTDT) IF (PR1.EQ.6) THEN CALL MACH1 (1, NPTX, NPTY) ENDIF IF (PR1.EQ.34) THEN CALL MACH1 (2, NPTX, NPTY) ENDIF if (time.ge.1.87d-1) then goto 676 endif TIMPRNT= TIMPRNT+PRNTDT CALL ACMCPU (CPUTIM) WRITE (LOUTF3,*) ' CPU= ', CPUTIM C C************************************************************* CS TRAS IMPRIMIR CONTINUAR CON EL SIGUIENTE PASO TEMPORAL C************************************************************* C 900 CONTINUE C C************************************************************* CS AL ACABAR LA SIMULACION, IMPRIMIR EL NUMERO DE MACH
Seciba
I.76
CS Y EL TIEMPO DE CPU C************************************************************* C 676 WRITE (6,495) 0, 0.0, 0.0, 0.0 495 FORMAT (I5, 9X, G11.4, 3(3X,G11.4)) WRITE (6,500) SHPIS 500 FORMAT (' PISTON MACH NUMBER= ',F20.10) WRITE (6,510) SHWAVE 510 FORMAT (' MACH NUMBER OF SHOCK(X FRAME) = ',F20.10) CALL ACMCPU (CPUTIM) WRITE (6,520) CPUTIM
520 FORMAT ('CPU TIME = ',F20.10) 800 FORMAT('ERROR IN REFINE: ELEMENT NO.=',I5,5X,'DELRX=', & G11.4,5X,'ILEVELX=',I5) 801 FORMAT('ERROR IN REFINE: ELEMENT NO.=',I5,5X,'DELRY=', & G11.4,5X,'ILEVELY=',I5) C CS FIN DEL PROGRAMA PRINCIPAL C 400 END
Listados de las subrutinas Seciba
I.77
I.13 Listado de las subrutinas de solvek_ck2D .f
Sourk, esta subrutina es la que se encarga de controlar la secuencia de tareas a realizar en el cálculo de la cinética química del mecanismo de reacciones. Estos
cálculos no son realizados para todo el dominio sino que únicamente se realizan para la región desde la zona de ignición hasta inmediatamente aguas abajo de
la onda de presión. La duración del intervalo temporal para los cálculos de la cinética química es determinada como el inverso de la variación temporal de la
temperatura, el cual, junto con la generación y destrucción de las diferentes especies es calculado mediante la subrutina fun. La resolución de las ecuaciones de
la cinética química son llevadas acabo mediante una llamada a la subrutina chemeq.
SUBROUTINE SOURK (Y, T, DE) C----------------------------------------------------------------------* CS INICIALIZACION DE VARIABLES * C----------------------------------------------------------------------* CS DOBLE PRECISION C IMPLICIT DOUBLE PRECISION (A-H, O-Z), INTEGER (I-N) C PARAMETER (LOUTSC=6, LINKCK=25, LINKRG=35, LIN=45, 1 LOUTF1=40, LOUTF2=41, LOUTF3=42, LOUTF4=43) C CS PARAMETROS Y DIMENSIONES PARA Chemkin II C PARAMETER (LENRCK=5000, LENICK=5000, LENCCK=100, KDIM=020, 1 KDP1=KDIM+4, KRXN=100) C CS PARAMETROS Y DIMENSIONES PARA Chemkin Real Gas C
PARAMETER (LENRRG=5000, LENIRG=5000, LENCRG=100) EXTERNAL FUN C CS PARAMETROS Y DIMENSIONES PARA ETBFCT C PARAMETER (NPT0=150, NPTP1=NPT0+1, NPDE=KDIM+4, 1 NM10=NPT0-1) C CS INFORMACION PARA EL PROGRAMA DE CALCULO LSODE O.D.E. CS O EL CHEMQ SEGUN EL QUE SE UTILICE C CMF10 PARAMETER (LWKK=20+16*(KDIM*200), CMF10 1 LIWK=20,ITOL=1, RTOL=1.E-4, ATOL=1.E-4) CMF22 PARAMETER (LWKK=22+9*(KDIM*5*100)+(KDIM*5*100)*(KDIM*5*100), CMF22 1 LIWK=20+KDIM*5*100,ITOL=1, RTOL=1.E-4, ATOL=1.E-4) PARAMETER (LWKK=22+(10+2*050+050)*(KDIM*10*200), 1 LIWK=20+KDIM*10*200,ITOL=1, RTOL=1.E-9, ATOL=1.E-9) C
Seciba
I.78
DIMENSION ZZ(KDP1*NPT0*NPT0), ZZP(KDP1*NPT0*NPT0) DIMENSION WKK(LWKK), IWK(LIWK) C DATA ITASK/1/, IOPT/0/, MF/25/, IND/1/ C CS FINAL DE LA INFORMACION DE LSODE o CHEMQ C CS COMMON PARA Chemkin II, version 4.2 C COMMON /CKSTRT/ NMM , NKK , NII , MXSP, MXTB, MXTP, NCP , NCP1, 1 NCP2, NCP2T,NPAR, NLAR, NFAR, NLAN, NFAL, NREV, 2 NTHB, NRLT, NWL, IcMM, IcKK, IcNC, IcPH, IcCH, 3 IcNT, IcNU, IcNK, IcNS, IcNR, IcLT, IcRL, IcRV, 4 IcWL, IcFL, IcFO, IcKF, IcTB, IcKN, IcKT, NcAW, 5 NcWT, NcTT, NcAA, NcCO, NcRV, NcLT, NcRL, NcFL, 6 NcKT, NcWL, NcRU, NcRC, NcPA, NcK1, NcK2, NcK3, 7 NcK4, NcI1, NcI2, NcI3, NcI4 C CS COMMON PARA Chemkin Real Gas C COMMON /RGSTRT/ NrTC, NrPC, NrAC, NrUTC, NrUPC, NrUAC, NrBAC, 1 NrXM, NrXOLD, NrP, NrALFA, NrZ, NrBKW, NrNBA, 2 NrK1, NrK2, NrK3, NrK4, NrAA, NrCSK, NTOT, 3 IrNC, IrNR, IrEOS, IrZR C
CS COMMONS ESPECIFICOS DE ESTA SUBRUTINA C COMMON /COM1/ ICKWRK(LENICK), RCKWRK(LENRCK) COMMON /COM2/ IRGWRK(LENIRG), RRGWRK(LENRRG) COMMON /COM3/ X(KDIM), WT(KDIM), UML(KDIM), TDXP(KDIM), 1 CONC(KDIM), EQXP(KRXN), WDOT(KDIM), CDXP(KDIM) COMMON /COM4/ KK C CS COMMONS PARA ETBFCT C COMMON /PAR1/ DGO(NPT0,NPT0), DGN(NPT0,NPT0), AMGO(NPT0,NPT0), & AMGN(NPT0,NPT0), BMGO(NPT0,NPT0), BMGN(NPT0,NPT0) COMMON /PAR3/ PG(NPT0,NPT0), TG(NPT0,NPT0), CS(NPT0,NPT0), & VG(NPT0,NPT0), VGY(NPT0,NPT0), DT & , SP(NPT0,NPT0) COMMON /BLK2/ AH(NPTP1,NPTP1), BH(NPTP1,NPTP1), LO(NPTP1,NPTP1), 1 LN(NPTP1,NPTP1), LH(NPTP1,NPTP1), RLO(NPTP1,NPTP1), 2 RLN(NPTP1,NPTP1) C COMMON /MTPS1/ NPTX, NPTY, INDEXX, INDEXY C DIMENSION Y(KDIM,NPT0,NPT0), DE(NPT0,NPT0), FMIN(NPT0*NPT0*KDP1) DIMENSION T(NPT0,NPT0) DIMENSION D(NPT0*NPT0*KDP1), C(KDP1*NPT0*NPT0) DIMENSION Z(KDP1), ZP(KDP1)
Listados de las subrutinas Seciba
I.79
C C----------------------------------------------------------------------* CS DATOS * C----------------------------------------------------------------------* C CIMP TOUT/1.D-8/,DTOUT/1.D-7/,ISTOP/015/ para H2+O2 --> 1D CIMP TOUT/1.D-7/,DTOUT/1.D-6/,ISTOP/030/ para O2+CH4 --> 1D C DATA TSTOP/3.E5/, TSTEP1/250.0/, TSTEP2/15.0/, TOUT/1.D-8/, 1 DTOUT/1.D-6/, TIMOLD/0/, DTDT/0/, DTDTO/0/, IE/0/, 2 Z/KDP1*0/, XLG/1.E15/, SMALL/1.E-19/, TIME/0/, 3 ISTOP/1500/, IFLAG/0/, TOLD/1.E6/, 4 IDT1,IDT2,IDT3/3*0/ IWK(1)=050 IWK(2)=050 C INFO(3) = 1 C----------------------------------------------------------------------* CS INICIO DE EJECUCIONES * C----------------------------------------------------------------------* C CS INICIALIZACION DE Chemkin-II y Chemkin Real Gas C CALL CKINDX (ICKWRK, RCKWRK, MM, KK, II, NFIT) CALL CKRP (ICKWRK, RCKWRK, RU, RUC, PATM) CALL CKWT (ICKWRK, RCKWRK, WT) C
CS INICIALIZAR A CERO LAS FRACCIONES MASICAS Z(K+1) C DO 10 K= 0, KK Z(K+1)= 0.0 10 CONTINUE DO I= 1, NPT0*NPT0*KDP1 FMIN(I)= 1.D-30 D(I)= 1 END DO C TPRNT1= T(1,1) TPRNT2= T(1,1) C IF (I.EQ.1) THEN WRITE (LOUTSC, 1050) WRITE (LOUTF1, 1050) WRITE (LOUTF3, 1051) ENDIF C TATM= 300 C C CS LOCALIZACION DE LA REGION DONDE SE ORIGINAN REACCIONES CS QUIMICAS PARA RESOLVER EN ESA ZONA LA CINETICA DE CS REACCION CON OBJETO DE AHORRAR TIEMPO DE CALCULO C
Seciba
I.80
DO I= 2, NPTX DO J= 2, NPTY IF ((T(I,J).LT.TATM).AND.(T(I-1,J).GT.TATM).AND.(INDEXX.LT.I)) + INDEXX=I IF ((T(I,J).LT.TATM).AND.(T(I,J-1).GT.TATM).AND.(INDEXY.LT.J)) + INDEXY=J END DO END DO C IF (INDEXX.EQ.0) INDEXX=NPTX IF (INDEXY.EQ.0) INDEXY=NPTY C CS LAS VARIABLES DEPENDIENTES A SER RESUELTAS CON EL CHEMQ CS (TEMPERATURA Y FRACCIONES MASICAS) SE INTRODUCEN EN ZZ CS SE CALCULA EL NUMERO TOTAL DE ECUACIONES A RESOLVER C WRITE(6,*)'--->',INDEXX,INDEXY,DT DO I= 1, INDEXX DO J= 1, INDEXY INT= INDEXX*(KK+1)*(J-1)+(KK+1)*(I-1)+1 ZZ(INT)= T(I,J) DO K= 1, KK ZZ(INT+K)= Y(K,I,J) END DO END DO
END DO Z(1)= T(INDEXX,INDEXY) DO K= 1, KK Z(1+K)= Y(K,INDEXX,INDEXY) END DO KEQS=(KK+1)*INDEXX*INDEXY C C----------------------------------------------------------------------* CS INTEGRACION EN EL TIEMPO DESDE T A T+DT CON SALIDA INTERMEDIA * C----------------------------------------------------------------------* C IF (DT.EQ.0.0) THEN MF=10 ISTOP=200 ELSE MF=25 ISTOP=1500 ENDIF DO 100 ISTEP= 0, ISTOP DTDT=0.0 C CS CALCULO DE LA DURACION DEL PASO TEMPORAL DE LOS CALCULOS DE CS LA CINETICA QUIMICA EN FUNCION DE LA LOCALIZACION DEL CS FRENTE DE LLAMA C
Listados de las subrutinas Seciba
I.81
C C CALL for CHEMEQ solver C CCHEMEQ CALL FUN (ZZ, C, D, TIME) CALL FUN (KEQS, TIME, ZZ, ZZP) C DO I= 1, INDEXX DO J= 1, INDEXY INT= INDEXX*(KK+1)*(J-1)+(KK+1)*(I-1)+1 CCHEMEQ ZZP(INT)= C(INT)- D(INT) IF (ZZP(INT).GT.DTDT) DTDT=ZZP(INT) CCHEMEQ DO K=1,KK CCHEMEQ ZZP(INT+K)= C(INT+K)- D(INT+K) CCHEMEQ END DO END DO END DO C IF (IE.EQ.1) THEN DO 105 K= 1, KK ZP(K+1)= ZZP(INDEXX*(KK+1)*(INDEXY-1)+(KK+1)*(INDEXX-1)+1+K) IF (ABS(ZP(K+1)).GE.1.E-4) GOTO 106 105 CONTINUE IFLAG= 1 TPRNT1= Z(1) TPRNT2= Z(1) 106 CONTINUE
ENDIF IF ((TIME*1.E6).GE.TSTOP) THEN IFLAG= 1 TPRNT1= Z(1) TPRNT2= Z(1) ENDIF C IF (Z(1).GE.TPRNT2) THEN TPRNT2= TPRNT2+TSTEP2 ENDIF C IF (IE.EQ.0.AND.Z(1).GT.(1.1*TATM)) THEN IF (DTDT.LT.DTDTO.AND.DTDT.GT.0.0) THEN IE= 1 TIMMAX= TIMOLD TIMIND= TIMMAX-(TOLD-TATM)/DTDTO TIMRIS= 2*(TOLD-TATM)/DTDTO TEMPR= TOLD DTDTMX= DTDTO ENDIF ENDIF DTDTO= DTDT TOLD= Z(1) TIMOLD= TIME C IF (Z(1).GE.TPRNT1) THEN
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I.82
C C CALL for CHEMQ solver CS LLAMADA AL SOLVER CHEMEQ C C CCHEMEQ CALL FUN (ZZ, C, D, TIME) CALL FUN (KEQS, TIME, ZZ, ZZP) C CCHEMEQ DO I= 1, INDEXX CCHEMEQ DO J= 1, INDEXY CCHEMEQ INT= INDEXX*(KK+1)*(J-1)+(KK+1)*(I-1)+1 CCHEMEQ ZZP(INT)= C(INT)- D(INT) CCHEMEQ DO K=1,KK CCHEMEQ ZZP(INT+K)= C(INT+K)- D(INT+K) CCHEMEQ END DO CCHEMEQ END DO CCHEMEQ END DO C2D C TPRNT1= TPRNT1+TSTEP1 ENDIF C C Termination C IF (IFLAG.EQ.1) GOTO 99
DO I= 1, INDEXX DO J= 1, INDEXY INT= INDEXX*(KK+1)*(J-1)+(KK+1)*(I-1)+1 IF ((ZZP(INT).GT.1.D-10).OR.(ZZP(INT).LT.-1.D-10)) THEN IF (INDEXX.LT.I) INDEXX= I IF (INDEXY.LT.J) INDEXY= J ENDIF END DO END DO KEQS=INDEXX*(KK+1)*INDEXY C CS LLAMADA A CHEMEQ PARA INTEGRAR LAS ECUACIONES DIFERENCIALES CS ORDINARIAS DESDE TIME A TOUT C CCHEMEQ CALL CHEMEQ (DTOUT, FUN, KEQS, ZZ, FMIN) CCHEMEQ IND=2 C C Check LSODE error flag, reset in IND = -1 CALL LSODE (FUN, KEQS, ZZ, TIME, TOUT, ITOL, RTOL, ATOL, ITASK, 1 IND, IOPT, WKK, LWKK, IWK, LIWK, JAC, MF) C C Check if TIME = TOUT CS CHEQUEAR SI TIME = TOUT C IF (DTDT.GT.1.D8.AND.IDT1.EQ.0) THEN
Listados de las subrutinas Seciba
I.83
DTOUT= 1.D-8 IDT1= 1 ENDIF IF (DTDT.GT.1.D10.AND.IDT2.EQ.0) THEN DTOUT= 1.D-9 IDT2= 1 ENDIF IF (DTDT.GT.1.D11.AND.IDT3.EQ.0) THEN DTOUT= 1.D-11 IDT3= 1 ENDIF IF (DTDT.GT.1.D12) DTOUT= 1.D-12 IF ((DT.LT.TOUT).AND.(DT.GT.0.0)) GOTO 99 IF(IND.EQ.2.OR.IND.EQ.3) TOUT= TOUT+DTOUT C 100 CONTINUE 99 IND=1 WRITE(6,*)'####',ISTEP,DTOUT,TOUT TOUT=1.0D-8 TIME=0.0 DTOUT=1.0D-7 C CS ACTUALIZAR LAS FRACCIONES MASICAS EVALUADAS CON Chemkin C DO I= 1, INDEXX DO J= 1, INDEXY
INT= INDEXX*(KK+1)*(J-1)+(KK+1)*(I-1)+1 Z(1)=ZZ(INT) DO K=1, KK Y(K,I,J)=ZZ(INT+k) Z(1+K)=Y(K,I,J) END DO C CS CAMBIO DE UNIDADES DE MKS A CGS C RHO= DGO(I,J)/1000 CALL RGPY (RHO,Z(1),Z(2),ICKWRK,RCKWRK,IRGWRK,RRGWRK,P) C CS CALCULAR EL INCREMENTO DE ENERGIA INTERNA PARA LA NUEVA CS COMPOSICION C DE(I,J)= (ZZ(INDEXX*(KK+1)*(J-1)+(I-1)*(KK+1)+1)-TG(I,J)) C CS SALIDA DE DATOS TERMODINAMICOS AL FICHERO test_ck2D4.out (UNIT CS =LOUTF4) y A LA PANTALLA (UNIT=LOUTSC) C WRITE (LOUTSC, 1061)I,J,TIME, Z(1), P/PATM, (Z(K), K=2,7) WRITE (LOUTF4, 1061)I,J,TOUT, Z(1), P/PATM, (Z(K), K=2,7) IF (Y(1,NPTX+1,NPTY+1).EQ.1) THEN WRITE (LOUTF1, 1061) I,J, TIME, Z(1), P/PATM,(Z(K), 1 K=2,7) ENDIF
Seciba
I.84
END DO END DO C C----------------------------------------------------------------------* C FORMAT STATEMENTS * C----------------------------------------------------------------------* 1050 FORMAT (/,T3, 'Time (sec)', T15, 'Temp(K)', T24, 'P(atm)', T36, 1 'Y(H)', T43, 'Y(H2)', T54, 'Y(O)', T60, 'Y(O2)', T64, 2 'Y(OH)', T70, 'Y(H2O)' /,1X, 75('-')) 1051 FORMAT (/,T3, 'Time (sec)', T15, 'dT/dt', T24, 'WDOT(H)', T36, 1 'WDOT(H2)', T43, 'WDOT(O)', T54, 'WDOT(O2)', T60, 2 'WDOT(OH)',T64, 'WDOT(H2O)', T70, 'WDOT(HO2)'/, 3 1X, 75('-')) 1060 FORMAT (I3, 1X, G12.6, 8(1X, G10.4)) 1061 FORMAT (2(I3, 1X), G12.6, 1X, F8.3, 1X, F8.3, 6(1X, G10.4)) RETURN END C C---------------------------------------------------------C C SUBROUTINE RGDVDN (P, T, X, ICKWRK, RCKWRK, IRGWRK, RRGWRK, DVDN) C CS DEVUELVE LAS DERIVADAS PARCIALES DE} VOLUMEN RESPECTO DEL NUMERO CS DE MOLES DE LA ESPECIE K-esima, MANTENIENDO CONSTANTE EL NUMERO CS DE MOLES DEL RESTO DE LAS ESPECIES A UNA PRESION, TEMPERATURA Y
CS FRACCIONES MOLARES DADAS C IMPLICIT DOUBLE PRECISION (A-H, O-Z), INTEGER (I-N) C PARAMETER(KDIM=020) DIMENSION ICKWRK(*), RCKWRK(*), IRGWRK(*), RRGWRK(*) DIMENSION X(*), DVDN(*), DZDN(KDIM) C COMMON /RGSTRT2/ NKKr, NIIr, MXSPr, MXTBr, NPARr, NLARr, NFARr, 1 NLANr, NFALr, NREVr, NTHBr, NRLTr, IcPHr, IcNUr, 2 IcNKr, IcNSr, IcLTr, IcRLr, IcRVr, IcFLr, IcFOr, 3 IcKFr, IcTBr, IcKNr, IcKTr, NcWTr, NcCOr, NcRVr, 4 NcLTr, NcRLr, NcFLr, NcKTr, NcRUr, NcPAr, NcK1r, 5 NcK2r, NcI1r, NcI2r, NcI3r, NcI4r C RUT = T * RCKWRK(NcRUr) C CS CALCULA LA COMPRESIBILIDAD DE LA MEZCLA C CALL RGZPTX (P, T, X, ICKWRK, RCKWRK, IRGWRK, RRGWRK, Z) C CS CALCULA LAS DERICADAS DE Z RESPECTO AL MUMERO DE MOLES DE LA CS ESPECIE K, MANTENIENDO LA PRESION Y TEMPERATURA CONSTANTES C CALL RGDZDN (P, T, X, ICKWRK, RCKWRK, IRGWRK, RRGWRK, DZDN)
Listados de las subrutinas Seciba
I.85
C CS CALCULA LA DERIVADA DEL VOLUMEN RESPECTO AL NUMERO DE MOLES DE CS LA ESPECIE K C DO 100 K = 1, NKKr DVDN(K)= RUT/P*DZDN(K)
100 CONTINUE END C C-------------------------------------------------------------C
Seciba
I.86
I.14 Listado de las subrutinas de solvek1_ck2D.f
Fun, esta subrutina es llamada desde la subrutina sourk, con objeto de obtener la variación temporal de la temperatura y así determinar la duración del paso
temporal en los cálculos de la cinética química del mecanismo de reacción. También es llamada por chemeq, para determinar en cada iteración la generación y
destrucción neta de cada especie química. Todos los cálculos de esta subrutina se basan en la librería de subrutinas RG-CHEMKIN, a la cual accede para
evaluar: la presión de la mezcla a partir de la densidad, temperatura y las fracciones másicas: rgpy, los calores específicos a presión y volumen constantes:
rgcpbs, rgcvbs; coeficiente de expansión térmica y la compresibilidad isoterma de la mezcla a partir de la presión, temperatura y las fracciones molares: rgcte,
rgitc; la energía interna molar de la mezcla: rgupml; el peso molecular: rgmmwx, la generación y la destrucción molar de las especies a partir de la densidad, la
temperatura y las fracciones másicas: rgcdyp; la derivada parcial del volumen respecto al número de moles de una especie manteniendo el resto de las especies
con un número de moles constante: rgdvdn.
C----------------------------------------------------------------------* CS SUBRUTINA CON LA FORMULACION PARA OBTENER LA GENERACION Y * CS DESTRUCCION DE CADA ESPECIE QUIMICA; ASI COMO LA VARIACION * CS TEMPORAL DE LA TEMPERATURA DE LA MEZCLA * C----------------------------------------------------------------------* C CCHEMEQ SUBROUTINE FUN (ZZ, C, D, TIME) SUBROUTINE FUN (KEQS, TIME, ZZ, ZZP) C IMPLICIT DOUBLE PRECISION (A-H, O-Z), INTEGER (I-N) C PARAMETER (LENRCK=5000, LENICK=5000, LENCCK=100, KDIM=020, 1 KDP1=KDIM+1, KRXN=100)
PARAMETER (NPT0=150, NPTP1=NPT0+1, NPDE=KDIM+3, 1 NM10=NPT0-1) PARAMETER (LENRRG=5000, LENIRG=5000, LENCRG=100) PARAMETER (LWKK=250+KDP1*(10+KDP1), LIWK=55+KDP1) C DIMENSION Z(KDP1), ZP(KDP1), DVDN(KDIM) DIMENSION ZZ(KDP1*NPT0*NPT0), ZZP(KDP1*NPT0*NPT0) DIMENSION C(KDP1*NPT0*NPT0), C1(KDP1) DIMENSION D(NPT0*NPT0*KDP1), D1(KDP1) C COMMON /COM1/ ICKWRK(LENICK), RCKWRK(LENRCK) COMMON /COM2/ IRGWRK(LENIRG), RRGWRK(LENRRG) COMMON /COM3/ X(KDIM), WT(KDIM), UML(KDIM), TDXP(KDIM),
Listados de las subrutinas Seciba
I.87
1 CONC(KDIM), EQXP(KRXN), WDOT(KDIM), CDXP(KDIM) COMMON /COM4/KK C COMMON /PAR1/ DGO(NPT0,NPT0), DGN(NPT0,NPT0), AMGO(NPT0,NPT0), & AMGN(NPT0,NPT0), BMGO(NPT0,NPT0), BMGN(NPT0,NPT0) C COMMON /MTPS1/ NPTX, NPTY, INDEXX, INDEXY C CS CALCULO DE LAS PROPIEDADES DE LA MEZCLA USNADO Chemkin Real Gas II C DO I= 1, INDEXX DO J= 1, INDEXY Z(1)= ZZ(INDEXX*(KK+1)*(J-1)+(KK+1)*(I-1)+1) DO K= 1, KK Z(K+1)= ZZ(INDEXX*(KK+1)*(J-1)+(KK+1)*(I-1)+1+K) END DO C CS CAMBIO DE UNIDADES DE MKS A CGS C RHO= DGO(I,J)/1000 C CALL RGPY (RHO, Z(1), Z(2), ICKWRK, RCKWRK, IRGWRK, RRGWRK, P) CALL RGCPBS (P, Z(1), Z(2), ICKWRK, RCKWRK, IRGWRK, RRGWRK, 1 CPB) CALL RGCVBS (P, Z(1), Z(2), ICKWRK, RCKWRK, IRGWRK, RRGWRK, 1 CVB)
CALL RGYTX (Z(2), ICKWRK, RCKWRK, X) CALL RGCTE (P, Z(1), X, ICKWRK, RCKWRK, IRGWRK, RRGWRK, CTE) CALL RGITC (P, Z(1), X, ICKWRK, RCKWRK, IRGWRK, RRGWRK, AKITC) CALL RGDVDN (P, Z(1), X, ICKWRK, RCKWRK, IRGWRK, RRGWRK, DVDN) CALL RGUPML (P, Z(1), X, ICKWRK, RCKWRK, IRGWRK, RRGWRK, UML) CALL RGMMWX (X, ICKWRK, RCKWRK, WTM) CALL RGCDYP (P, Z(1), Z(2), ICKWRK, RCKWRK, IRGWRK, RRGWRK, 1 C1, D1) C C OBTENCION DE d(FRACCION MASICA)/dt C DO 200 K= 1, KK C1(K)= WT(K)*C1(K)/RHO D1(K)= WT(K)*D1(K)/RHO ZP(K+1)= C1(K)-D1(K) 200 CONTINUE C C OBTENCION DE d(TEMPERATURA)/dt C TERM= CTE*Z(1)/AKITC-P SUMK= 0.0 DO 300 K= 1, KK SUMK= SUMK+(TERM*DVDN(K)-UML(K))*ZP(K+1)/WT(K) 300 CONTINUE ZP(1)= SUMK/CVB ZZP(INDEXX*(KK+1)*(J-1)+(KK+1)*(I-1)+1)= ZP(1)
Seciba
I.88
DTDT= ZP(1) IF (I.EQ.1) DD= DTDT IF (ZP(1).GT.0) THEN C(INDEXX*(KK+1)*(J-1)+(KK+1)*(I-1)+1)= ZP(1) D(INDEXX*(KK+1)*(J-1)+(KK+1)*(I-1)+1)= 0.0 ENDIF IF (ZP(1).LT.0) THEN C(INDEXX*(KK+1)*(J-1)+(KK+1)*(I-1)+1)= 0.0 D(INDEXX*(KK+1)*(J-1)+(KK+1)*(I-1)+1)= -ZP(1) ENDIF DO K= 1, KK
C(INDEXX*(KK+1)*(J-1)+(KK+1)*(I-1)+1+K)= C1(K) D(INDEXX*(KK+1)*(J-1)+(KK+1)*(I-1)+1+K)= D1(K) ZZP(INDEXX*(KK+1)*(J-1)+(KK+1)*(I-1)+1+K)= C1(K)-D1(K) END DO END DO END DO DTDT= DD END C
Listados de las subrutinas Seciba
I.89
I.15 Listado de las subrutinas de watermist.f
Watmist, es la subrutina que posee los modelos de interacción de la barrera de agua atomizada con el flujo gaseoso. Esta subrutina es llamada desde el
programa principal al final de cada paso temporal. La subrutina evalúa parámetros de las gotas como: velocidad, aceleración, diámetro y temperatura de la gota
como consecuencia de la fuerza de arrastre, la rotura de las gotas y el calentamiento y evaporación de las gotas. La propia subrutina imprime los resultados en
un fichero concreto que fue abierto por la subrutina initconds y devuelve al programa principal los términos fuente de cantidad de movimiento, energía y vapor
de agua generado que serán utilizados para el siguiente paso temporal.
C SUBROUTINE WATMIST (SENER,SMOM,SYWAT,LX,LY,LO,BH,NXWM0,NXWM1, + NPTX,NPTY,ISTEP) IMPLICIT REAL*8 (A-H, O-Z) PARAMETER (NPT0=150, NPTP1=NPT0+1, KDIM=020) C PARAMETER (LOUTSC=6, LINKCK=25, LINKRG=35, LIN=45, 1 LOUTF1=40, LOUTF2=41, LOUTF3=42, LOUTF4=43) C REAL*8 TWAT(NPT0,NPT0) REAL*8 SENER(NPT0,NPT0), SMOM(NPT0,NPT0) REAL*8 SYWAT(NPT0,NPT0) REAL*8 DEN(NPT0,NPT0),VELWAT(NPT0,NPT0) C REAL*8 LO(NPTP1,NPTP1), LX, LY, NU, BH(NPTP1,NPTP1) C COMMON /PAR1/ DGO(NPT0,NPT0), DGN(NPT0,NPT0), AMGO(NPT0,NPT0),
& AMGN(NPT0,NPT0), BMGO(NPT0,NPT0), BMGN(NPT0,NPT0) COMMON /PAR2/ EGO(NPT0,NPT0), EGN(NPT0,NPT0), YO(KDIM,NPT0,NPT0) & , YN(KDIM,NPT0,NPT0), Y(KDIM,NPT0,NPT0) COMMON /PAR3/ PG(NPT0,NPT0), TG(NPT0,NPT0), CS(NPT0,NPT0), & VG(NPT0,NPT0), VGY(NPT0,NPT0), DT & , SP(NPT0,NPT0) C COMMON /BVR1/ DIAM(NPT0,NPT0),VOLWAT(NPT0,NPT0) C CS VALORES LIMITES DE SUPERVIVENCIA ESTABLE DE GOTA C WECR= 1.2D1 EOCR1= 1.6D1 EOCR2= 1.0D2 C CS INICIALIZAR A CERO LOS TERMINOS FUENTE C DO I= 1, NPT0
Seciba
I.90
DO J= 1, NPT0 IF (ISTEP.EQ.3) VELWAT(I,J)=0.0 IF (ISTEP.EQ.3) TWAT(I,J)= 300. SENER(I,J)= 0.0 SMOM(I,J)= 0.0 SYWAT(I,J)= 0.0 END DO END DO C CS RESULTADOS GUARDADOS EN EL FICHERO test_ck2D3.out (UNIT=LOUTF3) C WRITE (LOUTF3,*) 'BT BM D VW VRW CD RE WE EO NU CL SC SR SW SM TW' + ,NXWM0, NXWM1,ISTEP,DT C DO I= NXWM0, NXWM1 DO J= 1, NPTY DIAMWE=1.D10 DIAMEO=1.D10 DWE=1.D10 DEO=1.D10 SUD=0.0 SET=0.0 SEV=0.0 C VOLWAT(I,J)=SP(I,J)*LX*LY*LO(I,J) C____________________________________________________________________
CS CALCULAR SI EXISTEN CONDICIONES DE ROTURA CS SEGUN EL NUMERO DE WEBER Y EOTVOS CS EN TAL CASO EVALUAR EL NUEVO DIAMETRO C____________________________________________________________________ C IF ((AMGN(I,J).GT.0.0).AND.(TG(I,J).GT.300.).AND. + (VOLWAT(I,J).GT.0.0)) THEN SIG= 73.0D-3 DEN(I,J)= DENLIQ(TWAT(I,J)) VGAS= VISGAS(TG(I,J)) VELREL= AMGN(I,J)/DGN(I,J)-VELWAT(I,J) WE= WEBER(DGN(I,J),SIG,VELREL,DIAM(I,J)) RE= REYNOLDS(VGAS,DGN(I,J),VELREL,DIAM(I,J)) RE= DABS(RE) IF ((DT.GT.0.0).AND.(AMGO(I,J).GT.0.0)) THEN EO= EOTVOS(DEN(I,J),SIG,(AMGN(I,J)-AMGO(I,J))/ + (DGN(I,J)*DT),DIAM(I,J)) EO= DABS(EO) ENDIF DOLD=DIAM(I,J) IF (WE.GE.WECR) THEN WERE= WE*RE**-0.5 DWE=WECR*SIG/(DGN(I,J)*(VELREL)**2) IF (WERE.LE.0.5) + TB=3.1416*(DEN(I,J)*(DIAM(I,J))**3/(16*SIG))**0.5
Listados de las subrutinas Seciba
I.91
IF (WERE.GT.0.5) + TB=4*(DIAM(I,J)/VELREL)*(DEN(I,J)/DGN(I,J))**0.5 IF (DT.LE.TB) DIAMWE=DIAM(I,J)+(DWE-DIAM(I,J))*DT/TB IF (DT.GT.TB) DIAMWE=DWE ENDIF IF (EO.GT.EOCR1) THEN DEO=(EOCR1*SIG/(DEN(I,J)*DABS(AMGN(I,J)-AMGO(I,J)) + /(DGN(I,J)*DT)))**0.5 CMET2 DIAMEO=13.025*(DGO(I,J)/DEN(I,J))**(2/3)*RE**-0.5* CMET2 + (VISLIQ(TG(I,J))/VGAS)**(1/3)*(DIAM(I,J)/50.D-6)**1.5 CMET2 + *(DABS(1-VELWAT(I,J)/UGO(I,J)))**0.5*(UGO(I,J)/50.D-6) CMET2 DIAMEO=DIAM(I,J)*(1-DIAMEO*DT)**(1/3) CMET2 DIAMEO=DMAX1(DEO,DIAMEO) IF (EO.LE.EOCR2) + TB=3.1416*(DEN(I,J)*(DIAM(I,J))**3/(16*SIG))**0.5 IF (EO.GT.EOCR2) + TB=4*(DIAM(I,J)/VELREL)*(DEN(I,J)/DGN(I,J))**0.5 IF (DT.LE.TB) DIAMEO=DIAM(I,J)+(DEO-DIAM(I,J))*DT/TB IF (DT.GT.TB) DIAMEO=DEO ENDIF DIAM(I,J)=DMIN1(DIAM(I,J),DIAMWE,DIAMEO) IF (DIAM(I,J).LT.DOLD) + SEB=SIG*6*VOLWAT(I,J)*(1/DOLD-1/DIAM(I,J)) CMET2 IF (DIAM(I,J).LT.DOLD) THEN CMET2 VELWAT(I,J)=VELWAT(I,J)**2 CMET2 VELWAT(I,J)=VELWAT(I,J)+12*SIG*(1/DOLD-1/DIAM(I,J))/
CMET2 + DEN(I,J) CMET2 IF (VELWAT(I,J).GT.0.0) VELWAT(I,J)=(VELWAT(I,J))**0.5 CMET2 IF (VELWAT(I,J).LE.0.0) VELWAT(I,J)=0.0 CMET2 ENDIF C C____________________________________________________________________ CS CALCULO DE LA FUERZA DE ARRASTRE, TERMINO FUENTE DE CS CANTIDAD DE MOVIMIENTO DE LA FASE GASEOSA DEBIDO A LA CS INTERACCION CON LA NUBE DE GOTAS Y VELOCIDAD TERMINAL CS DE LA GOTA C____________________________________________________________________ VELREL= AMGN(I,J)/DGN(I,J)-VELWAT(I,J) RE= REYNOLDS(VGAS,DGN(I,J),VELREL,DIAM(I,J)) RE= DABS(RE) IF (RE.EQ.0.0) RE=0.1 IF (RE.LT.400) MODEL = 2 IF (RE.LT.1000.AND.RE.GT.400) MODEL = 3 IF (RE.LT.300000.AND.RE.GT.1000) MODEL = 4 IF (RE.GT.300000) MODEL = 3 CD= CDRAG(MODEL,RE) SUD=-CD*(3./4.)*DGN(I,J)*(VOLWAT(I,J)/DIAM(I,J))*VELREL**2 SMOM(I,J)=DT*SUD AWAT= SUD/(VOLWAT(I,J)*DEN(I,J)) VELWAT(I,J)=VELWAT(I,J)-AWAT*(DT) IF ((AMGN(I,J).GT.0.0).AND.(VELWAT(I,J).GT.0.0)) + VELWAT(I,J)=DMIN1(VELWAT(I,J),AMGN(I,J)/DGN(I,J))
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I.92
IF ((AMGN(I,J).LT.0.0).AND.(VELWAT(I,J).LT.0.0)) + VELWAT(I,J)=DMAX1(VELWAT(I,J),AMGN(I,J)/DGN(I,J)) C C____________________________________________________________________ CS EVALUAR EL TERMINO FUENTE DE ENERGIA DE LA FASE GASEOSA DEBIDO CS A LA CONDUCCION Y RADIACION DE CALOR iHACIA LA NUBE DE GOTAS CS DETERMINAR SI EXISTE EVAPORACION EVALUANDO EL NUEVO VOLUMEN CS DE AGUA Y LA TEMPERATURA TERMINAL DE LA GOTA C____________________________________________________________________ C IF (TG(I,J).GT.TWAT(I,J)) THEN TC=GASK(TG(I,J)) TC=DABS(TC) CP=0.5*(AMGN(I,J)*AMGN(I,J)+BMGN(I,J)*BMGN(I,J))/ + (DGN(I,J)*DGN(I,J)) CP=(EGN(I,J)-CP)/TG(I,J) WBT=WATBOILT(PG(I,J)) CL=HEATLAT(TWAT(I,J)) CL=DABS(CL) BT=CP*(TG(I,J)-TWAT(I,J))/CL IF (BT.LT.0.0) BT=0.0 NU= (2+0.55*(RE**0.5)*(CP*VGAS/TC)**(1/3))/(1+BT)**0.7 SET=TC*NU*(TG(I,J)-TWAT(I,J)) DROPNUM=6*VOLWAT(I,J)/(DIAM(I,J)**2) SET=SET*DROPNUM*DT
C CS CONDICIONES DE EBULLICION C IF (TWAT(I,J).GE.(0.95*WBT)) THEN CMET2 DDDT=2*SET/(CL*DEN(I,J)*DIAM(I,J)) SYWAT(I,J)=SET/CL TWAT(I,J)=WBT SYWAT(I,J)=DMIN1(SYWAT(I,J),DEN(I,J)*VOLWAT(I,J)) SEV=CL*SYWAT(I,J) SET=SEV C CS EVAPORACION DIFUSIVA C ELSE YSAT=(1+(-1+PG(I,J)/PV(TWAT(I,J)))*28/18)**(-1) BM=DABS((YSAT-YN(6,I,J))/(1-YSAT)) SH=(2+0.6*RE**0.5)/(1+BM)**0.7 SYWAT(I,J)=VGAS*SH*BM CMET2 DDDT=2*SYWAT(I,J)/(DEN(I,J)*DIAM(I,J)) SYWAT(I,J)=SYWAT(I,J)*DROPNUM*DT SYWAT(I,J)=DMIN1(SYWAT(I,J),DEN(I,J)*VOLWAT(I,J)) SEV=DMIN1(SET,CL*SYWAT(I,J)) SYWAT(I,J)=DMIN1(SYWAT(I,J),SEV/CL) IF (SET.GT.SEV) THEN TWAT(I,J)=TWAT(I,J)+(SET-SEV)/(DEN(I,J)*VOLWAT(I,J)*
Listados de las subrutinas Seciba
I.93
+ CLIQ(TWAT(I,J))) ELSE TWAT(I,J)=TWAT(I,J)+SET/(DEN(I,J)*VOLWAT(I,J)* + CLIQ(TWAT(I,J))) SYWAT(I,J)=0.0 ENDIF ENDIF VOLWAT(I,J)=VOLWAT(I,J)-SYWAT(I,J)/DEN(I,J) SP(I,J)=VOLWAT(I,J)/(LX*LY*LO(I,J)) DIAM(I,J)=DIAM(I,J)*(VOLWAT(I,J)/ + (VOLWAT(I,J)+SYWAT(I,J)/DEN(I,J)))**0.333 SENER(I,J)=SET IF (DIAM(I,J).LT.3.0D-6)THEN DIAM(I,J)=0.0 VOLWAT(I,J)=0.0 SP(I,J)=0.0 ENDIF CMET2 DIAM(I,J)=DIAM(I,J)-DDDT*DT C C____________________________________________________________________ CS CALOR POR RADIACION C____________________________________________________________________ C C CS Stefan - Boltzmann [= ] W/(m**2)(K**4) SB=5.777D-8
QRAD=4*SB*EMISS(TG(I,J),PG(I,J))*((TG(I,J))**4-(TWAT(I,J))**4) QRAD=QRAD*DT*DROPNUM*DIAM(I,J)/4 C CS CALENTAMIENTO DE LA GOTA POR RADIACION C IF (VOLWAT(I,J).GT.0.0) THEN TWAT(I,J)=TWAT(I,J)+QRAD/ + (DEN(I,J)*VOLWAT(I,J)*CLIQ(TWAT(I,J))) ENDIF SENER(I,J)=SET+QRAD IF (TWAT(I,J).GT.WBT) THEN SENER(I,J)=SENER(I,J)- + CLIQ(TWAT(I,J))*DEN(I,J)*VOLWAT(I,J)*(TWAT(I,J)-WBT) TWAT(I,J)=WBT ENDIF TWAT(I,J)=DMIN1(TWAT(I,J),WBT,TG(I,J)) ENDIF C C C____________________________________________________________________ CS SUMA DE LOS TEMINOS FUENTE E IMPRESION DE LOS RESULTADOS C____________________________________________________________________ C ENDIF WRITE (LOUTF3,100) BT,BM,DIAM(I,J),VOLWAT(I,J),VELWAT(I,J) + ,CD,RE,WE,EO,NU,CL,SET,QRAD
Seciba
I.94
+ ,SYWAT(I,J),SMOM(I,J),TWAT(I,J) SENER(I,J)=-SENER(I,J)+SEB DEN(I,J)= DENLIQ(TWAT(I,J)) IF (SP(I,J).GT.0.0) THEN C____________________________________________________________________ CS DESPLAZAMIENTO DE LA NUBE DE GOTAS C____________________________________________________________________ IF (VELWAT(I,J).GE.0.0) THEN SP(I,J)=SP(I,J)+(DEN(I-1,J)*VELWAT(I-1,J)*SP(I-1,J)- 1 DEN(I,J)*VELWAT(I,J)*SP(I,J))*DT/ 2 (LX*BH(I-1,J)*DEN(I,J)) ELSE SP(I,J)=SP(I,J)+(-DEN(I+1,J)*VELWAT(I+1,J)*SP(I+1,J)+ 1 DEN(I,J)*VELWAT(I,J)*SP(I,J))*DT/ 2 (LX*BH(I,J)*DEN(I,J))
ENDIF ENDIF IF(SP(I,J).LT.0.0) SP(I,J)=0.0 IF(SP(I,J).GT.1.0) SP(I,J)=1.0 VOLWAT(I,J)=SP(I,J)*LX*LY*LO(I,J) END DO END DO C 100 FORMAT (16(1X,G10.4)) C RETURN END
Listados de las subrutinas Seciba
I.95
I.16 Listado de las funciones de waterpro.f
Esta subrutina llama a funciones relacionadas con propiedades del agua líquida como: la temperatura de ebullición en función de la presión, la densidad, el calor
latente de vaporización y el calor específico en función de la temperatura local, todas esta funciones se encuentran en el archivo waterprop2.f.
C*********************************************************************** FUNCTION DENLIQ(T) C*********************************************************************** C C DENSIDAD DEL AGUA LIQUIDA [kg/m3] C Pg.80, Handbook of Thermodynamic Tables and Charts C Kuzman Raznjevic, McGraw-Hill, 1976 C-------------------------------------------------- C IMPLICIT REAL*8 (A-H,O-Z) DIMENSION TEMWA(17), VALWA(17) C SAVE TEMWA,VALWA C DATA TEMWA /273.15,293.15,313.15,333.15,353.15,373.151,393.15 X, 413.15,433.15,453.15,473.15,493.15,513.15,533.15 X, 553.15,573.15,647.15/ C DATA VALWA /999.8,998.2,992.1,983.0,972.0,958.0,944.0,926.0 X, 908.0,887.0, 863.0,837.09,809.0,779.0,750.0 X, 700.0,700.0/
C CHEQUEAR LA TEMPERATURA DO 30 I=1,17 II=I IF (T.LE.TEMWA(I)) GOTO 31 30 CONTINUE C CHEQUEAR LA TEMPERATURA II=17 31 CONTINUE C EXTRAPOLAR IF (II.EQ.1) THEN WFT1=(VALWA(II+1)-VALWA(II))/(TEMWA(II+1)-TEMWA(II)) DENLIQ=VALWA(II)-(TEMWA(II)-T)*WFT1 C INTERPOLAR ELSE WFT1=(TEMWA(II)-T)/(TEMWA(II)-TEMWA(II-1)) WFT2=1.0-WFT1 DENLIQ=WFT1*VALWA(II-1)+WFT2*VALWA(II) END IF C RETURN END
Seciba
I.96
C*********************************************************************** FUNCTION WATBOILT(P) C*********************************************************************** C C TEMPERATURA DE EBULLICION DELA AGUA C Pg.112, Handbook of Thermodynamic Tables and Charts C Kuzman Raznjevic, McGraw-Hill, 1976 C-------------------------------------------------- IMPLICIT REAL*8 (A-H,O-Z) DIMENSION TEMWA(51),PRESWA(51) C SAVE PRESWA,TEMWA C DATA PRESWA /980.665 X, 9806.65,49033.25,98066.5,147099.75,196133 X, 245166.25,294199.5,343232.75,392266,441299.25 X, 490332.5,588399,686465.5,784532,882598.5,980665 X, 1225831.25,1470997.5,1716163.75,1961330,2206496.25 X, 2451662.5,2696828.75,2941995,3432327.5,3922660 X, 4412992.5,4903325,5393657.5,5883990,6374322.5 X, 6864655,7354987.5,7845320,8335652.5,8825985 X, 9316317.5,9806650,10787315,11767980,12748645 X, 13729310,14709975,15690640,16671305,17651970 X, 18632635,19613300,20593965,21574630/ C
DATA TEMWA /279.848 X, 318.6,354.01,372.24,383.94,392.77,399.94 X, 406.03,411.34,416.07,420.35,424.26,431.23,437.32 X, 442.76,447.68,452.19,462.07,470.51,477.91,484.53 X, 490.54,496.05,501.15,505.91,514.57,522.33,529.38 X, 535.85,541.84,547.44,552.69,557.63,562.32,566.77 X, 571.01,575.07,578.95,582.68,589.73,596.3,602.45 X, 608.24,613.71,618.89,623.81,628.5,632.97,637.23 X, 641.31,645.25/ C C CHEQUEAR LA PRESION DO 42 I=1,51 II=I IF (P.LE.PRESWA(I)) GOTO 43 42 CONTINUE C CHEQUEAR LA PRESION II=51 43 CONTINUE IF (II.EQ.1) THEN WFT1=(TEMWA(II+1)-TEMWA(II))/(PRESWA(II+1)-PRESWA(II)) WATBOILT=TEMWA(II)-(PRESWA(II)-P)*WFT1 ELSE WFT1=(PRESWA(II)-P)/(PRESWA(II)-PRESWA(II-1)) WFT2=1.0-WFT1 WATBOILT=WFT1*TEMWA(II-1)+WFT2*TEMWA(II)
Listados de las subrutinas Seciba
I.97
END IF C RETURN END C*********************************************************************** FUNCTION PV(T) C*********************************************************************** C C PRESION DE VAPOR DEL AGUA C Pg.112, Handbook of Thermodynamic Tables and Charts C Kuzman Raznjevic, McGraw-Hill, 1976 C-------------------------------------------------- IMPLICIT REAL*8 (A-H,O-Z) DIMENSION TWA(51),PWA(51) C SAVE PWA,TWA C DATA PWA /980.665 X, 9806.65,49033.25,98066.5,147099.75,196133 X, 245166.25,294199.5,343232.75,392266,441299.25 X, 490332.5,588399,686465.5,784532,882598.5,980665 X, 1225831.25,1470997.5,1716163.75,1961330,2206496.25 X, 2451662.5,2696828.75,2941995,3432327.5,3922660 X, 4412992.5,4903325,5393657.5,5883990,6374322.5 X, 6864655,7354987.5,7845320,8335652.5,8825985 X, 9316317.5,9806650,10787315,11767980,12748645
X, 13729310,14709975,15690640,16671305,17651970 X, 18632635,19613300,20593965,21574630/ C DATA TWA /279.848 X, 318.6,354.01,372.24,383.94,392.77,399.94 X, 406.03,411.34,416.07,420.35,424.26,431.23,437.32 X, 442.76,447.68,452.19,462.07,470.51,477.91,484.53 X, 490.54,496.05,501.15,505.91,514.57,522.33,529.38 X, 535.85,541.84,547.44,552.69,557.63,562.32,566.77 X, 571.01,575.07,578.95,582.68,589.73,596.3,602.45 X, 608.24,613.71,618.89,623.81,628.5,632.97,637.23 X, 641.31,645.25/ C C CHEQUEAR LA TEMPERATURA DO 42 I=1,51 II=I IF (T.LE.TWA(I)) GOTO 43 42 CONTINUE C CHEQUEAR LA TEMPERATURA II=51 43 CONTINUE IF (II.EQ.1) THEN WFT1=(PWA(II+1)-PWA(II))/(TWA(II+1)-TWA(II)) PV=PWA(II)-(TWA(II)-T)*WFT1 ELSE WFT1=(TWA(II)-T)/(TWA(II)-TWA(II-1))
Seciba
I.98
WFT2=1.0-WFT1 PV=WFT1*PWA(II-1)+WFT2*PWA(II) END IF C RETURN END C*********************************************************************** FUNCTION CLIQ(T) C*********************************************************************** C C CALOR ESPECIFICO DEL LIQUIDO [J/kg/K] C C-------------------------------------------------- C IMPLICIT REAL*8 (A-H,O-Z) DIMENSION VALWA(7),TEMWA(7) C SAVE TEMWA,VALWA C DATA TEMWA /273.15,293.15,313.15,333.15,353.15,373.151,647.15/ C DATA VALWA /4220.0, 4183.0, 4178.0, 4191.0, 4199.0, 4216.0,4216.0/ C CHEQUEAR LA TEMPERATURA DO 22 I=1,7 II=I
IF (T.LE.TEMWA(I)) GOTO 23 22 CONTINUE II=7 23 CONTINUE C EXTRAPOLAR IF (II.EQ.1) THEN WFT1=(VALWA(II+1)-VALWA(II))/(TEMWA(II+1)-TEMWA(II)) CLIQ=VALWA(II)-(TEMWA(II)-T)*WFT1 C INTERPOLAR ELSE WFT1=(TEMWA(II)-T)/(TEMWA(II)-TEMWA(II-1)) WFT2=1.0-WFT1 CLIQ=WFT1*VALWA(II-1)+WFT2*VALWA(II) END IF C RETURN END C C*********************************************************************** FUNCTION HEATLAT(T) C*********************************************************************** C C CALOR LATENTE DE VAPORIZACION [J/kg] C C Pg.105, Handbook of Thermodynamic Tables and Charts
Listados de las subrutinas Seciba
I.99
C Kuzman Raznjevic, McGraw-Hill, 1976 C-------------------------------------------------- C IMPLICIT REAL*8 (A-H,O-Z) DIMENSION TEMWA(76), VALWA(76) C SAVE TEMWA,VALWA C DATA TEMWA /273.16 X, 278.16,283.16,288.16,293.16,298.16,303.16,308.16 X, 313.16,318.16,323.16,328.16,333.16,338.16,343.16 X, 348.16,353.16,358.16,363.16,368.16,373.16,378.16 X, 383.16,388.16,393.16,398.16,403.16,408.16,413.16 X, 418.16,423.16,428.16,433.16,438.16,443.16,448.16 X, 453.16,458.16,463.16,468.16,473.16,478.16,483.16 X, 488.16,493.16,498.16,503.16,508.16,513.16,518.16 X, 523.16,528.16,533.16,538.16,543.16,548.16,553.16 X, 558.16,563.16,568.16,573.16,578.16,583.16,588.16 X, 593.16,598.16,603.16,608.16,613.16,618.16,623.16 X, 628.16,633.16,638.16,643.16,647.3/ C DATA VALWA /2500775.64 X, 2489052.6,2477329.56,2465606.52,2453464.8 X, 2441741.76,2430018.72,2418295.68,2406153.96 X, 2394012.24,2382289.2,2370147.48,2358005.76 X, 2345445.36,2333303.64,2320743.24,2308182.84
X, 2295622.44,2282643.36,2269664.28,2256685.2 X, 2243287.44,2229889.68,2216491.92,2202675.48 X, 2188440.36,2174205.24,2159551.44,2144897.64 X, 2129825.16,2114334,2098842.84,2082514.32 X, 2066185.8,2049438.6,2032272.72,2015106.84 X, 1997103.6,1978681.68,1959841.08,1940581.8 X, 1920485.16,1900388.52,1879454.52,1857683.16 X, 1835493.12,1812884.4,1789857,1765573.56 X, 1740871.44,1715331.96,1688536.44,1661322.24 X, 1633689.36,1604381.76,1574236.8,1542835.8 X, 1510178.76,1476265.68,1441096.56,1404252.72 X, 1365734.16,1325122.2,1282416.84,1238036.76 X, 1190307.24,1139646.96,1085637.24,1027022.04 X, 963382.68,893044.44,813076.56,719710.92 X, 603317.88,438357.96,119000.0/ C C CHEQUEAR LA TEMPERATURA DO 50 I=1,76 II=I IF (T.LE.TEMWA(I)) GOTO 51 50 CONTINUE C CHEQUEAR LA TEMPERATURA II=76 51 CONTINUE C EXTRAPOLAR IF (II.EQ.1) THEN
Seciba
I.100
WFT1=(VALWA(II+1)-VALWA(II))/(TEMWA(II+1)-TEMWA(II)) HEATLAT=VALWA(II)-(TEMWA(II)-T)*WFT1 C INTERPOLAR ELSE WFT1=(TEMWA(II)-T)/(TEMWA(II)-TEMWA(II-1)) WFT2=1.0-WFT1 HEATLAT=WFT1*VALWA(II-1)+WFT2*VALWA(II) END IF C RETURN END
Listados de las subrutinas Seciba
I.101
II.1
Anexo II Resultados del modelo 2D con combustión e interacción con la barrera de gotas de agua II.1. INTRODUCCIÓN........................................................................................................................................ 1 II.2. RESULTADOS CON ALTA RESOLUCIÓN ESPACIAL ......................................................................... 1 II.3. RESULTADOS DE LA LLAMA SIN PERTURBAR A ESCALA REAL .................................................. 2 II.4. RESULTADOS DE LA LLAMA EN PRESENCIA DE UNA BARRERA DE AGUA ATOMIZADA ...... 4 II.5. RESULTADOS DE LA LLAMA EN PRESENCIA DE UNA BARRERA LOCALIZADA A 4 M............ 6 II.6. RESULTADOS DE LA LLAMA EN PRESENCIA DE UNA BARRERA LOCALIZADA A 5 M............ 8 II.7. RESULTADOS DE LA LLAMA EN PRESENCIA DE UNA BARRERA LOCALIZADA A 6 M.......... 10 II.8. RESULTADOS DE LA LLAMA EN PRESENCIA DE UNA BARRERA LOCALIZADA A 7 M.......... 12 II.9. RESULTADOS DE LA LLAMA EN PRESENCIA DE UNA BARRERA LOCALIZADA A 8 M.......... 14 II.10. RESULTADOS DE LA LLAMA EN PRESENCIA DE UNA BARRERA DE 0,1%.............................. 16 II.11. RESULTADOS DE LA LLAMA EN PRESENCIA DE UNA BARRERA DE 0,15%............................ 18
II.1. Introducción
En este anexo se presenta, para la altura media del dominio, la evolución espacial y temporal de diferentes variables como la presión, la temperatura, la fracción volúmica de la barrera de agua y algunas fracciones másicas.
II.2. Resultados con alta resolución espacial
Figura II. 1.- Llama sin perturbar con elevada resolución espacial.
Figura II. 2.- Llama en presencia de una barrera de agua de 100 �m, 0,05 % a partir de los 0,8 m.
II.2
II.3. Resultados de la llama sin perturbar a escala real
Figura II. 3a.- Llama sin perturbar a escala real.
Anexo II.
II.3
Figura II. 3b.- Llama sin perturbar a escala real.
II.4
II.4. Resultados de la llama en presencia de una barrera de agua atomizada
Figura II. 4a.- Llama en presencia de una barrera de agua de 100 �m, 0,05 % a partir de los 4 m.
Anexo II.
II.5
Figura II.4b.- Llama en presencia de una barrera de agua de 100 �m, 0,05 % a partir de los 4 m.
II.6
II.5. Resultados de la llama en presencia de una barrera localizada a 4 m
Figura II. 5.- Llama en presencia de una barrera de agua de 75 �m, 0,05 % a partir de los 4 m.
Figura II. 6.- Llama en presencia de una barrera de agua de 50 �m, 0,05 % a partir de los 4 m.
Anexo II.
II.7
Figura II. 7.- Llama en presencia de una barrera de agua de 20 �m, 0,05 % a partir de los 4 m.
II.8
II.6. Resultados de la llama en presencia de una barrera localizada a 5 m
Figura II. 8.- Llama en presencia de una barrera de agua de 100 �m, 0,05 % a partir de los 5 m.
Figura II. 9.- Llama en presencia de una barrera de agua de 75 �m, 0,05 % a partir de los 5 m.
Anexo II.
II.9
Figura II. 10.- Llama en presencia de una barrera de agua de 50 �m, 0,05 % a partir de los 5 m.
Figura II. 11.- Llama en presencia de una barrera de agua de 20 �m, 0,05 % a partir de los 5 m.
II.10
II.7. Resultados de la llama en presencia de una barrera localizada a 6 m
Figura II. 12.- Llama en presencia de una barrera de agua de 100 �m, 0,05 % a partir de los 6 m.
Figura II. 13.- Llama en presencia de una barrera de agua de 75 �m, 0,05 % a partir de los 6 m.
Anexo II.
II.11
Figura II. 14.- Llama en presencia de una barrera de agua de 50 �m, 0,05 % a partir de los 6 m.
Figura II. 15.- Llama en presencia de una barrera de agua de 20 �m, 0,05 % a partir de los 6 m.
II.12
II.8. Resultados de la llama en presencia de una barrera localizada a 7 m
Figura II. 16.- Llama en presencia de una barrera de agua de 100 �m, 0,05 % a partir de los 7 m.
Figura II. 17.- Llama en presencia de una barrera de agua de 75 �m, 0,05 % a partir de los 7 m.
Anexo II.
II.13
Figura II. 18.- Llama en presencia de una barrera de agua de 50 �m, 0,05 % a partir de los 7 m.
Figura II. 19.- Llama en presencia de una barrera de agua de 20 �m, 0,05 % a partir de los 7 m.
II.14
II.9. Resultados de la llama en presencia de una barrera localizada a 8 m
Figura II. 20.- Llama en presencia de una barrera de agua de 100 �m, 0,05 % a partir de los 8 m.
Figura II. 21.- Llama en presencia de una barrera de agua de 75 �m, 0,05 % a partir de los 8 m.
Anexo II.
II.15
Figura II. 22.- Llama en presencia de una barrera de agua de 50 �m, 0,05 % a partir de los 8 m.
Figura II. 23.- Llama en presencia de una barrera de agua de 20 �m, 0,05 % a partir de los 8 m.
II.16
II.10. Resultados de la llama en presencia de una barrera de 0,1%
Figura II. 24.- Llama en presencia de una barrera de agua de 100 �m, 0,1 % a partir de los 7 m.
Figura II. 25.- Llama en presencia de una barrera de agua de 75 �m, 0,1 % a partir de los 7 m.
Anexo II.
II.17
Figura II. 26.- Llama en presencia de una barrera de agua de 50 �m, 0,1 % a partir de los 7 m.
Figura II. 27.- Llama en presencia de una barrera de agua de 20 �m, 0,1 % a partir de los 7 m.
II.18
II.11. Resultados de la llama en presencia de una barrera de 0,15%.
Figura II. 28.- Llama en presencia de una barrera de agua de 100 �m, 0,15 % a partir de los 7 m.
Figura II. 29.- Llama en presencia de una barrera de agua de 75 �m, 0,15 % a partir de los 7 m.
Anexo II.
II.19
Figura II. 30.- Llama en presencia de una barrera de agua de 50 �m, 0,15 % a partir de los 7 m.
Figura II. 31.- Llama en presencia de una barrera de agua de 20 �m, 0,15 % a partir de los 7 m.
II.20