Sesión práctica sobre estimación de parámetros
Objetivo
Mediante una serie de ejemplos de aplicación, se trata de entender el cálculo de intervalos de confianza de probabilidades y medias, y su interpretación.
Enunciado (1) En un ensayo clínico se quiere evaluar el potencial
diagnóstico de un nuevo test. Los resultados que se obtienen son:
Estima, con una confianza del 95%, la sensibilidad y la especificidad del test.
Calcula cuantos individuos deberían utilizarse para estimar la sensibilidad y la especificidad con una precisión de 0.02
(+) (-)
Sanos 12 45
Enfermos 54 22
Resultados (1) Estimación de la sensibilidad
Estimación de la especificidad
(+) (-)
Sanos 12 45
Enfermos 54 22
)81.0,61.0(10.071.076
29.071.096.171.0
71.076/54
)/(
0
p
EP
)90.0,68.0(11.079.057
21.079.096.179.0
79.057/45
)/(
0
p
SP
Resultados (1) Tamaño muestral necesario (sensibilidad)
Tamaño muestral necesario (especificidad)
(+) (-)
Sanos 12 45
Enfermos 54 22
197846.197702.0
29.071.096.1
02.071.076/54
)/(
2
2
0
N
p
EP
159430.159302.0
21.079.096.1
02.079.057/45
)/(
2
2
0
N
p
SP
Enunciado (2)
En un ensayo clínico se comparan los métodos diagnóstico utilizados por dos hospitales distintos (A y B). En un grupo de 80 enfermos, el hospital A proporciona 60 diagnósticos de enfermedad. El hospital B, utilizando un grupo de 75 enfermos, proporciona 65 diagnósticos de enfermedad. ¿Podemos concluir que los métodos de ambos hospitales proporcionan la misma sensibilidad?
Resultados (2)
Para comparar ambos hospitales, podemos estimar la diferencia de las sensibilidades a partir de los resultados de cada hospital. Si definimos 1 como la sensibilidad en el hospital B y 2 como la sensibilidad en el hospital A, se trata de estimar (1–2)
Resultados (2)
Interpretación: Con una confianza de 0.95, el intervalo calculado contiene el valor de la diferencia de las sensibilidades entre ambos hospitales. Aunque este intervalo incluye valores positivos, la proximidad a 0 no nos permite concluir que la sensibilidad del hospital B sea superior. Deberíamos aumentar el tamaño muestral para mejorar la estimación.
)24.0,0(12.012.0)(80
25.075.0
75
13.087.096.1)75.087.0()(
75.080/6087.075/65
)()(
21
21
21
2
22
1
112/12121
pp
N
qp
N
qpzpp
Resultados (2) Cálculo del tamaño muestral para comparar ambos
hospitales. Consideramos el mismo tamaño muestral en ambos. La precisión deseada es 0.05.
4624621
46291.46105.01
)25.075.0113.087.0(96.1
1/
75.080/6087.075/65
12
2
2
1
12
21
NrN
N
NNr
pp
Enunciado (3) En un ensayo clínico se obtienen los siguientes
resultados
Considerando varianzas iguales, estima el efecto del tratamiento
n Media Desv
Controles 13 3.45 0.76
Tratamientos 15 3.97 0.87
Resultados (3)
La estimación del efecto del tratamiento, con una confianza de 0.95, es (-0.10, 1.16)
El IC 95% no permite concluir que el tratamiento sea efectivo
n Media Desv
Controles 13 3.45 0.76
Tratamientos 15 3.97 0.87
)16.1,10.0(64.052.0)(13
67.0
15
67.00555.2)45.397.3()(
0555.22621315
67.021315
76.0)113(87.0)115(
21
21
975.0,26
222
tv
s
Enunciado (4) En un ensayo clínico, se han obtenido los siguientes
resultados aplicando dos técnicas analíticas
Muestra Técnica A Técnica B
1 1.23 1.22
2 1.43 1.39
3 1.22 1.27
4 1.12 1.15
5 0.98 1.03
6 1.33 1.36
7 1.32 1.29
8 1.45 1.42
9 1.01 0.97
Evalúa si los dos métodos proporcionan resultados similares
Resultados (4)
Muestra Técnica A Técnica B Dif
1 1.23 1.22 0.01
2 1.43 1.39 0.04
3 1.22 1.27 -0.05
4 1.12 1.15 -0.03
5 0.98 1.03 -0.05
6 1.33 1.36 -0.03
7 1.32 1.29 0.03
8 1.45 1.42 0.03
9 1.01 0.97 0.04
)3843.0,3865.0(
3854.00011.09
0387.096.10011.0
0387.00015.0)0011.0(19
9
19
....)04.001.0(
0011.0
222
2
D
D
DD
D
ss
X