Download - Sensibilidad
Universidad Politécnica Salesiana
Ingeniería Mecánica Automotriz
TEORIA DE CONTROL
Realizado por:
Alexander Cevallos
Kevin Pugo
Docente:
Ing. JUAN DIEGO VALLADOLID QUITOISACA
Grupo 2
Cuenca – Ecuador
LUGAR GEOMÉTRICO DE RAICES
De la siguiente representación de un sistema realimentado mostrado en la figura, dibujar el lugar de raíces, con las siguientes condiciones:
1. 0<K<inf ; G (s )= K (s+1/2)s 4+4 s3+3 s2
1 Paso encontrar los polos y ceros en lazo abierto
s4+4 s3+3 s2=0
s2 (s2+4 s+3 )=0
s1=−3
s2=−1
s3=0
s4=0
(s+ 12 )=0s5=
−12
2. determinamos nuestro centroide:
C=∑ p−∑ Z
¿ p−¿ z
Polos
Zeros
C=0+(−3 )+(−1 )−(−1
2)
4−1
C=−1.166666
3. Determinamos nuestras asíntotas
∅= 2K+1¿ polos−¿ zeros
∅ 1=2∗0+14−1
∗180=60°
∅ 2=2∗1+14−1
∗180=180°
∅ 3=2∗2+14−1
∗180=300 °
∅ 4=2∗3+14−1
∗180=420 °
4. Lazo cerrado tenemos:
M (s )= k (2 s+1)2 s4+8 s3+6 s2+2k2 s+k2
Aplicando Roth HUlder
s4 2 6 k 2
s3 8 2k2 0
s2 -(k 2−12)/2 k 2 0
s1 2k2(k2−4)k2−12
0 0
s0 k 2 0 0
-k2−122
>0
12>k2
k=3.46
2k2(k2−4)k2−12
>0
2k2 (k2−4 )>0
k 2>0 k2−4>0
K>2
SENSIBILIDAD
De la siguiente representación de un sistema realimentado mostrado en la figura. Determinar las sensibilidades de SG
T 𝑦SHT , sabiendo que G(s)=20 y H(s)=1
Determinamos nuestra T (s)
T ( s )= G(s)1+G ( s) .H (s)
Utilizando la fórmula de la sensibilidad queda expresada de la siguiente forma:
S=G(s)T (s)
. dT (s)dG(s)
Nuestra sensibilidad para SGT tenemos:
SGT=
G ( s )G ( s )
1+G (s ) . H (s )
. dd (G )
(G ( s )
1+G (s ) . H (s ))
Simplificando:
SGT=1+G ( s ) . H (s ) . 1¿¿
SGT= 11+G (s ) .H ( s )
Dando valores de G(s)= 20 y H(s)=1 se obtiene:
SGT= 11+20∗1
SGT=0.0476 la sensibilidad
Si se varía nuestra G (s) varia nuestro sistema la sensibilidad va tender a decrecer en el sistema.
CASO II Encontrar la sensibilidad para SHT
Determinamos nuestra T (s)
T ( s )= G(s)1+G ( s) .H (s)
Utilizando la fórmula de la sensibilidad queda expresada de la siguiente forma:
S=G(s)T (s)
. dT (s)dG(s)
Nuestra sensibilidad para SHT tenemos:
SHT =
H ( s )G ( s )
1+G (s ) .H (s )
. dd (H )
(G ( s )
1+G (s ) .H (s ))
Simplificando:
SHT =H ( s ) .[1+G (s ) . H (s )]
G(s ).−G ¿¿
SHT =
−G ( s) . H (s )1+G ( s) . H ( s )
Dando valores de G(s)= 20 y H(s)=1 se obtiene:
SHT = −20∗11+20∗1
SHT =−0.952380 la sensibilidad