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SEMINARIOTALLERDEINVESTIGACIONV:
PLANTEAMIENTODEUNPROYECTO
DEINVESTIGACION
Mgtr.CarlosReteguiOrdezConsultordeCAMIPER
2014
10AosCapacitandoalaComunidadMineraGlobal
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5.1Objetivo.
5.2 Anlisis del la tesis. Efecto de aplicacin de leyes de corte en elclculo de un programa de produccin
5.2.1 Identificacin del problema.
5.2.2 Planteamiento de Hiptesis y Objetivos.
5.2.3 Marco terico.5.2.4 Diseo metodolgico.
5.2.5 Desarrollo de la investigacin.
5.2.6 Conclusiones.
5.3Bibliografa.
INDICE
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5.1OBJETIVODELTALLER
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Al final de este taller, los participantes deben tener claro todo elproceso de formulacin de un proyecto de investigacin quesirva como tesis de su estudios.
El taller contiene casos prcticos de estudios realizados y se verla forma cmo plantearon la investigacin y cmo llegaron a susconclusiones de acuerdo a todo lo estudiado, anteriormente.
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5.2 ANALISISDETESIS.EFECTODEAPLICACIONDELEYESDECORTEENEL
CALCULODEUNPROGRAMADEPRODUCCIN
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Bsicamente desglosaremos un trabajo de investigacin realizadoy utilizaremos las herramientas y conceptos que se han estudiadopara poder encontrar la secuencia lgica que el autor sigui paradicha investigacin.
Las lneas generales de la investigacin estn en el resumen.Veamos el resumen.
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El anlisis de un negocio minero est sujeto a la informacin conque se cuenta; por lo tanto, un estudio previo antes de lainversin es fundamental para determinar si el proyecto esrentable.
El presente estudio tiene por objetivo analizar el efecto queproduce la aplicacin de leyes de corte en el clculo de programasde produccin. Para este anlisis se considera un yacimiento deltipo prfido cuprfero con mtodo de explotacin a tajo abierto,al cual se le realiza el programa de produccin con ley de cortevariable y con ley de corte constante.
RESUMEN
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La informacin con que se cuenta es el modelo de bloquesvalorizado, que contiene informacin de ley de cobre total, tipode litologa y densidad in situ. Adicionalmente, se agreg larecuperacin, topografa actualizada, parmetros operacionales yeconmicos.
El anlisis se centra en el clculo de los programas de produccinpara ambos escenarios de leyes y desarrollar una metodologa decomparacin entre ellos. Esta metodologa nos permite ver losefectos en la rentabilidad de los programas de produccin, de talmanera de determinar las diferencias relevantes.
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Las reservas mineras calculadas para el programa de produccincon ley de corte variable son de 111 millones de toneladas conuna ley media de 0.64%Cu y una vida til de la mina de 9 aos.
Para el caso con ley de corte variable se calculan reservas de 125millones de toneladas con una ley media de 0.60%Cu y una vidatil de la mina de 10 aos.
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La evaluacin de los programas de produccin reporta un VAN de434 millones de dlares para el caso optimizado con ley de cortevariable y un VAN de 423 millones de dlares para el caso base,calculado con ley de corte marginal.
En consecuencia, el programa con ley de corte variable tiene unamayor rentabilidad y menos aos de produccin que el programacon ley de corte constante.
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Analicemos cmo se pudo plantear la investigacin, el autor:
Porqu?
Para que en el planeamiento correcto en una mina, se debanconsiderar los aspectos econmicos que afectan la extraccin de lasreservas.
Qu?
Laleydecorte,queeconmicamentesedefinecomoaquellaleyquemaximizaelVPNoVAN,aprovechandoloscostosdeoportunidadasociadosaladistribucindetonelajeley.
Paraqu?
Analizarelefecto
que
produce
laaplicacindeleyesdecorteenel
clculodeprogramasdeproduccin.
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Dnde? Enunyacimientodecobretipoprfido.
Cmo?
Anlisisdelmodelodebloquesvalorizadodondeseincluyevariablesdetopografa,recuperacinmetalrgica,variablesoperacionalesyeconmicas.
Conquinformacin?
Reservas,LeymediadeCu.yvidatildelyacimiento.
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Variables
Leydecortevariable.
LeydecorteConstante.
Plazo Definidoporelautor.
Recursos Definidosporelautor.
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5.2.1IDENTIFICACION
DEL
PROBLEMA
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1.Construirrboldecausasyefectos.
2.Determinarelproblemacentral.
3.AjustarelrboldelProblema.
4.
Definir
objetivos
y
ajustar
rbol
de
medios
fines.
5.Generaralternativasdesolucin.
TECNICA DE ARBOLES DE DECISION
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USODEALGORITMOSDE
OPTIMIZACION
OPTIMIZACIONDELPITFINAL
ANALISISECONOMICO
MayorVPNOVANDelYacimiento
LeydeCorteEconmicaOPTIMA
LEYDE
CORTE
VARIABLELEYDECORTECONSTANTE
Reservas delYacimiento
Preciodelosmineralesalargoplazo
ACEPTARORECHAZARINVERSION
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Unnodocrtico:
Esaqulalqueconfluyeunbuennmerodeproblemasidentificadosporlosinvolucrados.Tieneunalcanceamplio.
IDENTIFICACIONDENODOSCRITICOS
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USODEALGORITMOSDE
OPTIMIZACION
OPTIMIZACIONDELPITFINAL
ANALISISECONOMICO
MayorVPNOVANDelYacimiento
LeydeCorteEconmicaOPTIMA
LEYDECORTEVARIABLE
LEYDECORTECONSTANTE
Reservas delYacimiento
Preciodelosmineralesalargoplazo
ACEPTARORECHAZARINVERSION
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5.2.2PLANTEAMIENTODELAHIPOTESISYOBJETIVOS
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El siguiente paso debera ser, el encontrar una hiptesis con lacual el investigador defina los lineamientos del estudio.
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define el proceso de investigacin, y todas las acciones quedetermine el investigador estn dirigidas a reunir evidencia quepermita tomar una decisin (aceptarla o rechazarla). Actancomo marco de referencia para interpretar los datos y lasconclusiones que se tomen.
NUESTRA DEFINICION DE HIPOTESIS FUE:
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La hiptesis puede ser:
Existe una combinacin entre los volmenes de mineral, conuna ley mnima dada, y estril removidos que optimizan elvalor econmico del yacimiento
qu tipo de hiptesis es?:
Hiptesis de trabajo, porque es la explicacin tentativa que elinvestigador da a los resultados que piensa obtener.
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Recordemosquelosobjetivostienen3fines:
1. Unificar la teora con la realidad.
2. Ampliar los conocimientos.
3. Dirigir la investigacin.
NUESTRA DEFINICION DE HIPOTESIS FUE:
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Analizar el efecto de la aplicacin de leyes de corte en el clculode programas de produccin en minas a cielo abierto.
EL OBJETIVO QUE EL AUTOR PLANTEA ES:
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Consideremos que la realidad es que debemos sacar la mezclaexacta de material valioso (con cierta % de metal) y desmontepara que se optimice el valor de nuestra operacin.
La teora explica que existen algoritmos que pueden definir losbloques y la secuencia de extraccin para maximizar el beneficioeconmico del yacimiento.
COMOLATEORIASEUNIFICACONLAREALIDAD?
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El lograr una serie de escenarios donde se evalen las mejoresmezclas de extraccin mineraldesmonte, ampla el conocimientopropio del yacimiento en diferentes campos (econmico,geomecnico, etc.)
AMPLIARLOSCONOCIMIENTOS
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Es claro que este objetivo dirige la investigacin ya que se quierellegar al programa de produccin diario en base a la mejor mezclaposible de extraccin.
DIRIGIR LA INVESTIGACION
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5.2.3MARCOTEORICO
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La definicin de la problemtica y el trabajo exploratorio tienenpor finalidad:
Ampliar las perspectivas de anlisis.
Conocer el pensamiento de otros autores que puedaninspirar al investigador.
Incorporar facetas novedosas del problema (que no se lehaban ocurrido al investigador).
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Esta etapa constituye la inter fase entre la definicin de laproblemtica y las tareas de obtencin y anlisis de informacin.
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Relacionesentreelmundotericoyelmundoemprico
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El proceso de escritura es constante y suele realizarse en variosmomentos.
Delimite los conceptos utilizados.
Realice una investigacin oportuna.
Emplee un lenguaje cientfico y a la vez sencillo.
Lea pensando en que posteriormente tendr que escribir
respecto a ese material.
ALGUNOSASPECTOSATENERENCUENTADURANTELAPUBLICACIONESCRITADELAINVESTIGACION
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Evite convertir su trabajo en una recopilacin de citas textuales.
Evite errores de ortografa, sintaxis, etc.
Lea trabajos anlogos a lo que est realizando.
Verifique que todo lo citado est en la bibliografa.
Salve sus archivos en disquetes, correos electrnicos y encualquier otro lugar y si le es posible, imprmalos.
Base el contenido de su investigacin, en un sistema deevidencias y no en especulaciones.
Respete las medidas de mrgenes, espacios.
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Las normas convencionales y ticas, sealan quetodo lo que nosea propio de los investigadores debe ser citado, sealando alautor (o autores) y el ao de la obra revisada, el que debecoincidir exactamente con la obra que aparece en las referencias.
Ejemplos:
Romero(1993)sealaque(ideanotextual).
RomeroyArias(1994)sondeopininque(ideanotextual).
Villouta,RodrguezyZapata(1985)serefierena(ideanotextual).
LASCITASTEXTUALESONOTEXTUALES DENTRODELTEXTO
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Cuandosecitaaalgnautorcitadoenotro:
En la bibliografa, slo debe aparecer el autor principal y no elcitado. En este caso, debe aparecer Jimnez, 1990.
lvarez(1985citadoenJimnez,1990)detectqueideanotextual.
ideanotextual(lvarez,1985citadoenJimnez,1990).
LASCITASNOTEXTUALES
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Si la cita es textual, debe ser puesta entre comillas y sealar elnmero de la pgina de dnde se extrajo.
Por ejemplo:
"La incorporacin de la mujer al mercado del trabajo () es laaccin explicativa ms importante en la configuracin modal de lafamilia chilena" (Muoz, Reyes, Covarrubias & Osorio, 1991, p.29).
LASCITASTEXTUALES
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Cuando la cita textual tiene 40 palabras o ms se tabula en ambosmrgenes del texto y se pone sin comillas. Ejemplo:
Hernndez, Fernndez y Baptista (1994), al respecto, sealan que:
Siempre es conveniente efectuar la revisin de laliteratura y presentarla de una manera organizada(llmese marco terico o marco de referencia). Nuestra
investigacin puede centrarse en un objetivo(sigue lacita de 40 o ms palabras)un estudio mejor y mscompleto. (p. 51)
Ntesequeelpuntovaalfinaldelacitaynodespusdelapgina.
LASCITASTEXTUALES
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Si existen dos obras citadas del mismo o los mismos autores que
tienen el mismo ao:
(Dixon & Brown, 1990a), la primera obra citada.
(Dixon & Brown, 1990b), la segunda obra citada.
Si en una misma cita,se hace referencia a dos obras del mismo
autor o autores, se ponen los aos de cada obra separados por
coma, en orden cronolgico:
(Williams & Johnson, 1987, 1991).
LASCITAS
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En el caso que nos ocupa, el autor establece su marco terico en formasistemtica:
1. Revisa los conceptos generales y especficos de planificacin mineraa tajo abierto:
La planificacin y diseo de minas a cielo abierto involucra eldesarrollo de los siguientes puntos:
Encontrar Envolvente Econmico (Lmite Final deExplotacin).
Estrategia de Consumo de Reservas.
Diseo del Pit Final, Fases Operativas y Botaderos.Determinacin de Leyes de Corte.
Programa de Produccin.
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2. Determina los algoritmos que se utilizan para optimizar eldiseo geomtrico del PIT ptimo:
Mtodo de LerchsGrossman (3): Metodologatridimensional que permite disear la geometra del pit quearroja la mxima utilidad neta. El algoritmo de Lerchs &
Grossman trabaja sobre un modelo de bloques,construyendo listas de bloques relacionados que podran ono ser explotados, con el fin de definir envolventes de pitptimas, sujeto a los requerimientos de ngulo de talud.
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En cada uno de los bloques del modelo, se encuentra su valor neto, si estefuera explotado y procesado en forma independiente, luego se encuentrael perfil del pit ptimo al unir los bloques que reportan un valor mayor,movindose de derecha a izquierda, desde el bloque de la esquina superiorderecha. La restriccin que existe es que los bloques que se unan debenestar en contacto.
Mtodo del Cono Mvil Optimizante (4): Algoritmo que consiste en unarutina que pregunta por la conveniencia de extraer un bloque y su
respectiva sobrecarga. Para esto, el algoritmo se posiciona sobre cadabloque de valor econmico positivo del modelo de bloques y genera uncono invertido, la superficie lateral del cono representa el ngulo de taludde la explotacin. Por lo tanto si el beneficio neto del cono es mayor o igualque un beneficio deseado, dicho cono se extrae, de lo contrario se deja ensu lugar.
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3.Teora y herramientas para la optimizacin del PIT:
Al realizar la optimizacin (pit optimiser), se est en condiciones deescoger el pit final ptimo que se utilizar para la explotacin a tajoabierto del proyecto minero.
Luego se determina la cantidad de fases a desarrollar, en funcin de lospit anidados anteriores al pit final ptimo encontrados en laoptimizacin.
La optimizacin es desarrollada a travs de la herramientacomputacional (Vulcn), que utiliza el algoritmo Lerchs & Grossman. Estealgoritmo nos permite generar una serie de pit anidados (fases) paraprecios crecientes del metal de inters, que en este caso es cobre.
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4. Revisin del concepto de diseo de fases:
El objetivo de disear fases, es flexibilizar la programacin de laproduccin de modo de disponer de ms frentes de trabajo paraextraer material.
En otras palabras, es que la primera fase contenga suficientesreservas hasta que la segunda fase pueda ser productiva, de modode atenuar si existieran problemas de tipo: geomecnicos,
problemas operacionales, fallas en la estructura de recursos ogeotcnicos en la nueva fase.
Esto implica que la razn estril/mineral de la fase que comienza aentrar en produccin debe ser lo suficientemente baja y continuapara mantener una continuidad operacional.
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La extraccin de material se realiza de modo secuencial en tajosanidados, los cuales reciben el nombre de fases. Los pit anidadosobtenidos de la optimizacin mediante el algoritmo de Lerchs &Grossman, nos proporcionan los posibles escenarios de fases.
EscenarioFinaldeFasesyPit Finalptimo.
Topografa
NF3Pit FinalOptimo
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5. Conceptos de ley de corte y los modelos que se pueden aplicar alestudio:
En minera a tajo abierto, la poltica o estrategia de leyes decorte, define el perfil de leyes de corte a utilizar en el programade produccin minero y el destino final del material. La ley decorte, es el criterio empleado normalmente en minera paradiscriminar entre mineral y estril.
La determinacin de la ley de corte depende de factoreseconmicos: precio de los metales, costo mina, flete, costosfijos, tasa de inters, etc., y de factores metalrgicos: tipo deproducto, proceso, capacidad, recuperacin, impurezas,subproductos, etc.
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Existen complejos modelos matemticos que permitendeterminar la ley de corte ptima que maximiza el VAN de unproyecto minero. Esta es nica y variable en el tiempo, ya quecostos asociados son tambin variables en el tiempo (entremayores precios, ms baja es la ley de corte, recuperacin).
Se utilizar la metodologa Kenneth Lane, que determina leyes decorte decrecientes en el tiempo, las que maximizan la operacinen sus ndices econmicos, por ejemplo, el valor actual neto final(VAN).
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Sea V = valor presente de una operacin basado en un recurso finito.
Los flujos de caja Ci dependen de precios y costos en el tiempo, por loque el valor de V, depende del tiempo presente T .
V=V(T)
El valor presente depende tambin de la cantidad de recurso, Rremanente.
V=V(T,R) y V(T,0)=0
V depende tambin de la estrategia de operacin empleada a futuro.
V=V(T,R,)
MODELO DE LANE
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En el caso de una estrategia de leyes de corte, consiste en una ley de cortevariable, que puede tomar los valores g1,g2,gn, para lo que resta de la vida dela Mina.
o=g1,g2,.,gn.
o V=V(T,R,g1,g2,,gn).
De todos los conjuntos de estrategias de operacinque se pueden adoptar,hay un conjunto que es ptimo da el
Max V
Sea este mximo V*(T,R), as:
Max{ V(T,R,)}=V*(T,R)
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La estrategia de explotacin que maximiza el VAN es aquella queen cada etapa (incremento de extraccin), maximiza el flujo decaja de la explotacin de ese incremento, menos el costo deoportunidad por desplazar el valor presente del recursoremanente.
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6. Operativizacin de la teora en la investigacin planteada.
Basados en la metodologa (algoritmo) de K.Lane, lainformacin necesaria o los parmetros utilizados para elclculo del vector (valores) de leyes de corte a utilizar en losprogramas de produccin minero son:
Precios base de venta del metal.
Costos de venta, costo mina, costo proceso.
Inversiones.
Tasa de descuento.
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Adems de los parmetros anteriores, tambin se necesita los siguientesdatos o informacin para el clculo del vector de leyes de corte como son:
Tipo de Proceso.
Tipo de Roca.
Recuperacin Metalrgica.
Producto de Inters.
Capacidades de Mina, de Planta y de Refinera.
Para la aplicacin de las polticas de leyes de corte se requiere conocer ellmite final del pit y la secuencia de explotacin; es decir, el yacimientodebe estar delimitado (pit final) y direccionado (fases), en la extraccin,etc.
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Tambin es necesario mencionar que las leyes de corte no slodependen de estos parmetros, sino que tambin de otrosfactores que pueden no tener nada que ver con la naturaleza delyacimiento, por ejemplo, puede ser su proximidad o lejana a vasde transporte, avances tecnolgicos.
La construccin del marco terico debe ser orientada al problemaen estudio; as esta debe ir estructurando los conceptosnecesarios de la investigacin.
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5.2.4DISEOMETODOLOGICO
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Es la estrategia que deriva en un plan de accin, en esta se definetodo el proceso que vamos a seguir para realizar la investigacin.Este proceso debe ser coherente, consecuente y al final seresume en un documento nico.
DISEOMETODOLOGICO
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5.2.5DESARROLLODELAINVESTIGACION
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En el desarrollo de la investigacin se define dos fases:
1. Se aplica toda la teora relevante al problema en estudio.
2. Se procesa y analiza los resultados para sacar lasconclusiones.
Vamos a ver los aspectos resaltantes del trabajo citado.
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Esquema de Parmetros Tcnicos
bb
bh
R
B
Donde sus dimensiones son las siguientes:
: Ancho de Rampa (30 metros)
: Ancho de Berma (10 metros)
: Altura de Banco (15 metros)
: Altura de Cara Banco (75)
b
h
b
R
B
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Estos son: el precio del metal (cobre), la recuperacin del mineraly los distintos tipos de costos de operacin como el costo venta(Selling), el costo proceso (se valorar como un costo nico paratodo el proceso) y el costo mina.
ASPECTOSECONOMICOS
Parmetros Tcnicos Econmicos
Precio del Cobre 1.3 US$ / Libra
76%Recuperacin del Mineral
Costo de Venta 0.3 US$/Libra
4.8 US$/Ton
0.8 US$/Ton
Costo de Proceso Unico
Costo Mina
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Programa de produccin con ley de corte constante:
Para el programa de produccin con ley de corte constante, se hace necesarioconocer el pit final que hasta ahora es una incgnita del problema, por lo cual sehace necesario asumir una ley crtica de diseo mnima inicial con el objetivo deconocer el pit final y obtener una primera clasificacin del material (mineral oestril).
Si beneficia el valor del proyecto minero, significa que el material o bloque debe
ser valorado como mineral, en caso contrario, el material debe ser valoradocomo estril o lastre.
La ley crtica de diseo, mnima inicial, se calcula con los parmetros econmicosde diseo enviados inicialmente.
PROCESAMIENTO Y ANALISIS DE RESULTADOS
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El clculo de la ley crtica de diseo, mnima inicial, tiene comosupuesto considerar una capacidad ilimitada para trabajar elmaterial extrado.
La ley crtica de diseo, mnima inicial, queda definida por lasiguiente expresin en porcentaje:
L
Donde:
CDMI
L
C
P
C
R
= C
0.2205X(P - C )XR
PU(%)
v v
CDMI
PU
V
V
= Ley critica de Diseo Inicial (%)
= Costo Proceso Unico (US$/TON)
= Precio Venta (centavosUS$/Lb)
= Costo Venta (centavosUS$/Lb)
= Recuperacin del Mineral (1/100)
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Reemplazando los valores contenidos en las Tablas 3.3.1 y 3.4.1; seobtiene:
Teniendo los parmetros econmicos de diseo y la ley crtica de diseomnima inicial calculada, se est en condiciones de realizar la optimizacindel pit (pit optimiser), que es llevada a cabo utilizando el algoritmo deoptimizacin de Lerchs & Grossman.
Realizada la optimizacin, ya es posible seleccionar el pit final ptimo y lasfases a utilizar. Esta envolvente econmica (pit final ptimo), quedadefinida por el ngulo de talud, la ley crtica de diseo inicial y un modelovalorado de bloques.
L = 0.29 (%)CDMI
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Con estos datos, se puede obtener la informacin de qucantidad de toneladas es considerada mineral y qu cantidad detoneladas es considerada estril por fase; estas toneladas sondeterminadas por la ley de corte de diseo mnima inicial.
Por lo tanto, conocidas las cantidades de toneladas de mineral yestril que hay que remover por fase, se puede calcular elprograma de produccin minero con ley de corte constante.
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CutOff Grade Optimiser, usa el algoritmo de Kenneth Lane para calcularinteractivamente las posibles leyes de corte para cada periodo (anual),obteniendo el ms apropiado conjunto de valores que maximizan el valor actualneto (VAN). La opcin, requiere curvas de tonelajeley como informacin basepara cada incremento. Los parmetros econmicos tales como precios, costos,tasas de descuentos, estn incluidos, as como tambin diferentes ritmos demina, concentrador y refinera. La opcin tambin trabaja con depsitos polimetlicos.
Con el vector de leyes de corte nos da la informacin que permite determinar lacantidad de toneladas de material que van a planta de proceso o van al botaderode cada fase segn la ley de corte a utilizar.
PROGRAMADEPRODUCCIONCONLEYDECORTEVARIABLE
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La informacin de datos ms relevantes que se necesita para aplicarCutOff Grade Optimiser, es de tipo financiero y de parmetros de la mina.Parmetros a utilizar son:
Capacidad Movimiento Mina. Capacidad Planta de Proceso. Capacidad Refinera.
Tasa de Descuento. Recuperacin de Productos de Inters. Precio Base. Costo de Venta. Costo Mina. Costo de Proceso.
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Los datos que se utilizan para realizar la optimizacin son el precio delmetal, los costos de venta, de proceso nico, de mina, recuperacindel mineral y ley crtica de diseo mnima.
Sobre el precio del metal hay que mencionar que el menor valor parala optimizacin es 0.3 US$/Lb y el incremento constante es 0.05US$/Lb, hasta llegar al valor mayor de 1.3 US$/Lb, que es el precio
base.
Por lo mencionado en prrafos anteriores se infiere que se van a tener21 precios del metal para la optimizacin, que en otras palabrassignifica tener 21 pits anidados.
DESARROLLO DE OPTIMIZACION DEL PIT:
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Pit Tonelaje Best Worst Stripping RatioBest Av. Grade(cut)Best
1 49,066,525 228,535,821 227,535,821 2.216 0.960
2 104,989,251 383,847,469 346,574,124 1.670 0.772
3 178,891,152 523,590,6445 425,617,198 1.246 0.648
4 227,899,461 566,635,036 428,563,827 1.198 0.613
5 600,614,014 594,331,624 281,480,434 1.850 0.5606 643,120,558 596,059,620 255,583,589 1.892 0.556
7 828,229,466 597,533,724 157,342,758 2.182 0.547
8 893,562,615 597,866,899 130,147,930 2.290 0.546
9 935,192,523 597,999,860 113,926,492 2.369 0.545
10 954,440,668 598,046,675 106,880,880 2.400 0.544
11 994,639,978 598,096,948 92,406,904 2.483 0.544
OPTIMIZACION DEL PIT:
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Sobre dicha meseta (valores mximos), el valor actual neto (VAN) del pitno experimenta fuertes variaciones (pit 5 hasta el pit 21), ya que en lameseta la pendiente de la curva es casi nula, en otras palabras se evitaexplotar mineral extra para obtener beneficios similares.
En cambio si se est en la parte curva del Best Case (pit 1 hasta el pit 5),pequeas variaciones del tamao del pit tienen un gran impacto en elvalor actual neto (VAN); es decir, el valor actual neto (VAN) aumenta
considerablemente si se aumenta el tamao del pit (pit 1 hasta el pit 5).
En este caso, el pit final ptimo seleccionado, es el pit nmero 5, queest sobre la meseta.
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Este muestra que del pit nmero 5 al pit nmero 6, hay una diferenciade tonelaje a favor del pit nmero 6 de 42.506.544 de Toneladas, perosus valores actuales netos (VAN), son similares.
Por lo tanto, hay una ganancia marginal del valor actual neto (VAN) delpit nmero 6 con respecto al pit nmero 5, por lo tanto no convieneseleccionar como pit final al pit nmero 6. De este modo el pit finalptimo seleccionado es el pit nmero 5.
Tambin hay que considerar los gastos en que se incurre en removerms material, ya que se debe considerar la vida til de las mquinas(gastos, activos), que operan en el rajo de la mina y esto no esrecomendable para ganar un pequeo aumento del valor actual neto(VAN).
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Best
Worst
Best Case y Worst Case
700
600
500
400
228
384
524567
594
596
300
200
100VANA
cumulado(Millones)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Pit
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Segn el grfico B, hay que remover un poco ms de 42.000.000 detoneladas aproximadamente, entre los pit 5 y 6 para un aumento del VANde un poco menos de US$ 1.728.000; por lo tanto, no vale la pena removeresa cantidad de material ya que el VAN es casi igual. En consecuencia, el pitfinal ptimo seleccionado o recomendado del yacimiento es el pit 5 y seanalizan los pit intermedios (pit anidados), para determinar las posiblesfases de explotacin del depsito.
Sin embargo, estas fases y pit final pueden ser modificadas, dependiendo silos tonelajes de las fases tienen poca diferencia y de este modo unirlas o sise va a recuperar un VAN muy bajo entre una fase y la siguiente fase.
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Tonelaje
1.400
1.200
1.000
900
600
400
200TonelajeAcumulado(Millones)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 1415 16 17 18 19 2021
Pit
105 179
49
228
601(VAN US$ 594 M.)
643(VAN US$ 596 M.)
Pit 6Pit 5
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FasesyPit Finalptimo.
Topografa
F5Pit Finalptimo
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En este caso en especfico, como se aprecia en la figura , se unenla fase 3 con la fase 4 (poca diferencia de tonelaje), y esdenominada nueva fase 3 (NF 3).
Entre la nueva fase 3 y la fase 5, se va a recuperar un VAN muybajo, entonces conviene ms escoger al pit 3 (NF 3), como el pitfinal ptimo y secuencias con fase 1 y fase 2.
De esta forma, se determina que en vez de desarrollar las 5 fasesposibles, se disean solamente 3 fases. Por lo tanto, la Tabla y lafigura muestran el escenario final de las fases a considerar parasu desarrollo.
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Figura6EscenarioFinaldeFasesyPit Finalptimo.
Escenario Final
Pit Anidados
1 (Fase 1)
2 (Fase 2)
NF 3 (Pit Final Optimo) 122.910.210
55.922.726
523,590,645 425,617,198 0.628
0.772
0.96049.066.525 227,535,821 227,535,821
383,847,469 346,574,124
Tonelaje Best WorstAv. Grande
(cut)-Best
Topografa
NF3Pit FinalOptimo
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Volumen1(Fase1).
Figura11Volumen2(Fase2).
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Los tonelajes totales de cada fase son iguales pero las proporciones demineral versus estril son distintas.
Dentro del programa de produccin se define la cantidad de mineral aextraer por periodo, que esta en funcin directa con la capacidad de laplanta de proceso (Capacidad Planta Limitante).
Figura12Volumen3(NuevaFase3Final).
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La construccin de los botaderos, se regir por los siguientesparmetros tcnicos de diseo.
DISEO DE BOTADEROS:
Parmetros Tcnicos por Diseo de Botaderos
Angulo Cara Ba nco 38
Pendiente Rampa 10%
Altura Total Bota dero 180-300 metros
Altura Ban co 20 metros
Ancho R ampa 30 metros
Ancho Be rma 10 metros
Densidad 1.68 ton/m3
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Los botaderos son construidos con el estril del programa deproduccin con ley de corte variable, 140.153.280 toneladas,divididas por fase:
Toneladas de Estril por Fase
Fase 1
Ley de Corte (%) 0,32% 0,31% 0,30% Total
Tonelaje Estril (Ton.) 34.871.020 36.109.337 69.172.923 140.153.280
Fase 2 Fase 3
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FotoPit 1 Planta Botadero1 Fase1.
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FotoPit 2 Planta Botadero2 Fase2.
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A continuacin, la tabla resume todas las distancias de las rutas,en la primera columna estn las distancias de los pits del sectorizquierdo y en la segunda columna los pits del sector derechosegn como corresponda. Esto sucede para los pit de las fases 1,fase 2, y fase 3.
Para la fase 4 hay solamente una ruta y distancia a planta y lomismo hacia el botadero.
Fase 1
Distancia a Planta
Izquierdo
Derecho
Distancia a Botadero
2461 metros 4308 metros
2977 metros 4822 metros
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Izquierdo
Izquierdo
Distancia a Planta
Distancia a Planta
2806 metros
3578 metros 6784 metros
5220 metros
2097 metros
3056 metros 6249 metros
4393 metros
Distancia a Botadero
Distancia a Botadero
Derecho
Derecho
Fase 2
Fase 3
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El clculo comienza primero por los tiempos (ciclo completo), quedemora un camin para retirar ya sea mineral o estril y volver albanco que est en produccin (ida y vuelta).
Luego, el rendimiento de un camin por banco para mineral y estril ypor ltimo las horas necesarias para remover el banco que est enproduccin. Con estos resultados ya se puede determinar la cantidadde camiones necesarios por cada periodo.
Se calcula la flota para los escenarios de ley de corte constante y leyde corte variable.
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Numero de Camiones por Periodo con Ley de Corte Constante
Periodo
Mineral Total 12.520.000 12.520.000 12.520.000 12.520.000 12.520.000
12.640.00012.640.00012.640.00012.640.00012.640.000
25.160.00025.160.000 25.160.000 25.160.000 25.160.000
1818181717
Periodo
Mineral Total 12.520.000 12.520.000 12.520.000 12.520.000 12.493.653
12.640.000 12.640.000 12.640.000 12.640.000 12.579.510
25.160.000 25.160.000 25.160.000 25.160.000 25.073.163
19 19 20 20 20
Estril Total
Movimiento Total
N Camiones
6 7 8 9 10
Estril Total
Movimiento Total
N Camiones
1 2 3 4 5
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Nmero de Camiones por Periodo c on Ley de Corte Variable
Periodo
Periodo 6 7 8 9
Mineral Total
Mineral Total
12.520.000
11.199.88312.520.00012.520.00012.520.000
12.520.00012.520.00012.520.00012.520.000
Estril Total
Estril Total
15.580.000
15.513.28015.580.00015.580.00015.580.000
15.580.00015.580.00015.580.00015.580.000
Movimiento Total
Movimiento Total
28.100.000
26.713.16328.100.00028.100.00028.100.000
28.100.00028.100.00028.100.00028.100.000
N Camiones
N Camiones 20 20 21 23
18 18 19 19 19
1 2 3 4 5
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El VAN es un procedimiento que nos permite el clculo del valor presentede un determinado nmero de flujos de caja futuros. El mtodo adems,descuenta una tasa de inversin que es igual para todos los periodosconsiderados.
En otras palabras el VAN se define como un instrumento financiero quepermite determinar los flujos de caja de un proyecto a tiempo presentedurante los aos que dura el programa de produccin, el resultadoobtenido se denomina VAN FINAL.
El valor actual neto comienza de importantes supuestos sobre la formade estimar el valor esperado de los flujos de caja y de la tasa de descuento.
DESARROLLODELAMETODOLOGIADEPROGRAMASDEPRODUCCION
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Periodo
Mineral Total
Estril Total 12.640.000 12.640.00012.640.00012.640.00012.640.000
86.217
190.072.228
70.208.000
119.864.228 73.951.654
70.208.000
144.159.654 144.751.503
70.543.503
70.208.000
118.048.515
70.208.000
47.840.515
Periodo
Mineral Total
Estril Total
Fino Total
Ingreso Total
Costo Total
Beneficio 50.057.331
70.208.000
120.265.331
54.552 51.636 49.324 47.162 51.356
113.836.579 108.738.589
70.208.000
38.530.589 33.763.572
70.208.000
103.971.572 113.219.618
70.208.000 70.033.142
43.628.579 43.186.476
12.640.000 12.640.000 12.640.000 12.640.000 12.579.510
12.520.000 12.520.000 12.520.000 12.520.000 112.493.653
6 7 8 9 10
65.39 1 65.659 53.54 7Fino Total 51.254
Ingreso Total 112.994.251
Costo Total 70.208.000
Beneficio 42.786.251
12.520.000 12.520.000 12.520.000 12.520.000 12.520.000
1
Clculo de Beneficio por Periodos con Ley de Corte Constante
2 3 4 5
VANFinal=423.413.458US$
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Clculo de Beneficio po r Periodos con Ley de Corte Variable
Periodo
Periodo
12.520.000 11.199.88312.520.00012.520.000
15.580.00015.580.000
53.95155.188
118.940.000121.667.019
72.560.00072.560.000
41.345.50344.072.522
15.580.000 15.513.280
60.136 52.178
132.575.097 115.030.897
72.560.000 66.170.062
54.980.600 44.357.178
76 8 9
Mineral Total
Mineral Total
Estril Total
Estril Total
Fino Total
Fino Total
Ingreso Total
Ingreso Total
Costo Total
Costo Total
Beneficio
Beneficio
12.520.000
15.580.000 15.580.00015.580.00015.580.000
90.204 57.75759.94670.888
198.862.646 127.330.829132.155.556156.279.189
72.560.000 72.560.00072.560.00072.560.000
121.268.148 49.736.33254.561.05878.684.69178.894.462
72.560.000
70.983
156.488.959
15.580.000
12.520.000 12.520.000 12.520.000 12.520.000
1 2 3 4 5
VANFinal=433.908.319US$
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Si el valor de los VAN Final de los programas son positivos, indica que lainversin del proyecto producir ganancias y por lo tanto, el proyectopodr ejecutarse.
Sin embargo, el VAN Final del programa de produccin con ley de cortevariable tiene una diferencia a su favor de 10.494.861 US$ (2,42%) conrespecto al VAN Final del programa de produccin con ley de corteconstante.
Esto nos indica que la aplicacin de la metodologa de Lane y la adecuadaseleccin de las leyes de corte para programas de produccin nos permiteuna mayor ganancia en los proyectos en que se quiere invertir.
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El anlisis de sensibilidad es un procedimiento que evalaindividualmente el efecto que tienen ciertos factores o variablesque son fuentes de incertidumbres en proyectos.
Este anlisis se realiza modificando una variable mientras las otras
se mantienen constantes y ver los efectos producidos en elproyecto con la variable que se modific. Dentro de un proyectominero se pueden identificar estas variables que son del tipoeconmico, como el valor del precio del cobre y los costos engeneral y variables metalrgicas como el valor de recuperacin.
ANALISISDESENSIBILIDAD
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Para la sensibilidad del precio del cobre se desarrollar un anlisis dedos casos, el primero con un valor menor y el otro, con un valor mayoral precio original (1.3 US$/Libra) para ambos programas deproduccin.
Los resultados para el VAN Final para los dos casos son los siguientes.
SENSIBILIDADALPRECIODELCOBRE
Precio Cobre
Casos US$ / Libra
1 1.2 344.849.358
US$
2 1,4 522.967.280 513.201.143 9.766.137 1,87
Resultados Casos de Anlisis Precio del Cobre
US$
333.625.774 11.223.584 3,26
US$ %
VAN Final Ley Variable VAN Final Ley Constante Diferencia Diferencia
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Para la sensibilidad de los costos, se desarrolla un anlisis de dos casos, el
primero con costo total menor y el otro con costo total mayor con respecto al
caso original (costos asociados al proyecto) y manteniendo las otras variables
constantes para los dos programas.
Los resultados para el VAN Final para los tres casos son los siguientes.
SENSIBILIDAD AL COSTO TOTAL:
Casos de Anlisis de Cost o Total
Costo Total
Casos
1 5 ,4 451.644.765 440.415..479 11. 229. 28 5 2, 47
2 5,8 416.171.873 406.411.437 9.760.436 2,35
US$ / Ton. US$ US$ US$ %
VAN Final Ley Variable VAN Final Ley Constante Diferencia Diferencia
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Para la sensibilidad de la recuperacin metalrgica del depsitominero se desarrolla un anlisis a dos casos, una recuperacin menory una de recuperacin mayor a la recuperacin original.
SENSIBILIDADALARECUPERACIONMETALURGICA:
Resultados Casos de Recuperacin
Recuperacin
Casos
1 75 422.190.035 411.599.289 10.590.745 2,51
2 77 445.626.603 435.227.627 10.398.976 2,33
% US$ US$ US$ %
VAN Final Ley Variable VAN Final Ley Constante Di fer. D ifer.
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Para la sensibilidad de la tasa de descuento se desarrollar unanlisis de dos casos, el primero con un valor menor y el otro conun valor mayor a la tasa de descuento (10%) para ambosprogramas de produccin.
SENSIBILIDADALATASADEDESCUENTO
Resultados Casos de Anlisi s de Tasa de Descuento
Tasa Desc .
Casos
1
2
9
% US$ US$ US$ %
444.132.738 434.158.801 9.973.937 2,25
413.27.083 10.939.299 2,58424.217.38211
VAN Final Ley Variable VAN Final Ley Constante Difer. Difer.
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El VAN Final del programa de produccin con ley de corte variable, esaproximadamente un 2,42% superior al valor del VAN Final del programade produccin con ley de corte constante; por lo tanto, la eleccin deleyes a travs del algoritmo de Lane es determinante para el valor delVAN Final de un proyecto.
VAN Final para cada Programa
450
400
350
300
250
VAN
FinalAcumulado
(MillonesUS$)
200
150
100
50
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Periodos
Van Final = 433.908.319 US$
Van Final = 423.413.458 US$
Ley de Corte Variable
Ley de Corte Constante
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La cantidad de mineral, de finos y el beneficio son mayores en elprograma de produccin de corte constante con respecto alprograma de produccin de corte variable, sin embargo su Van Finaltiene un valor ms alto.
Finos por periodo para cada Programa100.000
90.000
80.000
70.000
60.000
50.000
40.000
30.000
20.000
10.000
0
1 2 3 4 5 6
Periodos
Toneladas
7 8 9 10
Ley de Corte Variable51.356
50.13551.66852.905
57.85255.47457.662
68.605
65.391 65.659
53.547 51.25454.552
51.636 49.324 47.162
87.920
86.217
68.700
Ley de Corte Constante
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5.3.BIBLIOGRAFIA
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Marco A. Alfaro Cortez.
Tesis para optar el Titulo de Ingeniero Civil de Minas. EFECTO DE
APLICACION DE LEYES DE CORTE EN EL CALCULO DE UN
PROGRAMA DE PRODUCCION
Universidad de Chile.
http://tesis.uchile.cl/handle/2250/103387
2009.
Silvia M. Reyes.
Publicacin escrita de la investigacin.
Presentacin en Power Point.
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